Spectrul unei secvențe de impulsuri periodice este. Spectrele unei secvențe de impulsuri dreptunghiulare. Formule de bază și definiții

Pentru a determina spectrele pentru diferite tipuri de modulație a impulsului, vom găsi spectrul purtătorului însuși. Să luăm un purtător de impulsuri cu impulsuri dreptunghiulare (Fig. 3.10).

Orez. 3.10 Succesiunea periodică a impulsurilor dreptunghiulare

Secvența unor astfel de impulsuri poate fi reprezentată prin seria Fourier.

, (3.32)

Unde - amplitudinea complexă a armonicii k-a;

- componenta constanta.

Să găsim amplitudinile complexe pentru limitele indicate (Fig. 3.10).

(3.33)

Componentă constantă

(3.34)

Să substituim (3.33) și (3.34) în (3.32) și după transformare obținem:

(3.35)

Din expresie reiese clar că spectrul este căptușit cu un plic care repetă spectrul unui singur impuls (Fig. 3.11). Cu alte cuvinte, pentru impulsuri de aceeași formă, funcția rețelei se încadrează în S(jω) continuu.

R este. 3.11 Spectrul unui tren periodic de impulsuri

Componenta constantă A 0 /2 are jumătate din valoare. Distanța dintre componentele armonice este egală cu frecvența fundamentală a purtătoarei ω 0 =2π/T. Rezultă că o modificare a perioadei de repetare a impulsului T duce la o modificare a densității componentelor discrete, iar o modificare a ciclului de lucru T/τ cu o perioadă constantă (adică o modificare a τ) determină o îngustare sau extindere a plicul păstrându-și forma, lăsând neschimbată distanța dintre liniile spectrului discret. Când densitatea acestor linii este suficient de mare, când cel puțin mai multe linii de spectru sunt situate între noduri (T>>τ), lățimea spectrului ω a purtătorului de impuls poate fi considerată aproape aceeași ca pentru un singur impuls. Pe măsură ce τ se apropie de T, aceste spectre pot apărea diferite ca lățime. În fig. Figura 3.12 prezintă deformațiile spectrului purtătorului de impulsuri pe măsură ce T se modifică, iar Fig. 3.13 la modificarea τ pentru impulsuri dreptunghiulare.

R este. 3.12 Modificarea naturii spectrului purtătorului la schimbare

perioada T de repetare a impulsurilor dreptunghiulare.

La o amplitudine constantă a pulsului, conform expresiei (3.25), anvelopa spectrului discret crește proporțional cu creșterea ariei pulsului (Fig. 3.13).

Trebuie remarcat faptul că nu există o secvență periodică pură, deoarece orice secvență are un început și un sfârșit. Gradul de aproximare depinde de numărul de impulsuri din secvență. Prin urmare, pentru o descriere strictă a unui purtător de impulsuri, acesta din urmă trebuie considerat ca un singur impuls, care este un pachet de impulsuri elementare de o anumită formă. Un astfel de semnal are un spectru continuu.

Cu toate acestea, pe măsură ce numărul de impulsuri din secvență se acumulează, spectrul său este fragmentat și deformat în așa fel încât devine din ce în ce mai aproape de un spectru reticulat.

Orez. 3.13 Modificarea naturii spectrului purtătorului la schimbare

durata impulsului τ pentru impulsuri dreptunghiulare.

3.7 Spectre ale semnalelor modulate în impulsuri

Spectrele tuturor tipurilor de modulații ale pulsului au o structură complexă, iar concluziile sunt adesea prea greoaie. Din acest motiv, vom lua în considerare problema compoziției spectrale a semnalelor de modulație a impulsurilor, omițând în unele cazuri transformări intermediare prea complexe. O astfel de luare în considerare ne permite să arătăm abordarea problemei, să conturăm calea soluției și să analizăm concluziile finale.

Să găsim spectrul pentru modularea amplitudinii impulsului (APM). Pentru a simplifica, alegem funcția de modulare f(t) care conține o armonică sint

Extinderea acestei expresii și înlocuirea produsului sinusului cu cosinus

. (3.36)

ȘI h (3.36) este clar că spectrul semnalului conține frecvența funcției de modulare și cele mai înalte componente armonice kω 0 ±  cu doi sateliți laterali. În acest caz, cele mai înalte componente armonice se potrivesc în anvelopa spectrului unui singur impuls purtător. În fig. Figura 3.14 prezintă spectrul cu modulație de amplitudine a impulsului.

