Zeeman se desparte. Structură hiperfină Divizare hiperfină în hidrogen

Deși ne-am descurcat sarcinii de a găsi nivelurile de energie ale stării fundamentale a hidrogenului, vom continua în continuare studiul acestui sistem interesant. Pentru a spune altceva despre asta, de exemplu, pentru a calcula viteza cu care un atom de hidrogen absoarbe sau emite unde radio de lungime 21 cm, trebuie să știi ce se întâmplă cu el când este indignat. Trebuie să facem ceea ce am făcut cu molecula de amoniac - după ce am găsit nivelurile de energie, am mers mai departe și am aflat ce se întâmplă când molecula se află într-un câmp electric. Și după aceea nu a fost greu de imaginat influența câmpului electric al undei radio. În cazul unui atom de hidrogen, câmpul electric nu face nimic cu nivelurile, cu excepția faptului că le deplasează pe toate cu o valoare constantă proporțională cu pătratul câmpului și nu ne interesează acest lucru, deoarece acest lucru nu se schimbă. diferențe energii. De data asta e important magnetnu camp. Deci, următorul pas este să scrieți Hamiltonianul pentru cazul mai complicat în care atomul se află într-un câmp magnetic extern.

Ce este acest hamiltonian? Vă vom spune doar răspunsul, pentru că nu vă putem oferi nicio „dovadă” în afară de a spune că așa funcționează atomul.

Hamiltonianul are forma

Acum este format din trei părți. Primul membru A(σ e ·σ p) reprezintă interacțiunea magnetică dintre un electron și un proton; este la fel ca și când nu ar exista câmp magnetic. Influența câmpului magnetic extern se manifestă în ceilalți doi termeni. Al doilea termen (- μ e σ e B) este energia pe care un electron ar avea-o într-un câmp magnetic dacă ar fi singur acolo. Exact în același mod, ultimul termen (- μ r σ r ·B) ar fi energia unui singur proton. Conform fizicii clasice, energia ambilor împreună ar fi suma energiilor lor; conform mecanicii cuantice, și acest lucru este corect. Energia de interacțiune care rezultă din prezența unui câmp magnetic este pur și simplu suma energiilor de interacțiune a unui electron cu un câmp magnetic și a unui proton cu același câmp, exprimată în termeni de operatori sigma. În mecanica cuantică, acești termeni nu sunt cu adevărat energii, dar referirea la formulele clasice pentru energie ajută la memorarea regulilor de scriere a hamiltonianului. Oricum ar fi, (10.27) este Hamiltonianul corect.

Acum trebuie să vă întoarceți la început și să rezolvați din nou întreaga problemă. Dar cea mai mare parte a muncii a fost deja făcută, trebuie doar să adăugăm efectele numite de noii membri. Presupunem că câmpul magnetic B este constant și direcționat de-a lungul z. Apoi la vechiul nostru operator hamiltonian H trebuie adăugate două piese noi; să le notăm H′:

Vezi cât de convenabil! Operatorul H , care acționează asupra fiecărei stări, dă pur și simplu un număr înmulțit cu aceeași stare. În matrice<¡|H′| j>există deci numai diagonală elemente și se pot adăuga pur și simplu coeficienții de la (10.28) la termenii diagonali corespunzători din (10.13), astfel încât ecuațiile hamiltoniene (10.14) devin

Forma ecuațiilor nu s-a schimbat, s-au schimbat doar coeficienții. Si in timp ce ÎN nu se schimbă în timp, puteți face totul la fel ca înainte.
Înlocuind CU= a l e-(¡/h)Et, primim

Din fericire, prima și a patra ecuație sunt încă independente de celelalte, așa că aceeași tehnică va intra din nou în joc. O soluție este starea |/>, pentru care

Celelalte două ecuații necesită mai multă muncă deoarece coeficienții pentru un 2 și a 3 nu mai sunt egali unul cu altul. Dar, pe de altă parte, sunt foarte asemănătoare cu perechea de ecuații pe care am scris-o pentru molecula de amoniac. Privind înapoi la ecuațiile (7.20) și (7.21), putem trage următoarea analogie (rețineți că indicii 1 și 2 de acolo corespund indicilor 2 și 3 aici):

Anterior, energiile erau date prin formula (7.25), care avea forma

În capitolul 7 obișnuiam să numim aceste energii E Iși E II, le vom eticheta acum E IIIȘi EIV

Deci, am găsit energiile celor patru stări staționare ale atomului de hidrogen într-un câmp magnetic constant. Să ne verificăm calculele, pentru care ne străduim ÎN la zero și vedem dacă obținem aceleași energii ca în paragraful anterior. Vezi că totul este în ordine. La B=0 energie E I, E IIȘi E III aplica pentru +A, A EIV - V - 3A. Chiar și numerotarea noastră a statelor este în concordanță cu cea anterioară. Dar când pornim câmpul magnetic, atunci fiecare energie va începe să se schimbe în felul ei. Să vedem cum merge.

