Această lume tridimensională, patrudimensională, multidimensională. Teoria dimensiunii a patra a spațiilor conectate

O persoană care merge înainte se mișcă într-o singură dimensiune. Dacă sare în sus sau își schimbă direcția la stânga sau la dreapta, va mai stăpâni două dimensiuni. Și după ce și-a trasat calea cu ajutorul unui ceas de mână, va verifica în practică acțiunea celui de-al patrulea.

Există oameni care sunt limitați de acești parametri ai lumii din jurul lor și nu le pasă în mod special de ceea ce urmează. Dar există și oameni de știință care sunt gata să treacă dincolo de orizonturile obișnuite, transformând lumea în propriul lor cutiu de nisip imens.

Lumea dincolo de patru dimensiuni

Conform teoriei multidimensionalității prezentate la sfârșitul secolului al XVIII-lea și începutul secolului al XIX-lea de Mobius, Jacobi, Plückher, Kelly, Riemann, Lobachevsky, lumea nu este deloc patrudimensională. A fost considerată ca un fel de abstractizare matematică, în care nu există o semnificație specială, iar multidimensionalitatea a apărut ca un atribut al acestei lumi.

Deosebit de interesante în acest sens sunt lucrările lui Riemann, în care geometria obișnuită a lui Euclid a fost făcută o călătorie și a arătat cât de neobișnuită poate fi lumea oamenilor.

A cincea dimensiune

În 1926, matematicianul suedez Klein, în încercarea de a justifica fenomenul celei de-a cincea dimensiuni, a făcut presupunerea îndrăzneață că o persoană nu este capabilă să-l observe deoarece este foarte mic. Datorită acestei lucrări, au apărut lucrări interesante asupra structurii multidimensionale a spațiului, dintre care o mare parte se referă la mecanica cuantică și este destul de greu de înțeles.

Michio Kaku și multidimensionalitatea ființei

Potrivit lucrărilor unui alt om de știință american de origine japoneză, lumea umană are mult mai multe dimensiuni decât cinci. El propune o analogie interesantă despre crapii care înoată. Pentru ei există doar acest iaz, sunt trei dimensiuni în care se pot mișca. Și nu înțeleg că chiar deasupra malului apei se deschide o nouă lume neexplorată.

Deci o persoană nu poate cunoaște lumea din afara „iazului” său, dar de fapt poate exista un număr infinit de dimensiuni. Și aceasta nu este doar o cercetare estetică intelectuală a unui om de știință. Unele trăsături fizice ale lumii cunoscute de om, gravitația, undele luminoase, distribuția energiei, au anumite inconsecvențe și ciudatenii. Este imposibil să le explic din punctul de vedere al lumii obișnuite cu patru dimensiuni. Dar dacă mai adaugi câteva dimensiuni, totul cade la loc.

O persoană nu poate acoperi toate dimensiunile disponibile cu simțurile sale. Cu toate acestea, faptul că ele există este deja un fapt științific. Și poți să lucrezi cu ei, să înveți, să identifici tipare. Și, poate, într-o zi o persoană va învăța să înțeleagă cât de imensă, complexă și interesantă este lumea din jurul său.

Suntem obișnuiți cu trei dimensiuni ale universului nostru - lungime, lățime și adâncime. Ne putem imagina cum ar arăta lucrurile în dimensiuni trunchiate - pe un plan în 2D sau de-a lungul unei linii în 1D - dar este greu (dacă nu imposibil) să ne imaginăm cum ar arăta lucrurile în mai multe dimensiuni. Pur și simplu nu ne putem imagina cum se mișcă ceva într-o direcție care nu este, parcă, inclusă în conceptul nostru de spațiu. Universul nostru are o a patra dimensiune (timp), dar are și doar trei dimensiuni spațiale. Atentie intrebare:

Cum ar fi oamenii dacă numărul de dimensiuni din lumea noastră s-ar schimba ca și anotimpurile? Să spunem că timp de o jumătate de an am trăi în trei dimensiuni, iar pentru celelalte șase luni - în patru.

Imaginați-vă, dacă puteți, că aveți capacitatea de a vă deplasa într-o direcție suplimentară în afară de sus-jos, nord-sud, vest-est. Imaginează-ți pentru început că ești singurul din lume care poate face asta.

Pentru cineva din lumea 3D, ai putea face lucruri incredibile care - în multe feluri - te-ar face ca dumnezeiesc:

• te puteai teleporta dintr-un loc in altul, disparand intr-un loc si aparand altundeva;
• ai putea rearanja sau elimina organele interne ale altcuiva, efectuand o interventie chirurgicala fara a fi nevoie sa deschizi corpul cuiva;
• ai putea pur și simplu să scoți pe cineva din universul 3D în care trăiește, plasându-l cândva mai târziu într-o locație diferită la alegerea ta.

Cum este posibil acest lucru? Imaginează-ți că tu, o ființă tridimensională, interacționezi cu universul bidimensional, ca și cu un kit de aplicații pe o coală de hârtie.

Din punctul de vedere al dimensiunii noastre extraspațiale, am putea intra într-o ființă bidimensională și să-i mutăm interiorul fără a o tăia. Am putea să-l răsturnăm, să schimbăm la stânga și la dreapta. L-ar fi putut „scoate” din universul lui și l-ar fi pus în altă parte.

Și dacă noi înșine, ființe tridimensionale, am decide să intrăm în universul lor bidimensional, am arăta ciudat, deoarece localnicii ar putea vedea doar felii bidimensionale într-un singur moment.

La început am apărea ca două urme,

• apoi vor crește în două cercuri, pe măsură ce noi „scădem” prin universul lor,
• cercurile creșteau până s-au contopit într-un oval,
• apoi alte cercuri (degete) ar apărea lângă ele,
• s-ar dezvolta în două cercuri mari (mâini, brațe), împreună cu un oval,
• atunci totul s-ar contopi într-o mare parte a umerilor noștri,
• apoi s-ar micșora, crește și s-ar dizolva în gâtul și capul nostru.

Din fericire, nu există ființe cu patru dimensiuni care să trăiască în universul nostru, deoarece ni s-ar părea a fi ființe divine care ignoră legile fizice. Dar dacă nu suntem cele mai multidimensionale creaturi din univers, iar universul în sine are mai multe dimensiuni decât are acum? Este demn de remarcat faptul că acest lucru este în întregime posibil; s-a dovedit că universul ar fi putut avea mai multe dimensiuni în trecut.

