Gradul și proprietățile sale. Ghidul cuprinzător (2019). Exponentiație, reguli, exemple 2 în tabelul de puteri diferite

Continuând conversația despre puterea unui număr, este logic să ne dăm seama cum să găsiți valoarea puterii. Acest proces se numește exponentiare. În acest articol vom studia modul în care se realizează exponențiarea, în timp ce vom atinge toți exponenții posibili - naturali, întregi, raționali și iraționali. Și conform tradiției, vom analiza în detaliu soluții la exemple de ridicare a numerelor la diferite puteri.

Navigare în pagină.

Ce înseamnă „exponentiare”?

Să începem prin a explica ceea ce se numește exponențiere. Iată definiția relevantă.

Definiție.

Exponentiație- aceasta este găsirea valorii puterii unui număr.

Astfel, găsirea valorii puterii unui număr a cu exponentul r și ridicarea numărului a la puterea r sunt același lucru. De exemplu, dacă sarcina este „calculați valoarea puterii (0,5) 5”, atunci poate fi reformulată după cum urmează: „Ridicați numărul 0,5 la puterea 5”.

Acum puteți merge direct la regulile prin care se realizează exponentiarea.

Ridicarea unui număr la o putere naturală

În practică, egalitatea bazată pe se aplică de obicei sub forma . Adică, când se ridică un număr a la o putere fracțională m/n, mai întâi se ia rădăcina a n-a a numărului a, după care rezultatul rezultat este ridicat la o putere întreagă m.

Să ne uităm la soluții la exemple de ridicare la o putere fracțională.

Exemplu.

Calculați valoarea gradului.

Soluţie.

Vom arăta două soluții.

Prima cale. Prin definiția unui grad cu exponent fracționar. Calculăm valoarea gradului de sub semnul rădăcinii și apoi extragem rădăcina cubă: .

A doua cale. Prin definiția unui grad cu exponent fracționar și pe baza proprietăților rădăcinilor, următoarele egalități sunt adevărate: . Acum extragem rădăcina , în cele din urmă, îl ridicăm la o putere întreagă .

Evident, rezultatele obținute ale ridicării la o putere fracțională coincid.

Răspuns:

Rețineți că un exponent fracționar poate fi scris ca o fracție zecimală sau un număr mixt, în aceste cazuri ar trebui înlocuit cu fracția obișnuită corespunzătoare și apoi ridicat la o putere.

Exemplu.

Calculați (44,89) 2,5.

Soluţie.

Să scriem exponentul sub forma unei fracții obișnuite (dacă este necesar, vezi articolul): . Acum efectuăm ridicarea la o putere fracțională:

Răspuns:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

De asemenea, trebuie spus că ridicarea numerelor la puteri raționale este un proces destul de intensiv în muncă (mai ales atunci când numărătorul și numitorul exponentului fracționar conțin numere suficient de mari), care se realizează de obicei folosind tehnologia computerizată.

Pentru a încheia acest punct, să ne oprim asupra ridicării numărului zero la o putere fracțională. Puterii fracționare a zero de forma: când avem , iar la zero la puterea m/n nu este definită. Deci, zero la o putere pozitivă fracțională este zero, de exemplu, . Și zero într-o putere negativă fracțională nu are sens, de exemplu, expresiile 0 -4,3 nu au sens.

Ridicarea la o putere irațională

Uneori devine necesar să se afle valoarea puterii unui număr cu un exponent irațional. În acest caz, în scopuri practice este de obicei suficient să obțineți valoarea gradului exactă la un anumit semn. Să remarcăm imediat că, în practică, această valoare este calculată folosind calculatoare electronice, deoarece ridicarea ei la o putere irațională manual necesită un număr mare de calcule greoaie. Dar vom descrie totuși în termeni generali esența acțiunilor.

