Conversia numerelor zecimale în fracții comune. Decimale Conversia unei zecimale într-un număr mixt

Un număr mare de studenți, și nu numai, se întreabă cum să transforme o fracție într-un număr. Pentru a face acest lucru, există mai multe moduri destul de simple și de înțeles. Alegerea unei anumite metode depinde de preferințele celui care decide.

În primul rând, trebuie să știi cum sunt scrise fracțiile. Și sunt scrise după cum urmează:

1. Comun. Se scrie cu numărătorul și numitorul printr-o oblică sau coloană (1/2).
2. Zecimal. Se scrie separat prin virgule (1.0, 2.5 etc.).

Înainte de a continua cu soluția, trebuie să știți ce este o fracție necorespunzătoare, deoarece apare destul de des. Are un numărător mai mare decât numitorul, cum ar fi 15/6. O fracție necorespunzătoare poate fi rezolvată și în aceste moduri, fără niciun efort și timp.

Un număr mixt este atunci când rezultatul este un număr întreg și o parte fracțională, de exemplu 52/3.

Orice număr natural poate fi scris ca o fracție cu numitori naturali complet diferiți, de exemplu: 1= 2/2=3/3 = etc.

Puteți traduce și folosind un calculator, dar nu toate au o astfel de funcție. Există un calculator special de inginerie unde există o astfel de funcție, dar nu este întotdeauna posibil să o folosești, mai ales la școală. Prin urmare, este mai bine să înțelegeți acest subiect.

Primul pas este să acordați atenție ce fel de fracție. Dacă poate fi înmulțit cu ușurință până la 10 cu aceleași valori ca și numărătorul, atunci puteți utiliza prima metodă. De exemplu: un ½ obișnuit este înmulțit la numărător și numitor cu 5 și obțineți 5/10, care poate fi scris ca 0,5.

Această regulă se bazează pe faptul că zecimala are întotdeauna o valoare rotundă la numitor, cum ar fi 10.100.1000 și așa mai departe.

De aici rezultă că, dacă înmulțiți numărătorul și numitorul, atunci trebuie să obțineți exact această valoare în numitor ca urmare a înmulțirii, indiferent de ceea ce iese în numărător.

Merită să ne amintim că unele fracții nu pot fi traduse; pentru aceasta, este necesar să le verificați înainte de a începe soluția.

De exemplu: 1.3333, unde numărul 3 se repetă la nesfârșit și nici calculatorul nu va scăpa de el. Soluția la o astfel de problemă poate fi doar rotunjirea astfel încât să se obțină un număr întreg, dacă este posibil. Dacă acest lucru nu este posibil, atunci ar trebui să reveniți la începutul exemplului și să verificați corectitudinea soluției problemei, poate că a fost făcută o greșeală.

Figura 1-3. Traducerea fracțiilor prin înmulțire.

Pentru a consolida informațiile descrise, luați în considerare următorul exemplu de traducere:

1. De exemplu, trebuie să convertiți 6/20 în zecimală. În primul rând, trebuie verificat, așa cum se arată în Figura 1.
2. Numai după ce sunteți convins că puteți descompune, ca în acest caz, în 2 și 5, trebuie să treceți la traducerea în sine.
3. Cea mai ușoară opțiune ar fi înmulțirea numitorului, obținând rezultatul 100 este 5, deoarece 20x5=100.
4. Urmând exemplul din figura 2, rezultatul este 0,3.

Puteți repara rezultatul și privi totul din nou conform figurii 3. Pentru a înțelege pe deplin subiectul și a nu mai recurge la studierea acestui material. Această cunoaștere va ajuta nu numai copilul, ci și adultul.

Traducere după diviziune

A doua opțiune pentru traducerea fracțiilor este puțin mai complicată, dar mai populară. Această metodă este folosită în principal în școli de către profesori pentru explicații. În general, este mult mai ușor de explicat și de înțeles mai repede.

Merită să ne amintim că pentru conversia corectă a unei fracții simple, este necesar să împărțiți numărătorul acesteia la numitor. La urma urmei, dacă te gândești la asta, atunci decizia este procesul de divizare.

