Pravidlá rýchleho násobenia. Najúčinnejšia metóda mentálneho počítania pre deti. Zvážte tri náhodné príklady

Pobočka MBOU Tokarevskaja strednej školy č. 1 v obci Poletaevo

Výskum

vedecká poradkyňa: Zueva Irina Petrovna

učiteľ matematiky

Poletaevo 2016

Úvod.

Kapitola I. Výskum teórie

1.1. Vznik počítania medzi primitívnymi ľuďmi

1.2. Zmena účtu, keď sa objaví civilizácia

1.3. Prvá literatúra o metódach počítania

1.4. Násobiteľská tabuľka na prstoch

1.5. Ľudia sú rýchlo počítajúci fenomén

Kapitola II. Experimenty a analýza riešení

2.1. Vynásobte číslom 11 číslo, ktorého súčet číslic je menší ako 10

2.2. Vynásobte číslom 11 číslo, ktorého súčet číslic je väčší ako 10.

2.4 Vynásobte číslom 22,33,….99

2.5 Násobenie číslom 111, 1111 atď. so znalosťou pravidiel

vynásobením dvojciferného čísla číslom 11.

2.6. Násobenie dvojciferného čísla 101, 1001 atď.

2.7. Vynásobte číslom 37

Závery.

Zoznam použitej literatúry.

Úvod.

Zúčastniť sa konferencie tvorivých prác školákov „Malé tváre“. Rýchlo som sa rozhodol pre výber témy. Vždy ma zaujímalo, aké metódy používajú učitelia matematiky pri kontrole zošitov, pri vysvetľovaní nového učiva, kedy musia urobiť rýchly výpočet. Niektoré techniky rýchleho počítania navrhované v lekciách boli pre mňa jednoduché, ale čím ďalej sa učíme matematiku, tým viac sa chcem dozvedieť o tom, ako môžete stále používať rýchle počítanie na zložitejších číslach.

Súbor bude tu:/data/edu/files/i1461402798.pptx (Neštandardné metódy ústneho počítania)

Vybral som si tému Neštandardné metódy ústneho počítania» pretože milujem matematiku a rád by som sa naučil počítať rýchlo a správne bez použitia kalkulačky.

Dal som si problém: nájsť a zvážiť neštandardné metódy ústneho rýchleho počítania, s ktorými sa v školskom kurze matematiky priamo neuvažuje.

Predmet štúdia- výpočtová zručnosť a rýchle počítanie na hodinách predmetov prírodovedno - matematického cyklu.

Predmet štúdia- neštandardné techniky a zručnosti mentálneho počítania pri násobení prirodzených čísel.

Úlohy1) dozvedieť sa o zjednodušených, neštandardných metódach ústnych výpočtov pri násobení prirodzených čísel.

2) zvážiť a na príkladoch ukázať použitie neštandardných metód na násobenie a delenie čísel.

Výskumné metódy:

1) zber informácií;

2) systematizácia a zovšeobecňovanie.

Cieľvýskumná práca: študovať metódy a techniky rýchleho počítania a dokázať potrebu schopnosti rýchleho počítania a efektívneho využívania týchto techník.

RelevantnosťZvolená téma je, že nasledujúce metódy rýchleho počítania sú určené pre myseľ „obyčajného“ človeka a nevyžadujú si jedinečné schopnosti. Hlavná vec je viac-menej dlhý tréning. Okrem toho rozvíjanie týchto zručností rozvíja logiku a pamäť žiaka.

KAPITOLA I

1.1. Ako sa ľudia naučili počítať.

V tejto fáze sa budem musieť ponoriť do histórie počítania, aby som pochopil výhody ľudí, ktorí majú techniky rýchleho počítania.

Nikto nevie, ako sa toto číslo prvýkrát objavilo, ako primitívny človek začal počítať. Pred desiatkami tisíc rokov však pračlovek zbieral plody stromov, chodil na poľovačku, rybárčil, naučil sa vyrábať kamennú sekeru, nôž a musel počítať rôzne predmety, s ktorými sa stretával v každodennom živote. Postupne bolo potrebné odpovedať na zásadné otázky: koľko ovocia každý dostane, aby ho mal každý dosť, koľko minúť dnes na rezervu, koľko nožov treba vyrobiť atď. Človek teda bez povšimnutia začal počítať a počítať.

Najprv sa človek naučil vyčleniť jednotlivé predmety. Napríklad zo svorky vlkov, čriedy jeleňov, vyčlenil jedného vodcu, z mláďat mláďat - jedno mláďa atď. Keď sa naučili rozlišovať jeden objekt od mnohých iných, povedali „jeden“ a ak ich bolo viac - „veľa“. Dokonca aj pre názov čísla „jeden“ často používali slovo, ktoré označovalo jeden objekt, napríklad „mesiac“, „slnko“. Takáto zhoda názvu objektu a čísla sa v reči niektorých národov zachovala dodnes.

Časté pozorovania súborov pozostávajúcich z dvojice predmetov (oči, uši, krídla, ruky) priviedli človeka k myšlienke čísla dva. Doteraz slovo „dva“ v niektorých jazykoch znie rovnako ako „oči“ alebo „krídla“.

Ak tam bolo viac ako dva predmety, potom primitívny človek povedal „veľa“. Až postupne sa človek naučil počítať do troch, potom do piatich a do desať atď. Pomenovanie každého čísla samostatným slovom bolo veľkým krokom vpred.

Ľudia na počítanie používali prsty na rukách a nohách. Veď aj malé deti sa učia počítať na prstoch. Tento spôsob bol však vhodný len do dvadsiatich.

1.2. Skóre sa zmení, keď sa objaví civilizácia.

Ako sa reč rozvíjala, ľudia začali používať slová na vyjadrenie čísel. Nebolo potrebné niekomu ukazovať prsty, kamienky alebo skutočné predmety, aby ste ich pomenovali. Na znázornenie čísel sa začali používať kresby, kresby alebo symboly. Existovali aj systémy so samostatnými symbolmi pre každú číslicu až do 9 vrátane, ako napríklad systém arabských číslic, ktorý teraz používame, a Gréci mali tiež špeciálny symbol pre 10.

Pomocou prstov sa ľudia naučili nielen počítať veľké čísla, ale aj vykonávať sčítanie a odčítanie.

Pre pohodlie počítania začali starí obchodníci dávať zrná a škrupiny na špeciálny tanier, ktorý sa nakoniec stal známym ako počítadlo.

Za starých čias boli operácie násobenia a delenia, najmä to posledné, obzvlášť zložité a ťažké. „Množenie je moje trápenie a delenie je problém,“ hovorievali za starých čias. Vtedy ešte neexistovala, ako teraz, jedna technika vypracovaná praxou pre každú akciu. Naopak, súčasne sa používal takmer tucet rôznych metód násobenia a delenia - každá metóda bola zložitejšia ako druhá, čo si priemerne zdatný človek nedokázal pevne zapamätať. Každý učiteľ kalkulu sa držal svojej obľúbenej techniky, každý „majster divízie“ (takýchto špecialistov bol) chválil svoj vlastný spôsob vykonávania tejto akcie.

1.3. Prvá literatúra o metódach počítania.

V knihe V. Bellyustina „Ako ľudia postupne dospeli k skutočnej aritmetike“ (1914) je načrtnutých 27 metód násobenia a autor poznamenáva: „Je veľmi možné, že v zákutiach knižných depozitárov je ukrytých viac (metód) , roztrúsených v početných, prevažne ručne písaných zbierkach.Naša moderná metóda násobenia je tam opísaná pod názvom „šach“. Existovala tiež veľmi zaujímavá, presná, ľahká, ale ťažkopádna metóda „galéra“ alebo „loď“, ktorá sa nazývala preto, že pri delení čísel týmto spôsobom sa získa číslo podobné lodi alebo lodnej kuchyni. Túto metódu sme používali až do polovice XVIII. ("Aritmetika" - stará ruská učebnica matematiky, ktorú Lomonosov nazval "bránami svojho učenia") používa výlučne metódu "galeje", avšak bez použitia tohto názvu.

Uvádzajú sa také metódy ako „ohýbanie“, „mriežka“, „späť dopredu“, „kosoštvorec“, „trojuholník“ a mnohé ďalšie. Mnohé z týchto trikov na násobenie čísel sú dlhé a vyžadujú si povinné overenie.

Zaujímavé je, že ani naša metóda násobenia nie je dokonalá, dá sa vymyslieť ešte rýchlejšia a ešte spoľahlivejšia.

1.4. Násobiteľská tabuľka na „prstoch“.

Násobilka sú vedomosti potrebné v živote každého človeka, ktoré je potrebné si zapamätať elementárnym spôsobom, čo spočiatku v škole vôbec nie je elementárne. Potom s ľahkosťou kúzelníka „klikneme“ na príklady násobenia: 2 3, 3 5, 4 6 atď., no postupom času čoraz častejšie zabúdame na faktory bližšie k 9, najmä ak sme ešte nevedeli nácvik počítania na dlhú dobu, a preto sa oddávame sile kalkulačky alebo dúfame v čerstvosť kamarátových vedomostí. Po zvládnutí jednej jednoduchej techniky „ručného“ násobenia však môžeme služby kalkulačky pokojne odmietnuť. Upresnenie: hovoríme o školskej násobilke, t.j. pre čísla od 2 do 9 vynásobené číslami od 1 do 10.

Násobenie pre číslo 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - sa ľahšie vytratí z pamäte a ťažšie sa ručne prepočítava sčítaním, ale práve pre číslo 9 sa násobenie ľahko reprodukuje "na prstoch." Roztiahnite prsty na oboch rukách a dlane otočte od seba. Mentálne priraďte prsty postupne od 1 do 10, počnúc malíčkom ľavej ruky a končiac malíčkom pravej ruky (to je znázornené na obrázku). Povedzme, že chceme vynásobiť 9 číslom 7. Ohneme prst s číslom, ktoré sa rovná číslu, ktorým budeme násobiť 9. V našom príklade potrebujeme ohnúť prst s číslom 7. Počet prstov naľavo od ohnutý prst nám ukazuje počet desiatok v odpovedi, počet prstov vpravo - počet jednotiek. Na ľavej strane máme 6 neohnutých prstov, na pravej strane - 3 prsty. Teda 97=63. Na obrázku nižšie je podrobne znázornený celý princíp „výpočtu“.

Ďalší príklad: potrebujete vypočítať 9 9=? Popri tom si povieme, že prsty nemusia nutne pôsobiť ako „počítací stroj“. Vezmite si napríklad 10 buniek v zošite. Prečiarkneme 9. bunku. Vľavo je 8 buniek, vpravo 1 bunka. Takže 99=81. Všetko je veľmi jednoduché.