Orez. 3.14 Spectrul cu modulație de amplitudine a impulsului.

Lățimea spectrului nu se modifică în timpul AIM, deoarece mărimea amplitudinilor care trebuie luate în considerare la determinarea lățimii depinde doar de raport τ /T, iar această valoare este constantă în timpul AIM. Dacă o secvență de impulsuri este modulată de o funcție complexă de la  min la  max, atunci în spectrul după modulare nu apar linii spectrale, ci benzi de frecvență  min ...  max și kω 1 ±( min . ..  max)

Să luăm în considerare caracteristicile spectrului în timpul modulării de fază a impulsului (PPM), care aparține unui tip de modulație în timp-puls (TPM).

P Pentru modulația PPM (Fig. 3.15), linia punctată arată schimbarea funcției de modulare în timp. Liniile punctate verticale corespund poziției marginilor de tranziție ale trenului de impulsuri nemodulat. Figura arată că poziția impulsurilor (fazei) se modifică în raport cu așa-numitele puncte de ceas t k, corespunzătoare poziției pe axa timpului a muchiilor anterioare ale secvenței de impulsuri nemodulate. Deplasarea unuia dintre impulsuri pentru un timp ∆t k este prezentată în figură.

Orez. 3.15 Ilustrarea PIM - modulație.

Orez. 3.16 Poziția impulsului fără modulare

iar în prezenţa modulaţiei.

În fig. 3.16 linia punctată arată un impuls nemodulat situat simetric față de punctul de ceas corespunzător punctului de referință. La modulare, pulsul se va deplasa cu cantitatea
, unde t 1 corespunde noii poziții a muchiei de atac și t 2 noii poziții a muchiei de fugă. Vom presupune că deplasarea maximă a impulsului ∆t K corespunde valorii U(t) = 1.

Dacă funcția de modulare se modifică sinusoidal, atunci pentru impulsul modulat momentele de timp corespunzătoare poziției muchiilor înainte și descendetoare vor fi:

(3.37)

(3.38)

În ultima expresie (3.38), valoarea timpului este egală cu (t-τ) deoarece marginea de fugă este deplasată în raport cu marginea anterioară cu durata impulsului.

Pentru a obține spectrul pentru PIM, este necesar să se înlocuiască valoarea t 2 -t 1 în loc de τ, deoarece t 1 și t 2 sunt coordonatele curente. Puteți reflecta deplasarea liniei centrale prin înlocuirea timpului t cu timpul
. Ca urmare a înlocuirii acestor valori în (3.35), obținem:

(3.39)

Înlocuind valorile lui t 1 și t 2 în expresia (3.39) și după transformare, obținem o expresie care coincide cu spectrul în timpul AIM, doar lângă componenta frecvenței fundamentale și fiecare armonică superioară nu a apărut nici una mai mică și o linii spectrale superioare, dar benzi de armonici laterale cu frecvențe (kω 0 ±n).

O vedere aproximativă a spectrului este prezentată în Fig. 3.17. Cu toate acestea, sateliții laterali scad rapid, deoarece includ funcții Bessel.

R este. 3.17 Spectrul cu modulație de fază în impuls.

Spectrele cu PWM și PFM au aceeași compoziție cu spectrul cu modulație PIM.

În ciuda faptului că natura spectrului în timpul modulării purtătorului se modifică și depinde de tipul de modulație, lățimea acestuia rămâne aceeași ca pentru un singur impuls și este determinată în principal de durata impulsului τ.

Transmiterea informațiilor de măsurare în dispozitivele de telemetrie cu divizare în timp este adesea preferabilă transmisiei folosind diviziunea în frecvență, deoarece diviziunea în timp nu necesită filtre și, în plus, lățimea de bandă nu depinde de numărul de canale.

În funcție de tipul de modulație în canale (primar) și de tipul de modulare a frecvenței purtătoare (secundar), există tipuri principale de aparate de măsurare televizoare cu divizare în timp a canalelor: AIM-FM, PWM-FM, FIM-AM , FIM-FM, KIM-AM, KIM- Cupa Mondială

Sistemele de diviziune în timp sunt folosite pentru a transmite informații de măsurare de la sateliți artificiali și nave spațiale.

