Acasă » Clasa a 11a » Simetrie axială. Prezentare „simetrie” Figuri care nu au simetrie axială

Simetrie axială. Prezentare „simetrie” Figuri care nu au simetrie axială

Cuprins Simetrie centrală Simetrie centrală Simetrie centrală Simetrie centrală Sarcini Sarcini Sarcini Construcții Construcție Construcții Simetrie centrală în lumea înconjurătoare Simetrie centrală în lumea înconjurătoare Simetrie centrală în lumea înconjurătoare Simetrie centrală în lumea înconjurătoare Concluzie Concluzie Concluzie

Probleme 1. Segmentul AB, perpendicular pe dreapta c, îl intersectează în punctul O astfel încât AOOB. Sunt punctele A și B simetrice față de punctul O? 2. Au un centru de simetrie: a) un segment; b) grinda; c) o pereche de drepte care se intersectează; d) pătrat? A B C O 3. Construiți un unghi simetric față de unghiul ABC față de centrul O. Testați-vă

5. Pentru fiecare dintre cazurile prezentate în figură, construiți punctele A 1 și B 1, simetrice față de punctele A și B față de punctul O. B A A B A B O O O O S MP 4. Construiți drepte pe care liniile a și sunt mapate b cu simetrie centrală cu centru O. Testează-te Ajutor

7. Construiți un triunghi arbitrar și imaginea acestuia relativ la punctul de intersecție al înălțimii sale. 8. Segmentele AB și A 1 B 1 sunt simetrice central față de un centru C. Folosind o riglă, construiți o imagine a punctului M cu această simetrie. A B A1A1 B1B1 M 9. Găsiți puncte de pe dreptele a și b care sunt simetrice unul față de celălalt. a b O Testează-te Ajutor

Concluzie Simetria poate fi găsită aproape peste tot dacă știi cum să o cauți. Din cele mai vechi timpuri, multe popoare au avut o idee de simetrie în sens larg - ca echilibru și armonie. Creativitatea umană în toate manifestările sale tinde spre simetrie. Prin simetrie, omul a încercat întotdeauna, în cuvintele matematicianului german Hermann Weyl, „să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”.

Simetrie axială și centrală

“ Simetria este ideea prin care omul de-a lungul secolelor a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.” matematician german G. Weil

Simetrie (înseamnă „proporționalitate”) - proprietatea obiectelor geometrice de a fi combinate cu ele însele în cadrul anumitor transformări. Simetria este înțeleasă ca orice regularitate în structura internă a corpului sau a figurii.

Simetrie despre un punct este simetria centrală și simetrie în jurul unei linii drepte - aceasta este simetria axială.

Simetria unui punct presupune că există ceva de ambele părți ale punctului la distanțe egale, de exemplu alte puncte sau locul punctelor (linii drepte, linii curbe, figuri geometrice).

Simetria față de o dreaptă (axa de simetrie) presupune că de-a lungul unei perpendiculare trasate prin fiecare punct al axei de simetrie, două puncte simetrice sunt situate la aceeași distanță de aceasta. Aceleași figuri geometrice pot fi situate în raport cu axa de simetrie (linie dreaptă) ca și în raport cu punctul de simetrie.

Axa de simetrie servește ca o perpendiculară pe punctele mijlocii ale liniilor orizontale care delimitează foaia. Punctele simetrice (R și F, C și D) sunt situate la aceeași distanță de linia axială - perpendiculară pe liniile care leagă aceste puncte. În consecință, toate punctele perpendicularei (axa de simetrie) trasate prin mijlocul segmentului sunt echidistante de capetele acestuia; sau orice punct perpendicular (axa de simetrie) pe mijlocul unui segment este echidistant de capetele acestui segment.

Dacă conectați puncte simetrice (punctele unei figuri geometrice) cu o linie dreaptă printr-un punct de simetrie, atunci punctele simetrice se vor afla la capetele dreptei, iar punctul de simetrie va fi mijlocul acesteia. Dacă fixați punctul de simetrie și rotiți linia dreaptă, atunci punctele simetrice vor descrie curbe, fiecare dintre acestea fiind simetric față de punctul celeilalte linii curbe.

