Rezumatul lecției "Semnificația fizică și geometrică a derivatei. Tangenta la graficul unei funcții." Lecția „ecuația tangentei la graficul funcției” Scrieți ecuația tangentei

Scopul lecției: Formarea deprinderilor în compilarea unei ecuații a unei tangente la un grafic al unei funcții și luarea în considerare a principalelor tipuri de sarcini USE legate de înțelegerea semnificației geometrice a unei derivate.

Obiectivele lecției:

Tutoriale:

Să sistematizeze abilitățile de aplicare a semnificației geometrice a derivatei.

Pentru a consolida concepte precum „panta tangentei”, „tangenta unghiului de înclinare a tangentei la direcția pozitivă a axei OX”, valoarea derivatei în punctul de contact.

Continuați să dezvoltați abilități în calcularea derivatelor folosind formule și reguli de diferențiere.

să elaboreze și să sistematizeze abilitățile și abilitățile pe tema „Tangenta, ecuația unei tangente la un grafic al funcției”.

În curs de dezvoltare:

promovează dezvoltarea atenției;

dezvoltarea intelectuală, emoțională, personală a elevului;

organizează-te pentru muncă, folosește capacitatea de autoexaminare;

dezvoltarea interesului cognitiv;

promovează dezvoltarea gândirii logice, intuiția matematică;

să promoveze dezvoltarea și înțelegerea legăturilor interdisciplinare între studenți;

Educational:

să cultive perseverența și perseverența în atingerea scopului;

dezvoltarea competențelor comunicative ale elevilor (cultura comunicării, capacitatea de a lucra în grup, capacitatea de a-și argumenta punctul de vedere);

arată frumusețea matematicii;

educația estetică se realizează prin formarea capacității de a întocmi rațional, corect o sarcină într-un caiet, prin mijloace vizuale și didactice.

crearea condițiilor pentru conștientizarea necesității unei acțiuni independente în rezolvarea problemelor;

realizează marea semnificație practică și istorică a derivatului.

Tipul de lecție lectie de consolidare a materialului studiat

Rezultatul planificat al lecției:

1. Elevii cunosc regulile pentru găsirea derivatelor și sunt gata să finalizeze sarcinile USE.

2. Elevii s-au simțit responsabili pentru calitatea și rezultatul muncii desfășurate la lecție.

Forme de muncă de studiu :

individual;

individual - colectiv (în perechi, în grup).

Echipament: tablă interactivă, tablă, foi de lucru cu sarcini din opțiunile de instruire USE și din banca deschisă de sarcini USE, fișă de evaluare, prezentare.

În timpul orelor:

1. Organizarea timpului

Buna ziua! Mă bucur foarte mult să vă văd pe toți, sper că acest lucru este reciproc și, drept dovadă, vom zâmbi unul altuia și vom începe lecția.

Epigraful lecției sunt cuvintele filozofului materialist francez Denis Diderot (1713 - 1784) - un contemporan al lui Descartes, Leibniz, bibliotecarul personal al Ecaterinei cea Mare. „Puteți începe cercetarea în moduri diferite... Oricum, începutul se dovedește aproape întotdeauna a fi o încercare foarte imperfectă, adesea nereușită. Există adevăruri, precum țările, calea cea mai convenabilă către care devine cunoscută numai după ce am încercat toate căile. Cineva trebuie, riscându-se, să iasă din calea bătută pentru a le arăta altora calea cea bună... Pe drumul către adevăr, suntem aproape întotdeauna sortiți să facem greșeli ”(Denis Diderot) (diapozitiv).

2) Motivarea activității educaționale a elevilor, stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției.

În prima jumătate a anului, am explorat o funcție prin graficul acesteia. În acest moment, suntem pe calea studierii funcției după formula ei. Trei pași au fost deja făcuți.

Care sunt acești pași? (Afirmațiile elevilor: am studiat definiția unei derivate, regulile de găsire a derivatelor, ecuația tangentei)

Ce subiect am abordat în lecția anterioară? (Afirmații elevului: ecuația tangentei)

Care sunt obiectivele tale pentru această lecție? (Afirmațiile elevilor: să elaboreze și să sistematizeze abilitățile și abilitățile pe tema „Tangenta, ecuația unei tangente la un grafic de funcție”).

