Pentru a se califica pentru următoarea rundă de concursuri 4. Examen de stat unificat la matematică. Soluții

Sursa locului de munca: Sarcina 4. Pentru a trece la următoarea rundă de competiție, echipa de fotbal trebuie să înscrie

Sarcina 4. Pentru a trece în următoarea rundă a competiției, o echipă de fotbal trebuie să marcheze cel puțin 4 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 3 puncte, în caz de egalitate - 1 punct, dacă pierde - 0 puncte. Găsiți probabilitatea ca echipa să avanseze în următoarea rundă a competiției. Luați în considerare că în fiecare joc probabilitățile de câștig și de pierdere sunt aceleași și egale cu 0,4.

Soluţie.

Deoarece probabilitățile de câștig și de pierdere sunt egale cu 0,4, probabilitatea de egalitate este 1-0,4-0,4=0,2. Astfel, o echipă de fotbal poate trece în runda următoare cu următoarele rezultate incompatibile:

A câștigat primul joc și a câștigat al doilea joc;

A remizat primul joc și a câștigat al doilea joc;

A câștigat primul joc și a remizat al doilea.

Probabilitatea primului rezultat este . Probabilitatea celui de-al doilea rezultat . Probabilitatea celui de-al treilea rezultat . Probabilitatea necesară de a ajunge în următoarea rundă a competiției este egală cu suma probabilităților acestor trei rezultate independente.

Pariurile pe trecerea unei echipe din linia caselor de pariuri sunt foarte frecvente. Poate că toate casele de pariuri oferă acum pariuri cu permis în următoarele sporturi:

• Fotbal. Acestea sunt în principal competiții majore de clasă mondială: Campionatul Mondial, Campionatul European, Cupa Confederațiilor, Campionatul Mondial al Cluburilor, Liga Campionilor, Europa League, competiții de cupe ale diferitelor țări de fotbal etc.
• Baschet. Un pariu pe trecerea unei echipe de baschet înseamnă victoria uneia dintre echipele de baschet asupra adversarului său, ținând cont de prelungiri. Ar putea însemna și o victorie cu diferența de puncte de care are nevoie clubul pentru a avansa în runda următoare a competiției de cupă.
• Hochei. Similar cu pariurile pe baschet, victoria unei echipe în prelungiri este luată în considerare în cazul unui egal în timpul regulamentar. Dacă vorbim de playoff, atunci trecerea echipei în runda următoare face obiectul așa-numitului pariu pe trecere (echipă care se califică).

Să aruncăm o privire mai atentă la pariurile cu trecere în fotbal. Casele de pariuri oferă acest tip de pariu doar pe meciurile care se joacă conform sistemului olimpic, adică. chiar prin. Astfel de pariuri nu sunt acceptate pe meciurile din campionatele regulate, iar casele de pariuri nu le oferă. Competițiile de cupă pot consta într-un singur meci - de exemplu FA Cup, Cupa Italiei sau două jocuri - Cupa Spaniei etc. În consecință, un pariu pe trecerea unei echipe în runda următoare va fi făcut luând în considerare unul sau două meciuri, inclusiv o lovitură de penalty.

La turneele internaționale mari, turneul de grup este de scurtă durată și jucătorul poate plasa un pariu în birou nu numai pe etapa jocurilor eliminatorii (1/8, 1/4), ci și pe ieșirea echipei selectate din grupul. În general, această categorie de pariuri poate fi, de asemenea, clasificată ca pariuri cu permis.

O altă caracteristică a pariurilor pe trecerea unei echipe la următoarea etapă în fotbal este cota pe care casele de pariuri și le stabilesc. În fotbal, șansele de câștig după două meciuri pot fi cu un ordin de mărime mai mari decât în ​​hochei sau baschet. Să presupunem că, dacă una dintre echipe câștigă primul meci, atunci șansele ca cel de-al doilea club să treacă la următoarea etapă a competiției vor fi supraestimate, acest lucru îi permite jucătorului să câștige mai mult la un pariu de succes.

Pariurile pe pase la baschet sau hochei diferă de fotbal datorită regulilor jocurilor. În meciurile de baschet și hochei, poate exista o remiză doar în timpul regulamentar, iar câștigătorul este stabilit în prelungiri (sau la un schimb de focuri la hochei).

La baschet și hochei, poți paria pe câștigarea unei serii de jocuri care încep în playoff. Conform regulamentului ligii, cupei sau campionatului, seria poate merge până la 3 sau, respectiv, 4 victorii ale uneia dintre echipe, iar pariul va acoperi toate aceste jocuri.

În hochei sau baschet, pariurile pe trecere sunt un fel de asigurare pentru un jucător care nu are încredere în victoria echipei în timpul regulamentar. Cotele caselor de pariuri vor fi mai mici decât pentru rezultatul principal, dar șansele de câștig al pariului vor crește.