În primul rând, ne amintim că electronul μ e negativ și de aproape 1000 de ori mai mult μ p, ceea ce este pozitiv. Prin urmare, ambele μ e +μ r și μ e -μ r sunt ambele negative și aproape egale între ele. Să le notăm -μ și -μ′:

(ȘI μ , și μ′ sunt pozitive și aproape coincid ca mărime cu μ e, care este aproximativ egal cu un magneton Bohr.) Cele patru energii ale noastre se vor transforma apoi în

Energie E eu initial egal cu Ași crește liniar cu ÎN cu viteza μ. Energie E II este, de asemenea, egal cu începutul A, dar cu creștere ÎN liniar scade panta curbei sale este - μ . Schimbarea acestor niveluri de la ÎN prezentat în Fig.10.3. Figura prezintă, de asemenea, graficele de energie E IIIȘi EIV. Dependenţa lor de ÎN diferit. La mic ÎN ele depind de ÎN pătratic; la început înclinația lor este egală cu zero, apoi încep să se îndoaie și la mare B se apropie de linii drepte cu o pantă de ± μ ′ aproape de pârtie E IȘi EII.

Se numește schimbarea nivelurilor de energie ale unui atom cauzată de acțiunea unui câmp magnetic efectul Zeeman. Spunem că curbele din fig. 10.3 arată Zeeman se desparte starea fundamentală a hidrogenului. Când nu există câmp magnetic, pur și simplu obținem o linie spectrală din structura hiperfină a hidrogenului. Tranziții de stat | IV> și oricare dintre celelalte trei apar cu absorbția sau emisia unui foton a cărui frecvență este 1420 MHz:1/h, înmulțit cu diferența de energie 4A. Dar când atomul se află într-un câmp magnetic B, atunci există mult mai multe linii. Pot avea loc tranziții între oricare două dintre cele patru stări. Prin urmare, dacă avem atomi în toate cele patru stări, atunci energia poate fi absorbită (sau emisă) în oricare dintre cele șase tranziții prezentate în Fig. 10,4 săgeți verticale. Multe dintre aceste tranziții pot fi observate folosind tehnica fasciculului molecular Rabi, pe care am descris-o în cap. 35, § 3 (numărul 7).

Care este motivul tranzițiilor? Ele apar dacă, împreună cu un câmp constant puternic ÎN aplică un mic câmp magnetic perturbator care variază în timp. Am observat același lucru sub acțiunea unui câmp electric alternativ asupra unei molecule de amoniac. Doar aici vinovatul tranzițiilor este câmpul magnetic care acționează asupra momentelor magnetice. Dar calculele teoretice sunt aceleași ca și în cazul amoniacului. Ele se obțin cel mai ușor dacă luăm un câmp magnetic perturbator care se rotește în plan hu, deși același lucru va fi din orice câmp orizontal oscilant. Dacă introduceți acest câmp perturbator ca termen suplimentar în Hamiltonian, veți obține soluții în care amplitudinile se schimbă în timp, așa cum a fost cazul cu molecula de amoniac. Aceasta înseamnă că puteți calcula cu ușurință și exact probabilitatea de trecere de la o stare la alta. Și vei descoperi că totul este de acord cu experiența.