Simetria în arhitectură

Omul a folosit de multă vreme simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit în mod deosebit simetria în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidau după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru. Templele dedicate zeilor ar trebui să fie așa: zeii sunt eterni, nu le pasă de preocupările umane. Cele mai clare și echilibrate clădiri sunt cele cu o compoziție simetrică. Simetria oferă armonie și completitudine templelor antice, turnurilor castelelor medievale și clădirilor moderne.

Sfinxul de la Giza

Moscheea Aswan din Egipt

Simetria în artă

Simetria este folosită în forme de artă precum literatura, limba rusă, muzică, balet și bijuterii.

Dacă te uiți cu atenție la literele tipărite M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, poți vedea că sunt simetrice. Mai mult, pentru primele patru, axa de simetrie merge pe verticală, iar pentru următoarele șase, se desfășoară pe orizontală, iar literele Zh, N, O, F, X au fiecare două axe de simetrie.

Ornament

Ornament (din latinescul ornamentum - decor) este un model format din elemente repetate, ordonate ritmic. Poate fi bandă (se numește chenar), plasă sau rozetă. Un ornament înscris într-un cerc sau într-un poligon obișnuit se numește rozetă. Designul plasei umple întreaga suprafață plană cu un model continuu. Chenarul se obține prin translație paralelă de-a lungul unei linii drepte.

Simetria oglinzii

Simetria față de un plan se numește simetrie în oglindă în unele surse. Exemple de figuri - reflexii în oglindă una ale altuia - pot fi mâinile drepte și stângi ale unei persoane, șuruburi drepte și stângi, părți ale formelor arhitecturale.

Omul se străduiește instinctiv pentru stabilitate, comoditate și frumusețe. Prin urmare, el este atras de obiecte care au mai multe simetrii. De ce este simetria plăcută ochiului? Aparent pentru că simetria domină în natură. De la naștere, o persoană se obișnuiește cu oameni simetrici bilateral, insecte, păsări, pești și animale.

Simetria cerească

În fiecare iarnă, miriade de cristale de zăpadă cad pe pământ. Perfecțiunea lor rece și simetria absolută sunt uimitoare. Chiar și adulții în timpul unei căderi de zăpadă cu entuziasm, ca în copilărie, își ridică fețele spre cer, prind fulgi mari de zăpadă și privesc fascinat la cristalele care au aterizat pe palmele lor. Printre fulgi de zăpadă se numără „plăci”, „piramide”, „coloane” , „ace”, „stele” și „gloanțe”, „stele” simple sau complexe cu raze foarte ramificate - sunt numite și dendrite.
Glaciologii - oamenii de știință care studiază forma, compoziția și structura gheții, susțin că fiecare cristal de zăpadă este unic. Cu toate acestea, toți fulgii de zăpadă au un lucru în comun - au simetrie hexagonală. Prin urmare, „stelele” cresc întotdeauna trei, șase sau douăsprezece raze. Cea mai rară „stea” cu douăsprezece colțuri se naște în nori de tunete.
Primele studii sistematice ale cristalelor de zăpadă au fost întreprinse în anii 1930 de către fizicianul japonez Ukihiro Nakaya. El a identificat 41 de tipuri de fulgi de nea și a alcătuit prima clasificare. În plus, omul de știință a cultivat primul fulg de zăpadă „artificial” și a descoperit că dimensiunea și forma cristalelor de gheață rezultate depind de temperatura și umiditatea aerului.

Palindromuri

Simetria poate fi văzută și în cuvinte întregi, cum ar fi „cazac”, „colibă” - se citesc la fel atât de la stânga la dreapta, cât și de la dreapta la stânga. Dar iată fraze întregi cu această proprietate (dacă nu țineți cont de spațiile dintre cuvinte): „Căutați un taxi”,

„Argentina îi face semn negrului”

„Argentinianul îl apreciază pe negrul”

„Lesha a găsit un bug pe raft.”

„Și în Yenisei este albastru”,

„Orașul drumurilor”

„Nu da din cap (Nu da din cap).”

Astfel de fraze și cuvinte se numesc palindrom.

Desene realizate de elevi

Simetria este unul dintre cele mai fundamentale și unul dintre cele mai generale modele ale universului: natura neînsuflețită, vie și societate. Peste tot întâlnim simetrie. Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Se găsește deja la originile cunoașterii umane; este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție.

Simetria este prezentă peste tot: în regularitatea zilei și a nopții, a anotimpurilor, în construcția ritmică a unei poezii, practic oriunde există un fel de ordine și regularitate.

