Центр давления и определение его координат. Шпоры и задачи по экзамену Гидравлика - файл n1.doc. Назначение силовой установки и общие сведения о воздушных винтах

Пусть имеется фигура произвольной формы площадью со в плоскости Оl , наклоненной к горизонту под углом α (рис. 3.17).

Для удобства вывода формулы для силы давления жидкости на рассматриваемую фигуру повернем плоскость стенки на 90° вокруг оси 01 и совместим ее с плоскостью чертежа. Выделим на рассматриваемой плоской фигуре на глубине h от свободной поверхности жидкости элементарную площадку dω . Тогда элементарная сила, действующая на площадку dω , будет

Рис. 3.17.

Интегрируя последнее соотношение, получаем суммарную силу давления жидкости на плоскую фигуру

Учитывая, что , получаем

Последний интеграл равен статическому моменту площадки со относительно оси Оу, т.е.

где l С – расстояние от оси Оу до центра тяжести фигуры. Тогда

Так как , то

т.е. суммарная сила давления на плоскую фигуру равна произведению площади фигуры на гидростатическое давление в ее центре тяжести.

Точка приложения суммарной силы давления (точка d , см. рис. 3.17) называется центром давления. Центр давления находится ниже центра тяжести плоской фигуры на величину е. Последовательность определения координат центра давления и величины эксцентриситета изложена в параграфе 3.13.

В частном случае вертикальной прямоугольной стенки получим (рис. 3.18)

Рис. 3.18.

В случае горизонтальной прямоугольной стенки будем иметь

Гидростатический парадокс

Формула для силы давления на горизонтальную стенку (3.31) показывает, что суммарное давление на плоскую фигуру определяется лишь глубиной погружения центра тяжести и площадью самой фигуры, но не зависит от формы того сосуда, в котором находится жидкость. Поэтому, если взять ряд сосудов, различных по форме, но имеющих одинаковую площадь дна ω г и равные уровни жидкости H , то во всех этих сосудах суммарное давление на дно будет одинаковым (рис. 3.19). Гидростатическое давление обусловлено в данном случае силой тяжести, но вес жидкости в сосудах разный.

Рис. 3.19.

Возникает вопрос: как же различный вес может создать одинаковое давление на дно? В этом кажущемся противоречии и состоит так называемый гидростатический парадокс. Раскрытие парадокса заключается в том, что сила веса жидкости действует в действительности не только на дно, но еще и на другие стенки сосуда.

В случае расширяющегося кверху сосуда очевидно, что вес жидкости больше силы, действующей на дно. Однако в данном случае часть силы веса действует на наклонные стенки. Эта часть есть вес тела давления.

В случае сужающегося к верху сосуда достаточно вспомнить, что вес тела давления G в этом случае отрицателен и действует на сосуд вверх.

Центр давления и определение его координат

Точку приложения суммарной силы давления называют центром давления. Определим координаты центра давления l d и y d (рис. 3.20). Как известно из теоретической механики, при равновесии момент равнодействующей силы F относительно некоторой оси равен сумме моментов составляющих сил dF относительно той же оси.

Рис. 3.20.

Составим уравнение моментов сил F и dF относительно оси Оу:

Силы F и dF определим по формулам

Большой практический интерес представляет местоположение точки приложения силы суммарного гидростатического давления. Эта точка называется центром давления.

В соответствии с основным уравнением гидростатики сила давления F 0 =p 0 ·ω , действующая на поверхность жидкости, равномерно распределяется по всей площадке, вследствие чего точка приложения суммарной силы поверхностного давления совпадает с центром тяжести площадки. Место приложения суммарной силы избыточного гидростатического давления, неравномерно распределяющегося по площади, не будет совпадать с центром тяжести площадки.

При р 0 =р атм положение центра давления зависит только от величины силы избыточного давления, поэтому положение (ординату) центра давления будем определять с учетом только этой силы. Для этого воспользуемся теоремой моментов: момент равнодействующей силы относительно произвольной оси равен сумме моментов составляющих ее сил относительно той же оси. За ось моментов примем линию уреза жидкости ОХ´ (рисунок 1.14).

Составим уравнение равновесия момента равнодействующей силы F и моментов составляющих сил dF , т.е. М р =М сс :

М р =F·y цд ; dM cc =dF·y . (1.45)

В формулах (1.45)

где – момент инерции площадки относительно оси Х .

Тогда момент составляющих сил

М сс =γ· sinα·I x .

Приравнивая значения моментов сил М р и М сс , получим

,

Момент инерции I x может быть определен по формуле

I x =I 0 +ω· , (1.49)

где I 0 – момент инерции смоченной фигуры, вычисленный относительно оси, проходящей через центр ее тяжести.

Подставляя значение I х в формулу (1.48) получим

. (1.50)

Следовательно, центр избыточного гидростатического давления расположен ниже центра тяжести рассматриваемой площадки на величину .

Поясним использование полученных выше зависимостей на следующем примере. Пусть на плоскую прямоугольную вертикальную стенку высотой h и шириной b действует жидкость, глубина которой перед стенкой равна h .

Точка приложения суммарной силы давления называется центром давления. Определим координаты центра давления и (рис. 3.20). Как известно из теоретической механики, при равновесии момент равнодействующей F относительно некоторой оси равен сумме моментов составляющих сил dF относительно той же оси.

Составим уравнение моментов сил F и dF относительно оси 0y.

Силы F и dF определим по формулам

Cокращая выражение на g и sin a, получим

где - момент инерции площади фигуры относительно оси 0y .

Заменив по известной из теоретической механики формуле, где J c - момент инерции площади фигуры относительно оси, параллельной 0y и проходящей через центр тяжести, получим

Из этой формулы следует, что центр давления всегда расположен ниже центра тяжести фигуры на расстоянии . Это расстояние называется эксцентриситетом и обозначается буквой e .

Координата y d находится из аналогичных соображений

где - центробежный момент инерции той же площади относительно осей y и l . Если фигура симметрична относительно оси, параллельной оси 0l (рис. 3.20), то, очевидно, , где y c - координата центра тяжести фигуры.