Pentru a obține o valoare aproximativă a puterii unui număr a cu un exponent irațional, se ia o aproximare zecimală a exponentului și se calculează valoarea puterii. Această valoare este o valoare aproximativă a puterii numărului a cu un exponent irațional. Cu cât este mai precisă aproximarea zecimală a unui număr inițial, cu atât mai precisă se va obține în final valoarea gradului.

Ca exemplu, să calculăm valoarea aproximativă a puterii lui 2 1,174367... . Să luăm următoarea aproximare zecimală a exponentului irațional: . Acum ridicăm 2 la puterea rațională 1.17 (am descris esența acestui proces în paragraful anterior), obținem 2 1.17 ≈2.250116. Prin urmare, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Dacă luăm o aproximare zecimală mai precisă a exponentului irațional, de exemplu, atunci obținem o valoare mai precisă a exponentului original: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliografie.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Manual de matematică pentru clasa a V-a. institutii de invatamant.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebră: manual pentru clasa a VII-a. institutii de invatamant.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebră: manual pentru clasa a VIII-a. institutii de invatamant.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebră: manual pentru clasa a IX-a. institutii de invatamant.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. şi altele.Algebra şi începuturile analizei: Manual pentru clasele 10 - 11 ale instituţiilor de învăţământ general.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematică (un manual pentru cei care intră în școlile tehnice).

Tabelul puterilor conține valorile numerelor naturale pozitive de la 1 la 10.

Intrarea 3 5 citește „trei la puterea a cincea”. În această notație, numărul 3 se numește baza puterii, numărul 5 este exponent, iar expresia 3 5 se numește putere.

Pentru a descărca tabelul de grade, faceți clic pe imaginea în miniatură.

Calculator de grade

Vă invităm să încercați calculatorul nostru de puteri, care vă va ajuta să ridicați orice număr la o putere online.

Utilizarea calculatorului este foarte simplă - introduceți numărul pe care doriți să îl ridicați la o putere, apoi numărul - puterea și faceți clic pe butonul „Calculați”.

Este de remarcat faptul că calculatorul nostru online de grade poate ridica atât puteri pozitive, cât și negative. Și pentru extragerea rădăcinilor există un alt calculator pe site.

Cum să ridici un număr la o putere.

Să ne uităm la procesul de exponențiere cu un exemplu. Să presupunem că trebuie să ridicăm numărul 5 la a 3-a putere. În limbajul matematicii, 5 este baza, iar 3 este exponentul (sau pur și simplu gradul). Și aceasta poate fi scrisă pe scurt după cum urmează:

Exponentiatie

Și pentru a găsi valoarea, va trebui să înmulțim numărul 5 cu el însuși de 3 ori, adică.

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

În consecință, dacă dorim să găsim valoarea numărului 7 la a 5-a putere, trebuie să înmulțim numărul 7 cu el însuși de 5 ori, adică 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Un alt lucru este atunci când trebuie să creșteți numărul la o putere negativă.

Cum să ridici la o putere negativă.

Când ridicați la o putere negativă, trebuie să utilizați o regulă simplă:

cum să ridici la o putere negativă

Totul este foarte simplu - atunci când este ridicat la o putere negativă, trebuie să împărțim unul la bază la puterea fără semnul minus - adică la puterea pozitivă. Deci pentru a găsi valoarea

Tabelul puterilor numerelor naturale de la 1 la 25 în algebră

La rezolvarea diferitelor exerciții de matematică, de multe ori trebuie să ridici un număr la o putere, în principal de la 1 la 10. Și pentru a găsi rapid aceste valori, am creat un tabel de puteri în algebră, pe care îl voi publica pe această pagină.

În primul rând, să ne uităm la numerele de la 1 la 6. Rezultatele de aici nu sunt foarte mari, le puteți verifica pe toate pe un calculator obișnuit.

