Volumul unei prisme patrulatere este egal. Tot ce trebuie să știi despre prismă pentru a promova cu succes examenul de matematică (2020). Menținerea confidențialității la nivelul companiei

O prismă este o figură geometrică tridimensională, ale cărei caracteristici și proprietăți sunt studiate în liceu. De regulă, atunci când se studiază, sunt luate în considerare cantități precum volumul și suprafața. În același articol, vom dezvălui o întrebare ușor diferită: vom oferi o metodă pentru determinarea lungimii diagonalelor unei prisme folosind exemplul unei figuri patrulatere.

Ce formă se numește prismă?

În geometrie, este dată următoarea definiție a unei prisme: este o figură tridimensională delimitată de două laturi identice poligonale care sunt paralele între ele și un anumit număr de paralelograme. Figura de mai jos prezintă un exemplu de prismă care se potrivește acestei definiții.

Vedem că cele două pentagoane roșii sunt egale între ele și sunt în două plane paralele. Cinci paralelograme roz conectează aceste pentagoane într-un singur obiect - o prismă. Cele două pentagoane se numesc bazele figurii, iar paralelogramele sale sunt fețele laterale.

Prismele sunt drepte și înclinate, care sunt numite și dreptunghiulare și oblice. Diferența dintre ele constă în unghiurile dintre bază și fețele laterale. Pentru o prismă dreptunghiulară, toate aceste unghiuri sunt de 90 o .

După numărul de laturi sau vârfuri ale poligonului de la bază, ele vorbesc despre prisme triunghiulare, pentagonale, patrulatere și așa mai departe. În plus, dacă acest poligon este regulat, iar prisma în sine este dreaptă, atunci o astfel de figură se numește regulată.

Prisma prezentată în figura anterioară este un oblic pentagonal. Mai jos este o prismă dreaptă pentagonală, care este corectă.

Toate calculele, inclusiv metoda de determinare a diagonalelor unei prisme, sunt efectuate convenabil pentru figurile obișnuite.

Ce elemente caracterizează o prismă?

Elementele unei figuri sunt părțile care o alcătuiesc. În special pentru o prismă, se pot distinge trei tipuri principale de elemente:

• blaturi;
• margini sau laturi;
• coaste.

Fețele sunt baze și planuri laterale, care sunt paralelograme în cazul general. Într-o prismă, fiecare latură aparține întotdeauna unuia dintre cele două tipuri: fie este un poligon, fie un paralelogram.

Marginile unei prisme sunt acele segmente care delimitează fiecare parte a figurii. Asemenea fețelor, marginile vin și în două tipuri: cele aparținând bazei și suprafeței laterale, sau cele aparținând doar suprafeței laterale. Primele sunt întotdeauna de două ori mai multe decât cele din urmă, indiferent de tipul de prismă.

Vârfurile sunt punctele de intersecție ale celor trei muchii ale prismei, dintre care două se află în planul bazei, iar al treilea aparține celor două fețe laterale. Toate vârfurile prismei sunt în planurile bazelor figurii.

Numerele elementelor descrise sunt legate într-o singură egalitate, care are următoarea formă:

P \u003d B + C - 2.

Aici P este numărul de muchii, B - vârfuri, C - laturi. Această egalitate se numește teorema poliedrului lui Euler.

Figura prezintă o prismă regulată triunghiulară. Toată lumea poate număra că are 6 vârfuri, 5 laturi și 9 muchii. Aceste cifre sunt în concordanță cu teorema lui Euler.

Diagonalele prismelor

După proprietăți precum volumul și suprafața, în problemele de geometrie, se găsesc adesea informații despre lungimea uneia sau alteia diagonale a figurii luate în considerare, care fie sunt date, fie trebuie găsite din alți parametri cunoscuți. Luați în considerare care sunt diagonalele unei prisme.

Toate diagonalele pot fi împărțite în două tipuri:

1. Întins în planul fețelor. Ele conectează vârfuri neadiacente fie ale poligonului de la baza prismei, fie ale paralelogramului suprafeței laterale. Valoarea lungimilor unor astfel de diagonale se determină pe baza cunoașterii lungimii muchiilor corespunzătoare și a unghiurilor dintre ele. Pentru a determina diagonalele paralelogramelor, se folosesc întotdeauna proprietățile triunghiurilor.
2. Prisme aflate în interiorul volumului. Aceste diagonale conectează vârfuri nesimilare ale două baze. Aceste diagonale sunt complet în interiorul figurii. Lungimile lor sunt oarecum mai dificil de calculat decât pentru tipul anterior. Metoda de calcul presupune luarea în considerare a lungimii marginilor și a bazei, și a paralelogramelor. Pentru prisme drepte și regulate, calculul este relativ simplu, deoarece se realizează folosind teorema lui Pitagora și proprietățile funcțiilor trigonometrice.