§ 3.16. Простые гидравлические машины.
Гидравлический пресс

Гидравлический пресс применяется для получения больших усилий, которые необходимы, например, для прессования или штамповки металлических изделий.

Принципиальная схема гидравлического пресса показана на рис. 3.21. Он состоит из 2-х цилиндров - большого и малого, соединенных между собой трубкой. В малом цилиндре имеется поршень диаметром d , который приводится в действие рычагом с плечами a и b . При движении малого поршня вниз он оказывает на жидкость давление p , которое по закону Паскаля передается поршню диаметром D , находящемуся в большом цилиндре.

При движении вверх поршень большого цилиндра прессует деталь с силой F 2 Определим силу F 2 , если известна сила F 1 и размеры пресса d , D , а также плечи рычага a и b . Определим сначала силу F , действующую на малый поршень диаметром d . Рассмотрим равновесие рычага пресса. Составим уравнение моментов относительно центра вращения рычага 0

где - реакция поршня на рычаг.

где - площадь сечения малого поршня.

По закону Паскаля давление в жидкости передается по всем направлениям без изменения. Следовательно, давление жидкости под большим поршнем также будет равно p ж. Отсюда сила, действующая на большой поршень со стороны жидкости, будет

где - площадь сечения большого поршня.

Подставляя в последнюю формулу p ж и учитывая, что , получим

Для учета трения в манжетах пресса, уплотняющих зазоры, вводят коэффициент полезного действия пресса h<1. В итоге расчетная формула примет вид

Гидравлический аккумулятор

Гидравлический аккумулятор служит для накопления - аккумулирования энергии. Он применяется в тех случаях, когда необходимо произвести кратковременную большую работу, например, при открывании и закрывании ворот шлюзов, при работе гидравлического пресса, гидроподъемника и т. п.

Принципиальная схема гидравлического аккумулятора приведена на рис.3.22. Он состоит из цилиндра A , в котором помещен поршень B , соединенный с нагруженной рамой C , к которой подвешены грузы D .

При помощи насоса в цилиндр нагнетается жидкость до полного его заполнения, при этом грузы поднимаются и тем самым происходит накопление энергии. Чтобы поднять поршень на высоту H , необходимо закачать в цилиндр объем жидкости

где S - площадь сечения поршня.

Если величина грузов равна G , то давление поршня на жидкость определится отношением силы веса G на площадь сечения поршня, т.е

Выражая отсюда G , получим

Работа L , затрачиваемая на подъем груза, будет равна произведению силы G на длину пути H

Закон Архимеда

Закон Архимеда формулируется в виде следующего утверждения - на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Эта сила называется поддерживающей. Она является равнодействующей сил давления, с которыми жидкость, находящаяся в покое, действует на покоящееся в нем тело.

Для доказательства закона выделим в теле элементарную вертикальную призму с основаниями d w n1 и d w n2 (рис. 3.23). Вертикальная проекция элементарной силы, действующей на верхнее основание призмы, будет

где p 1 - давление на основании призмы d w n1 ; n 1 - нормаль к поверхности d w n1 .

где d w z - площадь призмы в сечении, перпендикулярном оси z , то

Отсюда, учитывая, что по формуле гидростатического давления , получим

Аналогично вертикальная проекция элементарной силы, действующей на нижнее основание призмы, находится по формуле

Суммарная вертикальная элементарная сила, действующая на призму, будет

Интегрируя это выражение при , получим

Где - объем тела, погруженного в жидкость, где h T это высота погруженной части тела на данной вертикали.

Отсюда для выталкивающей силы F z получим формулу

Выделяя в теле элементарные горизонтальные призмы и производя аналогичные выкладки, получим , .

где G - вес жидкости, вытесненной телом. Таким образом, выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, вытесненной телом, что и требовалось доказать.

Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость, в конечном счете действуют две силы (рис. 3.24).

1. Сила тяжести - вес тела .

2. Поддерживающая (выталкивающая) сила , где g 1 - удельный вес тела; g 2 - удельный вес жидкости.

При этом могут иметь место следующие основные случаи:

1. Удельный вес тела и жидкости одинаковы . В этом случае , равнодействующая , и тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия, т.е. будучи погружено на любую глубину, оно не будет ни всплывать, ни тонуть.

2. При g 1 > g 2 , . Равнодействующая направлена вниз, и тело будет тонуть.

3. При g 1 < g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел,
частично погруженных в жидкость

Наличие условия необходимо для равновесия тела, погруженного в жидкость, но еще недостаточно. Для равновесия тела, кроме равенства , необходимо также, чтобы линии этих сил были направлены по одной прямой, т.е. совпадали (рис. 3.25 а).

Если тело однородно, то точки приложения указанных сил всегда совпадают и направлены по одной прямой. Если тело неоднородно, то точки приложения этих сил не совпадут и силы G и F z образуют пару сил (см. рис. 3.25 б, в). Под действием этой пары сил тело будет вращаться в жидкости до тех пор, пока точки приложения сил G и F z не окажутся на одной вертикали, т.е. момент пары сил будет равен нулю (рис.3.26).

Наибольший практический интерес представляет исследование условий равновесия тел, частично погруженных в жидкость, т.е. при плавании тел.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется остойчивостью.

Рассмотрим условия, при которых плавающее на поверхности жидкости тело остойчиво.

На рис. 3.27 (а, б) C - центр тяжести (точка приложения равнодействующей сил веса G) ;
D - точка приложения равнодействующей выталкивающих сил F z ; M - метацентр (точка пересечения равнодействующей выталкивающих сил с осью плавания 00).

Дадим некоторые определения.

Вес жидкости, вытесненной погруженным в нее телом, называется водоизмещением.

Точка приложения равнодействующей выталкивающих сил называется центром водоизмещения (точка D ).

Расстояние MC между метацентром и центром водоизмещения называется метацентрическим радиусом.