Isospinul nucleonilor și nucleelor

Atât stările fundamentale, cât și cele excitate ale nucleelor ​​- pe lângă energia, spinul și paritatea discutate la seminariile anterioare - sunt caracterizate de numere cuantice numite isospin și proiecție isospin (în literatură, aceste numere cuantice sunt de obicei notate fie prin simbolurile T și Tz, sau I și I z).
Introducerea acestor numere cuantice se datorează faptului că forțele nucleare sunt invariante sub schimbare de la protoni la neutroni. Acest lucru este deosebit de pronunțat în spectrele așa-numitelor nuclee „oglindă”, adică. nuclee izobare, în care numărul de protoni ai unuia este egal cu numărul de neutroni ai celuilalt. (Vezi, de exemplu, spectrele nucleelor ​​13 C și 13 N). Pentru toate perechile cunoscute de astfel de nuclee, spectrele celor mai joase stări excitate sunt similare: spinurile și paritățile celor mai joase stări sunt aceleași, iar energiile de excitare sunt apropiate.
Din punctul de vedere al teoriei isospinului, un neutron și un proton sunt aceeași particulă - un nucleon cu isospin I = 1/2 - în două stări diferite, care diferă în proiecția isospinului pe o axă selectată (I z = I 3) în spațiul izospin. Pot exista doar două astfel de proiecții pentru moment I = 1/2: I z = +1/2 (proton) și I z = -1/2 (neutron). (Teoria cuantică a isospinului este construită prin analogie cu teoria spinului. Cu toate acestea, spațiul isospin nu coincide cu spațiul de coordonate obișnuit.)
Sistemul de protoni Z și N neutroni - nucleul - are o proiecție isospină

Interacțiunile nucleare (adică, puternice) nu depind de proiecția isospinului sau, mai precis, interacțiunile puternice sunt invariante în cazul rotațiilor în spațiul isospin.
Cu toate acestea, forțele nucleare depind de valoarea isospinului! Cele mai scăzute stări de energie ale sistemului de nucleoni, adică starea fundamentală a nucleului este starea cu cea mai mică valoare posibilă a isospinului, care este egală cu

Nucleul 48Ca are 20 de protoni și 28 de neutroni. Prin urmare, proiecția isospin I z a acestui nucleu este egală cu
I z = (20 - 28) / 2 = - 4. Stare fundamentală izospin I = |I z | = 4.
Particulele sau sistemele de particule care au același isospin și proiecții diferite de isospin constituie multiplete de isospin (dublete, triplete etc.). O caracteristică a membrilor unui astfel de multiplet este că ei participă la interacțiunea puternică în același mod. Cel mai simplu exemplu de dublet este un neutron și un proton. Stările nucleelor ​​oglindă 13 C și 13 N sunt un alt exemplu (vezi Spectrele nucleelor.)

2.6. Momentele electromagnetice ale nucleonilor și nucleelor.

Momentele electromagnetice determină potențialul de interacțiune al nucleului sau particulelor cu câmpurile electrice și magnetice externe:

Aici Ze este sarcina nucleului, D este momentul dipolului electric al nucleului, Q este momentul cvadrupolar al nucleului și este momentul dipolului magnetic. Mai mari în termeni de dimensiune tensorală a potențialului de interacțiune (2.18) au o contribuție neglijabil de mică la interacțiune.
Moment dipol electric nucleele în starea fundamentală este egală cu zero (până la termeni mici asociați cu interacțiuni slabe în nuclee). Egalitatea cu zero a momentului D i este o consecință a parității pătratului funcției de undă a stării fundamentale a nucleului:

Funcția de undă pătrată a stării fundamentale a nucleului este o funcție pară a coordonatelor, z este o funcție impară. Integrala dintr-un spațiu tridimensional a produsului dintre o funcție pare și o funcție impară este întotdeauna egală cu 0.
Pătratul unei funcții ψ are paritate pozitivă dacă funcția ψ în sine are o anumită paritate (+ sau -). Acest lucru este valabil pentru contribuțiile la conservarea parității la funcția ψ din interacțiunile puternice și electromagnetice. Mici adăugiri la funcția ψ din interacțiuni slabe (care nu păstrează paritatea) pot da o abatere de la zero pentru momentele dipol ale nucleelor ​​și particulelor. Rolul acestor contribuții este de mare interes pentru fizica modernă, așa că încercările de a măsura momentul dipol al neutronului nu se opresc.
Moment electric cvadrupol nucleul din sistemul de coordonate asociat cu nucleul (momentul patrupol intern)

Deoarece valoarea medie a unei mărimi fizice în mecanica cuantică, prin definiție,

momentul cvadrupol intern, până la constante, este diferența dintre valoarea medie a mărimii 2z 2 și valoarea medie a sumei pătratelor x 2 și y 2 . Prin urmare, pentru nucleele sferice Q = 0, pentru alungite în raport cu axa internă de rotație z Q > 0 , și pentru aplatizat Q< 0.