TB(4)

Ce înseamnă un pariu sportiv pe total peste 4? Ce înseamnă TB(4) în pariurile la o casă de pariuri? Cum să înțelegi ce total...

Pentru a trece la următoarea rundă de competiție, o echipă de fotbal trebuie să înscrie
macar 9 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 5 ochelari,
in caz de egalitate - 4 puncte dacă pierde - 0 puncte. Găsiți probabilitatea
că echipa va putea trece la următoarea rundă de competiție. Considera
că în fiecare joc probabilitățile de a câștiga și de a pierde sunt egale 0,4 .

Evident, nu poți pierde în fața unei echipe. Nici ambele extrageri nu i se vor potrivi. Ce a rămas?
1) Câștigă de ambele ori. 2) Câștigă o singură dată și reduce al doilea joc la egalitate.

Probabilitatea de a câștiga este 0,4 . Probabilitatea de a câștiga ambele ori este egală 0,4 · 0,4 = 0,16.

Probabilitatea unui egal este 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Care este probabilitatea de o dată
remiză și câștigă o dată? 0,4 · 0,2? Nu, este egal 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Ideea este că poți câștiga primul joc și poți câștiga al doilea, acest lucru este important.
Acum calculăm probabilitatea de a ajunge în următoarea rundă: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Răspuns: 0,32

Să ilustrăm grafic soluția folosind un tabel 10 x 10 din 100 celule:

Culoarea roșie indică victoria, culoarea mlaștină indică pierderea, culoarea albastră indică o remiză.

Celula gri: primul joc este o pierdere, al doilea joc este o pierdere.
Celulă roșie: primul joc este o înfrângere, al doilea joc este o victorie.
Celula verde: primul joc este o victorie, al doilea joc este o egalitate.
Patrat albastru: primul joc este egal, al doilea joc este egal.

În această diagramă vom colora ambele victorii în galben,
albastru - o victorie și o remiză.

Și încă o diagramă vizuală. În primul moment echipa are
trei opțiuni pentru desfășurarea evenimentelor: victorie, egalitate și înfrângere.

În fiecare caz, există trei rezultate posibile pentru al doilea joc.

Să lăsăm doar acele ramuri care se potrivesc echipei.

Să calculăm probabilitatea fiecărei ramuri și să le însumăm.

UTILIZAȚI SOLUȚII ÎN MATEMATICĂ - 2013
pe site-ul nostru
Copierea soluțiilor pe alte site-uri este interzisă.
Puteți pune un link către această pagină.

Sistemul nostru de testare și pregătire pentru examen Voi REZOLVA Examenul Unificat de Stat al Federației Ruse.

Din 2001 până în 2009, Rusia a început un experiment pentru a combina examenele de absolvire a școlii cu examenele de admitere la instituțiile de învățământ superior. În 2009, acest experiment a fost finalizat, iar de atunci examenul unificat de stat a devenit principala formă de control al pregătirii școlare.

În 2010, vechea echipă de scriitori a fost înlocuită cu una nouă. Împreună cu dezvoltatorii, s-a schimbat și structura examenului: a scăzut numărul de probleme, a crescut numărul de probleme geometrice și a apărut o problemă de tip olimpiada.

O inovație importantă a fost pregătirea unei bănci deschise de sarcini de examinare, în care dezvoltatorii au postat aproximativ 75 de mii de sarcini. Nimeni nu poate rezolva acest abis de probleme, dar acest lucru nu este necesar. De fapt, principalele tipuri de sarcini sunt reprezentate de așa-numitele prototipuri, fiind aproximativ 2400 dintre ele. Toate celelalte probleme sunt obținute de la ei folosind clonarea computerului; se deosebesc de prototipuri doar prin date numerice specifice.

În continuare, vă prezentăm atenției soluțiile la toate sarcinile de examen prototip care există în banca deschisă. După fiecare prototip există o listă de sarcini de clonare bazate pe acesta pentru exerciții independente.

Prototipul sarcinii B10 (nr. 320188) Pentru a avansa în următoarea rundă a competiției, o echipă de fotbal trebuie să înscrie cel puțin 4 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 3 puncte, în caz de egalitate - 1 punct, dacă pierde - 0 puncte. Găsiți probabilitatea ca echipa să avanseze în următoarea rundă a competiției. Luați în considerare că în fiecare joc probabilitățile de câștig și de pierdere sunt aceleași și egale cu 0,4.

Sarcina B10 (Nr. 321491) În clasă sunt 33 de elevi, printre ei doi prieteni - Mihail și Vadim. Clasa este împărțită aleatoriu în 3 grupuri egale. Găsiți probabilitatea ca Mihail și Vadim să fie în același grup.