Pentru a înțelege această regulă simplă, luați în considerare următorul exemplu de soluție:

1. Să luăm 78/200, care trebuie convertit în zecimal. Pentru a face acest lucru, împărțiți 78 la 200, adică numărătorul la numitor.
2. Dar înainte de a începe, merită verificat, așa cum se arată în Figura 4.
3. După ce sunteți convins că poate fi rezolvată, ar trebui să începeți procesul. Pentru a face acest lucru, merită să împărțiți numărătorul la numitor într-o coloană sau colț, așa cum se arată în Figura 5. În școala elementară, o astfel de împărțire este predată și nu ar trebui să existe dificultăți cu aceasta.

În figura 6 sunt prezentate exemple din cele mai comune exemple, acestea putând fi pur și simplu memorate pentru a nu pierde timpul cu o soluție dacă este necesar. Într-adevăr, la școală, se acordă puțin timp pentru fiecare control sau muncă independentă de rezolvat, așa că nu ar trebui să-l cheltuiți pe ceva ce puteți învăța și doar să vă amintiți.

Transferul dobânzii

Conversia procentelor în zecimale este, de asemenea, destul de ușoară. Acest lucru este predat în clasa a V-a, iar în unele școli chiar mai devreme. Dar dacă copilul tău nu a înțeles acest subiect la o lecție de matematică, îi poți explica clar din nou. Mai întâi trebuie să înveți definiția a ceea ce este un procent.

Un procent este o sutime dintr-un număr, cu alte cuvinte, absolut arbitrar. De exemplu, de la 100 va fi 1 și așa mai departe.

Figura 7 prezintă un exemplu ilustrativ de transfer de dobândă.

Pentru a converti un procent, trebuie doar să eliminați semnul% și apoi să îl împărțiți la 100.

Un alt exemplu este prezentat în Figura 8.

Dacă trebuie să efectuați „conversia” inversă, trebuie să faceți totul exact invers. Cu alte cuvinte, numărul trebuie înmulțit cu o sută și apoi atribuit un semn de procente.

Și pentru a converti obișnuitul în procente, puteți folosi și acest exemplu. Numai inițial, fracția trebuie convertită într-un număr și abia apoi într-un procent.

Pe baza celor de mai sus, puteți înțelege cu ușurință principiul traducerii. Folosind aceste metode, puteți explica subiectul copilului dacă nu a înțeles-o sau nu a fost prezent la lecție la momentul parcurgerii acesteia.

Și nu va fi niciodată nevoie să angajezi un tutore care să-i explice copilului cum să transforme o fracție într-un număr sau procent.

În termeni matematici seci, o fracție este un număr care este reprezentat ca o fracție a unei unități. Fracțiile sunt utilizate pe scară largă în viața omului: cu ajutorul numerelor fracționale, indicăm proporții în rețetele culinare, stabilim zecimale în competiții sau le folosim pentru a calcula reduceri în magazine.

Reprezentarea fracțiilor

Există cel puțin două forme de scriere a unui număr fracționar: sub formă zecimală sau sub forma unei fracții obișnuite. În formă zecimală, numerele arată ca 0,5; 0,25 sau 1,375. Putem reprezenta oricare dintre aceste valori ca o fracție obișnuită:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Și dacă convertim cu ușurință 0,5 și 0,25 dintr-o fracție obișnuită într-o zecimală și invers, atunci în cazul numărului 1,375, totul nu este evident. Cum se transformă rapid orice număr zecimal într-o fracție? Există trei moduri simple.

Scaparea de virgula

Cel mai simplu algoritm presupune înmulțirea unui număr cu 10 până când virgula dispare de la numărător. Această transformare se realizează în trei etape:

Pasul 1: Pentru început, vom scrie numărul zecimal ca o fracție „număr / 1”, adică vom obține 0,5 / 1; 0,25/1 și 1,375/1.

Pasul 2: După aceea, înmulțiți numărătorul și numitorul noilor fracții până când virgula dispare din numărători:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Pasul 3: Reducem fracțiile rezultate la o formă digerabilă:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Numărul 1,375 trebuia înmulțit de trei ori cu 10, ceea ce nu mai este foarte convenabil, dar ce va trebui să facem dacă trebuie să convertim numărul 0,000625? În această situație, folosim următoarea metodă pentru conversia fracțiilor.