Násobenie pre číslo 8 - 8 1, 8 2 ... 8 10 - akcie sú tu podobné ako pri násobení pre číslo 9 s niektorými zmenami. Po prvé, keďže číslu 8 už chýbajú dva k okrúhlemu číslu 10, musíme ohnúť vždy dva prsty naraz - s číslom x a ďalší prst s číslom x + 1. Po druhé, hneď po ohnutých prstoch musíme ohnúť toľko prstov, koľko je vľavo nezakrivených prstov. Po tretie, funguje to priamo pri násobení číslom od 1 do 5 a pri násobení číslom od 6 do 10 musíte od čísla x odčítať päť a vykonať výpočet ako pre číslo od 1 do 5., a potom k odpovedi pridajte číslo 40, pretože inak budete musieť vykonať prechod cez tucet, čo nie je príliš pohodlné „na prstoch“, hoci v zásade to nie je také ťažké. Vo všeobecnosti je potrebné poznamenať, že násobenie pre čísla pod 9 je nepohodlnejšie vykonávať „na prstoch“, čím nižšie je číslo od 9.

Teraz zvážte príklad násobenia pre číslo 8. Povedzme, že chceme vynásobiť 8 číslom 3. Ohnite prst s číslom 3 a potom prst s číslom 4 (3 + 1). Na ľavej strane máme 2 neohnuté prsty, takže po prste s číslom 4 musíme ohnúť ešte 2 prsty (budú to prsty s číslami 5, 6 a 7). Na ľavej strane sú 2 neohnuté prsty a na pravej strane 4 prsty. Preto 8 3 = 24.

Ďalší príklad: vypočítajte 8 8=? Ako je uvedené vyššie, pri násobení číslom od 6 do 10 musíte od čísla x odpočítať päť, vykonať výpočet s novým číslom x-5 a potom k odpovedi pridať číslo 40. Máme x \u003d 8, čo znamená, že ohýbame prst s číslom 3 ( 8-5=3) a nasledujúcim prstom číslo 4 (3+1). Vľavo neboli ohnuté dva prsty, takže ohýbame ďalšie dva prsty (s číslom 5,6). Dostaneme: vľavo 2 prsty nie sú ohnuté a vpravo - 4 prsty, čo znamená číslo 24. K tomuto číslu je však potrebné pridať aj 40: 24 + 40 \u003d 64. Výsledkom je, že 8 8 = 64.

1.5. Ľudia sú fenomén, ktorý sa rýchlo počíta.

Fenomén špeciálnych schopností v mentálnom počítaní je tu už dlho. Ako viete, vlastnili ich mnohí vedci, najmä Andre Ampère a Karl Gauss. Schopnosť rýchlo počítať však bola vlastná aj mnohým ľuďom, ktorých povolanie malo ďaleko od matematiky a prírodných vied všeobecne.

Až do druhej polovice 20. storočia boli na javisku obľúbené vystúpenia špecialistov na ústne počítanie. Niekedy si medzi sebou usporiadali exhibičné súťaže. Známymi ruskými „super-kontratrami“ sú Aron Chikvashvili, David Goldstein, Jurij Gornyj, zahraniční – Borislav Gadzhansky, William Kline, Thomas Fuller a ďalší.

Hoci niektorí odborníci ubezpečovali, že ide o vrodené schopnosti, iní presvedčivo tvrdili opak: „Podstata nie je len a ani nie tak v nejakých výnimočných „fenomenálnych“ schopnostiach, ale v znalosti niektorých matematických zákonitostí, ktoré umožňujú rýchlo robiť výpočty“ a ochotne odhalil tieto zákony .

Pravda, ako obvykle, sa ukázala byť na určitej „zlatej strednej ceste“ kombinácie prirodzených schopností a ich kompetentného, ​​pracovitého prebúdzania, kultivácie a využívania. Tí, ktorí nasledujúc Trofima Lysenka, spoliehajú sa len na vôľu a asertivitu, so všetkými už známymi metódami a metódami mentálnej kalkulácie, obyčajne s vypätím všetkého úsilia sa nepovyšujú nad veľmi, veľmi priemerné výkony. Navyše vytrvalé pokusy dobre „zaťažiť“ mozog takými aktivitami, ako je mentálne počítanie, slepý šach atď. môže ľahko viesť k prepätiu a citeľnému poklesu duševnej výkonnosti, pamäti a pohody (av najťažších prípadoch až k schizofrénii). Na druhej strane, nadaní ľudia, ktorí bez rozdielu využívajú svoj talent v takej oblasti, ako je mentálna aritmetika, rýchlo „vyhoria“ a prestanú byť schopní dlhodobo a stabilne vykazovať jasné úspechy. Jeden z príkladov úspešnej kombinácie oboch podmienok (prirodzený talent a veľká kompetentná práca na sebe) ukázal náš krajan, rodák z územia Altaj, Jurij Gornyj.

Azda jediný vedecky podložený a dostatočne podrobný systém na prudké zvýšenie rýchlosti mentálneho počítania vytvoril počas druhej svetovej vojny zürišský profesor matematiky J. Trachtenberg. Je známy ako „systém rýchleho počítania“. História jeho vzniku je nezvyčajná. V roku 1941 nacisti hodili Trachtenberga do koncentračného tábora. Aby prežil v neľudských podmienkach a udržal svoju psychiku v norme, začal Trachtenberg rozvíjať princípy zrýchleného počítania. Profesorovi sa za štyri hrozné roky pobytu v koncentračnom tábore podarilo vytvoriť ucelený systém zrýchleného vyučovania detí a dospelých základom rýchleho počítania. Od samého začiatku boli výsledky nanajvýš povzbudivé. Žiaci sa tešili z novonadobudnutých zručností a s nadšením napredovali. Ak ich skôr odpudzovala monotónnosť, teraz ich priťahovali rôzne techniky. Krok za krokom, vďaka ich úspechom, záujem o hodiny rástol. Po vojne Trachtenberg vytvoril a viedol Zurichský matematický inštitút, ktorý získal celosvetovú slávu.

Na vývoji techník rýchleho počítania sa podieľali aj ďalší vedci: Jakov Isidorovič Perelman, Georgy Berman a ďalší.

Uvediem príklady násobenia čísel, ktoré dostali najväčší popis v literatúre.

Kapitola II.

2.1 Vynásobenie čísla 11, ktorého súčet číslic nepresahuje 10.

Ak chcete vynásobiť číslom 11, ktorého súčet číslic je 10 alebo menej ako 10, musíte mentálne posunúť číslice tohto čísla, vložiť medzi ne súčet týchto číslic a potom k prvej číslici pridať 1 a nechať druhú a posledná (tretia) číslica nezmenená.

27 x 11 \u003d 2 (2 + 7) 7 \u003d 297;

62 x 11 = 6 (6+2) 2 = 682.

2.2 Číslo, ktorého súčet číslic je väčší ako 10, vynásobte 11.

Ak chcete vynásobiť číslom 11, ktorého súčet číslic je 10 alebo viac ako 10, musíte mentálne posunúť číslice tohto čísla, vložiť medzi ne súčet týchto číslic a potom pridať 1 k prvej číslici a nechať druhú a posledná (tretia) číslica nezmenená.

86 x 11 \u003d 8 (8 + 6) 6 \u003d 8 (14) 6 \u003d (8 + 1) 46 \u003d 946.

2.3 Násobenie jedenástimi (podľa Trachtenberga).

Pozrime sa na príklad: 633 krát 11.

Odpoveď je napísaná pod číslom 633, jedna číslica sprava doľava, ako je uvedené v pravidlách.

Prvé pravidlo. Napíšte poslednú číslicu 633 ako pravú číslicu výsledku

633*11

Druhé pravidlo. Každá ďalšia číslica čísla 633 sa pripočíta k svojmu pravému susedovi a zapíše sa do výsledku 3 + 3 bude 6. Pred trojku napíšeme výsledok 6.

633*11

Opäť použijeme pravidlo: 6 + 3 bude 9. Ako výsledok zapíšeme toto číslo:

633*11

Tretie pravidlo. Prvá číslica 633, t.j. 6, sa stáva ľavou číslicou výsledku:

633*11

6963

Odpoveď: 6963.

2.4 Vynásobte číslom 22,33,….99

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo 22,33, ..., 99, tento multiplikátor musí byť reprezentovaný ako súčin jednociferného čísla (od 2 do 9) číslom 11, to znamená 33 \u003d 3 x 11 ; 44 = 4 x 11 atď. Potom vynásobte súčin prvých čísel 11.

Príklady:

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

42 x 22 = 42 x 2 x 11 = 84 x 11 = 924;

13 x 55 = 13 x 5 x 11 = 65 x 11 = 715;

24 x 99 = 24 x 9 x 11 = 216 x 11 = 2376.

2.5 Násobenie číslom 111, 1111 atď., znalosť pravidiel pre násobenie dvojciferného čísla číslom 11.

Ak je súčet číslic prvého faktora menší ako 10, musíte mentálne rozšíriť číslice tohto čísla o 2, 3 atď. krok, sčítajte čísla a zapíšte zodpovedajúci počet násobkov ich súčtu medzi oddelené čísla. Počet krokov je vždy menší ako počet jednotiek o 1.

Príklad:

24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (počet krokov - 2)

24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (počet krokov - 3)

Pri vynásobení čísla 72 číslom 111111 je potrebné posunúť čísla 7 a 2 od seba o 5 krokov. Tieto výpočty možno ľahko vykonať v mysli.

42 x 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.(počet krokov - 5)

Ak je 6 jednotiek, bude o 1 menej krokov, teda 5.

Ak je 7 jednotiek, potom bude 6 krokov atď.

Násobenie dvojciferného čísla číslom 111, 1111, 1111 atď., ktorého súčet číslic je rovný alebo väčší ako 10.

Je trochu ťažšie urobiť deklaratívne násobenie, ak súčet číslic prvého násobiteľa je 10 alebo viac ako 10.

Príklady:

86 x 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

V tomto prípade je potrebné pridať 1 k prvej číslici 8, dostaneme 9, potom 4 + 1 \u003d 5; a posledné číslice 4 a 6 zostanú nezmenené. Dostaneme odpoveď 9546.

2.6. Násobenie dvojciferného čísla 101, 1001 atď.

Asi najjednoduchšie pravidlo znie: pridajte svoje číslo k sebe. Násobenie dokončené. Príklad:

32 x 101 = 3232; 47 x 101 = 4747;

324 x 1001 = 324 324; 675 x 1001 = 675 675;

6478 x 10001 = 64786478;

846932 x 1000001 = 846932846932.

2.7. Vynásobte číslom 37

Predtým, ako sa naučíte slovne násobiť číslom 37, musíte dobre poznať znamienko deliteľnosti a tabuľku násobenia číslom 3. Na slovné vynásobenie čísla číslom 37 je potrebné toto číslo vydeliť tromi a vynásobiť číslom 111.