În contextul relativității generale, este destul de ușor să construiești un cadru spațiu-timp în care numărul de dimensiuni „mari” (adică macroscopice) s-ar schimba în timp. Nu numai că ați putea avea un număr mare de dimensiuni în trecut, dar în viitor este posibil să aveți o astfel de șansă; ai putea de fapt construi un spațiu-timp în care acest număr ar fluctua, schimbându-se în sus și în jos în timp, iar și iar.

Pentru început, totul este mișto: putem avea un univers cu o a patra dimensiune - suplimentară - spațială.

Deci, e grozav, dar cum ar arăta? De obicei nu ne gândim la asta, dar cele patru forțe fundamentale - gravitația, electromagnetismul și două forțe nucleare - au aceste proprietăți și forțe pentru că există în dimensiunile pe care le are universul nostru. Dacă ar fi să micșorăm sau să creștem numărul de dimensiuni, am schimba modul în care, de exemplu, se propagă liniile câmpului de forță.

Dacă ar afecta electromagnetismul sau forțele nucleare, ar fi o catastrofă.

Imaginează-ți că te uiți la un atom, sau în interiorul unui atom te uiți la un nucleu atomic. Nucleii și atomii sunt elementele de bază ale întregii materii care alcătuiesc lumea noastră și sunt măsurate prin cele mai mici distanțe: angstromi pentru atomi (10^-10 metri), femtometre pentru nuclee (10^-15 metri). Dacă ai permite acestor forțe să „scurgă” într-o altă dimensiune spațială, ceea ce ar putea face doar dacă acea dimensiune ar fi suficient de mare, legile interacțiunilor care guvernează funcționarea acestor forțe s-ar schimba.

În general, aceste forțe vor avea mai mult „spațiu” pentru a se împrăștia, ceea ce înseamnă că vor deveni mai slabe mai repede la distanță dacă există mai multe dimensiuni. Pentru nuclee, această schimbare nu va fi atât de rea: dimensiunea nucleelor ​​va fi mai mare, unele nuclee își vor schimba stabilitatea, vor deveni radioactive sau, dimpotrivă, vor scăpa de radioactivitate. E în regulă. Dar cu electromagnetism va fi mai dificil.

Imaginează-ți ce s-ar întâmpla dacă brusc forțele care leagă electronii de nuclee ar slăbi. Dacă ar exista o schimbare în puterea acestei interacțiuni. Nu te gândești la asta, dar la nivel molecular, singurul lucru care te reține sunt legăturile relativ slabe dintre electroni și nuclee. Dacă schimbați această putere, modificați configurațiile tuturor celorlalte. Enzimele se vor denatura, proteinele își vor schimba forma, liganzii se vor dispersa; ADN-ul nu va codifica în moleculele pe care ar trebui.

Cu alte cuvinte, dacă forța electromagnetică se schimbă, pe măsură ce începe să se răspândească într-o a patra dimensiune spațială mare, care atinge dimensiunea unui angstrom, corpurile oamenilor se vor destrăma instantaneu și vom muri.

Dar nu totul este pierdut. Există multe modele - dezvoltate în mare parte în cadrul teoriei corzilor - în care aceste forțe, electromagnetice și nucleare, sunt limitate la trei dimensiuni. Doar gravitația poate trece prin dimensiunea a patra. Pentru noi, asta înseamnă că dacă a patra dimensiune crește în dimensiune (și, prin urmare, în consecințe), gravitația va „sângera” în dimensiunea suplimentară. În consecință, obiectele vor experimenta mai puțină atracție decât suntem obișnuiți.

Toate acestea vor duce la manifestarea unui comportament „ciudat” în diferite lucruri.

Asteroizii, de exemplu, care sunt încurși între ei, se vor despărți, deoarece gravitația lor nu este suficientă pentru a ține rocile împreună. Cometele care se apropie de Soare se vor evapora mai repede și vor arăta cozi și mai frumoase. Dacă a patra dimensiune crește suficient de mare, forțele gravitaționale de pe Pământ vor scădea foarte mult, ceea ce face ca planeta noastră să devină mai mare, în special de-a lungul ecuatorului.

Oamenii care locuiesc în apropierea polilor vor simți că se află într-un mediu cu gravitație redusă, iar oamenii de la ecuator vor fi în pericol de a pluti în spațiu. La nivel macro, celebra lege a gravitației a lui Newton - legea inversului pătratului - devine brusc o lege inversă a cubului, scăzând foarte mult forța gravitației odată cu distanța.

Dacă măsurarea atinge dimensiunea distanței de la Pământ la Soare, totul din sistemul solar va fi dezlegat. Chiar dacă durează doar câteva zile pe an - și dacă gravitația este normală la fiecare trei luni - a noastră se va destrăma complet în doar o sută de ani.

Va veni o vreme pe Pământ când nu ne-am putea deplasa doar pe o cale „în plus” prin spațiu, când am dobândi nu doar o „direcție” suplimentară pe lângă sus-jos, stânga-dreapta și înapoi și -forth, dar și atunci când proprietățile gravitației s-ar schimba ar fi în rău. Am sări mai sus și mai departe, dar consecințele pentru universul acum stabil ar fi apocaliptice.

Prin urmare, cu siguranță nu merită să visezi la apariția celei de-a patra dimensiuni. Cu toate acestea, există și o notă pozitivă. Nu ar trebui să ne facem griji cu privire la încălzirea globală, deoarece creșterea distanței față de Soare ne-ar răci mult lumea, mai repede decât o încălzește dioxidul de carbon din atmosferă în creștere.

Tema multidimensionalității spațiului în care trăim a atras de multă vreme atenția artiștilor și criticilor de artă. Multidimensionalitatea, depășind ideile obișnuite, deschide, s-ar părea, oportunități noi și promițătoare. Unii istorici de artă susțineau chiar la începutul secolului că arta contemporană nu poate fi înțeleasă fără a ține cont de multidimensionalitatea spațiului. Două observații merită făcute în acest sens.