A scăpa de virgulă este și mai ușor

Prima metodă descrie în detaliu algoritmul pentru „eliminarea” unei virgule dintr-o fracție zecimală, cu toate acestea, putem simplifica acest proces. Din nou, urmăm trei pași.

Pasul 1: Luăm în considerare câte cifre sunt după virgulă zecimală. De exemplu, numărul 1,375 are trei astfel de cifre, iar 0,000625 are șase. Vom nota acest număr cu litera n.

Pasul 2: Acum este suficient să reprezentăm fracția sub forma C/10 n , unde C sunt cifrele semnificative ale fracției (fără zerouri, dacă există), iar n este numărul de cifre după virgulă zecimală. De exemplu:

• pentru numărul 1,375 C \u003d 1375, n \u003d 3, fracția finală conform formulei 1375/10 3 \u003d 1375/1000;
• pentru numărul 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6, fracția finală conform formulei 625/10 6 \u003d 625/1000000.

În esență, 10n este 1 cu n zerouri, așa că nu trebuie să vă faceți griji cu privire la creșterea zecilor la o putere - trebuie doar să specificați 1 cu n zerouri. După aceea, este de dorit să se reducă fracția atât de bogată în zerouri.

Pasul 3: Reduceți zerourile și obțineți rezultatul final:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Fracția 11/8 este o fracție improprie, deoarece numărătorul ei este mai mare decât numitorul, ceea ce înseamnă că putem selecta întreaga parte. În această situație, scădem partea întreagă a lui 8/8 din 11/8 și obținem restul 3/8, prin urmare, fracția arată ca 1 și 3/8.

Transformare după ureche

Pentru cei care știu să citească corect zecimale, cel mai ușor este să le convertească după ureche. Dacă citiți 0,025 nu ca „zero, zero, douăzeci și cinci”, ci ca „25 de miimi”, atunci nu veți avea nicio problemă să convertiți numerele zecimale în fracții comune.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Astfel, citirea corectă a unui număr zecimal vă permite să îl scrieți imediat ca o fracție obișnuită și să o reduceți dacă este necesar.

Exemple de utilizare a fracțiilor în viața de zi cu zi

La prima vedere, fracțiile comune nu sunt practic folosite în viața de zi cu zi sau la locul de muncă și este dificil să vă imaginați o situație în care trebuie să convertiți o fracție zecimală într-una comună în afara problemelor școlare. Să ne uităm la câteva exemple.

Muncă

Deci, lucrezi într-un magazin de bomboane și vinzi halva la greutate. Pentru ușurința vânzării produsului, împărțiți halva în brichete de kilograme, dar puțini cumpărători sunt gata să cumpere un kilogram întreg. Prin urmare, trebuie să împărțiți tratarea în bucăți de fiecare dată. Iar daca un alt cumparator iti cere 0,4 kg de halva, ii vei vinde fara probleme portia potrivita.

0,4 = 4/10 = 2/5

Viaţă

De exemplu, trebuie să faceți o soluție de 12% pentru vopsirea modelului în nuanța de care aveți nevoie. Pentru a face acest lucru, trebuie să amestecați vopsea și diluant, dar cum să o faceți corect? 12% este o fracție zecimală de 0,12. Convertim numărul într-o fracție obișnuită și obținem:

0,12 = 12/100 = 3/25

Cunoscând fracțiile, puteți amesteca corect componentele și puteți obține culoarea potrivită.

Concluzie

Fracțiile sunt utilizate pe scară largă în viața de zi cu zi, așa că dacă deseori trebuie să convertiți zecimale în fracții, veți avea nevoie de un calculator online care poate obține instantaneu rezultatul sub forma unei fracții deja reduse.

Am spus deja că fracțiile sunt comunȘi zecimal. În acest moment, am studiat puțin fracțiile obișnuite. Am învățat că există fracții regulate și fracții improprii. Am mai învățat că fracțiile obișnuite pot fi reduse, adunate, scăzute, înmulțite și împărțite. Și am mai învățat că există așa-numitele numere mixte, care constau dintr-un număr întreg și o parte fracțională.

