Unul dintre conceptele combinatoriei este un puzzle de cuvinte încrucișate din 9 litere. Formule combinatorice. Unul dintre conceptele combinatoriei

COMBINATORII

Combinatoria este o ramură a matematicii care studiază problemele de selectare și aranjare a elementelor dintr-un anumit set de bază în conformitate cu regulile date. Formulele și principiile combinatoriei sunt folosite în teoria probabilității pentru a calcula probabilitatea evenimentelor aleatoare și, în consecință, pentru a obține legile de distribuție a variabilelor aleatoare. Acest lucru, la rândul său, ne permite să studiem tiparele fenomenelor aleatorii de masă, ceea ce este foarte important pentru o înțelegere corectă a tiparelor statistice care se manifestă în natură și tehnologie.

Reguli de adunare și înmulțire în combinatorică

Regula sumei. Dacă două acțiuni A și B se exclud reciproc, iar acțiunea A poate fi efectuată în m moduri și B în n moduri, atunci una dintre aceste acțiuni (fie A sau B) poate fi efectuată în n + m moduri.

Exemplul 1.

În clasă sunt 16 băieți și 10 fete. În câte moduri puteți desemna un ofițer de serviciu?

Soluţie

Fie un băiat, fie o fată poate fi repartizat la datorie, adică. ofițerul de serviciu poate fi oricare dintre cei 16 băieți sau oricare dintre cele 10 fete.

Folosind regula sumei, constatăm că un ofițer de serviciu poate fi repartizat în 16+10=26 moduri.

Regula produsului. Să fie k acțiuni necesare pentru a fi efectuate secvenţial. Dacă prima acțiune poate fi efectuată în n 1 moduri, a doua acțiune în n 2 moduri, a treia în n 3 moduri și așa mai departe până la acțiunea a k-a care poate fi efectuată în n k moduri, atunci toate k acțiunile pot fi efectuate împreună. :

moduri.

Exemplul 2.

În clasă sunt 16 băieți și 10 fete. În câte moduri pot fi numiți doi ofițeri de serviciu?

Soluţie

Fie un băiat, fie o fată poate fi numit ca primă persoană de serviciu. Deoarece În clasă sunt 16 băieți și 10 fete, atunci puteți numi prima persoană de serviciu în 16+10=26 moduri.

După ce am ales primul ofițer de serviciu, îl putem alege pe al doilea dintre restul de 25 de persoane, adică. 25 de moduri.

Conform teoremei înmulțirii, doi însoțitori pot fi selectați în 26*25=650 moduri.

Combinații fără repetare. Combinații cu repetări

O problemă clasică în combinatorică este problema numărului de combinații fără repetări, al căror conținut poate fi exprimat prin întrebarea: câți moduri Poate sa alege m de la n articole diferite?

Exemplul 3.

Trebuie să alegeți 4 din 10 cărți diferite disponibile cadou. În câte moduri se poate face acest lucru?

Soluţie

Trebuie să alegem 4 cărți din 10, iar ordinea alegerii nu contează. Astfel, trebuie să găsiți numărul de combinații de 10 elemente din 4:

.

Luați în considerare problema numărului de combinații cu repetări: există r obiecte identice de fiecare dintre n tipuri diferite; câți moduri Poate sa alege m() din aceste (n*r) articole?

.

Exemplul 4.

Patiseria a vândut 4 tipuri de prăjituri: Napoleons, eclere, shortbread și foietaj. În câte moduri puteți cumpăra 7 prăjituri?

Soluţie

Deoarece Dintre 7 prăjituri pot exista prăjituri de același tip, apoi numărul de moduri în care pot fi cumpărate 7 prăjituri este determinat de numărul de combinații cu repetări de la 7 la 4.

.

Plasări fără repetare. Plasări cu repetări

O problemă clasică în combinatorică este problema numărului de plasări fără repetări, al căror conținut poate fi exprimat prin întrebarea: câți moduri Poate sa alege Și post De m diferit locuri m de la n diferit articole?

Exemplul 5.

Unele ziare au 12 pagini. Este necesar să plasați patru fotografii pe paginile acestui ziar. În câte moduri se poate face acest lucru dacă nicio pagină a ziarului nu trebuie să conțină mai mult de o fotografie?

Soluţie.

În această sarcină, nu selectăm doar fotografii, ci le plasăm pe anumite pagini ale ziarului, iar fiecare pagină a ziarului nu trebuie să conțină mai mult de o fotografie. Astfel, problema se reduce la problema clasică de determinare a numărului de plasări fără repetări a 12 elemente a 4 elemente:

Astfel, 4 fotografii pe 12 pagini pot fi aranjate în 11.880 de moduri.

De asemenea, o problemă clasică în combinatorică este problema numărului de plasări cu repetări, al căror conținut poate fi exprimat prin întrebarea: câți moduri Poate sa Tubarmată Și post De m diferit locuri m de la n articole,Cugata care Există aceeași?