Astăzi vom consolida materialul pe tema „Ecuația tangentei” prin rezolvarea problemelor cheie sau de susținere, vom verifica asimilarea tehnicii de găsire a derivatei și vom explora legătura dintre ecuația tangentei și studiul proprietăților graficului unei funcții , care în viitor ne va oferi un aparat pentru a construi practic un grafic al oricărei funcții și a găsi proprietățile acesteia.

Acordați-vă că astăzi la lecție veți lucra mult pe cont propriu. Accentul lecției va fi „Fișa de punctaj”(Anexa 1). Este în fiecare dintre voi. Introduceți numele și prenumele dvs. După fiecare pas al lecției, evaluează-te și înregistrează rezultatul pe foaia de evaluare. Revedeți criteriile de notare pentru fiecare pas al lecției. La sfârșitul lecției, tu însuți îți vei rezuma munca și vei face o evaluare pentru stăpânirea subiectului.

3. Repetarea cunoștințelor de bază.

3.1. Finalizarea sarcinilor din banca deschisă USE 2 min(UE-1) ( Cererea nr. 2 )

La începutul lecției, vom finaliza sarcina din banca deschisă de sarcini USE pentru mișcare. Cărțile sunt în fața ta.

3.2. Execuția testului.(UE-2)

- Pentru a investiga funcția în viitor, trebuie să puteți găsi derivate ale funcțiilor. Care sunt regulile pentru calcularea instrumentelor derivate? (Răspunde elevul).

Să revizuim utilizarea lor. Hai să o facem Test.(Anexa nr. 3). Codificat ca Isaac Newton numit derivata unei functii. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți derivatele funcțiilor și să notați în caiet litera corespunzătoare răspunsului corect. (Efectuarea unui test).

Deci, cum a numit Isaac Newton derivata?

Test de autotest. Răspuns: Fluxion (pe diapozitiv).

3.3. Mini proiect.(UE-3)

Lucrarea de creare a unui mini-proiect a trecut prin următoarele etape:

Formularea problemei;

planificarea muncii;

un studiu în care elevul a finalizat sarcinile conform regulii, algoritmului și a făcut o concluzie pe baza rezultatelor lucrării.

prezentarea unui mini-proiect colegilor de clasă, răspunsuri la întrebări despre studiu.

A făcut posibilă organizarea de activități educaționale, menținând un echilibru rezonabil între teorie și practică; integrat cu succes în procesul educațional; asigură nu numai dezvoltarea intelectuală, ci și morală a copiilor, independența, activitatea lor.

- Elevul va spune despre metoda fluxiunilor. (Anexa nr. 4).

Depunerea unui mini-proiect.

Punem rezultatul pe foaia de scor.

3.4. sondaj frontal.(UE-4)

1. Ce se numește secanta pentru graficul funcției y=f(x)?

2. Care dreaptă se numește tangentă la graficul funcției?

3. Care este semnificația geometrică a derivatei?

4. Când este tangenta înclinată la un unghi obtuz față de direcția pozitivă a axei Ox?

5. Când este tangenta înclinată la un unghi ascuțit față de direcția pozitivă a axei Ox?

6. Numiți ecuația tangentei la graficul funcției într-un punct dat în termeni generali.

7. Spuneți algoritmul de compilare a ecuației tangentei la graficul funcției.

Punem rezultatul pe foaia de scor.

4. Rezolvarea problemelor.

4.1. Lucrați în perechi.(UE-5)

- Vi s-au dat cărți pentru a găsi valoarea derivatului la un anumit punct al desenului, pentru a efectua sarcini împreună pe birouri. (Anexa nr. 5). Răspunsurile corecte vor apărea apoi pe ecran. Verificați singur corectitudinea sarcinii. Înregistrați scorul pe foaia de scor.

Finalizarea sarcinilor. Slide Self-Verificare.

4.2. Lucru independent asupra opțiunilor. (UE-6) Sarcinile sunt pregătite pe carduri. (Anexa nr. 5).

Vom efectua lucrări independente individuale asupra opțiunilor de compilare a ecuației tangente. Doi elevi sunt invitați, din fiecare opțiune, să lucreze pe un avion cu tablă închis de clasă. Pentru cei care fac față muncii independente mai repede decât soluția finită apare pe tablă, îndeplinește o sarcină suplimentară.