Nu am studiat încă pe deplin fracțiile obișnuite. Sunt multe subtilități și detalii care ar trebui discutate, dar astăzi vom începe să studiem zecimal fracții, deoarece fracțiile ordinare și zecimale trebuie adesea combinate. Adică, atunci când rezolvați probleme, trebuie să lucrați cu ambele tipuri de fracții.

Această lecție poate părea complicată și de neînțeles. Este destul de normal. Aceste tipuri de lecții necesită ca ele să fie studiate și nu trecute peste.

Conținutul lecției

Exprimarea cantităților în formă fracționată

Uneori este convenabil să arăți ceva în formă fracționată. De exemplu, o zecime de decimetru se scrie astfel:

Această expresie înseamnă că un decimetru a fost împărțit în zece părți egale și o parte a fost luată din aceste zece părți. Și o parte din zece în acest caz este egală cu un centimetru:

Luați în considerare următorul exemplu. Se cere să arate 6 cm și încă 3 mm în centimetri în formă fracționată.

Deci, avem deja 6 centimetri întregi:

Dar au mai rămas 3 milimetri. Cum să arăți acești 3 milimetri, în timp ce sunt în centimetri? Fracțiunile vin în ajutor. Un centimetru este zece milimetri. Trei milimetri sunt trei părți din zece. Și trei părți din zece sunt scrise ca cm

Expresia cm înseamnă că un centimetru a fost împărțit în zece părți egale și trei părți au fost luate din aceste zece părți.

Ca rezultat, avem șase centimetri întregi și trei zecimi de centimetru:

Numărul 6 arată numărul de centimetri întregi, iar fracția arată numărul celor fracționați. Această fracție se citește ca „șase puncte și trei zecimi de centimetru” .

Fracțiile, la numitorul cărora există numere 10, 100, 1000, se pot scrie fără numitor. Mai întâi scrieți întreaga parte și apoi numărătorul părții fracționale. Partea întreagă este separată de numărătorul părții fracționale printr-o virgulă.

De exemplu, să scriem fără numitor. Mai întâi notează toată partea. Toată parte este 6

Toată parte este înregistrată. Imediat după ce ați scris întreaga parte, puneți o virgulă:

Și acum notăm numărătorul părții fracționale. Într-un număr mixt, numărătorul părții fracționale este numărul 3. Scriem trei după virgulă:

Orice număr care este reprezentat în această formă este numit zecimal.

Prin urmare, puteți afișa 6 cm și încă 3 mm în centimetri folosind o fracție zecimală:

6,3 cm

Va arata asa:

De fapt, zecimale sunt aceleași fracții comune și numere mixte. Particularitatea acestor fracții este că numitorul părții lor fracționale conține numerele 10, 100, 1000 sau 10000.

La fel ca un număr mixt, o zecimală are o parte întreagă și o parte fracțională. De exemplu, într-un număr mixt, partea întreagă este 6, iar partea fracțională este .

În fracția zecimală 6,3, partea întreagă este numărul 6, iar partea fracțională este numărătorul fracției, adică numărul 3.

De asemenea, se întâmplă ca fracțiile obișnuite la numitorul cărora numerele 10, 100, 1000 sunt date fără o parte întreagă. De exemplu, o fracție este dată fără o parte întreagă. Pentru a scrie o astfel de fracție ca zecimală, mai întâi scrieți 0, apoi puneți o virgulă și notați numărătorul părții fracționale. O fracție fără numitor s-ar scrie astfel:

Se citește ca „zero virgulă cinci zecimi”.

Convertiți numere mixte în zecimale

Când scriem numere mixte fără numitor, le convertim în zecimale. Când convertiți fracții obișnuite în fracții zecimale, există câteva lucruri pe care trebuie să le știți, despre care vom vorbi acum.

După ce este scrisă partea întreagă, este imperativ să numărați numărul de zerouri în numitorul părții fracționale, deoarece numărul de zerouri din partea fracțională și numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală trebuie să fie același . Ce înseamnă? Luați în considerare următorul exemplu:

Mai întâi notăm întreaga parte și punem o virgulă:

Și puteți nota imediat numărătorul părții fracționale și fracția zecimală este gata, dar trebuie să numărați cu siguranță câte zerouri sunt conținute în numitorul părții fracționale.

