Introducere. Fundamentele teoriei și diagnosticului fiabilității. Fundamente ale teoriei fiabilității și diagnosticului Fundamente ale teoriei fiabilității și diagnosticării vehiculelor

1.1. Fundamentele teoriei fiabilității

a) Fiabilitatea și rezolvarea problemelor de accelerare a progresului științific și tehnologic.

Pe măsură ce tehnologia devine mai complexă, domeniile sale de utilizare se extind, nivelul de automatizare crește, sarcinile și vitezele cresc, rolul problemelor de fiabilitate crește. Soluția lor este una dintre principalele surse de creștere a eficienței tehnologiei, economisirea costurilor de materiale, forță de muncă și energie.

Exemplul 1. Costul unei creșteri cu 10% a duratei de viață a anvelopelor auto este de 0,2% din costul acestora. Creșterea fiabilității anvelopelor duce la o reducere corespunzătoare a necesarului de acestea. Ca urmare, costul producerii anvelopelor care oferă o soluție la o anumită problemă de transport este de 0,898 din costul lor inițial.

În legătură cu complicația tehnologiei, prețul defecțiunilor apărute în timpul funcționării acesteia a crescut semnificativ.

Exemplul 2. Excavatorul E-652 înlocuiește munca a 150 de excavatoare. O oră de oprire duce la pierderi semnificative de materiale.

Nu este suficient, un nivel ridicat de fiabilitate este unul dintre principalele motive pentru costurile nerezonabil de mari pentru întreținere, repararea echipamentelor și producția de piese de schimb.

Exemplul 3. Pentru a menține tractoarele în stare de funcționare, reparațiile și întreținerea pe durata duratei lor de viață costă de două ori mai mult decât cumpărarea unuia nou.

b) Concepte de bază de fiabilitate.

Fiabilitatea este o proprietate a sistemului păstrați în timpîn limitele stabilite, valorile tuturor parametrilor care caracterizează capacitatea de a îndeplini funcțiile necesare în modurile specificate de aplicare, întreținere, reparare, depozitare și transport.

Fiabilitatea este o proprietate complexă complexă, dar totuși clar (la nivel GOST) reglementată a sistemului.

Să luăm în considerare secvenţial, în conformitate cu relaţiile cauză-efect, conceptele de bază folosite în descrierea fiabilităţii.

Fiabilitatea ca proprietate complexă a sistemului este determinată de o combinație a patru proprietăți mai simple și anume: fiabilitate, durabilitate, menținere și persistență. Mai mult, în funcție de caracteristicile proiectării și funcționării sistemului, una sau alta proprietate (sau proprietăți) poate să nu fie inclusă în compoziția fiabilității. De exemplu, dacă un rulment nu este reparat, atunci mentenabilitatea nu este inclusă în proprietatea de fiabilitate. Clasificarea proprietăților de fiabilitate este prezentată în fig. 1.1.

Fiabilitatea este o proprietate a sistemului continuu menține o stare sănătoasă în timp ce operează pentru niste timp (specificat) sau niste(dată) timpul de funcționare.

Durabilitate - proprietatea sistemului de a funcționa până la marginal stare în conformitate cu procedura stabilită pentru întreținere și reparare.

Mentenabilitatea este o proprietate a unui sistem, constând în adaptabilitate la avertizare şi detectare condiții pre-defecțiuni, defecțiuni și avarii, menținerea și restabilirea unei stări de funcționare prin întreținere și reparare.

Persistența este proprietatea unui sistem de a păstra valorile indicatorilor de fiabilitate, durabilitate și mentenanță în timpul și după depozitare și (sau) transport.

La determinarea proprietăților fiabilității s-au folosit concepte care definesc diferite stări ale sistemului. Clasificarea lor este prezentată în Fig. 1.2.

Serviceable - starea sistemului în care îi corespunde în prezent toate cerințele stabilit ca în raport cu parametrii de bază caracterizarea funcționării sistemului, și în raport cu parametri secundari care caracterizează ușurința în utilizare, aspectul etc.

Defect - starea sistemului în care se află în prezent a cerinţelor stabilite atât în ​​raport cu major, și secundar parametrii.

Operabil - starea sistemului căreia îi corespunde la un moment dat toate cerințele stabilit pentru parametrii de bază.

Nesănătos - starea sistemului în care se află în prezent nu se potrivește cu cel puțin unul a cerinţelor stabilite pentru parametrii de bază.

Limitare - starea sistemului în care temporar sau definitiv nu poate fi operat. Criteriile de stare limită pentru diferite sisteme sunt diferite și sunt stabilite în proiectarea normativă și tehnică sau în documentația de exploatare.

Din definițiile de mai sus, rezultă că un sistem defect poate fi funcțional (de exemplu, o mașină cu culoarea caroseriei deteriorată), iar un sistem inoperant este, de asemenea, defect.

Trecerea sistemului de la o stare la alta are loc ca urmare a unui eveniment. Clasificarea evenimentelor este prezentată în fig. 1.3., iar graficul care îl explică în fig. 1.4.

Deteriorarea este un eveniment care face ca sistemul să nu mai îndeplinească cerințele pentru parametrii secundari.

Eșecul este un eveniment ca urmare a căruia sistemul încetează să îndeplinească cerințele în raport cu punctul principal al parametrilor principali și secundari, adică. pierderea totală sau parțială a performanței.

Eșec - un eșec cu autovindecare.

Epuizarea resurselor este un eveniment care duce la intrarea sistemului într-o stare limitativă. Dintre evenimentele enumerate, cel mai important este eșecul, care este clasificat ca:

A. După semnificație (critică, esențială, nesemnificativă).

B. După natura apariției (bruscă, treptată).

B. Prin natura detectabilității (explicit, ascuns).

D. Din cauza apariției (constructiv, de producție, operațional, degradare).

Profesorul T.P. Înviere

INTRODUCERE Importanța teoriei fiabilității

în tehnologia modernă.

Perioada modernă de dezvoltare a tehnologiei se caracterizează prin dezvoltarea și implementarea unor sisteme și complexe tehnice complexe.

Conceptele de bază care sunt utilizate în această disciplină sunt conceptele unui sistem dinamic complex și un dispozitiv tehnic (TD) sau un element care face parte din sistem. Dificultatea este de obicei înțeleasă ca complexitate sisteme de elemente individuale, luând în considerare nu doar suma elementelor, ci și interacțiunea lor. Interacțiunea elementelor și proprietățile lor se modifică în timp. Complexitatea interacțiunii elementelor și numărul lor sunt două aspecte ale conceptului de sistem dinamic complex. Complexitatea sistemului este determinată nu atât de numărul de elemente, cât de numărul de conexiuni dintre elementele în sine și dintre sistem și mediu.

Sistemele dinamice complexe sunt sisteme suprasaturate cu conexiuni interne ale elementelor și conexiuni externe cu mediul.

Să definim un sistem dinamic complex ca fiind formarea unor elemente de natură diferită, care au unele funcții și proprietăți care sunt absente din fiecare dintre elemente și sunt capabile să funcționeze, corelând static într-un anumit interval cu mediul și datorită pentru aceasta, mențin structura lor în timpul schimbării continue a elementelor care interacționează conform legilor dinamice complexe.

Sistemele dinamice complexe sunt în esență sisteme neliniare, a căror descriere matematică nu este întotdeauna posibilă în stadiul actual.

Orice sistem dinamic complex este creat pentru a rezolva o anumită problemă teoretică sau de producție. Datorită deteriorării proprietăților sistemului în timpul funcționării, este nevoie de întreținere periodică, al cărei scop este menținerea capacității sistemului de a-și îndeplini funcțiile. Prin urmare, procesele informaționale sunt de o importanță fundamentală pentru sistemele dinamice complexe. Ciclicitatea proceselor informaționale este asigurată de mecanismul de feedback. Pe baza informațiilor despre comportamentul sistemului, se organizează managementul stării acestuia, ținând cont de rezultatele cărora se ajustează managementul ulterioar al sistemului.

La proiectarea sistemelor tehnice, este necesar să se prevadă probleme de întreținere în timpul funcționării prevăzute. Printre alte probleme de proiectare și creare a complexului:

Respectarea cerințelor tehnice specificate;

Eficiența costurilor a complexului, ținând cont de testele și condițiile operațiunii prevăzute;

Dezvoltarea mijloacelor tehnice pentru deservirea suportului complex și matematic pentru acestea;

Asigurați adecvarea complexului pentru lucru în legătura „om – mașină”, etc.

Astfel, deja la proiectarea complexului, atenția ar trebui să se concentreze asupra tuturor problemelor observate, interconectate în ansamblu, și nu asupra fiecărui individ dintre ele.

Este posibil să se proiecteze un complex care îndeplinește cerințele tehnice date, dar nu îndeplinește cerințele economice, cerințele de întreținere și funcționarea complexului în legătura „om-mașină”. Prin urmare, problema creării unui complex trebuie rezolvată din punctul de vedere al unei abordări sistematice. Esența acestei abordări poate fi demonstrată cu un exemplu simplu. Să presupunem că am selectat câte o mașină din fiecare dintre mărcile disponibile pentru vânzare. Apoi apelăm la un grup de experți cu o cerere de a le studia și de a alege cel mai bun carburator, apoi alegem cel mai bun motor, distribuitor, transmisie etc., până când colectăm toate piesele auto de la diferite mașini. Este puțin probabil să reușim să asamblam o mașină din aceste părți și, dacă putem, este puțin probabil să funcționeze bine. Motivul este că părțile individuale nu se potrivesc. De aici concluzia: este mai bine atunci când părțile sistemului se potrivesc bine, chiar dacă individual nu funcționează perfect, decât atunci când părțile care funcționează perfect nu se potrivesc între ele. Aceasta este esența abordării sistemelor.

Uneori, îmbunătățirea unei părți a complexului duce la o deteriorare a caracteristicilor tehnice ale celeilalte, astfel încât îmbunătățirea își pierde sensul. O abordare sistematică a analizei fenomenelor luate în considerare presupune utilizarea unui complex de diverse metode matematice, metode de modelare și experimente.

Cursul propus discută rezolvarea unor probleme particulare de deservire a sistemelor complexe și a elementelor acestora prin metoda analitică și evidențiază caracteristicile rezolvării unor probleme mai complexe de operare prin metoda modelării statistice. În practică, implementarea metodelor obţinute va conduce la analiza complexului din punctul de vedere al unei abordări sistematice.

Principalele caracteristici ale unui sistem complex sau dispozitiv tehnic (TD) sunt următoarele:

Având o anumită unitate de scop și contribuind la dezvoltarea rezultatelor optime din setul de intrări existent; optimitatea rezultatelor trebuie evaluată conform unui criteriu de optimitate elaborat anterior;

Efectuarea unui număr mare de funcții diferite care sunt efectuate de multe părți ale sistemului;

Complexitatea funcționării, de ex. o modificare a unei variabile implică o modificare a mai multor variabile și, de regulă, într-o manieră neliniară;

Grad ridicat de automatizare;

Posibilitatea descrierii perturbației care intră în sistem într-o măsură cantitativă.

Funcționarea unui TS complex este un proces continuu care include o serie de activități care necesită un impact planificat și continuu asupra TS pentru a-l menține în stare de funcționare. Astfel de activități includ: întreținerea programată, recuperarea după o defecțiune, depozitarea, pregătirea pentru lucru etc. Definiția de mai sus a funcționării nu acoperă toate acele activități care compun operarea sistemelor complexe. Prin urmare, operarea în sens larg ar trebui înțeleasă ca fiind procesul de utilizare a echipamentului tehnic în scopul propus și de menținere a acestuia într-o stare tehnică bună.

Starea specificațiilor tehnice este determinată de totalitatea valorilor caracteristicilor sale tehnice. În timpul funcționării, caracteristicile tehnice ale dispozitivului se modifică continuu. Pentru organizarea funcționării, este important să se facă distincția între stările de specificații tehnice care corespund valorilor extreme sau admisibile (limită) ale caracteristicilor tehnice care corespund stării de funcționare, defecțiuni, stări de întreținere, depozitare, restaurare etc. De exemplu, un motor este în stare de funcționare dacă oferă forța necesară, cu condiția ca valorile tuturor celorlalte caracteristici să se încadreze în limitele stabilite în documentația tehnică. Motorul ar trebui să fie într-o stare de întreținere dacă valorile sale de performanță au atins limitele corespunzătoare. În acest caz, utilizarea sa imediată în scopul propus este imposibilă.

Sarcina principală a teoriei funcționării este să prezică științific stările sistemelor complexe sau ale specificațiilor tehnice și să elaboreze, folosind modele speciale și metode matematice pentru analiza și sinteza acestor modele, recomandări pentru organizarea funcționării lor. La rezolvarea problemei principale de operare, se folosește o abordare probabilistic-statistică pentru a prezice și controla stările sistemelor complexe și pentru a modela procesele operaționale.