Таким образом, плавающее тело имеет три характерные точки:

1. Центр тяжести C , не меняющий своего положения при крене.

2. Центр водоизмещения D , перемещающийся при крене тела, так как очертания объема, вытесняемого в жидкости, при этом меняются.

3. Метацентр M , также изменяющий свое положение при крене.

При плавании тела могут представиться следующие 3 основных случая в зависимости от относительного расположения центра тяжести C и метацентра M .

1. Случай остойчивого равновесия. В этом случае метацентр лежит выше центра тяжести (рис.3.27,а) и при крене пара сил G и F z стремится возвратить тело в первоначальное состояние (тело вращается против часовой стрелки).

2. Случай безразличного равновесия. В этом случае метацентр и центр тяжести совпадают и тело, выведенное из состояния равновесия, остается неподвижным.

3. Случай неостойчивого равновесия. Здесь метацентр лежит ниже центра тяжести (рис. 3.27,б) и образовавшаяся при крене пара сил вызывает вращение тела по часовой стрелке, что может привести к опрокидыванию плавающего средства.

Задача 1. Паровой прямодействующий насос подает жидкость Ж на высоту Н (рис. 3.28). Найти рабочее давление пара при следующих исходных данных: ; ; . Жидкость – вода (). Найти также силу, действующую на малый и большой поршни.

Решение. Найдем давление на малом поршне

Сила , действующая на малый поршень, будет

Эта же сила действует на большой поршень, т.е.

Задача 2. Определить силу прессования , развиваемую гидравлическим прессом, у которого диаметр большого поршня , а малого – , при следующих исходных данных (рис. 3.29):

Решение. Найдем силу , действующую на малый поршень. Для этого составим условие равновесия рычага пресса

Давление жидкости под малым поршнем будет

Давление жидкости под большим поршнем

По закону Паскаля давление в жидкости передается по всем направлениям без изменения. Отсюда или

Гидродинамика

Раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости, называется гидродинамикой. При изучении движения жидкостей рассматриваются две основные задачи.

1. Заданы гидродинамические характеристики потока (скорость и давление); требуется определить силы, действующие на жидкость.

2. Заданы силы, действующие на жидкость; требуется определить гидродинамические характеристики потока.

Применительно к идеальной жидкости гидродинамическое давление имеет те же свойства и тот же смысл, что и гидростатическое давление. При анализе движения вязкой жидкости оказывается, что

где - действительные нормальные напряжения в рассматриваемой точке, относящиеся к трем произвольно намеченным в этой точке взаимно ортогональным площадкам. Гидродинамическим давлением в точке считают величину

При этом считается, что величина p не зависит от ориентировки взаимно ортогональных площадок.

В дальнейшем будет рассматриваться задача определения скорости и давления при известных силах, действующих на жидкость. Следует отметить, что скорость и давление для разных точек жидкости будут иметь различные величины и, кроме того, для данной точки пространства они могут изменяться во времени.

Для определения составляющих скорости по координатным осям , , и давления p в гидравлике рассматриваются следующие уравнения.

1. Уравнение несжимаемости и неразрывности движущейся жидкости (уравнение баланса расхода жидкости).

2. Дифференциальные уравнения движения (уравнения Эйлера).

3. Уравнение баланса удельной энергии потока (уравнение Бернулли).

Ниже будут приведены все эти уравнения, составляющие теоретическую базу гидродинамики, с предварительными пояснениями некоторых исходных положений из области кинематики жидкости.

§ 4.1. ОСНОВНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
ДВА МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

При изучении движения жидкости можно пользоваться двумя методами исследования. Первый метод, развитый Лагранжем и названный субстанциональным, заключается в том, что движение всей жидкости изучается путем исследования движения ее отдельных индивидуальных частиц.

Второй метод, развитый Эйлером и названный локальным, состоит в том, что движение всей жидкости изучается путем исследования движения в отдельных неподвижных точках, через которые протекает жидкость.

В гидродинамике применяются оба эти метода. Однако более распространен метод Эйлера, благодаря его простоте. По методу Лагранжа в начальный момент времени t 0 отмечают в жидкости определенные частицы и далее следят во времени за движением каждой отмеченной частицы и за ее кинематическими характеристиками. Положение каждой частицы жидкости в момент времени t 0 определяется тремя координатами в неподвижной системе координат, т.е. тремя уравнениями

где х , у , z - координаты частицы; t - время.

Для составления уравнений, характеризующих движение различных частиц потока, необходимо учитывать положение частиц в начальный момент времени, т.е. начальные координаты частиц.

Например, точка М (рис. 4.1) в момент времени t = 0 имеет координаты а , b , с . Соотношения (4.1) с учетом а , b , с примут вид

В соотношениях (4.2) начальные координаты а , b , с могут рассматриваться как независимые переменные (параметры). Следовательно, текущие координаты x , y , z некоторой движущейся частицы являются функциями переменных а , b , с, t , которые называются переменными Лагранжа.

При известных соотношениях (4.2) движение жидкости вполне определено. Действительно, проекции скорости на координатные оси определяются соотношениями (как первые производные от координат по времени)

Проекции ускорений находятся как вторые производные от координат (первые производные от скорости) по времени (соотношения 4.5).

Траектория любой частицы определяется непосредственно из уравнений (4.1) путем нахождения координат x , y , z выбранной частицы жидкости для ряда моментов времени.

По методу Эйлера изучение движения жидкости состоит: а) в исследовании изменений во времени векторных и скалярных величин в некоторой фиксированной точке пространства; б) в исследовании изменений этих величин при переходе от одной точки пространства к другой.

Таким образом, в методе Эйлера предметом изучения являются поля тех или иных векторных или скалярных величин. Полем какой-либо величины, как известно, называется часть пространства, в каждой точке которого имеется определенное значение этой величины.

Математически поле, например скоростное, описывается следующими уравнениями

т.е. скорость

является функцией координат и времени.

Переменные x , y , z , t называются переменными Эйлера.