În primul rând, multidimensionalitatea este întotdeauna înțeleasă ca patru-dimensionalitate, adică existența împreună cu cele trei dimensiuni spațiale obișnuite (pot fi imaginate cel mai clar ca deplasări în trei direcții: sus-jos, înainte-înapoi și stânga-dreapta) și una. mai mult, al patrulea. Timpul a fost luat ca această nouă dimensiune. Aceasta avea anumite temeiuri, deoarece la începutul secolului a apărut teoria relativității cu conceptul său de continuu spațiu-timp unic. Cu toate acestea, trebuie să înțelegem că, dacă pornim de la fizica modernă, atunci pentru viața noastră obișnuită, viteze și distanțe obișnuite, teoria relativității capătă aspectul banal al spațiului familiar din ideile școlare și al timpului curent independent de acesta. Și asta chiar dacă luăm dimensiunile sistemului solar și vitezele planetelor ca viteze și distanțe obișnuite. Prin urmare, teoria relativității în transferul vieții umane obișnuite, tema principală a artiștilor, nu ar trebui să schimbe nimic.

Al doilea punct pe care aș dori să-l remarc este că un spațiu cu patru dimensiuni mult mai complex, în care a patra coordonată nu este timpul (ceea ce este ușor de imaginat), ci și o coordonată spațială (ceea ce este de neconceput), a atras mult timp atenția artiștilor. Mai mult, au dezvoltat chiar și metode de succes pentru imaginea sa. Vorbim despre pictorii de icoane în principal în secolul al XV-lea „în acest moment, transferul spațiului cu patru dimensiuni a atins cea mai mare perfecțiune în pictura icoanelor rusești.

Înainte de a trece la examinarea pictogramelor corespunzătoare, este necesar să se ofere o serie de explicații geometrice, astfel încât raționamentul general despre spațiul cu patru dimensiuni și posibilele modalități de reprezentare a acestuia să devină clar. Principala dificultate în descrierea vizuală a geometriei spațiului cu patru dimensiuni se datorează faptului că este imposibil de imaginat. Acest lucru este imposibil, deoarece ne cere, pe lângă cele trei direcții naturale (au fost deja menționate: direcții înainte-înapoi, stânga-dreapta și sus-jos), să ne imaginăm mișcarea în direcția „a patra”, dar una în care nu există mişcare în cele trei direcţii naturale.întâmplându-se. Cu alte cuvinte, pentru noi, ființele tridimensionale, punctul va fi văzut ca staționar, dar de fapt se va mișca în „a patra” direcție. Singura metodă care poate ajuta aici este metoda analogiilor. Vom pleca de la faptul că lumea noastră tridimensională familiară este „înglobată” în spațiul cu patru dimensiuni, ceea ce este ușor de descris în cuvinte, dar imposibil de imaginat. Dar, pe de altă parte, nu costă nimic să imaginezi o situație similară, dar elementară simplă: o lume bidimensională „încorporată” într-una tridimensională. Cel puțin o coală de hârtie, situată în spațiul tridimensional obișnuit pentru noi.

Acum să fie această foaie de hârtie acel „spațiu” bidimensional pe care trăiesc anumite creaturi „plate”, capabile să se târască de-a lungul foii; creaturi plate care se târăsc pe o foaie plată", o analogie pentru noi, organismele tridimensionale, care se mișcă în spațiul tridimensional. Lăsați această frunză să fie nemărginită și pe ambele părți ale ei se târăsc aceleași creaturi plate: una din partea superioară a frunzei, altele de jos. Este destul de evident că oricât s-ar târâi, cele superioare nu se vor întâlni niciodată cu cele inferioare, deși pot fi infinit aproape una de alta, pentru că vor fi tot despărțite de o grosime infinit de subțire a unei foi de nepătruns. Astfel, fiecare punct al foii va trebui socotit de două ori ca aparținând părții superioare și ca aparținând părții inferioare. Desigur, unele evenimente pot avea loc pe partea superioară a foii, iar alte evenimente pot avea loc pe partea inferioară, iar aceste evenimente nu se vor interfera unele cu altele, deoarece sunt deplasate unul față de celălalt, deși într-o cantitate infinitezimală, dar într-o direcţie „de neînţeles” pentru creaturile plate.perpendicular pe suprafaţa foii. Această „incomprehensibilitate” se datorează ființelor plate prin faptul că acestea din urmă nu s-au mișcat niciodată într-o astfel de direcție în viața lor și nu se pot mișca.

Aceste două fețe ale unei foi ne permit, prin analogie, să ne imaginăm existența simultană într-un loc, cel puțin într-o încăpere, a spațiului obișnuit și mistic. În primul, oamenii trăiesc și acționează, iar în al doilea, de exemplu, îngerii. Ambele există în spațiile lor tridimensionale și acționează fără a interfera unul cu celălalt, deoarece aceste două spații sunt „deplasate” unul față de celălalt, deși într-o cantitate infinitezimală, dar într-o „a patra” direcție de neînțeles pentru oameni (amintim ipoteza făcută). mai sus, că spațiul nostru obișnuit este „încorporat” în spațiul cu patru dimensiuni). Și în acest caz, fiecare punct al unei astfel de încăperi condiționate va trebui să fie socotit de două ori „ca aparținând unui spațiu mistic și în același timp obișnuit. Iată o analogie completă cu o foaie plată încorporată în spațiul tridimensional. La urma urmei, de dragul completității analogiei, este posibil să fim de acord că partea superioară a foii este o mistică, iar partea inferioară este o suprafață obișnuită.

Spațiul tridimensional – are trei dimensiuni omogene: înălțime, lățime și lungime. Acesta este un model geometric al lumii noastre materiale.

Pentru a înțelege natura spațiului fizic, trebuie mai întâi să răspundem la întrebarea originii dimensiunii sale. Prin urmare, valoarea dimensiunii, după cum se poate observa, este cea mai semnificativă caracteristică a spațiului fizic.

Dimensiunea spațiului

Dimensiunea este cea mai generală proprietate cuantificabilă a spațiului-timp. În prezent, o teorie fizică care pretinde a fi o descriere spațio-temporală a realității ia valoarea dimensiunii ca postulat inițial. Conceptul de număr de dimensiuni, sau dimensiunea spațiului, este unul dintre cele mai fundamentale concepte ale matematicii și fizicii.

