Perimetrul și aria unui dreptunghi. Perimetrul și aria unui dreptunghi Formula pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi

Clasă: 2

Ţintă: Aflați cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi.

Sarcini: de a forma capacitatea de a rezolva probleme legate de găsirea perimetrului figurilor, de a dezvolta capacitatea de a desena figuri geometrice, de a consolida capacitatea de a calcula folosind proprietatea comutativă a adunării, de a dezvolta abilitățile de numărare mentală, gândirea logică, de a cultiva activitatea cognitivă și capacitatea de a lucra în echipă.

Echipament: TIC (proiector multimedia, prezentare pentru lecție), imagini cu forme geometrice pentru un minut fizic, model pătrat magic, elevii au modele de forme geometrice, planșe de marcare, rigle, manuale, caiete.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric

Verificați pregătirea pentru lecție. Salutari.

Lecția începe
El va merge la băieți pentru viitor.
Încearcă să înțelegi totul -
Și numărați cu atenție.

2. Numărul mental

a) Utilizarea figurilor magice. ( Anexa 1 )

- Să completăm celulele pătratului magic, să îi denumim caracteristicile (suma numerelor de-a lungul orizontalelor, verticalele și diagonalele sunt egale) și să determinăm numărul magic. (39)

Într-un lanț, copiii completează un pătrat pe tablă și în caiete.

b) Cunoașterea proprietăților triunghiurilor magice. ( Anexa 2 )

- Sumele numerelor din colțurile care formează triunghiul sunt egale. Să găsim numerele magice în triunghi. Găsiți numărul lipsă. Marcați-l pe tablă.

3. Pregătirea pentru învățarea de material nou

- Înainte de tine forme geometrice. Numiți-le într-un singur cuvânt. (Cadunghiuri).
- Împărțiți-le în 2 grupe. ( Anexa 3 )
Ce sunt dreptunghiurile. (Dreptunghiurile sunt patrulatere cu toate unghiurile drepte.)
Ce se poate învăța cunoscând lungimile laturilor patrulaterelor? Perimetrul este suma lungimilor laturilor figurilor.
– Găsiți perimetrul figurii albe, a celei galbene.
De ce dreptunghiurile nu sunt cunoscute pentru toate laturile?
Care sunt proprietățile laturilor opuse ale dreptunghiurilor? (Un dreptunghi are laturile opuse egale.)
Dacă laturile opuse sunt egale, ar trebui măsurate toate laturile? (Nu.)
- Așa e, doar măsoară lungimea și lățimea.
- Cum se calculează într-un mod convenabil? (Elevii lucrează oral cu comentarii.)

4. Explorați un subiect nou

- Citiți subiectul lecției noastre: „Perimetrul unui dreptunghi”. ( Anexa 4 )
- Ajută-mă să găsesc perimetrul acestei figuri, dacă lungimea ei este - A, iar lățimea este V.

Cei care doresc îl găsesc pe R la tablă. Elevii notează soluția în caietele lor.

Cum să-l scrii diferit?

P = A + A + V + V,
P = A x 2+ V x 2,
R = ( A + V) x 2.

Am obținut formula pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi. ( Anexa 5 )

5. Fixare

Pagină 44 nr 2.

Copiii citesc și notează o condiție, o întrebare, desenează o cifră, găsesc P în diferite moduri, notează răspunsul.

6. Minutul fizic. carduri de semnal

Câte celule verzi
Atâtea pante.
Batem din palme de atâtea ori.
Ne batem cu picioarele de atâtea ori.
Câte cercuri avem aici
Atâtea sărituri.
Vom jura de atâtea ori
Deci haideți să tragem sus acum.

7. Lucrări practice

- Aveți figuri geometrice în plicuri pe birouri. Cum să le numim?
- Ce sunt dreptunghiurile?
Ce știi despre laturile opuse ale dreptunghiurilor?
- Măsurați laturile figurilor în funcție de opțiuni, găsiți perimetrul în moduri diferite.
Verificăm cu un vecin.

Verificarea reciprocă a caietelor.

– Citește: Cum ai găsit perimetrul? Ce se poate spune despre perimetrele acestor figuri? (sunt egali).
- Desenați un dreptunghi cu același P, dar cu laturi diferite.

