Ce este o ecuație și care este semnificația ei? Experimente astronomice Vezi ce este „Ecuația timpului” în alte dicționare

Ecuația timpului este diferența dintre timpul solar mediu și adevărat în același moment. Durata zilei solare adevărate nu este aceeași pe tot parcursul anului, deoarece Soarele se mișcă neuniform de-a lungul eclipticii. Datorită excentricității orbitei Pământului, iarna în emisfera nordică ziua durează puțin mai mult decât vara, iar în emisfera sudică este invers. Prin urmare, a fost introdusă o zi solară medie, egală cu 24 de ore pe tot parcursul anului. Pentru a defini conceptul de zi solară medie, este introdus conceptul suplimentar de „Soare mediu” - un punct fictiv care se mișcă uniform de-a lungul ecuatorului ceresc (nu de-a lungul eclipticii!). Ecuația timpului vă permite să treceți de la timpul solar adevărat. la timpul solar mediu și invers.

Ecuația timpului în astronomia aviației este utilizată pentru a aproxima unghiul orar al Soarelui adevărat atunci când AAE nu este disponibil pe baza citirilor unui ceas care funcționează în funcție de timpul mediu.

Corecția poate fi determinată în diferite moduri.

Reprezentare grafică

Forma tabelară

Soluție analitică

η=7,8*sin(D-2)+10*sin(2D+10), Unde

D=(d*360/365)- creșterea longitudinii Soarelui mediu de la începutul anului;

d- numărul de ordine al zilei din an.

Exemplu de utilizare

Să stabilim ora prânzului adevărat pe 1 noiembrie într-un punct cu o longitudine estică de 87 de grade în emisfera nordică, în fusul orar +7 GMT. Pentru a face acest lucru, să convertim longitudinea într-o măsură a timpului. 15 grade de longitudine corespund unei ore (360/24 ore). 87 de grade corespund la 5 ore 48 minute. Diferența cu timpul centurii va fi de 1 oră și 12 minute.

Aceasta înseamnă că, în funcție de ora solară medie locală, amiaza nu va fi la ora 12, ci la 13:12, plus o corecție pentru ecuația timpului.

Pentru 1 noiembrie, corecția este de 16 minute. Să decidem asupra semnului corecției. Ne amintim că în emisfera nordică iarna ziua este mai lungă (mai mult de 24 de ore). Aceasta înseamnă că Soarele real se mișcă mai repede decât Soarele „mediu” și amiaza va veni mai devreme. Scădem corecția și aflăm dintr-un ceas obișnuit (și arată ora solară medie) că amiaza va avea loc la 12:56

Analema

În practică, este de asemenea convenabil să folosiți reprezentarea ecuației timpului sub forma unei curbe numite analema. Permite, pe lângă corecția de timp, să se determine simultan și declinația Soarelui.

Analema este o traiectorie care leagă un număr de poziții succesive ale Soarelui pe cer în același timp pe parcursul anului. Adică dacă fotografiezi Soarele dintr-un loc și în același timp pe tot parcursul anului, atunci în funcție de latitudine și ora aleasă, vei obține așa ceva:

Analema din fotografie

Ecuația timpului diferența dintre timpul solar mediu și adevărat; egală cu diferența dintre ascensiunile drepte ale Soarelui adevărat și cel mediu. Adesea U. v. definit ca diferența dintre timpul adevărat și cel mediu; în acest caz are semnul opus, de care trebuie ținut cont atunci când se folosesc cărți de referință.

U.V. este în continuă schimbare. Acest lucru se datorează faptului că timpul solar adevărat, măsurat prin unghiul orar al Soarelui adevărat, curge neuniform, în primul rând, mișcării neuniforme a Pământului pe orbita sa și, în al doilea rând, înclinării eclipticii față de ecuator. . Prin urmare, U. v. se obține ca urmare a adunării a două unde de formă aproximativ sinusoidală și amplitudine aproape egală (vezi. orez. ). Unul dintre aceste valuri are o perioadă de un an, celălalt are o perioadă de șase luni. De patru ori pe an, și anume: în jurul datei de 16 aprilie, 14 iunie, 1 septembrie și 25 decembrie U.S. este egal cu zero și atinge de 4 ori cea mai mare valoare (în valoare absolută): în jurul datei de 12 februarie + 14,3 min, 15 mai – 3.8 min, 27 iulie + 6.4 minși 4 noiembrie – 16.4 min. Cu ajutorul lui U. v. ora solară locală medie poate fi găsită dacă se cunoaște ora solară adevărată, determinată din observații ale Soarelui, de exemplu folosind un cadran solar; în acest caz folosesc formula:

m = m 0+h ,

Unde m – timp mediu, m 0 – timpul real, h – U.V. Valorile U. în. căci fiecare zi sunt date în anuare și calendare astronomice. Cm. Timp.