Fizica modernă a ajuns aproape de a răspunde la întrebarea metafizică care a fost pusă în lucrările fizicianului și filosofului austriac Ernst Mach: „De ce spațiul este tridimensional?”. Se crede că faptul tridimensionalității spațiului este asociat cu proprietățile fundamentale ale lumii materiale.

Dezvoltarea unui proces dintr-un punct generează spațiu, adică. locul unde ar trebui să aibă loc implementarea programului de dezvoltare. „Spațiul generat” este pentru noi forma Universului, sau forma materiei din Univers.

Deci se credea în vremuri străvechi...

Chiar și Ptolemeu a scris pe tema dimensiunii spațiului, unde a susținut că în natură nu pot exista mai mult de trei dimensiuni spațiale. În cartea sa Despre cer, un alt gânditor grec, Aristotel, a scris că numai prezența a trei dimensiuni asigură perfecțiunea și completitudinea lumii. O dimensiune, a argumentat Aristotel, formează o linie. Dacă adăugăm o altă dimensiune liniei, obținem o suprafață. Adăugarea unei suprafețe cu încă o dimensiune formează un corp tridimensional.

Se dovedește că „nu se mai poate depăși limitele unui corp volumetric la altceva, deoarece orice schimbare se produce din cauza unui fel de deficiență și nu există aici. Modul dat de gândire a lui Aristotel suferă de o slăbiciune semnificativă: rămâne neclar din ce motiv exact un corp tridimensional tridimensional posedă complet și perfecțiune. La un moment dat, Galileo a ridiculizat pe bună dreptate opinia că „numărul „3” este un număr perfect și că este înzestrat cu capacitatea de a comunica perfecțiunea la tot ceea ce are o trinitate”.

Ceea ce determină dimensiunea spațiului

Spațiul este infinit în toate direcțiile. Totuși, în același timp, poate fi măsurat doar în trei direcții independente una de cealaltă: în lungime, lățime și înălțime; numim aceste direcții dimensiuni ale spațiului și spunem că spațiul nostru are trei dimensiuni, că este tridimensional. În acest caz, „în acest caz, numim o direcție independentă o linie situată în unghi drept față de alta. Astfel de linii, i.e. aflate simultan în unghi drept unul față de celălalt și nu paralel unul cu celălalt, geometria noastră cunoaște doar trei. Adică, dimensiunea spațiului nostru este determinată de numărul de linii posibile din el, situate în unghi drept una față de alta. Nu poate exista o altă linie pe o linie - acesta este un spațiu unidimensional. Două perpendiculare sunt posibile pe suprafață - acesta este un spațiu bidimensional. În „spațiu” trei perpendiculare sunt spațiu tridimensional.

De ce spațiul este tridimensional?

Rară în condiții pământești, experiența materializării oamenilor are adesea un impact fizic asupra martorilor oculari...

Dar, în ideile despre spațiu și timp, există încă multă obscuritate, dând naștere unor discuții în curs de desfășurare a oamenilor de știință. De ce spațiul nostru are trei dimensiuni? Pot exista lumi multidimensionale? Este posibil ca obiectele materiale să existe în afara spațiului și timpului?

Afirmația că spațiul fizic are trei dimensiuni este la fel de obiectivă ca și afirmația, de exemplu, că există trei stări fizice ale materiei: solid, lichid și gazos; descrie un fapt fundamental al lumii obiective. I. Kant a subliniat că motivul tridimensionalității spațiului nostru este încă necunoscut. P. Ehrenfest și J. Whitrow au arătat că dacă numărul dimensiunilor spațiului ar fi mai mare de trei, atunci existența sistemelor planetare ar fi imposibilă - doar în lumea tridimensională pot exista orbite stabile ale planetelor în sistemele planetare. Adică, ordinea tridimensională a materiei este singura ordine stabilă.

Dar tridimensionalitatea spațiului nu poate fi afirmată ca un fel de necesitate absolută. Este un fapt fizic ca oricare altul și, în consecință, este supus aceluiași tip de explicație.

Întrebarea de ce spațiul nostru este tridimensional poate fi rezolvată fie din punctul de vedere al teleologiei, pe baza afirmației neștiințifice că „lumea tridimensională este cea mai perfectă dintre toate lumile posibile”, fie din poziții materialiste științifice, bazate pe legi fizice fundamentale.

Opinia contemporanilor

Fizica modernă spune că caracteristica tridimensionalității este că ea, și numai ea, face posibilă formularea unor legi cauzale continue pentru realitatea fizică. Dar, „conceptele moderne nu reflectă adevărata stare a imaginii fizice a lumii. În timpul nostru, oamenii de știință consideră spațiul ca un fel de structură, constând din mai multe niveluri, care sunt, de asemenea, nedefinite. Și, prin urmare, nu este o coincidență că știința modernă nu poate răspunde la întrebarea de ce spațiul nostru, în care trăim și pe care îl cercetăm, este tridimensional.

Teoria spațiilor conectate

În lumi paralele, evenimentele se petrec în felul lor, pot...

„Încercările de a căuta un răspuns la această întrebare, rămânând doar în limitele matematicii, sunt sortite eșecului. Răspunsul poate fi într-o zonă nouă, subdezvoltată a fizicii.” Să încercăm să găsim un răspuns la această întrebare pe baza prevederilor fizicii considerate a spațiilor legate.

Conform teoriei spațiilor conectate, dezvoltarea unui obiect se desfășoară în trei etape, fiecare etapă dezvoltându-se pe direcția aleasă, adică. de-a lungul axei sale de dezvoltare.

În prima etapă, dezvoltarea obiectului merge pe direcția inițială selectată, adică. are o singură axă de dezvoltare. În a doua etapă, sistemul format în prima etapă este rotit cu 90°, adică. are loc o schimbare a direcției axei spațiale, iar dezvoltarea sistemului începe să meargă pe a doua direcție selectată, perpendicular pe original. În a treia etapă, dezvoltarea sistemului se rotește din nou cu 90 ° și începe să se dezvolte de-a lungul celei de-a treia direcții selectate, perpendicular pe primele două. Ca urmare, se formează trei sfere imbricate ale spațiului, fiecare dintre acestea corespunzând uneia dintre axele de dezvoltare. Mai mult, toate aceste trei spații sunt conectate într-o singură formațiune stabilă printr-un proces fizic.

