Algoritm pentru scăderea numerelor din cinci cifre. Algoritmul de scădere a coloanei. Subiect: Proprietățile înmulțirii
Scăderea unui număr cu o singură cifră b dintr-un număr cu o singură cifră sau cu două cifre A, care nu depășește 18, se rezumă la găsirea unui astfel de număr Cu, Ce b+c=a,și ține cont de tabelul de adunare a numerelor cu o singură cifră.
Dacă numerele AȘi b polisemantică şi b< а , atunci sensul acțiunii de scădere rămâne același ca pentru scăderea în 20, dar tehnica de găsire a diferenței devine diferită: diferența dintre numerele cu mai multe cifre se găsește cel mai adesea prin efectuarea de calcule într-o coloană, conform unui anumit algoritm . Să aflăm cum apare acest algoritm și ce fapte teoretice stau la baza acestuia.
Să luăm în considerare diferența dintre numerele 586 și 342. Să folosim regula pentru scrierea numerelor în sistemul numeric zecimal și să prezentăm această diferență sub următoarea formă: 586-342=(5·102+8·10+6)-(3 ·102+4·10+2) .
Pentru a scădea suma 3·102+4·10+2 din numărul 5·102+8·10+6, este suficient să scădem din el fiecare termen al acestei sume unul câte unul și apoi: (5·102+ 8·10+6) -(3·102+4·10+2)=(5·102+8·10+6)-3·102-4·10-2.
Pentru a scădea un număr dintr-o sumă, este suficient să-l scădeți din orice termen (mai mare sau egal cu acest număr). Prin urmare, scădem numărul 3 102 din termenul 5 102, numărul 4 10 din termenul 8 10 și numărul 2 din termenul 6, apoi:
(5 102+8 10+6)-3 102-4 10-2=(5 102-3 102)+(8 10-4 10)+(6-2).
Să profităm de distributivitatea înmulțirii în raport cu scăderea și să scoatem din paranteze 102 și 10. Atunci expresia va arăta astfel:
(5-3)·102+(8-4)·10+(6-2). Vedem că scăderea numărului de trei cifre 342 din numărul de trei cifre 586 a fost redusă la scăderea numerelor cu o singură cifră reprezentate de cifrele cifrelor corespunzătoare în notația numerelor de trei cifre date. Găsim diferențele 5-3, 8-4 și 6-2 folosind tabelul de adunare și obținem expresia: 2·102+4·10+4, care este o reprezentare a numărului 244 în sistemul numeric zecimal. Astfel, 586-342=244.
Expresia (5-3) 102+(8-4) 10+(6-2) specifică regula de scădere, care este de obicei efectuată de o coloană:
Vedem că scăderea unui număr cu mai multe cifre dintr-un număr cu mai multe cifre se bazează pe:
Metoda de scriere a unui număr în sistemul numeric zecimal;
Reguli pentru scăderea unui număr dintr-o sumă și a unei sume dintr-un număr;
Proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la scădere;
Tabel de adunare cu o singură cifră.
Nu este greu de verificat că, dacă într-un loc al minuendului există un număr cu o singură cifră care este mai mic decât un număr în același loc al scăderii, atunci scăderea se bazează pe aceleași fapte teoretice și pe tabelul de adunare. numere cu o singură cifră.
Să luăm în considerare diferența 850-437. Să folosim regula de scriere a numerelor în sistemul numeric zecimal și să prezentăm această diferență sub această formă: 850-437=(8·102+5·10+0)-(4·102+3·10+7). Deoarece 7 nu se poate scădea din numărul 0, este imposibil să se efectueze o scădere asemănătoare cu ceea ce s-a făcut în primul caz. Prin urmare, să luăm un zece din numărul 850 și să-l reprezentăm ca 10 unități - sistemul numeric zecimal ne permite să facem acest lucru - atunci vom avea expresia:
(8·102+4·10+10)-(4·102+3·10+7).