Deci, să numărăm numărul de zerouri din partea fracțională a numărului mixt. Vedem că există un zero în numitorul părții fracționale. Deci, în fracția zecimală după virgulă va fi o cifră și această cifră va fi numărătorul părții fracționale a numărului mixt, adică numărul 2

Astfel, numărul mixt, atunci când este tradus într-o fracție zecimală, devine 3,2. Această zecimală se citește astfel:

„Trei două zecimi întregi”

"Zece" deoarece partea fracționară a numărului mixt conține numărul 10.

Exemplul 2 Convertiți numărul mixt în zecimal.

Notăm toată partea și punem o virgulă:

Și puteți nota imediat numărătorul părții fracționale și obțineți fracția zecimală 5,3, dar regula spune că după virgulă zecimală ar trebui să fie atâtea cifre câte zerouri în numitorul părții fracționale a numărului mixt. Și vedem că există două zerouri în numitorul părții fracționale. Deci, în fracția noastră zecimală după virgulă ar trebui să fie două cifre, nu una.

În astfel de cazuri, numărătorul părții fracționale trebuie să fie ușor modificat: adăugați un zero înaintea numărătorului, adică înaintea numărului 3

Acum putem termina treaba. Scriem numărătorul părții fracționale după virgulă:

5,03

Fracția zecimală 5,03 arată astfel:

„Cinci virgulă trei sutimi”

"Sutimi" deoarece numitorul părții fracționale a numărului mixt conține numărul 100.

Exemplul 3 Convertiți numărul mixt în zecimal.

Din exemplele anterioare, am învățat că pentru a converti cu succes un număr mixt într-o zecimală, numărul de cifre din numărătorul părții fracționale și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale trebuie să fie același.

Înainte de a converti un număr mixt într-o fracție zecimală, partea sa fracțională trebuie să fie ușor modificată, și anume, pentru a vă asigura că numărul de cifre din numărătorul părții fracționale și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale sunt la fel.

În primul rând, ne uităm la numărul de zerouri din numitorul părții fracționale. Vedem că există trei zerouri:

Sarcina noastră este să organizăm trei cifre în numărătorul părții fracționale. Avem deja o cifră - acesta este numărul 2. Rămâne să adăugați încă două cifre. Vor fi două zerouri. Să le adăugăm înaintea numărului 2. Ca rezultat, numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător vor deveni aceleași:

Acum putem transforma acest număr mixt într-o zecimală. Scriem mai întâi întreaga parte și punem o virgulă:

și notează imediat numărătorul părții fracționale

3,002

Vedem că numărul de cifre după virgulă zecimală și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale a numărului mixt sunt aceleași.

Decimalul 3,002 arată astfel:

„Trei întregi, două miimi”

"Mii" deoarece numitorul părții fracționale a numărului mixt conține numărul 1000.

Conversia fracțiilor comune în zecimale

Fracțiile obișnuite, în care numitorul este 10, 100, 1000 sau 10000, pot fi, de asemenea, convertite în fracții zecimale. Deoarece o fracție obișnuită nu are o parte întreagă, notează mai întâi 0, apoi pune virgulă și notează numărătorul părții fracționale.

Și aici, numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător trebuie să fie același. Prin urmare, ar trebui să fii atent.

Exemplul 1

Partea întreagă lipsește, așa că mai întâi scriem 0 și punem virgulă:

Acum uitați-vă la numărul de zerouri din numitor. Vedem că există un zero. Și numărătorul are o cifră. Deci, puteți continua în siguranță fracția zecimală scriind numărul 5 după virgulă

În fracția zecimală rezultată 0,5, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Deci fracția este corectă.

Fracția zecimală 0,5 se citește astfel:

„Zero punct, cinci zecimi”

Exemplul 2 Convertiți fracția comună în zecimală.