Moment dipol magnetic particula este un operator în spațiul funcțiilor de undă ale particulei și este legată de operatorii orbitali și de spin prin relația

Nu există mișcare orbitală în sistemul de coordonate asociat cu particula. Valoarea momentului magnetic este definită ca elementul de matrice diagonală al operatorului (2.21) în starea cu valoarea maximă a proiecției momentului pe axa z. Acţiunea operatorului de proiecţie spin dă

Valoarea observată a momentului magnetic nuclear (în magnetoni nucleari) este proporțională cu valoarea spinului nuclear.Coeficientul de proporționalitate se numește raport giromagnetic nuclear:

Momentul total al sistemului înveliș de electroni-nucleu este suma momentului învelișului de electroni I și spinului nuclear J. Deoarece mărimea câmpului magnetic creat de electroni în regiunea nucleului este proporțională cu I, iar momentul magnetic al nucleului este legat de J (2.24), potențialul de interacțiune este o funcție a produsului scalar al acestor vectori:

Acest potențial de interacțiune, care este inclus în Hamiltonianul total al atomului, este responsabil pentru faptul experimental că stările cu valori diferite ale produsului scalar al vectorilor I și J au deplasări diferite ale energiilor nivelurilor atomice. Deoarece magnitudinea deplasării depinde de magnetonul nuclear, acesta este mic în comparație cu magnitudinea subţire divizarea nivelurilor atomice, care sunt cauzate de interacțiunea momentului magnetic al învelișului de electroni cu un câmp magnetic extern. Prin urmare, divizarea nivelurilor atomice, care are loc datorită interacțiunii momentului magnetic al nucleului cu câmpul magnetic al atomului, se numește ultra subțire. Numărul de stări de divizare hiperfine este egal cu numărul de valori diferite ale produsului scalar al vectorilor. Să definim această mărime în termenii pătratelor vectorilor cuantici F, J, I:

Astfel, numărul de niveluri de împărțire hiperfine este egal cu numărul de valori diferite ale vectorului F, care poate lua următoarele valori

F = |J - I| , |J - I + 1|, .... , J + I - 1 , J + I.

Numărul de valori diferite ale vectorului F este 2K + 1, unde K este cel mai mic dintre vectorii J, I. Deoarece numărul de niveluri de divizare hiperfină pentru potasiu este 4, această valoare nu corespunde cazului în care momentul învelișului de electroni 5/2 este mai mic decât spinul nuclear (atunci numărul de niveluri ar fi egal cu 6). Prin urmare, numărul de niveluri de divizare hiperfine este 4 = 2J + 1, iar spinul nuclear este J = 3/2.

9. Comparați valoarea obținută cu valoarea teoretică calculată folosind constantele universale.

Raportul trebuie să conțină:

1. Dispunerea optică a unui spectrometru cu o prismă și o prismă rotativă;

2. Tabel de măsurători ale unghiurilor de abatere ale liniilor - repere ale mercurului și valorile medii ale acestora;

3. Tabel de măsurători ale unghiurilor de abatere ale liniilor de hidrogen și valorile medii ale acestora;

4. Valorile frecvențelor găsite ale liniilor de hidrogen și formulele de interpolare utilizate pentru calcule;

5. Sisteme de ecuații utilizate pentru determinarea constantei Rydberg prin metoda celor mai mici pătrate;

6. Valoarea rezultată a constantei Rydberg și valoarea acesteia calculată din constantele universale.

3.5.2. Determinarea spectroscopică a momentelor nucleare

3.5.2.1. Determinarea experimentală a parametrilor de divizare hiperfină a liniilor spectrale.

Pentru a măsura structura hiperfină a liniilor spectrale, este necesar să folosim instrumente spectrale de înaltă rezoluție, prin urmare, în această lucrare, folosim un instrument spectral cu dispersie încrucișată în care interferometrul Fabry-Perot este plasat în interiorul unui spectrograf cu prismă (vezi Fig. 3.5.1 și secțiunea 2.4.3.2,

orez. 2.4.11).

Dispersia unui spectrograf cu prismă este suficientă pentru a separa liniile de emisie spectrală datorită tranzițiilor electronului de valență într-un atom de metal alcalin, dar este complet insuficientă pentru a rezolva structura hiperfină a fiecăreia dintre aceste linii. Prin urmare, folosind doar un spectrograf cu prismă, am obține pe o placă fotografică un spectru de emisie obișnuit, în care componentele structurii hiperfine s-ar fuziona într-o singură linie, a cărei lățime spectrală este determinată doar de puterea de rezoluție a ICP51.