Таким образом, в методе Эйлера движение жидкости характеризуется построением поля скоростей, т.е. картины движения в различных точках пространства в каждый данный момент времени. При этом скорости во всех точках определяются в виде функций (4.4).

Метод Эйлера и метод Лагранжа математически связаны между собой. Например, в методе Эйлера, частично используя метод Лагранжа, можно следить за движением частицы не в течение времени t (как это следует по Лагранжу), а в продолжение элементарного отрезка времени dt , в течение которого данная частица жидкости проходит через рассматриваемую точку пространства. При этом для определения проекций скорости на координатные оси можно будет пользоваться соотношениями (4.3).

Из (4.2) следует, что координаты x , y , z являются функциями времени. Тогда будут сложными функциями времени. По правилу дифференцирования сложных функций будем иметь

где – проекции ускорения движущейся частицы на соответствующие координатные оси.

Так как для движущейся частицы

Частные производные

называются проекциями локального (местного) ускорения.

Суммы вида

называется проекциями конвективного ускорения.

Полные производные

называются еще субстанциональными или индивидуальными производными.

Локальное ускорение определяет изменение во времени скорости в данной точке пространства. Конвективное ускорение определяет изменение скорости по координатам, т.е. при переходе из одной точки пространства в другую.

§ 4.2. Траектории частиц и линии тока

Траекторией движущейся частицы жидкости называется путь одной и той же частицы, прослеженной во времени. Изучение траекторий частиц лежит в основе метода Лагранжа. При исследовании движения жидкости по методу Эйлера общее представление о движении жидкости можно составить при помощи построения линий тока (рис. 4.2, 4.3). Линией тока называется такая линия, в каждой точке которой в данный момент времени t векторы скорости являются касательными к этой линии.

Рис.4.2.

Рис.4.3.

При установившемся движении (см. §4.3), когда уровень жидкости в емкости не изменяется (см. рис. 4.2), траектории частиц и линии тока совпадают. В случае неустановившегося движения (см. рис. 4.3) траектории частиц и линии тока не совпадают.

Следует подчеркнуть разницу между траекторией частицы и линией тока. Траектория относится лишь к одной определенной частице, изучаемой в течение определенного отрезка времени. Линия тока относится к определенной совокупности различных частиц, рассматриваемых в одно мгновение
(в данный момент времени).

УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ

Понятие установившегося движения вводится только при исследовании движения жидкости в переменных Эйлера.

Установившимся называется движение жидкости, при котором все элементы, характеризующие движение жидкости, в любой точке пространства не меняются во времени (см. рис. 4.2). Например, для составляющих скорости будем иметь

Так как величина и направление скорости движения в любой точке пространства при установившемся движении не меняются, то и линии тока не будут меняться во времени. Отсюда следует (как уже было отмечено в § 4.2), что при установившемся движении траектории частиц и линии тока совпадают.

Движение, при котором все элементы, характеризующие движение жидкости, в любой точке пространства меняются во времени, называется неустановившимся ( , рис. 4.3).

§ 4.4. СТРУЙЧАТАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ.
ТРУБКА ТОКА. РАСХОД ЖИДКОСТИ

Рассмотрим линию тока 1-2 (рис. 4.4). Проведем в точке 1 плоскость, перпендикулярную к вектору скорости u 1 . Возьмем в этой плоскости элементарный замкнутый контур l , охватывающий площадку d w. Через все точки этого контура проведем линии тока. Совокупность линий тока, проведенных через какой-либо контур в жидкости, образуют поверхность, называемую трубкой тока.

Рис. 4.4

Рис. 4.5

Совокупность линий тока, проведенных через все точки элементарной площадки d w, составляет элементарную струйку. В гидравлике применяется так называемая струйчатая модель движения жидкости. Поток жидкости рассматривается как состоящий из отдельных элементарных струек.

Рассмотрим поток жидкости, изображенный на рис.4.5. Объемным расходом жидкости через какую-либо поверхность называется объем жидкости, протекающий в единицу времени через данную поверхность.

Очевидно, элементарный расход будет

где n - направление нормали к поверхности.

Полный расход

Если провести через любую точку потока ортогональную линиям тока поверхность А, то . Поверхность, являющаяся геометрическим местом частиц жидкости, скорости которых перпендикулярны к соответствующим элементам этой поверхности, называется живым сечением потока и обозначается w.Тогда для элементарной струйки будем иметь

и для потока

Это выражение называют объемным расходом жидкости через живое сечение потока.

Примеры .

Средняя скорость в сечении потока - это такая, одинаковая для всех точек сечения скорость, при которой происходит тот же расход, какой фактически имеет место при действительных скоростях, различных для разных точек сечения. Например, в круглой трубе распределение скоростей при ламинарном течении жидкости представлено на рис. 4.9. Здесь - действительный профиль скорости при ламинарном течении.

Средняя скорость равна половине максимальной скорости (см. § 6.5)

§ 4.6. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В ПЕРЕМЕННЫХ ЭЙЛЕРА
В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Уравнение неразрывности (сплошности) выражает закон сохранения массы и неразрывность течения. Для вывода уравнения выделим в массе жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx , dz , dz (рис. 4.10).

Пусть точка m с координатами x , y , z находится в центре этого параллелепипеда. Плотность жидкости в точке m будет .

Подсчитаем массу жидкости, втекающей в параллелепипед и вытекающей из него через противоположные грани за время dt . Масса жидкости, втекающей через левую грань за время dt в направлении оси x , равна

где r 1 и (u x) 1 - плотность и проекция скорости на ось x в точке 1.

Функция является непрерывной функцией координаты x . Разлагая эту функцию в окрестности точки m в ряд Тэйлора с точностью до бесконечно малых первого порядка, для точек 1 и 2 на гранях параллелепипеда получим следующие ее значения

т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям живых сечений потока (рис. 4.11). Объемный расход Q несжимаемой жидкости остается постоянным вдоль канала.