Graficul ecuației timpului: 1 - componentă a ecuației timpului, determinată de mișcarea neuniformă a Pământului pe orbita sa; 2 - componentă a ecuației timpului, determinată de înclinarea eclipticii față de ecuator; 3 - ecuația timpului.

Marea Enciclopedie Sovietică M.: „Enciclopedia Sovietică”, 1969-1978

Ecuația timpului

Graficul ecuației timpului (linia albastră) și a celor două componente ale acesteia atunci când definiți această ecuație ca SV = SSV - SSV.

Ecuația timpului- diferența dintre timpul solar mediu (MST) și timpul solar real (TST), adică SV = SST - TST. Această diferență la un moment dat în timp este aceeași pentru un observator oriunde pe Pământ. Ecuația timpului poate fi găsită în publicații astronomice de specialitate, programe astronomice sau calculată folosind formula dată mai jos.

În publicații precum Calendarul Astronomic, ecuația timpului este definită ca diferența dintre unghiurile orare ale soarelui ecuatorial mediu și soarele adevărat, adică cu această definiție, SV = NNE - WIS.

În publicațiile în limba engleză, este adesea folosită o definiție diferită a ecuației timpului (așa-numita „inversată”): UV = WIS - MSW, adică diferența dintre timpul solar real (WTI) și timpul solar mediu ( MST).

Câteva precizări asupra definiției

Puteți găsi definiția ecuației timpului ca diferență între „ora solară reală locală” și „ora solară medie locală” (în literatura engleză - timpul solar aparent localȘi ora solară medie locală). Această definiție este formal mai precisă, dar nu afectează rezultatul, deoarece pentru orice punct specific de pe Pământ această diferență este aceeași.

În plus, nici „ora solară reală locală” și nici „ora solară medie locală” nu trebuie confundate cu ora standard - ora ceasurilor „oficiale” (de exemplu, „ora Moscovei”).

Explicația mișcării neuniforme a Soarelui adevărat

Spre deosebire de stele, a căror mișcare zilnică aparentă este aproape uniformă și este cauzată doar de rotația Pământului în jurul axei sale, mișcarea zilnică a Soarelui nu este uniformă, deoarece este cauzată de rotația Pământului în jurul axei sale, iar rotația Pământului în jurul Soarelui și înclinarea axei Pământului față de planul ecliptic.

Neregularitate datorată elipticității orbitei

Pământul se rotește în jurul Soarelui pe o orbită eliptică. Conform celei de-a doua legi a lui Kepler, o astfel de mișcare este inegală, fiind mai rapidă în regiunea periheliului și mai lentă în regiunea afeliului. Pentru un observator de pe Pământ, acest lucru se exprimă prin faptul că mișcarea aparentă a Soarelui de-a lungul eclipticii în raport cu stelele fixe fie accelerează, fie încetinește.

Denivelări cauzate de înclinarea axei pământului

Ecuația timpului dispare de patru ori pe an: 14 aprilie, 14 iunie, 2 septembrie și 24 decembrie.

În consecință, fiecare perioadă a anului are propria ecuație maximă a timpului: în jurul valorii de 12 februarie - +14,3 minute, 15 mai - −3,8 minute, 27 iulie - +6,4 minute și 4 noiembrie - −16,4 minute. Valorile exacte ale ecuației timpului sunt date în anuarele astronomice.

Poate fi folosit ca o funcție suplimentară la unele modele de ceasuri.