Pe măsură ce lucrarea progresează, profesorul verifică munca elevilor la tablă. Restul verifică corectitudinea deciziilor lor cu privire la soluțiile de pe tablă, deoarece acestea au fost deja verificate de profesor.

Autotestare.

Punem rezultatul pe foaia de scor.

4.3. Lucru de grup. (UE-7) Se formează grupe, ținând cont de abilitățile matematice ale copiilor, fiecărei grupe i se oferă cartonașe cu diferite tipuri de sarcini. Patru oameni lucrează cu cardul. În grup există o rezolvare comună a sarcinii și un elev din grup raportează despre munca depusă. Verificarea îndeplinirii sarcinilor de către profesor.

Lucrăm în echipe permanente. Îndeplinesc sarcina de a aplica semnificația geometrică a derivatei. Hotărâm împreună și un elev din grup va raporta despre munca depusă.

Finalizarea sarcinilor.

Verificăm. Punem rezultatul pe foaia de scor.

5. Temă: Itemul 19 (ecuația tangentă, sensul geometric al derivatei), p. 134 Nr. 256 (c, d), Nr. 257 (a, b), p. 171 Nr. 4 (3 (a)). Sarcină practică de pe card:

6. Reflecție. Rezumatul lecției.

Vă rugăm să calculați totalul de puncte pentru lecția de astăzi și să vă puneți o notă în conformitate cu criteriile din fișa de evaluare, subliniați în opinia dumneavoastră afirmațiile corecte din tabelul „Rezultatele lecției”

Mulțumesc pentru lecție, a fost o plăcere să lucrez cu tine. La revedere!

Bibliografie:

1.Manual-Algebra și începutul analizei: Proc. Pentru 10-11 celule. educatie generala instituții / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn și alții; Ed. A.N. Kolmogorova - M ..: Educație, 2011

2. Wozniak G.M. Relația dintre teorie și practică în procesul studierii matematicii. - K .: Şcoala Radianska, 1989.

3. Dicționar enciclopedic al unui tânăr matematician / Comp. Savin A.P. - M.: Pedagogie, 1985.

Ediții electronice:

Marea Enciclopedie Rusă. - „Chiril și Metodiu”, 2002.

Cererea nr. 1

Lecție pe tema „Ecuația tangentei”

Scopul lecției:

Dezvoltați abilitățile și abilitățile în compilarea ecuației tangente pentru diverse funcții și aplicarea semnificației geometrice a derivatei.

Rezumatul lecției:

Cred că astăzi la lecție am lucrat pentru ______(evaluare)

Cererea nr. 2

Opțiunea 1

1. Graficul arată dependența de timp a vitezei unui autobuz obișnuit. Axa verticală arată viteza autobuzului în km/h, axa orizontală arată timpul în minute de la pornirea autobuzului.

program, potriviți fiecare interval de timp cu caracteristicile deplasării autobuzului la acest interval.

În tabelul de lângă fiecare literă indicați numărul corespunzător.

Opțiunea 2

Graficul arată dependența vitezei unei mașini de timp. Pe axa verticală este viteza mașinii în km/h, pe orizontală - timpul în secunde scurs de la pornirea mașinii

Folosind graficul, potriviți fiecare interval de timp cu caracteristicile mișcării mașinii în acest interval.

În tabelul de lângă fiecare literă indicați numărul corespunzător

Cererea nr. 3

Test

Aflați derivata funcției:

y=x2+3sinx 2) y= 3) y= 4) y=cos3x 5)y= 6)y=cos(4x-1) 7)y=sin2x

C- y’= F- y’=2x+3cosx I- y’=sin2x L- y’=3x5 I- y’=-4 sin(4x-1)

Yu-y’= K-y’=-3 sin3х

Cererea nr. 4

Istoria apariției derivatului.

Conceptul de derivată a apărut în legătură cu necesitatea de a rezolva o serie de probleme din fizică, mecanică și matematică. Onoarea de a descoperi legile de bază ale analizei matematice aparține omului de știință englez Newton și matematicianului german Leibniz.

Poetul englez Alexander Pope a descris timpul după cum urmează:

Această lume era învăluită în întuneric adânc.

Să fie lumină! Și iată că vine Newton.