Exemplul 6.

Băiatul mai avea din setul său de jocuri de societate ștampile cu numerele 1, 3 și 7. A decis să folosească aceste ștampile pentru a pune numere din cinci cifre pe toate cărțile pentru a crea un catalog. Câte numere diferite din cinci cifre poate crea un băiat?

Permutări fără repetare. Permutări cu repetări

O problemă clasică în combinatorică este problema numărului de permutări fără repetare, al cărei conținut poate fi exprimat prin întrebarea: câți moduri Poate sa post n variat articole pe n diferit locuri?

Exemplul 7.

Câte „cuvinte” din patru litere poți face din literele cuvântului „căsătorie”?

Soluţie

Populația generală este formată din cele 4 litere ale cuvântului „căsătorie” (b, p, a, k). Numărul de „cuvinte” este determinat de permutările acestor 4 litere, adică

Pentru cazul în care printre cele n elemente selectate există unele identice (selectare cu întoarcere), problema numărului de permutări cu repetări poate fi exprimată prin întrebarea: În câte moduri pot fi rearanjate n obiecte situate în n locuri diferite dacă printre n obiecte există k tipuri diferite (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.

Exemplul 8.

Câte combinații diferite de litere pot fi făcute din literele cuvântului „Mississippi”?

Soluţie

Există 1 literă „m”, 4 litere „i”, 3 litere „c” și 1 literă „p”, pentru un total de 9 litere. Prin urmare, numărul de permutări cu repetări este egal cu

REZUMAT PENTRU SECȚIUNEA „COMBINATORIC”

Unul dintre conceptele combinatoriei

Prima litera „s”

A doua litera „o”

A treia litera „h”

Ultima literă a literei este „e”

Răspuns la întrebarea „Unul dintre conceptele combinatoriei”, 9 litere:
combinaţie

Întrebări alternative de cuvinte încrucișate pentru combinația de cuvinte

matematic termen

Termen matematic

Legătura, aranjarea a ceva, formarea unei unități, întreg

O legătură care formează o unitate, un întreg

Definiția combinației de cuvinte în dicționare

Dicționar explicativ al limbii ruse. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova. Semnificația cuvântului în dicționarul Dicționar explicativ al limbii ruse. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
-Eu, miercuri vezi combina, -xia. O legătură, o aranjare a ceva care formează o unitate, un întreg. S. sunete. Sat frumos culorile. * În combinație cu cineva, adică. prepoziţii cu acelea n. - împreună, lângă cineva. Talent combinat cu performanță.

Dicționar explicativ al limbii ruse. D.N. Uşakov Semnificația cuvântului în dicționarul Dicționar explicativ al limbii ruse. D.N. Uşakov
combinații, cf. numai unitati Acțiune după verb. combina. Datorită unei combinații abile de muncă subterană și muncă legală, bolșevicii au reușit să devină o forță serioasă în organizațiile deschise ale muncitorilor. Istoricul PCUS(b). Combinație de teorie și practică. Combinație de căsătorie...

Noul dicționar explicativ al limbii ruse, T. F. Efremova. Semnificația cuvântului în dicționar Noul dicționar explicativ al limbii ruse, T. F. Efremova.
mier Procesul de acțiune prin valoare. nesov. verb: combina, combina (1*). Stare după valoare nesov. verb: combina (1*).

Dicţionar enciclopedic, 1998 Semnificația cuvântului în dicționarul Dicționar enciclopedic, 1998
vezi Combinatorică.

Wikipedia Înțelesul cuvântului în dicționarul Wikipedia
În combinatorică, o combinație de la n la k este o mulțime de k elemente selectate dintr-o mulțime dată care conține n elemente diferite. Seturile care diferă doar în ordinea elementelor sunt considerate la fel, așa difer combinațiile de plasări...

Exemple de utilizare a combinației de cuvinte în literatură.

Adevărul este că combinaţie aventurismul cu probleme acute, dialogismul, mărturisirea, viața și predicarea nu este deloc ceva complet nou și nu s-a mai întâmplat până acum.

Așa că maestrul a pictat un autoportret minunat, care se află acum în colecția Frick din New York și uimește prin ciudatul său combinaţie un rânjet ironic cu măreția unei ceremonii solemne.

Mai mult, nu se poate afirma că criza modernă a autoritarismului este o fluctuație, o rară combinaţie planete politice, care nu se va mai întâmpla în următoarele câteva sute de ani?

Goya, care a extras din acvatinta, adesea în combinaţie cu gravură, contraste expresive de tonuri întunecate și impacturi bruște ale punctelor de lumină, iar artistul francez L.

Nero l-a lăudat pe Acte în versuri elegante, iar unele dintre ele au devenit populare, în special două poezii în care l-a lăudat pe Acte combinaţie copil și femeie, castitate și pasiune.