Calcul

Ecuația poate fi aproximată de un segment al seriei Fourier ca suma a două curbe sinusoidale cu perioade de un an și, respectiv, șase luni:

dacă unghiurile sunt exprimate în grade. dacă unghiurile sunt exprimate în radiani. Unde este numărul de zile, de exemplu: pe 1 ianuarie, pe 2 ianuarie

Note

Legături

• Mărimea fluctuațiilor în ecuația timpului pe parcursul anului pe portalul Observatorului Regal din Greenwich.
• Un exemplu de construire a unui grafic al ecuației timpului, în care sunt desenate următoarele:

1 - componentă a ecuației timpului, determinată de mișcarea neuniformă a Pământului pe orbita sa, 2 - componentă a ecuației timpului, determinată de înclinarea eclipticii față de ecuator, 3 - ecuația timpului.

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „Ecuația timpului” în alte dicționare:

- (Ecuația timpului) diferența dintre ascensiunile drepte ale Soarelui adevărat și cel mediu, sau diferența dintre unghiurile orare ale Soarelui mediu și cel adevărat: Samoilov K.I. M. L.: Editura Navală de Stat a NKVMF a URSS, 1941 Ecuația ... Dicționar marin

Diferența dintre ora solară medie (ecuatorială medie) și ora solară reală. Modificări pe tot parcursul anului de la 16,4 minute la + 14,3 minute... Dicţionar enciclopedic mare

ecuația timpului- Diferența dintre ora solară medie și reală, schimbându-se ușor pe tot parcursul anului de la 16,4 la +14,3 min... Dicţionar de Geografie

Diferența dintre timpul solar mediu și adevărat; egală cu diferența dintre ascensiunile drepte ale Soarelui adevărat și cel mediu. Adesea U. v. definit ca diferența dintre timpul adevărat și cel mediu; in acest caz are semnul opus, ceea ce este necesar... Marea Enciclopedie Sovietică

Diferența dintre timpul solar mediu și timpul solar adevărat. Se modifică pe parcursul anului de la 16,4 minute la +14,3 minute. * * * ECUAȚIA TIMPULUI ECUAȚIA TIMPULUI, diferența dintre timpul solar mediu (ecuatorial mediu) și adevărat... ... Dicţionar enciclopedic

Vezi amiaza... Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Diferența dintre timpul solar mediu și timpul solar adevărat. Modificări pe tot parcursul anului de la 16,4 minute la +14,3 minute... Dicţionar astronomic

Graficul ecuației timpului (linia albastră) și a celor două componente ale acesteia atunci când definiți această ecuație ca SV = SSV - SSV.

Ecuația timpului- diferența dintre timpul solar mediu (MST) și timpul solar real (TST), adică SV = SST - TST. Această diferență la un moment dat în timp este aceeași pentru un observator oriunde pe Pământ. Ecuația timpului poate fi găsită în publicații astronomice de specialitate, programe astronomice sau calculată folosind formula dată mai jos.

În publicații precum Calendarul Astronomic, ecuația timpului este definită ca diferența dintre unghiurile orare ale soarelui ecuatorial mediu și soarele adevărat, adică cu această definiție, SV = NNE - WIS.

În publicațiile în limba engleză, este adesea folosită o definiție diferită a ecuației timpului (așa-numita „inversată”): UV = WIS - MSW, adică diferența dintre timpul solar real (WTI) și timpul solar mediu ( MST).

Câteva precizări asupra definiției

Puteți găsi definiția ecuației timpului ca diferență între „ora solară reală locală” și „ora solară medie locală” (în literatura engleză - timpul solar aparent localȘi ora solară medie locală). Această definiție este formal mai precisă, dar nu afectează rezultatul, deoarece pentru orice punct specific de pe Pământ această diferență este aceeași.

În plus, nici „ora solară reală locală” și nici „ora solară medie locală” nu trebuie confundate cu ora locală oficială ( timp standard).

Explicația mișcării neuniforme a Soarelui adevărat

Spre deosebire de stelele, a căror mișcare zilnică aparentă este aproape uniformă și este cauzată numai de rotația Pământului în jurul axei sale, mișcarea zilnică a Soarelui nu este uniformă, deoarece este cauzată de rotația Pământului în jurul axei sale, iar revoluția Pământului în jurul Soarelui și înclinarea axei Pământului față de planul orbitei Pământului.