Celebrul fizician Isaac Newton, care s-a născut în satul englez Woolstrop, a adus o contribuție semnificativă la matematică. Rezolvând probleme la desenarea tangentelor la curbe, calculând ariile figurilor curbilinii, el a creat o metodă generală de rezolvare a unor astfel de probleme - metoda fluxurilor (derivate) și a numit derivata în sine fluentă. El a calculat derivata și integrala funcției de putere. Despre calculul diferențial și integral scrie în lucrarea sa „Metoda fluxurilor” (1665 - 1666), care a servit drept unul dintre începuturile analizei matematice, calculului diferențial și integral. Metoda fluxiunii se aplică aici unui număr mare de întrebări geometrice (sarcini privind tangente, curbură, extreme, cuadraturi, redresări etc.).

Această descoperire a lui Newton a fost un punct de cotitură în istoria științelor naturale.

Onoarea de a descoperi legile de bază ale analizei matematice, alături de Newton, îi aparține matematicianului german Gottfried Wilhelm Leibniz.

Leibniz a ajuns la aceste legi rezolvând problema trasării unei tangente la o curbă arbitrară, adică. a formulat sensul geometric al derivatei, că valoarea derivatei în punctul de contact este panta tangentei sau tg panta tangentei cu direcția pozitivă a axei OX.

Mulți oameni de știință din diferiți ani au fost interesați de tangentă. Ocazional, conceptul de tangente a fost întâlnit în lucrările matematicianului italian N. Tartaglia (c. 1500 - 1557) - aici a apărut tangenta în cursul studierii problemei unghiului de înclinare a pistolului, care asigură cea mai mare date a zborului proiectilului. I. Keppler a considerat tangenta în cursul rezolvării problemei celui mai mare volum al unui paralelipiped înscris într-o bilă de rază dată.

În secolul al XVII-lea, pe baza teoriei mișcării lui G. Galileo, a fost dezvoltat activ conceptul cinematic al derivatului. Diverse opțiuni de prezentare se găsesc în R. Descartes.

Termenul derivat și denumirile moderne y’ , f ’ au fost introduse de J. Lagrange în 1797.

Cererea nr. 5

Cererea nr. 6

Opțiunea 1

Opțiunea 2

Compuneți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul cu abscisa

Sarcină suplimentară: Echivalează tangenta la grafic

funcțiile y=f(x) în punctul cu abscisă x0. x0=2

Cererea nr. 7

Linia y = 6x +9 este tangentă la graficul funcției

y \u003d x3 -4x2 + 9x + 14. Găsiți abscisa punctului de contact.

Linia y = 6x + 8 este paralelă cu tangenta la graficul funcției

y \u003d x² + 7x - 6. Aflați abscisa punctului de contact

La ce valoare a lui a este linia y \u003d 3x + o tangentă la graficul funcției y \u003d 2x² - 5x + 1?

Tip de lecție:învăţarea de materiale noi.

Metode de predare: vizuală, parțial exploratorie.

Scopul lecției:

1. Introduceți conceptul de tangentă la graficul unei funcții într-un punct, aflați care este semnificația geometrică a derivatei, deduceți ecuația tangentei și învățați cum să o găsiți pentru anumite funcții.
2. Dezvoltarea gândirii logice, a abilităților de cercetare, a gândirii funcționale, a vorbirii matematice.
3. Dezvoltarea abilităților de comunicare în muncă, pentru a promova dezvoltarea activității independente a elevilor.

Echipament: computer, proiector multimedia, fișe.

Descarca:

Previzualizare:

Lecție pe tema „Tangentă. Ecuația tangentei”

Tip de lecție: învăţarea de materiale noi.

Metode de predare:vizuală, parțial exploratorie.

Scopul lecției:

1. Introduceți conceptul de tangentă la graficul unei funcții într-un punct, aflați care este semnificația geometrică a derivatei, deduceți ecuația tangentei și învățați cum să o găsiți pentru anumite funcții.
2. Dezvoltarea gândirii logice, a abilităților de cercetare, a gândirii funcționale, a vorbirii matematice.
3. Dezvoltarea abilităților de comunicare în muncă, pentru a promova dezvoltarea activității independente a elevilor.

Echipament: computer, proiector multimedia, fișe.

Planul lecției

I moment organizatoric.
Verificarea gradului de pregătire a elevilor pentru lecție. Mesajul temei și motto-ul lecției.