Soluţie. În funcție de întrebarea problemei, ne interesează distribuirea a doi băieți în trei grupuri (pentru comoditate, vom numerota aceste grupuri: grupul 1, grupul 2 și grupul 3). Prin urmare, posibilele rezultate ale experimentului luat în considerare sunt:

U 1 = (Mikhail în primul grup, Vadim în al doilea grup) = (M1, B2),

U 2 = (Mikhail în primul grup, Vadim în al treilea grup) = (M1, B3),

U 3 = (Mikhail în primul grup, Vadim în primul grup) = (M1, B1),

U 4 = (Mikhail în al doilea grup, Vadim în primul grup) = (M2, B1),

U 5 = (Mikhail în al doilea grup, Vadim în al doilea grup) = (M2, B2),

U 6 = (Mikhail în al doilea grup, Vadim în al treilea grup) = (M2, B3),

U 7 = (Mikhail în al treilea grup, Vadim în primul grup) = (M3, B1),

U 8 = (Mikhail în al treilea grup, Vadim în al doilea grup) = (M3, B2),

U 9 ​​= (Mikhail în al treilea grup, Vadim în al treilea grup) = (M3, B3),

Astfel, mulțimea U a tuturor rezultatelor experimentului luat în considerare constă din nouă elemente U= (U 1 , U 2, U 3 ,… U 7, U 9) și evenimentul A - „Mikhail și Vadim au fost în același grup” - este favorizat de doar trei rezultate - U 3, U 5 și U 9. Să găsim probabilitatea fiecăruia dintre aceste rezultate. Întrucât, conform condițiilor problemei, o clasă de 33 de persoane este împărțită aleatoriu în trei grupuri egale, fiecare astfel de grup va conține 11 elevi din această clasă. Din motive de comoditate în rezolvarea problemei, să ne imaginăm 33 de scaune aranjate pe un rând, cu numere scrise pe scaune: numărul 1 este scris pe primele 11 scaune, numărul 2 este scris pe următoarele 11 scaune și Pe ultimele unsprezece scaune este scris numărul 3. Probabilitatea ca Mihail să obțineți un scaun cu numărul 1, egal cu (11 scaune cu numărul 1 din numărul total de scaune). După ce Mihail stă pe scaunul cu numărul 1, au mai rămas doar 32 de scaune, dintre care mai sunt doar 10 scaune cu numărul 1, prin urmare, probabilitatea ca Vadim să obțină un scaun cu același număr 1 este egală cu . Prin urmare, probabilitatea rezultatului U 3 = (Mikhail în primul grup, Vadim în primul grup) = (M1, B1) este egală cu produsul și este egală cu . Raționând în mod similar, găsim probabilitățile rezultatelor U 5 și U 9 . Avem, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Astfel, P(A)=P(U3)+P(U5)+P(U9)=.

Răspuns. 0,3125.

Cometariu. Mulți studenți, după ce au compilat un set U de rezultate posibile ale experimentului luat în considerare, găsesc probabilitatea dorită ca coeficient de împărțire a numărului de rezultate U 3 , U 5 și U 9 care favorizează evenimentul A la numărul tuturor rezultatelor posibile U 1 , U 2, U 3 ,… U7, U9, adică P(A)=. Eșecul unei astfel de decizii constă în faptul că rezultatele experimentului în cauză nu sunt la fel de probabile. Într-adevăr, P(U 1)= și P(U 3)=.

Soluţie. Conform problemei, echipa joacă două jocuri, iar rezultatul fiecărui astfel de joc poate fi fie o victorie, fie o înfrângere, fie un egal. Aceasta înseamnă că rezultatele posibile ale acestui experiment sunt: ​​U 1 = (B; B), aici și mai departe B - echipa a câștigat jocul, P - echipa a pierdut jocul, H - echipa a jucat un egal, U 2 = (B; H), U3 = (B; P), U4 = (P; B), U5 = (P; N), U6 = (P; P), U7 = (N; N) , U8 = (N; P), U8 = (N; V). Astfel, setul tuturor rezultatelor posibile ale experimentului luat în considerare este format din 9 elemente, iar evenimentul C - „echipa de fotbal a avansat în runda următoare a competiției” este favorizat de rezultatele U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) și U 8 = (N; C), deoarece apariția fiecăruia dintre aceste rezultate garantează numărul necesar de puncte pentru a avansa în următoarea rundă de competiție. Să aflăm probabilitățile rezultatelor U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) și U 8 = (H; B). Conform condițiilor problemei, probabilitățile de a câștiga și de a pierde sunt egale cu 0,4, deoarece rezultatul unui joc poate fi fie o victorie, fie o înfrângere, fie o remiză, atunci probabilitatea de a remiză este egală cu diferența 1. -(U 2 +U 8) și este egal cu 0,2. Aceasta înseamnă, conform teoremei privind probabilitatea produsului de evenimente independente, P(U 1)=0,40,4=0,16 și P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Deci, probabilitatea dorită este egală cu: P(C)= P(U 1)+ P(U 2)+P(U 8)=0,16+0,08+0,08=0,32.