Toată parte lipsește. Scriem mai întâi 0 și punem virgulă:

Acum uitați-vă la numărul de zerouri din numitor. Vedem că sunt două zerouri. Și numărătorul are o singură cifră. Pentru ca numărul de cifre și numărul de zerouri să fie același, adăugați un zero la numărător înaintea numărului 2. Apoi fracția va lua forma . Acum numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Deci puteți continua zecimala:

0,02

În fracția zecimală rezultată 0,02, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Deci fracția este corectă.

Fracția zecimală 0,02 se citește astfel:

— Punct zero, două sutimi.

Exemplul 3 Convertiți fracția comună în zecimală.

Scriem 0 și punem virgulă:

Acum să numărăm numărul de zerouri din numitorul fracției. Vedem că există cinci zerouri și există o singură cifră în numărător. Pentru ca numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător să fie același, trebuie să adăugați patru zerouri în numărător înainte de numărul 5:

Acum puteți continua zecimala. Notăm numărătorul fracției după virgulă

0,00005

În fracția zecimală rezultată 0,00005, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Deci fracția este corectă.

Fracția zecimală 0,00005 arată astfel:

— Punct zero, cinci sute de miimi.

Convertiți fracțiile improprii în zecimale

O fracție improprie este o fracție al cărei numărător este mai mare decât numitorul.

Există fracții improprii în care numitorul conține numerele 10, 100, 1000 sau 10000. Astfel de fracții pot fi convertite în zecimale. Dar înainte de a converti într-o fracție zecimală, astfel de fracții trebuie să aibă o parte întreagă.

Exemplul 1 Convertiți fracția improprie în zecimală.

Fracția este incorectă. Pentru a converti o astfel de fracție într-o zecimală, trebuie mai întâi să-i selectați partea întreagă. Ne amintim cum să selectăm întreaga parte a fracțiilor improprii. Dacă ați uitat, vă sfătuim să reveniți și să-l studiați cu atenție.

Deci, să selectăm partea întreagă din fracția improprie. Amintiți-vă că o fracție înseamnă împărțire - în acest caz, împărțirea numărului 112 la numărul 10. Împărțirea trebuie efectuată cu un rest:

Să ne uităm la această imagine și să asamblam un nou număr mixt, ca un set de construcție pentru copii. Coeficientul 11 ​​va fi partea întreagă, restul 2 va fi numărătorul părții fracționale, divizorul 10 va fi numitorul părții fracționale:

Avem un număr mixt. Să-l convertim într-o zecimală. Și știm deja cum să traducem astfel de numere în fracții zecimale. Mai întâi notăm întreaga parte și punem o virgulă:

Acum să numărăm numărul de zerouri din numitorul părții fracționale. Vedem că există un zero. Și numărătorul părții fracționale are o cifră. Aceasta înseamnă că numărul de zerouri din numitorul părții fracționale și numărul de cifre din numărătorul părții fracționale sunt aceleași. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a scrie imediat numărătorul părții fracționale după virgulă:

Aceasta înseamnă că o fracție improprie, atunci când este convertită într-o zecimală, se transformă în 11,2

Decimalul 11.2 se citește astfel:

— Unsprezece întregi, două zecimi.

Exemplul 2 Convertiți fracția improprie în zecimală.

Aceasta este o fracție improprie deoarece numărătorul este mai mare decât numitorul. Dar poate fi convertit într-o fracție zecimală, deoarece numitorul conține numărul 100.

În primul rând, selectăm partea întreagă a acestei fracții. Pentru a face acest lucru, împărțiți unghiul 450 la 100:

Să colectăm un nou număr mixt - obținem . Acum să-l convertim într-o zecimală. Notăm toată partea și punem o virgulă:

Acum să numărăm numărul de zerouri din numitorul părții fracționale și numărul de cifre din numărătorul părții fracționale. Vedem că numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a scrie imediat numărătorul părții fracționale după virgulă:

4,50

Deci, o fracție improprie, când este convertită în zecimală, se transformă în 4,50

La rezolvarea problemelor, dacă există zerouri la sfârșitul fracției zecimale, acestea pot fi aruncate. Să lăsăm zero în răspunsul nostru. Apoi obținem 4,5

Aceasta este una dintre caracteristicile interesante ale zecimale. Constă în faptul că zerourile care se află la sfârșitul fracției nu dau acestei fracții nicio greutate. Cu alte cuvinte, zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale și puteți pune un semn egal între ele:

4,50 = 4,5

Se pune întrebarea « de ce se întâmplă asta?» La urma urmei, 4,50 și 4,5 arată ca fracții diferite. Întregul secret constă în proprietatea de bază a fracției, pe care am studiat-o mai devreme. Vom încerca să demonstrăm de ce fracțiile zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale, dar după ce am studiat următorul subiect, care se numește „conversia unei fracții zecimale într-un număr mixt”.