• 1 și 2 la puterea de la 1 la 10

Tabelul de grade

Masa de putere este un instrument indispensabil atunci când trebuie să ridicați un număr natural în 10 la o putere mai mare de doi. Este suficient să deschideți tabelul și să găsiți numărul vizavi de baza dorită a gradului și în coloana cu gradul necesar - acesta va fi răspunsul la exemplu. Pe lângă tabelul convenabil, în partea de jos a paginii există exemple de ridicare a numerelor naturale la puteri de până la 10. Selectând coloana necesară cu puteri ale numărului dorit, puteți găsi ușor și simplu soluția, deoarece toate puterile sunt aranjate în ordine crescătoare.

Nuanță importantă! Tabelele nu arată ridicarea la puterea zero, deoarece orice număr ridicat la puterea zero este egal cu unu: a 0 =1

Tabelele de înmulțire, pătratele și puterile

Este timpul să facem puțină matematică. Îți mai amintești cât este dacă doi se înmulțesc cu doi?

Dacă cineva a uitat, vor fi patru. Se pare că toată lumea își amintește și cunoaște masa înmulțirii, cu toate acestea, am descoperit un număr mare de solicitări către Yandex, cum ar fi „tabelul înmulțirii” sau chiar „descărcați masa înmulțirii”(!). Pentru această categorie de utilizatori, precum și pentru cei mai avansați care sunt deja interesați de pătrate și puteri, postez toate aceste tabele. Puteți chiar să descărcați pentru sănătatea dumneavoastră! Asa de:

10 până la gradul II + 11 până la gradul II + 12 până la gradul II + 13 până la gradul II + 14 până la gradul II/365

Alte intrebari din categorie

Ajuta-ma te rog sa decid)

Citeste si

soluții: 3x(la puterea a 2-a)-48= 3(X la puterea a 2-a)(x la puterea a doua)-16)=(X-4)(X+4)

5) trei virgulă cinci. 6) nouă virgulă două sute șapte miimi. 2) notează numărul sub forma unei fracții ordinare: 1)0,3. 2)0,516. 3)0,88. 4)0,01. 5)0,402. 5)0,038. 6)0,609. 7)0.91.8)0.5.9)0.171.10)0.815.11)0.27.12)0.081.13)0.803

Cât este 2 la minus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 puteri?

Cât este 2 la minus 1 putere?

Cât este 2 la minus 2 putere?

Cât este puterea 2 la minus 3?

Cât este 2 la minus a 4-a putere?

Cât este 2 la puterea lui minus 5?

Cât este 2 la minus a 6-a putere?

Cât este 2 la minus a 7-a putere?

Cât este 2 la puterea lui minus 8?

Cât este 2 la minus a 9-a putere?

Cât este 2 la puterea lui minus 10?

Puterea negativă a lui n ^(-a) poate fi exprimată în următoarea formă 1/n^a.

2 la puterea -1 = 1/2, dacă este reprezentată ca o fracție zecimală, atunci 0,5.

2 la putere - 2 = 1/4, sau 0,25.

2 la puterea -3= 1/8, sau 0,125.

2 la puterea -4 = 1/16 sau 0,0625.

2 la puterea -5 = 1/32 sau 0,03125.

2 la putere - 6 = 1/64, sau 0,015625.

2 la putere - 7 = 1/128 sau 0.

2 la puterea -8 = 1/256 sau 0.

2 la puterea -9 = 1/512 sau 0.

2 la putere - 10 = 1/1024 sau 0.

Calcule similare pentru alte numere pot fi găsite aici: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Puterea negativă a unui număr este, la prima vedere, un subiect dificil în algebră.

De fapt, totul este foarte simplu - efectuăm calcule matematice cu numărul „2” folosind o formulă algebrică (vezi mai sus), unde în loc de „a” înlocuim numărul „2”, iar în loc de „n” înlocuim puterea numărului. Calculatorul va ajuta la reducerea semnificativă a timpului de calcul.

Din păcate, editorul de text al site-ului nu permite utilizarea simbolurilor matematice pentru fracții și puteri negative. Să ne limităm la informații alfanumerice capitale.

Aceștia sunt pașii numerici simpli cu care am ajuns.

