uy » Hikoya » Polimerning tuzilishi km. Perkolatsiya nazariyasi Magnit fazalar o'tishlarini tasvirlash uchun perkolatsiya nazariyasini qo'llash

Polimerning tuzilishi km. Perkolatsiya nazariyasi Magnit fazalar o'tishlarini tasvirlash uchun perkolatsiya nazariyasini qo'llash

Kirish

1. Perkolatsiya nazariyasi

2.1 Jellanish jarayonlari

Xulosa

Perkolatsiya nazariyalari ellik yildan ortiq vaqtdan beri mavjud. G'arbda har yili yuzlab maqolalar nashr etiladi, ular ham perkolatsiyaning nazariy masalalariga, ham uning qo'llanilishiga bag'ishlangan.

Perkolyatsiya nazariyasi tartibsiz muhitda bog'langan ob'ektlarning shakllanishi bilan shug'ullanadi. Matematik nuqtai nazaridan, perkolatsiya nazariyasini grafiklardagi ehtimollik nazariyasiga bog'lash kerak. Fizika nuqtai nazaridan perkolatsiya geometrik fazaga o'tishdir. Dasturchi nuqtai nazaridan, bu yangi algoritmlarni ishlab chiqish uchun eng keng maydondir. Amaliyot nuqtai nazaridan, bu oddiy, ammo kuchli vosita bo'lib, u turli xil hayotiy vazifalarni yagona yondashuvda hal qilish imkonini beradi.

Bu ish perkolatsiya nazariyasining asosiy qoidalariga bag'ishlanadi. Men perkolatsiyaning nazariy asoslarini ko'rib chiqaman, perkolatsiya hodisasini tushuntiruvchi misollar keltiraman. Perkolatsiya nazariyasining asosiy qo'llanilishi ham ko'rib chiqiladi.

Perkolatsiya (oqim) nazariyasi - alohida elementlardan tashkil topgan cheksiz bog'langan tuzilmalar (klasterlar) paydo bo'lishini tavsiflovchi nazariya. Atrof-muhitni diskret panjara sifatida ifodalab, biz ikkita oddiy turdagi muammolarni shakllantiramiz. Rangli tugunlarning ulushini asosiy mustaqil parametr sifatida hisobga olgan holda va ikkita rangli tugunni uzluksiz zanjir bilan bog‘lash mumkin bo‘lsa, bitta klasterga tegishli deb hisoblagan holda, panjara tugunlarini tasodifiy tarzda tanlab rang berish (ochish) mumkin. qo'shni rangli tugunlarning.

Klasterdagi tugunlarning o'rtacha soni, klasterlarning o'lchamlari bo'yicha taqsimlanishi, cheksiz klasterning ko'rinishi va unga kiritilgan rangli tugunlarning nisbati kabi savollar tugun muammosining mazmunini tashkil qiladi. Bundan tashqari, qo'shni tugunlar orasidagi bo'g'inlarni tanlab rang berish (ochish) va ochiq bo'g'inlar zanjirlari bilan bog'langan tugunlarni bir xil klasterga tegishli deb hisoblash mumkin. Keyin klasterdagi tugunlarning o'rtacha soni va boshqalar haqida bir xil savollar. ulanish muammosining mazmunini tashkil qiladi. Barcha tugunlar (yoki barcha ulanishlar) yopilganda, panjara izolyator modelidir. Ularning barchasi ochiq bo'lganda va oqim ochiq tugunlar orqali o'tkazuvchan aloqalar orqali oqishi mumkin bo'lsa, u holda panjara metallni modellashtiradi. Ba'zi bir tanqidiy qiymatda perkolatsiya o'tishi sodir bo'ladi, bu metall izolyator o'tishning geometrik analogidir.

Perkolatsiya nazariyasi o'tishning yaqinida muhim ahamiyatga ega. O'tishdan uzoqda, samarali vositani taxmin qilish kifoya.Perkolatsiya o'tishi ikkinchi tartibli fazali o'tishga o'xshaydi.

Perkolatsiya hodisasi (yoki muhit oqimi) quyidagilar bilan belgilanadi:

Ushbu hodisa kuzatiladigan muhit;

Ushbu muhitda oqimni ta'minlaydigan tashqi manba;

Tashqi manbaga bog'liq bo'lgan vositaning oqishi usuli.

Eng oddiy misol sifatida, o'tkazuvchan yoki o'tkazmaydigan bo'lishi mumkin bo'lgan tugunlardan tashkil topgan ikki o'lchovli kvadrat panjaradagi oqim modelini (masalan, elektr uzilishi) ko'rib chiqishimiz mumkin. DA boshlang'ich moment vaqt, barcha panjara tugunlari o'tkazuvchan emas. Vaqt o'tishi bilan manba o'tkazuvchan bo'lmagan tugunlarni o'tkazuvchi tugunlar bilan almashtiradi va o'tkazuvchan tugunlar soni asta-sekin ortadi. Bunday holda, tugunlar tasodifiy almashtiriladi, ya'ni almashtirish uchun har qanday tugunni tanlash panjaraning butun yuzasi uchun bir xil darajada mumkin.

Perkolatsiya - bu panjaraning bunday holati paydo bo'ladigan moment, unda qo'shni Supero'tkazuvchilar tugunlar orqali bir tomondan qarama-qarshi tomonga kamida bitta uzluksiz yo'l mavjud. Shubhasiz, o'tkazuvchi tugunlar sonining ko'payishi bilan, bu moment panjaraning butun yuzasi faqat o'tkazuvchi tugunlardan iborat bo'lishidan oldin keladi.

Tugunlarning o'tkazuvchan bo'lmagan va o'tkazuvchanlik holatini mos ravishda nol va birliklar bilan belgilaymiz. Ikki o'lchovli holatda, vosita ikkilik matritsaga mos keladi. Matritsa nollarini birlar bilan almashtirish ketma-ketligi oqish manbasiga mos keladi.

Vaqtning dastlabki momentida matritsa butunlay o'tkazmaydigan elementlardan iborat:

perkolatsiya jelatsiyasi gazga sezgir klaster

Supero'tkazuvchilar tugunlar sonining ko'payishi bilan quyida ko'rsatilganidek, perkolatsiya sodir bo'lgan muhim moment keladi:

Ko'rinib turibdiki, oxirgi matritsaning chapdan o'ng chegarasigacha doimiy ravishda bir-birini kuzatib turadigan o'tkazgich tugunlari (birliklari) orqali oqim oqimini ta'minlaydigan elementlar zanjiri mavjud.

Perkolatsiya panjaralarda ham, boshqa geometrik tuzilmalarda ham, shu jumladan uzluksiz bo'lganlardan iborat bo'lishi mumkin katta raqam shunga o'xshash elementlar yoki ikkita holatdan birida bo'lishi mumkin bo'lgan uzluksiz hududlar. Tegishli matematik modellar panjara yoki kontinuum deb ataladi.

Uzluksiz muhitda perkolatsiyaga misol sifatida suyuqlikning katta hajmli g'ovakli namunadan (masalan, ko'pikli materialdan tayyorlangan shimgich orqali suv) o'tishi mumkin, bunda pufakchalar suyuqlikning oqib chiqishi uchun etarli bo'lguncha asta-sekin shishiriladi. namunaning bir chetidan boshqasiga.

Induktiv ravishda perkolatsiya tushunchasi har qanday tuzilma yoki materiallarga o'tkaziladi, ular perkolatsiya muhiti deb ataladi, buning uchun tashqi oqish manbai aniqlanishi kerak, oqim usuli va elementlari (bo'laklari) har xil holatda bo'lishi mumkin. ulardan (asosiy) bu o'tish usulini qanoatlantirmaydi, ikkinchisi esa qanoatlantiradi. Oqim usuli, shuningdek, elementlarning paydo bo'lishining ma'lum ketma-ketligini yoki muhitning bo'laklarini manba tomonidan ta'minlangan oqim uchun zarur bo'lgan holatga o'zgartirishni ham nazarda tutadi. Boshqa tomondan, manba namunaning elementlarini yoki bo'laklarini asta-sekin bir holatdan ikkinchi holatga o'tkazadi, to perkolatsiya vaqti kelgunga qadar.

Oqish chegarasi

Oqim sodir bo'ladigan elementlar to'plamiga perkolatsiya klasteri deyiladi. Tabiatan bog'langan tasodifiy grafik bo'lib, muayyan amalga oshirishga qarab, u bo'lishi mumkin turli shakl. Shuning uchun uning umumiy hajmini tavsiflash odatiy holdir. Perkolatsiya chegarasi - bu ko'rib chiqilayotgan muhit elementlarining umumiy soniga bog'liq bo'lgan perkolyatsiya klasteri elementlari soni.