R 1 \u003d (2 + 6) x 2 \u003d 16 R 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
R 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 \u003d (3 + 5) x 2 \u003d 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Dictarea grafică

Au rămas 6 celule. Au făcut un punct. Începem să ne mișcăm. 2 - dreapta, 4 - dreapta jos, 10 - stânga, 4 - dreapta sus. Ce cifra? Transformă-l într-un dreptunghi. Complet. Găsiți R în moduri diferite.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Gimnastica cu degetele

S-au înmulțit, s-au înmulțit.
Suntem foarte, foarte obosiți.
Ne vom întrepătrunde degetele și ne vom conecta palmele.
Și apoi, de îndată ce putem, îl strângem strâns.
Există o încuietoare pe uși.
Cine nu l-a putut deschide?
Am bătut la lacăt
Am întors lacătul
Am răsucit încuietoarea și am deschis-o.

(Cuvintele sunt însoțite de mișcări)

10. Întocmirea și rezolvarea unei probleme după condiție(Anexa 8 )

Lungime dreptunghi - 12 dm
Latime - 3 dm m.
R - ?
În primul pas, găsim lățimea: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - lățime
Cunoscând lungimea și lățimea, aflăm P într-unul din moduri.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Munca independentă

12. Rezumatul lecției

- Ce ai învățat. Cum a fost găsit P unui dreptunghi?

13. Evaluare

Răspunsurile elevilor sunt evaluate la tablă și selectiv în procesul de muncă independentă.

14. Tema pentru acasă

S. 44 Nr. 5 (cu explicatii).

Dreptunghiul are multe trăsături distinctive, pe baza cărora au fost elaborate regulile de calculare a diferitelor sale caracteristici numerice. Deci dreptunghiul:

Figura geometrică plată;
Patrulater;
O figură în care laturile opuse sunt egale și paralele, toate unghiurile sunt drepte.

Perimetrul este lungimea totală a tuturor laturilor unei figuri.

Calcularea perimetrului unui dreptunghi este o sarcină destul de simplă.

Tot ce trebuie să știți este lățimea și lungimea dreptunghiului. Deoarece dreptunghiul are două lungimi egale și două lățimi egale, se măsoară o singură latură.

Perimetrul unui dreptunghi este egal cu dublul sumei lungimii și lățimii celor 2 laturi.

P = (a + b) 2, unde a este lungimea dreptunghiului, b este lățimea dreptunghiului.

Perimetrul unui dreptunghi poate fi găsit și folosind suma tuturor laturilor.

P= a+a+b+b, unde a este lungimea dreptunghiului, b este lățimea dreptunghiului.

Perimetrul unui pătrat este lungimea laturii pătratului înmulțită cu 4.

P = a 4, unde a este lungimea laturii pătratului.

Anexă: Găsirea zonei și perimetrului dreptunghiurilor

Programa pentru clasa a 3-a prevede studiul poligoanelor și a caracteristicilor acestora. Pentru a înțelege cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi și aria, să ne dăm seama ce înseamnă aceste concepte.

Noțiuni de bază

Găsirea perimetrului și a zonei necesită cunoașterea unor termeni. Acestea includ:

1. Unghi drept. Este format din 2 raze avand o origine comuna sub forma unui punct. Când vă familiarizați cu figurile (gradul 3), unghiul drept este determinat folosind un pătrat.
2. Dreptunghi. Este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Laturile sale se numesc lungime și lățime. După cum știți, părțile opuse ale acestei figuri sunt egale.
3. Pătrat. Este un patrulater cu toate laturile egale.

Când sunt introduse în poligoane, vârfurile lor pot fi numite ABCD. În matematică, se obișnuiește să se numească puncte în desene cu litere din alfabetul latin. Numele poligonului listează toate vârfurile fără goluri, de exemplu, triunghiul ABC.

Calculul perimetrului

Perimetrul unui poligon este suma lungimilor tuturor laturilor sale. Această valoare este notă cu litera latină P. Nivelul de cunoștințe pentru exemplele propuse este de nota 3.

Sarcina #1: „Desenați un dreptunghi de 3 cm lățime și 4 cm lungime cu vârfurile ABCD. Aflați perimetrul dreptunghiului ABCD.

Formula va arăta astfel: P=AB+BC+CD+AD sau P=AB×2+BC×2.

Răspuns: P=3+4+3+4=14 (cm) sau P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Sarcina numărul 2: „Cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghic ABC dacă laturile sunt de 5, 4 și 3 cm?”.

Răspuns: P=5+4+3=12 (cm).

Sarcina numărul 3: „Găsiți perimetrul unui dreptunghi, a cărui latură este de 7 cm, iar cealaltă este cu 2 cm mai lungă”.