O putere negativă a unui număr înseamnă că acest număr este înmulțit cu el însuși de câte ori este scris în putere și apoi unul este împărțit la numărul rezultat. Pentru doi:

• (-1) gradul este 1/2=0,5;
• (-2) gradul este 1/(2 2)=0,25;
• (-3) gradul este 1/(2 2 2)=0,125;
• (-4) gradul este 1/(2 2 2 2)=0,0625;
• (-5) gradul este 1/(2 2 2 2 2)=0,03125;
• (-6) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2)=0,015625;
• (-7) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2 2)=0,078125;
• (-8) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
• (-9) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
• (-10) puterea este 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,.

În esență, pur și simplu împărțim fiecare valoare anterioară la 2.

shkolnyie-zadachi.pp.ua

1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99

2) 99²: 81=(9*11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121

Al doilea grad înseamnă că cifra obținută în timpul calculelor este înmulțită cu ea însăși.

Limba rusă: 15 fraze pe tema primăverii

Primăvară devreme, primăvară târzie, frunziș de primăvară, soare de primăvară, zi de primăvară, primăvară a venit, păsări de primăvară, primăvară rece, iarbă de primăvară, briză de primăvară, ploaie de primăvară, haine de primăvară, cizme de primăvară, primăvara este roșie, călătorii de primăvară.

Întrebare: 5*4 la a doua putere -(33 la a doua putere: 11) la a doua putere: 81 SPUNEȚI RĂSPUNSUL PRIN ACȚIUNE

5*4 la a doua putere -(33 la a doua putere: 11) la a doua putere: 81 SPUNEȚI RĂSPUNSUL PRIN ACȚIUNE

Raspunsuri:

5*4²-(33²: 11)²: 81= -41 1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99 2) 99²: 81=(9* 11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121 3) 5*4²=5*16=80 4)= -41

5*4 (2) = 400 1) 5*4= 20 2) 20*20=:11(2)= 9 1) 33:11= 3 2) 3*3= 9 A doua putere înseamnă că numărul care s-a dovedit a fi înmulțit cu el însuși în timpul calculelor.

Puterea 10 la -2 este cât.

1. 10 la puterea -2 este la fel cu 1/10 la puterea 2, pătrați 10 și obțineți 1/100, care este egal cu 0,01.

10^-2 = 1/10 * 1/10 = 1/(10*10) = 1/100 = 0.01

=) Întuneric spui? ..heh (din „Soarele alb al deșertului”)

10 în -2 înseamnă 1 împărțit la 10 în 2, adică 0,01

0.01 Ți-ai terminat studiile!

10 la a 2-a putere înseamnă 100

10 la puterea 1 10

dacă gradul este redus cu unu, atunci rezultatul scade în acest caz de 10 ori, prin urmare 10 la puterea lui 0 va fi 1 (10/10)

10 la puterea lui -1 este 1/10

Puterea 10 la -2 este 1/100 sau 0,01

Nu am inteles ce grad 2 sau -2. dacă 2 înainte de răspuns este 100, dacă -2 atunci 0,01

100, este ciudat cum crezi că se dovedește a fi 0,01.

Acesta este 0,01 - sunt responsabil pentru corectitudine!! ! Și faptul că ți-au scris 100 este dacă ar fi 10 la puterea a 2-a, așa că nici măcar nu trebuie să te îndoiești

Toate acestea reprezintă puterea de zece la minus secundă

Este totul atât de greu seara?

Tabelul puterilor numerelor de la 1 la 10. Calculator online de puteri. Tabel interactiv și imagini ale tabelului de grade la calitate înaltă.

Calculator de grade

Număr

grad

calculati clar

\begin(align) \end(align)

Cu acest calculator puteți calcula online puterea oricărui număr natural. Introduceți numărul, gradul și faceți clic pe butonul „calculați”.