Conversie zecimală în numere mixte

Orice fracție zecimală poate fi convertită înapoi într-un număr mixt. Pentru a face acest lucru, este suficient să poți citi fracțiile zecimale.

De exemplu, să convertim 6,3 într-un număr mixt. 6.3 este șase puncte întregi și trei zecimi. Scriem mai întâi șase numere întregi:

și următoarele trei zecimi:

Exemplul 2 Convertiți zecimalul 3,002 în număr mixt

3.002 este trei numere întregi și două miimi. Scrieți mai întâi trei numere întregi.

Algebra și matematica sunt științe complexe care nu sunt ușor de oferit nici măcar celor care le dedică mult timp. Pot apărea probleme cu orice sarcină. De exemplu, nu toată lumea știe cum să transforme o fracție zecimală într-o fracție obișnuită.

Caracteristicile fracțiunii

Pentru a traduce cu ușurință un tip de fracție în altul, cel mai bine este să înțelegeți ce este. Ele pot fi numite non-întregi. Este format din una sau mai multe părți ale unității.

În primul rând, se disting fracțiile obișnuite sau așa-numitele simple. Pentru orice specie, regula este aceea numitorul nu poate fi zero. Dacă da, atunci înseamnă că valoarea este un număr întreg, adică nu poate fi o fracție.

Există mai multe moduri de a scrie un astfel de număr. Se folosește o linie orizontală sau o bară oblică, a doua opțiune fiind imprimată în trei moduri diferite. În caietele școlare, de regulă, fracțiile obișnuite sunt scrise cu o linie orizontală clasică.

Pe lângă fracțiile simple, există fracții mixte și compuse. Primele diferă prin faptul că au și un număr întreg scris la început. Numătorul și numitorul compus par să fie și o altă fracție.

Cum transformi o zecimală într-o fracție comună?

Nu este atât de dificil să convertiți o fracție zecimală într-o fracție obișnuită, deoarece, în ciuda modificărilor externe, esența numărului va rămâne aceeași. Diferența cheie este că zecimale se scriu folosind virgule, nu liniuțe. Desigur, acest lucru nu înseamnă că fracția ½ va fi egală cu 1,2.

Fracția zecimală este formată din două componente. Primul este situat înaintea semnului și denotă un număr întreg. Al doilea, cel de după el, este zecimi, sutimi și alte numere. Numele lor depinde de cât de departe sunt de virgulă.

Uneori este foarte ușor să transformați o fracție în alta, mai ales dacă partea neîntregătoare este zecimi, nu sutimi sau miimi. Exemplul clasic este -0,5. În primul rând, ar trebui să fie citit corect, apoi se va dovedi zero punct, cinci zecimi. Numărul întreg nu poate fi scris în niciun fel, dar cinci zecimi se transformă cu ușurință în 5/10. Tot ce rămâne este să reduceți prin împărțirea la cinci. Rezultatul este ½.

Fracție cu număr întreg

Este necesar să luăm în considerare și alte exemple, cu o complexitate crescută. Merită să luați 2,25. Ca și înainte, pentru început, cel mai bine este să indicați corect numele fracției. De data aceasta sunt două întregi, douăzeci și cinci sutimi. Datorită faptului că după semn sunt două cifre, acestea sunt sutimi.

Cum se transformă o zecimală într-o fracție comună:

• Partea care nu este întreagă este scrisă ca 25/100.
• Rămâne să adăugați două numere întregi. Se pun la inceput, si astfel se obtine o fractiune mixta.
• 25/100 pot fi tăiate. Pentru simplitate, este realist să începeți prin a împărți la 5, dar este o idee bună să folosiți imediat numărul 25. Rezultatul reducerii este ¼.
• Rămâne doar să semnezi două numere întregi la ¼. Rezultatul este 2 ¼.