Unele aspecte ale teoriei de funcționare, cum ar fi prezicerea fiabilității specificațiilor tehnice în condiții de funcționare, organizarea restabilirii specificațiilor tehnice în timpul executării unei sarcini, diagnosticarea defecțiunilor în sisteme complexe, determinarea numărului necesar de elemente de rezervă etc., au fost suficient dezvoltate în teoria fiabilității, teoria restaurării și teoria cozilor de așteptare, în diagnosticarea tehnică și în teoria managementului stocurilor.

1. Concepte de bază și definiții

teoria fiabilității.

Teoria fiabilității este știința metodelor de asigurare și menținere a fiabilității în proiectarea, fabricarea și operarea sistemelor.

Capacitatea oricărui produs sau sistem de a-și menține caracteristicile tehnice originale în timpul funcționării este determinată de fiabilitatea acestuia. Sensul fizic al fiabilității este capacitatea specificațiilor tehnice de a-și menține caracteristicile în timp.

Caracteristicile operaționale sunt, de asemenea, disponibilitatea pentru utilizare, recuperabilitatea, parametrii de întreținere. Fiabilitatea poate fi determinată atât ca o caracteristică operațională independentă a specificațiilor tehnice, cât și ca o componentă a altor caracteristici operaționale.

Sub fiabilitate se înțelege ca proprietatea specificațiilor tehnice de a îndeplini funcții specificate, menținând în același timp performanța acestora în limitele specificate pentru perioada de timp necesară sau timpul de funcționare necesar în anumite condiții de funcționare.

După cum reiese din definiție, fiabilitatea depinde de ce funcții îndeplinește produsul în timp, timp în care trebuie asigurată îndeplinirea acestor funcții și de condițiile de funcționare.

Orice produs are mulți indicatori de performanță și este necesar să se stipuleze cu strictețe în fiecare caz când trebuie luați în considerare parametrii tehnici sau proprietățile specificației atunci când se determină fiabilitatea acesteia.

În acest sens, conceptul performanţă , care este definită ca starea TS, în care acesta este capabil să îndeplinească funcțiile specificate cu parametrii stabiliți prin cerințele documentației tehnice. Introducerea conceptului de operabilitate este necesară pentru a determina parametrii tehnici și proprietățile specificațiilor tehnice care determină îndeplinirea funcțiilor specificate și limitele admisibile pentru modificarea acestora.

De asemenea, din definiția fiabilității rezultă că fiabilitatea constă în capacitatea unei specificații tehnice de a-și menține caracteristicile tehnice inițiale în timp. Cu toate acestea, chiar și cel mai fiabil DUT nu își poate păstra specificațiile inițiale la infinit. Prin urmare, este lipsit de sens să vorbim despre fiabilitate fără a defini o anumită perioadă de timp în care aceste caracteristici ar trebui furnizate. În plus, fiabilitatea reală a fiecărui TU depinde în mare măsură de condițiile de funcționare. Orice valoare predeterminată a fiabilității este valabilă numai pentru condiții specifice de funcționare, inclusiv pentru modurile de utilizare ale specificațiilor.

În teoria fiabilității sunt introduse conceptele de element și sistem. Diferența dintre ele este pur condiționată și constă în faptul că, atunci când se determină fiabilitatea, elementul este considerat indivizibil, iar sistemul este prezentat ca un set de părți separate, fiabilitatea fiecăreia fiind determinată separat.

Conceptele de element și sistem sunt relative. De exemplu, nu se poate presupune că o aeronavă este întotdeauna un sistem, iar unul dintre motoarele sale este un element. Un motor poate fi considerat un element dacă, la determinarea fiabilității, este considerat ca un întreg. Dacă este împărțit în părțile sale constitutive (camera de ardere, turbină, compresor etc.), fiecare dintre ele având propria sa valoare de fiabilitate, atunci motorul este un sistem.

Este mult mai dificil de cuantificat sau de măsurat fiabilitatea unei specificații tehnice decât de măsurat oricare dintre caracteristicile sale tehnice. De regulă, se măsoară doar fiabilitatea elementelor, pentru care se efectuează teste speciale, uneori destul de complexe și de lungă durată, sau se folosesc rezultatele observațiilor comportamentului lor în funcționare.

Fiabilitatea sistemelor este calculată pe baza datelor privind fiabilitatea elementelor. Ca date de pornire, la determinarea valorilor cantitative ale fiabilității, se folosesc evenimente care constau într-o încălcare a operabilității specificațiilor tehnice și se numesc defecțiuni.

Sub refuz se înțelege un eveniment, după care TS încetează să-și îndeplinească (parțial sau complet) funcțiile. Conceptul de eșec este fundamental în teoria fiabilității, iar înțelegerea corectă a esenței sale fizice este cea mai importantă condiție pentru rezolvarea cu succes a problemelor de asigurare a fiabilității.

În unele cazuri, sistemul continuă să îndeplinească funcțiile specificate, dar cu unele elemente apar încălcări ale caracteristicilor tehnice. Această stare a elementului se numește eșec.

Defecțiune - starea elementului, în care acesta nu îndeplinește în prezent cel puțin una dintre cerințele acestora, stabilite atât în ​​raport cu parametrii principali, cât și cu parametrii secundari.

Să luăm în considerare și alte concepte care caracterizează calitățile operaționale ale specificațiilor tehnice. În unele cazuri, este necesar ca echipamentul tehnic nu numai să funcționeze impecabil pentru o anumită perioadă de timp, dar, în ciuda prezenței defecțiunilor în timpul pauzelor de funcționare, să păstreze în general capacitatea de a îndeplini funcțiile specificate pentru o perioadă lungă de timp.

Proprietatea specificațiilor tehnice de a rămâne în funcțiune cu întreruperile necesare pentru întreținere și reparații până la starea limită specificată în documentația tehnică se numește durabilitate . Stările limită ale specificațiilor tehnice pot fi: avarie, limită de uzură, scădere a puterii sau a productivității, scăderea preciziei etc.

Tu își poate pierde performanța nu numai în timpul funcționării, ci și în timpul depozitării pe termen lung, ca urmare a îmbătrânirii. Pentru a sublinia proprietatea TS de a menține operabilitatea în timpul depozitării, este introdus conceptul de persistență, care dă sens fiabilității TS în condiții de depozitare.

Persistenţă se numește proprietatea specificațiilor tehnice de a avea indicatori de performanță condiționati în timpul și după perioada de depozitare și transport stabilită în documentația tehnică.

Importante în determinarea caracteristicilor operaționale ale specificațiilor tehnice sunt conceptele de viață de serviciu, timpul de funcționare și resurse.

Durata de viata numită durata calendaristică de funcționare a specificațiilor tehnice până la apariția stării limită specificate în documentația tehnică. Sub timpul de operare se înțelege ca durata (în ore sau cicluri) sau cantitatea de muncă a specificațiilor tehnice (în litri, kilograme, t-km etc.) până la producerea unei defecțiuni . resursă este timpul total de funcționare al specificațiilor tehnice până la starea limită specificată în documentația tehnică.

2. O măsură cantitativă a fiabilității sistemelor complexe

Pentru a selecta măsuri raționale care vizează asigurarea fiabilității, este foarte important să cunoașteți indicatorii cantitativi ai fiabilității elementelor și sistemelor. O caracteristică a caracteristicilor cantitative ale fiabilității este natura probabilistic-statistică a acestora. De aici rezultă caracteristicile definirii și utilizării lor. După cum arată practica, același tip de specificații, de exemplu, mașinile, care intră în funcțiune, chiar fiind fabricate în aceeași fabrică, prezintă o capacitate diferită de a-și menține performanța. În timpul funcționării, defecțiunile echipamentelor tehnice apar în cele mai neașteptate, neprevăzute momente. Apare întrebarea, există modele în apariția eșecurilor? Exista. Numai pentru a le stabili, este necesar să se monitorizeze nu unul, ci multe echipamente tehnice în funcțiune și să proceseze rezultatele observațiilor, să se aplice metodele statisticii matematice și ale teoriei probabilităților.

Utilizarea estimărilor cantitative ale fiabilității este necesară atunci când se rezolvă următoarele probleme:

Fundamentarea științifică a cerințelor pentru sisteme și produse nou create;

Îmbunătățirea calității designului;

Crearea de metode științifice de testare și monitorizare a nivelului de fiabilitate;

Fundamentarea modalităților de reducere a costurilor economice și de reducere a timpului de dezvoltare a produsului;

Îmbunătățirea calității și stabilității producției;

Dezvoltarea celor mai eficiente metode de operare;

Evaluarea obiectivă a stării tehnice a echipamentelor în exploatare;

În prezent, în dezvoltarea teoriei fiabilității, există Două directii principale :

Progresul tehnologic și îmbunătățirea tehnologiei elementelor și sistemelor de fabricație;

Utilizarea rațională a elementelor în proiectarea sistemelor - sinteza sistemelor prin fiabilitate.

3. Indicatori cantitativi de fiabilitate

elemente si sisteme.

Indicatorii cantitativi ai fiabilității elementelor și sistemelor includ:

Factorul de fiabilitate R G ;

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni pentru un anumit timp P ( t ) ;

Timp mediu până la primul eșec T cf pentru sisteme nerecuperabile;

MTBF t mier pentru sisteme recuperabile:

Rata de eșec λ( t ) ;

Timp mediu de recuperare τ cf ;

μ( t ) ;

Funcția de fiabilitate R G ( t ).

Definițiile cantităților denumite:

R G – probabilitatea de a găsi produsul în stare de funcționare.

P ( t ) este probabilitatea ca într-o anumită perioadă de timp ( t ) sistemul nu va eșua.

T cf este așteptarea matematică a timpului de funcționare a sistemului până la prima defecțiune.

t mier este așteptarea matematică a timpului de funcționare a sistemului dintre defecțiuni succesive.

λ( t ) – așteptarea matematică a numărului de eșecuri pe unitatea de timp; pentru un flux simplu de respingere:

λ( t )= 1/ t mier .

τ cf este așteptarea matematică a timpului de recuperare a sistemului.

μ( t ) - așteptarea matematică a numărului de restaurări pe unitatea de timp:

μ( t ) = 1/ τ cf.

R G ( t ) – modificarea fiabilității sistemului în timp.

4. Clasificarea sistemelor în scopul calculului fiabilității.

Sistemele în scopul calculării fiabilității sunt clasificate în funcție de mai multe criterii.

1. În funcție de caracteristicile de funcționare în perioada de aplicare:

Sisteme de unică folosință; acestea sunt sisteme a căror reutilizare este imposibilă sau impracticabilă din anumite motive;

Sisteme reutilizabile; acestea sunt sisteme a căror reutilizare este posibilă și pot fi efectuate după ce sistemul a îndeplinit funcțiile care i-au fost atribuite pentru ciclul de aplicare anterior.

2. Prin adaptabilitate la recuperare după apariția defecțiunilor:

Recuperabile, dacă performanțele lor, pierdute în caz de defecțiune, pot fi restabilite în timpul funcționării;

Nerecuperabile, dacă performanțele lor, pierdute în cazul unei defecțiuni, nu pot fi restabilite.

3. Cu privire la implementarea întreținerii:

Nesupravegheat - sisteme a căror stare tehnică nu este controlată în timpul funcționării și nu se iau măsuri pentru asigurarea fiabilității acestora;

Întreținut - sisteme, a căror stare tehnică este monitorizată în timpul funcționării și se iau măsuri adecvate pentru a asigura fiabilitatea acestora.

4. După tipul de întreținere efectuată:

Cu întreținere periodică - sisteme în care măsurile de asigurare a fiabilității sunt implementate numai în timpul întreținerii programate și întreținere preventivă la intervale prestabilite Acea ;

Cu perioadă de întreținere aleatorie - sisteme în care măsurile de asigurare a fiabilității sunt implementate la intervale aleatorii corespunzătoare apariției defecțiunilor sau atingerii stării limitative de către sistem;

Cu întreținere combinată - sisteme în care, în prezența întreținerii și reparațiilor programate, au loc elemente de întreținere cu perioadă aleatorie.

5. Clasificarea sistemelor după structură.

Indicatorii de fiabilitate ai sistemelor depind nu numai de indicatorii de fiabilitate ai elementelor, ci și de metodele de „conectare” a elementelor în sistem. În funcție de metoda de „conectare” a elementelor în sistem, se disting diagramele bloc: a. serial (conexiune principală); b. paralel (conexiune redundantă); V. combinat (în diagrama bloc există atât o conexiune principală, cât și una redundantă a elementelor); vezi fig. 1.