Dacă folosim acum regulile de scădere a unei sume dintr-un număr și a unui număr dintr-o sumă, precum și distributivitatea înmulțirii relativ la scădere, obținem expresia (8-4) 102+(4-3) 10+( 10-7) sau 4 102+1 ·10+3. Ultima sumă este numărul 413 scris în notație zecimală. Deci, 850-437=413.
Procesul descris ne permite să formulăm în termeni generali algoritm de scădere a număruluiîn sistemul numeric zecimal.
1. Scriem subtraendul sub minuend astfel încât cifrele corespunzătoare să fie unele sub altele.
2. Dacă cifra din cifra unităților din subtraend nu depășește cifra corespunzătoare a minuendului, scădeți-o din cifra minuendului, scrieți diferența în cifra unităților numărului dorit și apoi treceți la următorul cifră.
3. Dacă numărul de unități ale subtraendului este mai mare decât unitățile minuendului, i.e. b 0 > A 0, iar cifra zecilor a minuendului este diferită de zero, apoi reducem cifra zecilor a minuendului cu 1, în timp ce creștem simultan cifra unităților minuendului cu 10, după care scadem 10 + din număr a0 număr b 0 și notați diferența în cifrele unităților numărului dorit, apoi treceți la următoarea cifră.
4. Dacă numărul de unități ale subtraendului este mai mare decât numărul de unități ale minuendului, stând în locul zecilor, sutelor etc. minuend sunt egale cu zero, apoi luăm prima cifră diferită de zero din minuend (după plasarea unităților), o reducem cu 1, toate cifrele din cifrele inferioare până la și inclusiv locul zecilor sunt mărite cu 9 și cifra din unitățile plasate cu 10: scade b 0 din 10 + A 0, Notăm diferența în cifra unităților numărului dorit și trecem la următoarea cifră.
5. În următoarea categorie repetăm procesul descris.
6. Scăderea se termină când minuendul este scăzut din cifra cea mai semnificativă.
Întrebarea 6.Algoritmi pentru adunare și scădere scrise.
După cum arată practica, stăpânirea algoritmilor de adunare și scădere scrise nu este o sarcină ușoară. Unul dintre motivele dificultăților este organizarea necorespunzătoare a procesului de învățământ. Ar trebui să se pună accent pe personalitatea și abilitățile individuale ale elevului.
Când efectuați calcule scrise, oboseala se dezvoltă rapid atunci când lucrați cu numere, deoarece trebuie să efectuați un număr mare de operații pentru a găsi rezultatul, să petreceți mai mult efort și timp, necesită o concentrare mai mare a atenției și, prin urmare, apar erori. Alternarea între diferite activități va ajuta la evitarea oboselii rapide: orală cu scrisă, rezolvarea de exemple cu rezolvarea problemelor, îndeplinirea sarcinilor standard mai rar, mai multe sarcini care necesită ingeniozitate și abordări non-standard.
Elevii nu obosesc atât de repede dacă percep noile cunoștințe suficient de complet și primesc un exemplu de calcul scris în formă simbolică, precum și în formulare verbală (sub forma unei explicații a soluției). Studiul temei ar trebui să fie precedat și de lucrări pregătitoare, deoarece înțelegerea materialului studiat este un stimulent intern uriaș pentru a studia matematica.
Copiilor ar trebui să li se arate material familiar, deoarece adesea încearcă să perceapă tot materialul ca nou, fără a evidenția ceea ce este cunoscut și, în același timp, studierea unei cantități mari de material educațional ar putea să nu fie posibilă. Studierea calculelor scrise face posibilă formularea de întrebări problematice, organizarea unei căutări comune de răspunsuri la acestea și predarea autocontrolului.
Tehnicile scrise includ următoarele cazuri (vezi tabelul de mai sus)
adunarea și scăderea fără a trece prin zece;
regula pentru verificarea adunării și scăderii;
tehnici scrise de adunare prin trecerea prin zeci;
tehnici de scădere scrise pentru a trece prin zeci.