Interferometrul Fabry-Perot face posibilă obținerea unui model de interferență în cadrul fiecărei linii spectrale, care este o secvență de inele de interferență. Diametrul unghiular al acestor inele θ, așa cum este cunoscut din teoria interferometrului FabryPerot, este determinat de raportul dintre grosimea stratului de aer al standardului t și lungimea de undă λ:

		θk = k

unde k este ordinea interferenței pentru inelul dat.

Astfel, fiecare linie spectrală nu este doar o imagine geometrică a fantei de intrare, construită de sistemul optic al spectrografului în planul plăcii fotografice, fiecare dintre aceste imagini se dovedește acum a fi traversată de segmente de inele de interferență. Dacă nu există o divizare hiperfină, atunci un sistem de inele care corespunde diferitelor ordine de interferență va fi observat în cadrul unei linii spectrale date.

Dacă, totuși, în cadrul unei linii spectrale date există două componente cu lungimi de undă diferite (divizare hiperfină), atunci modelul de interferență va fi două sisteme de inele pentru lungimile de undă λ și λ", prezentate în Fig. 3.5.2 prin linii continue și punctate. , respectiv.

Orez. 3.5.2. Structura de interferență a unei linii spectrale constând din două componente apropiate.

Diametrul liniar al inelelor de interferență d în aproximarea unghiului mic este legat de diametrul unghiular θ prin relația:

d = θ×F 2 ,

unde F 2 este distanța focală a lentilei camerei spectrograf.

Să obținem expresii care relaționează diametrele unghiulare și liniare ale inelelor de interferență cu lungimea de undă a radiației care formează modelul de interferență în interferometrul Fabry-Perot.

În aproximarea unghiului mic cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k și pentru două lungimi

undele λ și λ”, condițiile pentru maximul de interferență de ordinul k se scriu, respectiv:

						4λ"
θk = 8	−k			θ"k = 8	−k

De aici, pentru diferența de lungimi de undă ale celor două componente, obținem:

dλ = λ" −λ =			(θk 2		− θ" k 2 )
Se determină diametrul unghiular al ordinului (k +1) --lea al lungimii de undă
raport:
	8 − (k+1)
k+ 1

Din (3.5.9) și (3.5.11) obținem:

		= θ2			− θ2
					k+ 1
excluzând t						de la (3.5.10)-(3.5.12) obținem:
d λ =				θk 2 − θ"k 2
			k θ2 − θ2
						k+ 1

La unghiuri mici, ordinea interferenței este dată de

k = 2 λ t (vezi (3.5.8)), astfel încât egalitatea (3.5.13) ia forma:

d λ =				θk 2 − θ"k 2
	2 t θ 2				− θ2
					k+ 1
Trecând la numerele de undă ν =								Primim:
		1 d k 2 − d "k 2
dv =
				− d2
				k+ 1

Acum, pentru a determina d ~ ν, trebuie să măsurăm diametrele liniare a două sisteme de inele de interferență pentru două componente ale structurii hiperfine din interiorul liniei spectrale studiate. Pentru a îmbunătăți acuratețea determinării d ~ ν, este logic să se măsoare diametrele inelelor, începând cu al doilea și terminând cu al cincilea. Alte inele sunt situate aproape unele de altele, iar eroarea în determinarea diferenței în pătratele diametrelor inelelor crește foarte repede. Puteți face media întregii părți din dreapta (3.5.16) sau separat numărătorul și numitorul.

3.5.2.2. Determinarea momentului magnetic nuclear

În această lucrare, ne propunem să determinăm divizarea stării fundamentale 52 S 1 2 a izotopului stabil Rb 87 peste

, molecule și ioni și, în consecință, linii spectrale datorită interacțiunii momentului magnetic al nucleului cu câmpul magnetic al electronilor . Energia acestei interacțiuni depinde de posibilele orientări reciproce ale spinului nuclear și al spinurilor electronilor.

Respectiv, despicare hiperfină- împărțirea nivelurilor de energie (și liniilor spectrale) în mai multe subniveluri cauzate de o astfel de interacțiune.