Și pentru că acest proces este implementat la toate nivelurile de scară ale lumii noastre, atunci toate sistemele, inclusiv coordonatele în sine, sunt construite conform principiului triadic (cu trei coordonate). Rezultă că, în urma trecerii prin cele trei etape de dezvoltare a procesului, se formează în mod natural un spațiu tridimensional, format ca urmare a procesului fizic de dezvoltare prin trei axe coordonate a trei direcții de dezvoltare reciproc perpendiculare!

Aceste entități inteligente au apărut chiar în zorii existenței Universului...

Nu e de mirare că Pitagora, care, se pare, ar putea avea această cunoaștere, deține expresia: „Toate lucrurile constau din trei”. Același lucru spune și N.K. Roerich: „Simbolul Treimii este de mare antichitate și se găsește în toată lumea, prin urmare nu poate fi limitat de nicio sectă, organizație, religie sau tradiție, precum și de interese personale sau de grup, deoarece reprezintă evoluția conștiința în toate fazele sale... Semnul trinității s-a dovedit a fi împrăștiat în toată lumea... Dacă puneți împreună toate amprentele aceluiași semn, atunci poate că se va dovedi a fi cel mai comun și cel mai vechi printre simbolurile umane. Nimeni nu poate pretinde că acest semn aparține unei singure credințe sau se bazează pe un singur folclor.

Nu degeaba, chiar și în cele mai vechi timpuri, lumea noastră era prezentată ca o zeitate triună (trei contopit într-una): ceva unul, întreg și indivizibil, în semnificația sa sacră depășind cu mult valorile originare.

Am urmărit specializarea spațială (distribuția de-a lungul direcțiilor de coordonate ale spațiului) într-un singur sistem, dar putem vedea exact aceeași distribuție în orice societate de la un atom la galaxii. Aceste trei varietăți de spațiu nu sunt altceva decât cele trei stări de coordonate ale spațiului geometric.

Spații multidimensionale - mit sau realitate? Este imposibil pentru cei mai mulți dintre noi, sau poate pentru toți, să ne imaginăm o lume formată din mai mult de trei dimensiuni spațiale. Este corect să spunem că o astfel de lume nu poate exista? Sau este doar că mintea umană este incapabilă să-și imagineze dimensiuni suplimentare - dimensiuni care se pot dovedi a fi la fel de reale ca și alte lucruri pe care nu le putem vedea?

Auzim adesea ceva de genul „spațiu tridimensional”, sau „spațiu multidimensional”, sau „spațiu patrudimensional”. Poate știți că trăim în spațiu-timp 4D. Ce înseamnă asta și de ce este interesant, de ce matematicienii și nu numai matematicienii studiază astfel de spații?

Ilya Șciurov- Candidat la Științe Fizice și Matematice, conferențiar al Departamentului de Matematică Superioară, Școala Superioară de Economie a Universității Naționale de Cercetare. Jason Hise- Programator de fizică la Ready at Dawn Studios, pasionat de geometrie 4D. Autorul modelelor animate prezentate în acest articol. ashgrowen- un pikabushnik care a ilustrat construcția unui tesseract și a unui hipercub în acest articol.

Să începem simplu - începem cu spațiu unidimensional. Să ne imaginăm că avem un oraș care se află de-a lungul drumului, iar în acest oraș există o singură stradă. Apoi putem codifica fiecare casă de pe această stradă cu un singur număr - casa are un număr, iar acest număr determină în mod unic ce casă este vorba. Oamenii care locuiesc într-un astfel de oraș pot fi considerați că trăiesc într-un astfel de spațiu unidimensional. A trăi într-un spațiu unidimensional este destul de plictisitor, iar oamenii nu trăiesc de obicei într-un spațiu unidimensional.

De exemplu, dacă vorbim despre orașe, atunci putem trece de la spațiu unidimensional la bidimensional. Un exemplu de spațiu bidimensional este un plan, iar dacă ne continuăm analogia cu orașele, atunci acesta este un oraș în care puteți desena străzi, să spunem, perpendiculare între ele, așa cum se face în New York, în centrul New York-ului. Există o „stradă” și un bulevard, fiecare având propriul număr și puteți seta locația în avion, setați două numere. Din nou, cunoaștem cu toții sistemul de coordonate carteziene familiar de la școală - fiecare punct este dat de două numere. Acesta este un exemplu spațiu bidimensional.

Dar dacă vorbim despre un oraș precum centrul New York-ului, atunci de fapt este un spațiu tridimensional, pentru că nu este suficient să specificați, de exemplu, o anumită casă, chiar dacă o specificați prin intersectia unor „strazi” si a unui bulevard, - va trebui sa specificati si etajul pe care se afla apartamentul de care aveti nevoie. Acest lucru vă va oferi a treia dimensiune, înălțimea. vei reusi spatiu tridimensional, în care fiecare punct este dat de trei numere.

Întrebare: ce este spațiu cu patru dimensiuni? Nu este atât de ușor să-l imaginezi, dar poți crede că acesta este un spațiu în care fiecare punct este dat de patru numere. De fapt, tu și cu adevărat trăim într-un spațiu-timp cu patru dimensiuni, pentru că evenimentele vieții noastre sunt codificate de doar patru numere - pe lângă poziția în spațiu, există și timpul. De exemplu, dacă stabiliți o dată, atunci puteți proceda astfel: puteți specifica trei numere care vor corespunde unui punct din spațiu și asigurați-vă că specificați ora, care este de obicei setată în ore, minute, secunde, dar îl puteți codifica ca un singur număr. De exemplu, numărul de secunde care au trecut de la o anumită dată este, de asemenea, un singur număr. Astfel, se obține un spațiu-timp cu patru dimensiuni.