Răspuns: P=7+9+7+9=32 (cm).

Sarcina numărul 4: "Concursurile de înot s-au desfășurat într-un bazin cu perimetrul de 120 m. Câți metri a înotat concurentul dacă bazinul avea 10 m lățime?"

În această problemă, întrebarea este cum să găsiți lungimea piscinei. Aflați lungimile laturilor dreptunghiului de rezolvat. Lățimea este cunoscută. Suma lungimilor celor două laturi necunoscute ar trebui să fie de 100 m. 120-10×2=100. Pentru a afla distanța parcursă de înotător, trebuie să împărțiți rezultatul la 2. 100:2=50.

Răspuns: 50 (m).

Calculul suprafeței

O cantitate mai complexă este aria figurii. Măsurile sunt folosite pentru a o măsura. Standardul dintre măsurători sunt pătratele.

Aria unui pătrat cu latura de 1 cm este de 1 cm². Decimetrul pătrat este notat cu dm², iar metrul pătrat este notat cu m².

Domeniile de aplicare a unităților de măsură pot fi următoarele:

1. Obiectele mici sunt măsurate în cm², cum ar fi fotografii, coperți de manuale, foi de hârtie.
2. În dm², puteți măsura o hartă geografică, geam, o imagine.
3. Pentru a măsura etajul, apartamentul, utilizarea terenului m².

Dacă desenați un dreptunghi de 3 cm lungime și 1 cm lățime și îl împărțiți în pătrate cu latura de 1 cm, atunci se vor încadra în el 3 pătrate, ceea ce înseamnă că aria lui va fi de 3 cm². Dacă dreptunghiul este împărțit în pătrate, putem găsi fără dificultate și perimetrul dreptunghiului. În acest caz, este de 8 cm.

O altă modalitate de a număra numărul de pătrate care se potrivesc într-o formă este utilizarea unei palete. Să desenăm pe o hârtie de calc un pătrat cu o suprafață de 1 dm², care este de 100 cm². Să plasăm o hârtie de calc pe figură și să numărăm numărul de centimetri pătrați pe un rând. După aceea, aflați numărul de rânduri și apoi înmulțiți valorile. Deci aria unui dreptunghi este produsul dintre lungimea și lățimea acestuia.

Modalități de comparare a zonelor:

1. Aproximativ. Uneori este suficient doar să privești obiectele, pentru că în unele cazuri se poate observa cu ochiul liber că o figură ocupă mai mult spațiu, cum ar fi, de exemplu, un manual întins pe masă lângă trusa de creion.
2. Acoperire. Dacă cifrele coincid atunci când sunt suprapuse, zonele lor sunt egale. Dacă unul dintre ele se potrivește complet în interiorul celui de-al doilea, atunci aria sa este mai mică. Spațiul ocupat de o foaie de caiet și o pagină dintr-un manual poate fi comparat prin suprapunerea lor una peste alta.
3. După numărul de măsurători. Atunci când sunt suprapuse, figurile pot să nu coincidă, dar să aibă aceeași zonă. În acest caz, puteți compara numărând numărul de pătrate în care este împărțită cifra.
4. Numerele. Comparați valorile numerice măsurate cu aceeași măsură, de exemplu, în m².

Exemplul #1: „O croitoreasă a cusut o pătură pentru copii din bucăți pătrate multicolore. O bucată de 1 dm lungime, într-un rând de 5 bucăți. De câți decimetri de bandă va avea nevoie o croitoreasă pentru a termina marginile unei pături dacă se știe că suprafața este de 50 dm²?

Pentru a rezolva problema, trebuie să răspundeți la întrebarea cum să găsiți lungimea dreptunghiului. Apoi, găsiți perimetrul unui dreptunghi format din pătrate. Din problemă reiese clar că lățimea păturii este de 5 dm, calculăm lungimea împărțind 50 la 5 și obținem 10 dm. Acum găsiți perimetrul unui dreptunghi cu laturile 5 și 10. P=5+5+10+10=30.

Răspuns: 30 (m).

Exemplul #2: „În timpul săpăturii, a fost descoperit un sit unde pot fi amplasate comori antice. Cât teritoriu vor avea de explorat oamenii de știință dacă perimetrul este de 18 m și lățimea dreptunghiului este de 3 m?

Determinați lungimea secțiunii făcând 2 pași. 18-3×2=12. 12:2=6. Suprafața dorită va fi, de asemenea, egală cu 18 m² (6 × 3 = 18).