Tabelul gradelor de la 1 la 10

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1 n	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2 n	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3 n	3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049
4n	4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144	1048576
5n	5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125	9765625
6n	6	36	216	1296	7776	46656	279936	1679616	10077696	60466176
7n	7	49	343	2401	16807	117649	823543	5764801	40353607	282475249
8 n	8	64	512	4096	32768	262144	2097152	16777216	134217728	1073741824
9 n	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401
10n	10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000	100000000	1000000000	10000000000

Tabelul gradelor de la 1 la 10

1 1 = 1 1 2 = 1 1 3 = 1 1 4 = 1 1 5 = 1 1 6 = 1 1 7 = 1 1 8 = 1 1 9 = 1 1 10 = 1	2 1 = 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 2 6 = 64 2 7 = 128 2 8 = 256 2 9 = 512 2 10 = 1024	3 1 = 3 3 2 = 9 3 3 = 27 3 4 = 81 3 5 = 243 3 6 = 729 3 7 = 2187 3 8 = 6561 3 9 = 19683 3 10 = 59049	4 1 = 4 4 2 = 16 4 3 = 64 4 4 = 256 4 5 = 1024 4 6 = 4096 4 7 = 16384 4 8 = 65536 4 9 = 262144 4 10 = 1048576	5 1 = 5 5 2 = 25 5 3 = 125 5 4 = 625 5 5 = 3125 5 6 = 15625 5 7 = 78125 5 8 = 390625 5 9 = 1953125 5 10 = 9765625
6 1 = 6 6 2 = 36 6 3 = 216 6 4 = 1296 6 5 = 7776 6 6 = 46656 6 7 = 279936 6 8 = 1679616 6 9 = 10077696 6 10 = 60466176	7 1 = 7 7 2 = 49 7 3 = 343 7 4 = 2401 7 5 = 16807 7 6 = 117649 7 7 = 823543 7 8 = 5764801 7 9 = 40353607 7 10 = 282475249	8 1 = 8 8 2 = 64 8 3 = 512 8 4 = 4096 8 5 = 32768 8 6 = 262144 8 7 = 2097152 8 8 = 16777216 8 9 = 134217728 8 10 = 1073741824	9 1 = 9 9 2 = 81 9 3 = 729 9 4 = 6561 9 5 = 59049 9 6 = 531441 9 7 = 4782969 9 8 = 43046721 9 9 = 387420489 9 10 = 3486784401	10 1 = 10 10 2 = 100 10 3 = 1000 10 4 = 10000 10 5 = 100000 10 6 = 1000000 10 7 = 10000000 10 8 = 100000000 10 9 = 1000000000 10 10 = 10000000000

Teorie

Gradul de este o formă prescurtată a operației de înmulțire repetată a unui număr cu el însuși. Numărul însuși în acest caz se numește - baza gradului, iar numărul operațiilor de înmulțire este exponent.

a n = a×a ... ×a

intrarea spune: „a” la puterea lui „n”.

„a” este baza gradului

"n" - exponent

4 6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Această expresie spune: 4 la puterea lui 6 sau a șasea putere a numărului patru sau ridicați numărul patru la a șasea putere.

Descărcați tabelul de grade

• Click pe imagine pentru a o vizualiza mărită.
• Faceți clic pe „Descărcare” pentru a salva imaginea pe computer. Imaginea va fi de înaltă rezoluție și de bună calitate.

Calculatorul vă ajută să ridicați rapid un număr la o putere online. Baza gradului poate fi orice număr (atât numere întregi, cât și reale). Exponentul poate fi, de asemenea, un număr întreg sau real și poate fi, de asemenea, pozitiv sau negativ. Rețineți că pentru numerele negative, creșterea la o putere non-întreg este nedefinită, așa că calculatorul va raporta o eroare dacă o încercați.

Calculator de grade

Ridicați-vă la putere

Exponentiatii: 46086

Ce este puterea naturală a unui număr?

Numărul p se numește puterea a n-a a unui număr dacă p este egal cu numărul a înmulțit cu el însuși de n ori: p = a n = a·...·a
n - numit exponent, iar numărul a este baza gradului.

Cum să ridici un număr la o putere naturală?