Nu este foarte ușor să ne imaginăm geometria acestui spațiu-timp cu patru dimensiuni. De exemplu, suntem obișnuiți cu faptul că în spațiul nostru tridimensional obișnuit, două plane se pot intersecta în linie dreaptă sau pot fi paralele. Dar nu se întâmplă ca două planuri să se intersecteze la un moment dat. Două linii se pot intersecta într-un punct, dar pe un plan nu pot în spațiul tridimensional. Și în spațiul cu patru dimensiuni, două planuri se pot intersecta și cel mai adesea într-un punct. Este posibil să ne imaginăm, deși acest lucru este deja destul de dificil, un spațiu de o dimensiune superioară. De fapt, matematicienii, când lucrează cu spații cu dimensiuni mari, de cele mai multe ori spun simplu: să presupunem că un spațiu cu cinci dimensiuni este un spațiu în care un punct este dat de cinci numere, cinci coordonate. Desigur, matematicienii au dezvoltat diverse metode care ne permit să înțelegem ceva despre geometria unui astfel de spațiu.

De ce este important? De ce sunt necesare astfel de spații? În primul rând, spațiul cu patru dimensiuni este important pentru noi, pentru că este folosit în fizică, pentru că trăim în el. De ce avem nevoie de spații de dimensiuni mai mari? Să ne imaginăm că studiem niște obiecte care au un număr mare de parametri. De exemplu, studiem țări, iar fiecare țară are un teritoriu, populație, produs intern brut, număr de orașe, niște coeficienți, indici, ceva de genul ăsta. Ne putem imagina fiecare țară ca un singur punct într-un spațiu de dimensiune suficient de mare. Și se dovedește că, din punct de vedere matematic, acesta este modul corect de a gândi.

În special, trecerea la geometria spațiului multidimensional permite analizarea diferitelor obiecte complexe cu un număr mare de parametri.

Pentru a studia astfel de obiecte se folosesc metode dezvoltate într-o știință numită algebră liniară. Deși este algebră, este de fapt știința geometriei spațiilor de dimensiuni superioare. Desigur, deoarece este destul de greu să le imaginezi, matematicienii folosesc formule pentru a studia astfel de spații.

Este destul de greu de imaginat un spațiu cu patru, cinci sau șase dimensiuni, dar matematicienii nu se tem de dificultăți și nici măcar o sută de spații de dimensiuni nu sunt suficiente pentru ei. Matematicienii au venit cu un spațiu infinit-dimensional - un spațiu care conține un număr infinit de dimensiuni. Un exemplu de astfel de spațiu este spațiul tuturor funcțiilor posibile definite pe un segment sau linie.

Se pare că metodele care au fost dezvoltate pentru spații cu dimensiuni finite se transferă în multe privințe la cazuri extrem de complexe în ceea ce privește pur și simplu încercarea de a le reprezenta pe toate.

Algebra liniară are numeroase aplicații nu numai în matematică, ci și într-o mare varietate de științe, de la fizică la, de exemplu, economie sau științe politice. În special, algebra liniară este baza pentru statisticile multivariate, care este folosită doar pentru a izola relațiile dintre diferiți parametri din unele matrice de date. În special, termenul de acum popular Big Data este adesea asociat cu rezolvarea problemelor de prelucrare a datelor, care sunt reprezentate tocmai de un număr mare de puncte într-un spațiu de o dimensiune finită. Cel mai adesea, astfel de probleme pot fi reformulate și percepute în mod rezonabil precis în termeni geometrici.

Din anii de școală, matematica este împărțită în algebră și geometrie. Dar, de fapt, dacă ne gândim la modul în care funcționează matematica modernă, atunci vom înțelege că problemele care acum sunt rezolvate, în special, folosind metodele algebrei liniare, sunt de fapt o continuare foarte îndepărtată a problemelor la care s-au gândit. cu multe mii de ani în urmă, de exemplu Pitagora sau Euclid, dezvoltând aceeași geometrie școlară care se află acum în orice manual școlar. În mod surprinzător, sarcina de a analiza big data se dovedește a fi într-un anumit sens un descendent al exercițiilor aparent complet lipsite de sens - cel puțin din punct de vedere practic - ale grecilor antici de a trasa linii sau cercuri pe un plan sau de a trasa mental linii sau planuri în spațiul tridimensional.

Ce este spațiul cu patru dimensiuni („4D”)?

Tesseract - un cub cu patru dimensiuni

Toată lumea știe abrevierea 3D, adică „tridimensional” ( litera D - din cuvânt dimensiune - dimensiune ). De exemplu, atunci când alegeți un film marcat 3D într-un cinema, știm sigur că va trebui să purtați ochelari speciali pentru a-l viziona, dar imaginea nu va fi plată, ci tridimensională. Ce este 4D? „Spațiul patrudimensional” există în realitate? Și poți să ieși „A patra dimensiune”?

Pentru a răspunde la aceste întrebări, să începem cu cel mai simplu obiect geometric - un punct. Ideea este nulă. Nu are nici lungime, nici latime, nici inaltime.

Acum să deplasăm punctul de-a lungul unei linii drepte cu o anumită distanță. Să spunem că punctul nostru este vârful unui creion; când l-am mutat, a tras o linie. Un segment are o lungime și nu mai are dimensiuni: este unidimensional. Segmentul „trăiește” pe o linie dreaptă; linia este un spațiu unidimensional.

Tesseract - cub cu patru dimensiuni

Acum să luăm un segment și să încercăm să-l mutăm ca înainte de un punct. Vă puteți imagina că segmentul nostru este baza unei perii late și foarte subțiri. Dacă trecem dincolo de linie și ne deplasăm într-o direcție perpendiculară, obținem un dreptunghi. Un dreptunghi are două dimensiuni - lățime și înălțime. Dreptunghiul se află într-un anumit plan. Planul este un spațiu bidimensional (2D), pe el puteți introduce un sistem de coordonate bidimensional - fiecărui punct îi va corespunde o pereche de numere. (De exemplu, un sistem de coordonate carteziene pe o tablă sau latitudine și longitudine pe o hartă geografică.).

Dacă mutați un dreptunghi într-o direcție perpendiculară pe planul în care se află, obțineți o „cărămidă” (paralepiped dreptunghiular) - un obiect tridimensional care are lungime, lățime și înălțime; este situat într-un spațiu tridimensional, în același în care trăim. Prin urmare, avem o idee bună despre cum arată obiectele tridimensionale. Dar dacă am trăi într-un spațiu bidimensional - într-un plan - ar trebui să ne întindem destul de mult imaginația pentru a ne imagina cum poți muta dreptunghiul astfel încât să iasă din planul în care trăim.