Există multe tipuri de simetrie atât în lumea vegetală, cât și în cea animală, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre.

În viața de zi cu zi, întâlnim adesea obiecte care au proprietatea de simetrie. Simetria se studiază și la cursul de geometrie, și nici măcar pentru o oră. Există o serie întreagă de lecții pe această temă. Pentru a înțelege măcar puțin despre simetria care ne înconjoară, este necesar să studiem această temă într-un curs școlar. Dar este imposibil să ne imaginăm simetria fără exemple clare.

Astfel de exemple, desigur, pot fi afișate pe obiecte reale, dar apoi trebuie găsite. Dar pentru asta va trebui să-ți petreci timpul. O opțiune bună ar fi o prezentare în care puteți plasa atât exemple, cât și puncte teoretice. Aici, din nou, va dura timp pentru a crea prezentarea. Dacă nu aveți timp liber și suplimentar pentru aceasta, atunci puteți folosi această prezentare, pe care autorul a făcut-o special pentru profesorii care predau matematică.

diapozitivele 1-2 (Temă de prezentare „Simetrie axială și centrală”, exemplu)

Chiar la începutul prezentării, se determină simetria față de o linie dreaptă. Se spune aici că punctele se numesc simetrice față de o anumită dreaptă dacă această dreaptă intersectează mijlocul segmentului format de aceste puncte la un unghi de 90 de grade. Pentru această definiție, există și un desen care arată cum arată punctele care sunt simetrice față de o linie dreaptă.

diapozitivele 3-4 (exemple, definirea unei linii simetrice)

Apoi există o remarcă pe diapozitiv care spune că orice punct de pe o linie este simetric față de el însuși. Ce se arată în desen. De asemenea, arată exemple de alte două perechi de puncte simetrice care nu se află pe linia dată.

În continuare, în prezentare, este definită o figură care este simetrică în raport cu o linie dreaptă dată. Se numește simetric față de această dreaptă dacă oricare dintre punctele sale este simetric cu un alt punct aparținând aceleiași figuri în raport cu această dreaptă. Atunci această linie dreaptă se numește axa de simetrie și se spune că figura are proprietatea simetriei axiale.

diapozitivele 5-6 (exemple)

Pe următorul diapozitiv, autorul a oferit o mare varietate de exemple de figuri cu simetrie axială. Aceasta include un unghi cu o linie dreaptă care este bisectoare, un triunghi cu laturile egale cu mediană, înălțime sau bisectoare, un triunghi echilateral care are simultan 3 axe de simetrie, un dreptunghi și un romb au fiecare câte o pereche de axe de simetrie. , precum și un pătrat cu trei axe de simetrie și un cerc , care are infinit de astfel de axe.

diapozitivele 7-8 (exemple)

În diapozitivul următor, autorul arată două exemple în care figurile nu au axe de simetrie, adică figurile care nu au simetrie. Acestea includ un triunghi arbitrar și un paralelogram. De fapt, există o mulțime de astfel de exemple, dar autorul le-a selectat pentru demonstrație pe cele mai populare, care pot fi găsite mai des decât altele într-un curs de geometrie.

diapozitivele 9-10 (exemple)

Dar tema a afirmat și simetria centrală. Prin urmare, autorul a inclus în continuare în prezentare o definiție a conceptului de simetrie față de un punct. Aici autorul definește o figură care este simetrică față de un punct O, ca fiind una pentru care fiecare dintre punctele sale este simetric cu un punct al aceleiași figuri față de un punct dat O. De asemenea, spune că acest punct O este centru de simetrie și, prin urmare, figura are acest caz de simetrie centrală.

slide 11 (exemple)

După cum am menționat mai sus, în viața de zi cu zi toată lumea a întâlnit cel puțin o dată un obiect care are orice tip de simetrie. Acestea pot fi plante, flori, animale, insecte. Destul de des, elementele simetrice pot fi găsite în structurile arhitecturale. Acestea sunt exemplele care descriu obiecte simetrice care sunt prezentate în prezentare.

Această prezentare va fi utilă atât pentru profesori, cât și pentru studenți. La urma urmei, aici sunt prezentate doar informații importante, care cu siguranță vor fi de folos în viața ulterioară, cel puțin chiar și în lecțiile de geometrie.