Orez. 1. Structuri ale sistemelor în scopul calculului de fiabilitate.

Clasificarea structurii sistemului ca principală sau redundantă nu depinde de amplasarea relativă fizică a elementelor în sistem, depinde doar de influența defecțiunilor elementelor asupra fiabilității întregului sistem.

Principalele structuri ale sistemului se caracterizează prin faptul că defectarea unui element provoacă defectarea întregului sistem.

Structurile de sistem redundante sunt acelea în care defecțiunea are loc atunci când toate sau un anumit număr de elemente care alcătuiesc sistemul se defectează.

Structurile redundante pot fi cu redundanță generală, redundanță pe grupuri de elemente și cu redundanță element cu element (vezi Fig. 2, a., b., c.).

Figura 2. Opțiuni de redundanță a sistemului.

Afilierea de clasificare a sistemului după structură nu este constantă, ci depinde de scopul calculului. Același sistem poate fi primar și redundant; de exemplu, ce „conexiune” au motoarele unei aeronave cu patru motoare? Răspunsul este dublu.

Dacă luăm în considerare sistemul din punctul de vedere al unui tehnician care întreține aeronava, atunci motoarele sunt „conectate” în serie, deoarece aeronava nu poate fi eliberată pentru zbor dacă cel puțin un motor este defect; astfel, defectarea unui element (motor) înseamnă defectarea întregului sistem.

Dacă luăm în considerare același sistem în zbor, atunci din punctul de vedere al piloților va fi redundant, deoarece. sistemul va defecta complet dacă toate motoarele se defectează.

6. Clasificarea defecțiunilor și defecțiunilor sistemelor și elementelor.

Eșecurile au o natură diferită și sunt clasificate după mai multe criterii. Principalele sunt următoarele:

- impactul eșecului asupra siguranței muncii : Periculos în siguranță;

- efectul defecțiunii asupra funcționării mecanismului principal : duce la timp de nefuncţionare; reducerea performanței mecanismului principal; nu duce la oprirea mecanismului principal;

- natura de recuperare a defecțiunii : urgent; nu e urgent; compatibil cu funcționarea mecanismului principal; incompatibil cu funcționarea mecanismului principal;

- manifestare exterioară a eșecului : explicit (evident); implicit (ascuns);

- timpul de recuperare a eșecului : Pe termen scurt; lung;

- natura eșecului : brusc; treptat; dependent; independent;

- motiv pentru eșec : structural; de fabricație; operațional; eronat; natural;

- timpul de eșec : în timpul depozitării și transportului; în perioada de lansare; înainte de prima revizie; dupa revizie.

Toate tipurile de defecțiuni enumerate sunt de natură fizică și sunt considerate tehnice.

Pe lângă acestea, în sistemele formate din elemente autonome (mașini, mecanisme, dispozitive) pot apărea defecțiuni tehnologice.

Tehnologice - acestea sunt defecțiuni asociate cu efectuarea elementelor individuale ale operațiunilor auxiliare care necesită oprirea funcționării mecanismului principal al sistemului.

Eșecurile tehnologice apar în următoarele cazuri:

Efectuarea de operații premergătoare ciclului de funcționare a mecanismului principal al sistemului;

Executarea operațiunilor în urma ciclului mecanismului principal, dar incompatibile cu executarea unui nou ciclu;

Ciclul de elaborare a mecanismului principal al sistemului este mai mic decât ciclul de elaborare a unui element auxiliar în procesul tehnologic;

Operația tehnologică efectuată de orice element este incompatibilă cu funcționarea mecanismului principal al sistemului;

Tranziția sistemului la o nouă stare;

Nerespectarea condițiilor de funcționare ale sistemului cu condițiile specificate în caracteristicile pașaportului mecanismelor sistemului.

7. Dependențe cantitative de bază în calculul sistemelor de fiabilitate.

7.1. Analiza statistică a funcționării elementelor și sistemelor.

Caracteristicile calitative și cantitative ale fiabilității sistemului sunt obținute ca urmare a analizei datelor statistice privind funcționarea elementelor și sistemelor.

Când se determină tipul de lege de distribuție a unei variabile aleatoare, care include intervale de funcționare fără defecțiuni și timpul de recuperare, calculele sunt efectuate în secvența:

Pregătirea datelor experimentale; această operațiune constă în faptul că sursele primare despre funcționarea sistemelor și elementelor sunt analizate pentru a identifica date clar eronate; radul statistic este reprezentat ca un rad variațional, i.e. plasat pe măsură ce variabila aleatoare crește sau scade;

Construirea unei histograme a unei variabile aleatoare;

Aproximarea distribuției experimentale prin dependență teoretică; verificarea corectitudinii aproximării distribuției experimentale de către cea teoretică folosind criteriile de bunătate de potrivire (Kolmogorov, Pearson, omega-pătrat etc.).

După cum arată observațiile făcute în diferite domenii ale tehnologiei, fluxul de defecțiuni și recuperare este cel mai simplu, adică. are obișnuit, staționar și fără efecte secundare.

Fiabilitatea sistemelor complexe este supusă, de regulă, unei legi exponențiale, care se caracterizează prin dependențe:

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni:

Funcția de distribuție a timpului de funcționare:

Densitatea distribuției timpului de funcționare:

	f(t)

Aceste dependențe corespund celui mai simplu flux de eșec și sunt caracterizate de constante:

Rata de eșec λ( t ) = const ;

Intensitatea recuperării μ( t ) = const ;

MTBF t mier = 1/λ( t ) = const ;

Timp de recuperare τ cf = 1/μ( t ) = const .

Opțiuni λ( t ), t mier ; μ( t ) Și τ cf - obtinut ca urmare a prelucrarii unei serii variationale prin observarea cronometrica a functionarii elementelor si sistemelor.

7.2. Calculul coeficientului de fiabilitate al elementelor.

Coeficientul de fiabilitate al elementului se determină în funcție de datele de prelucrare statistică a seriilor de variație după formulele:

sau (1)

precum și în ceea ce privește ratele de eșec și de recuperare λ( t ) Și μ( t ) :

. (2)

În sistemele de transport industrial, ar trebui să se facă distincția între defecțiunile tehnice și cele tehnologice. În consecință, caracteristicile fiabilității elementelor în termeni tehnici și tehnologici sunt coeficienții de r T i si tehnologice rci fiabilitatea elementului. Fiabilitatea elementului în ansamblu este determinată de dependența:

r G i = r T i · rci . (3)

7.3. Calculul fiabilității tehnice a sistemului.

Fiabilitatea sistemului principal (un sistem de elemente conectate în serie) este determinată doar în prezența defecțiunilor tehnice de dependență:

cu elemente la fel de fiabile:

Unde n este numărul de elemente conectate în serie din sistem;

Atunci când se calculează indicatorii cantitativi ai structurilor redundante și combinate ale sistemelor, este necesar să se cunoască nu numai fiabilitatea acestora, ci și nefiabilitatea elementului; deoarece fiabilitatea r i și lipsa de încredere qi elementul constituie suma totală a probabilităților egală cu unu, atunci:

qi =(1 - r i ) . (6)

Nefiabilitatea unui sistem redundant (cu conexiune paralelă a elementelor) este definită ca probabilitatea ca toate elementele sistemului să fi eșuat, adică:

(7)

Fiabilitatea, respectiv, este determinată de dependența:

(8)

Sau, cu elemente la fel de fiabile

, (9)

Unde m - numărul de elemente de rezervă.

grad ( m + 1) la calcularea fiabilității sistemului, se explică prin faptul că în sistem un element este obligatoriu, iar numărul de elemente de rezervă poate varia de la 1 la m .

După cum sa menționat deja, redundanța în sistemele combinate poate fi element cu element, grup de elemente și element cu element. Indicatorii de fiabilitate a sistemului depind de tipul de redundanță din sistemul combinat. Luați în considerare aceste opțiuni pentru diferite moduri de dezvoltare a sistemului.

Fiabilitatea sistemelor redundante combinate cu redundanță generală (redundanța sistemului) este determinată de dependența:

(10)

cu elemente la fel de fiabile (deci, subsisteme):

(11)

Fiabilitatea sistemelor combinate cu redundanță pe grupe de elemente se determină secvenţial; mai întâi se determină fiabilitatea subsistemelor redundante, apoi fiabilitatea sistemului de subsisteme conectate în serie.

Fiabilitatea sistemelor combinate cu redundanță element cu element (separat) este determinată secvenţial; în primul rând, se determină fiabilitatea elementelor bloc (un element rezervat de unul, doi etc. până la m elemente), apoi - fiabilitatea sistemului de elemente-bloc conectate în serie.

Fiabilitatea unui element bloc este egală cu:

; (12)

R La j pentru redundanța element cu element este:

; (13)

sau cu elemente la fel de fiabile:

(14)

Considera exemplu calcularea fiabilității unui sistem fără redundanță și cu diverse forme de dezvoltare a acestuia (redundanță).

Având în vedere un sistem format din patru elemente (vezi Fig. 1.):

	r 1 = 0,95		r 2 = 0,82		r 3 = 0,91		r 4 = 0,79

Figura 1. Schema bloc a sistemului (de bază).

Fiabilitatea sistemului principal:

0,95 0,82 0,91 0,79 = 0,560.

Fiabilitatea sistemului combinat cu redundanță totală (de sistem) va fi (vezi Fig. 2):

r 1 = 0,95

r 2 = 0,82

r 3 = 0,91

r 4 = 0,79

r 1 = 0,95

r 2 = 0,82

r 3 = 0,91

r 4 = 0,79

Figura 2. Schema bloc a unui sistem combinat cu redundanță de sistem.

1- (1- 0,560) 2 = 1 – 0,194 = 0,806.

Fiabilitatea unui sistem combinat atunci când este redundant pe grupuri de elemente va depinde de modul în care sunt grupate elementele; în exemplul nostru, grupăm elementele după cum urmează (vezi Fig. 3):

r 1 = 0,95

r 2 = 0,82

r 3 = 0,91

r 4 = 0,79

r 1 = 0,95

r 2 = 0,82

r 3 = 0,91

r 4 = 0,79

Figura 3. Diagrama bloc a unui sistem combinat atunci când este redundant pe grupuri de elemente.

Fiabilitatea primului subgrup R o1 de la prima și a doua elemente conectate în serie va fi egal cu:

0,95 0,82 = 0,779;

Fiabilitatea elementului bloc al primului subgrup:

= 1- (1- 0,779) 2 = 0,951.

Fiabilitatea celui de-al doilea subgrup R oP dintre elementele a 3-a și a 4-a conectate în serie vor fi egale cu:

0,91 0,79 = 0,719.

Fiabilitatea elementului bloc al celui de-al doilea subgrup:

= 1 – (1 – 0,719) 2 = 0,921.

Fiabilitatea sistemului R ks a două subsisteme conectate în serie va fi egal cu:

0,951 0,921 = 0,876.

Fiabilitatea combinată a sistemului R La j cu redundanță element cu element, este egal cu produsul fiabilității elementelor bloc, fiecare constând dintr-un element al sistemului (vezi Fig. 4)

r 1 = 0,95

r 2 = 0,82

r 3 = 0,91

r 4 = 0,79

r 1 = 0,95

r 2 = 0,82

r 3 = 0,91

r 4 = 0,79

Figura 4. Schema bloc a unui sistem combinat cu redundanță element cu element.

Fiabilitatea unui element bloc este determinată de formula:

;

Pentru primul element: rj 1 = 1 – (1 – 0,95) 2 = 0,997;

Pentru al doilea element: rj 2 = 1 – (1 – 0,82) 2 = 0,968;

Pentru al treilea element: rj 3 = 1 – (1 – 0,91) 2 = 0, 992;

Pentru al patrulea element: rj 4 = 1 – (1 – 0,79) 2 = 0,956.

Pentru un sistem de elemente bloc conectate în serie:

0,997 0,968 0,992 0,956 = 0,915.

După cum arată exemplul de calcul, cu cât sunt mai multe conexiuni între elementele sistemului, cu atât este mai mare fiabilitatea acestuia.

7.4. Calculul pregătirii tehnice a sistemului.

Parametrii de pregătire a sistemului în prezența defecțiunilor tehnice și tehnologice sunt determinați de formula:

.

Unde r G i – fiabilitatea tehnică a elementului;

rci – fiabilitatea tehnologică a elementului;

r G i - fiabilitatea generalizată a elementului.

La rezervarea elementelor, modificarea fiabilității tehnice și tehnologice se produce în diferite moduri: tehnic - după o schemă multiplicativă, tehnologic - după o schemă aditivă, în timp ce fiabilitatea tehnologică maximă poate fi egală cu unu.