Tesseract - cub cu patru dimensiuni

De asemenea, ne este destul de dificil să ne imaginăm un spațiu cu patru dimensiuni, deși este foarte ușor de descris matematic. Spațiul tridimensional este un spațiu în care poziția unui punct este dată de trei numere (de exemplu, poziția unei aeronave este dată de longitudine, latitudine și altitudine). În spațiul cu patru dimensiuni, un punct corespunde la patru numere-coordonate. O „cărămidă cu patru dimensiuni” se obține prin deplasarea unei cărămizi obișnuite de-a lungul unei direcții care nu se află în spațiul nostru tridimensional; are patru dimensiuni.

De fapt, întâlnim zilnic spațiu cu patru dimensiuni: de exemplu, la stabilirea unei date, indicăm nu numai locul întâlnirii (se poate stabili cu un triplu de numere), ci și ora (poate fi setat cu un singur număr, de exemplu, numărul de secunde care au trecut de la o anumită dată). Dacă te uiți la o cărămidă adevărată, aceasta are nu numai lungime, lățime și înălțime, ci și o lungime în timp - din momentul creației până în momentul distrugerii.

Fizicianul va spune că nu trăim doar în spațiu, ci și în spațiu-timp; matematicianul va adăuga că este cu patru dimensiuni. Deci, a patra dimensiune este mai aproape decât pare.

Reprezentarea altor dimensiuni

De la 2D la 3D

O încercare timpurie de a explica conceptul de dimensiuni suplimentare a venit în 1884 odată cu publicarea romanului Pământ plat. Edwin A. Abbott „Flatland: O romantism cu dimensiuni multiple”". Acțiunea din roman are loc într-o lume plată numită „Platland”, iar povestea este spusă din perspectiva unui pătrat locuitor al acestei lumi. Odată într-un vis, pătratul se găsește într-o lume unidimensională - Lineland, ai cărui locuitori (triunghiuri și alte obiecte bidimensionale sunt reprezentate ca linii) și încearcă să explice conducătorului acestei lumi existența celei de-a doua dimensiuni, ajunge totuși la concluzia că este imposibil să-l forțezi să depășească cadrul pentru a gândi și a reprezenta doar linii drepte.

Pătratul descrie lumea lui ca un plan populat de linii, cercuri, pătrate, triunghiuri și pentagoane.

Odată apare o minge în fața pătratului, dar nu își poate înțelege esența, deoarece pătratul din lumea sa poate vedea doar o felie a sferei, doar forma unui cerc bidimensional.

Sfera încearcă să explice pătratului structura lumii tridimensionale, dar pătratul înțelege doar conceptele „sus/jos” și „stânga/dreapta”, nu este capabil să înțeleagă conceptele „înainte/înapoi”. ”.

Abia după ce sfera scoate pătratul din lumea sa bidimensională în lumea sa tridimensională, el înțelege în sfârșit conceptul de trei dimensiuni. Din acest nou punct de vedere, pătratul devine capabil să vadă formele compatrioților săi.

Pătratul, înarmat cu noile sale cunoștințe, începe să realizeze posibilitatea unei a patra dimensiuni. De asemenea, ajunge la concluzia că numărul dimensiunilor spațiale nu poate fi limitat. Într-un efort de a convinge sfera de această posibilitate, pătratul folosește aceeași logică ca și sfera, argumentând pentru existența a trei dimensiuni. Dar acum sfera „miopică” devine ei doi, care nu pot înțelege acest lucru și nu acceptă argumentele și argumentele pătratului - la fel cum majoritatea dintre noi, „sferele” de astăzi, nu acceptăm ideea de dimensiuni suplimentare.

Recenzie de carte Flatland Ținând cont de exclusivitatea atât a genului, care, cu o oarecare fantezie și existența celorlalți reprezentanți ai săi, ar putea fi numit roman matematic, cât și a cărții în sine, nu vreau să o certam prea mult. Cu toate acestea, aici merită laudă doar prezentarea neobișnuită, care este aproape în spirit de lucrările lui Lewis Carroll, totuși, spre deosebire de el, care are mult mai puține puncte de contact cu viața reală. Această carte, așa cum s-a menționat pe bună dreptate în prefața ediției, este diferită de orice popularizare, cu toate acestea, cititorului nu este în întregime clar de ce este comparată cu popularizări, deoarece, deși adevărurile matematice sunt cu siguranță atinse, unele a fost cu siguranță imposibilă. a considera cartea ca pe o popularizare. Și iată de ce: Iată un exemplu unic de combinare a ficțiunii cu ideile matematice. Și pentru un matematician căruia îi place să citească, ideea pare inițial minunată: ca postulatelor matematice, introduceți în considerare o serie de obiecte abstracte, înzestrează-le cu anumite proprietăți, stabilește regulile jocului în spațiul descris și apoi, din nou, imitând gândul unui cercetător care observă interacțiunile acestor obiecte speculative, urmează transformarea lor. Dar, întrucât cartea este încă artistică, aici nu există loc pentru eforturile voinței unui om de știință, prin urmare, pentru autosuficiența lumii prezentate publicului, obiectele de aici sunt înzestrate cu conștiință și motivație pentru orice interacțiuni. unul cu celălalt, după care intră în lumea anterior abstractă divorțată de viața de zi cu zi, ideile pure aduc interacțiuni sociale cu o grămadă de probleme care însoțesc mereu orice relație. Tot felul de fricțiuni care apar în carte pe motive sociale, potrivit privitorului, sunt complet inutile în carte: practic nu sunt dezvăluite și nu pot fi luate în serios și, în același timp, distrag atenția cititorului de la lucrurile adevărate pentru care cartea a fost scrisă. Chiar și ținând cont de asigurările ambilor autori cu privire la lipsa de grabă a narațiunii, presupus mai confortabilă pentru cititor la dobândirea oricărei cunoștințe (aici se face o comparație cu popularizările), ritmul narațiunii părea extrem de întins și lent la privitorul, iar repetarea aceleiași explicații de mai multe ori aceleași cuvinte m-au făcut să mă îndoiesc că naratorul își evaluează în mod adecvat abilitățile mentale. Și în cele din urmă nu este clar pentru cine este această carte. Pentru oamenii care nu sunt obișnuiți cu matematica, este puțin probabil ca o descriere a unui fenomen general interesant într-o formă atât de liberă să aducă plăcere, în timp ce cei familiarizați cu matematica vor fi mult mai plăcuți să ridice popularizarea de înaltă calitate, unde măreția și frumusețea matematica nu se diluează cu basme plate.