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Matematică „Simetrii axiale și centrale” Tema lecției

Simetria în lumea din jurul nostru Aruncă o privire la un fulg de nea, un fluture, o stea de mare, frunze de plante, o pânză de păianjen - acestea sunt doar câteva dintre manifestările simetriei în natură. Imaginile de pe un plan al multor obiecte din lumea din jurul nostru au o axă de simetrie sau un centru de simetrie.

Întâlnim adesea simetrie în artă, arhitectură, tehnologie și viața de zi cu zi. Astfel, fațadele multor clădiri au simetrie axială. În cele mai multe cazuri, modelele de pe covoare, țesături și tapet sunt simetrice în raport cu axa sau centru. Multe detalii ale mecanismelor sunt simetrice.

Cuvântul „simetrie” este greacă (συμμετρία), înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănare în aranjarea părților”, imuabilitate sub orice transformări.

Gânduri de mare... Stând în fața unei tablă neagră și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară simetria pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. L.N. Tolstoi. Artistul rus Ilya Efimovici Repin Portretul scriitorului Lev Tolstoi. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Ce spune legenda... În orașul japonez Nikko se află cea mai frumoasă poartă a țării. Sunt extraordinar de elaborate, cu multe frontoane și sculpturi uimitoare. Dar în designul complex și elaborat de pe una dintre coloane, unele dintre micile sale detalii sunt sculptate cu susul în jos. În caz contrar, modelul este complet simetric. Pentru ce a fost asta? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

După cum spune legenda, simetria a fost ruptă în mod deliberat, astfel încât zeii să nu-l suspecteze pe om de perfecțiune și să nu fie supărați pe el. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Simetria centrală Simetria centrală este un tip de simetrie. Se spune că o figură este simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri aparține și un punct simetric față de punctul O. Punctul O se numește centru de simetrie.

Punctele A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este mijlocul segmentului AA 1 A A 1 O AO = OA 1 Punctul O este centrul de simetrie Simetria centrală

Simetrie centrală (algoritm de construcție) A A1 O Punctul A este simetric față de punctul A1 față de punctul O. O este centrul de simetrie. Marcați punctele arbitrare O și A pe o bucată de hârtie. Să tragem o linie dreaptă OA prin puncte. Pe această linie, să punem un segment OA 1 din punctul O, egal cu segmentul AO, dar de cealaltă parte a punctului O.

Cifre simetrice față de un punct (exemple)

Dacă examinați cu atenție aceste ornamente și figuri, veți observa că toate au un centru de simetrie. Exercițiu. Figura prezintă diferite forme geometrice. Selectați dintre ele pe cele care au un centru de simetrie și desenați-le în tetografie. Marcați centrul de simetrie și punctele simetrice față de punctele marcate. b) c) d) a) e) f)

B A C O Simetrie centrală B1 A1 C1 Sarcină. Construiți un triunghi simetric față de acesta în raport cu punctul O.

Exercițiu. Construiți un trapez simetric față de cel dat în raport cu punctul O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Să desenăm razele AO, BO, CO, DO de la vârfurile trapezului prin punctul O. 2) Să construim puncte pe raze care sunt simetrice cu vârfurile trapezului față de punctul O. 3) Conectați punctele rezultate.

Simetria axială O figură se numește simetrică față de dreapta a dacă pentru fiecare punct al figurii un punct simetric față de aceasta față de dreapta a aparține și acestei figuri. Linia a se numește axa de simetrie a figurii. Luați în considerare aceste cifre. Fiecare dintre ele constă, parcă, din două jumătăți, dintre care una este o imagine în oglindă a celeilalte. Fiecare dintre aceste cifre poate fi îndoită „în jumătate”, astfel încât aceste jumătăți să coincidă. Ei spun că aceste cifre sunt simetrice față de linia dreaptă - linia de pliere.

Simetrie axială Punctele A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă: această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA 1 și este perpendiculară pe AA 1. A A1 a a este axa de simetrie. Punctul A este simetric cu punctul A1 în raport cu dreapta a.

Simetrie axială (algoritm de construcţie) A A1 a 1) Să trasăm o dreaptă A O prin punctul A, perpendiculară pe axa de simetrie a. 2) Cu ajutorul unui compas, trasează pe linia dreaptă A O un segment O A 1 egal cu segmentul O A.