Secvențele periodice de impulsuri dreptunghiulare sunt utilizate pe scară largă în echipamentele electronice pentru diverse aplicații. În acest caz, relația dintre durata pulsului τ și perioada de oscilație T poate varia foarte mult. De exemplu, vibrațiile care produc generatoare de ceas, care stabilesc „ritmul” de funcționare a computerului, sunt caracterizate de valori comparabile ale lui τ și T, iar impulsurile utilizate în radar pot fi de sute de ori mai scurte decât perioada. Atitudine T/τ se numește ciclu de lucru al pulsului, iar valoarea inversă (τ/ T) - factor de umplere.

Orez. 6. Secvența de impulsuri dreptunghiulare (a) și coeficienții seriei Fourier (b)

Luați în considerare o secvență de impulsuri dreptunghiulare cu o amplitudine A, durata τ și ulterioare cu perioadă T(Fig. 6, A). Să alegem începutul numărării timpului așa cum se arată în figură, adică astfel încât pulsul să fie simetric față de marcajul zero și să calculăm coeficienții seriei Fourier (1). Din moment ce funcţia s(t) cu această poziție a axelor se dovedește a fi egală, toate b n sunt egale cu zero și pentru A n primim:

Seria Fourier pentru o succesiune de impulsuri dreptunghiulare ia forma:

(6)

Valorile coeficienților seriei Fourier, calculate folosind formulele (5), sunt reprezentate pe diagrama spectrală prezentată în Fig. 6, b.

Cote A n poate fi asociat cu o funcție
. Într-adevăr, acestea vor fi proporționale (cu factorul
) valorile funcției
cu argumente corespunzătoare frecvenţelor armonice. Acest lucru poate fi văzut dacă expresia (5) este rescrisă după cum urmează:

(7)

Deci o funcție ca
este plic pentru coeficienți Expansiuni Fourier secvențe de impulsuri dreptunghiulare (vezi Fig. 6, b). Poziția zerourilor anvelopei pe axa frecvenței f poate fi găsit din stare
sau
, Unde. Prima dată când plicul ajunge la zero la frecvență f= 1/τ (sau ω = 2π/τ). În continuare, zerourile plicului se repetă la f= 2/τ, 3/τ, etc. Aceste frecvențe pot coincide (cu cicluri de lucru întregi) cu frecvențele oricăror armonici de spectru, iar aceste componente de frecvență din seria Fourier vor dispărea. Dacă ciclul de lucru este un număr întreg, perioada T exact un multiplu al duratei pulsului. Apoi, între cele două zerouri ale anvelopei vor exista armonici de spectru în cantitate q- 1.

Tabelul 1 ilustrează modul în care parametrii pulsului sunt legați în reprezentări de timp și frecvență. 2. Cu perioada în creștere T armonicile de pe diagrama spectrală se apropie (spectrul devine „mai gros”). Cu toate acestea, schimbarea numai a perioadei nu schimbă forma anvelopei spectrului de amplitudine. Evoluția învelișului (deplasarea zerourilor sale) depinde de durata pulsului. Aici este prezentată evoluția diagramelor spectrale de amplitudine pentru secvențe de impulsuri dreptunghiulare ale căror durate și perioade variază. Axele ordonatelor diagramelor spectrale arată valorile relative ale amplitudinilor armonice:
Acestea sunt calculate folosind formulele:

(8)

Masa 2. Oscilograme și spectrograme de secvențe de impulsuri dreptunghiulare

2.5. Spectrele oscilațiilor haotice (zgomote).

Oscilație haotică s(t) - Acest proces aleatoriu. Fiecare dintre implementările sale în condiții constante nu se repetă și este unică. În electronică, oscilațiile haotice sunt asociate cu zgomot- fluctuații ale curenților și tensiunilor care se modifică aleatoriu datorită mișcării aleatorii a purtătorilor de sarcină. În acest context, vibrațiile haotice și cele de zgomot sunt considerate sinonime.

Orez. 7. Schema bloc de măsurare a tensiunii medii de zgomot pătrat

Fluctuația zgomotului poate fi descris în reprezentarea în frecvență: este asociat cu o anumită caracteristică spectrală, iar pentru un proces aleator este continuu. Fundamentele teoretice ale descompunerii spectrale a oscilațiilor haotice sunt prezentate în. Fără a plonja în teorie strictă, vom explica metodologia de cercetare experimentală a parametrilor statistici tensiune de zgomot s(t) conform diagramei prezentate în Fig. 8.