Prin urmare, cu o dublă redundanță a elementului, obținem fiabilitatea acestuia a elementului bloc:

Cu un număr arbitrar de elemente de rezervă m:

unde m este numărul de elemente de rezervă.

Pregătirea sistemelor combinate este determinată în mod similar cu definiția fiabilității în prezența numai defecțiunilor tehnice, adică se determină pregătirea elementelor bloc și, în funcție de indicatorii acestora, pregătirea întregului sistem.

7. Formarea structurii optime a sistemului.

După cum arată rezultatele calculelor, odată cu dezvoltarea structurii sistemului, fiabilitatea acestuia se apropie asimptotic de unitate, în timp ce costul formării sistemului crește liniar. Întrucât performanța operațională a sistemului este produsul fiabilității sale cu performanța nominală (pașaport), creșterea depășită a costurilor de formare a sistemului cu o creștere încetinită a fiabilității acestuia va duce la faptul că costurile pe unitatea de performanță va crește și dezvoltarea în continuare a structurii sistemului va deveni inutilă din punct de vedere economic. Astfel, rezolvarea întrebării privind fiabilitatea oportună a sistemului este o problemă de optimizare.

Funcția obiectivă a optimizării sistemului are forma:

unde este costul total al sistemului; - realizat pe baza acestor costuri, factorul de disponibilitate al sistemului combinat.

EXEMPLU Condiții inițiale: sistemul de vizualizare principală este setat (vezi figura):

Figura 5. Structura sistemului principal, indicatori de fiabilitate

elemente și valori condiționale ale elementelor.

Este necesar să se determine multiplicitatea optimă a redundanței celui de-al treilea element al sistemului (alte elemente nu sunt redundante).

Soluţie:

1. Determinați fiabilitatea sistemului principal:

0,80 0,70 0,65 0,90 = 0,328.

2. Determinați costul sistemului principal:

C o \u003d\u003d 20 + 30 + 12 + 50 \u003d 112 c.u.

3. Determinăm costurile unitare pentru realizarea acestui factor de disponibilitate al sistemului principal:

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Găzduit la http://www.allbest.ru/

stat federal autonom

instituție educațională

studii profesionale superioare

„UNIVERSITATEA FEDERALĂ SIBERIANĂ”

Departamentul Transporturilor

Lucrări de curs

La disciplina „Fundamentele teoriei fiabilității și diagnosticului”

Completat de un elev, grupa FT 10-06 V.V. Korolenko

Verificat de V.V. Kovalenko

Acceptat d.t.s., prof. N.F. Bulgakov

Krasnoyarsk 2012

INTRODUCERE

1 Analiza lucrărilor de cercetare privind fiabilitatea și diagnosticarea

2 Evaluarea indicatorilor de fiabilitate a vehiculului

2.2 Estimarea punctuală

2.3 Evaluarea intervalului

2.5 Testarea ipotezei nule

4 Al doilea rând de variație

5 Evaluarea performanței de recuperare

CONCLUZIE

LISTA SURSELOR UTILIZATE

INTRODUCERE

fiabilitate, restabilire a funcționării fără probleme

Teoria și practica fiabilității studiază procesele de apariție a defecțiunilor și modalitățile de a le trata în părțile constitutive ale obiectelor de orice complexitate - de la complexe mari la părți elementare.

Fiabilitatea este proprietatea unui obiect de a menține în timp în limitele stabilite valoarea tuturor parametrilor care caracterizează capacitatea de a îndeplini funcțiile cerute în moduri și condiții date de utilizare, întreținere, reparații, depozitare și transport.

Fiabilitatea este o proprietate complexă, care, în funcție de scopul obiectului și de condițiile de utilizare a acestuia, constă în combinații de proprietăți: fiabilitate, durabilitate, întreținere și persistență.

Există un sistem extins de standarde de stat „Fiabilitatea în inginerie”, descris de GOST 27.001 - 81.

Principalele sunt:

GOST 27.002 - 83. Fiabilitate în inginerie. Termeni și definiții.

GOST 27.003 - 83. Selectarea și standardizarea indicatorilor de fiabilitate. Dispoziții de bază.

GOST 27.103 - 83. Criterii pentru defecțiuni și stări limită. Dispoziții de bază.

GOST 27.301-83.Previziunea fiabilității produselor în proiectare. Cerințe generale.

GOST 27.410 - 83. Metode și planuri pentru controlul statistic al indicatorilor de fiabilitate pe o bază alternativă.

1 Analiza lucrărilor de cercetare

Articolul vorbește despre remarcabilul inginer și antreprenor A.E. Struve, care a fost fondatorul celebrei fabrici de mașini Kolomna (acum JSC „Kolomensky Zavod”). A fost angajat în construcția a 400 de platforme feroviare pentru drumul Moscova-Kursk. Sub conducerea sa a fost construit cel mai mare pod feroviar din Europa peste Nipru. Alături de pășunile de transport de marfă, platformele și structurile de poduri, uzina Struve a stăpânit producția de locomotive cu abur și vagoane de pasageri de toate clasele, vagoane de serviciu și tancuri.

Articolul descrie activitățile E.A. și M.E. Cherepanov, care a construit prima locomotivă cu abur din Rusia. O locomotivă cu abur, care folosește un motor cu abur ca centrală electrică, a fost mult timp tipul dominant de locomotivă și a jucat un rol imens în dezvoltarea comunicațiilor feroviare.

Articolul descrie activitățile lui V. Kh. Balașenko, un creator binecunoscut de echipamente de cale, un inventator onorat, de trei ori „Ceferitar de onoare”, laureat al Premiului de Stat al URSS. A proiectat un plug de zăpadă. În același timp, a fabricat un transportor mobil pentru încărcarea vagoanelor de tip gondolă și o presă pentru ștanțarea antifurturii de pe șinele de modă veche. A dezvoltat 103 mașini de puttering, care au înlocuit peste 20 de mii de montatori de șenile.

Articolul vorbește despre S. M. Serdinov, care a fost implicat în studiul de fezabilitate și în pregătirea primelor proiecte de secțiuni electrificate, a dezvoltat mostre de material rulant electric și echipamente pentru dispozitivele de alimentare cu energie și, ulterior, a dat în funcțiune primele secțiuni electrificate și exploatarea ulterioară a acestora. Mai târziu S.M. Serdinov a susținut propuneri de îmbunătățire a eficienței energetice a sistemului de curent alternativ de 25 kV, a dezvoltat și implementat un sistem 2x25 kV, mai întâi pe tronsonul Vyazma-Orsha, iar apoi pe o serie de alte drumuri (mai mult de 3 mii de km).

Articolul vorbește despre B.S. Jacobi, care a fost unul dintre primii din lume, a folosit motorul electric pe care l-a creat în scopuri de transport - deplasarea unei bărci (ambarcațiuni) cu pasageri de-a lungul Nevei. A creat un model de motor electric format din opt electromagneți dispuși în perechi pe un tambur de lemn mobil și fix. Pentru prima dată, a folosit un comutator cu discuri metalice rotative și pârghii de cupru în motorul său electric, care, la alunecarea peste discuri, asigura colectarea curentului.

Articolul descrie munca lui I. P. Prokofiev, care a dezvoltat o serie de proiecte originale, inclusiv tavanele arcuite ale atelierelor de cale ferată de la gările Perovo și Murom (primele structuri de cadru cu trei trave din Rusia), tavanul debarcaderului ( baldachin în zona de sosire și plecare a trenurilor) a gării Kazan din Moscova. De asemenea, a dezvoltat un proiect pentru un pod de cale ferată peste râu. Kazanka și o serie de proiecte standard de pereți de sprijin de înălțime variabilă.

Articolul descrie activitățile lui V. G. Inozemtsev, om de știință onorat al Federației Ruse, inventatorul tehnologiei frânelor, care este folosită și astăzi. A creat la VNIIZhT o bază unică de laborator pentru studiul frânelor de tren de masă și lungime mare.

Articolul vorbește despre F. P. Kochnev, doctor în științe tehnice, profesor. El a dezvoltat principii științifice pentru organizarea transportului de călători, referitoare la alegerea unei viteze raționale a trenurilor de călători și a greutății acestora. Rezolvarea problemei organizării raționale a traficului de călători, dezvoltarea unui sistem de calcule tehnice și economice pentru traficul de călători au avut o importanță deosebită.

Articolul vorbește despre I. L. Perist, care a stabilit tehnologia de conducere a trenurilor grele de marfă și a îmbunătățit activitatea infrastructurii de pasageri și formarea celor mai mari rețele de complexe de triaj. El a fost principalul inițiator al reconstrucției fără precedent a gărilor din Moscova.

Articolul îl descrie pe P. P. Melnikov, un remarcabil inginer, om de știință și organizator rus în domeniul transporturilor, constructorul primei căi ferate de lungă distanță din Rusia. Construcția a durat aproape 8 ani.

Articolul descrie activitățile lui I. I. Rerberg. Este inginer, arhitect rus, autor al proiectelor gării Kievsky, a organizat protecția liniei de zăpadă cu ajutorul plantațiilor forestiere. La inițiativa sa, a fost deschisă prima fabrică de impregnare a traverselor din Rusia. A creat ateliere mecanice, care au început producția primelor mașini autohtone. A lucrat pentru îmbunătățirea condițiilor de muncă și de viață ale lucrătorilor feroviari.

Articolul vorbește despre inginerul și om de știință rus din domeniul mecanicii structurale și al construcției de poduri N. A. Belelyumbsky, care a dezvoltat peste 100 de proiecte de poduri mari. Lungimea totală a podurilor construite după proiectele sale depășește 17 km. Acestea includ poduri peste Volga, Nipru, Ob, Kama, Oka, Neva, Irtysh, Belaya, Ufa, Volkhov, Neman, Selena, Ingulets, Chu owl Yu, Berezina etc.

Articolul descrie activitățile lui S. P. Syromyatnikov, un om de știință sovietic în domeniul construcției de locomotive cu abur și al ingineriei termice, care a dezvoltat problemele de proiectare, modernizare și calcul termic al locomotivelor cu abur. Fondator al designului științific al locomotivelor cu abur; a dezvoltat teoria și calculul proceselor termice și, de asemenea, a creat teoria procesului de ardere a cazanelor de locomotivă.

Articolul descrie activitatea lui V. N. Obraztsov, care a propus modalități de rezolvare a problemelor asociate cu proiectarea gărilor și nodurilor de cale ferată, a organizat planificarea lucrărilor de sortare pe rețeaua feroviară, precum și problemele de interacțiune între serviciile feroviare și diferite moduri de transport. El este fondatorul științei proiectării stațiilor și nodurilor nodului feroviar.

Articolul descrie activitățile P.P. Roterte, șeful construcției metroului, care a organizat construcția primei etape a metroului din Moscova. Pentru prima fază de construcție au fost aprobate următoarele secțiuni: Sokolniki - Okhotny Ryad, Okhotny Ryad - Krymskaya Ploschad și Okhotny Ryad - Smolenskaya Ploshchad. Au prevăzut construirea a 13 stații și a 17 vestibule la sol.

2 Evaluarea indicatorilor de fiabilitate a instalațiilor feroviare

78 35 39 46 58 114 137 145 119 64 106 77 108 112 159 160 161 101 166 179 189 93 199 200 81 215 78 80 91 98 216 224

2.1 Estimarea timpului mediu dintre defecțiuni

Ca rezultat al prelucrării statistice a seriilor variaționale, se obțin caracteristici selective, care sunt necesare pentru calcule ulterioare.

2.2 Estimarea punctuală

O estimare punctuală a timpului mediu până la defecțiunea unui element ATS între înlocuiri este o medie eșantion, mii km:

unde Li este al i-lea membru al seriei de variații, mii km;

N - Mărimea eșantionului.

Numărul de membri ai seriei de variații N=32.

Lav = 1/32 3928 = 122,75

Dispersia (nepărtinitoare) a unei estimări punctuale a timpului mediu până la eșec, (mii km)2:

D(L) = 1/31 (577288 - 482162) = 3068,5745

Abatere standard, mii km,

S(L) = = 55,39471

Coeficientul de variație al estimării punctuale a timpului mediu până la eșec

Parametrul de formă Weibull-Gnedenko în este determinat din Tabelul 11 ​​în funcție de coeficientul de variație V obținut.