Príklady:

24 x 37 \u003d (24: 3) x 37 x 3 \u003d 8 x 111 \u003d 888;

18 x 37 = (18:3) x 111 = 6 x 111 = 666.

2.8. Algoritmus na násobenie dvojciferných čísel blízkych 100

Napríklad: 98 x 97 = 9506

Tu používam nasledujúci algoritmus: ak chcete vynásobiť dva

dvojciferné čísla blízke 100, potom postupujte takto:

1) nájsť nedostatky faktorov do stovky;

2) odpočítajte od jedného faktora nevýhodu druhého až do stovky;

3) k výsledku pripočítajte súčin nedostatkov dvoma číslicami

faktory až stovky.

2.9. Vynásobenie trojmiestneho čísla číslom 999.

Zvláštna vlastnosť čísla 999 sa objaví, keď sa ním vynásobí akékoľvek iné trojciferné číslo. Potom sa získa šesťciferný súčin: prvé tri číslice sú vynásobené číslo, iba zmenšené o jednu, a zvyšné tri číslice (okrem posledného) sú „sčítanie“ prvého k deviatke. Napríklad:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10. Násobenie šiestimi (podľa Trachtenberga)

Ku každej figúre musíte pridať polovicu "suseda".

Príklad: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 je správna číslica tohto čísla a keďže nemá „suseda“ 4, nie je čo dodať.

06222084 * 6 Druhá číslica je 8, e „sused“ je 4. Vezmeme 8 04, pridáme polovicu 4 (2) a dostaneme 10, do prevodu napíšeme nulu, 1.

06222084 * 6 Ďalšia číslica je nula. Pridávame k tomu

504 polovica "suseda" 8 (4), teda 0 + 4 = 4 plus

prevod (1).

Ostatné čísla sú rovnaké.

Odpoveď: 06222084 * 6

3732504

Pravidlo násobenia 6: či je „sused“ párny alebo nepárny – nehrá žiadnu rolu. Pozeráme sa iba na samotné číslo: ak je párne, pripočítame k nemu celú jeho časť polovice „suseda“, ak je nepárne, tak okrem polovice „suseda“ pridáme ďalších 5.

Príklad: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - párne a nemá „suseda“, napíšte to nižšie

0443052 * 6 5 - nepárne: 5 + 5 a plus polovica "suseda" 2 (1)

12 bude 11. Napíšeme 1 a prenesieme 1

0443052 * 6 polovica z 5 bude 2 a pridajte prenos 1, budú to 3

0443052 * 6 3 – nepárne, 3 + 5 = 8

8312

0443052 * 6 4 + polovica z 3 (1) je 5

58312

0443052 * 6 4 + polovica zo 4 (2) je 6

658312

0443052 * 6 nula + polovica zo 4 (2) je 2

2658312 Odpoveď: 2658312.

závery:

Trachtenbergov systém rýchleho počítania je založený na vzorcoch násobenia čísel. Vynásobte číslom 11, 12, 6 atď. musíte poznať algoritmus vykonávania. Tento systém je nepohodlný, treba mať na pamäti množstvo pravidiel pre rýchle počítanie, ale Trachtenbergov systém ukazuje, aká krásna je matematika, ak človek objavuje tajomstvá jej zákonitostí, študuje ich a učí sa ich uvádzať do praxe.

Výsledky štúdie

Ako vidíme, rýchle počítanie už nie je tajomstvom so siedmimi pečaťami, ale vedecky vyvinutým systémom. Keď je systém, potom sa dá študovať, dá sa podľa neho postupovať, dá sa zvládnuť.

Všetky metódy duševného násobenia, o ktorých som uvažoval, hovoria o dlhodobom záujme vedcov, ale aj obyčajných ľudí o hru s číslami.

Pomocou niektorých z týchto metód v triede alebo doma môžete rozvíjať rýchlosť výpočtov, vzbudiť záujem o matematiku a dosiahnuť úspech pri štúdiu všetkých školských predmetov.

Zoznam použitej literatúry

1. "Mentálne počítanie - gymnastika mysle" G.A.Filippov

2. "Algoritmy pre zrýchlené výpočty" L.V. Biktasheva

3. „Slovné počítanie“. E. L. Strunnikov

4. "Matematická skrinka" F.F. Nagibin E.S. Kanin

5. "Svet čísel" G.I. Zubelevič V.I. Efimov

6. "Úlohy pre matematický krúžok" E.G. Kozlová

7. "Rozvoj výpočtovej kultúry študentov" NL. Melniková

8. Knižnica "Prvý september"

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Matematika vždy bola a zostáva jedným z hlavných predmetov v škole, pretože matematické vedomosti sú potrebné pre všetkých ľudí. Nie každý študent, ktorý študuje na škole, vie, aké povolanie si v budúcnosti vyberie, ale každý chápe, že matematika je potrebná na riešenie mnohých životných problémov: výpočty v obchode, platby za energie, výpočet rodinného rozpočtu atď. Všetci školáci navyše potrebujú robiť skúšky v 9. ročníku a v 11. ročníku a na to je potrebné už od 1. ročníka kvalitne ovládať matematiku a hlavne sa treba naučiť počítať. .

Relevantnosť nášho výskumu je, že v našej dobe čoraz častejšie študentom pomáhajú kalkulačky a mnohí z nich jednoducho nevedia počítať ústne. To znižuje kvalitu vedomostí vo veľmi dôležitom predmete, znižuje záujem o štúdium matematiky. Toto sa nesmie! Koniec koncov, štúdium matematiky rozvíja logické myslenie, pamäť, flexibilitu mysle, zvyká človeka na presnosť, na schopnosť vidieť to hlavné.

Preto chceme žiakom našej triedy pomôcť naučiť sa rýchlo a správne počítať a ukázať im, že proces vykonávania akcií môže byť nielen užitočná, ale aj zaujímavá, vzrušujúca činnosť.

Výskumná hypotéza: Ak preukážete, že používanie techník rýchleho počítania uľahčuje výpočty, potom môžete dosiahnuť, že sa zvýši výpočtová kultúra študentov a bude pre nich jednoduchšie riešiť praktické problémy.

Predmet štúdia: rôzne počítacie algoritmy

Predmet štúdia: proces výpočtu.

Predmet výskumu:žiaci 7. ročníka.

Cieľ projektu:

• naučiť sa metódy a techniky rýchleho počítania
• ukázať potrebu ich efektívneho využívania.

Ciele projektu:

• preskúmať históriu výpočtovej techniky
• zvážte pravidlá výpočtu, ktoré sa používali v staroveku a ktoré sa používajú teraz
• osvojte si pravidlá rýchleho počítania a naučte našich študentov, ako ich používať.
• vytvorte brožúru „Techniky rýchleho počítania“
• usporiadať festival „Techniky rýchleho počítania“
• vytvorte brožúru „Trachtenberg Rapid Counting System“
• urobiť album „Quick Counting Methods“

Pre projekt sme vypracovali podrobný plán prác: od 1.9.2015 do 15.2.2016.

Pracovný plán projektu:

Diania	Trávenie času
Vypracovanie pracovného plánu projektu	1.09. – 5.09. 2015
Preskúmajte históriu výpočtovej techniky	10.09. – 30.09. 2015
Oboznámiť sa s pravidlami výpočtovej techniky v rôznych časoch, v rôznych krajinách	1.10. – 16.10.2015
Naučte sa rýchlo počítať	19.10. – 30.10.2015
Vykonávať primárnu diagnostiku výpočtových zručností študentov	29. októbra 2015
Vytvorte poznámku o najužitočnejších technikách rýchleho počítania pre školákov.	2.11. - 13.11. 2015
Oboznámenie žiakov s technikami rýchleho sčítania a odčítania	16. 11. - 5. 12. 2015
Oboznámenie žiakov s rýchlym násobením a delením	7.12. – 26.12.2015
Usporiadajte festival „Rýchle počítacie techniky“ pre žiakov 5. – 8. ročníka	23. decembra 2015
Prehodnoťte matematické zručnosti žiakov.	27. december 2015
Zhrnutie práce na projekte	12.01.2016
Práca na prezentácii	15.01. – 30.01.2016
Dizajn albumu „Quick Counting Methods“	1.02. – 15.02.2016

Teoretická časť

Študovali sme históriu výpočtovej techniky.

Starovekí ľudia okrem kamennej sekery a kože namiesto šiat nemali nič, takže nemali čo počítať. Postupne začali krotiť dobytok, obrábať polia; sa objavil obchod a tu sa to bez účtu nezaobíde.

Najprv rátali na prstoch. Keď prsty na jednej ruke skončili, prešli na druhú a ak na oboch rukách nestačilo, prešli na nohy.

Starovekí Sumeri boli prví, ktorí prišli so zápisom čísel. Používali iba dve čísla.

Vertikálna pomlčka označuje jednu jednotku a uhol dvoch pomlčiek v ležiacej polohe označuje desať.

Starovekí Mayovia namiesto samotných čísel kreslili strašidelné hlavy, ako majú mimozemšťania, a bolo veľmi ťažké rozlíšiť jednu hlavu - postavu od druhej.

Indiáni a národy starovekej Ázie pri počítaní viazali uzly na šnúrky rôznych dĺžok a farieb.

Niektorí bohatí ľudia nahromadili niekoľko metrov tejto povrazovej „účtovnej knihy“, skúste to, spomeňte si o rok, čo znamenajú štyri uzly na červenej čipke

A to pokračovalo, kým starí Indiáni nevynašli pre každé číslo svoje vlastné znamenie.

Arabi si ako prví požičali čísla od Indov a priniesli ich do Európy. O niečo neskôr Arabi tieto ikony zjednodušili a začali vyzerať takto.

Sú podobné mnohým našim číslam. Arabi nazývali nulu alebo „prázdnu“, „sifra“. Odvtedy sa objavilo slovo „číslo“. Je pravda, že teraz sa všetkých desať ikon na zaznamenávanie čísel, ktoré používame, nazývajú čísla.

Rimania zaviedli systém desiatkových čísel. Rímske číslice sa stále používajú v hodinách a pre obsah kníh, ale tento systém čísel bol tiež príliš komplikovaný na počítanie.

Predkovia ruského ľudu - Slovania - používali písmená na označenie čísel.

Tento spôsob označovania čísel sa nazýva číslice.

Na označenie veľkých čísel Slovania prišli s vlastným originálnym spôsobom:

• desaťtisíc tma,
• desať tém je légia,
• desať légií - leodrus,
• desať leodres - havran,
• desať havranov - paluba.

Tento spôsob označovania čísel bol veľmi nepohodlný.