Diagonalele laturilor unei prisme dreptunghiulare

Figura de mai sus prezintă patru prisme drepte identice, iar parametrii marginilor acestora sunt dați. Prismele Diagonala A, Diagonala B și Diagonala C arată diagonalele a trei fețe diferite cu o linie roșie întreruptă. Deoarece prisma este o linie dreaptă cu o înălțime de 5 cm, iar baza sa este un dreptunghi cu laturile de 3 cm și 2 cm, nu este dificil să găsiți diagonalele marcate. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați teorema lui Pitagora.

Lungimea diagonalei bazei prismei (Diagonala A) este:

D A \u003d √ (3 2 +2 2) \u003d √13 ≈ 3,606 cm.

Pentru fața laterală a unei prisme, diagonala este (vezi Diagonala B):

D B \u003d √ (3 2 +5 2) \u003d √34 ≈ 5,831 cm.

În cele din urmă, lungimea unei alte diagonale laterale este (vezi Diagonala C):

D C \u003d √ (2 2 +5 2) \u003d √29 ≈ 5,385 cm.

Lungimea diagonalei interioare

Acum să calculăm lungimea diagonalei prismei patrulatere, care este prezentată în figura anterioară (Diagonala D). Acest lucru nu este atât de greu de făcut dacă observi că este ipotenuza unui triunghi în care catetele vor fi înălțimea prismei (5 cm) și diagonala D A prezentată în figura din stânga sus (Diagonala A). Atunci obținem:

D D \u003d √ (D A 2 +5 2) \u003d √ (2 2 +3 2 +5 2) \u003d √38 ≈ 6,164 cm.

Prismă dreptunghiulară

Diagonala unei prisme regulate a cărei bază este un pătrat se calculează în același mod ca în exemplul de mai sus. Formula corespunzătoare arată astfel:

D = √(2*a 2 +c 2).

Unde a și c sunt lungimile laturii bazei și, respectiv, marginii laterale.

Rețineți că în calcule am folosit doar teorema lui Pitagora. Pentru a determina lungimile diagonalelor prismelor regulate cu un număr mare de vârfuri (pentagonale, hexagonale și așa mai departe), este deja necesar să se aplice funcții trigonometrice.

În programa școlară pentru cursul de geometrie solidă, studiul figurilor tridimensionale începe de obicei cu un corp geometric simplu - un poliedru prismă. Rolul bazelor sale este îndeplinit de 2 poligoane egale situate în planuri paralele. Un caz special este o prismă patruunghiulară obișnuită. Bazele sale sunt 2 patrulatere regulate identice, față de care laturile sunt perpendiculare, având formă de paralelograme (sau dreptunghiuri dacă prisma nu este înclinată).

Cum arată o prismă

O prismă patruunghiulară obișnuită este un hexagon, la baza căruia sunt 2 pătrate, iar fețele laterale sunt reprezentate prin dreptunghiuri. Un alt nume pentru această figură geometrică este paralelipiped drept.

Figura, care înfățișează o prismă patruunghiulară, este prezentată mai jos.

Se vede si in poza cele mai importante elemente care alcătuiesc un corp geometric. Ele sunt denumite în mod obișnuit ca:

Uneori în probleme de geometrie puteți găsi conceptul de secțiune. Definiția va suna astfel: o secțiune reprezintă toate punctele unui corp volumetric care aparțin planului de tăiere. Secțiunea este perpendiculară (traversează marginile figurii la un unghi de 90 de grade). Pentru o prismă dreptunghiulară se are în vedere și o secțiune diagonală (numărul maxim de secțiuni care pot fi construite este de 2), trecând prin 2 muchii și diagonalele bazei.

Dacă secțiunea este desenată în așa fel încât planul de tăiere să nu fie paralel nici cu bazele, nici cu fețele laterale, rezultatul este o prismă trunchiată.

Pentru a găsi elementele prismatice reduse sunt folosite diverse rapoarte și formule. Unele dintre ele sunt cunoscute din cursul planimetriei (de exemplu, pentru a găsi aria bazei unei prisme, este suficient să amintim formula pentru aria unui pătrat).