Dacă este dificil să se determine forma prin coeficientul de variație, atunci calculăm forma conform următorului algoritm:

1. Împărțim coeficientul de variație obținut în suma a două numere, iar pentru unul dintre ele determinăm valoarea formei din tabel

V \u003d 0,4512 \u003d 0,44 + 0,0112

2. Aflam din tabelul 11 ​​valoarea formei in pentru coeficientul de variatie, descompusa in suma si urmatoarea valoare a formei in

pentru V1 = 0,44 V1 = 2,4234

pentru V2 = 0,46 v2 = 2,3061

3. Găsiți diferența?V și?in pentru valorile pe care le-am găsit

V = 0,46 - 0,44 = 0,02

B \u003d 2,4234 - 2, 3061 \u003d 0,1173

4. Facem o proporție

5. Găsim valoarea formei în pentru coeficientul de variație V = 0,45128

în \u003d în (0,44) - în \u003d 2, 4234 - 0, 06568 \u003d 2, 35772

Să determinăm q la b=0,90, pentru care calculăm nivelul de semnificație e și selectăm valoarea (64) din tabelul 12:

Cuantila de distribuție:

Precizia necesară pentru estimarea timpului mediu până la eșec:

e \u003d (1-0,9) / 2 \u003d 0,05

Valoarea calculată a erorii relative limită:

d = ((2*32/46,595)^(1/2,3577))-1 = 0,1441

2.3 Evaluarea intervalului

Cu probabilitatea b, se poate argumenta că timpul mediu până la defectarea pantografului L-13U este în intervalul , care este estimarea intervalului.

Limitele inferioare și superioare ale acestui interval sunt următoarele:

Lavg = 122,75*(1-0,1441) = 105,0617

Lav = 122,75*(1+0,1441) = 140,4382

Ca rezultat, obținem estimări punctuale și pe intervale ale timpului mediu până la eșec al pantografului L-13U - unul dintre indicatorii cantitativi ai siguranței. Pentru elementele nerecuperabile, este și un indicator al durabilității - o resursă medie.

2.4 Estimarea parametrului de scară al legii Weibull - Gnedenko

Estimarea punctuală a parametrului de scară a din legea Weibull-Gnedenko este calculată prin formula, mii km:

unde G(1+1/v) este funcția gamma în raport cu argumentul x=1+1/v, care este luat din Tabelul 12 în funcție de coeficientul de variație V. Pentru a găsi funcția gamma Г(1+1 /v), folosim același algoritm este similar cu estimarea parametrului de formă din legea Weibull - Gnedenko.

G (1 \u003d 1 / c) \u003d 0,8862

Obținem, respectiv, limita inferioară a parametrului scalei

marginea superioară

2.5 Testarea ipotezei nule

Verificăm corespondența legii Weibull-Gnedenko cu distribuția experimentală folosind X2 - criteriul de bunăstare a potrivirii lui Pearson. Nu există niciun motiv pentru a respinge ipoteza nulă dacă condiția este îndeplinită

Х2calc< Х2табл(,к), (2.9)

unde este valoarea criteriului calculată din datele experimentale;

Punctul critic (valoarea tabelului) al criteriului la nivel de semnificație și numărul de grade de libertate (vezi Tabelul 12 Anexa 1) .

Nivelul de semnificație este de obicei considerat egal cu una dintre valorile seriei: 0,1, 0,05, 0,025, 0,02, 0,01.

Numărul de grade de libertate

k = S - 1 - r, (2,10)

unde S este numărul de intervale parțiale de eșantionare;

r este numărul de parametri ai distribuției estimate.

Cu legea Weibull-Gnedenko cu doi parametri, k = S-3.

Ipoteza nulă este testată folosind următorul algoritm:

S = 1+3,32*lnN (2,11)

Împărțiți intervalul seriei de variații în S intervale, adică. diferența dintre numărul cel mai mare și cel mai mic. Limitele intervalelor se găsesc prin formula

unde j - 1,2,….,S.

Determinați frecvențele empirice, de ex. nj - numărul de membri ai seriei variaționale care au intrat în intervalul j --lea. Când apare un interval zero (nj = 0), acest interval este împărțit în două părți și atașat celor învecinate cu recalcularea limitelor acestora și a numărului total de intervale.

unde j = 1,2,…,S.

Funcția de distribuție a defecțiunilor inclusă în formula (14) este determinată de formula (pentru legea Weibull-Gnedenko).

3) Determinați valoarea calculată a criteriului

Hrasch2 = (2,15)

Să luăm în considerare evaluarea Х2 - criteriu folosind exemplul dat anterior al unei serii variaționale.

1) Numărul de intervale S = 1+3.332*ln316. Numărul de grade de libertate k = 6 - 3 = 3. Luăm nivelul de semnificație egal cu 0,1. Valoarea tabelară a criteriului Х2table (0,1;3) = 6,251 (vezi Tabelul 12). Intervalul seriei de variații 224-35=189 mii km este împărțit în 6 intervale: 189/6=31,5 mii km. Rețineți că primul interval începe la zero și ultimul se termină la infinit.

Tabelul 1 - Calculul frecvențelor empirice

2) Calculăm frecvențele teoretice conform formulei (2.13) și determinăm valoarea calculată a criteriului Х2calc conform formulei (2.15). Pentru claritate, calculul este rezumat în tabelul 2.

Tabelul 2 - Calculul lui X2 - testul de bunăstare a potrivirii lui Pearson

3) Ca urmare, obținem că valoarea calculată a criteriului:

X2calc \u003d 33,968 - 32 \u003d 1,968

X2calc \u003d 1,968 X2tabl \u003d 6,251

Se acceptă ipoteza nulă.

3 Evaluarea caracteristicilor cantitative de fiabilitate și durabilitate

3.1 Evaluarea probabilității de funcționare fără defecțiuni

Calculăm caracteristicile cantitative ale fiabilității folosind sistemul de frânare ca exemplu. Evaluarea probabilității de funcționare fără defecțiuni a pantografului L-13U se realizează conform legii Weibull-Gnedenko, folosind formula:

P(L) = exp[-(L/a)]. (3.1)

Estimarea intervalului este determinată prin înlocuirea valorilor lui an și av în loc de a în formula (3.1).

Tabelul 3 - Estimarea punctuală a probabilității de funcționare fără defecțiuni a sistemului de frânare înainte de prima defecțiune

L, mii de km

Figura 1 - Graficul probabilității de funcționare fără defecțiuni a colectorului de curent L-13U

3.2 Estimarea intervalului gamma procentual până la defecțiune

Conform GOST 27.002 - 83 gamma-procent timp până la defecțiune Lj, ​​​​mii km, este timpul în care defecțiunea elementului ATS nu are loc cu probabilitatea j. Pentru elementele nerecuperabile, este în același timp un indicator de durabilitate - o gama - resursă procentuală (timpul de funcționare în care elementul ATS nu atinge starea limită cu o probabilitate dată j). Pentru legea Weibull - Gnedenko, estimarea sa punctuală, mii km,

Lj = a*(-ln(j/100))1/c. (3,2)

Luăm probabilitatea j egală cu 90%, respectiv. Atunci obținem:

3.3 Estimarea ratei de eșec

Rata de eșec (L), ths.

Pentru legea Weibull - Gnedenko, estimarea sa punctuală, eșecul, mii de km,

(L) \u003d în / av * (L) în-1. (3,3)

b=2,3577; a=138,1853

Estimarea intervalului este determinată prin înlocuirea în formula (3.3) în loc de a valorilor an și a.

Tabelul 4 - Evaluarea punctuală a ratei de defectare a pantografului L-13U

L, mii de km

Figura 2 - Graficul ratei de defectare a pantografului L-13U

3.4 Evaluarea distribuției densității defecțiunilor

Densitatea distribuției defecțiunii f(L), mii km-1, este densitatea probabilității ca timpul de funcționare al colectorului de curent L-13U până la defecțiune să fie mai mic decât L. Pentru legea Weibull-Gnedenko:

f(L) = v/a*(L/a)v-1 * (3,4)

f(10) = 2,357/138,185*(10/138,185)2,3577-1 * 0,00048

Tabelul 5 - Densitatea distribuției timpului până la defectarea pantografului L-13U

Figura 3 - Graficul distribuției densității defecțiunilor pantografului L-13U

4 Pentru a simplifica sarcina, calculăm a doua serie variațională folosind un program de calculator.

Seria de variante:

54 67 119 14 31 41 68 90 94 112 80 130 146 71 45 148 88 99 113

În urma calculului, obținem următoarele tabele și grafice.

Tabelul 6 - date inițiale pentru estimarea timpului mediu până la eșec

Tabelul 7 - Calculul lui X2 - testul de bunăstare a potrivirii lui Pearson

X2calc \u003d 1,6105 X2tabl \u003d 11,345

Se acceptă ipoteza nulă.

Tabel 8 - Estimarea punctuală a probabilității de funcționare fără defecțiune a colectorului de curent L-13U

L, mii de km

Figura 4 - Graficul probabilității de funcționare fără defecțiuni a colectorului de curent L-13U

Tabelul 9 - Estimarea punctuală a ratei de defectare a pantografului L-13U

L, mii de km

Figura 5 - Graficul intensității primelor defecțiuni ale pantografului L-13U

Tabelul 10 - Densitatea distribuției timpului până la defectarea pantografului L-13U

Figura 5 - Graficul distribuției densității defecțiunilor pantografului L-12U

Tabelul 11 ​​- Rezultatele calculului parametrilor principali din seria 1, 2 de variație

Index	Primul rand	Al doilea rând

5 Evaluarea indicatorilor procesului de recuperare (metoda grafico-analitica)

Să calculăm estimarea timpului mediu de funcționare înainte de prima, a doua recuperare:

Să calculăm estimarea abaterii standard înainte de prima, a doua recuperare:

Să calculăm funcția de compoziție a distribuției înainte de prima, a doua, a treia recuperare, punem datele calculate în tabel.

Calculul funcțiilor compoziției distribuției timpului de funcționare înainte de înlocuirea elementelor pantografului L-13U se va efectua după formula:

unde lcp - timpul mediu dintre erori;

Up - cuantila de distribuție;

K - abaterea standard

Tabelul 12 - Calculul funcției de compoziție a distribuției timpului de funcționare înainte de înlocuire

		l№av±Uр?у№к	lІср±Uр?уІк

Să facem o construcție grafică a funcțiilor de compoziție a distribuției. Să calculăm valorile funcției conducătoare și ale parametrului ratei de eșec la intervalele pe care le-am ales. Vom introduce datele calculate în tabele și vom face o construcție grafică (vezi Figura 6).

Calculul se face prin metoda grafico-analitica, indicatorii sunt preluati din graficul rezultat si trecuti in tabel.

Tabelul 13 - Definițiile funcției principale

Parametrul debitului de defectare este determinat de formula:

valori de înlocuire pentru

Calculăm parametrul ratei de eșec pentru alte valori ale kilometrajului și introducem rezultatul într-un tabel.

Tabel 13 - Definirea parametrului debitului de recuperare

Figura 6 - Metoda grafic-analitică de calcul a caracteristicilor procesului de restaurare, ? (L) și u (L) ale colectorului de curent L-13U

CONCLUZIE

În cadrul lucrărilor de curs au fost fixate cunoștințe teoretice la disciplina „Fundamentele teoriei fiabilității și diagnosticului”, „Fundamentele performanței sistemelor tehnice”. Pentru prima proba s-au realizat: evaluarea resursei tehnice medii inainte de inlocuirea elementelor autovehiculului (deviz punctual); calculul intervalului de încredere al resursei tehnice medii a vehiculului; estimarea parametrului de scară al legii Weibull-Gnedenko; evaluarea parametrilor ipotezei nule, evaluarea caracteristicilor teoriei probabilității: densitatea probabilității și funcțiile de distribuție a eșecului f(L), F(L); evaluarea probabilității de funcționare fără defecțiuni; determinarea nevoii de piese de schimb; evaluarea gamma - procentul de timp până la eșec; evaluarea ratei de eșec; evaluarea indicatorilor procesului de recuperare (metoda grafico-analitică); calculul funcției conducătoare de restaurare; calculul parametrului debitului de recuperare; metoda grafico-analitica de calcul al functiei conducatoare si al parametrului debitului de recuperare. A doua serie variațională a fost calculată în programul informatic „Model de estimare statistică a caracteristicilor de fiabilitate și eficiență a tehnologiei” dezvoltat special pentru studenți.

Sistemul de evaluare a fiabilității permite nu numai monitorizarea constantă a stării tehnice a flotei de material rulant, ci și gestionarea performanței acestora. Este facilitată planificarea operațională a producției, managementul calității întreținerii și reparațiilor instalațiilor feroviare.

LISTA SURSELOR UTILIZATE

1 Bulgakov N. F., Burkhiev Ts. Ts. Managementul calității în prevenirea vehiculelor. Modelare si optimizare: Proc. indemnizatie. Krasnoyarsk: IPTs KSTU, 2004. 184 p.