§ 4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ
(НЕВЯЗКОЙ) ЖИДКОСТИ (УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА)

Невязкой или идеальной жидкостью называется жидкость, частицы которой обладают абсолютной подвижностью. Такая жидкость неспособна сопротивляться сдвигающим усилиям и поэтому касательные напряжения в ней будут отсутствовать. Из поверхностных сил в ней будут действовать только нормальные усилия.

в движущейся жидкости называется гидродинамическим давлением. Гидродинамическое давление обладает следующими свойствами.

1. Оно действует всегда по внутренней нормали (сжимающее усилие).

2. Величина гидродинамического давления не зависит от ориентировки площадки (что доказывается аналогично второму свойству гидростатического давления).

На основании этих свойств можно считать, что . Таким образом, свойства гидродинамического давления в невязкой жидкости идентичны свойствам гидростатического давления. Однако величина гидродинамического давления определяется по уравнениям, отличным от уравнений гидростатики.

Для вывода уравнений движения жидкости выделим элементарный параллелепипед в массе жидкости с ребрами dx , dy , dz (рис. 4.12). Пусть точка m с координатами x,y,z находится в центре этого параллелепипеда. Давление в точке m будет . Компоненты массовых сил, отнесенных к единице массы, пусть будут X ,Y ,Z.

Запишем условие равновесия сил, действующих на элементарный параллелепипед, в проекции на ось x

, (4.9)

где F 1 и F 2 – силы гидростатического давления; F m – равнодействующая массовых сил тяжести; F и – равнодействующая сил инерции.

Задача определения результирующей силы гидростатического давления на плоскую фигуру сводится к нахождению величины этой силы и точки ее приложения или центра давления. Представим резервуар, наполненный жидкостью и имеющий наклонную плоскую стенку (рис. 1.12).

На стенке резервуара наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания площадью w. Координатные оси выберем так, как указано на чертеже. Ось z перпендикулярна к плоскости чертежа. В плоскости уz расположена рассматриваемая фигура, которая проектируется в виде прямой, обозначенной жирной линией, справа показана эта фигура в совмещении с плоскостью уz .

В соответствии с 1-м свойством гидростатического давления можно утверждать, что во всех точках площади w давление жидкости направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила гидростатического давления, действующая на произвольную плоскую фигуру, также направлена нормально к ее поверхности.

Рис. 1.12. Давление жидкости на плоскую стенку

Для определения силы давления выделим элементарную (бесконечно малую) площадку d w. Силу давления dP на элементарную площадку определим так:

dP = pd w = (p 0 + rgh )d w,

где h - глубина погружения площадки d w.

Так как h = y sina, то dP =pd w = (p 0 + rgy sina)d w.

Сила давления на всю площадку w:

Первый интеграл представляет собой площадь фигуры w:

Второй интеграл представляет собой статический момент площадки w относительно оси х . Как известно, статический момент фигуры относительно оси х равен произведению площади фигуры w на расстояние от оси х до центра тяжести фигуры, т.е.

.

Подставляя в уравнение (1.44) значения интегралов, получаем

P = p o w + rg sinay ц. т w.

Но так как y ц.т sina = h ц.т - глубина погружения центра тяжести фигуры, то:

P = (p 0 + rgh ц.т)w. (1.45)

Выражение, заключенное в скобки, представляет собой давление в центре тяжести фигуры:

p 0 + rgh ц.т = p ц.т.

Следовательно, уравнение (1.45) можно записать в виде

P = p ц.т w. (1.46)

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна гидростатическому давлению в центре тяжести ее, умноженному на величину площади этой фигуры. Определим центр давления, т.е. точку приложения силы давления Р . Так как поверхностное давление , передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади, то точка приложения силы w будет совпадать с центром тяжести фигуры. Если над свободной поверхностью жидкости давление атмосферное (p 0 = p атм), то его учитывать не надо.

Давление, обусловленное весом жидкости, неравномерно распределяется по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает. Поэтому точка приложения силы
P = rgh ц.т wбудет лежать ниже центра тяжести фигуры. Координату этой точки обозначим y ц.д. Для ее нахождения воспользуемся известным положением теоретической механики: сумма моментов составляющих элементарных сил относительно оси х равна моменту равнодействующей силы Р относительно той же оси х , т.e.

,

так как dP = rghd w = rgy sinad w, то

. (1.47)

Здесь значение интеграла представляет собой момент инерции фигуры относительно оси х :

а сила .

Подставляя эти соотношения в уравнение (1.47), получаем

y ц.д = J x / y ц.т w. (1.48)

Формулу (1.48) можно преобразовать, воспользовавшись тем, что момент инерции J x относительно произвольной оси х равен

J x = J 0 + y 2 ц.т w, (1.49)

где J 0 - момент инерции площади фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной оси х ; y ц.т - координата центра тяжести фигуры (т.е. расстояние между осями).

С учетом формулы (1.49) получим: . (1.50)

Уравнение (1.50) показывает, что центр давления, обусловленный весовым давлением жидкости, всегда расположен ниже центра тяжести рассматриваемой фигуры на величину и погружен на глубину

, (1.51)

где h ц.д = y ц.д sina - глубина погружения центра давления.

Мы ограничились определением только одной координаты центра давления. Этого достаточно, если фигура обладает симметрией относительно оси у , проходящей через центр тяжести. В общем случае надо определять и вторую координату. Методика ее определения такая же, как и в рассмотренном выше случае.

Квантовая оптика (Документ)

Волновая оптика (Документ)

Молекулярная физика (Документ)

Шпоры к экзамену по девиантологии (Шпаргалка)

Шпоры - По оптике и атомной физике (Документ)

Контрольная работа - Гидравлика и гидравлические машины. Раздел 2. Гидродинамика (Лабораторная работа)

Гидравлика. Методические указания и задания к курсовой работе (Документ)

n1.doc

Центр давления

Т.К.р 0 передаётся всем точкам площади А одинаково, то его равнодействующая F 0 будет приложена в центре масс площади А. Для нахождения точки приложения силы давления F ж от веса жидкости (т.Д) применим теорему механики согласно которой: момент равнодействующей силы относительно оси ох равен сумме моментов составляющих сил.