În etapa pregătitoare, puteți da un tabel de adunare și scădere în 20, tehnici orale studiate de adunare și scădere în 100. Când vă familiarizați, trebuie să arătați 2 tipuri de tehnici de înregistrare: într-o linie și într-o coloană, acordând atenție că la adunarea și scăderea, unitățile celui de-al doilea număr sunt semnate sub unitățile primului număr, iar zecile sub zeci.
35 (dați doar înregistrarea, fără a necesita un calcul). Condiția 12 a exemplului este separată de răspuns
o linie care denotă un semn egal.
O explicație a adunării și scăderii scrise poate începe cu soluții orale la exemple de adunare și scădere a numerelor din două cifre fără a trece prin zece. Apoi, înregistrați independent exemplul într-o coloană, deoarece este mai convenabil. Profesorul ar trebui să arate că în fiecare dintre cifre numerele se adună ca o singură cifră. Adunarea și scăderea încep cu unii. Pentru a introduce calcule cu tranziție printr-o cifră, puteți da sarcina de a observa diferența dintre exemple:
47 47 47 74 74 74
32 33 34 53 54 55
În etapa inițială, puteți permite ca punctul să fie utilizat ca semnal de referință pentru autocontrol. Punctul (semnalul de referință) este un factor pur psihologic, prin urmare, va spori atenția. Dacă elevul este obosit și simte că atenția îi este slăbită, poate să-i spună o zi. Algoritmii clari care sunt prezentați în manualele de matematică pentru școlile primare vă vor ajuta să stăpâniți noile cunoștințe.
De exemplu: 56+23. Raționamentul elevilor: scriu mai jos 56, scriu în coloana 23 (semnez unități sub unități, zeci sub zeci), pun semn +, subliniază, calculează. Adaug cele, adaug zecile, citesc raspunsul. Algoritm de scădere: scădeți cele, scădeți zeci, citiți răspunsul. Ele se bazează pe algoritmi scrisi de adunare și scădere dintr-un curs de matematică.
Operația de adunare se bazează pe următorul algoritm:
Scrieți al doilea termen sub primul, astfel încât cifrele corespunzătoare să fie situate unul sub celălalt.
Adăugați cifrele. Dacă suma este mai mică de 10, aceasta este înregistrată în categoria unități de răspuns și mutată în următoarea categorie.
Dacă suma cifrelor este mai mare decât 10 sau egală cu, atunci reprezentați-o sub forma: 10 + c 0, unde c 0 este un număr dintr-o singură cifră, scrieți c 0 în cifra unităților răspunsului și adăugați 1 la cifra zecilor din primul termen, după care trec la cifra zecilor.
Repetați aceiași pași cu zeci, apoi cu sute etc. Procesul de adăugare se termină când au fost adăugate cifrele de ordin superior.
Algoritm de scădere.
Scrieți subteranda b n, b n -1 ... b 1 , b 0 sub minuend, astfel încât cifrele corespunzătoare să fie una sub alta.
Dacă cifra din cifra unității a minuendului nu depășește cifra corespunzătoare a minuendului, atunci se scade din cifra corespunzătoare a minuendului și apoi se trece la următoarea cifră.
3. Dacă numărul de unități ale subtraendului este mai mare decât numărul de unități ale minuendului, i.e. un 0
4. Dacă cifra unității subtraendului este mai mare decât cifra unităților minuendului, iar cifrele în zeci, sute etc. minuend sunt egale cu 0, apoi luați prima cifră non-0 din minuend (după locul unităților), reduceți-o cu 1, toate cifrele din cifrele inferioare până la și inclusiv locul zecilor sunt mărite cu 9, iar cifra în unități plasați cu 10, scădeți b 0 din 10+ a 0, scrieți rezultatul în cifra unităților diferențelor și treceți la următoarea cifră.
Profesorul trebuie să cunoască algoritmii de adunare și scădere în general pentru a:
a) atunci când vă familiarizați cu algoritmul, organizați corect munca;
b) gestionează activitățile școlarilor care vizează stăpânirea algoritmului;
c) în exercițiile de consolidare a algoritmului, ține cont de toate posibilitățile de utilizare a acestuia.