Pentru a înțelege cum să ridicați diferite numere la puteri naturale, luați în considerare câteva exemple:

Exemplul 1. Ridicați numărul trei la a patra putere. Adică, este necesar să se calculeze 3 4
Soluţie: după cum sa menționat mai sus, 3 4 = 3·3·3·3 = 81.
Răspuns: 3 4 = 81 .

Exemplul 2. Ridicați numărul cinci la puterea a cincea. Adică, este necesar să se calculeze 5 5
Soluţie: în mod similar, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
Răspuns: 5 5 = 3125 .

Astfel, pentru a ridica un număr la o putere naturală, trebuie doar să-l înmulțiți de n ori.

Ce este o putere negativă a unui număr?

Puterea negativă -n a lui a este una împărțită cu a la puterea lui n: a -n = .

În acest caz, o putere negativă există numai pentru numere diferite de zero, deoarece altfel ar avea loc împărțirea la zero.

Cum se ridică un număr la o putere întreagă negativă?

Pentru a ridica un număr diferit de zero la o putere negativă, trebuie să calculați valoarea acestui număr la aceeași putere pozitivă și să împărțiți unul la rezultat.

Exemplul 1. Ridicați numărul doi la puterea a patra negativă. Adică trebuie să calculați 2 -4

Soluţie: după cum sa menționat mai sus, 2 -4 = = = 0,0625.

Răspuns: 2 -4 = 0.0625 .

Există multe tabele de valori ale puterilor numerelor naturale. Nu este posibil să le enumerați pe toate. Aici vom oferi exemple de astfel de tabele și probleme pentru găsirea valorilor din astfel de tabele.

Tabelul puterilor primelor numere naturale

Să prezentăm mai întâi un tabel pentru găsirea puterilor numerelor naturale de la $2$ la $12$ după puteri de la $1$ la $10$ (Tabelul 1). Rețineți că nu dăm puteri ale numărului $1$, deoarece unu la orice putere va fi egal cu ea însăși.

Trebuie să găsiți valori din acest tabel după cum urmează: În prima coloană găsim numărul al cărui grad ne interesează. Amintiți-vă numărul acestei linii. Apoi, în primul termen găsim exponentul și ne amintim coloana găsită. Intersecția rândului și coloanei găsite ne va oferi răspunsul.

Exemplul 1

Găsiți $8^7$

Găsim numărul $8$ în prima coloană: obținem a 8-a linie.

Vedem că la intersecția lor se află numărul $2097152$. Prin urmare

Tabelele puterilor numerelor naturale de la $1$ la $100$

Tabelele de grade de la $ 1 $ la $ 100 $ sunt, de asemenea, destul de populare. Este imposibil să le enumerăm pe toate, așa că vom da aici, ca exemplu, astfel de tabele pentru pătrate și cuburi de astfel de numere naturale (Tabelul 2 și Tabelul 3).

Aceste tabele seamănă cu binecunoscutele tabele de înmulțire, așa că credem că cititorul nu va avea nicio dificultate în utilizarea acestor tabele.

Exemplul 2

a) Găsim această valoare în tabelul $2$ în tabelul $8$:

b) Această valoare se găsește în tabelul $3$:

Tabel cu pătrate de numere naturale de la $10$ la $99$

Un alt tabel popular este tabelul cu pătrate de numere de la $10$ la $99$ (Tabelul 4), adică toate numerele zecimale.

Trebuie să găsiți valori din acest tabel după cum urmează: În prima coloană găsim numărul de zeci din numărul care ne interesează. Amintiți-vă numărul acestei linii. Apoi, în primul termen găsim numărul de unități ale numărului de dobândă și ne amintim coloana găsită. Intersecția rândului și coloanei găsite ne va oferi răspunsul.

Exemplul 3

Găsiți 37$^2$

Găsim numărul $3$ în prima coloană: obținem a 4-a linie.

Găsim numărul $7$ în prima linie: obținem a 8-a coloană.

Vedem că la intersecția lor se află numărul $1369$. Prin urmare