2 GOST 27.002-89 Fiabilitate în inginerie. Noțiuni de bază. Termeni și definiții.

3 Jurnalul Kasatkin G. S.„Transportul feroviar” nr.10, 2010.

4 Kasatkin G. S. Revista „Transportul feroviar” nr. 4, 2010.

5 Sadcikov P.I., Zaitseva T.N. Revista „Transportul feroviar” №12, 2009.

6 Prilepko A. I. Revista „Transportul feroviar” nr. 5, 2009.

7 Shilkin P.M. Revista „Transportul Feroviar” Nr.4, 2009.

8 Kasatkin G.S. Revista „Transportul Feroviar” Nr.12, 2008.

9 Balabanov V.I. Revista „Transportul Feroviar” Nr.3, 2008.

10 Anisimov P.S. Revista „Transportul feroviar” Nr.6, 2006.

11 Levin B.A. Transport feroviar” nr. 3, 2006.

12 XRezumat. Constructorul primei căi ferate din Rusia. http://xreferat.ru.

13 Știri ale Căilor Ferate de Stat. Bust de bronz al lui Ivan Rerberg. http://gzd.rzd.ru.

14 Websib. Nikolai Apollonovich Belelyubsky. http://www.websib.ru.

15 Syromyatnikov S.P. Bibliografia oamenilor de știință din URSS. "Proceedings of the Academy of Sciences of the URSS. Department of Technical Sciences", 1951, Nr. 5.64s.

16 Wikipedia. Enciclopedie liberă. V. N. Obraztsov. http://ru.wikipedia.org.

17 Kasatkin G.S. Kasatkin „Transportul feroviar” nr. 5 2010.

18 Știri ale Căilor Ferate de Stat. O figură remarcabilă în industria feroviară. http://www.rzdtv.ru.

19 Ghid metodologic „Fundamentele teoriei fiabilității și diagnosticului”. 2012

Găzduit pe Allbest.ru

Documente similare

Evaluarea indicatorilor de fiabilitate a roții de cale ferată în sistemul de boghiuri al materialului rulant. Densitatea distribuției timpului de funcționare. Timpul mediu estimat până la primul eșec. Fundamentele diagnosticării automate a cuplelor în transportul feroviar.

lucrare de termen, adăugată 28.12.2011


Factorii care determină fiabilitatea tehnologiei aviației. Clasificarea metodelor de rezervare. Evaluarea indicatorilor de fiabilitate a sistemului de control al elicopterului Mi-8T. Dependența probabilității de funcționare fără defecțiuni și a probabilității de apariție a defecțiunii din timpul de funcționare.

teză, adăugată 12.10.2011


Dispozitivul unui strung de șurub. Analiza fiabilității sistemului său. Calculul probabilității de defecțiune a echipamentelor electrice și hidraulice, a pieselor mecanice folosind metoda „arborele de evenimente”. Evaluarea riscului activității profesionale a unui tehnician de aeronave prin structură și motoare.

lucrare de termen, adăugată 19.12.2014


Determinarea probabilităților statistice de funcționare fără defecțiuni. Conversia valorilor MTBF într-o serie statistică. Estimarea probabilității de funcționare fără defecțiuni a unei anumite unități în sistemul electronic de control al unei locomotive electrice. Schema de conexiune bloc.

test, adaugat 09.05.2013


Luarea în considerare a elementelor de bază ale calculării probabilității de funcționare fără defecțiune a unei mașini. Calculul timpului mediu până la eșec, rata de eșec. Identificarea comunicației în funcționarea unui sistem format din două subsisteme. Conversia orelor de funcționare într-o serie statistică.

lucrare de control, adaugat 16.10.2014


Calculul indicatorilor de fiabilitate operațională a vagoanelor de marfă. Metodologie de colectare a datelor statistice privind cauzele decuplării vagoanelor pentru reparații curente. Evaluarea indicatorilor fiabilității lor operaționale. Determinarea valorilor de perspectivă ale numărului de trenuri.

lucrare de termen, adăugată 11.10.2016


Informații generale despre circuitele electrice ale unei locomotive electrice. Calculul indicatorilor de fiabilitate a circuitelor de control. Principiile unui sistem de bord bazat pe microprocesor pentru diagnosticarea echipamentelor. Determinarea eficacității utilizării sistemelor de diagnosticare în repararea unei locomotive electrice.

teză, adăugată 14.02.2013


Fiabilitatea și indicatorii săi. Determinarea modelelor de modificări ale parametrilor stării tehnice a mașinii în funcție de timpul de funcționare (timp sau kilometraj) și probabilitatea defecțiunii acesteia. Formarea procesului de recuperare. Concepte de bază ale diagnosticului și tipurile sale.

lucrare de termen, adăugată 22.12.2013


Principii generale de diagnosticare tehnică în repararea echipamentelor aviatice. Aplicarea instrumentelor tehnice de măsură și a metodelor fizice de control. Tipuri și clasificare a defectelor la mașini și piesele acestora. Calculul indicatorilor operaționali ai fiabilității aeronavei.

teză, adăugată 19.11.2015


Metode de prelucrare statistică a informațiilor despre defecțiunile bateriei. Determinarea caracteristicilor de fiabilitate. Construirea unei histograme de frecvențe experimentale în funcție de kilometraj. Găsirea valorii criteriului de potrivire al lui Pearson. Estimarea pe intervale a așteptărilor matematice.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Găzduit la http://www.allbest.ru/

TEST

Fundamentele teoriei fiabilității și diagnosticului

Exercițiu

Conform rezultatelor testelor de fiabilitate a produselor conform planului, au fost obținute următoarele date inițiale pentru evaluarea indicatorilor de fiabilitate:

5 eșantion de valori ale timpului până la eșec (unitate: mie de ore): 4,5; 5,1; 6,3; 7,5; 9.7.

5 eșantion de valori ale timpului de funcționare înainte de cenzurare (adică 5 produse au rămas în stare de funcționare până la sfârșitul testelor): 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10.0.

Defini:

Estimarea punctuală a timpului mediu până la eșec;

Cu probabilitate de încredere limite mai mici de încredere și;

Desenați următoarele grafice la scară:

funcția de distribuție;

probabilitatea de funcționare fără defecțiuni;

limita superioară de încredere;

limita inferioară de încredere.

Introducere

Partea de calcul a lucrării practice conține o evaluare a indicatorilor de fiabilitate în funcție de datele statistice date.

Evaluarea indicatorului de fiabilitate este valorile numerice ale indicatorilor determinate de rezultatele observațiilor obiectelor în condiții de funcționare sau de teste speciale de fiabilitate.

La determinarea indicatorilor de fiabilitate, sunt posibile două opțiuni:

- se cunoaște tipul legii de distribuție a timpului de funcționare;

- nu se cunoaște forma legii de distribuție a timpului de funcționare.

În primul caz, sunt utilizate metode de estimare parametrică, în care parametrii legii de distribuție, care sunt incluși în formula de calcul a indicatorului, sunt mai întâi estimați, iar apoi indicatorul de fiabilitate este determinat în funcție de parametrii estimați ai legea distributiei.

În al doilea caz, se folosesc metode neparametrice, în care indicatorii de fiabilitate sunt evaluați direct din datele experimentale.

1. Informații teoretice scurte

Punct de distribuție de încredere în siguranță

Indicatorii cantitativi ai fiabilității materialului rulant pot fi determinați din date statistice reprezentative privind defecțiunile obținute în timpul funcționării sau ca urmare a unor teste speciale, stabilite luând în considerare caracteristicile structurii, prezența sau absența reparațiilor și alți factori.

Setul inițial de obiecte de observație se numește populație generală. Dupa acoperirea populatiei se disting 2 tipuri de observatii statistice: continua si selectiva. Observarea continuă, atunci când fiecare element al populației este studiat, este asociată cu cheltuieli semnificative de bani și timp, iar uneori nu este deloc fezabilă din punct de vedere fizic. În astfel de cazuri, ei recurg la observarea selectivă, care se bazează pe selecția din populația generală a unora dintre părțile sale reprezentative - o populație eșantion, care se mai numește și eșantion. Pe baza rezultatelor studierii trăsăturii în populația eșantion, se face o concluzie despre proprietățile trăsăturii în populația generală.

Metoda de eșantionare poate fi utilizată în două moduri:

- selectare aleatorie simplă;

- selecție aleatorie pe grupuri tipice.

Împărțirea populației eșantionului în grupuri tipice (de exemplu, după modele de vagoane de telegondolă, pe ani de construcție etc.) oferă un câștig de precizie la estimarea caracteristicilor întregii populații.

Indiferent cât de detaliată este observarea eșantionului, numărul de obiecte este întotdeauna finit și, prin urmare, volumul de date experimentale (statistice) este întotdeauna limitat. Cu o cantitate limitată de material statistic, pot fi obținute doar câteva estimări ale indicatorilor de fiabilitate. În ciuda faptului că adevăratele valori ale indicatorilor de fiabilitate nu sunt aleatorii, estimările lor sunt întotdeauna aleatorii (stochastice), ceea ce este asociat cu aleatorietatea selecției obiectelor din populația generală.

Când se calculează o estimare, se încearcă de obicei să se aleagă astfel încât să fie consecventă, imparțială și eficientă. O estimare se numește consistentă dacă, odată cu creșterea numărului de obiecte de observație, converge în probabilitate către valoarea adevărată a indicatorului (condiția 1).

O estimare se numește imparțial, a cărei așteptare matematică este egală cu valoarea adevărată a indicatorului de fiabilitate (condiția 2).

Se spune că o estimare este eficientă dacă varianța sa este cea mai mică în comparație cu variațiile tuturor celorlalte estimări (condiția 3).

Dacă condițiile (2) și (3) sunt îndeplinite numai când N tinde spre zero, atunci se spune că astfel de estimări sunt asimptotic imparțial și, respectiv, eficiente din punct de vedere asimptotic.

Consecvența, imparțialitatea și eficiența sunt caracteristici calitative ale estimărilor. Condițiile (1) - (3) permit ca un număr finit de obiecte N de observație să scrie doar o egalitate aproximativă

a~v(N)

Astfel, evaluarea indicatorului de fiabilitate din (N), calculată pe un set eșantion de obiecte de volum N, este utilizată ca valoare aproximativă a indicatorului de fiabilitate pentru întreaga populație generală. O astfel de estimare se numește estimare punctuală.

Luând în considerare natura probabilistică a indicatorilor de fiabilitate și o răspândire semnificativă a datelor statistice privind defecțiunile, atunci când se utilizează estimări punctuale ale indicatorilor în locul valorilor lor adevărate, este important să se cunoască care sunt limitele unei posibile erori și care este probabilitatea acesteia, adică este important să se determine acuratețea și fiabilitatea estimărilor utilizate. Se știe că calitatea unei estimări punctuale este cu cât este mai mare, cu atât se obține mai mult material statistic pe care se obține. Între timp, o estimare punctuală în sine nu conține nicio informație despre cantitatea de date pe care a fost obținută. Aceasta determină necesitatea estimărilor pe intervale ale indicatorilor de fiabilitate.

Datele inițiale pentru evaluarea indicatorilor de fiabilitate sunt determinate de planul de observare. Datele inițiale pentru plan (N V Z) sunt:

- valori selective ale timpului până la eșec;

- valorile eșantionului ale timpului de funcționare a mașinilor care au rămas operaționale în perioada de observare.

Timpul de funcționare al mașinilor (produselor) care au rămas operaționale în timpul testelor se numește timpul de funcționare înainte de cenzurare.

Cenzurarea (cutoff-ul) din dreapta este un eveniment care duce la terminarea testelor sau a observațiilor operaționale ale unui obiect înainte de apariția unei defecțiuni (stare limită).

Motivele cenzurii sunt:

- momentul începerii și (sau) sfârșitului testării sau funcționării produselor;

- scoaterea de la testare sau exploatare a unor produse din motive organizatorice sau din cauza defectiunilor unor componente, a căror fiabilitate nu este investigată;

- transferul produselor dintr-un mod de aplicare în altul în timpul testării sau exploatării;

- necesitatea de a evalua fiabilitatea înainte de defectarea tuturor produselor studiate.

Timpul de funcționare înainte de cenzurare este timpul de funcționare al obiectului de la începutul testării până la începutul cenzurii. Un eșantion ale cărui elemente sunt valorile timpului până la eșec și înainte de cenzurare se numește eșantion cenzurat.

Un eșantion cenzurat individual este un eșantion cenzurat în care valorile tuturor timpilor de funcționare înainte de cenzurare sunt egale între ele și nu sunt mai mici decât timpul maxim până la eșec. Dacă valorile timpului înainte de cenzură în eșantion nu sunt egale între ele, atunci un astfel de eșantion este cenzurat în mod repetat.