II Actualizarea materialului.
(Activați atenția, arătați lipsa de cunoștințe despre tangentă, formulați scopurile și obiectivele lecției.)

Să discutăm ce este o tangentă la un grafic al funcției? Sunteți de acord cu afirmația că „O tangentă este o dreaptă care are un punct comun cu o curbă dată”?
Există o discuție. Declarații ale copiilor (da și de ce, nu și de ce). În timpul discuției, ajungem la concluzia că această afirmație nu este adevărată.

Exemple.
1) Linia x = 1 are un punct comun M(1; 1) cu parabola y = x2, dar nu este tangentă la parabola. Linia y = 2x – 1 care trece prin același punct este tangentă la parabola dată.
2) În mod similar, linia x = π nu este tangentă la grafic y = cos x , deși are singurul punct comun K(π; 1) cu el. Pe de altă parte, dreapta y = - 1 care trece prin același punct este tangentă la grafic, deși are infinite de puncte comune ale formei cu acesta;(π+2 πk; 1), unde k este un număr întreg, în fiecare dintre ele atinge graficul.

Stabilirea scopurilor și obiectivelor pentru copii la lecție:aflați care este tangenta la graficul unei funcții într-un punct, cum să scrieți o ecuație pentru o tangentă?
De ce avem nevoie pentru asta?
Amintiți-vă forma generală a ecuației unei drepte, condițiile pentru linii paralele, definiția unei derivate, regulile de diferențiere.

III Lucrări pregătitoare pentru studiul materialului nou.
Material de întrebări pe cartonașe: (sarcinile sunt finalizate pe tablă)
1 elev: completați tabelul de derivate ale funcțiilor elementare

2 elev: amintiți-vă regulile de diferențiere

3 elev: scrieți ecuația unei drepte y = kx + 4 trecând prin punctul A(3; -2).
(y=-2x+4)

4 elev: alcătuiește o ecuație de drepte y=3x+b trecând prin punctul С(4; 2).
(y = 3x - 2).

Cu restul lucru frontal.

1. Formulați definiția unei derivate.
2. Care dintre următoarele drepte sunt paralele? y = 0,5x; y \u003d - 0,5x; y \u003d - 0,5x + 2. De ce?

Ghiciți numele omului de știință:

Cheia răspunsurilor

Cine a fost acest om de știință, cu ce este legată munca lui, vom afla în lecția următoare.
Verificați răspunsurile elevilor pe carduri.
IV Studiul materialului nou.
Pentru a stabili ecuația unei drepte pe un plan, este suficient să cunoaștem unghiul acesteia
coeficientul și coordonatele unui punct.

• Să începem cu panta

Figura 3

Luați în considerare graficul funcției y = f(x) diferentiabil la punctul A(x 0 , f(x 0 )) .
Alegeți un punct pe el M (x 0 + Δх, f(x 0 + Δх)) si trage o secanta A.M .
Întrebare: care este panta secantei? (∆f/∆x=tgβ)

Vom aproxima punctul de-a lungul arcului M până la punctul A . În acest caz, drept A.M se va roti în jurul punctului A , apropiindu-se (pentru linii netede) de o poziție limitativă - o linie dreaptă LA . Cu alte cuvinte, AT , care are această proprietate, se numește tangentă la graficul funcției y \u003d f (x) în punctul A (x 0, f (x 0)).

Panta secantei AM la AM → 0 tinde spre panta tangentei AT Δf/Δx → f "(x 0 ) . Valoarea derivatei într-un punct x 0 luați pentru panta tangentei. Ei spun astatangenta este poziția limită a secantei la ∆х → 0.

Existența unei derivate a unei funcții într-un punct x 0 este echivalentă cu existența unei tangente (neverticale) la (x 0, f(x 0 )), în timp ce panta tangentei este egală cu f "(x 0) . Aceasta este sensul geometric al derivatului.

Definiția tangentei: Tangenta la un grafic diferentiabil intr-un punct x 0 funcția f este o dreaptă care trece printr-un punct(x 0 , f(x 0 )) și având o pantă f "(x 0) .
Să desenăm funcțiile tangente la grafic y \u003d f (x) în punctele x 1, x 2, x 3 , și notați unghiurile pe care le formează cu axa x. (Acesta este unghiul măsurat în direcția pozitivă de la direcția pozitivă a axei la linia dreaptă.)