R
este. 8. Schema de masurare a densitatii spectrale a intensitatii tensiunii de zgomot

Să sărim peste tensiunea de zgomot s(t) printr-un filtru care eliberează energie de oscilație într-o bandă îngustă
frecvență apropiată f. Dacă condiția este îndeplinită
<< f oscilația la ieșirea filtrului va semăna cu o sinusoidă cu o frecvență f. Cu toate acestea, amplitudinea și faza acestei sinusoide sunt supuse unor modificări haotice. Cu scăderea lățimii de bandă a filtrului
forma oscilației de ieșire se apropie din ce în ce mai mult de o sinusoidă. Amplitudinea sa scade, dar raportul dintre tensiunea medie pătrată care trece prin filtru ( ), la lățimea de bandă
rămâne finită și, cu scăderi succesive ale benzii, tinde spre o anumită limită W(f):

Valoarea limită W(f) sunt numite densitatea intensității spectrale proces s(t). Este egală cu intensitatea medie a componentelor armonice pe unitatea de interval a axei frecvenței. La măsurare W(f) utilizați un filtru reglabil cu bandă îngustă care poate fi reglat la orice frecvență dintr-un anumit interval de măsurare. Tensiunea de zgomot care trece prin filtru este supusă detectării pătratice și mediată (integrată). Rezultatul este un pătrat mediu: . Mai departe de-a lungul benzii de filtru cunoscute
calculati W(f). Intensitatea totală a procesului- pătrat mediu - găsit prin integrarea componentelor spectrale ale zgomotului pe toate frecvențele:

(10)

Pentru a vă pregăti pentru muncă, ar trebui să studiați acest manual în întregime. Informații mai detaliate pe tema lucrărilor de laborator pot fi găsite în capitolul „Spectre de frecvență ale vibrațiilor electrice, analiza spectrală” al cărții.

2. Spectrul unei secvențe periodice de impulsuri dreptunghiulare

Luați în considerare succesiunea periodică de impulsuri dreptunghiulare prezentată în Fig. 5. Acest semnal se caracterizează prin durata pulsului, amplitudinea și perioada acestuia. Tensiunea este reprezentată de-a lungul axei verticale.

Fig.5. Secvență periodică de impulsuri dreptunghiulare

Alegem punctul de plecare la mijlocul pulsului. Apoi semnalul este extins numai în cosinus. Frecvențele armonice sunt n/T, unde n- orice număr întreg. Amplitudinile armonice conform (1.2.) vor fi egale:

deoarece V(t)=E la , unde este durata pulsului și V(t)=0 la , atunci

Este convenabil să scrieți această formulă sub forma:

(2.1.)

Formula (1.5.) dă dependența amplitudinii celei de-a n-a armonice de perioada și durata sub forma unei funcții continue (funcție ). Această funcție se numește anvelopă spectrului. Trebuie avut în vedere faptul că are sens fizic doar la frecvențele în care există armonici corespunzătoare. În fig. Figura 6 prezintă spectrul unei secvențe periodice de impulsuri dreptunghiulare.

Fig.6. Spectrul unei secvențe periodice

impulsuri dreptunghiulare.

Când construim plicul, ne referim la faptul că - este

O funcție oscilantă a frecvenței, iar numitorul crește monoton cu creșterea frecvenței. Prin urmare, se obține o funcție cvasi-oscilantă cu o scădere treptată. Pe măsură ce frecvența tinde spre zero, atât numărătorul, cât și numitorul tind spre zero, iar raportul lor tinde spre unitate (prima limită clasică). Valorile zero ale plicului apar în punctele în care, de ex.

Unde m– un număr întreg (cu excepțiam

Semnalele periodice și neperiodice, a căror formă diferă de cea sinusoidală, sunt de obicei numite semnale de puls. Procesele de generare, conversie, precum și problemele de aplicare practică a semnalelor pulsate se referă astăzi la multe domenii ale electronicii.

De exemplu, nicio sursă de alimentare modernă nu se poate descurca fără un generator de impulsuri dreptunghiular situat pe placa sa de circuit imprimat, cum ar fi pe cipul TL494, care produce secvențe de impulsuri cu parametrii potriviți pentru sarcina curentă.

Deoarece semnalele de puls pot avea forme diferite, pulsurile diferite sunt denumite conform unei figuri geometrice similare: pulsuri dreptunghiulare, impulsuri trapezoidale, impulsuri triunghiulare, impulsuri dinți de ferăstrău, impulsuri în trepte și impulsuri de diferite alte forme. Între timp, cele mai des folosite în practică sunt tocmai impulsuri pătrate. Parametrii lor vor fi discutați în acest articol.