Atrof-muhit elementlarining holatini almashtirishning tasodifiy tabiati tufayli, yakuniy tizimda aniq belgilangan chegara (tanqidiy klasterning o'lchami) yo'q, ammo singib ketadigan qiymatlarning tanqidiy diapazoni deb ataladigan narsa mavjud. turli xil tasodifiy amalga oshirish natijasida olingan chegara qiymatlari tushadi. Tizim hajmi kattalashgani sari mintaqa bir nuqtaga torayadi.

2. Perkolatsiya nazariyasining qo'llanish doirasi

Perkolatsiya nazariyasining qo'llanilishi keng va xilma-xildir. Perkolatsiya nazariyasi qo'llanilmaydigan sohani nomlash qiyin. Jellarning hosil bo'lishi, yarim o'tkazgichlarda sakrash o'tkazuvchanligi, epidemiyalarning tarqalishi, yadro reaktsiyalari, galaktik tuzilmalarning shakllanishi, g'ovakli materiallarning xususiyatlari - bu perkolatsiya nazariyasining turli xil qo'llanilishining to'liq ro'yxatidan uzoqdir. Perkolyatsiya nazariyasining qoʻllanilishi boʻyicha ishlar haqida toʻliq maʼlumot berishning iloji yoʻq, shuning uchun ularning baʼzilariga toʻxtalib oʻtamiz.

2.1 Jellanish jarayonlari

Jellanish jarayonlari perkolatsiya usuli qo'llanilgan birinchi muammolar bo'lsa-da, bu soha tugamaydi. Jellanish jarayoni molekulalarning birlashishi hisoblanadi. Tizimda butun tizim bo'ylab cho'zilgan agregatlar paydo bo'lganda, sol-gel o'tish sodir bo'lganligi aytiladi. Odatda tizim uchta parametr - molekulalarning kontsentratsiyasi, molekulalar va harorat o'rtasidagi bog'lanishlarning paydo bo'lish ehtimoli bilan tavsiflanadi, deb ishoniladi. Oxirgi parametr bog'lanishning paydo bo'lish ehtimoliga ta'sir qiladi. Shunday qilib, gellanish jarayonini perkolatsiya nazariyasining aralash muammosi deb hisoblash mumkin. Shunisi e'tiborga loyiqki, bu yondashuv magnit tizimlarni tavsiflash uchun ham qo'llaniladi. Ushbu yondashuvni rivojlantirish uchun qiziqarli yo'nalish mavjud. Albomin oqsilining jelleşmesi vazifasi tibbiy diagnostika uchun muhimdir.

Ushbu yondashuvni rivojlantirish uchun qiziqarli yo'nalish mavjud. Albomin oqsilining jelleşmesi vazifasi tibbiy diagnostika uchun muhimdir. Ma'lumki, oqsil molekulalari cho'zilgan shaklga ega. Protein eritmasi gel fazasiga o'tganda, nafaqat harorat, balki eritmada yoki oqsilning o'zida aralashmalarning mavjudligi ham sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Shunday qilib, perkolatsiya nazariyasining aralash muammosida molekulalarning anizotropiyasini qo'shimcha ravishda hisobga olish kerak. Bu ma'lum ma'noda ko'rib chiqilayotgan muammoni "ignalar" muammosiga va Nakamura muammosiga yaqinlashtiradi. Anizotrop jismlar uchun aralash masalada perkolatsiya chegarasini aniqlash perkolatsiya nazariyasining yangi muammosidir. Tibbiy diagnostika maqsadlari uchun bir xil turdagi ob'ektlar uchun muammoni hal qilish etarli bo'lsa-da, har xil anizotropiya va hatto turli xil shakldagi ob'ektlar holatlari uchun muammoni o'rganish qiziqish uyg'otadi.

2.2 Magnit faza o'tishlarini tasvirlash uchun perkolatsiya nazariyasini qo'llash

Antiferromagnitdan paramagnit holatga allaqachon stoxiometriyadan ozgina og'ish bilan o'tishga asoslangan va birikmalarning xususiyatlaridan biri. Uzoq masofali tartibning yo'qolishi tekislikdagi teshiklarning ortiqcha konsentratsiyasida sodir bo'ladi, qisqa masofali antiferromagnit tartib esa keng konsentratsiyalarda x o'ta o'tkazuvchanlik bosqichigacha saqlanadi.

Sifat jihatdan hodisa quyidagicha izohlanadi. Doplanganda kislorod atomlarida teshiklar paydo bo'ladi, bu spinlar va antiferromagnitizmni bostirish o'rtasida raqobatlashuvchi ferromagnit o'zaro ta'sirning paydo bo'lishiga olib keladi. Néel haroratining keskin pasayishi, shuningdek, antiferromagnit tartibni yo'q qilishga olib keladigan teshikning harakati bilan ham yordam beradi.

Boshqa tomondan, miqdoriy natijalar kvadrat panjara uchun perkolatsiya chegarasi qiymatlaridan keskin farq qiladi, bunda izostrukturaviy materiallarda fazaviy o'tishni tasvirlash mumkin. Muammo perkolatsiya nazariyasini ramka ichida qatlamdagi fazaviy o'tishni tasvirlaydigan tarzda o'zgartirish uchun paydo bo'ladi.

Qatlamni tavsiflashda har bir mis atomi uchun bitta lokalizatsiya qilingan teshik bor, ya'ni barcha mis atomlari magnitlangan deb hisoblanadi. Biroq, tarmoqli va klaster hisob-kitoblari natijalari shuni ko'rsatadiki, qo'llanilmagan holatda misning ishg'ol soni 0,5-0,6, kislorod uchun esa 0,1-0,2 ni tashkil qiladi. Sifat darajasida bu natijani davriy chegara shartlariga ega klaster uchun Gamiltonianning aniq diagonallashuvi natijasini tahlil qilish orqali tushunish oson. Klasterning asosiy holati antiferromagnit holatning superpozitsiyasidir va mis atomlarida antiferromagnit tartibsiz holat.

Taxmin qilish mumkinki, mis atomlarining taxminan yarmida bitta teshik bor, qolgan atomlarda esa yo yo'q yoki ikkita teshik mavjud. Muqobil talqin: tuynuk vaqtining faqat yarmini mis atomlariga sarflaydi. Antiferromagnit tartib eng yaqin mis atomlarining har birida bitta teshik bo'lganda paydo bo'ladi. Bundan tashqari, ferromagnit o'zaro ta'sirning paydo bo'lishini istisno qilish uchun ushbu mis atomlari orasidagi kislorod atomida teshik bo'lmasligi yoki ikkita teshik bo'lishi kerak. Bunday holda, biz teshiklarning lahzali konfiguratsiyasini yoki bitta yoki asosiy holatning to'lqin funktsiyasining tarkibiy qismlarini ko'rib chiqamizmi, muhim emas.

Perkolatsiya nazariyasi terminologiyasidan foydalanib, biz bitta teshikka ega bo'lgan mis atomlarini bloklanmagan joylar deb ataymiz va bitta teshikka ega bo'lgan kislorod atomlarini uzilgan aloqalar deb ataymiz. Uzoq masofali ferromagnit tartibning o'tishi - bu holda qisqa masofali ferromagnit tartibning o'tishi perkolatsiya chegarasiga, ya'ni toraygan klasterning paydo bo'lishiga mos keladi - uzilmagan bog'lar bilan bog'langan bloklanmagan tugunlarning cheksiz zanjiri.

Kamida ikkita nuqta muammoni standart perkolatsiya nazariyasidan keskin ajratib turadi: birinchidan, standart nazariya ikkita turdagi, magnit va magnit bo'lmagan atomlarning mavjudligini taxmin qiladi, bizda faqat bitta turdagi (mis) atomlari mavjud bo'lib, ularning xususiyatlariga qarab farqlanadi. teshikning lokalizatsiyasi bo'yicha; ikkinchidan, standart nazariya ikkita tugunni ikkalasi ham bloklanmagan (magnit) - tugunlar muammosi yoki ular orasidagi aloqa uzilmagan bo'lsa - ulanishlar muammosi deb hisoblaydi; bizning holatlarimizda tugunlarning bloklanishi ham, havolalarning uzilishi ham sodir bo'ladi.