Y д - координата точки приложения силы F ж.

Выразим силы F ж через координаты y c и y и тогда получим

- момент инерции площади А относительно оси ох.

тогда
(1)

J х0 - момент силы площади А относительно центральной оси параллельной х 0 . таким образом точка приложения силы F ж расположенной ниже центра масс стенки, расстояние между ними определяется по выражению

(2)

Если давление р 0 равно атмосферному, то т.Д центр давления.

При р 0 > р атм центр давления находится как точка приложения равнодействующих 2х сил F 0 и F ж. Чем больше F 0 по сравнению с F ж, тем центр давления ближе к центру масс площади А.

В жидкости возможны лишь распределения силы, поэтому центры давления принимаются условно.

с илы давления на криволинейные стенки

Рассмотрим цилиндрическую поверхность АВ с образующей перпендикулярной пл-ти чертежа и определим силу давления на эту поверхность АВ. Выделим объём жидкости ограниченной поверхностью АВ. Вертикальными плоскостями проведёнными через границы этого участка и свободной поверхностью жидкости т.е. объём АВСД и рассмотрим условия его равновесия в вертик.и горизонт. направлениях.

Если жидкость действует на стенку с силой F, то стенки АВ действуют с силой F направленной в обратную сторону (сила реакции). Разложим силу реакции на 2 составляющие горизонт и вертик. Условие равновесия в вертикальном направлении:

(1)

G- вес выделенного объема жидкости

А г - площадь горизонтальной проекции пов-ти АВ.

Условие равновесия в гориз направлении записывается с учётом того, что силы давления жидкости на поверхностях ЕС и АД взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на ВЕ, тогда

h c - глубина расположения центра масс площади ВЕ.

Сила давления

9. Модель идеальной жидкостити. Уравнение Бернулли

Под идеальной понимают жидкость, абсолютно Несжимаемую и нерасширяемую, не способную сопротивляться растяжению и сдвигу, а также лишенную свойства испаряемости Главное отличие от жидкости реальной,- это отсутствие у нее вязкости, т. е. (=0).

Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен лишь один вид напряжений - напряжение сжатия (p).

Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидко­сти вдоль потока. Под удельной понимают энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы жидкости. Если относить энергию к единице веса, то в этом случае уравнение Бернулли, записанное для потока идеальной жидкости, имеет вид

где z - вертикальные координаты центров тяжести сечений;

- пьезометрическая высота, или удельная энергия давления; - напор, или удельная кинетическая энергия; Н - полный напор, или полная удельная энергия жидкости.

Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, уравнение примет вид:

Е
сли энергию жидкости отнести к единице массы, то можно получить 3-ю формулу:
10.Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

При движении реальной (вязкой) жидкости в трубке происходит торможение потока в следствии влияния вязкости, а также из-за действия сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенками, поэтому наибольшее значение скорости достигает в центральной части потока, а по мере приближения к стенке они уменьшаются практически до нуля. В результате получается распределение скорости:

Кроме того движение вязкой жидкости сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием. Все это требует затраты энергии и по этому удельная энергия движущейся вязкой жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и следовательно уменьшается вдоль потока. Т.образом при переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной (вязкой) жидкости необходимо учесть:1) неравномерность скоростей по сечению потока; 2) потери энергии (напора). С учетом этих особенностей, движение вязкой жидкости уравнение Бернулли имеет вид:

(1) .

- суммарные потери полного напора между рассматриваемыми сечениями 1-1 и 2-2 обусловленное вязкостью жидкости; - коэффициент Кориолиса, учитывает неравномерность распределения V по сечениям и равно отношению действительной кинетической энергии потока кинетической энергии того же потока при равномерном

11 Уравнение Бернулли для относительного движения

Уравнение Бернулли в формулах и справедливо в тех случаях установившегося течения жидкости, когда из массовых сил на жидкость действует лишь сила тяжести. Однако иногда приходится рассматривать такие течения, при расчете которых кроме силы тяжести следует учитывать силы инерции переносного движения. Если инерционная сила постоянна по времени, то течение жидкости относительно стенок русла может быть установившимся, и для него можно вывести уравнение Бернулли

Делали и. В левую часть уравнения к работе сил давления и тяжести следует добавить работу силы инерции, действующую на элемент струйки весом dG при его перемещении из сечения 1 -1 в сечение 2 -2 . Затем эту работу, как и другие члены уравнения делим на dG , т. е. относим к единице веса, и, получив некоторый напор, переносим его в правую часть уравнения. Получим уравнение Бернулли для относительного движения, которое в случае реального потока принимает вид

Где ? Нин - так называемый инерционный напор, который представляет собой работу силы инерции, отнесенную к единице веса и взятую с обратным знаком (обратный знак обусловлен тем, что эта работа перенесена из левой части уравнения в правую).

Прямолинейное равноускоренное движение русла. Если русло, по которому течет жидкость, движется прямолинейно с постоянным ускорением? (рис. 1.30, а), то на все частицы жидкости действует одинаковая и постоянная по времени сила инерции переносного движения, которая может способствовать или препятствовать течению. Если эту силу отнести к единице массы, то она будет равна соответствующему ускорению? и направлена в сторону, обратную ему, а на каждую единицу веса жидкости будет действовать сила инерции alg. Работа этой силы при перемещении жидкости из сечения 1- 1 в сечение 2-2 (так же, как и работа силы тяжести) не зависит от формы пути, а определяется лишь разностью координат, отсчитываемых в направлении ускорения а, следовательно,

Где 1 а - проекция рассматриваемого участка русла на направление ускоре­ния а.