Suprafața și volumul

Pentru a determina volumul unei prisme folosind formula, trebuie să cunoașteți aria bazei și înălțimea biților:

V = Sprim h

Deoarece baza unei prisme tetraedrice obișnuite este un pătrat cu latura A, Puteți scrie formula într-o formă mai detaliată:

V = a² h

Dacă vorbim despre un cub - o prismă regulată cu lungime, lățime și înălțime egale, volumul se calculează după cum urmează:

Pentru a înțelege cum să găsiți suprafața laterală a unei prisme, trebuie să vă imaginați măturarea acesteia.

Din desen se poate observa că suprafața laterală este formată din 4 dreptunghiuri egale. Aria sa este calculată ca produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea figurii:

Sside = Poz h

Deoarece perimetrul unui pătrat este P = 4a, formula ia forma:

Sside = 4a h

Pentru cub:

Latura = 4a²

Pentru a calcula suprafața totală a unei prisme, adăugați 2 zone de bază în zona laterală:

Plin = Sside + 2Sbase

Așa cum este aplicată unei prisme regulate patruunghiulare, formula are forma:

Sfull = 4a h + 2a²

Pentru suprafața unui cub:

Plin = 6a²

Cunoscând volumul sau suprafața, puteți calcula elementele individuale ale unui corp geometric.

Găsirea elementelor prisme

Adesea apar probleme in care se da volumul sau se cunoaste valoarea suprafetei laterale, unde este necesar sa se determine lungimea laturii bazei sau inaltimea. În astfel de cazuri, formulele pot fi derivate:

• lungimea laturii de baza: a = Sside / 4h = √(V / h);
• înălțime sau lungimea coastei laterale: h = Latura / 4a = V / a²;
• suprafata de baza: Sprim = V/h;
• zona feței laterale: Latură gr = Sside / 4.

Pentru a determina câtă zonă are o secțiune diagonală, trebuie să cunoașteți lungimea diagonalei și înălțimea figurii. Pentru un pătrat d = a√2. Prin urmare:

Sdiag = ah√2

Pentru a calcula diagonala prismei se folosește formula:

dprize = √(2a² + h²)

Pentru a înțelege cum să aplicați rapoartele de mai sus, puteți exersa și rezolva câteva sarcini simple.

Exemple de probleme cu soluții

Iată câteva dintre sarcinile care apar la examenele finale de stat la matematică.

Exercitiul 1.

Nisipul este turnat într-o cutie în formă de prismă pătrangulară obișnuită. Înălțimea nivelului său este de 10 cm.Care va fi nivelul nisipului dacă îl mutați într-un recipient de aceeași formă, dar cu o lungime de bază de 2 ori mai mare?

Ar trebui argumentat după cum urmează. Cantitatea de nisip din primul și al doilea container nu s-a schimbat, adică volumul său în ele este același. Puteți defini lungimea bazei ca A. În acest caz, pentru prima casetă, volumul substanței va fi:

V₁ = ha² = 10a²

Pentru a doua cutie, lungimea bazei este 2a, dar înălțimea nivelului nisipului este necunoscută:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

În măsura în care V₁ = V₂, expresiile pot fi echivalate:

10a² = 4ha²

După reducerea ambelor părți ale ecuației cu a², obținem:

Ca urmare, noul nivel de nisip va fi h = 10 / 4 = 2,5 cm.

Sarcina 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ este o prismă regulată. Se știe că BD = AB₁ = 6√2. Găsiți suprafața totală a corpului.

Pentru a înțelege mai ușor ce elemente sunt cunoscute, puteți desena o figură.

Deoarece vorbim despre o prismă regulată, putem concluziona că baza este un pătrat cu diagonala de 6√2. Diagonala feței laterale are aceeași valoare, prin urmare, fața laterală are și forma unui pătrat egal cu baza. Se dovedește că toate cele trei dimensiuni - lungime, lățime și înălțime - sunt egale. Putem concluziona că ABCDA₁B₁C₁D₁ este un cub.

Lungimea oricărei muchii este determinată prin diagonala cunoscută:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Suprafața totală se găsește prin formula pentru cub:

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Sarcina 3.

Camera este in renovare. Se știe că podeaua are forma unui pătrat cu o suprafață de 9 m². Înălțimea camerei este de 2,5 m. Care este cel mai mic cost al tapetării unei camere dacă 1 m² costă 50 de ruble?

Deoarece podeaua și tavanul sunt pătrate, adică patrulatere regulate, iar pereții săi sunt perpendiculari pe suprafețele orizontale, putem concluziona că este o prismă regulată. Este necesar să se determine aria suprafeței sale laterale.