Conform conceptelor clasice, un electron care se rotește în jurul nucleului, ca orice particulă încărcată care se mișcă pe o orbită circulară, are un moment dipol magnetic. În mod similar, în mecanica cuantică, momentul unghiular orbital al unui electron creează un anumit moment magnetic. Interacțiunea acestui moment magnetic cu momentul magnetic al nucleului (datorită spinului nuclear) duce la divizare hiperfină (adică creează o structură hiperfină). Cu toate acestea, electronul are și spin, care contribuie la momentul său magnetic. Prin urmare, există o divizare hiperfină chiar și pentru termeni cu moment unghiular orbital zero.

Distanța dintre subnivelurile structurii hiperfine este de 1000 de ori mai mică în ordinea mărimii decât între nivelurile structurii fine (acest ordin de mărime se datorează în esență raportului dintre masa electronului și masa nucleului).

Structură hiperfină anormală datorită interacţiunii electronilor cu momentul electric patrupolar al nucleului.

Poveste

Diviziunea hiperfină a fost observată de A. A. Michelson în 1881, dar a fost explicată abia după ce V. Pauli în 1924 a sugerat prezența unui moment magnetic în nucleele atomice.

Scrieți o recenzie la articolul „Structură hiperfină”

Literatură

• Landau L.D., Lifshitz E.M. Fizica teoretica . Volumul 3. Mecanica cuantică (teoria non-relativista).
• Shpolsky E.V. Fizica atomică. - M.: Nauka, 1974.

Un fragment care caracterizează structura hiperfină

„Nu există nimic pentru a te distra”, a răspuns Bolkonsky.
În timp ce prințul Andrei s-a întâlnit cu Nesvitsky și Jherkov, de cealaltă parte a coridorului, Strauch, au fost un general austriac care se afla la sediul lui Kutuzov pentru a monitoriza hrana armatei ruse și un membru al Hofkriegsrat-ului, care sosise cu o zi înainte. mergând spre ei. Era suficient spațiu de-a lungul coridorului larg pentru ca generalii să se împrăștie liberi cu trei ofițeri; dar Jherkov, împingându-l pe Nesvitski cu mâna, spuse cu o voce fără suflare:
- Vin! ... vin! ... dă-te deoparte, drumul! te rog mult!
Generalii treceau cu un aer de dorință de a scăpa de onorurile tulburătoare. Pe chipul glumetului Jherkov și-a exprimat brusc un zâmbet stupid de bucurie, pe care părea incapabil să-l stăpânească.
„Excelența voastră”, spuse el în germană, mergând înainte și adresându-se generalului austriac. Am onoarea să vă felicit.
Și-a plecat capul și stânjenit, ca niște copii care învață să danseze, a început să zgârie un picior sau altul.
Generalul, membru al Hofkriegsrath, îl privi cu severitate; neobservând seriozitatea zâmbetului stupid, nu putea refuza o clipă atenţia. S-a mijit pentru a arăta că ascultă.
„Am onoarea să vă felicit, generalul Mack a sosit, în perfectă sănătate, doar puțin rănit aici”, a adăugat el, zâmbind cu un zâmbet și arătându-și capul.
Generalul s-a încruntat, s-a întors și a mers mai departe.
Am, naiv! [Doamne, ce simplu este!] – spuse el furios, îndepărtându-se câțiva pași.
Nesvitski l-a îmbrățișat râzând pe prințul Andrei, dar Bolkonski, devenind și mai palid, cu o expresie rea pe față, l-a împins și s-a întors către Jherkov. Acea iritare nervoasă în care îl aduseseră vederea lui Mack, vestea înfrângerii sale și gândul la ceea ce aștepta armata rusă, și-a găsit debușarea în amărăciune la gluma nepotrivită a lui Jherkov.
„Dacă dumneavoastră, dragă domnule”, a spus el pătrunzător cu un ușor tremur al maxilarului inferior, „dacă doriți să fiți un bufon, atunci nu vă pot împiedica să faceți acest lucru; dar te anunț că dacă îndrăznești altă dată să faci tam-tam în prezența mea, atunci te voi învăța cum să te comporți.
Nesvitski și Jherkov au fost atât de surprinși de acest truc, încât s-au uitat în tăcere, cu ochii larg deschiși, la Bolkonsky.
„Ei bine, doar te-am felicitat”, a spus Jherkov.
- Nu glumesc cu tine, dacă te rog să taci! - strigă Bolkonski și, luându-l pe Nesvițki de mână, se îndepărtă de Jherkov, care nu găsea ce să răspundă.
— Ei bine, ce ești, frate, spuse Nesvitsky liniştitor.