Shunday qilib, muammo tugun va bog'lanish muammosini birlashtirish uchun kvadrat panjarada perkolatsiya chegarasini topishga qisqartiriladi.

2.3 Perkolyatsion tuzilishga ega gazga sezgir datchiklarni o'rganishda perkolatsiya nazariyasini qo'llash

DA o'tgan yillar Termodinamik muvozanatda bo'lmagan sol-gel jarayonlari nanotexnologiyada keng qo'llaniladi. Sol-gel jarayonlarining barcha bosqichlarida xerogelning yakuniy tarkibi va tuzilishiga ta'sir qiluvchi turli reaktsiyalar sodir bo'ladi. Solning sintezi va etilish bosqichida fraktal agregatlar paydo bo'ladi, ularning evolyutsiyasi prekursorlarning tarkibiga, ularning konsentratsiyasiga, aralashtirish tartibiga, muhitning pH qiymatiga, reaktsiya harorati va vaqtiga, atmosfera tarkibiga va boshqalarga bog'liq. Solning mahsulotlari. -Mikroelektronikada gel texnologiyasi, qoida tariqasida, silliqlik, uzluksizlik va kompozitsiyaning bir xilligi talablari qo'yiladigan qatlamlardir. Yangi avlodning gazga sezgir sensorlari uchun g'ovak o'lchamlari boshqariladigan va qayta tiklanadigan g'ovakli nanokompozit qatlamlarni olishning texnologik usullari ko'proq qiziqish uyg'otadi. Bunday holda, nanokompozitlar yopishqoqlikni yaxshilash uchun fazani va gaz sezgirligini ta'minlash uchun n-tipli elektr o'tkazuvchanlikning yarimo'tkazgichli metall oksidlarining bir yoki bir nechta fazalarini o'z ichiga olishi kerak. Metall oksidi qatlamlarining (masalan, qalay dioksidi) perkolyatsiya tuzilmalariga asoslangan yarimo'tkazgichli gaz sensorlarining ishlash printsipi zaryadlangan kislorod turlarini adsorbsiyalash va ularning qaytaruvchi gazlar molekulalari bilan reaktsiyalari mahsulotlarini desorbsiyalash jarayonida elektr xususiyatlarini o'zgartirishdan iborat. . Yarimo'tkazgichlar fizikasi tushunchalaridan kelib chiqadiki, agar perkolyatsiya nanokompozitlarining o'tkazuvchan shoxlarining ko'ndalang o'lchamlari Debye skrining uzunligining xarakterli qiymatiga mutanosib bo'lsa, elektron datchiklarning gaz sezgirligi bir necha darajaga oshadi. Biroq, mualliflar tomonidan to'plangan eksperimental materiallar gaz sezgirligining keskin oshishi ta'sirining yuzaga kelishining yanada murakkab tabiatini ko'rsatadi. Gaz sezgirligining keskin o'sishi novdalarning geometrik o'lchamlari skrining uzunligi qiymatlaridan bir necha baravar katta bo'lgan va fraktal hosil bo'lish sharoitlariga bog'liq bo'lgan tarmoq tuzilmalarida sodir bo'lishi mumkin.

Tarmoq tuzilmalarining shoxlari kremniy dioksid matritsasi (yoki qalay va kremniy dioksidlarning aralash matritsasi) tarkibiga qalay dioksidi kristalitlari kiritilgan (bu simulyatsiya natijalari bilan tasdiqlangan), ular SnO2 tarkibida o'tkazuvchan toraytiruvchi perkolyatsiya klasterini tashkil qiladi. 50% dan ortiq. Shunday qilib, aralash o'tkazmaydigan fazaga SnO2 tarkibining bir qismini iste'mol qilish hisobiga perkolatsiya chegarasi qiymatining oshishini sifat jihatidan tushuntirish mumkin. Biroq, tarmoq tuzilmalarini shakllantirish tabiati ancha murakkab ko'rinadi. Qatlam strukturasini AFM usullari bo'yicha tahlil qilish bo'yicha ko'plab tajribalar perkolatsiyaga o'tish chegarasining taxminiy qiymatiga yaqin, perkolatsiya modellari qonunlariga muvofiq katta teshiklarning shakllanishi bilan tizimning evolyutsiyasining ishonchli hujjatli dalillarini olishga imkon bermadi. Boshqacha qilib aytganda, SnO2 - SnO2 tizimidagi fraktal agregatlarning o'sishi modellari faqat zol evolyutsiyasining dastlabki bosqichlarini sifat jihatidan tavsiflaydi.

Adsorbsiya-desorbsiya, sirt holatlarining qayta zaryadlanishi, g'ovak va g'ovak chegaralarida bo'shashish hodisalari, qatlamlar yuzasida va kontaktlar mintaqasida kataliz va boshqalarning murakkab jarayonlari g'ovak ierarxiyasi bo'lgan tuzilmalarda sodir bo'ladi. ) faqat ular uchun amal qiladi. u yoki bu hodisaning ustun o'rtacha rolini tushunish. Gaz sezgirligi mexanizmlarining fizik xususiyatlarini o'rganishni chuqurlashtirish uchun turli xil haroratlarda analitik signalning o'zgarishining vaqtga bog'liqligini kamaytirishning mavjudligi va yo'qligida qayd etish imkonini beradigan maxsus laboratoriya qurilmasini yaratish kerak edi. ma'lum konsentratsiyali gazlar. Eksperimental qurilmaning yaratilishi 20 - 400 ºS ish harorati oralig'ida daqiqada 120 o'lchovni avtomatik ravishda olish va qayta ishlash imkonini berdi.

Tarmoqli perkolyatsiya tuzilmasi bo'lgan tuzilmalar uchun metall oksidlari asosidagi g'ovakli nanostrukturalar qaytaruvchi gazlar atmosferasiga ta'sir qilganda kuzatiladigan yangi effektlar aniqlandi.

G'ovak ierarxiyasi bo'lgan gazga sezgir tuzilmalarning tavsiya etilgan modelidan kelib chiqadiki, adsorbsion yarimo'tkazgich sensori qatlamlarining sezgirligini oshirish uchun havoda nisbatan yuqori namuna qarshiligini va plyonkali nanostrukturalarning nisbatan past qarshiligini ta'minlash printsipial jihatdan mumkin. reaktiv gazning mavjudligi. Amaliy texnik yechim donlarda yuqori taqsimlanish zichligiga ega bo'lgan nano o'lchamdagi gözenekler tizimini yaratish yo'li bilan amalga oshirilishi mumkin, bu esa perkolatsiya tarmog'i tuzilmalarida joriy oqim jarayonlarini samarali modulyatsiya qilishni ta'minlaydi. Bu qalay va kremniy dioksidiga asoslangan tizimga indiy oksidini maqsadli kiritish orqali amalga oshirildi.

Xulosa

Perkolatsiya nazariyasi juda yangi va to'liq tushunilmagan hodisa. Har yili perkolatsiya nazariyasi sohasida kashfiyotlar qilinadi, algoritmlar yoziladi, maqolalar nashr etiladi.

Perkolatsiya nazariyasi bir qator sabablarga ko'ra turli mutaxassislarning e'tiborini tortadi:

Perkolatsiya nazariyasidagi muammolarning oson va nafis shakllantirilishi ularni echish qiyinligi bilan birlashtiriladi;

Perkolatsiya masalalarini hal qilish geometriya, tahlil va diskret matematikadan yangi g'oyalarni birlashtirishni talab qiladi;

Jismoniy sezgi perkolatsiya muammolarini hal qilishda juda samarali bo'lishi mumkin;

Perkolatsiya nazariyasi uchun ishlab chiqilgan texnika boshqa tasodifiy jarayon muammolarida juda ko'p qo'llanilishiga ega;

Perkolatsiya nazariyasi boshqa jismoniy jarayonlarni tushunish uchun kalitni beradi.