Răspuns: 18 (m²).

Astfel, cunoscând formulele, nu va fi greu de calculat aria și perimetrul, iar exemplele de mai sus vă vor ajuta să exersați rezolvarea problemelor matematice.

Mai jos în articol veți afla ce este și cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi dacă laturile sale sunt cunoscute. Și, de asemenea, cum să găsiți laturile unui dreptunghi dacă perimetrul acestuia este cunoscut. Și încă o problemă interesantă aplicată în construcție.

Puțină teorie:

Perimetrul este lungimea unei figuri geometrice de-a lungul marginii sale exterioare.

Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor laturilor sale.

Formule pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi: P = 2*(a+b) sau P = a + a + b + b.

Să recapitulăm! Pentru a calcula perimetrul unui dreptunghi, adună toate laturile acestuia.

Sarcini matematice și practice tipice:

Sarcina 1:

Date inițiale: Determinați perimetrul unui dreptunghi cu lungimea laturilor de 5 cm și 10 cm.

Soluţie:

Conform formulei, perimetrul unui dreptunghi este = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Raspuns: 30 cm.

Sarcina #2:

Date inițiale: Determinați laturile dreptunghiului exprimate ca numere întregi, dacă perimetrul dreptunghiului este 10.

Soluţie:

Conform formulei, determinăm suma lungimilor laturilor (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Valorile laturilor întregi pot fi doar 1 + 4 = 5 și 2 + 3 = 5

Răspuns: Lungimile laturilor pot fi doar 2 și 3 sau 1 și 4.

Sarcina numărul 3 (practică):

Date inițiale: Determinați numărul de plinte în cantitate suficientă pentru a repara podeaua într-o încăpere de 5 metri lungime și 3 metri lățime, dacă lungimea unei plinte este de 3 metri.

Soluţie:

Perimetrul camerei = 2 * (5 + 3) = 16 metri
Numar de plinte = 16 / 3 = 5,33 bucati
De obicei, în magazinele de construcții, plintele se vând nu la metri liniari, ci la bucată. Prin urmare, luăm următorul întreg. Este șase.

Răspuns: Numărul de plinte este de 6 bucăți.

In cele din urma:

Rezolvarea problemei calculului perimetrului este o problemă matematică destul de simplă, dar are o valoare practică foarte importantă, de exemplu, în construcția sau planificarea generală a teritoriului.

Această pagină oferă cel mai simplu calculator online pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi. Cu acest program, puteți găsi perimetrul unui dreptunghi cu un singur clic dacă îi cunoașteți lungimea și lățimea.

În această lecție, ne vom familiariza cu un nou concept - perimetrul unui dreptunghi. Formulăm definiția acestui concept, derivăm o formulă pentru calculul acestuia. Repetăm ​​și legea asociativă a adunării și legea distributivă a înmulțirii.

În această lecție, ne vom familiariza cu perimetrul unui dreptunghi și cu calculul acestuia.

Luați în considerare următoarea figură geometrică (Fig. 1):

Orez. 1. Dreptunghi

Această figură este un dreptunghi. Să ne amintim ce caracteristici distinctive ale unui dreptunghi cunoaștem.

Un dreptunghi este un patrulater cu patru unghiuri drepte și patru laturi egale.

Ce în viața noastră poate avea o formă dreptunghiulară? De exemplu, o carte, o masă sau o bucată de pământ.

Luați în considerare următoarea problemă:

Sarcina 1 (Fig. 2)

Constructorii trebuiau să ridice un gard în jurul terenului. Lățimea acestei secțiuni este de 5 metri, lungimea este de 10 metri. Ce lungime de gard vor primi constructorii?

Orez. 2. Ilustrație pentru problema 1

Gardul este plasat de-a lungul limitelor site-ului, prin urmare, pentru a afla lungimea gardului, trebuie să cunoașteți lungimea fiecărei laturi. Acest dreptunghi are laturile egale: 5 metri, 10 metri, 5 metri, 10 metri. Să facem o expresie pentru calcularea lungimii gardului: 5 + 10 + 5 + 10. Să folosim legea comutativă a adunării: 5+10+5+10=5+5+10+10. În această expresie, există sume de termeni identici (5 + 5 și 10 + 10). Să înlocuim sumele termenilor identici cu produse: 5+5+10+10=5 2+10 2. Acum să folosim legea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Aflați valoarea expresiei (5+10) 2. Mai întâi, executăm acțiunea dintre paranteze: 5+10=15. Și apoi repetăm ​​de două ori numărul 15: 15 2=30.