Если уско­рение? направлено от сечения 1-1 к сечению 2-2, а сила инерции - наоборот, то эта сила препятствует течению жидкости, и инерционный напор должен иметь знак плюс. В этом случае инерционный напор уменьшает напор в сечении

2-2 по сравнению с напором в сечении 1-1 и, следовательно, аналогичен гидравлическим потерям? h a , которые всегда входят в правую часть уравнения Бернулли со знаком плюс. Если же ускорение? направлено от сечения 2-2 к сечению 1 -1, то сила инерции способствует течению и инерционный напор должен иметь знак минус. В этом случае инерционный напор будет увеличивать напор в сечении 2-2, т. е. будет как бы уменьшать гидравлические потери.

2. Вращение русла вокруг вертикальной оси. Пусть русло, по которому движется жидкость, вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью? (рис. 1.30, б). Тогда на жидкость действует сила инерции враща­тельного движения, являющаяся функцией радиуса. Поэтому для подсчета работы этой силы или изменения потенциальной анергии, обусловленной ее действием, необходимо применить интегрирование.

12. Подобие гидромеханических процессов
Различают 2 этапа изучения реальных жидкостей.

1 этап - отбор тех факторов, которые являются определяющими для изучаемого процесса.

2 этап изучения - это установление зависимости инте­ресующей величины от системы выбранных определяющих факторов. Этот этап может выполняться двумя путями: аналитическим, основанным на законах механики и физики, и экспериментальным.

Задачи позволяет решать теория гидродина мического подобия (подобия потоков несжимаемой жидкости). Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих; геометрического подобия, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие – понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т.е.участки русел, а также участки, которые расположены непосредственно перед ними и за ними и которые влияют на характер течения в рассматриваемых участках.

Отношение двух сходственных размеров подобных русел назовем линейным масштабом и обозначим через .Эта величина одинакова для подобных русел a и b:

Кинематичес кое подобие – означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей:

Где k - масштаб скоростей, одинаковый при кинематическом подобии.

Так как

(где Т - время,
- масштаб времени).

Динамическое подобие – это пропорциональность сил действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках и равенство углов, характёризующих направление этих сил.

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: силы давления, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение их пропорциональности означает полное гидродинамическое подобие. Примем силы инерции за основу и будем другие силы, действующие на жидкость, сравнивать с инерционными общий вид закона гидродинамического подобия, число Ньютона (Ne):

Здесь под Р подразумевается основная сила: сила давления, вязкости, тяжести или др.

Критерий 1. Число Эйлера. На жидкость действуют только силы давления и инерции. Тогда
и общий закон имеет вид:

Следовательно, условием гидродинамического подобия геомет­рически подобных потоков в данном случае является равенство для них чисел Эйлера.

Критерий 2. число Рейнольдса. На жидкость действуют силы вязкости, давления и инерции. Тогда

И условие после деления последнего выражения на рv 2 L 2 примет вид

Следовательно, условием гидродинамического подобия геомет­рически подобных потоков в рассматриваемом случае является ра­венство чисел Рейнольдса, подсчитанных для сходственных сечений потоков.

Критерий 3. число Фруда На жидкость действуют силы тяжести, давления и инерции. Тогда

И общий закон ГП имеет вид:
ли

Следовательно, условием гидродинамического подобия геометрически подобных потоков в рассматриваемом случае является равенство чисел Фруда, подсчитанных для сходственных сечений потоков.

Критерий 4: Число Вебера. При рассмотрении течений, связанных с поверхностным натяжением {распыливании топлива в двигателях) равный отношению сил поверхностного натяжения к силам инерции. Для этого случая общий закон ГП принимает вид:

Критерий 5. Число Струхаля. При рассмотрении неустановившихся (нестационарных) периодических течений с периодом Т (например, течений в трубопроводе, присоединенном к поршневому насосу), учитывает силы инерции от нестационарности, называемые локальными. Последние пропорциональны массе (р L 3 ) и уско­рению которое, в свою очередь, пропорционально .Сле­довательно, общий закон ГП принимает вид

Критерий 6. Число Маха. При рассмотрении движений жидкости с учетом ее сжимаемости (например, движений эмульсий). Учиты­вает силы упругости. Последние пропорциональны площади (L 2 ) и объемному модулю упругости К =
. Поэтому силы упругости пропорциональны

13. Гидравлические сопротивления
Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери и потери на трение по длине. Местные потери напора происходят в так называемых местных гидравлических сопротивлениях, т. е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется - расширяется, сужается, искривляется - или имеет место более сложная деформация. Местные потери выражают формулой Вейсбаха

(1)

Где ? - средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения; ? м - безразмерный коэф­фициент местного сопротивления. Числовое значение коэффициента ? в основном определя­ется формой местного сопротивления, его геометрическими параметрами, но иногда влияет также число Рейнольдса. Можно считать, что при турбулентном режиме коэффици­енты местных сопротивлений ? от числа Рейнольдса не зависят и, следовательно, как видно из формулы (1), потеря напора пропорциональна квадрату скорости (квадратичный режим сопротивления). При ламинарном режиме считают, что

(2)

Где А - число, определяемое формой местного сопротивления; ? кв - коэффициент местного сопротивления на режиме квадратичного сопротивления, т.е. при Re ??.

Потери напора на трение по длине l определяются общей формулой Дарси

(3)

Где безразмерный коэффициент сопротивления трения ? опре­деляется в зависимости от режима течения:

При ламинарном режиме ? л однозначно определяется число Рейнольдса, т. е.

При турбулентном режиме ? т помимо числа Рейнольдса зависит еще от относительной шероховатости?/d, т. е.

14 Сопротивление по длине.
Потери на трение по длине, - это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы.Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах. Потерю напора на трение можно выразить по общей формуле для гидравлических потерь, т. е.

h Tp = Ј Tp 2 /(2g), или в единицах давления

Безразмерный коэффициент наминают коэффициентом потерь на трение по длине, или коэффициентом Дарен. Его можно рас­сматривать как коэффициент пропорциональности между потерей напора на трение, и произведением относительной длины трубы на скоростной напор.