Preto Peter I. zaviedol v Rusku pre nás obvyklých desať čísel, ktoré dodnes používame.

Študovali sme staré spôsoby rýchleho počítania.

Uveďme si príklad jedného z nich.

Ruský sedliacky spôsob množenia

vynásobte 47 x 35,

• napíšte čísla na jeden riadok, nakreslite medzi nimi zvislú čiaru;
• ľavé číslo vydelíme 2, pravé číslo vynásobíme 2 (ak pri delení vznikne zvyšok, tak zvyšok zahodíme);
• rozdelenie končí, keď sa jednotka objaví vľavo;
• prečiarkneme tie riadky, v ktorých sú vľavo párne čísla;
• potom pridajte čísla zostávajúce vpravo - toto je výsledok;

Veľmi sa nám páčila „mriežková metóda“ násobenia čísel

Nájdite súčin čísel 25 a 63.

1. Čísla 25 napíšeme horizontálne, 63 vertikálne.
2. Nakreslíme mriežku, nakreslíme uhlopriečky.
3. Na križovatkách nájdeme súčin čísel.
4. Čísla pridávame pozdĺž uhlopriečok.

Získaný výsledok: 1575

A aký zaujímavý spôsob násobenia čísel, ktorý sa používa aj dnes v Japonsku.

Nájdite súčin čísel 32 a 21

• Nakreslíme 3 pásy cez medzeru 2.
• Nakreslite 2 a 1 pásik pod uhlom.
• Počítame počet priesečníkov:

Úplne vpravo - jednotky - 2

Diagonálne - desiatky - 7

Úplne vľavo - stovky - 6

Dostali sme výsledok 672.

S veľkým záujmom sme sa zoznámili so systémom rýchleho počítania Yakova Trakhtenberga.

Yakov Trakhtenberg bol židovsko-ruský matematik, ktorý počas druhej svetovej vojny uväznený v nacistickom koncentračnom tábore vyvinul systém rýchleho počítania. Urobil to, aby si zachoval zdravý rozum. Vytvorili sme brožúru „Trachtenberg Rapid Counting System“ a predstavíme ju každému z vás. Pozrite si to, je to veľmi zaujímavé!

Zvážte vynásobenie čísel 11 pomocou Trachtenbergovej metódy.

Pravidlo násobenia 12: musíte postupne zdvojnásobiť každú číslicu a pridať k nej jej „suseda“.

Príklad: 63247 * 12

Číslice násobiteľa je potrebné zapísať v intervaloch a každú číslicu výsledku zapísať presne pod číslicu čísla 63247, z ktorého bol vytvorený.

• 63247 * 12 1 dvakrát 7 bude = 14, prevod
• 63247 * 12 dvakrát 4+7+1=16, prestup 1
• 63247 * 12 dvakrát 2+4+1 = 9

Ďalšie kroky sú rovnaké.

Konečná odpoveď: 63247 12 = 758964

Naučili sme sa veľa rýchlych trikov na počítanie. Dnes nemôžeme hovoriť o každom z nich, zameriame sa len na niektoré. Viac sa dozviete v brožúre „Rýchle počítacie techniky“, ktorú rozdáme každému z vás.

Sčítanie pomocou vlastností operácií s číslami

• Termíny sú rozdelené do takých skupín, ktoré spolu dávajú okrúhle čísla:
  12+63+28=(12+28)+63=40+63=103.
• Ak je jeden výraz blízky okrúhlemu číslu, nahradí sa rozdielom a doplnkom medzi okrúhlym číslom:
  549+94= (500+100)+(49-6)=600+43=643.
• Ak sú oba výrazy blízke okrúhlemu číslu, nahradia sa rozdielom medzi okrúhlym číslom a doplnkom:
  504+497=(500+500)+(4–3)=1000+1=1001.

Bitové odčítanie:

Ak je počet jednotiek každej číslice redukovanej väčší, potom odpočítavame bit po bite a sčítavame výsledky.

Príklad1:

574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Ak menej, požičiavame si z najvyššej kategórie:

Príklad 2:

647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

Aplikácia vlastností odčítania

• Ak od čísla odčítate súčet čísel, môžete od tohto čísla odčítať najskôr jeden člen a potom od výsledného rozdielu druhý člen:
  934 – (123 + 634)= (934 – 634) – 123 = 300 – 123 = 177
• Ak odčítate číslo od súčtu čísel, môžete ho odpočítať od jedného člena a potom pridať druhý člen k výslednému rozdielu:
  (567 + 148) – 367 = (567 - 367) +148 = 200 +148 = 348

Násobenie čísel od 10 do 20

Ak chcete nájsť súčin čísel od 10 do 20, je potrebné: ​​k jednému z čísel musíte pridať počet jednotiek druhého, vynásobiť 10 a pridať súčin jednotiek čísel.

Príklad 1 16 * 18 = (16+8) * 10 + 6 * 8 = 288,

Príklad 2 17 * 19 = (17+9) * 10 + 7 * 9 = 323.

Vynásobte 11

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo, ktorého súčet číslic nepresahuje 10, 11, musíte posunúť číslice tohto čísla od seba a vložiť medzi ne súčet týchto číslic.

Príklady:

• 72 * 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
• 35 * 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Ak chcete vynásobiť 11 dvojciferné číslo, ktorého súčet číslic je 10 alebo viac ako 10, musíte mentálne posunúť číslice tohto čísla, vložiť medzi ne súčet týchto číslic a potom pridať jednu k prvej číslici a nechať druhá a posledná (tretia) nezmenená.

Príklad :

• 94 * 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Vynásobte číslom 125; 12,5; 1,25; 0,125

• Ak chcete vynásobiť číslo číslom 125, musíte ho vynásobiť číslom 1000 a vydeliť číslom 8:
  32 * 125 = 32: 8 * 1000 = 4000.
• Ak chcete vynásobiť číslo 12,5, musíte ho vynásobiť 100 a vydeliť 8:
  24 * 12,5 = 24: 8 * 100 = 300.
• Ak chcete vynásobiť číslo 1,25, musíte ho vynásobiť 10 a deliť 8:
  64 * 1,25 = 64: 8 *10 = 80.
• Ak chcete vynásobiť číslo 0,125, musíte ho vydeliť 8.
  16,8 0,125 = 16,8: 8 = 2,1.

Násobenie 0,5;1,5; 2,5; 3,5...

• Ak chcete vynásobiť číslo 0,5, musíte toto číslo vydeliť 2.
  16 * 0,5 = 16: 2 = 8
• Ak chcete vynásobiť číslo 1,5, musíte k danému číslu pripočítať jeho polovicu:
  16 * 1,5 = 16+8= 10+14=24
• Ak chcete vynásobiť číslo 2,5, vynásobte ho dvoma a pridajte polovicu čísla:
  16 * 2,5 = 16 * 2 + 8 = 32+8= 40
• Ak chcete vynásobiť číslo 3,5, vynásobte ho tromi a pridajte polovicu čísla:
  16 * 3,5 = 16 * 3+8=48+8 = 40+16=56

Delenie 5, 50, 25

Pri delení 5, 50, 25 používame tieto výrazy:

• a:5=a*2:10
• a:50 = a*2:100
• a:25=a*4:100
• 135: 5 = 135 * 2: 10 = 270: 10 = 27
• 3750: 50 = 3750 * 2: 100 = 7500: 100 =75
• 6400:25 = 6400 * 4: 100 = 25600: 100 = 256

Delenie 0,5; 0,25; 0,125

• Ak chcete deliť číslo 0,5, musíte toto číslo vynásobiť 2:
  32: 0,5 = 32 * 2 = 60 + 4 = 64
• Ak chcete deliť číslo 0,25, musíte toto číslo vynásobiť 4:
  32: 0,25 = 32 * 4 = 120 + 8 = 128
• Ak chcete deliť číslo 0,125, musíte toto číslo vynásobiť 8:
  32: 0,125 = 32 * 8 = 240 + 16 = 256

Umocnenie čísla končiaceho na 5

Ak chcete odmocniť dvojciferné číslo končiace na 5, musíte vynásobiť desatinnú číslicu číslicou väčšou o jedna a k výslednému súčinu pridať číslo 25

Príklady:

35 2 = 3 * (3+1) a priraďte 25, dostaneme 35 2 = 122

75 2 \u003d 7 * 8 a priradiť 25, 75 2 \u003d 5625

85 2 = 8 * 9, priraďte 25 = 7225

Umocnenie čísla počnúc 5

Ak chcete odmocniť dvojciferné číslo začínajúce päťkou, musíte pridať druhú číslicu čísla k 25 a priradiť druhú mocninu druhej číslice doprava, a ak je druhá číslica jednociferným číslom, potom musí byť pred ním priradené číslo 0.

Príklady:

56 2 \u003d (25 + 6), priradiť 6 2 \u003d 36, 56 2 \u003d 3136

58 2 = (25+8), priraďte 8 2 = 64, 58 2 = 3364

53? 2 (25+3), priraďte 3 2 = 09, 53 2 = 280

Naučili sme sa veľa hier s číslami. V brožúre uvádzame príklad jednej hry. Hraj sa so spolužiakmi, bude sa ti to páčiť.

Hádanie zamýšľaného čísla.

• Nech si každý pridá 5 k svojmu zamýšľanému číslu.
• Výsledný súčet nech sa vynásobí 3.
• Necháme od súčinu odpočítať 7.
• Od výsledku odpočítajme ešte 8.
• Nech vám každý dá hárok s konečným výsledkom. Pri pohľade na hárok hneď každému poviete, aké číslo má na mysli.
  (x+5) * 3 - 7- 8 = 3x +15 - 15 = 3x

Aby ste uhádli zamýšľané číslo, výsledok, napísaný na papieri alebo vám povedané ústne, sa vydelí 3.

Počas práce na projekte sme sa dozvedeli mená ľudí, ktorí vedeli veľmi rýchlo počítať a mali skvelé schopnosti.

Tu je niekoľko príkladov:

Nemeckého vedca Karla Gaussa nazývali kráľom matematiky.

Jeho matematický talent sa prejavil už v detstve. Hovorí sa, že v troch rokoch prekvapil svojho otca.

Raz v škole, Gauss, v tom čase mal 10 rokov, učiteľ požiadal triedu, aby našla súčet čísel od 1 do 100. Kým diktoval úlohu, Gauss mal pripravenú odpoveď: 5050

Ako Gauss našiel súčet čísel od 1 do 100? Zoskupoval ich: (1+100)+(2+99)+atď. 50 párov po 101, 101 50 = 5050.

Praktická časť

Praktická časť zahŕňa štúdium dynamiky rozvoja výpočtových schopností. Bola predložená nasledujúca hypotéza: pomocou techník rýchleho počítania je možné zlepšiť výpočtové schopnosti.