Cifre simetrice față de o linie dreaptă (exemple)

Figurile plane și spațiale au o axă de simetrie. De exemplu: Unele figuri au mai multe axe de simetrie. Exercițiu. Din aceste cifre, selectați-le pe cele care au o axă de simetrie. Există unele dintre ele care au mai mult de o axă de simetrie? a) b) c) d) Un „pom de Crăciun” este înfățișat pe o bucată de hârtie. Capetele „ramurilor” sale inferioare sunt marcate cu literele A și A 1. Dacă îndoiți „ostul de pește” de-a lungul unei linii drepte l, atunci punctele A și A 1 vor coincide. Dacă priviți figura de sus, atunci punctele A și A 1 vor fi situate pe perpendiculară pe dreapta l pe laturi opuse și la distanțe egale de aceasta. Astfel de puncte se numesc simetrice față de dreapta l.

B C A C1 B1 A1 a Simetrie axială Sarcină. Construiți un triunghi simetric cu cel dat în raport cu dreapta a.

Exercițiu. Construiți un dreptunghi simetric cu cel dat în raport cu dreapta a. 1) Să desenăm drepte de la vârfurile dreptunghiului perpendicular pe dreapta dată a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Construiți puncte simetrice față de vârfurile dreptunghiului. 3) Conectați punctele rezultate.

Nr. 417 (a) 1 2 3 Răspuns: două linii drepte.

Nr. 417 (b) 1 2 Răspuns: există infinit de axe de simetrie (orice dreaptă perpendiculară pe una dată; linia însăși). Nr. 417 (c) Răspuns: o linie dreaptă. 3 4 5

Nr 418 F A B E G O 1 2

Nr 422 a) c) b) 1 2 Răspuns: da. Răspuns: nu. 3 4 Răspuns: da. d) 5 Răspuns: da.

Nr. 423 A O M X K 1 Răspuns: O, X.

Distribuiți aceste cifre în trei coloane ale tabelului: „Figuri cu simetrie centrală”, „Figuri cu simetrie axială”, „Figuri cu ambele simetrii”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figuri cu simetrie centrală Figuri cu simetrie axială Figuri cu ambele simetrii 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Tema 47, răspundeți oral la întrebările nr. 16-20 (pag. 115 din manual); nr. 416; nr. 420.

Definiție Simetrie (din grecescul Symmetria - proporționalitate), în sens larg - imuabilitatea structurii unui obiect material în raport cu transformările sale. Simetria joacă un rol imens în artă și arhitectură. Dar poate fi văzut atât în muzică, cât și în poezie. Simetria se găsește pe scară largă în natură, în special în cristale, plante și animale. Simetria poate fi găsită și în alte domenii ale matematicii, de exemplu, atunci când se construiesc grafice ale funcțiilor.

Construcția unui segment simetric față de un A dat cu A B B O O" 1.AAc, AO=OA. 2.BBc, BO=OB. 3. AB – segmentul necesar.

1. Segmentul AB, perpendicular pe dreapta c, îl intersectează în punctul O astfel încât AOOB. Sunt punctele A și B simetrice față de dreapta c? 2. Linia dreaptă a intersectează segmentul MK în mijlocul său la un unghi diferit de o dreaptă. Sunt punctele M și K simetrice față de dreapta a? 3. Punctele A și B sunt situate în semiplane diferite cu limita p astfel încât segmentul AB este perpendicular pe dreapta p și este împărțit în jumătate de acesta. Sunt punctele A și B simetrice față de dreapta p? Sarcini

4. Față de care dintre axele de coordonate sunt punctele M(7;2) și K(-7;2) simetrice? 5. Punctele A(5;…) și B(…;2) sunt simetrice față de axa Ox. Notează-le coordonatele lipsă. 6. Punctul A(-2;3), B este un punct simetric față de acesta în raport cu axa Ox, punctul C este simetric față de punctul B în raport cu axa Oy. Aflați coordonatele punctului C. 7. Punctul A(3;1), B este un punct simetric față de acesta în raport cu dreapta y = x. Aflați coordonatele punctului B. Probleme

8. Pentru fiecare dintre cazurile prezentate în figură, construiți punctele A" și B", simetrice față de punctele A și B, relativ la dreapta c. B A cu A B cu AB cu Verificați-vă

8. Pentru fiecare dintre cazurile prezentate în figură, construiți punctele A" și B", simetrice față de punctele A și B în raport cu dreapta c. B B"B" AA"A" cu A A"A" B B"B" cu AB cu A"A"B"B"

Vizualizări