Desigur, termenul „puls dreptunghiular” este oarecum arbitrar. Datorită faptului că nimic nu este ideal în natură, așa cum nu există impulsuri perfect dreptunghiulare. De fapt, un impuls real, care este de obicei numit dreptunghiular, poate avea și supratensiuni oscilatorii (prezentate în figură ca b1 și b2), cauzate de factori capacitivi și inductivi foarte reali.

Aceste emisii pot, desigur, să lipsească, dar există parametri electrici și temporali ai impulsurilor, care reflectă, printre altele, „imperfecțiunea dreptunghiului lor”.

Un impuls dreptunghiular are o anumită polaritate și nivel de funcționare. Cel mai adesea, polaritatea impulsului este pozitivă, deoarece marea majoritate a microcircuitelor digitale sunt alimentate de o tensiune pozitivă în raport cu firul comun și, prin urmare, valoarea tensiunii instantanee în impuls este întotdeauna mai mare decât zero.

Dar există, de exemplu, comparatoare alimentate cu tensiune bipolară în astfel de circuite puteți găsi impulsuri multipolare. În general, microcircuitele alimentate cu tensiune negativă nu sunt la fel de utilizate ca microcircuite cu putere pozitivă convențională.

Într-o secvență de impulsuri, tensiunea de funcționare a impulsului poate lua un nivel scăzut sau ridicat, un nivel înlocuindu-l pe celălalt în timp. Nivelul de joasă tensiune este desemnat cu U0, nivelul de înaltă tensiune cu U1. Se numește cea mai mare valoare instantanee a tensiunii într-un impuls Ua sau Um, în raport cu nivelul inițial amplitudinea pulsului.

Designerii de dispozitive cu impulsuri folosesc adesea impulsuri active de nivel înalt, cum ar fi cel afișat în stânga. Dar uneori este practic să folosiți impulsuri de nivel scăzut ca active, pentru care starea inițială este un nivel de tensiune ridicat. Pulsul de nivel scăzut este prezentat în figura din dreapta. A numi un impuls de nivel scăzut „impuls negativ” este ignorant.

Căderea de tensiune într-un impuls dreptunghiular se numește front, care reprezintă o schimbare rapidă (comensională în timp cu timpul procesului de tranziție din circuit) a stării electrice.

Scăderea de la un nivel scăzut la un nivel ridicat, adică o scădere pozitivă, se numește marginea anterioară sau pur și simplu marginea pulsului. Trecerea de la un nivel înalt la un nivel scăzut, sau o margine negativă, se numește cutoff, decădere sau pur și simplu marginea de urmărire a unui puls.

Marginea anterioară este notată în text cu 0,1 sau schematic _|, iar marginea posterior cu 1,0 sau schematic |_.

În funcție de caracteristicile inerțiale ale elementelor active, procesul tranzitoriu (cădere) într-un dispozitiv real durează întotdeauna un timp finit. Prin urmare, durata totală a pulsului include nu numai timpii de existență a nivelurilor înalte și scăzute, ci și timpii de durată a fronturilor (front și tăiat), care sunt desemnate Tf și Tsr. În aproape orice circuit dat, timpii de creștere și de scădere pot fi observați folosind .

Deoarece, în realitate, momentele de început și de sfârșit ale proceselor tranzitorii în picături nu sunt foarte precise distinse, se obișnuiește să se considere că durata căderii este perioada de timp în care tensiunea se schimbă de la 0,1 Ua la 0,9 Ua (front ) sau de la 0,9 Ua la 0. 1Ua (tăiat). La fel și abruptul Kf față și abruptul tăieturii Ks.r. sunt stabilite în conformitate cu aceste stări limită și sunt măsurate în volți pe microsecundă (v/μs). Durata pulsului în sine este intervalul de timp numărat de la nivelul 0,5Ua.

Atunci când procesele de formare și generare a impulsurilor sunt luate în considerare în general, frontul și coada sunt considerate a fi zero ca durată, deoarece pentru calcule brute aceste intervale scurte de timp nu sunt critice.

Acestea sunt impulsuri care se succed într-o anumită ordine. Dacă pauzele dintre impulsuri și durata impulsurilor din secvență sunt egale, atunci aceasta este o secvență periodică. Perioada de repetare a pulsului T este suma duratei pulsului și a pauzei dintre impulsuri din secvență. Frecvența de repetare a impulsului f este reciproca perioadei.