Neregularitate datorată elipticității orbitei

Pământul se rotește în jurul Soarelui pe o orbită eliptică. Conform celei de-a doua legi a lui Kepler, o astfel de mișcare este inegală, fiind mai rapidă în regiunea periheliului și mai lentă în regiunea afeliului. Pentru un observator de pe Pământ, acest lucru se exprimă prin faptul că mișcarea aparentă a Soarelui de-a lungul eclipticii în raport cu stelele fixe fie accelerează, fie încetinește.

Neregularitate cauzată de înclinarea axei pământului

Ecuația timpului dispare de patru ori pe an: 14 aprilie, 14 iunie, 2 septembrie și 24 decembrie.

În consecință, fiecare perioadă a anului are propria ecuație maximă a timpului: în jurul valorii de 12 februarie - +14,3 minute, 15 mai - −3,8 minute, 27 iulie - +6,4 minute și 4 noiembrie - −16,4 minute. Valorile exacte ale ecuației timpului sunt date în anuarele astronomice.

Poate fi folosit ca o funcție suplimentară la unele modele de ceasuri.

Calcul

Ecuația poate fi aproximată de un segment al seriei Fourier ca suma a două curbe sinusoidale cu perioade de un an și, respectiv, șase luni:

E = 7,53 cos ⁡ (B) + 1,5 sin ⁡ (B) − 9,87 sin ⁡ (2 B) (\displaystyle E=7,53\cos(B)+1,5\sin(B)-9,87\sin(2B)) B = 360 ∘ (N - 81) / 365 (\displaystyle B=360^(\circ )(N-81)/365) dacă unghiurile sunt exprimate în grade. B = 2 π (N - 81) / 365 (\displaystyle B=2\pi (N-81)/365) dacă unghiurile sunt exprimate în radiani. Unde N (\displaystyle N)- numărul zilei din an, de exemplu: N = 1 (\displaystyle N=1) pe 1 ianuarie N = 2 (\displaystyle N=2) pe 2 ianuarie

Program de calcul în Ruby pentru data curentă

#!/usr/bin/ruby =începe calculul ecuației timpului *** Nu sunt implicate garanții. Folosiți pe propria răspundere *** Scrisă de E. Sevastyanov, 2017-05-14 Pe baza articolului WikiPedia „Ecuația timpului” din 2016-11-28 (care descrie unghiuri într-un amestec uluitor de grade și radiani)și Del Smith, 2016-11-29 Se pare că dă un rezultat bun, dar nu pretind acuratețe.=end pi = (Math :: PI ) # pi delta = (Time . now . getutc . yday - 1 ) # (ziua curentă a anului - 1) yy = Timp. acum. getutc. anul np = cazul yy #Numărul np este numărul de zile de la 1 ianuarie până la data periheliului Pământului (http://www.astropixels.com/ephemeris/perap2001.html). când 2017; 3 când 2018 ; 2 când 2019; 2 când 2020; 4 când 2021 ; 1 când 2022; 3 când 2023; 3 când 2024; 2 când 2025; 3 când 2026; 2 când 2027; 2 când 2028; 4 când 2029; 1 când 2030 ; 2 altceva; 2 sfârşitul a = Timp . acum. getutc. to_a ; delta = delta + a [2]. to_f / 24 + a [ 1 ]. to_f / 60 / 24 # Corecție pentru o parte fracțională a zilei lambda = 23 . 4406 * pi / 180 ; # Înclinația Pământului în radiani omega = 2 * pi / 365 . 2564 # viteza unghiulară a revoluției anuale (radiani/zi) alfa = omega * ((delta + 10 ) % 365 ) # unghi pe orbita circulară (medie), anul solar începe 21. Dec beta = alfa + 0 . 033405601 88317 * Matematică. sin (omega * ((delta - np ) % 365 )) # unghi pe orbită eliptică, de la perigeu (radiani) gamma = (alpha - Math . atan (Math . tan (beta ) / Math . cos (lambda ))) / pi # corecție unghiulară eot = (43200 * (gamma - gamma . rotund )) # ecuația timpului în secunde pune " EOT =" + (- 1 * eot ) . to_s + „secunde”

Latura matematică a problemei principale a mecanicii structurale se bazează pe dependențele obținute în rezistența materialelor. Să le reamintim folosind exemplul stării de efort-deformare a unui element de cadru, pentru care - spre deosebire de grinda - îndoirea transversală este însoțită de tensiune sau compresie suplimentară.

