На пути тележки массой m, скользящей по гладкому горизонтальному столу со скоростью. Задачи по физике к егэ Шайба массой m скользящая по гладкой горизонтальной

Задача по физике - 2896

2017-04-16
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретет скорость $v_{0}/4$. Найти угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

Решение:

На рисунке изображен момент соскальзывания шайбы с клина. Обозначим в этот момент скорость шайбы относительно клина через $\vec{v}_{отн}$, а скорость самого клина через $\vec{u}$. Очевидно, что скорость клина направлена горизонтально, а относительная скорость шайбы составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Поскольку действующая на систему тел »шайба плюс клин» в горизонтальном направлении результирующая сила равна нулю, то горизонтальная составляющая импульса этой системы остается неизменной:

$mv_{0} = 2mu + m(v_{отн} \cos \alpha + u)$. (1)

Поскольку $u = v_{0}/4$, то уравнение (1) будет иметь вид

$v_{0} = 4 v_{отн} \cos \alpha$. (2)

По закону сохранения энергии

$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{2mu^{2}}{2} + \frac{mv_{ш}^{2}}{2}$. (3)

В данном уравнении $v_{ш}$ - скорость шайбы в момент соскальзывания относительно неподвижной системы координат. По теореме косинусов

$v_{ш}^{2} = v_{отн}^{2} + u^{2} + 2 v_{отн} u \cos \alpha$.

После подстановки этого соотношения в (3) и с учетом того, что $u = v_{0}/4$, получим

$13 v_{0}^{2} = 16 v_{отн}^{2} + 8 v_{отн} v_{0} \cos \alpha$. (4)

Из совместного решения (2) и (3) относительно $\cos \alpha$ получим, что

$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{11}}$.

Нить маятника длиной l = 1 м, к которой подвешен груз массой m = 0,1 кг,
отклонена на угол a от вертикального положения и отпущена.
Сила натяжения нити Т в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н.
Чему равен угол a ?

Решение

На основании второго закона Ньютона ускорение,
вызванное суммой действующих на груз сил тяжести и натяжения нити,
при прохождении положения равновесия равно центростремительному ускорению:

По закону сохранения механической энергии, для груза маятника
(за начало отсчёта потенциальной энергии выбрано нижнее положение груза):

Ответ в общем виде и в численной форме:

Задача 2

Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя.
Точка А расположена выше точки В на высоте H = 6 м.
В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж.
В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м.
Найдите массу шайбы m.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Задача 3 (для самостоятельного решения)

Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней,
двигаясь вверх, а затем движется вниз.
График зависимости модуля скорости шайбы от времени дан на рисунке.
Найти угол наклона плоскости к горизонту.