• Predmet štúdia: 7. ročník.
• Čas: október - január

Diagnostika prebiehala v niekoľkých etapách:

Pre primárnu diagnostiku bol pripravený test pozostávajúci z 30 príkladov na sčítanie, odčítanie, delenie a násobenie. Po dohode s pani učiteľkou sme ju uskutočnili v našej triede.

Čas na dokončenie práce je 10 minút.

ukážková práca

648 + 232	678 – (254 + 278)	18 * 16	19 * 5	135: 5
457 + 248	658 - (358 + 200)	12 * 17	32 * 25	48: 0,5
378 – 352	(456 + 128) - 356	52 * 11	48 * 50	24: 0,25
285 + 263	68 + 127 + 32	76 * 11	12 * 125	1 12: 0,125
447 – 256	59 + 29 + 41	34 * 22	56 * 0,5	3200: 25
698 – 230	429 - 235	17 * 33	28 * 1,5	720: 45

Hlavnou podmienkou je, že chlapci musia vykonať všetky výpočty vo svojich mysliach a zapísať iba výsledok.

Potom sme sa so spolužiakmi učili techniky rýchleho počítania. Aby bola práca úspešnejšia, vytvorili sme brožúru „Rýchle počítacie techniky“ a odovzdali sme ju každému žiakovi našej triedy.

Urobili sme ďalšiu skúšobnú jazdu.

V decembri sme usporiadali festival s názvom „Metódy rýchleho počítania“.Študentom sme predstavili históriu výpočtovej techniky, niekoľko zaujímavých spôsobov rýchleho počítania a opäť sme si zopakovali mnohé metódy, ktoré umožňujú počítať rýchlo a správne. Po festivale sme vykonali záverečné testovacie práce.

Výsledky všetkých troch prác sú uvedené v tabuľke:

	Priezvisko meno	Práca #1	Úloha č. 2	Úloha č. 3
1	Alishikhova Muminat	16	18	25
2	Vojtov Saša	7	12	18
3	Karpushová Svetlana	15	22	26
4	Kiykov Veniamin	12	16	25
5	Kuznecovová Dáša	11	15	20
6	Magomedova Patimat	14	19	24
7	Maltsev Seryozha	14	17	22
8	Makagonov Saša	5	9	14
9	Mirzaeva Madina	14	22	24
10	Suchorukov Vitya	6	8	10
11	Ulyanova Inna	14	19	26
12	Ulyanov Danila	7	9	15
13	Tsymlov Zakhar	10	15	23
14	Šmagin Jaroslav	6	8	14

• Priemerné skóre prvého zamestnania je 10,1
• Priemerné skóre v druhom zamestnaní je 15,3
• Priemerné skóre záverečnej práce je 20,6

Vidíme teda, že sa potvrdzuje naša počiatočná hypotéza, že znalosť a používanie techník rýchleho počítania výrazne zvýši rýchlosť a kvalitu počítania.

Existujú spôsoby, ako rýchlo spočítať ... Uvažovali sme len o niekoľkých z nich.

Všetky metódy, o ktorých sme uvažovali, hovoria o dlhotrvajúcom záujme vedcov aj bežných ľudí o hru s číslami. Pomocou niektorých z týchto metód v triede alebo doma môžete rozvíjať rýchlosť výpočtov, dosiahnuť úspech pri štúdiu všetkých školských predmetov.

Výpočty bez kalkulačky – trénovanie pamäti a matematického myslenia

Mentálne počítanie je gymnastika mysle!

Počítačová technika je každým dňom čoraz dokonalejšia, ale každý stroj robí to, čo doň ľudia vložia, a my sme sa naučili niekoľko trikov mentálneho počítania, ktoré nám v živote pomôžu.

Mali sme záujem pracovať na projekte. Doteraz sme len študovali a analyzovali už známe metódy rýchleho počítania.

Ale ktovie, možno v budúcnosti budeme môcť aj my sami objaviť nové spôsoby rýchleho počítania.

Výsledky projektu:

• študoval históriu výpočtovej techniky
• zvážil pravidlá výpočtu, ktoré sa používali v staroveku a ktoré sa používajú teraz
• osvojili si pravidlá rýchleho počítania a naučili žiakov našej triedy ich používať.
• uskutočnil festival „Recepcie rýchleho počítania“.
• vytvorila brožúru s názvom „Techniky rýchleho počítania“ o najužitočnejších technikách rýchleho počítania pre školákov.
• Vytvoril brožúru „Rýchly počítací systém podľa Trachtenberga“
• navrhol album „Quick Counting Techniques“

Použité zdroje:

1. Arutyunyan E., Levitas G. Zábavná matematika - M .: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
2. Gardner M. Matematické zázraky a tajomstvá. - M., 1978.
3. Glazer G.I. História matematiky v škole. - M., 1981.
4. „Prvý september“ Matematika č. 3(15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Metódy rýchleho počítania v triede, „Matematika v škole“, 2008, č. 7, s.
6. Ústny účet / Comp. P.M. Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Knižnica „Prvý september“, séria „Matematika“. Problém. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Jedným z hlavných dôvodov zlých výsledkov v matematike na OGE alebo USE je neschopnosť počítať. Mnohí školáci ťažko riešia príklad aj na papieri, nehovoriac o rýchlom mentálnom výpočte. Ale niektoré časti mozgu atrofujú, ak človek nepoužíva duševné schopnosti. Preto je dôležité rozvíjať duševné schopnosti naplno.

Základ pre rozvoj zručnosti počítania v mysli

Niektorí rodičia sa domnievajú, že nie je potrebné učiť dieťa rýchlo počítať príklady v mysli: v budúcnosti to pre neho nebude užitočné, pretože vždy môžete použiť kalkulačku. No zároveň zabúdajú, že takýto tréning je jednoducho nevyhnutný pre rozvoj mozgu: akákoľvek študovaná metóda (metóda) počítania je novým nervovým reťazcom (spojením), čím viac takýchto reťazcov, tým múdrejší je študent. Hlavným prínosom rýchleho počítania je preto rozvoj mozgu, inteligencie.

Je nemožné naučiť sa pracovať s číslami v hlave, ak im a činnostiam s nimi zle rozumiete.

Schopnosť počítať sa postupne rozvíja od vizuálnej reprezentácie čísel a akcií s nimi k abstraktne logickému:

1. Najprv sa dieťa učí počítať dopredu a dozadu pomocou riekaniek, riekaniek, praktických cvičení pri chôdzi, hry na jedenie (spočítajte, koľko vecí je na stole, áut v garáži, vtáčikov na strome). Zoznámi sa s číslami, dozvie sa, čo znamenajú, naučí sa korelovať počet a množstvo.
2. Potom ovláda pojmy „viac – menej“, „rovnako“, naučí sa porovnávať počet predmetov, veľkosti.
3. Potom sa zoznámi so sčítaním a odčítaním, naučí sa význam týchto akcií. Všetky príklady sú názorné (dieťa posúva ďalšie 2 jablká k dvom jablkám a počíta, koľko to vyjde).
4. Učí sa počítať predmety očami, najprv nahlas vysloví akcie a výsledok akcií a potom šeptom: ak k 4 autám pridáte ďalšie 2, dostanete 6.
5. Opakované opakovanie akcií povedie k tomu, že sa dieťa naučí rozpoznávať príklady, s ktorými už pracovalo, a zavolať výsledok nahlas, čím sa obíde fáza výslovnosti.

Vo fáze učenia sa počítať je dôležité, aby dieťa zaujalo, podporilo ho v prípade neúspechu a radovalo sa s ním z víťazstiev, aj malých. Kedy bude potrebné zručnosť rozvinúť a oboznámiť študenta s rôznymi technikami a technikami.

Rozvíjanie mentálnej numerickej gramotnosti

• Zlepšenie schopnosti pracovať s číslami v hlave.
• Oboznámenie sa s novými technikami a metódami.
• Tréning schopnosti vybrať optimálny algoritmus riešenia v každom prípade.

Schopnosť pracovať s číslami

Cvičenia pomôžu rozvíjať túto zručnosť:

• „Pomenujte čísla, v ktorých ...“ - označuje rozsah a podmienku, napríklad „Pomenujte čísla od 5 do 50, ktoré majú číslo 3“ alebo „Pomenujte všetky dvojciferné čísla, ktoré majú číslo 0“. Pri vykonávaní tohto cvičenia je dôležité okamžite vypracovať všetky chyby, ktorých sa študent dopustil. Ak vynechal číslo alebo pomenoval nesprávne, začne odznova.
• "Udržiavanie progresie" (rozsah a aritmetické operácie závisia od veku a vývoja počítacej zručnosti). Napríklad „Choď od 5 v krokoch po 3“ alebo „Choď späť od 30 krokmi po 4“ pre deti základných škôl. Pre tých, ktorí sa už naučili tabuľku násobenia, môžete zadať úlohy na násobenie a delenie: „Choďte od 2, vynásobte všetky čísla 3“.
• "Nájdi čísla od 1 do ..." - deti musia nájsť a pomenovať v poradí všetky čísla v tabuľke.
• „Porovnať čísla“ - deti určujú, ktoré z nich je väčšie (menej), o koľko;
• „Príklady“ - študentom sa ponúka, aby si v mysli riešili príklady, najskôr tie najjednoduchšie (s malými číslami), po vypracovaní sa čísla postupne zvyšujú. Nemali by ste dieťa zoznamovať s dvojcifernými alebo trojcifernými číslami, ak nevie, ako dokonale vykonávať akcie s číslami do 5.

Techniky rýchleho počítania čísel

Žiaľ, jednoducho neexistuje jediný – univerzálny – spôsob, ktorý by vám umožnil vyriešiť všetky príklady rovnako rýchlo. Preto je dôležité poznať a vedieť uviesť do praxe viacero metód, z ktorých si potom vybrať tú najvhodnejšiu.