Activitățile elevilor care vizează dezvoltarea abilităților de adunare și scădere scrise pot fi organizate în diferite moduri.
Greșeli tipice.
Atunci când folosesc tehnici de calcul de adunare și scădere în 100, elevii pot face următoarele greșeli.
Acestea amestecă metode de calcul bazate pe regulile de scădere a unei sume dintr-un număr și a unui număr dintr-o sumă:
50-36=50-(30+6)=(50-30)+6=26
56-30=(50+6)-30=(50-30)-6=14
2. Nu fac distincție între cifre atunci când adaugă:
54+2=74 (numărul de zeci se adaugă la numărul de unități)
54-40=50 (numarul zecilor se scade din numarul unitatilor)
3. Ei greșesc în adunarea și scăderea tabelului:
4. Omiteți operațiunile de calcul sau includeți-le pe cele inutile:
76-20=50 (omite operare +6)
64+30=97 (+3 – operație suplimentară)
5. Amestecați acțiunile de adunare și scădere:
Sarcina metodologica:
Cum ar trebui organizată munca elevilor pentru a preveni astfel de erori?
Tema lecției: ALGORITM DE SCADERE A COLANEI
Ţintă: creați un algoritm pentru scăderea numerelor de șase cifre dintr-o coloană; îmbunătăți abilitățile de calcul.
Sarcini: dezvoltarea capacității de a compune sarcini după o schemă circulară, folosind o scurtă înregistrare sub forma unui tabel; dezvolta capacitatea de analiza si generalizare.
UUD:
Personal:
Poziția internă a elevului la nivelul înțelegerii nevoii de învățare, exprimată în predominanța motivelor educaționale și cognitive;
Metasubiect:
de reglementare:
Acceptarea și menținerea unei sarcini de învățare și angajarea activă în activități menite să o rezolve în colaborare cu profesorul și colegii de clasă;
2. Cognitiv:
- căutarea informațiilor necesare pentru îndeplinirea sarcinilor educaționale folosind literatura educațională;
Să posede o tehnică generală de rezolvare a problemelor;
Construiți raționament logic, inclusiv stabilirea relațiilor cauză-efect.
3. Comunicativ:
- efectuează adunări și scăderi orale de numere cu o singură cifră și cu două cifre în cazurile care pot fi reduse la acțiuni în interval de 100;
4. Reglementare:
- planificați-vă acțiunea în conformitate cu sarcina și condițiile de implementare a acesteia, inclusiv în planul intern;
Distingeți metoda și rezultatul unei acțiuni; controlează procesul și rezultatele activităților;
În timpul orelor
I. Moment organizatoric.
II. Numărarea verbală.
1. Rezolva exemple.
2 + 55 = 72 - 30 = 83 - 3 =
38 + 49 = 73 + 6 = 91 - 24 =
- Scrieți un exemplu în care primul termen este un număr din trei cifre:
1) primul termen;
2) al doilea termen;
3) suma;
4) diminuat;
5) scădere;
6) diferență.
2. Citiți numerele:
81, 18, 680, 806, 8 001, 800 000, 8 000 000, 808 000 008.
Ce reprezintă numărul 8 în fiecare dintre aceste numere?
3. Scrieți numărul în care:
a) 4 mii 2 s. 6 d. 1 unitate; b) 54 mii 3 s. 9 d. 8 unități;
3 mii 9 zile 8 unitati; 60 mii 4 d 6 unități;
7 mii 7 unități; 300 mii 6 unități
III. Lucrați pe tema lecției.
- Astăzi, în lecție, vom învăța cum să efectuăm scăderea pe coloană a numerelor din șase cifre.
1. Exercițiu 218.
Elevii scad numerele date folosind un tabel cu valori ale locului.
2. Exercițiu 219.
- Efectuați scăderea în coloană
3. Exercițiu 220.
- Luați în considerare o diagramă circulară. Creați o sarcină conform acestei diagrame.
- Rezolva problema.
- Efectuați calculul într-o coloană.
Intrare:
Era de 4571 kg.