Să fie un astfel de element de lungime dx situat în sistemul local de coordonate Oxy, unde este axa Bou direcționat de-a lungul axei tijei și încărcat cu o sarcină distribuită de intensitate q xȘi qy de-a lungul BouȘi Oiîn consecință (Fig. 1.20).

Starea de efort-deformare a tijei este determinată de nouă componente:

– eforturi interne ( M, Q, N,);

- miscari ( u, v, q);

– deformații (κ, g, e).

Ecuațiile pentru determinarea acestor funcții pot fi împărțite în trei grupe.

Ecuații statice– conectați eforturile interne (Fig. 1.20, b) cu o sarcină dată:

dN/dx= – q x; ü

dQ/dx= qy; ý (1,10)

dM/dx= Q . þ

Ecuații geometrice– exprimă deformații prin deplasări prezentate în Fig. 1.20, V, G:

κ = d q/ dx; ü

g = q - dv/dx; ý (1,11)

e = du/dx. þ

Ecuații fizice– reprezintă relațiile dintre forțele interne și deformații:

κ = M/E J; ü

g = m Q/GF; ý (1,12)

e = N/E.F.; þ

Unde E– modulul Young;

G– modulul de forfecare;

F– aria secțiunii transversale a tijei;

J– momentul său de inerție;

m este un coeficient care ține cont de distribuția neuniformă a tensiunilor tangențiale în secțiunea transversală a tijei.

Q> 0

γ>0

Q+dQ

M> 0

N+dN

q x > 0

qy > 0

u>0

θ>0

N> 0

M+dM

θ+ dθ > 0

Rețineți că expresiile E JȘi E.F.în (1.12) sunt numite rigiditatea tijei la îndoire și tensiune (compresie) respectiv.

La rezolvarea sistemului de ecuații (1.10) – (1.12), sunt posibile două opțiuni:

1) eforturi interne M, Q, N poate fi găsit din sistemul de ecuații (1.10) fără a trece la celelalte ecuații - acesta este SOS;

2) eforturile interne pot fi găsite numai prin rezolvarea în comun a tuturor celor nouă ecuații - acesta este SNA.

În acest din urmă caz, sunt posibile două abordări la rezolvarea acestor ecuații:

– eforturile sunt alese ca principale necunoscute M, Q, N, exprimând orice altceva prin ele – aceasta este soluție sub forma metodei forțelor;

– deplasările sunt alese ca principale necunoscute u, v, q este soluție sub forma unei metode de deplasare.

Sistemele descrise prin ecuațiile liniare (1.10) - (1.12) se numesc deformabile liniar. Corect pentru ei principiul suprapunerii, potrivit căreia:

forțele interne, deplasările și deformațiile de la o sarcină dată (sau alt impact) pot fi găsite ca suma valorilor corespunzătoare de la fiecare sarcină separat.

Note

1. Prima dintre ecuațiile statice (1.10) se obține din starea de echilibru a elementului cadru luat în considerare. Crezând în limitele sale q x= const, și compunând ecuația S X= 0, obținem:

– N+ q x× dx+ (N+dN) = 0,

de aici urmează dependența dorită. Celelalte două ecuații din (1.10) sunt Dependențe diferențiale Zhuravsky.

2. Prima dintre ecuațiile fizice (1.12) este ecuația diferențială a axei curbe a unei grinzi:

κ = d q/ dx = d 2 v/dx 2 = M/E J.

A doua ecuație, presupunând distribuția uniformă a tensiunilor tangențiale în secțiunea transversală a tijei (m = 1), exprimă Legea lui Hooke sub forfecare:

t = Q/F= G g.

În același timp, nu clarificăm semnificația coeficientului m dintr-un motiv care va fi indicat în § 3.5. Ultima dintre ecuațiile fizice (1.12) este Legea lui Hooke la CRS:

s = N/F= E×e.

3. În cele ce urmează vom continua să folosim notația Oxy pentru un sistem global de coordonate asociat structurii în ansamblu.