Adabiyotlar ro'yxati

Tarasevich Yu.Yu. Perkolatsiya: nazariya, ilovalar, algoritmlar. - M.: URSS, 2002.
Shabalin V.N., Shatoxina S.N. Inson biologik suyuqliklarining morfologiyasi. - M .: Chrysostom, 2001. - 340 p.: kasal.
Plakida NM Yuqori haroratli o'ta o'tkazgichlar. - M.: Xalqaro ta'lim dasturi, 1996 y.
Yuqori haroratli supero'tkazgichlarning fizik xususiyatlari / ostida. Ed. D. M. Ginzberg.- M.: Mir, 1990.
Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Korrelyatsiya ta'sirining tarmoqli tuzilishiga ta'siri, past energiyali elektron qo'zg'alishlar va qatlamli mis oksidlarida javob funktsiyalari. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Cu - O klasterlaridagi elektronlar yoki teshiklarning bog'lanish energiyasi: Emeri Gamiltonianining aniq diagonalizatsiyasi. // ZhETF 99 (1), 237-248 (1991).
Moshnikov V.A. Qalay va kremniy dioksidlari asosidagi gazga sezgir nanokomponentlar. - Ryazan, "Vestnik RGGTU", - 2007 yil.

Ko'p erkinlik darajasi

Turli miqyosdagi arxitektura/tuzilma ierarxiyasi

DA an'anaviy materiallarda bir jinslilik atom o'lchovlarida va fizikada namoyon bo'ladi

hodisalar kvant mexanik tabiatga ega. Sun'iy muhit - polimerik CMlar haqida gapirganda, biz shunday oddiy moddalardan tashkil topgan va ham muntazam, ham tasodifiy, tartibsiz tuzilishga ega bo'lgan aralashmalarni tushunamiz. Asosiy e'tibor bunday ikkilamchi bir xillik bilan bog'liq bo'lgan hodisalarga qaratiladi. Bu shuni anglatadiki, sun'iy muhitning bir xilligi shkalasi har bir nuqtada ushbu nuqta atrofidagi hajmni to'ldiruvchi moddaga xos bo'lgan odatiy mahalliy moddiy tenglamalar bajarilishini ta'minlash uchun etarlicha katta. Natijalarning aksariyati moddiy parametrlarning silliq o'zgarishi uchun ham to'g'ri bo'lsa-da, u qabul qilinadi eng oddiy model kompozit material - har qanday qo'shimchalar bilan to'ldirilgan matritsa.

Polimer CM ning tuzilishi

Strukturaviy maqsadlar uchun CMlarni ishlab chiqarishda to'ldirishning asosiy maqsadi mustahkamlangan polimer materialni olishdir, ya'ni. yaxshilangan fizik-mexanik xususiyatlar majmuasiga ega material. Bunga tolali mustahkamlovchi plomba moddalari va mayda dispersli plomba moddalari, maydalangan shisha tolali shisha, aerosil va boshqalarni kiritish orqali erishiladi. Maxsus xususiyatlarga ega CMni yaratishda plomba moddalari odatda materialga mexanik emas, balki kerakli elektrofizik, issiqlik, sensor, va boshqalar. xususiyatlari. Bunday holda, to'ldiruvchi zarrachalar polimer matritsasida u yoki bu tarzda taqsimlanadi.

Komponentlarni taqsimlash tabiati bo'yicha kompozitlarni matritsali tizimlarga, tasodifiy aralashmalarga va tuzilgan kompozitsiyalarga bo'lish mumkin. Matritsali (regular) tizimlarda to'ldiruvchi zarrachalar muntazam panjara (a) tugunlarida joylashgan. Statistik tizimlarda komponentlar tasodifiy taqsimlanadi va muntazam tuzilmalarni hosil qilmaydi (b). Strukturaviy kompozitlarga tarkibiy qismlar zanjir, tekis yoki quyma tuzilmalarni tashkil etadigan tizimlar kiradi (c, d). Shaklda. 1 ta rasm tipik tuzilmalar kompozitlar va to'ldiruvchining matritsada taqsimlanishi.

Guruch. 1 Kompozitlarning tuzilmalari va matritsada to'ldiruvchilarning taqsimlanishi

Geterogen tizimlar topologiyasi (kompozitlar)

CM topologiyasi deganda dispers faza zarrachalarining shakli, ularning o'lchamlari, shuningdek dispers fazaning dispersion muhit hajmi bo'yicha taqsimlanishi tushuniladi. Bu shuningdek, qo'shimchalarning o'lchamini, ular orasidagi masofani, qo'shimchalar markazlarining koordinatalarini, izomer bo'lmagan qo'shimchalar bo'shlig'idagi yo'nalish burchagini (ya'ni, bir yoki ikkita tanlangan yo'nalishdagi o'lchamidan ancha katta bo'lgan qo'shimchalar) o'z ichiga oladi. hajmi boshqa yo'nalishlarda, masalan, tolalar, plitalar).

Bir o'qli yo'naltirilgan uzluksiz tolalar yoki matolar (2-rasm) asosidagi kompozit materiallarni tahlil qilish oson. Elyaflar bo'ylab yo'nalishda (in

Wiener) (3-rasm). Bu erda s f va s m - to'ldiruvchi va matritsaning elektr o'tkazuvchanligi, p - to'ldiruvchining hajm ulushi. Bu ifodalar umumiy xarakterga ega, chunki ular fazalarning ketma-ket va parallel ta'siri bilan ikki fazali tizimning samarali o'tkazuvchanligiga mos keladi va har bir fazaning faqat hajm ulushlari ma'lum bo'lgan taqdirda optimaldir. Qatlamli uchun buni ko'rsatish oson kompozit materiallar qatlamlarga perpendikulyar yo'nalishda bo'ylama o'tkazuvchanlik s 1 har doim o'tkazuvchanlik s 3 dan yuqori bo'ladi. Haqiqatan ham, qalinligi d i va o'tkazuvchanligi s i bo'lgan qatlamlar to'plami uchun bo'ylama o'tkazuvchanlik s 1 = Sd i s i ga teng, ko'ndalang o'tkazuvchanlik esa 1 / s 3 = Sd i / s i ga teng. O'rtacha uzunlamasına o'tkazuvchanlik s eff ,1 = s 1 /Sd i. O'rtacha ko'ndalang o'tkazuvchanlik 1/s eff ,3 = Sd i /s 3 . Koshi-Bunyakovskiy tengsizligidan foydalanib, s eff ,3 ni olamiz< σ eff ,1 .

Guruch. 2. Plomba yotqizish mikrogeometriyasining ikkita ekstremal holati. Qatlamlarga parallel yo'nalishdagi elektr o'tkazuvchanligi Wiener yuqori chegarasi bilan belgilanadi; qatlamlarga perpendikulyar bo'lgan elektr o'tkazuvchanligi - pastki Wiener chegarasi.

Guruch. Shakl 3. Kompozit s eff / s m ning samarali elektr o'tkazuvchanligining s f / s m = 10 holatida yuqori va pastki Wiener chegaralari uchun plomba konsentratsiyasiga bog'liqligi.

Yuqori va pastki Wiener chegaralari zarrachalar shakli va CMni tayyorlash usulidan qat'i nazar, matritsa va plomba moddasi parametrlarining ma'lum nisbati uchun CM ning elektr o'tkazuvchanligi qiymatlari diapazonini belgilaydi. Aslida, Wiener chegaralari o'tkazuvchanlikning juda qo'pol bahosini beradi, chunki ular kompozitning topologiyasini, to'ldiruvchi zarrachalar orasidagi kontaktlarni va boshqa omillarni hisobga olmaydi, lekin ular o'tkazuvchanlikdagi o'zgarishlar diapazonini baholashga imkon beradi. va CM komponentlarining ma'lum bir juftligi uchun boshqa transport xususiyatlari (masalan, issiqlik o'tkazuvchanligi).

Kompozit materiallarning bir qator tez-tez uchraydigan tuzilmalarining ba'zi topologik xarakteristikalari quyidagi jadvalda keltirilgan.