De la 3D la 4D

Ne este greu să acceptăm această idee, pentru că atunci când încercăm să ne imaginăm chiar și o dimensiune spațială suplimentară, ne întâlnim cu un zid de cărămidă al înțelegerii. Se pare că mintea noastră nu poate depăși aceste limite.

Imaginați-vă, de exemplu, că vă aflați în centrul unei sfere goale. Distanța dintre tine și fiecare punct de pe suprafața sferei este egală. Acum încercați să vă deplasați într-o direcție care vă permite să vă îndepărtați de toate punctele de pe suprafața sferei, menținând în același timp echidistanța. Nu poti face asta..

Un Flatlander s-ar confrunta cu aceeași problemă dacă s-ar afla în centrul cercului. În lumea sa bidimensională, el nu poate fi în centrul cercului și nu se poate mișca într-o direcție care îi permite să rămână echidistant față de fiecare punct de pe circumferința cercului, decât dacă trece în a treia dimensiune. Din păcate, nu avem un ghid 4D ca în romanul lui Abbott care să ne arate calea către 4D.

Ce este un hipercub? Construirea unui tesseract

Tipuri de hipercuburi și numele lor 1. Punct - măsurare zero 2. Segment - spațiu unidimensional 3. Pătrat - spațiu bidimensional (2D) 4. Cub - spațiu tridimensional (3D) 5. Tesseract - spațiu cu patru dimensiuni (4D)

Un hipercub este un nume generic pentru un cub într-un număr derivat de dimensiuni. Există zece dimensiuni în total, plus un punct (dimensiune zero).

În consecință, există unsprezece tipuri de hipercub. Luați în considerare construcția unui tesseract - un hipercub de dimensiunea a patra:

Mai întâi, să construim punctul A (Fig. 1):

După aceea, îl conectăm cu punctul B. Obținem vectorul AB (Fig. 2):

Să construim un vector paralel cu vectorul AB și să-l numim CD. Conectând începuturile și sfârșiturile vectorilor, obținem pătratul ABDC (Fig. 3):

Acum să construim un alt pătrat A1B1D1C1, care se află într-un plan paralel. Conectând punctele într-un mod similar, obținem un cub (Fig. 4):

Avem un cub. Imaginează-ți că poziția cubului în spațiul 3D s-a schimbat în timp. Remediați noua locație (Figura 5.):

Și acum, desenăm vectori care conectează locația punctelor din trecut și din prezent. Obținem un tesseract (Fig. 6):

Orez. 6 Teseract (cladire)

Alte hipercuburi sunt construite în mod similar, desigur, se ține cont de sensul spațiului în care se află hipercubul.

Ce zici de 10D?

În 1919 matematicianul polonez Theodor Kaluza a sugerat că existența unei a patra dimensiuni spațiale ar putea lega teoria generală a relativității și teoria electromagnetică. O idee îmbunătățită ulterior de un matematician suedez Oscar Klein, era că spațiul consta atât din dimensiuni „extinse”, cât și din dimensiuni „pliate”. Dimensiunile extinse sunt cele trei dimensiuni spațiale cu care suntem familiarizați, iar dimensiunea prăbușită este adânc în dimensiunile extinse. Experimentele au arătat mai târziu că dimensiunea pliată a lui Kaluza și Klein nu a unificat relativitatea generală și teoria electromagnetică așa cum se credea inițial, dar decenii mai târziu, teoreticienii corzilor au găsit ideea utilă, chiar necesară.

Matematica folosită în teoria superstringurilor necesită cel puțin 10 dimensiuni. Adică, pentru ecuațiile care descriu teoria superstringurilor și pentru a conecta relativitatea generală cu mecanica cuantică, pentru a explica natura particulelor, pentru a unifica forțele etc., este necesar să se utilizeze dimensiuni suplimentare. Aceste dimensiuni, conform teoreticienilor corzilor, sunt înfășurate în spațiul pliat descris inițial de Kaluza și Klein.

Cercurile reprezintă o dimensiune spațială suplimentară, ondulată în fiecare punct al spațiului nostru tridimensional familiar. │ WGBH / NOVA

Pentru a extinde spațiul răsucit pentru a include aceste dimensiuni adăugate, imaginați-vă că înlocuiți cercurile Kaluza-Klein cu sfere. În loc de o dimensiune adăugată, avem două dacă luăm în considerare doar suprafețele sferelor și trei dacă luăm în considerare spațiul din interiorul sferei. Au fost doar șase măsurători. Deci, unde sunt celelalte pe care le cere teoria superstringurilor?

Se pare că înainte de a exista teoria superstringurilor, doi matematicieni Eugenio Calabi de la Universitatea din Pennsylvania și Shin Tung Yau de la Universitatea Harvard a descris forme geometrice în șase dimensiuni. Dacă înlocuim sferele din spațiul răsucit cu aceste forme Calabi-Yau, obținem 10 dimensiuni: trei spațiale, plus figuri în șase dimensiuni Calabi-Yau.

Formele Calabi-Yau cu șase dimensiuni pot explica dimensiunile suplimentare cerute de teoria superstringurilor. │ WGBH / NOVA

Teoreticienii șirurilor pariază că există dimensiuni suplimentare. De fapt, ecuațiile care descriu teoria superstringurilor presupun un univers cu cel puțin 10 dimensiuni. Dar chiar și pentru fizicienii care se gândesc la dimensiuni extraspațiale tot timpul, este greu de descris cum ar putea arăta sau cum ar putea oamenii să le înțeleagă.

Dacă teoria superstringurilor este dovedită și ideea unei lumi de 10 sau mai multe dimensiuni este confirmată, va exista vreodată o explicație sau o reprezentare vizuală a dimensiunilor superioare pe care mintea umană o poate înțelege? Răspunsul la această întrebare poate deveni pentru totdeauna negativ, cu excepția cazului în care o formă de viață 4D ne „trage” din lumea noastră 3D și ne permite să vedem lumea din punctul ei de vedere.