Lungimea camerei este a = √9 = 3 m.

Pătratul va fi acoperit cu tapet Latura = 4 3 2,5 = 30 m².

Cel mai mic cost al tapetului pentru această cameră va fi 50 30 = 1500 ruble.

Astfel, pentru a rezolva probleme pentru o prismă dreptunghiulară, este suficient să poți calcula aria și perimetrul unui pătrat și a unui dreptunghi, precum și să cunoști formulele de aflare a volumului și a suprafeței.

Cum să găsiți aria unui cub

Stereometria este o parte importantă a cursului de geometrie generală, care se ocupă de caracteristicile figurilor spațiale. O astfel de figură este o prismă patruunghiulară. În acest articol, vom dezvălui mai detaliat întrebarea cum se calculează volumul unei prisme patrulatere.

Ce este o prismă patruunghiulară?

Evident, înainte de a da formula pentru volumul unei prisme patrulatere, este necesar să se dea o definiție clară a acestei figuri geometrice. O astfel de prismă este înțeleasă ca un poliedru tridimensional, care este limitat de două patrulatere identice arbitrare situate în planuri paralele și patru paralelograme.

Patraunghiurile marcate paralel între ele se numesc bazele figurii, iar cele patru paralelograme sunt laturile. Trebuie clarificat aici că paralelogramele sunt și patrulatere, cu toate acestea, bazele nu sunt întotdeauna paralelograme. Un exemplu de patrulater neregulat, care poate fi baza unei prisme, este prezentat mai jos în figură.

Orice prismă pătrangulară este formată din 6 laturi, 8 vârfuri și 12 muchii. Există diferite tipuri de prisme patrulatere. De exemplu, o figură poate fi oblică sau dreaptă, neregulată sau corectă. În continuare, în articol, vom arăta cum puteți calcula volumul unei prisme patrulatere, ținând cont de tipul acesteia.

Prismă înclinată cu bază neregulată

Acesta este cel mai asimetric tip de prismă pătrangulară, așa că calcularea volumului său va fi relativ dificilă. Următoarea expresie vă permite să determinați volumul unei figuri:

Simbolul Deci aici denotă aria bazei. Dacă această bază este un romb, un paralelogram sau un dreptunghi, atunci nu este dificil de calculat valoarea lui So. Deci, pentru un romb și un paralelogram, formula este valabilă:

unde a este latura bazei, ha este lungimea înălțimii coborâte în această parte din vârful bazei.

Dacă baza este un poligon neregulat (vezi mai sus), atunci aria sa ar trebui împărțită în forme mai simple (de exemplu, triunghiuri), calculați-le ariile și găsiți suma lor.

În formula pentru volum, simbolul h indică înălțimea prismei. Este lungimea segmentului perpendicular dintre cele două baze. Deoarece prisma este înclinată, calculul înălțimii h ar trebui efectuat folosind lungimea muchiei laterale b și unghiurile diedrice dintre fețele laterale și bază.

Figura corectă și volumul acesteia

Dacă baza unei prisme patrulatere este un pătrat, iar figura în sine este dreaptă, atunci se numește regulat. Trebuie clarificat faptul că o prismă dreaptă se numește atunci când toate laturile ei sunt dreptunghiuri și fiecare dintre ele este perpendiculară pe baze. Figura corectă este prezentată mai jos.

Volumul unei prisme patruunghiulare obișnuite poate fi calculat folosind aceeași formulă ca și volumul unei figuri neregulate. Deoarece baza este un pătrat, aria sa se calculează simplu:

Înălțimea prismei h este egală cu lungimea muchiei laterale b (latura dreptunghiului). Apoi volumul unei prisme patruunghiulare obișnuite poate fi calculat folosind următoarea formulă:

O prismă regulată cu bază pătrată se numește cuboid. Acest paralelipiped, în cazul laturilor egale a și b, devine un cub. Volumul acestuia din urmă se calculează după cum urmează:

Formulele scrise pentru volumul V indică faptul că cu cât simetria figurii este mai mare, cu atât sunt necesari mai puțini parametri liniari pentru a calcula această valoare. Deci, în cazul unei prisme regulate, numărul necesar de parametri este doi, iar în cazul unui cub, unul.

Problemă cu cifra corectă

Având în vedere problema găsirii volumului unei prisme patrulatere din punct de vedere al teoriei, vom aplica cunoștințele acumulate în practică.