2. Evaluarea indicatorilor de fiabilitate printr-o metodă neparametrică

1 . Timpul până la eșec și timpul până la cenzurare sunt aranjate într-o serie variațională generală, în ordinea de timp nedescrescătoare (timpul până la cenzurare este marcat cu *): 4,0*; 4,5; 5,0*; 5,1; 6,0*; 6,3; 7,5; 8,0*; 9,7; 10,0*.

2 . Calculăm estimări punctuale ale funcției de distribuție pentru timpul de funcționare conform formulei:

; ,

unde este numărul de produse operabile ale j-a defecțiune din seria de variații.

;

;

;

;

3. Calculăm estimarea punctuală a timpului mediu până la eșec folosind formula:

,

Unde;

;

.

;

mii de ore

4. Estimarea punctuală a timpului de funcționare pentru orele de funcționare, mii de ore, este determinată de formula:

,

Unde;

.

;

5. Calculăm estimările punctuale folosind formula:

.

;

;

;

.

6. Pe baza valorilor calculate și construim grafice ale funcțiilor de distribuție a timpului de funcționare și a funcției de fiabilitate.

7. Limita inferioară de încredere pentru timpul mediu până la eșec este calculată prin formula:

,

unde este cuantila distribuției normale corespunzătoare probabilității. Acceptat conform tabelului in functie de nivelul de incredere.

În funcție de condiția sarcinii, probabilitatea de încredere. Selectăm valoarea corespunzătoare din tabel.

mii de ore

8 . Valorile limitei superioare de încredere pentru funcția de distribuție sunt calculate prin formula:

,

unde este cuantila chi-pătrat a distribuției cu numărul de grade de libertate. Acceptat conform tabelului in functie de nivelul de incredere q.

.

Parantezele din ultima formulă înseamnă luarea părții întregi a numărului inclus în aceste paranteze.

Pentru;

Pentru;

Pentru;

Pentru;

Pentru.

;

;

;

;

.

9. Valorile limitei inferioare de încredere a probabilității de funcționare fără defecțiuni sunt determinate de formula:

.

;

;

;

;

.

10. Limita inferioară de încredere a probabilității de funcționare fără defecțiuni pentru un timp de funcționare dat o mie de ore este determinată de formula:

,

Unde; .

.

Respectiv

11 . Pe baza valorilor calculate și construim grafice ale funcțiilor limitei superioare de încredere și ale limitei inferioare de încredere, care sunt aceleași cu modelele construite anterior de estimări punctuale și

Concluzie asupra muncii depuse

La studierea rezultatelor testării produselor pentru fiabilitate conform planului, s-au obținut valorile următorilor indicatori de fiabilitate:

- o estimare punctuală a timpului mediu până la defecțiune, mii de ore;

- o estimare punctuală a probabilității de funcționare fără defecțiune pentru timpul de funcționare mii de ore;

- cu probabilitate de încredere limite mai mici de încredere mii de ore și;

Pe baza valorilor găsite ale funcției de distribuție, probabilitatea funcționării fără defecțiuni, limita superioară de încredere și limita inferioară de încredere, sunt construite grafice.

Pe baza calculelor efectuate, este posibil să se rezolve probleme similare cu care se confruntă inginerii în producție (de exemplu, când operează vagoane pe o cale ferată).

Bibliografie

1. Chetyrkin E.M., Kalikhman I.L. Probabilitate și statistică. M.: Finanțe și statistică, 2012. - 320 p.

2. Fiabilitatea sistemelor tehnice: Manual / Ed. IN ABSENTA. Uşakov. - M.: Radio și comunicare, 2005. - 608 p.

3. Fiabilitatea produselor de inginerie. Un ghid practic pentru raționalizare, validare și asigurare. M.: Editura de standarde, 2012. - 328 p.

4. Orientări. Fiabilitate în tehnologie. Metode de evaluare a indicatorilor de fiabilitate pe baza datelor experimentale. RD 50-690-89. Introducere S. 01.01.91, Moscova: Editura Standardelor, 2009. - 134 p. Grupa T51.

5. Bolişev L.N., Smirnov N.V. Tabele de statistici matematice. M.: Nauka, 1983. - 416 p.

6. Kiselev S.N., Savoskin A.N., Ustich P.A., Zainetdinov R.I., Burchak G.P. Fiabilitatea sistemelor mecanice de transport feroviar. Tutorial. M.: MIIT, 2008-119 p.

Găzduit pe Allbest.ru

Documente similare

Estimarea parametrilor legii de distribuție a unei variabile aleatoare. Estimări punctuale și pe intervale ale parametrilor de distribuție. Verificarea ipotezei statistice despre forma legii distribuției, aflarea parametrilor sistemului. Graficul de estimare a densității probabilității.

lucrare de termen, adăugată 28.09.2014


Calculul frecvențelor acumulate și construirea funcțiilor empirice ale probabilității de defecțiuni, funcționarea fără eșec a presei pentru cărămizi nisipo-var și o histogramă a densității de distribuție. Estimarea statistică a parametrilor distribuţiei teoretice a resursei.

lucrare de control, adaugat 01.11.2012


Determinarea probabilității unui eveniment aleatoriu folosind formula probabilității clasice, schema lui Bernoulli. Întocmirea legii de distribuție a unei variabile aleatoare. Ipoteza despre forma legii distribuției și verificarea acesteia folosind testul chi-pătrat al lui Pearson.

lucrare de control, adaugat 02.11.2014


Conceptul de probabilitate de încredere și interval de încredere și limitele acestuia. Legea distribuției evaluării. Construirea unui interval de încredere corespunzător nivelului de încredere pentru așteptarea matematică. Interval de încredere pentru varianță.

prezentare, adaugat 11.01.2013


Studierea esenței și formularea unei ipoteze despre legea distribuției probabilității datelor experimentale. Conceptul și evaluarea asimetriei. Decizia asupra formei legii de distribuție a probabilității rezultatului. Trecerea de la o valoare aleatorie la o valoare non-aleatorie.

lucrare de termen, adăugată 27.04.2013


Prelucrarea rezultatelor informațiilor privind mașinile de transport și tehnologice prin metoda statisticii matematice. Definiția funcției integrale a distribuției normale, funcția legii Weibull. Determinarea valorii deplasării la începutul distribuției parametrilor.

lucrare de control, adaugat 03.05.2017


Numărul de posibilități care favorizează evenimentul. Determinarea probabilității ca produsul proiectat să fie standard. Calculul posibilității ca studenții să finalizeze cu succes lucrarea despre teoria probabilității. Trasarea legii distribuției.

test, adaugat 23.12.2014


Calculul parametrilor de distribuție experimentală. Calculul mediei aritmetice și a abaterii standard. Determinarea tipului de lege de distribuție a unei variabile aleatoare. Estimarea diferențelor dintre distribuțiile empirice și teoretice.

lucrare de termen, adăugată 04.10.2011


Probabilitatea îndeplinirii în comun a două inegalități într-un sistem de două variabile aleatoare. Proprietățile funcției de distribuție. Determinarea densității de probabilitate a sistemului prin derivata funcției de distribuție corespunzătoare. Condițiile legii distribuției.

prezentare, adaugat 11.01.2013


Determinarea așteptărilor matematice și a abaterii standard în vederea selectării legii de distribuție pentru un eșantion de date statistice privind defecțiunile elementelor vehiculului. Găsirea numărului de evenimente dintr-un interval dat; calculul valorii criteriului Pearson.

Evaluarea indicatorului de fiabilitate este valorile numerice ale indicatorilor determinate de rezultatele observațiilor obiectelor în condiții de funcționare sau teste speciale de fiabilitate. La determinarea indicatorilor de fiabilitate, sunt posibile două opțiuni: se cunoaște tipul legii de distribuție a timpului de funcționare ...

Distribuiți munca pe rețelele sociale

Dacă această lucrare nu vă convine, există o listă de lucrări similare în partea de jos a paginii. De asemenea, puteți utiliza butonul de căutare

Pagina 2

TEST

„Fundamentele teoriei fiabilității și diagnosticului”

1. Exercițiu

Conform rezultatelor testării produselor pentru fiabilitate conform planului [ N v z ] a obținut următoarele date inițiale pentru evaluarea indicatorilor de fiabilitate:
- 5 eșantion de valori ale timpului până la eșec (unitate: mie de ore): 4,5; 5,1; 6,3; 7,5; 9.7.
- 5 valori eșantion ale timpului de funcționare înainte de cenzurare (adică 5 produse au rămas în stare de funcționare până la sfârșitul testelor): 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10.0.

Defini:

- estimarea punctuală a timpului mediu până la eșec;

- cu probabilitate de încredere limite mai mici de încredere și;
- trasează următoarele grafice la scară:

funcția de distribuție;

probabilitatea de funcționare fără defecțiuni;

limita superioară de încredere;

limita inferioară de încredere.

1. Introducere

Partea de calcul a lucrării practice conține o evaluare a indicatorilor de fiabilitate în funcție de datele statistice date.

Evaluarea indicelui de fiabilitate acestea sunt valorile numerice ale indicatorilor determinate de rezultatele observațiilor obiectelor în condiții de funcționare sau teste speciale de fiabilitate.

La determinarea indicatorilor de fiabilitate, sunt posibile două opțiuni:

Este cunoscută forma legii de distribuție a timpului de funcționare;

Nu se cunoaște forma legii de distribuție a timpului de funcționare.

În primul caz, sunt utilizate metode de estimare parametrică, în care parametrii legii de distribuție, care sunt incluși în formula de calcul a indicatorului, sunt mai întâi estimați, iar apoi indicatorul de fiabilitate este determinat în funcție de parametrii estimați ai legea distributiei.

În al doilea caz, se folosesc metode neparametrice, în care indicatorii de fiabilitate sunt evaluați direct din datele experimentale.

1. SCURT INFORMAȚII TEORETICE

Indicatorii cantitativi ai fiabilității materialului rulant pot fi determinați din date statistice reprezentative privind defecțiunile obținute în timpul funcționării sau ca urmare a unor teste speciale, stabilite luând în considerare caracteristicile structurii, prezența sau absența reparațiilor și alți factori.

Setul inițial de obiecte de observație se numește populație generală. Dupa acoperirea populatiei se disting 2 tipuri de observatii statistice: continua si selectiva. Observarea continuă, atunci când fiecare element al populației este studiat, este asociată cu cheltuieli semnificative de bani și timp, iar uneori nu este deloc fezabilă din punct de vedere fizic. În astfel de cazuri, ei recurg la observația selectivă, care se bazează pe selecția din populația generală a uneia dintre părțile sale reprezentative - populația eșantion, care este numită și eșantion. Pe baza rezultatelor studierii trăsăturii în populația eșantion, se face o concluzie despre proprietățile trăsăturii în populația generală.

Metoda de eșantionare poate fi utilizată în două moduri:

Selectare aleatorie simplă;

Selectare aleatorie de către grupuri tipice.

Împărțirea populației eșantionului în grupuri tipice (de exemplu, după modele de vagoane de telegondolă, pe ani de construcție etc.) oferă un câștig de precizie la estimarea caracteristicilor întregii populații.

Indiferent cât de detaliată este observarea eșantionului, numărul de obiecte este întotdeauna finit și, prin urmare, volumul de date experimentale (statistice) este întotdeauna limitat. Cu o cantitate limitată de material statistic, pot fi obținute doar câteva estimări ale indicatorilor de fiabilitate. În ciuda faptului că adevăratele valori ale indicatorilor de fiabilitate nu sunt aleatorii, estimările lor sunt întotdeauna aleatorii (stochastice), ceea ce este asociat cu aleatorietatea selecției obiectelor din populația generală.

Când se calculează o estimare, se încearcă de obicei să se aleagă astfel încât să fie consecventă, imparțială și eficientă. Consecventă se numește estimare, care, odată cu creșterea numărului de obiecte de observație, converge în probabilitate către valoarea adevărată a indicatorului (condiția 1).

O estimare se numește imparțial, a cărei așteptare matematică este egală cu valoarea adevărată a indicatorului de fiabilitate (condiția 2).

O estimare se numește efectivă dacă varianța sa este cea mai mică în comparație cu variațiile tuturor celorlalte estimări (condiția 3).

Dacă condițiile (2) și (3) sunt îndeplinite numai pentru N tinde spre zero, atunci se spune că astfel de estimări sunt imparțial asimptotic și, respectiv, eficiente din punct de vedere asimptotic.

Consecvența, imparțialitatea și eficiența sunt caracteristici calitative ale estimărilor. Condițiile (1)-(3) permit un număr finit de obiecte N observațiile scriu doar o egalitate aproximativă

a~â(N)

Astfel, estimarea indicatorului de fiabilitate â( N ), calculat dintr-un set de mostre de obiecte de volum N este folosită ca valoare aproximativă a indicatorului de fiabilitate pentru întreaga populație. O astfel de estimare se numește estimare punctuală.