Geterogen sistemalarning geometrik tuzilishi

Geometrik	Xarakterli	Xarakterli
xarakterli	diqqat markazida	o'lchamlari

Doimiy tuzilmalar

Parallel qatlamlar	Anizotropiya kuchli	2D

Parallel tolalar	Anizotropiya kuchli	bir o'lchovli


Matritsadagi sferik qo'shimchalar	Anizotropiya zaif	uch o'lchovli

Bir-biriga kirib boradigan iskala	Anizotropiya zaif	uch o'lchovli

Noto'g'ri tuzilmalar

Xaotik yo'naltirilgan	izotropiya	uch o'lchovli
matritsadagi tolalar

Xaotik yo'naltirilgan	izotropiya	uch o'lchovli
aloqa tolalari

Asosan	Anizotropiya	uch o'lchovli
yo'naltirilgan tolalar

Perkolatsiya nazariyasi (oqim)

Perkolyatsiya atamasi dastlab diffuziyani kontrast qilish uchun ishlatilgan: agar diffuziya holatida biz zarrachaning oddiy muhitda tasodifiy yurishi bilan shug'ullanadigan bo'lsak, u holda perkolyatsiya holatida biz muntazam harakat haqida gapiramiz (masalan, oqim). suyuqlik yoki oqim) tasodifiy muhitda. 3x3 kvadrat panjarani ko'rib chiqing. Keling, bir nechta kvadratlarni qora rangga bo'yaymiz. Bizning holatda, ulardan 3 tasi bor.To'ldirilgan kvadratlarning nisbati p = 1/3. Kvadratchalarni tasodifiy va mustaqil ravishda tanlashingiz mumkin; Siz har qanday qoidalarni kiritishingiz mumkin. Birinchi holda, tasodifiy perkolyatsiya (matematiklar uni Bernoulli perkolatsiyasi deb ham atashadi), ikkinchisida, korrelyatsiya qilingan perkolyatsiya haqida gapiriladi. Perkolatsiya nazariyasi javob berishga harakat qiladigan asosiy savollardan biri shundaki, to'ldirilgan kvadratlarning p ning necha qismida to'rimizning yuqori va pastki tomonlarini bog'laydigan qora kvadratlar zanjiri paydo bo'ladi? Cheklangan o'lchamdagi to'r uchun bunday zanjirlar turli konsentratsiyalarda paydo bo'lishi mumkinligini tushunish oson (4-rasm). Biroq, agar L to'r o'lchami cheksizlikka moyil bo'lsa, u holda kritik konsentratsiya juda aniq bo'ladi (5-rasm). Bu qat'iy isbotlangan. Ushbu kritik konsentratsiya deyiladi perkolatsiya chegarasi.

Elektr o'tkazuvchan plomba bo'lsa, namunaning yuqori va pastki qismini bog'laydigan Supero'tkazuvchilar bo'limlar zanjiri mavjud bo'lmaguncha, u izolyator bo'ladi. Agar biz qora kvadratlarni molekulalar deb hisoblasak, u holda butun tizimga kirib boradigan molekulalar zanjirining shakllanishi jel hosil bo'lishiga to'g'ri keladi. Agar qora kvadratchalar mikro yoriqlar bo'lsa, unda bunday yoriqlar zanjirining shakllanishi namunaning yo'q qilinishiga, bo'linishiga olib keladi. Shunday qilib, perkolatsiya nazariyasi tizim parametrlaridan birining silliq o'zgarishi (biror narsaning kontsentratsiyasi) bilan tizimning xususiyatlari keskin o'zgarganda, juda boshqacha tabiatdagi jarayonlarni tavsiflashga imkon beradi. Hatto bunday oddiy model, masalan, paramagnit-ferromagnit faza o'tishini, epidemiya yoki o'rmon yong'inining tarqalish jarayonini tasvirlash uchun etarli bo'ladi.

Guruch. 4. Har xil panjara to'ldirish variantlari.

Guruch. 5. To'ldirilgan saytlarning ulushiga qarab P perkolatsiyasining paydo bo'lish ehtimoli p. Silliq egri chiziq cheklangan o'lchamdagi panjaraga mos keladi. pog'onali - cheksiz katta panjara.

Perkolatsiya nazariyasining vazifalari tahlil qilinadigan muhitning mos keladigan fizik va geometrik xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlikni tasvirlashdan iborat. Eng oddiy va shunga mos ravishda eng ko'p o'rganilganlar muntazam panjaralarga asoslangan tuzilmalardir. Ular uchun ular odatda tugunlar muammosini va tavsiflashda paydo bo'ladigan ulanishlar muammosini ko'rib chiqadilar jismoniy xususiyatlar(aniqlik uchun biz elektr o'tkazuvchanligi haqida gapiramiz) tasodifiy tanlangan tugunlarning ma'lum bir qismi (1 p) (ulardan chiqadigan aloqalar bilan birga) yoki tasodifiy tanlangan bog'lanishlarning bir qismi olib tashlangan panjaralar. Ulanishlar muammosida ular savolga javob izlaydilar: tarmoq ikki qismga bo'linishi uchun ulanishlarning qaysi qismini olib tashlash (kesish) kerak? Tugunlar muammosida tugunlar bloklanadi (tugun olib tashlanadi, tugunga kiradigan barcha bo'g'inlar kesiladi) va ular bloklangan tugunlarning qaysi qismida to'r parchalanishi izlanadi. Kvadrat panjara mumkin bo'lgan naqshlardan faqat bittasi. O'lchami 3 dan katta bo'lgan fazoda uchburchak, olti burchakli to'rlar, daraxtlar, uch o'lchamli panjaralar, masalan, kubiklar bo'yicha perkolatsiyani ko'rib chiqish mumkin. To'r muntazam bo'lishi shart emas. Tasodifiy panjaralardagi jarayonlar ham ko'rib chiqiladi.

Kvadrat panjarada tugun muammosi (chapda) va ulanish muammosi (o'ngda).

Qora kvadratlar kabi bog'langan ob'ektlar zanjiri perkolyatsiya nazariyasida klaster deb ataladi (klaster - inglizcha - bunch). Ikkitasini birlashtiruvchi klaster qarama-qarshi tomonlar tizimlar percolating, cheksiz, spanning yoki bog'lovchi deb ataladi.

Perkolatsiya o'tishi geometrik fazaga o'tishdir. Perkolatsiya chegarasi yoki kritik kontsentratsiya ikki fazani ajratib turadi: bir fazada chekli klasterlar, ikkinchisida bitta cheksiz klaster mavjud.

CMlarning elektr xossalarini tavsiflash uchun uzluksiz muhit uchun tuzilgan perkolatsiya muammosi eng mos keladi. Bu masala bo'yicha fazoning har bir nuqtasi p=v f ehtimollik bilan o'tkazuvchanlikka s=s f va 1 p ehtimollik bilan o'tkazuvchanlik s=s m ga mos keladi. Bu erda f indeks to'ldiruvchini, m indeks esa matritsani bildiradi. Bu holda o'tkazuvchanlik chegarasi (v f * ) tizim hali ham o'tkazuvchan bo'lgan o'tkazuvchan hududlar egallagan bo'shliqning minimal ulushiga teng. v f 0 dan 1 gacha o'zgarganda, kompozitning elektr o'tkazuvchanligi s m dan s f gacha oshadi, bu odatda 20 ta kattalikdir.s ning ortishi monoton bo'lmagan tarzda sodir bo'ladi: uning eng keskin o'zgarishi, qoida tariqasida, a plomba kontsentratsiyasining tor diapazoni (6-rasmga qarang), bu dielektrikdan metallga o'tish yoki u ham deyilganidek, perkolatsiyaga o'tish haqida gapirish imkonini beradi v f da perkolatsiya chegarasiga teng. Bu o'tish ikkinchi tartibli fazali o'tishdir.

6-rasm. Har xil usullar bilan olingan CM polipropilen + alyuminiyning elektr o'tkazuvchanligining alyuminiyning hajmli tarkibiga bog'liqligi: 1 ta tarkibiy qismlarni keyinchalik presslash bilan kukun shaklida aralashtirish, 2 ta polimerizatsiyani to'ldirish, 3 ta rollarda aralashtirish.

Turli plomba tarkibidagi tizimdagi o'tkazuvchanliklarning taqsimlanishini ko'rib chiqaylik v f . Kichik vf da barcha o'tkazuvchi zarralar bir-biridan ajratilgan, cheklangan o'lchamdagi klasterlarga birlashtiriladi. v f oshgani sayin, klasterlarning o'rtacha hajmi ortadi va v f = v f * da ajratilgan klasterlarning muhim qismi deb ataladiganlarga birlashadi. butun tizimga kirib boradigan cheksiz klaster: o'tkazuvchanlik kanali paydo bo'ladi. V f ning yanada ortishi cheksiz klaster hajmining keskin oshishiga olib keladi. U cheklangan klasterlarni va birinchi navbatda ularning eng kattasini singdirish orqali o'sadi. Natijada, yakuniy klasterlarning o'rtacha hajmi kamayadi.