Figura 4

Vedem că unghiul α 1 este acut, unghiul α 3 este obtuz și unghiul α 2 este zero deoarece linia l este paralel cu axa Ox. Tangenta unui unghi ascuțit este pozitivă, un unghi obtuz este negativ. De aceea f "(x 1)> 0, f" (x 2) \u003d 0, f "(x 3)

• Acum derivăm ecuația tangenteila graficul funcției f în punctul A(x 0 , f(x 0 ) ).

Vedere generală a ecuației dreptei y = kx + b .

1. Să găsim coeficientul unghiular k \u003d f "(x 0), obținem y \u003d f "(x0) ∙ x + b, f (x) \u003d f "(x 0 )∙x + b
2. Să găsim b. b \u003d f (x 0) - f "(x 0) ∙ x 0.
3. Înlocuiți valorile obținute k și b în ecuația unei linii drepte: y \u003d f "(x 0) ∙x + f (x 0) - f "(x 0) ∙x 0 sau y \u003d f (x 0) + f "(x 0) (x - x 0)

• Generalizarea materialului de curs.

- formulați un algoritm pentru găsirea ecuației tangentei la un punct?

1. Valoarea funcției la punctul de contact
2. Derivată comună a unei funcții
3. Valoarea derivatei la punctul de contact
4. Înlocuiți valorile găsite în ecuația generală a tangentei.

V Consolidarea materialului studiat.

1. Lucrare orală:
1) B ce puncte ale graficului sunt tangente la acesta
a) orizontală;
b) formează un unghi ascuțit cu axa x;
c) formează un unghi obtuz cu axa x?
2) Pentru ce valori ale argumentului este derivata funcției date de grafic
a) egal cu 0;
b) mai mult de 0;
c) mai mic de 0?

3) Figura prezintă graficul funcției f(x) și o tangentă la acesta într-un punct cu o abscisă x0 . Aflați valoarea derivatei unei funcții f „(x) în punctul x 0 .

Figura 7

2. Lucrări scrise.
Nr. 253 (a, b), Nr. 254 (a, b). (lucru de teren, cu comentarii)

3. Rezolvarea problemelor de referință.
Să luăm în considerare patru tipuri de sarcini. Copiii citesc starea problemei, oferă un algoritm de soluție, unul dintre elevi îl întocmește pe tablă, restul îl notează într-un caiet.
1. Dacă este dat un punct de atingere
Scrieți o ecuație pentru o tangentă la un grafic al funcției f(x) = x 3 - 3x - 1 în punctul M cu abscisă -2.
Soluţie:

1. Să calculăm valoarea funcției: f(-2) =(-2) 3 - 3(-2) - 1 = -3;
2. găsiți derivata funcției: f "(x) \u003d 3x 2 - 3;
3. calculați valoarea derivatei: f "(-2) \u003d - 9 .;
4. să substituim aceste valori în ecuația tangentei: y = 9(x + 2) - 3 = 9x + 15.

Răspuns: y = 9x + 15.

2. După ordonata punctului de contact.
Scrieți o ecuație pentru o tangentă într-un punct dintr-un grafic cu ordonata y 0 = 1.
Soluţie:

Răspuns: y \u003d -x + 2.

3. Direcția prestabilită.
Scrieți ecuații tangente la grafic y \u003d x 3 - 2x + 7 , paralel cu linia y = x .
Soluţie.
Tangenta dorită este paralelă cu dreapta y=x . Deci au aceeași pantă k \u003d 1, y "(x) \u003d 3x2 - 2. Abscisa x 0 punctele de contact satisface ecuația 3x 2 - 2 \u003d 1, de unde x 0 = ±1.
Acum putem scrie ecuațiile tangente: y = x + 5 și y = x + 9 .
Răspuns: y = x + 5 , y = x + 9 .