Luând în considerare natura probabilistică a indicatorilor de fiabilitate și o răspândire semnificativă a datelor statistice privind defecțiunile, atunci când se utilizează estimări punctuale ale indicatorilor în locul valorilor lor adevărate, este important să se cunoască care sunt limitele unei posibile erori și care este probabilitatea acesteia, adică este important să se determine acuratețea și fiabilitatea estimărilor utilizate. Se știe că calitatea unei estimări punctuale este cu cât este mai mare, cu atât se obține mai mult material statistic pe care se obține. Între timp, o estimare punctuală în sine nu conține nicio informație despre cantitatea de date pe care a fost obținută. Aceasta determină necesitatea estimărilor pe intervale ale indicatorilor de fiabilitate.

Datele inițiale pentru evaluarea indicatorilor de fiabilitate sunt determinate de planul de observare. Datele inițiale pentru plan ( N V Z ) sunt:

Valori selective ale timpului până la eșec;

Valori selectate ale orelor de funcționare ale mașinilor care au rămas operaționale în perioada de observare.

Timpul de funcționare al mașinilor (produselor) care au rămas operaționale în timpul testelor se numește timpul de funcționare înainte de cenzurare.

Cenzurarea (cutoff-ul) din dreapta este un eveniment care duce la terminarea testelor sau a observațiilor operaționale ale unui obiect înainte de apariția unei defecțiuni (stare limită).

Motivele cenzurii sunt:

Variație la începutul și (sau) sfârșitul testării sau funcționării produselor;

Retragerea de la testarea sau operarea unor produse din motive organizatorice sau din cauza defecțiunilor componentelor, a căror fiabilitate nu este investigată;

Transferul produselor dintr-un mod de aplicare în altul în timpul testării sau exploatării;

Necesitatea de a evalua fiabilitatea înainte de defectarea tuturor produselor studiate.

Timpul de funcționare înainte de cenzurare este timpul de funcționare al obiectului de la începutul testării până la începutul cenzurii. Un eșantion ale cărui elemente sunt valorile timpului până la eșec și înainte de cenzurare se numește eșantion cenzurat.

Un eșantion cenzurat individual este un eșantion cenzurat în care valorile tuturor timpilor de funcționare înainte de cenzurare sunt egale între ele și nu sunt mai mici decât timpul maxim până la eșec. Dacă valorile timpului înainte de cenzură în eșantion nu sunt egale între ele, atunci un astfel de eșantion este cenzurat în mod repetat.

1. Evaluarea indicatorilor de fiabilitate prin METODĂ NEPARAMETRICĂ

1 . Timpul până la eșec și timpul până la cenzurare sunt aranjate într-o serie variațională generală în ordine de timp nedescrescătoare (timpul până la cenzurare este marcat *): 4,0*; 4,5; 5,0*; 5,1; 6,0*; 6,3; 7,5; 8,0*; 9,7; 10,0*.

2 . Calculăm estimări punctuale ale funcției de distribuție pentru timpul de funcționare conform formulei:

unde este numărul de produse lucrabile j eșecul din seria de variații.

3. Calculăm o estimare punctuală a timpului mediu până la eșec folosind formula:

Unde;

Mie ora.

4. Estimarea punctuală a timpului de funcționare pentru orele de funcționare, mii de ore, este determinată de formula:

Unde;

5. Calculăm estimările punctuale folosind formula:

6. Pe baza valorilor calculate și construim grafice ale funcțiilor de distribuție a timpului de funcționare și a funcției de fiabilitate.

7. Limita inferioară de încredere pentru timpul mediu până la eșec este calculată prin formula:

Unde este cuantila distribuției normale corespunzătoare probabilității. Acceptat conform tabelului in functie de nivelul de incredere.

În funcție de condiția sarcinii, probabilitatea de încredere. Selectăm valoarea corespunzătoare din tabel.

Mie ora.

8 .Valorile limitei superioare de încredere pentru funcția de distribuție vor fi calculate prin formula:

unde este cuantila chi-pătrat a distribuției cu numărul de grade de libertate. Acceptat conform tabelului in functie de nivelul de incredere q .

Parantezele din ultima formulă înseamnă luarea părții întregi a numărului inclus în aceste paranteze.

Pentru;
Pentru;
Pentru;
Pentru;
Pentru.

9. Valorile limitei inferioare de încredere a probabilității de funcționare fără defecțiuni sunt determinate de formula:

10. Limita inferioară de încredere a probabilității de funcționare fără defecțiuni pentru un timp de funcționare dat mii de ore este determinată de formula:

Unde; .

Respectiv

11. Pe baza valorilor calculate și construim grafice ale funcțiilor limitei superioare de încredere și ale limitei inferioare de încredere, care sunt aceleași cu modelele construite anterior de estimări punctuale și

1. CONCLUZIE ASUPRA LUCRĂRII EFECTUATE

Când se studiază rezultatele testării produselor pentru fiabilitate conform planului [ N v z ] au fost obținute valorile următorilor indicatori de fiabilitate:

Estimarea punctuală a timpului mediu până la eșec mii de ore;
- o estimare punctuală a probabilității de funcționare fără defecțiune pentru timpul de funcționare mii de ore;
- cu probabilitate de încredere limite mai mici de încredere mii de ore și;

Pe baza valorilor găsite ale funcției de distribuție, probabilitatea funcționării fără defecțiuni, limita superioară de încredere și limita inferioară de încredere, sunt construite grafice.

Pe baza calculelor efectuate, este posibil să se rezolve probleme similare cu care se confruntă inginerii în producție (de exemplu, când operează vagoane pe o cale ferată).

1. Bibliografie
2. Chetyrkin E. M., Kalikhman I. L. Probabilitate și statistică. M.: Finanțe și statistică, 2012. 320 p.
3. Fiabilitatea sistemelor tehnice: Manual / Ed. I. A. Ushakova. M.: Radio și comunicare, 2005. 608 p.
4. Fiabilitatea produselor de inginerie. Un ghid practic pentru raționalizare, validare și asigurare. M.: Editura de standarde, 2012 . 328 p.
5. Instrucțiuni metodice. Fiabilitate în tehnologie. Metode de evaluare a indicatorilor de fiabilitate pe baza datelor experimentale. RD 50-690-89. Introducere S. 01.01.91, Moscova: Editura Standardelor, 2009. 134 p. Grupa T51.
6. Bolyshev LN, Smirnov NV Tabele de statistici matematice. M.: Nauka, 1983. 416 p.
7. Kiselev S.N., Savoskin A.N., Ustich P.A., Zainetdinov R.I., Burchak G.P. Fiabilitatea sistemelor mecanice de transport feroviar. Tutorial. Moscova: MIIT, 2008 -119 p.

Alte lucrări conexe care vă pot interesa.vshm>
5981.		PRINCIPALELE PREVEDERI ALE TEORIEI FIABILITĂȚII	450,77 KB
	Fiabilitatea este proprietatea obiectului mașinii dispozitivului mecanismului piesei de a îndeplini funcțiile specificate, menținând în același timp valorile indicatorilor de performanță în limitele specificate corespunzătoare modurilor și condițiilor specificate pentru utilizarea întreținerii, depozitare și reparații. Fiabilitatea se numește proprietatea unui obiect de a menține continuu operabilitatea pentru o anumită perioadă de timp sau un anumit timp de funcționare. Timpul de funcționare este durata sau cantitatea de lucru a obiectului. Durabilitatea este proprietatea unui obiect de a reține...
2199.		Fundamentele diagnosticului tehnic	96,49 KB
	Comunicații interdisciplinare: Furnizarea de: informatică, matematică, inginerie informatică și sisteme de programare MT. starea pacientului este determinată de diagnosticul medical; sau starea sistemului tehnic de diagnosticare tehnică. Diagnosticul tehnic este știința recunoașterii stării unui sistem tehnic. După cum știți, cel mai important indicator al fiabilității este absența defecțiunilor în timpul funcționării sistemului tehnic.
199.		Subiectul și obiectivele disciplinei „Fundamentele controlului și diagnosticului tehnic”	190,18 KB
	O condiție tehnică este un set de proprietăți ale unui obiect care pot fi modificate în timpul producției și al funcționării, care caracterizează gradul de adecvare funcțională a acestuia în condițiile date de utilizare prevăzută sau localizarea unui defect în acesta, dacă cel puțin una dintre proprietăți. nu indeplineste cerintele stabilite. În al doilea rând, starea tehnică este o caracteristică a adecvării funcționale a obiectului numai pentru condițiile specificate ale utilizării prevăzute. Acest lucru se datorează faptului că în diferite condiții de aplicare a cerințelor pentru fiabilitatea unui obiect ...
1388.		Dezvoltarea și implementarea de software axate pe determinarea caracteristicilor probabilistice ale fiabilității elementelor pe baza observațiilor caracteristicilor probabilistice ale fiabilității întregului sistem	356,02 KB
	O abordare naturală care este utilizată eficient în studiul SS este utilizarea metodelor logico-probabilistice. Metoda logico-probabilistă clasică este concepută pentru a studia caracteristicile de fiabilitate ale sistemelor complexe structural
17082.		DEZVOLTAREA SISTEMULUI INFORMATIV, TEORIA ȘI METODE DE DIAGNOSTICĂ DE LA DISTANȚĂ A REȚELEI DE CONTACT PRIN PARAMETRI DE EMISII ELECTROMAGNETICE RADIO-ȘI OPTICĂ DE CURENTUL DE ARC	2,32 MB
	Problema asigurării unei colectări fiabile a curentului devine din ce în ce mai importantă Soluția la problema asigurării fiabilității ridicate a CS și a colectării curentului de înaltă calitate se realizează în direcția îmbunătățirii și dezvoltării metodelor de calcul, creând noi modele mai avansate de CS colectoare de curent și interacțiunea lor. O contribuție semnificativă la dezvoltarea teoriei metodelor de calcul în rezolvarea problemelor de asigurare a colectării curentului de înaltă calitate în construcția de sisteme și mijloace de monitorizare a parametrilor principali ai COP a fost făcută și este făcută de oamenii de știință și ingineri din aproape tot...
3704.		Fundamentele teoriei navelor	1,88 MB
	Manual pentru auto-studiu Stabilitatea navei maritime Izmail 2012 Manualul privind cursul Fundamentelor Teoriei Vasului a fost elaborat de V. Chimshyr Dombrovsky, Lector principal al Departamentului SV&ES Manualul tratează problemele monitorizării și asigurării stabilitatea navelor maritime, este prezentată o listă a problemelor abordate de navigator în menținerea navei în stare de navigabilitate și sunt date scurte explicații pentru fiecare întrebare. În anexe, materialele manualului sunt prezentate în succesiunea necesară înțelegerii de către cei care studiază cursul Fundamentelor Teoriei Navei.
4463.		Fundamentele teoriei probabilităților	64,26 KB
	Test, eveniment. Clasificarea evenimentelor. Definiții clasice, geometrice și statistice ale probabilității. Teoreme de adunare a probabilităților. Teoreme de înmulțire a probabilității. Formula probabilității totale. Formule Bayes. Schema de teste independente. formula Bernoulli
13040.		BAZELE TEORIEI PROBABILITĂȚII	176,32 KB
	Ecouri ale acestui lucru persistă până în zilele noastre, după cum se poate vedea din exemplele și problemele date în toate manualele despre teoria probabilității, inclusiv în al nostru. Ei sunt de acord că oricine câștigă primul șase jocuri va primi întregul premiu. Să presupunem că, din cauza unor circumstanțe externe, jocul se oprește înainte ca unul dintre jucători să câștige un premiu, de exemplu, unul a câștigat 5 seturi și al doilea 3 seturi. Cu toate acestea, răspunsul corect în acest caz particular este că secțiunea 7:1 este corectă.
2359.		Fundamentele teoriei erorilor	2,19 MB
	Metode numerice pentru rezolvarea ecuațiilor neliniare cu o necunoscută. Metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare. La rezolvarea unei anumite probleme, sursa erorilor în rezultatul final poate fi inexactitatea datelor inițiale de rotunjire în procesul de calcul, precum și metoda de soluție aproximativă. În conformitate cu aceasta, vom împărți erorile în: erori datorate informațiilor inițiale eroare fatală; erori de calcul; erori de metodă.
5913.		Fundamentele teoriei controlului	578,11KB
	Sisteme automate liniare. Sisteme moderne de control R. Sisteme de control prin feedback. Nyquist a propus un criteriu de stabilitate pentru răspunsul în frecvență al unui sistem în stare deschisă a în 1936.