При турбулентном течении местные потери напора можно считать пропорциональными скорости (расходу) во второй степени, а коэффициенты потерь Ј определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят от Re,то при ламинарном течении потерю напора следует рассматривать как сумму
,

Где
- потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении и пропорциональная вязкости жидкости и скорости в первой степени
- потеря, связанная с отрывом потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за ним пропорциональная скорости во-второй степени.

Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетиче­ской энергии, жидкости в энергию давления. Частицы движущейся жидкости преодолевают нарастающее давление за счет своей кинетической энергии, которая уменьшается вдоль диффузора и, что особенно важно, в направлении от оси к стенке. Слои жидкости, прилежащие к стоикам, обладают столь малой кинетической" энергией, что иногда оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давле­ние, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Обратное движение (противоток) вызывает отрыв основного потока от стенки и вихреобразования Интенсивность этих явлений возрастает е увеличением угла расширения диффузора а вместе с этим растут и потери на вихреобразование. Полную потерю напора в диффузоре условно рассматриваем как сумму двух слагаемых

Внезапное сужение русла (трубы) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

15. Ламинарный режим движения жидкости

Этот режим х-ся параллельно струйным сосредоточенным движением частиц. Все основные закономерности этого течения выводятся аналитически.

Р
аспределение скоростей и касательных напряжений по сечению. Рассмотрим установившиеся ламинарное течение Ж в трубе круглого сечения радиуса r. Пусть давление в сечении 1-1 Р 1 , а в сечении 2-2 Р 2 , Учитывая, что Z 1 =Z 2 запишем у.-ние Бернулли:

Р 1 /?Чg = Р 2 /?Чg + hтр. (hтр – потери напора по длине)

Hтр=(Р 1 - Р 2)/ ?Чg= Р ТР /?Чg.

В потоке выделим цилиндр. Объём Ж, радиусом y и длиной ℓ. Для этого объёма запишем у.-ние равномерного движения, т.е. равенство 0 суммы сил давления и сил сопротивления:

РтрЧ?Чу 2 – 2Ч?ЧуЧℓЧ?=0 (1)

? – касательные напряжения на боковые поверхности цилиндра.

Расход и средняя скорость потока

В поперечно сечении потока выделим элементарный участок кольцевого сечения радиусом у и шириной dу. Элементарный расход через площадку dA: dQ=VЧdA (1)

Зная: dA=2Ч?ЧyЧdy и Vтр=Pтр/4Ч?Чℓ выражаем:

DQ=(Pтр/4Ч?Чℓ)Ч(r 2 -y 2)Ч2Ч?ЧyЧdy= =(?ЧPтр/2Ч?Чℓ)Ч(r 2 -y 2) ЧyЧdy (2)

Проинтегрируем (2) по площади сечения трубы (от у=0 до у=r):

Q=(?ЧPтр/2Ч?Чℓ)(r 2 -y 2)Чydy=(?Pтр/8?ℓ)Чr 4 (3)

Подставим в (3) r=d/2: Q=(?d 4 /128?ℓ)ЧPтр (4)

Средняя скорость по сечению: Vср=Q/?r 2 (5). Подставим (3) в (5) тогда средняя скорость ламинарного сечения в трубе: Vср=(r 2 /8?ℓ)ЧРтр. Средняя скорость ламинарного течения в круглой трубе в 2 раза меньше max, т.е. Vср=0,5Vmax.

Потери напора при ламинарном движении жидкости

Потери напора на трение Ртр находятся из формулы для расхода:

Q=(?ЧPтр/8?ℓ) Ч r 4 , Ртр=(8Q?ℓ/?Чr 4) (1) Разделим на?g и заменим?=?Ч?, перепад давления выразим через напор на трение:

Ртр=?ghтр, заменим r=d/2, тогда hтр=Ртр/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

З.-н сопротивления (2) показывает, что потери напора на трение в круглой трубе пропорциональны расходу и вязкости в 1 степени обратнопропорциональны диаметру в 4 степени.

З.-н Пуазеля исп.-тся для расчётов при ламинарном движении. Заменим расход Q=(?d 2 /4)ЧVср и полученное выражение затем разделим на Vcр и умножим на Vcр:

Hтр=(128?ℓ/?gd 4)Ч(?d 2 /4)ЧVcр=

=(64?/Vcрd)Ч(ℓ/d)Ч(V 2 cр/2g)=

=(64/Re)Ч(ℓ/d)Ч (V 2 cр/2g)=?Ч(V 2 cрЧℓ/2gЧd). ?

Ф.-ла Вейсбона-Дарси.

Коэф.-т Вейсбона-Дарси – коэф.-т потерь на трение для ламинарного течения: ?=64/Re.
16.Турбулентный (ТРБ) режим движения жидкости

Для ТРБ потока х.-но давление, явление пульсации, скорости, т.е. разные изменения давления и скорости в данной точке во времени по величине и направлению. Если при ламинарном режиме энергия расходуется только на преодоление сил внутреннего трения между слоями Ж, то при ТРБ режиме кроме этого энергия затрачивается на процесс хаотического перемешивания Ж, что вызывает дополнительные потери.

При ТРБ около стенок трубы образуется ламинарный подслой очень тонкий, кот. существенно влияет на распределение скорости по сечению потока. Чем интенсивнее перемешивание потока и чем больше выравнивание скорости по сечению, тем меньше ламинарный подслой. Распределение скоростей при ТРБ режиме более равномерно. Эпюра скорости:

О
тношение ср. скорости к max для ТРБ потока: Vср/Vmax=0,75…0,90 ? стремится в предел до 1 при больших числах.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является формула, называемая формулой Вейсбаха - Дарси:

Где - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или коэф­фициент Дарси.
17. Сводка наиболее употребительных формул для гидравлического коэффициента трения.
Потери на трение по длине, - это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы. Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Потерю напора на трение можно выразить по общей формуле для гидравлических потерь

.

Однако удобнее коэффициент связать с относительной длиной трубы l/d.

;

Или в единицах давления