4. Condiții pentru atingerea graficului și a dreptei.
Sarcină. La ce b drept y = 0,5x + b este tangentă la graficul funcției f(x) = ?
Soluţie.
Reamintim că panta unei tangente este valoarea derivatei în punctul tangentei. Panta acestei drepte este k = 0,5. De aici obținem ecuația pentru determinarea abscisei x a punctului de atingere: f "(x) \u003d = 0,5. Evident, singura sa rădăcină este x = 1. Valoarea acestei funcții în acest punct este y(1) = 1. Deci, coordonatele punctului de atingere sunt (1; 1). Acum rămâne să alegeți o valoare a parametrului b pentru care linia trece prin acest punct, adică coordonatele punctului satisfac ecuația dreptei: 1 = 0,5 1 + b, de unde b = 0,5.

5. Munca independentă cu caracter didactic.

Lucrați în perechi.


Verificare: rezultatele soluției se trec într-un tabel pe tablă (un răspuns din fiecare pereche), discutarea răspunsurilor.

6. Aflarea unghiului de intersecție a graficului unei funcții și a unei drepte.
Unghiul de intersecție a graficului funcției y = f(x) și linia directă l numit unghiul la care tangenta la graficul functiei intersecteaza dreapta in acelasi punct.
Nr. 259 (a, b), Nr. 260 (a) - dezasamblați la bord.

7. Munca independenta de natura controlanta.(lucrare diferențiată, profesorul verifică pentru următoarea lecție)
1 opțiune.

Opțiunea 2.

1. În ce puncte este tangenta la graficul funcției f(x) = 3x 2 - 12x + 7 paralel cu axa x?
2. Echivalează tangenta cu graficul funcției f(x)= x 2 - 4 în punctul cu abscisa x 0 = - 2. Desenați modelul.
3. Aflați dacă linia este y \u003d 12x - 10 tangentă la graficul funcției y = 4x3.

3 optiune.

VI Rezumând lecția.
1. Răspunsuri la întrebări
- ce se numește tangentă la graficul unei funcții într-un punct?
Care este semnificația geometrică a derivatei?
- formulați un algoritm pentru găsirea ecuației tangentei la un punct?
2. Amintiți-vă de scopurile și obiectivele lecției, am atins acest scop?
3. Care au fost dificultățile din lecție, ce momente ale lecției ți-au plăcut cel mai mult?
4. Notarea pentru lecție.
VII Comentariu la teme: p. 19 (1, 2), Nr. 253 (c), Nr. 255 (d), Nr. 256 (d), Nr. 257 (d), Nr. 259 (d). Pregătește un raport despre Leibniz.

Literatură

1. Algebra și începuturile analizei: un manual pentru clasa a 10-a a instituțiilor de învățământ. Compilatoare:. M. Nikolsky, M. K. Potapov, N. N. Reshetnikov, A. V. Shevkin. - M.: Educație, 2008.

2. Materiale didactice despre algebră și principii de analiză pentru clasa a 10-a / B.M. Ivlev, S.M. Saakyan, S.I. Schwarzburd. - M.: Educație, 2008.
3. Disc multimedia al companiei „1C”. 1C: Tutor. Matematică (partea 1) + opțiuni USE. 2006.
4. Banca deschisă de sarcini în matematică/ http://mathege.ru/

slide 2

Definitia este corecta?

O tangentă este o dreaptă care are un punct comun cu o curbă dată.

slide 3

Să fie date două drepte și având un punct comun M (1; 1) cu parabola dată.

slide 4

În această lecție:

aflați ce este o tangentă la graficul unei funcții într-un punct, cum să scrieți o ecuație pentru o tangentă; luați în considerare principalele sarcini pentru compilarea ecuației tangente. Pentru a face acest lucru: amintiți-vă forma generală a ecuației dreptei, condiția dreptelor paralele, definiția derivatei regulii de diferențiere Formule de diferențiere

slide 5

Definiție derivată

Să fie definită funcția într-un interval care conține un punct în interior. Să dăm argumentului un increment astfel încât să nu iasă din acest interval. Să găsim incrementul corespunzător al funcției și să alcătuim raportul.Dacă există o limită a raportului la, atunci limita specificată se numește derivată a funcției într-un punct și se notează.

slide 6

Reguli de diferențiere

Derivata sumei este egala cu suma derivatelor. Factorul constant poate fi scos din semnul derivatei. Derivata produsului a doua functii este egala cu suma a doi termeni; primul termen este produsul derivatei primei funcții și a celei de-a doua funcție, iar al doilea termen este produsul primei funcție și derivatei celei de-a doua funcție. derivată a coeficientului

Slide 7

Formule de diferențiere de bază