Un alt efect atomic asociat cu proprietățile specifice ale nucleului este împărțirea nivelurilor de energie atomică ca urmare a interacțiunii electronilor cu spinul nuclear - numită structură de nivel hiperfin. Datorită slăbiciunii acestei interacțiuni, intervalele acestei structuri sunt foarte mici, inclusiv în comparație cu intervalele structurii fine. Prin urmare, structura hiperfină ar trebui luată în considerare pentru fiecare dintre componentele structurii fine separat.

Spinul nucleului va fi notat în această secțiune (conform convenției din spectroscopie atomică) cu i, păstrând notația J pentru impulsul total al învelișului de electroni a atomului. Momentul total al atomului (împreună cu nucleul) va fi notat cu . Fiecare componentă a structurii hiperfine este caracterizată de o anumită valoare a acestui moment.

Conform regulilor generale de adunare a momentelor, numărul cuantic F ia valorile

astfel încât fiecare nivel cu un J dat se împarte în componente (dacă ) sau (dacă ).

Deoarece distanțele medii ale electronilor dintr-un atom sunt mari în comparație cu raza R a nucleului, rolul principal în scindarea hiperfină este jucat de interacțiunea electronilor cu momentele multipolare ale nucleului de ordinul cel mai mic. Acestea sunt momentele dipolului magnetic și cvadrupolului electric (momentul dipol mediu este zero - vezi § 75).

Momentul magnetic al nucleului este de ordinul mărimii unde sunt vitezele nucleonilor din nucleu. Energia interacțiunii sale cu momentul magnetic al unui electron este de ordin

Momentul cvadrupol al nucleului este energia de interacțiune a câmpului creat de acesta cu sarcina electronică de ordin

Comparând (121.2) și (121.3), vedem că interacțiunea magnetică (și, prin urmare, divizarea nivelurilor cauzată de aceasta) este de ori mai mare decât interacțiunea cvadrupol; deși raportul este relativ mic, raportul este mare.

Operatorul interacțiunii magnetice a electronilor cu nucleul are forma

(similar cu interacțiunea spin-orbita a electronilor). Dependența divizării nivelului pe care o provoacă de F este dată deci de expresie

(121,5)

Operatorul interacțiunii cvadrupol a electronilor cu nucleul este compus din operatorul tensorului momentului cvadrupol al nucleului și componentele vectorului J al momentului electronilor. Este proporțională cu scalarul compus din acești operatori

adică are forma

Aici luăm în considerare ceea ce este exprimat în termeni de operator de spin nuclear printr-o formulă de forma (75.2). Calculând valorile proprii ale operatorului (121.6) (aceasta se face exact în același mod ca în Problema 1 din § 84), aflăm că dependența împărțirii hiperfine a nivelurilor de patrupol de numărul cuantic F este dată de

Efectul divizării hiperfine magnetice este vizibil în special pentru nivelurile asociate cu un electron extern în starea -, având în vedere probabilitatea relativ mare ca un astfel de electron să se afle în apropierea nucleului.

Să calculăm diviziunea hiperfină pentru un atom care conține un electron extern (E. Fermi, 1930). Acest electron este descris printr-o funcție de undă sferică simetrică a mișcării sale în câmpul auto-consecvent al altor electroni și al nucleului.

Vom căuta operatorul de interacțiune al unui electron cu un nucleu ca operator de energie - momentul magnetic al nucleului într-un câmp magnetic creat (la origine) de un electron. Conform formulei binecunoscute a electrodinamicii, acest domeniu

unde j este operatorul de densitate de curent creat de spinul electronului în mișcare și este vectorul rază de la centru la element. Conform (115.4), avem

(este magnetonul Bohr). După ce scriem și ne integrăm, găsim

În cele din urmă, pentru operatorul de interacțiune avem

Dacă momentul total al atomului este , atunci scindarea hiperfină duce la apariția unui dublet; conform (121.5) și (121.9) găsim pentru distanța dintre două niveluri ale dubletului

Deoarece valoarea este proporțională (vezi § 71), mărimea acestei divizări crește proporțional cu numărul atomic.

Sarcini

1. Calculați diviziunea hiperfină (asociată cu interacțiunea magnetică) pentru un atom care conține un electron cu un impuls orbital I în exces față de învelișurile închise (E. Fermi, 1930).

Soluţie. Potențialul vectorial și puterea câmpului magnetic creat de momentul magnetic al nucleului sunt