Secvențele periodice de impulsuri dreptunghiulare, în plus față de perioada T și frecvența f, sunt caracterizate de câțiva parametri suplimentari: ciclu de lucru DC și ciclu de lucru Q. Ciclul de lucru este raportul dintre durata impulsului și perioada sa.

Ciclul de lucru este raportul dintre perioada pulsului și timpul duratei acestuia. O secvență periodică a ciclului de lucru Q = 2, adică una în care durata impulsului este egală cu timpul de pauză dintre impulsuri sau în care ciclul de lucru este DC = 0,5, se numește meandre.

SEMNALE

Să luăm în considerare câteva exemple de oscilații periodice, adesea folosite în diverse dispozitive radio.

1. VIBRAȚIE RECTANGULARE (FIG. 2.3)

O astfel de oscilație, numită adesea meadru, își găsește o aplicație deosebit de largă în tehnologia de măsurare.

La selectarea timpului de început conform Fig. 2.3, iar funcția este impară, iar Fig. 2.3, b - par. Aplicând formulele (2.24), găsim pentru o funcție impară (Fig. 2.3, a) cu s(t)=e(t):

Orez. 2.3. Oscilația periodică a unei forme dreptunghiulare (meadru)

Orez. 2.4. Coeficienții seriei Fourier ale complexului (a) și trigonometric (b) ale oscilației prezentate în Fig. 2.3

Având în vedere asta, obținem

Fazele inițiale în conformitate cu (2.27) sunt egale pentru toate armonicile.

Să scriem seria Fourier în formă trigonometrică

Spectrul de coeficienți ai seriei complexe Fourier este prezentat în Fig. 2.4, a, iar seria trigonometrică - în Fig. 2,4, b (la ).

Când se numără timpul de la mijlocul pulsului (Fig. 2.3, b), funcția este egală în raport cu t și pentru aceasta

Graficele primelor armonice și sumele lor sunt prezentate în Fig. 2.5, a. În fig. 2.5, b această sumă este completată de armonica a 5-a, iar în Fig. 2,5, în - al 7-lea.

Pe măsură ce numărul de armonici însumate crește, suma seriei se apropie de funcție peste tot, cu excepția punctelor în care funcția se rupe, unde se formează o depășire. Când valoarea acestui valori aberante este egală cu , adică suma seriei diferă de funcția dată cu 18%. Acest defect de convergență în matematică se numește fenomenul Gibbs.

Orez. 2.5. Însumarea armonicilor 1 și 3 (a), armonicile 1, 3 și 5 (b), armonicile 1, 3, 5 și 7 (c) ale oscilației prezentate în Fig. 2.3

Orez. 2.6 Oscilația periodică a dinților de ferăstrău

Orez. 2.7. Suma primelor cinci armonice ale oscilației prezentate în Fig. 2.6

În ciuda faptului că în cazul în cauză seria Fourier nu converge către funcția extinsă în punctele de discontinuitate a acesteia, seria converge în medie, deoarece la valorile aberante sunt infinit înguste și nu aduc nicio contribuție la integrală (2.13). ).

2. OSCILAȚIA FERĂSTRAULUI (FIG. 2.6)

Funcții similare sunt adesea întâlnite la scanerele de imagini din osciloscoape. Deoarece această funcție este impară, seria sa Fourier conține doar termeni sinusoidali. Folosind formulele (2.24)-(2.31) este ușor să se determine coeficienții seriei Fourier. Omitând aceste calcule, scriem expresia finală pentru serie

După cum se poate observa, amplitudinile armonicilor scad conform legii, unde . În fig. Figura 2.7 prezintă un grafic al sumei primelor cinci armonice (la scară mărită).

3. SECVENȚA DE PULSURI TRIANGULARE UNIPOLARE (FIG. 2.8)

Seria Fourier pentru această funcție are următoarea formă:

Orez. 2.8. Suma primelor trei armonice ale unei funcții periodice

Orez. 2.9. Secvență periodică de impulsuri dreptunghiulare cu ciclu de lucru ridicat

În fig. Figura 2.8 prezintă suma primilor trei termeni ai acestei serii. În acest caz, observăm o scădere mai rapidă a amplitudinilor armonice decât în ​​exemplele anterioare. Acest lucru se explică prin absența discontinuităților (salturilor) în funcție.

4. SECVENȚA PULSURILOR DRECTANGULARE UNIPOLARE (FIG 2.9)

Aplicând formula (2.32), găsim valoarea medie (componentă constantă)

și coeficientul armonic