Cheksiz klaster topologiyasini o'rganar ekan, tadqiqotchilar uning asosiy qismi o'lik nuqtalarda tugaydigan zanjirlarda to'plangan degan xulosaga kelishdi. Bu zanjirlar cheksiz klasterning zichligiga va o'tkazuvchanlikka hissa qo'shadi, lekin o'tkazuvchanlikka hissa qo'shmaydi. Bunday zanjirlar "o'lik uchlar" deb ataladi. O'lik uchlari bo'lmagan cheksiz klaster cheksiz klasterning skeleti deb ataladi. Cheksiz klaster skeletining birinchi modeli Shklovskiy De Gennes modeli edi. Bu plomba kontsentratsiyasining perkolatsiya chegarasiga yaqinligiga qarab tugunlar orasidagi o'rtacha masofaga ega bo'lgan tartibsiz panjara.

Perkolatsiya chegarasi yaqinida zarrachalarning binomial taqsimotiga ega bo'lgan ikki komponentli aralashmaning o'tkazuvchanligi s:

	= s f (v f	−v*f	) β ,	da v f	>v*f
	= s f (v f	−v*f	) β ,	da v f	< v * f
	sc ≈ sf	X d,	v f ≈ v da
3D oqim modeli (uzluksiz vosita)

Sifat jihatidan o'tkazuvchanlikning o'zgarishi tabiati quyidagi rasmda ko'rsatilgan.

Anizotrop plomba moddalarida o'tkazuvchi faza tasodifiy yo'naltirilgan anizometrik zarralardan (tolalar, silindrlar) iborat bo'lishi mumkin, bunday materialning o'tkazuvchanligi har doim izotropdir; yoki o'tkazuvchi faza anizotropik ichki o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan tasodifiy yo'naltirilgan zarralardan iborat bo'lishi mumkin. Bunday plomba moddalari uchun perkolatsiya chegarasi odatda sharsimon yoki sferik shakldagi zarrachalarga qaraganda ancha past bo'ladi, bu rasmdan osongina ko'rinadi: birinchi holda, namunaning qarama-qarshi yuzlari orasidagi masofani qoplash uchun kamroq zarrachalar etarli. . Shuningdek, u perkolatsiya chegarasining to'ldiruvchi zarrachalarning shakl faktoriga bog'liqligini ko'rsatadi - uzunligi l ning diametri d , l / d ga nisbati.

Kompozit materiallarning xususiyatlarini hisoblashning yana bir modeli - bu o'z-o'zidan izchil maydon printsipidan foydalanadigan samarali vosita nazariyasi. Bu mikroskopik element ichidagi maydonni hisoblashda shundan iborat

OQIM NAZARIYASI(perkolatsiya nazariyasi, lot. percolatio - süzülme; perkolatsiya nazariyasidan) - mat. Tasodifiy xossalarga ega, biroq fazoda mustahkamlangan va vaqt boʻyicha oʻzgarmagan, bir jinsli boʻlmagan muhitda sodir boʻladigan jarayonlarni oʻrganish uchun foydalaniladigan nazariya. 1957 yilda J. Hammersli (J. Hammersli) faoliyati natijasida paydo bo'lgan. P. T.da P. T.ning panjara masalalari, kontinuum masalalari va shunday deyiladi. tasodifiy tugunlardagi vazifalar. Panjara masalalari, o'z navbatida, so'zlarga bo'linadi. tugunlarning vazifalari va ular orasidagi bog'lanish vazifalari.

Aloqa vazifalari. Bog'lanishlar cheksiz davriy jadvalning qo'shni tugunlarini bog'laydigan qirralar bo'lsin. panjaralar (rasm, o). Tugunlar orasidagi bog'lanishlar ikki xil bo'lishi mumkin deb taxmin qilinadi: buzilmagan yoki buzilgan (bloklangan). Butun va bloklangan bog'lanishlarning panjarada taqsimlanishi tasodifiydir; bu munosabat butun son bo'lish ehtimoli teng X. Bu qo'shni obligatsiyalar holatiga bog'liq emas deb taxmin qilinadi. Ikkita panjara tugunlari, agar ular butun son zanjiri bilan bog'langan bo'lsa, bir-biriga bog'langan hisoblanadi. Bir-biriga bog'langan tugunlar to'plami. klaster. Kichik qiymatlar uchun x butun bog'lanishlar, qoida tariqasida, bir-biridan uzoqda va oz sonli tugunlarning klasterlari hukmronlik qiladi, ammo ularning ko'payishi bilan. x klaster o'lchamlari keskin oshadi. Perkolatsiya chegarasi ( x c) chaqirildi shunday qiymat X, buning uchun cheksiz sonli tugunlar klasteri birinchi marta paydo bo'ladi. P. t. chegara qiymatlarini hisoblash imkonini beradi x s, shuningdek, ostona yaqinidagi yirik klasterlarning topologiyasini o'rganish (qarang Fraktallar C P. t. yordamida oʻtkazuvchi va oʻtkazmaydigan elementlardan tashkil topgan tizimning elektr oʻtkazuvchanligini tavsiflash mumkin. Misol uchun, agar butun obligatsiyalar elektr tokini o'tkazadi deb faraz qilsak. oqim va bloklanganlar o'tkazmaydi, ma'lum bo'lishicha, qachon X< х с uradi panjaraning elektr o'tkazuvchanligi 0 ga teng va at x > x c 0 dan farq qiladi.

Panjara oqimi: a- ulanish muammosi (belgilangan blok orqali oqim yo'li yo'q); b - tugunlarning vazifasi (oqim yo'li ko'rsatilgan).

Panjara tugunlari bilan bog'liq muammolar ulanish muammolaridan farq qiladi, chunki bloklangan ulanishlar panjara ustida birma-bir taqsimlanmaydi - c-l dan chiqadigan barcha ulanishlar bloklanadi. tugun (rasm, b). Shu tarzda bloklangan tugunlar tasodifiy ravishda panjara bo'ylab taqsimlanadi, ehtimollik 1 - X. Ostona ekanligi ko'rsatilgan x s chunki har qanday panjaradagi cheklash muammosi chegaradan oshmaydi x s bir xil panjara ustidagi tugun muammosi uchun. Ba'zi tekis panjaralar uchun aniq qiymatlar topiladi x s. Masalan, uchburchak va olti burchakli panjaralardagi ulanish muammolari uchun x s= 2sin(p/18) va x c = 1 - 2sin(p/18). Kvadrat panjara ustidagi tugun muammosi uchun x c = 0,5. Uch o'lchamli panjaralar uchun qiymatlar x s kompyuter simulyatsiyasi yordamida taxminan topilgan (jadval).

Turli panjaralar uchun perkolatsiya chegaralari

Panjara turi	x s ulanish muammosi uchun	x s Tugun vazifasi uchun
tekis panjaralar
olti burchakli
kvadrat
uchburchak
3D panjaralar
olmos turi
oddiy kub
tana markazlashtirilgan kub
yuz markazlashtirilgan kub

Davomiy vazifalar. Bunday holda, ular bo'g'inlar va tugunlar orqali oqadigan o'rniga, tartibsiz uzluksiz muhitda ko'rib chiqiladi. Butun fazoda koordinatalarning uzluksiz tasodifiy funksiyasi berilgan. Keling, funktsiyaning ma'lum bir qiymatini aniqlaymiz va fazoning qora bo'lgan hududlarini chaqiramiz. Etarlicha kichik qiymatlarda bu hududlar kamdan-kam uchraydi va qoida tariqasida bir-biridan ajratilgan bo'lsa, etarlicha katta qiymatlarda ular deyarli butun maydonni egallaydi. Bu deb atalmishni topish talab qilinadi. oqim tezligi - min. krom qora hududlaridagi qiymat cheksiz masofani qoldirib, bog'langan yo'llar labirintini hosil qiladi. Uch o'lchovli holatda kontinuum masalasining aniq yechimi hali topilmagan. Biroq, kompyuter simulyatsiyasi shuni ko'rsatadiki, uch o'lchovli fazoda Gauss tasodifiy funktsiyalari uchun qora maydonlar egallagan hajm ulushi taxminan 0,16 ni tashkil qiladi. Ikki o'lchovli holatda, qora joylar egallagan maydonning nisbati to'liq 0,5 ga teng.

Tasodifiy tugunlardagi vazifalar. Tugunlar muntazam panjara hosil qilmasin, lekin kosmosda tasodifiy taqsimlansin. Ikki tugun ulangan deb hisoblanadi, agar ular orasidagi masofa qat'iy belgilangan qiymatdan oshmasa Cf ga nisbatan kichik bo'lsa. tugunlar orasidagi masofa, keyin bir-biriga bog'langan 2 yoki undan ortiq tugunni o'z ichiga olgan klasterlar kamdan-kam uchraydi, ammo bunday klasterlar soni ortib borishi bilan keskin ortadi. G va ba'zi rom tanqidiy bilan. ma'nosi cheksiz klaster mavjud. Kompyuter simulyatsiyasi shuni ko'rsatadiki, uch o'lchovli holatda 0,86, qaerda N- tugunlarning kontsentratsiyasi. Tasodifiy tugunlardagi muammolar va ularning parchalanishi. umumlashtirishlar nazariyada muhim o‘rin tutadi sakrash o'tkazuvchanligi.