Užitočné algoritmy na riešenie niektorých príkladov:

• Ak chcete rýchlo odpočítať od čísla 7, 8 alebo 9, musíte najskôr odpočítať 10 a potom pridať 3, 2 alebo 1. Napríklad: 45-9=45-10+1=36 alebo 36-8=36-10+2=28.
• Môžete tiež rýchlo vynásobiť číslami 4, 8 a 16. Aby ste to dosiahli, musíte si najprv zapamätať, že 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Potom jednoducho vynásobte číslo 2 niekoľkokrát: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• Ak chcete vynásobiť číslo 9, najprv sa zvýši 10-krát a potom sa od prijatého odpočíta prvý faktor: 27*9=27*10-27=243. Táto technika vám umožní veľmi rýchlo nájsť výsledok násobenia číslom 9, ak nepoužívate kalkulačku.
• Nezaokrúhlené čísla po vynásobení 2 je vhodnejšie zaokrúhliť a potom odpočítať alebo pridať (v závislosti od toho, ktorým smerom sa zaokrúhľujú) súčin zostávajúceho alebo chýbajúceho čísla o 2: 132*2=130*2+2*2= 264 alebo 138* 2=140*2-2*2=276.
• Podobne sa čísla delia 2: 156/2=150/2+6/2=78 alebo 156/2=160/2-4/2=78.
• Ak chcete vynásobiť číslom 5, číslo sa vydelí číslom 2 a potom sa zvýši 10-krát (akcie je možné vykonať aj naopak): 27*5=27/2*10 alebo 27*10/2=135.
• Podobné akcie sa vykonávajú pri vynásobení 25: najprv sa vydelia 4 a potom sa zvýšia 100-krát (jednoducho sa pripíšu dve nuly): 16*25=16/4*100=400. Samozrejme, je vhodnejšie použiť túto metódu, keď je prvý faktor bezo zvyšku deliteľný číslom 4. Nie je ťažké určiť, či je číslo bezo zvyšku deliteľné číslom 4 (netabuľkové prípady): číslo pozostávajúce z jeho posledné dve číslice musia byť deliteľné 4. Napríklad číslo 124 je deliteľné 4 (24/4=6), kým 526 nie (26 nie je bezo zvyšku deliteľné 4).

A ešte jeden spôsob, ako vynásobiť viacciferným číslom jednociferným - musíte vynásobiť bitové členy druhým faktorom a pridať výsledky. Napríklad 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Aby nedošlo k chybám vo výpočtoch, je dôležité vedieť predpovedať budúci výsledok a tu pomôže niekoľko vyhlásení:

• Pri násobení jednociferných čísel výsledok nepresiahne 81: 9*9=81.
• Podobne 99 * 99 = 9801, takže výsledok násobenia dvojciferných čísel by nemal byť väčší ako toto číslo a pri násobení trojciferných čísel je maximálne číslo 998001.

Cvičenie duševného počítania

Vyššie uvedené algoritmy sú základom pre rozvoj zručnosti ústneho počítania. Naučiť sa počítať zložité príklady je možné len pravidelným školením, ktoré prináša využitie zručnosti do automatizácie.

Efektívnosť práce v tomto smere možno zvýšiť, ak počas vyučovania:

1. Vytvorte hernú situáciu ktorý mení bežný vzdelávací proces na zaujímavý a nevšedný proces.
2. Udržujte dieťa zapojené zaujímavým materiálom je neustála zmena činnosti.
3. Vytvorte súťaživého ducha - uvedomenie si, že niekto to dokáže lepšie, vás prinúti usilovať sa o nové úspechy, takéto hodiny budú efektívnejšie ako zapamätanie si „sama“.
4. Zaznamenajte osobné úspechy stanovte si nové ciele, aby ste dosiahli nové výšky.

Schopnosť sústrediť sa na riešenie problému v akejkoľvek situácii (aj keď ostatní zasahujú) tiež prispieva k rozvoju počítacích schopností (nielen). Túto schopnosť môžete trénovať riešením príkladov so zapnutou hudbou alebo pobytom v hlučnej spoločnosti.

Aby sa dieťa nenudilo, je dôležité naučiť sa s týmto pocitom zaobchádzať. Psychológovia na to odporúčajú použiť akékoľvek akcie: napríklad zvážte, čo sa deje za oknom, alebo sledujte pohyb hodinových ručičiek. Ak sa dieťa naučí vyrovnať sa s nudou, nasmerovať svoju energiu správnym smerom, potom sa v lekciách bude môcť dozvedieť viac informácií, čo pozitívne ovplyvní jeho akademický výkon. .

Slovné počítanie existuje, kým existuje ľudstvo. Zručnosti v rôznych časoch rýchly počet zohralo dôležitú úlohu vo vývoji nielen ľudí, ale celého ľudstva. Teraz veda pokročila tak ďaleko, že na výpočty sa používajú výkonné počítače a človek jednoducho nie je schopný urobiť toľko výpočtov, koľko potrebuje, aby len spustil Veľký hadrónový urýchľovač alebo obyčajný smartfón.

Ale aj teraz, keď počítačové systémy vedú účty miliónov spoločností, automatizujú všetky zložité a rutinné operácie v podnikoch, továrňach, letiskách a dokonca aj obchodoch - rýchle skóre nestratil a ani nestratí svoj význam.

Príklady cvičení na mentálne počítanie

ovocná matematika

1. Rozvíja rozsah pozornosti.
2. Zlepšuje logiku.

Ovocná matematická hra vám pomôže zlepšiť myslenie. Podstatou hry je, že na obrázku, ktorý vám je predložený, budete musieť vybrať odpoveď „áno“ alebo „nie“ na otázku „existuje 5 rovnakých plodov?“. Choďte za svojim cieľom a táto hra vám s tým pomôže.

Číselné pokrytie

1. Rozvíja kapacitu pamäte.
2. Zlepšuje sémantickú pamäť.

Musíte si zapamätať čísla a hrať ich v správnom poradí. Môžete použiť klávesnicu.

Schopnosť ústneho počítania

Schopnosť ústneho počítania sú odlišné a predtým, ako budete pokračovať, odpovedzte na niekoľko otázok:

1. chceš sa učiť rýchlo počítať v tvojej mysli?
2. Na aký účel chcete nauč sa rýchlo počítať?
3. Ako často používate kalkulačku?
4. Vždy vám vyhovuje používanie kalkulačky?
5. Koľko času strávite hľadaním alebo spustením na telefóne/počítači?
6. Začali by ste sa rýchlo učiť počítať pre svoj intelektuálny rozvoj?
7. Chceš rýchlo spočítať drobné v obchode?
8. Potrebujete často vykonávať zložité matematické operácie?
9. Nechcete sa zakaždým namáhať, aby ste si niečo v duchu spočítali?
10. Máte záujem o komplexný alebo vysoko špecializovaný rozvoj inteligencie?
11. Chcete sa stať géniom alebo si len rozšíriť obzory? :)

Boli to otázky na zamyslenie. Pomôžu vám nielen zapojiť vás do procesu, ale ukázať vám alternatívne možnosti, keď sú zručnosti rýchleho počítania veľmi potrebné. Premýšľajte, možno nájdete ďalšie výhody, aké ďalšie výhody môže táto matematická zručnosť priniesť.

Ak ste aspoň na jednu z otázok odpovedali „áno“, tak dúfam, že sa v duchu naučíte lepšie počítať.

Lekcie počítania

Učiť sa rýchlo počítať vo svojej mysli, budete musieť trénovať svoj mozog každý deň. Cvičte mentálne počítanie 15-30 minút denne. Už v prvých dňoch si všimnete výsledok, väčšina z nich dosiahne úspech už v prvej lekcii.

Pamätám si, že to isté bolo aj so mnou, keď som dlho nič nerátal a rozhodol som sa zistiť, čo zostalo z mojich bývalých schopností. Najprv som počítal veľmi pomaly, ale potom to už išlo čoraz rýchlejšie.. Na prvej hodine som začal rýchlo sčítať takmer všetky trojciferné čísla. V procese počítania hrá veľmi dôležitú úlohu rozvoj pamäti. Čím lepšie je pamäť rozvinutá, tým rýchlejšie sa zapamätajú najčastejšie kombinácie.

Vďaka tomu si mozog pamätá rôzne možnosti a rýchlejšie dáva výsledok. Preto potom výpočet ide viac z pamäte ako z výpočtov. Na výpočet zložitých akcií je možné brať výsledky jednoduchších z pamäte.

Online lekcie počítania

Použite techniky ústneho počítania 15-20 minút denne, výsledok pocítite už na prvých lekciách. Čoskoro to bude zaujímavé mentálne aritmetické simulátory ktorí toto umenie učia hravou formou.

Hry na rozvoj mentálneho počítania

Premýšľali ste niekedy: " Ako sa dá ľahko a zaujímavo trénovať počítanie?„S najväčšou pravdepodobnosťou áno, pretože trénovať mentálne počítanie tradičným spôsobom, ako je to v škole zvykom, je veľmi náročné.

Náš mozog sa rád hrá, miluje zaujímavé úlohy, kde je pokrok viditeľný v grafoch alebo bodoch. To je dôvod, prečo mnohí vedci v minulom storočí študovali fungovanie mozgu. Zistili, že zručnosti sa najlepšie rozvíjajú hravou formou. Hrajte 3-5 hier denne po 2 minúty a uvidíte výsledok. Rýchlosť vašich odpovedí a body, ktoré získate, sa budú postupne zvyšovať.

Hra „Hádaj operáciu“

Toto je jedna z najlepších počítacie cvičenia, pretože na získanie správneho výsledku budete musieť vložiť správne matematické symboly. Toto cvičenie vám pomôže rozvíjať sa slovné počítanie, logika a rýchlosť myslenia. S každou správnou odpoveďou sa náročnosť zvyšuje.

Hra "Matematické matice"

„Matematické matice“ sú skvelým cvičením na rozvoj ústny účet ktoré pomôžu rozvíjať duševnú prácu mozgu, slovné počítanie, rýchle vyhľadávanie správnych komponentov, všímavosť. Podstatou hry je, že hráč musí nájsť pár z navrhnutých 16 čísel, ktoré celkovo dajú dané číslo, napríklad na obrázku je číslo „29“ a požadovaný pár je „5“ a „ 24".

Hra prasiatko

Nemôžem si pomôcť, ale poradiť vám, aby ste si zahrali "prasiatko" z tej istej stránky, kde sa musíte zaregistrovať, zadajte iba e-mail a heslo. Táto hra vám poskytne kondíciu pre mozog a uvoľnenie pre telo. Podstatou hry je označiť 1 zo 4 políčok, v ktorých je najväčší počet mincí. Podarí sa vám predviesť vynikajúci výsledok? Čakáme na teba.

Hra "Matematické porovnania"

Predstavujem úžasnú hru "Math Comparisons", s ktorou si zrelaxujete telo a napnete mozog. Snímka obrazovky ukazuje príklad tejto hry, v ktorej bude otázka súvisiaca s obrázkom a budete musieť odpovedať. Čas je obmedzený. Koľkokrát vieš odpovedať?

Hra "2 späť"

Pre rozvoj ústneho počítania odporúčame cvik „2 chrbát“. Táto hra pomáha pri rozvoji mentálneho počítania, pamäti a pozornosti. Na obrazovke sa zobrazí postupnosť čísel, ktoré si musíte zapamätať, a potom porovnajte číslo poslednej karty s predchádzajúcou. Toto cvičenie trénuje nielen duševné počítanie, ale aj mozog ako celok. Cvičenie je dostupné po registrácii, ste pripravení? Rozvíjajte sa s nami.