Răspuns: 30 de metri.

Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale. Formula pentru calculul perimetrului unui dreptunghi: , unde a este lungimea dreptunghiului și b este lățimea dreptunghiului. Se numește suma lungimii și lățimii semiperimetrul. Pentru a obține perimetrul din semiperimetru, trebuie să îl măriți de 2 ori, adică să înmulțiți cu 2.

Să folosim formula perimetrului dreptunghiului și să găsim perimetrul unui dreptunghi cu laturile de 7 cm și 3 cm: (7+3) 2=20 (cm).

Perimetrul oricărei figuri este măsurat în unități liniare.

În această lecție, ne-am familiarizat cu perimetrul unui dreptunghi și cu formula de calcul al acestuia.

Produsul unui număr și suma numerelor este egal cu suma produselor numărului dat și ale fiecărui termen.

Dacă perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor figurii, atunci semiperimetrul este suma unei lungimi și a unei lățimi. Semiperimetrul îl găsim când lucrăm la formula de găsire a perimetrului unui dreptunghi (când efectuăm prima operație între paranteze - (a + b)).

Bibliografie

1. Alexandrova E.I. Matematică. Clasa 2 - M.: Dropia, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematică. Clasa 2 - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematică. Clasa 2 - M.: Educație, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Teme pentru acasă

1. Aflați perimetrul unui dreptunghi a cărui lungime este de 13 metri și lățime de 7 metri.
2. Aflați semiperimetrul unui dreptunghi dacă lungimea lui este de 8 cm și lățimea de 4 cm.
3. Aflați perimetrul unui dreptunghi dacă jumătatea lui perimetrului este de 21 cm.

Perimetru este suma lungimilor tuturor laturilor poligonului.

• Pentru a calcula perimetrul formelor geometrice, se folosesc formule speciale, unde perimetrul este notat cu litera „P”. Este recomandat să scrieți numele figurii cu litere mici sub semnul „P” pentru a ști al cui perimetru îl găsiți.
• Perimetrul se măsoară în unități de lungime: mm, cm, m, km etc.

Caracteristici distinctive ale dreptunghiului

• Un dreptunghi este un patrulater.
• Toate laturile paralele sunt egale
• Toate unghiurile = 90º.
• De exemplu, în viața de zi cu zi, un dreptunghi poate fi găsit sub forma unei cărți, monitor, fețe de masă sau ușă.

Cum se calculează perimetrul unui dreptunghi

Există 2 moduri de a-l găsi:

• 1 cale. Adunați toate părțile. P = a + a + b + b
• 2 sensuri. Adăugați lățimea și lungimea și înmulțiți cu 2. P = (a + b) 2. SAU P \u003d 2 a + 2 b. Laturile unui dreptunghi care se află una față de cealaltă (opuse) se numesc lungime și lățime.

"A"- lungimea dreptunghiului, perechea mai lungă a laturilor acestuia.

"b"- lățimea dreptunghiului, perechea mai scurtă a laturilor acestuia.

Un exemplu de problemă pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi:

Calculați perimetrul unui dreptunghi, dacă lățimea lui este de 3 cm și lungimea lui este de 6.

Memorează formulele de calcul al perimetrului unui dreptunghi!

Semiperimetrul este suma unei lungimi și a unei lățimi .

• Semiperimetrul unui dreptunghi - când efectuați prima acțiune între paranteze - (a+b).
• Pentru a obține perimetrul din semiperimetru, trebuie să îl măriți de 2 ori, adică. inmultiti cu 2.

Cum să găsiți aria unui dreptunghi

Formula zonei dreptunghiulare S=a*b

Dacă lungimea unei laturi și lungimea diagonalei sunt cunoscute în condiție, atunci aria poate fi găsită folosind teorema lui Pitagora în astfel de probleme, vă permite să aflați lungimea laturii unui triunghi dreptunghic dacă lungimile de celelalte două părți sunt cunoscute.

• : a 2 + b 2 = c 2, unde a și b sunt laturile triunghiului, iar c este ipotenuza, cea mai lungă latură.

Tine minte!

1. Toate pătratele sunt dreptunghiuri, dar nu toate dreptunghiurile sunt pătrate. Deoarece:
   • Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte.
   • Pătrat Un dreptunghi cu toate laturile egale.
2. Dacă găsiți aria, răspunsul va fi întotdeauna în unități pătrate (mm 2, cm 2, m 2, km 2 etc.)