Vândut - 2325 kg.
Stânga - ? kg.
Soluţie:
Răspuns:2246 kg.
4. Exercițiu 221.
Elevii formulează un algoritm de scădere în coloană răspunzând la întrebările din temă.
5. Exercițiu 223.
- Folosind această scurtă notă, compuneți și rezolvați problema.
Sarcină. Camionul transporta material de construcție. În a doua zi, vehiculul a transportat 50.000 de tone de material, iar în prima zi, cu 1.743 de tone mai puțin. Câte tone de material a transportat mașina în prima zi?
- Efectuați scăderea în coloană.
Soluţie:
- Mașina a fost transportată în prima zi.
Răspuns:48257 t.
6. Muncă independentă.
№ 1. Scrie numerele în cifre:
douăzeci și cinci de mii trei sute patruzeci și șase;
o sută de mii douăzeci și unu;
cinci sute zece mii;
nouă mii unu;
patruzeci de mii o sută.
№ 2. Prezentați numerele ca o sumă de termeni de cifre:
3 829 =
8 208 =
6 035 =
90 070 =
7. Comparați folosind semnele „>”, „<», «=»:
80 005 ... 60 500 35 293 ... 35 909
981 020 … 91 009 23 978 ... 24 001
IV. Rezumatul lecției.
- Ce nou ai învățat la lecție?
- Cum se scad numerele cu mai multe cifre într-o coloană?
Teme pentru acasă. № 222.
Pentru a găsi diferența folosind „ scăderea coloanei„(cu alte cuvinte, cum se numără într-o coloană sau coloană scădere), trebuie să urmați acești pași:
- pune subtraendul sub minuend, scrie cele sub unu, zeci sub zeci etc.
- scădeți bit cu bit.
- dacă trebuie să luați un zece dintr-un rang mai mare, atunci puneți un punct peste rangul în care l-ați luat. Pune un 10 deasupra categoriei pentru care ai împrumutat.
- dacă cifra în care ați împrumutat este 0, atunci împrumutăm din următoarea cifră minuend și punem un punct peste ea. Pune un 9 deasupra categoriei pentru care ai împrumutat, deoarece o duzină sunt ocupate.
Exemplele de mai jos vă vor arăta cum să scădeți numerele din două, trei cifre și orice numere din mai multe cifre dintr-o coloană.
Scăderea numerelor într-o coloană foarte util la scaderea numerelor mari ( ca adăugarea coloanei). Cel mai bun mod de a învăța este prin exemplu.
Este necesar să scrieți numerele unul sub celălalt în așa fel încât cifra din dreapta a primului număr să devină sub cifra din dreapta celui de-al 2-lea număr. Deasupra este scris numărul care este mai mare (cel micsorat). În stânga între numere punem un semn de acțiune, aici este „-” (scădere).
2 - 1 = 1 . Scriem ce primim sub linia:
10 + 3 = 13.
Din 13 scadem nouă.
13 - 9 = 4.
Din moment ce am împrumutat zece din cele patru, a scăzut cu 1. Pentru a nu uita de asta, avem un punct.
4 - 1 = 3.
Rezultat:
Scăderea coloanei din numerele care conțin zerouri.
Din nou, să ne uităm la un exemplu:
Scrieți numerele într-o coloană. Care este mai mare - deasupra. Începem să scădem de la dreapta la stânga câte o cifră. 9 - 3 = 6.
Nu este posibil să scădem 2 din zero, așa că împrumutăm din numărul din stânga din nou. Acesta este zero. Punem un punct peste zero. Și din nou, nu veți putea împrumuta de la zero, apoi trecem la următorul număr. Imprumutam de la unitate. Să punem un punct peste el.
Notă: când există un punct peste 0 în scăderea coloanei, zero devine un nouă.
Există un punct deasupra zeroului nostru, ceea ce înseamnă că a devenit nouă. Scădeți 4 din el. 9 - 4 = 5 . Există un punct deasupra unuia, adică scade cu 1. 1 - 1 = 0. Zeroul rezultat nu trebuie notat.