Hra "Vizuálna geometria"

"Vizuálna geometria" - cvičenie pomôže urýchliť priebeh vašich myšlienok, zvýši zapamätateľnosť a pamäť. S každou úspešne dokončenou úrovňou sa hra stáva ťažšou. Hra pomáha rozvíjať mentálne počítanie. Koľko úrovní môžete prejsť?

Okrem týchto cvičení je k dispozícii viac ako 30 bezplatných vývojových herných simulátorov, ktoré sú k dispozícii ihneď po registrácii.

Ak chcete získať prístup k bezplatným hrám, musíte sa zaregistrovať a zadať iba svoj e-mail a heslo (alebo sa prihlásiť pomocou sociálnych sietí).

Ústny účet za skúšku a GIA

Slovné počítanie môže byť užitočná aj pri skúškach z matematiky, vrátane jednotnej štátnej skúšky, ktorú píšu všetci žiaci jedenásteho ročníka. Táto zručnosť vám pomôže menej trpieť zložitými výpočtami. Rozdeľte ich na menšie matematické operácie, ktoré je jednoduchšie mentálne vypočítať.

Mentálne počítanie zlepšuje nielen vaše výpočtové schopnosti, ale aj ďalšie strategické mentálne operácie, ako napríklad pamäť, ktoré vám umožnia ešte rýchlejšie a lepšie si zapamätať akékoľvek informácie a uplatniť svoje nové schopnosti nielen na skúškach, ale aj v bežnom živote.

Ak sa chcete naučiť rýchlejšie počítať a lepšie sa pripraviť na skúšku alebo GIA, prihláste sa na kurz „Zrýchlime mentálne počítanie, NIE mentálne počítanie“. Z kurzu sa nielen naučíte desiatky trikov na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie, počítanie percent, ale ich aj vypracujete v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálne počítanie si vyžaduje aj veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Mentálne počítanie v matematike

Pre dospelých a deti v školskom veku sú tréningy a lekcie mentálneho počítania ako stvorené. Potrebujú ich najmä deti, pretože sa ešte len učia počítať, ale jednoduchšie hodiny ústneho počítania z matematiky potrebujú školáci 1., 2. a 3. ročníka.

Žiakom základných škôl postačia jednoduché počtové cvičenia. Ale ako sa dajú vycvičiť, najmä ak to robíte hravou formou.

Hra Number Reach: Revolution

Zaujímavá a užitočná hra "Numeric Coverage: Revolution", ktorá vám pomôže zlepšiť pamäť. Podstatou hry je, že monitor zobrazí čísla v poradí, jedno po druhom, ktoré by ste si mali zapamätať a potom hrať. Takéto reťazce budú pozostávať zo 4, 5 a dokonca 6 číslic. Čas je obmedzený. Prekonajte denný rekord medzi všetkými hráčmi.

Kurzy pre rozvoj mentálnej aritmetiky a mozgu

Urýchlime mentálne počítanie, NIE mentálne aritmetiku

Tajné a obľúbené triky a life hacky vhodné aj pre dieťa. Z kurzu sa nielen naučíte desiatky trikov na zjednodušené a rýchle odčítanie, sčítanie, násobenie, delenie, výpočet percent, ale ich aj vypracujete v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách. Mentálne počítanie si vyžaduje aj veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov

Účelom kurzu je rozvíjať pamäť a pozornosť dieťaťa, aby sa mu v škole ľahšie učilo, aby si lepšie zapamätalo.

Po absolvovaní kurzu bude dieťa schopné:

1. 2-5 krát lepšie zapamätať si texty, tváre, čísla, slová
2. Naučte sa dlhšie pamätať
3. Zvýši sa rýchlosť zapamätania si potrebných informácií

Super pamäť za 30 dní

Hneď ako sa prihlásite na tento kurz, začne sa pre vás silný 30-dňový tréning na rozvoj superpamäte a napumpovania mozgu.

Do 30 dní po prihlásení na odber dostanete na poštu zaujímavé cvičenia a vzdelávacie hry, ktoré môžete uplatniť vo svojom živote.

Naučíme sa zapamätať si všetko, čo môže byť potrebné v pracovnom alebo osobnom živote: naučíme sa zapamätať si texty, slovné sekvencie, čísla, obrázky, udalosti, ktoré sa stali počas dňa, týždňa, mesiaca a dokonca aj cestovné mapy.

Ako zlepšiť pamäť a rozvíjať pozornosť

Voľný tréning vopred.

Peniaze a myslenie milionára

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze si na túto otázku podrobne odpovieme, pozrieme sa hlboko do problému, zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, ušetrili peniaze a investovali ich do budúcnosti.

Rýchle čítanie za 30 dní

Prihláste sa do kurzu Rýchle čítanie o 30 dní, aby ste sa naučili čítať 3-4 krát rýchlejšie. Od roku 2015 v rámci nášho programu študovalo 1507 ľudí z Moskvy, Petrohradu, Jekaterinburgu, Novosibirska, Kazane, Čeľabinska, Ufy, Orenburgu, Nižného Novgorodu, Kyjeva, Minska a ďalších miest.

Výsledok

V tomto článku som uviedol prehľad mentálny účet, spôsoby rozvoja mentálneho počítania, simulátory, rozprávali o kurze „Zrýchlime mentálne počítanie, NIE mentálne počítanie“, ktorý vám pomôže naučiť sa počítať nadzvukovou rýchlosťou.

Z kurzu sa nielen naučíte desiatky trikov na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie, počítanie percent, ale ich aj vypracujete v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálne počítanie si vyžaduje aj veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Čítanie 11 min. Zobrazenia 192 Zverejnené 27.09.2018

Mnoho ľudí sa pýta, ako sa naučiť rýchlo počítať v mysli, aby to vyzeralo nepostrehnuteľne a nie hlúpo. Moderné technológie nám totiž umožňujú menej využívať pamäť a duševné schopnosti. Niekedy však tieto technológie nie sú po ruke a niekedy je jednoduchšie a rýchlejšie niečo vypočítať v mysli. Mnoho ľudí začalo počítať aj základné veci na kalkulačke alebo telefóne, čo tiež nie je príliš dobré. Schopnosť počítať v mysli zostáva pre moderného človeka užitočnou zručnosťou aj napriek tomu, že vlastní všetky druhy zariadení, ktoré zaňho vedia počítať. Schopnosť zaobísť sa bez špeciálnych zariadení a v správnom čase rýchlo vyriešiť zadaný aritmetický problém nie je jediným uplatnením tejto zručnosti. Okrem utilitárneho účelu vám techniky ústneho počítania umožnia naučiť sa organizovať sa v rôznych životných situáciách. Okrem toho schopnosť počítať vo vašej mysli nepochybne pozitívne ovplyvní obraz vašich intelektuálnych schopností a odlíši vás od okolitých „humanít“.

Rýchle metódy počítania

Existuje určitý súbor jednoduchých aritmetických pravidiel a vzorov, ktoré potrebujete nielen poznať na mentálne počítanie, ale musíte ich mať aj neustále na pamäti, aby ste rýchlo aplikovali najefektívnejší algoritmus v správnom čase. Na to je potrebné preniesť ich využitie do automatizácie, zafixovať ich v pamäti stroja, aby sme úspešne prešli od riešenia najjednoduchších príkladov k zložitejším aritmetickým operáciám. Tu sú hlavné algoritmy, ktoré potrebujete poznať, zapamätať si a použiť okamžite, automaticky:

Odčítanie 7, 8, 9

Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 9, musíte od neho odčítať 10 a pridať 1. Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 8, musíte od neho odčítať 10 a pridať 2. Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 7, musíte od neho odčítať 10 a pridajte 3. Ak zvyčajne Ak si myslíte inak, potom pre najlepší výsledok si musíte na tento nový spôsob zvyknúť.

Vynásobte 9

Prstami môžete rýchlo vynásobiť ľubovoľné číslo 9.

Delenie a násobenie 4 a 8

Delenie (alebo násobenie) 4 a 8 sú dve alebo tri delenie (alebo násobenie) 2. Tieto operácie je vhodné vykonávať postupne.

Napríklad 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Vynásobte číslom 5

Násobenie 5 je veľmi jednoduché. Násobenie 5 a delenie 2 je v podstate to isté. Čiže 88*5=440 a 88/2=44, takže vždy vynásobte číslom 5 tak, že číslo vydelíte dvomi a vynásobíte číslom 10.

Vynásobte číslom 25

Násobenie číslom 25 zodpovedá deleniu číslom 4 (a následnému vynásobeniu číslom 100). Takže 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Násobenie jednotlivými číslicami

Napríklad vynásobme 83*7.

Ak to chcete urobiť, najskôr vynásobte číslo 8 číslom 7 (a pridajte nulu, pretože číslo 8 je miesto v desiatkach) a k tomuto číslu pridajte súčin 3 a 7. Teda 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581.

Vezmime si komplexnejší príklad: 236*3.

Komplexné číslo teda vynásobíme 3 bit po bite: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definovanie rozsahov

Aby ste sa v algoritmoch neplietli a omylom nedali úplne nesprávnu odpoveď, je dôležité vedieť zostaviť približný rozsah odpovedí. Takže násobenie jednociferných čísel medzi sebou môže dať výsledok nie viac ako 90 (9*9=81), dvojciferné čísla - nie viac ako 10 000 (99*99=9801), trojciferné čísla - nie viac ako 1 000 000 (999*999=998001).

Rozloženie pre desiatky a jednotky

Metóda spočíva v rozdelení oboch faktorov na desiatky a jednotky s následným vynásobením výsledných štyroch čísel. Táto metóda je pomerne jednoduchá, ale vyžaduje schopnosť uchovávať v pamäti až tri čísla súčasne a súčasne vykonávať aritmetické operácie paralelne.

Napríklad:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Takéto príklady je jednoduchšie vyriešiť v 3 krokoch:

1. Najprv sa navzájom vynásobia desiatky.
2. Potom sa pridajú 2 súčiny jednotiek po desiatkach.
3. Potom sa pridá súčin jednotiek.

Schematicky to možno opísať takto:

- Prvá akcia: 60 * 80 = 4800 - pamätajte
- Druhá akcia: 60 * 5 + 3 * 80 \u003d 540 - pamätajte
- Tretia akcia: (4800 + 540) + 3 * 5 \u003d 5355 - odpoveď

Pre najrýchlejší efekt budete potrebovať dobrú znalosť tabuľky násobenia čísel do 10, schopnosť sčítať čísla (až tri číslice), ako aj schopnosť rýchlo prepínať pozornosť z jednej akcie na druhú pri zachovaní na predchádzajúci výsledok. Poslednú zručnosť je vhodné trénovať vizualizáciou vykonaných aritmetických operácií, kedy si musíte predstaviť obraz svojho riešenia, ako aj medzivýsledky.