P. t tomonidan tasvirlangan ta'sirlarga murojaat qiling tanqidiy voqealar, tanqidiy xarakterga ega nuqta, uning yonida tizim bloklarga bo'linadi va otd o'lchami. kritik yaqinlashganda bloklar cheksiz o'sadi. nuqta. P. T. masalalarida cheksiz klasterning paydo boʻlishi koʻp jihatdan shunga oʻxshashdir fazali o'tish ikkinchi tur. Matematika uchun. bu hodisalarning tavsiflari kiritiladi buyurtma parametri, panjara muammolari bo'lsa, bu kasr P(x) cheksiz klasterga mansub panjara tugunlari. Oqim chegarasiga yaqin P(x) shaklga ega

bu erda - raqamli koeffitsient, b - kritik. buyurtma parametri indeksi. Xuddi shunday f-la zarbalarning xatti-harakatlarini tasvirlaydi. elektr o'tkazuvchanligi s(x) o'tish chegarasi yaqinida:

qayerda IN 2- raqamli koeffitsient, s(1) - urish. da elektr o'tkazuvchanligi c= 1, f - tanqidiy. o'tkazuvchanlik ko'rsatkichi. Klasterlarning fazoviy o'lchamlari korrelyatsiya radiusi bilan tavsiflanadi R(x), ga murojaat qilish

Bu yerda B 3 - raqamli koeffitsient, a- panjara konstantasi, v - kritik. korrelyatsiya radiusi indeksi.

Perkolatsiya chegaralari asosan P. t. muammolarining turiga bog'liq, ammo muhim. diff uchun indekslar bir xil. muammolar va faqat makonning o'lchami bilan belgilanadi d(universallik). 2-toifa fazaviy o'tish nazariyasidan olingan ko'rinishlar turli xil tanqidiy munosabatlarni olish imkonini beradi. indekslar. Taxminlash o'ziga mos keladigan maydon P. t.ning vazifalariga taalluqli. d> 6. Ushbu yaqinlashuvda tanqidiy indekslari bog'liq emas d; b = 1, = 1/2.

P. t. natijalari elektron xossalarini oʻrganishda qoʻllaniladi tartibsiz tizimlar, faza metall o'tishlari - dielektrik, ferromagnetizm qattiq eritmalar, kinetik. juda bir jinsli muhitdagi hodisalar, fizik-kimyoviy. ichidagi jarayonlar qattiq moddalar va hokazo.

Lit.: Mott N., Devis E., Elektron jarayonlar ichida kristall bo'lmagan moddalar, trans. Ingliz tilidan, 2-nashr, 1-2-jild, M., 1982; Shklovskiy B. I., Efros A. L., Doplangan materiallarning elektron xususiyatlari, Moskva, 1979; 3 a y-man D. M., tartibsizlik modellari, trans. ingliz tilidan, M., 1982; Efros A. L., fizika va tartibsizlik geometriyasi, Moskva, 1982; Sokolov I. M., Perkolatsiya nazariyasida o'lchovlar va boshqa geometrik tanqidiy ko'rsatkichlar, "UFN", 1986, 150-bet. 221. A. L. Efros.

Perkolatsiyani panjaralarda ham, boshqa geometrik tuzilmalarda ham, shu jumladan uzluksiz bo'lganlarda ham kuzatish mumkin, ular mos ravishda ikkita holatdan birida bo'lishi mumkin bo'lgan ko'p sonli o'xshash elementlardan yoki uzluksiz hududlardan iborat. Tegishli matematik modellar panjara yoki kontinuum deb ataladi.

Oqish chegarasi

Oqim sodir bo'ladigan elementlar to'plamiga perkolatsiya klasteri deyiladi. O'z tabiatiga ko'ra bog'langan tasodifiy grafik bo'lib, muayyan amalga oshirishga qarab, u boshqa shaklga ega bo'lishi mumkin. Shuning uchun uning umumiy hajmini tavsiflash odatiy holdir. Perkolatsiya chegarasi - bu ko'rib chiqilayotgan muhit elementlarining umumiy soniga bog'liq bo'lgan perkolyatsiya klasteri elementlari soni.

2. Perkolatsiya nazariyasining qo'llanish doirasi

2.1 Jellanish jarayonlari

2.2 Magnit faza o'tishlarini tasvirlash uchun perkolatsiya nazariyasini qo'llash

Shunday qilib, muammo tugun va bog'lanish muammosini birlashtirish uchun kvadrat panjarada perkolatsiya chegarasini topishga qisqartiriladi.

.3 Perkolyatsion tuzilishga ega gazga sezgir datchiklarni o'rganishda perkolatsiya nazariyasini qo'llash

So'nggi yillarda nanotexnologiyada termodinamik muvozanatda bo'lmagan sol-gel jarayonlari keng qo'llanilmoqda. Sol-gel jarayonlarining barcha bosqichlarida xerogelning yakuniy tarkibi va tuzilishiga ta'sir qiluvchi turli reaktsiyalar sodir bo'ladi. Solning sintezi va etilish bosqichida fraktal agregatlar paydo bo'ladi, ularning evolyutsiyasi prekursorlarning tarkibiga, ularning konsentratsiyasiga, aralashtirish tartibiga, muhitning pH qiymatiga, reaktsiya harorati va vaqtiga, atmosfera tarkibiga va boshqalarga bog'liq. Solning mahsulotlari. -Mikroelektronikada gel texnologiyasi, qoida tariqasida, silliqlik, uzluksizlik va kompozitsiyaning bir xilligi talablari qo'yiladigan qatlamlardir. Yangi avlodning gazga sezgir sensorlari uchun g'ovak o'lchamlari boshqariladigan va qayta tiklanadigan g'ovakli nanokompozit qatlamlarni olishning texnologik usullari ko'proq qiziqish uyg'otadi. Bunday holda, nanokompozitlar yopishqoqlikni yaxshilash uchun fazani va gaz sezgirligini ta'minlash uchun n-tipli elektr o'tkazuvchanlikning yarimo'tkazgichli metall oksidlarining bir yoki bir nechta fazalarini o'z ichiga olishi kerak. Metall oksidi qatlamlarining (masalan, qalay dioksidi) perkolyatsiya tuzilmalariga asoslangan yarimo'tkazgichli gaz sensorlarining ishlash printsipi zaryadlangan kislorod turlarini adsorbsiyalash va ularning qaytaruvchi gazlar molekulalari bilan reaktsiyalari mahsulotlarini desorbsiyalash jarayonida elektr xususiyatlarini o'zgartirishdan iborat. . Yarimo'tkazgichlar fizikasi tushunchalaridan kelib chiqadiki, agar perkolyatsiya nanokompozitlarining o'tkazuvchan shoxlarining ko'ndalang o'lchamlari Debye skrining uzunligining xarakterli qiymatiga mutanosib bo'lsa, elektron datchiklarning gaz sezgirligi bir necha darajaga oshadi. Biroq, mualliflar tomonidan to'plangan eksperimental materiallar gaz sezgirligining keskin oshishi ta'sirining yuzaga kelishining yanada murakkab tabiatini ko'rsatadi. Gaz sezgirligining keskin o'sishi novdalarning geometrik o'lchamlari skrining uzunligi qiymatlaridan bir necha baravar katta bo'lgan va fraktal hosil bo'lish sharoitlariga bog'liq bo'lgan tarmoq tuzilmalarida sodir bo'lishi mumkin.

Xulosa

Perkolatsiya nazariyasi juda yangi va to'liq tushunilmagan hodisa. Har yili perkolatsiya nazariyasi sohasida kashfiyotlar qilinadi, algoritmlar yoziladi, maqolalar nashr etiladi.