În cele din urmă, merită luat în considerare procesul de lucru cu miimi. Să luăm 4.112 pentru analiză. Din nou, lucrarea trebuie să înceapă cu o lectură corectă. Se vor dovedi patru întregi, o sută douăsprezece miimi. Fără dificultate, va fi posibil să selectați prima cifră, 4, și apoi să o înlocuiți cu o sută douăsprezece miimi. Arata asa - 112/100.

Rămâne doar să tăiați pentru a da un aspect mai bun. În acest exemplu particular, divizorul comun este șase. Rezultatul este o fracție simplă 4 14/125.

Transformarea fracțiilor în procente

Aproape orice fracție poate fi convertită cu ușurință în procente, fără prea multe dificultăți. Pentru a face acest lucru, trebuie să înțelegeți asta un procent este o sutime. Cu alte cuvinte, 1% dintr-o dată poate fi scris cu ușurință sub formă fracțională - 1/100 sau 0,01.

În cazul altor opțiuni, va trebui să treceți la fracții zecimale, adică cele care sunt scrise cu virgulă. Cu ei, sarcina este rezolvată foarte simplu. Este suficient să înmulțiți fracția zecimală cu 100 și veți obține procentul dorit.

• 0,27 * 100% = 27%

Dacă este necesar să traduceți o fracție obișnuită, atunci mai întâi va trebui convertită într-o zecimală.

• De exemplu, 2/5 este egal cu 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Dacă procesul de conversie în procente provoacă în continuare dificultăți, atunci, dacă doriți, puteți utiliza diverse servicii automate, care sunt destul de multe pe Internet. Introducând numărătorul și numitorul în câmpurile corespunzătoare, va fi ușor să aflați ce procent va rezulta din aceasta.

În general, conversia fracțiilor în procente este întotdeauna legată de înmulțirea cu 100. Pentru a rezolva cu ușurință acest lucru, trebuie să înțelegeți cum să convertiți o fracție obișnuită într-o zecimală, dar, mai întâi, ar trebui să înțelegeți procesul invers.

Instrucțiuni video

Fracțiile simple nu sunt întotdeauna ușor de manevrat. Nu le puteți introduce într-un raport sau într-o declarație, iar programele de calculator moderne nu sunt întotdeauna prietenoase cu astfel de numere. Nu este dificil să convertiți o fracție simplă în (sau într-o fracție zecimală).

Vei avea nevoie

• bucată de hârtie, stilou, calculator

Instruire

Convertirea unei fracții într-un număr înseamnă împărțirea numărătorului la numitor. Numătorul este partea de sus a fracției, numitorul este partea de jos. Dacă aveți un calculator la îndemână, atunci apăsați butoanele și sarcina este finalizată. Ca rezultat, veți obține fie un număr întreg, fie o fracție zecimală. O fracție zecimală poate avea un rest lung după virgulă. În acest caz, fracția trebuie rotunjită la o anumită cifră de care aveți nevoie folosind regulile de rotunjire (numerele până la 5 sunt rotunjite în jos, de la 5 inclusiv și mai mult - în sus).

Dacă calculatorul nu a fost la îndemână, dar trebuie să împărțiți într-o coloană. Scrieți numărătorul fracției lângă numitor, între ele un colț care indică împărțirea. De exemplu, convertiți fracția 10/6 într-un număr. Pentru început, împărțiți 10 la 6. Se dovedește 1. Notați rezultatul într-un colț. Înmulțiți 1 cu 6, obțineți 6. Scădeți 6 din 10. Obțineți un rest de 4. Restul trebuie împărțit din nou la 6. Adăugați 0 la 4 și împărțiți 40 la 6. Obțineți 6. Scrieți 6 în rezultat , după virgulă zecimală. Înmulțiți 6 cu 6. Obțineți 36. Scădeți 36 din 40. Primiți din nou restul 4. Atunci nu puteți continua, pentru că devine evident că rezultatul va fi numărul 1,66 (6). Rotunjiți fracția dată la cifra de care aveți nevoie. De exemplu, 1,67. Acesta este rezultatul final.