Mentálna vizualizácia násobenia v stĺpci

56 * 67 - počítajte v stĺpci. Počet stĺpcov pravdepodobne obsahuje maximálny počet akcií a vyžaduje, aby ste neustále pamätali na pomocné čísla.

Ale dá sa to zjednodušiť:
Prvá akcia: 56*7 = 350+42=392
Druhá akcia: 56*6=300+36=336 (dobre alebo 392-56)
Tretia akcia: 336*10+392=3360+392=3752

Súkromné ​​metódy na násobenie dvojciferných čísel do 30

Výhodou troch dvojciferných metód násobenia pre mentálne počítanie je, že sú univerzálne pre akékoľvek číslo a s dobrou mentálnou schopnosťou počítania vám umožnia rýchlo dospieť k správnej odpovedi. Efektivita násobenia niektorých dvojciferných čísel v mysli však môže byť vyššia kvôli menšiemu počtu krokov pri použití špeciálnych algoritmov.

Vynásobte 11

Ak chcete vynásobiť ľubovoľné dvojciferné číslo 11, musíte medzi prvú a druhú číslicu vynásobeného čísla zadať súčet prvej a druhej číslice.

Napríklad: 23 * 11, napíšeme 2 a 3 a medzi ne vložíme súčet (2 + 3). Alebo skrátka, že 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Ak súčet čísel v strede dáva výsledok väčší ako 10, potom k prvej číslici pripočítame jednotku a namiesto druhej číslice napíšeme súčet číslic vynásobeného čísla mínus 10.

Napríklad: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Slovne rýchlo vynásobíte 11 nielen dvojciferné čísla, ale aj akékoľvek iné čísla.

Napríklad: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Druhá mocnina súčtu, druhá mocnina rozdielu

Na odmocnenie dvojciferného čísla môžete použiť vzorce druhej mocniny súčtu alebo druhej mocniny rozdielu. Napríklad:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² \u003d (70-1) 2 \u003d 702 - 70 * 2 * 1 + 12 \u003d 4 900-140 + 1 \u003d 4 761

Odmocnenie čísel končiacich na 5. Odmocnenie čísel končiacich na 5. Algoritmus je jednoduchý. Číslo do posledných piatich vynásobte rovnakým číslom plus jedna. Pridajte 25 k zvyšnému číslu.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

To platí aj pre zložitejšie príklady:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

Technika násobenia čísel do 20 je veľmi jednoduchá:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Dokázanie správnosti tejto metódy je jednoduché: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Posledný výraz je ukážkou vyššie opísanej metódy. V skutočnosti je táto metóda súkromným spôsobom použitia pivotových čísel. V tomto prípade je referenčné číslo 10. V poslednom vyjadrení dôkazu je vidieť, že zátvorku násobíme 10. Ako referenčné číslo však možno použiť akékoľvek iné čísla, z ktorých 20, 25, 50, 100 sú najvhodnejšie ...

referenčné číslo

Pozrite sa na podstatu tejto metódy na príklade násobenia 15 a 18. Tu je vhodné použiť referenčné číslo 10. 15 je väčšie ako desať krát 5 a 18 je väčšie ako desať krát 8.

Ak chcete zistiť ich produkt, musíte vykonať nasledujúce operácie:

1. Ku ktorémukoľvek z faktorov pridajte číslo, o ktoré je druhý faktor väčší ako referenčný. To znamená, že pridajte 8 k 15 alebo 5 k 18. V prvom a druhom prípade získate to isté: 23.
2. Potom vynásobíme číslo 23 referenčným číslom, teda číslom 10. Odpoveď: 230
3. K 230 pripočítame produkt 5 * 8. odpoveď: 270.

Referenčné číslo pri násobení čísel do 100. Najpopulárnejšou technikou na násobenie veľkých čísel v mysli je používanie takzvaného referenčného čísla.
Referenčné číslo v násobení je číslo, ku ktorému sú oba faktory blízko a ktorým je vhodné násobiť. Pri násobení čísel do 100 referenčnými číslami je vhodné použiť všetky násobky 10, najmä 10, 20, 50 a 100.
Technika používania referenčného čísla závisí od toho, či sú faktory väčšie alebo menšie ako referenčné číslo. Tu sú možné tri prípady. Všetky 3 spôsoby si ukážeme na príkladoch.
Obidve čísla sú menšie ako referenčné číslo (pod referenčným číslom). Povedzme, že chceme vynásobiť číslo 48 číslom 47.
Tieto čísla sú dostatočne blízko k 50, takže je vhodné použiť 50 ako referenčné číslo.
Na vynásobenie čísla 48 číslom 47 pomocou referenčného čísla 50 potrebujete:

1. Od 47 odčítajte až 48 chýba do 50, teda 2. Ukáže sa 45 (resp.
odčítajte 3 od 48 - je to vždy rovnaké)
2. Potom vynásobte číslo 45 číslom 50 = 2250
3. Potom k tomuto výsledku pridajte 2*3 – 2256

50 (referenčné číslo)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Ak sú čísla menšie ako referenčné číslo, potom od prvého faktora odpočítame rozdiel medzi referenčným číslom a druhým faktorom. Ak sú čísla väčšie ako referenčné číslo, potom k prvému faktoru pripočítame rozdiel medzi referenčným číslom a druhým faktorom.

50 (referenčné číslo)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Jedno číslo je pod odkazom a druhé je vyššie. Tretím prípadom použitia referenčného čísla je prípad, keď je jedno číslo väčšie ako referenčné číslo a druhé menšie. Takéto príklady nie sú náročnejšie na riešenie ako tie predchádzajúce. Menší faktor zvýšime o rozdiel medzi druhým faktorom a referenčným číslom, výsledok vynásobíme referenčným číslom a odpočítame súčin rozdielov medzi referenčným číslom a faktormi. Alebo väčší faktor znížime o rozdiel medzi druhým faktorom a referenčným číslom, vynásobíme výsledok referenčným číslom a odpočítame súčin rozdielov medzi referenčným číslom a faktormi.

50 (referenčné číslo)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 alebo (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Pri násobení dvojciferných čísel z rôznych desiatok je vhodnejšie ako orientačné číslo
vezmite zaokrúhlené číslo, ktoré je väčšie ako väčší násobiteľ.

90 (referenčné číslo)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Použitím jedného referenčného čísla je teda možné znásobiť veľkú kombináciu dvojciferných čísel. Vyššie opísané metódy možno rozdeliť na univerzálne (vhodné pre akékoľvek čísla) a súkromné ​​(vhodné pre konkrétne prípady).

V extrémnych prípadoch môžete použiť „sedliacky“ účet. Aby sme vynásobili jedno číslo druhým, povedzme 21*75, musíme čísla zapísať do dvoch stĺpcov. Prvé číslo ľavého stĺpca je 21, prvé číslo pravého stĺpca je 75. Potom vydeľte čísla v ľavom stĺpci 2 a zvyšok vyhadzujte, kým nedostaneme jednotku, a čísla v pravom stĺpci vynásobte 2. Prečiarknite všetky riadky, ktoré majú v ľavom stĺpci párne čísla, a zvyšné čísla v pravom stĺpci sa sčítajú, dostaneme presný výsledok.

Záver

Ako všetky metódy výpočtu, aj tieto metódy rýchleho počítania majú svoje výhody a nevýhody:

klady:

1. Pomocou rôznych metód rýchlych výpočtov dokáže počítať aj ten najslabšie vzdelaný človek.
2. Metódy rýchleho počítania môžu pomôcť zbaviť sa zložitého úkonu jeho nahradením niekoľkými jednoduchšími.
3. Rýchle metódy počítania sú užitočné v situáciách, keď nemožno použiť násobenie podľa stĺpca.
4. Rýchle metódy počítania umožňujú skrátiť čas výpočtu.
5. Ústne počítanie rozvíja duševnú aktivitu, ktorá pomáha rýchlo sa orientovať v ťažkých životných situáciách.
6. Technika mentálneho počítania robí proces výpočtov zábavnejším a zaujímavejším.

MÍNUSY:

1. Riešenie príkladu pomocou metód rýchleho počítania sa často ukáže ako zdĺhavejšie ako len násobenie v stĺpci, pretože musíte vykonať viac akcií, z ktorých každá je jednoduchšia ako pôvodná.
2. Sú situácie, keď človek od vzrušenia alebo niečoho iného zabudne na metódy rýchleho počítania alebo sa v nich dokonca zamotá; v takýchto prípadoch je odpoveď nesprávna a metódy sú prakticky nepoužiteľné.
3. Nie pre všetky prípady boli vyvinuté metódy rýchleho počítania.
4. Pri výpočte technikou rýchleho počítania si treba v hlave udržať množstvo odpovedí, ktoré sa môžu zamotať a prísť k chybnému výsledku.

Zásadnú úlohu pri rozvoji akýchkoľvek schopností zohráva nepochybne prax. Ale zručnosť mentálneho počítania nie je založená len na skúsenostiach. Dokazujú to ľudia, ktorí sú schopní v duchu počítať zložité príklady. Takíto ľudia môžu napríklad násobiť a deliť trojciferné čísla, vykonávať aritmetické operácie, ktoré nie každý vie spočítať v stĺpci. Čo potrebuje vedieť a vedieť bežný človek, aby si osvojil takúto fenomenálnu schopnosť? Dnes existujú rôzne techniky, ktoré vám pomôžu naučiť sa rýchlo počítať v mysli.

Po preštudovaní mnohých prístupov k ústnej výučbe zručnosti počítania môžeme rozlišovať 3 hlavné zložky tejto zručnosti:

1. Schopnosť. Schopnosť sústrediť pozornosť a schopnosť udržať si v krátkodobej pamäti viacero vecí súčasne. Predispozícia k matematike a logickému mysleniu.

2. Algoritmy. Znalosť špeciálnych algoritmov a schopnosť rýchlo vybrať požadovaný, najefektívnejší algoritmus v každej konkrétnej situácii.

3. Školenie a skúsenosti, ktorej hodnota pre žiadnu zručnosť nebola zrušená. Neustály tréning a postupné komplikovanie úloh a cvičení vám umožní zlepšiť rýchlosť a kvalitu mentálneho počítania. Treba poznamenať, že kľúčový význam má tretí faktor. Bez potrebných skúseností nebudete môcť ostatných prekvapiť rýchlym skóre, aj keď poznáte ten najpohodlnejší algoritmus. Nepodceňujte však dôležitosť prvých dvoch komponentov, pretože so schopnosťou a súborom potrebných algoritmov vo svojom arzenáli dokážete prekvapiť aj toho najskúsenejšieho „účtovníka“, za predpokladu, že trénujete rovnako dlho.