Perkolatsiya nazariyasi bir qator sabablarga ko'ra turli mutaxassislarning e'tiborini tortadi:

Perkolatsiya nazariyasidagi muammolarning oson va nafis shakllantirilishi ularni echish qiyinligi bilan birlashtiriladi;

Perkolatsiya masalalarini hal qilish geometriya, tahlil va diskret matematikadan yangi g'oyalarni birlashtirishni talab qiladi;

Jismoniy sezgi perkolatsiya muammolarini hal qilishda juda samarali bo'lishi mumkin;

Perkolatsiya nazariyasi uchun ishlab chiqilgan texnika boshqa tasodifiy jarayon muammolarida juda ko'p qo'llanilishiga ega;

Perkolatsiya nazariyasi boshqa jismoniy jarayonlarni tushunish uchun kalitni beradi.

Adabiyotlar ro'yxati

Tarasevich Yu.Yu. Perkolatsiya: nazariya, ilovalar, algoritmlar. - M.: URSS, 2002.

Shabalin V.N., Shatoxina S.N. Inson biologik suyuqliklarining morfologiyasi. - M .: Chrysostom, 2001. - 340 p.: kasal.

Plakida NM Yuqori haroratli o'ta o'tkazgichlar. - M.: Xalqaro ta'lim dasturi, 1996 y.

Yuqori haroratli supero'tkazgichlarning fizik xususiyatlari / ostida. Ed. D. M. Ginzberg.- M.: Mir, 1990.

Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Korrelyatsiya ta'sirining tarmoqli tuzilishiga ta'siri, past energiyali elektron qo'zg'alishlar va qatlamli mis oksidlarida javob funktsiyalari. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).

Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Cu - O klasterlaridagi elektronlar yoki teshiklarning bog'lanish energiyasi: Emeri Gamiltonianining aniq diagonalizatsiyasi. // ZhETF 99 (1), 237-248 (1991).

Moshnikov V.A. Qalay va kremniy dioksidlari asosidagi gazga sezgir nanokomponentlar. - Ryazan, "Vestnik RGGTU", - 2007 yil.

perkolar, oqish, oqma) - suyuqliklarning g'ovakli materiallardan, elektr tokining o'tkazuvchan va o'tkazmaydigan zarrachalar aralashmasidan o'tishi yoki oqmasligi va boshqa shunga o'xshash jarayonlar. Perkolatsiya nazariyasi turli tizimlar va hodisalarni, jumladan epidemiyalarning tarqalishi va kompyuter tarmoqlarining ishonchliligini tavsiflashda qo'llaniladi.

Perkolatsiya nazariyasi orqali hal qilinadigan muammolarga misollar:

Aralashmaning elektr tokini o'tkaza boshlashi uchun qum qutisiga qancha mis qo'shimchasi qo'shilishi kerak?
Epidemiya paydo bo'lishi uchun odamlarning necha foizi kasallikka moyil bo'lishi kerak?

Tavsif

Fenomen sızıntılar(yoki o'rtacha oqim) aniqlanadi:

Ushbu hodisa kuzatiladigan muhit;
Ushbu muhitda oqimni ta'minlaydigan tashqi manba;
Tashqi manbaga bog'liq bo'lgan vositaning oqishi usuli.

Misol

Eng oddiy misol sifatida, o'tkazuvchan yoki o'tkazmaydigan bo'lishi mumkin bo'lgan tugunlardan tashkil topgan ikki o'lchovli kvadrat panjaradagi oqim modelini (masalan, elektr uzilishi) ko'rib chiqishimiz mumkin. Vaqtning dastlabki momentida barcha tarmoq tugunlari elektr o'tkazuvchan emas. Vaqt o'tishi bilan manba o'tkazuvchan bo'lmagan tugunlarni o'tkazuvchi tugunlar bilan almashtiradi va o'tkazuvchan tugunlar soni asta-sekin ortadi. Bunday holda, tugunlar tasodifiy almashtiriladi, ya'ni almashtirish uchun har qanday tugunni tanlash panjaraning butun yuzasi uchun bir xil darajada mumkin.

Vaqtning dastlabki momentida matritsa butunlay o'tkazmaydigan elementlardan iborat:

Supero'tkazuvchilar tugunlar sonining ko'payishi bilan quyida ko'rsatilganidek, perkolatsiya sodir bo'lgan muhim moment keladi:

0	0	0	1
1	1	0	0
0	1	1	0
0	0	1	1

Oqish chegarasi

Oqim sodir bo'ladigan elementlar to'plamiga perkolatsiya klasteri deyiladi. Tabiatan bog'langan tasodifiy grafik bo'lib, muayyan amalga oshirishga qarab, u boshqa shaklga ega bo'lishi mumkin. Shuning uchun uning umumiy hajmini tavsiflash odatiy holdir. Perkolatsiya chegarasi oqish sodir bo'ladigan minimal konsentratsiyadir.

Atrof-muhit elementlarining holatini o'zgartirishning tasodifiy tabiati tufayli, yakuniy tizimda aniq belgilangan chegara (tanqidiy klasterning o'lchami) mavjud emas, ammo qiymatlarning tanqidiy diapazoni deb ataladigan narsa mavjud. turli xil tasodifiy amalga oshirish natijasida olingan perkolatsiya chegarasi qiymatlari tushadi. Tizim hajmi kattalashgani sari mintaqa bir nuqtaga torayadi.

Adabiyot

Efros A.L. Buzilishning fizikasi va geometriyasi. ("Kvant" kutubxonasi, 19-son) - M.: Iz-vo "Nauka", 1982. - 265 b -

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Sinonimlar:

Boshqa lug'atlarda "Perkolatsiya" nima ekanligini ko'ring:

Siqish, yuvish, filtrlash Ruscha sinonimlarning lug'ati. singdirish nomi, sinonimlar soni: 5 yuvish (1) ... Sinonim lug'at

- (lotincha percolatio suzish, filtrlash a. percolation; n. Perkolation; f. percolation; va. percolacion) texnol. qattiq yotoq orqali suyuqlikni filtrlash jarayoni qattiq modda(perkolatsion eritma) c … Geologik entsiklopediya

Qarang: int. Perkolatsiya nazariyasi. Jismoniy ensiklopediya. 5 jildda. M.: Sovet entsiklopediyasi. Bosh muharrir A. M. Proxorov. 1988... Jismoniy entsiklopediya

Qattiq zarrachalar qatlami orqali suyuqlikning sekin o'tishi. (Manba: "Mikrobiologiya: atamalar lug'ati", Firsov N.N., M: Bustard, 2006) ... Mikrobiologiya lug'ati

perkolatsiya- va, yaxshi. sızma f. kimyo. Sanoat jarayoni uchun etarli tezlikda eritmaning o'tishiga (o'tishiga) imkon beradigan qumli material yoki efel, efel yoki perkolatsiya jarayoni bilan qayta ishlanadi. TE 1931 8 549.…… Rus tilining gallikizmlarining tarixiy lug'ati

perkolatsiya- suvning tuproq yoki tosh orqali (ko'pincha ulardan eriydigan komponentlarni olish bilan birga) chuqurroq qatlamlarga o'tishi, bu erda er osti suvlari. Sin.: oqish; filtrlash... Geografiya lug'ati

- (lotincha percolatio suzish, filtrlash), qattiq ezilgan ruda qatlamidan (asosan oksidlangan mis va oltin saqlovchi) metallarni yuvish usuli. U perkolyator qozonlarda sizdirish orqali amalga oshiriladi. * * * PERKOLASYON… … ensiklopedik lug'at

perkolatsiya- Perkoliacija statusas T sritis chemija apibrėžtis Naudingųjų iškasenų ekstrahavimas iš bergždo cheminių medžiagų tirpalais. attikmenys: ingliz. perkolatsiya rus. sızma ...

perkolatsiya- Perkoliacija statusas T sritis chemija apibrėžtis Skysčių, pvz., naftos produktų, valymas nuo priemaišų leidžiant lėtai tekėti per adsorbento sluoksnį. attikmenys: ingliz. perkolatsiya rus. sızma ... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

- (percolatio; lat. percolo, filtrlash uchun percolatum; sin. siljish) damlamalar va suyuqlik ekstraktlarini tayyorlash usuli, bunda ekstraktsiyalash suyuqligi jarayon davomida doimiy ravishda yangilanadi ... Katta tibbiy lug'at

Kitoblar

Murakkab tizimlarning statistik fizikasi. Fraktallardan masshtabli xulq-atvorga qadar, S. G. Abaimov. Tabiatda sodir bo'ladigan turli xil hodisalar, bir qarashda, hech qanday yagona tamoyillarga bo'ysunmaydi va har bir hodisa o'ziga xos xatti-harakatlar qonunlarini joriy qilishni talab qiladi. Biroq…

Koʻrishlar