Se știe că un paralelipiped obișnuit are lungimea diagonală de bază de 12 cm.Lungimea diagonală a laturii sale laterale este de 20 cm.Este necesar să se calculeze volumul paralelipipedului.

Să notăm diagonala bazei cu simbolul da, iar diagonala feței laterale cu simbolul db. Pentru diagonala da, expresiile sunt adevărate:

În ceea ce privește valoarea db, este diagonala unui dreptunghi cu laturile a și b. Pentru aceasta se pot scrie următoarele egalități:

db2 = a2 + b2 =>

b = √(db2 - a2)

Înlocuind expresia găsită pentru a în ultima egalitate, obținem:

b = √(db2 - da2/2)

Acum puteți înlocui formulele rezultate în expresia pentru volumul figurii corecte:

V = a2*b = da2/2*√(db2 - da2/2)

Înlocuind da și db cu numere din starea problemei, ajungem la răspunsul: V ≈ 1304 cm3.

Cu ajutorul acestui tutorial video, toată lumea va putea să se familiarizeze independent cu subiectul „Conceptul de poliedru. Prismă. Suprafața prismei. În timpul lecției, profesorul va vorbi despre ce sunt formele geometrice precum poliedrul și prismele, va da definițiile adecvate și va explica esența lor cu exemple specifice.

Cu ajutorul acestei lecții, toată lumea va putea să se familiarizeze în mod independent cu subiectul „Conceptul de poliedru. Prismă. Suprafața prismei.

Definiție. O suprafață compusă din poligoane și care mărginește un anumit corp geometric va fi numită suprafață poliedrică sau poliedru.

Luați în considerare următoarele exemple de poliedre:

1. Tetraedru ABCD este o suprafață formată din patru triunghiuri: ABC, adb, bdcși ADC(Fig. 1).

Orez. unu

2. Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este o suprafață compusă din șase paralelograme (Fig. 2).

Orez. 2

Elementele principale ale unui poliedru sunt fețele, muchiile, vârfurile.

Fețele sunt poligoanele care alcătuiesc poliedrul.

Marginile sunt laturile fețelor.

Vârfurile sunt capetele muchiilor.

Luați în considerare un tetraedru ABCD(Fig. 1). Să indicăm elementele sale principale.

Fațete: triunghiuri ABC, ADB, BDC, ADC.

Coaste: AB, AC, BC, DC, ANUNȚ, BD.

Vârfurile: A, B, C, D.

Luați în considerare o cutie ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Fig. 2).

Fațete: paralelograme AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 .

Coaste: AA 1 , BB 1 , SS 1 , DD 1 , AD, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC.

Vârfurile: A, B, C, D, A1,B1,C1,D1.

Un caz special important al unui poliedru este o prismă.

ABSA 1 ÎN 1 CU 1(Fig. 3).

Orez. 3

Triunghiuri egale ABCși A 1 B 1 C 1 sunt situate în planuri paralele α și β astfel încât muchiile AA 1 , BB 1 , SS 1 sunt paralele.

i.e ABSA 1 ÎN 1 CU 1- prismă triunghiulară, dacă:

1) Triunghiuri ABCși A 1 B 1 C 1 sunt egale.

2) Triunghiuri ABCși A 1 B 1 C 1 situate în planuri paralele α și β: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Coaste AA 1 , BB 1 , SS 1 sunt paralele.

ABCși A 1 B 1 C 1- baza prismei.

AA 1 , BB 1 , SS 1- nervurile laterale ale prismei.

Dacă dintr-un punct arbitrar H 1 un plan (de exemplu, β) scade perpendiculara HH 1 pe planul α, atunci această perpendiculară se numește înălțimea prismei.

Definiție. Dacă marginile laterale sunt perpendiculare pe baze, atunci prisma se numește dreptă, în caz contrar se numește oblică.

Luați în considerare o prismă triunghiulară ABSA 1 ÎN 1 CU 1(Fig. 4). Această prismă este dreaptă. Adică marginile sale laterale sunt perpendiculare pe baze.

De exemplu, coastă AA 1 perpendicular pe plan ABC. Margine AA 1 este înălțimea acestei prisme.

Orez. 4

Rețineți că fața laterală AA 1 V 1 V perpendicular pe baze ABCși A 1 B 1 C 1, deoarece trece prin perpendiculară AA 1 până la fundații.

Acum luați în considerare o prismă înclinată ABSA 1 ÎN 1 CU 1(Fig. 5). Aici marginea laterală nu este perpendiculară pe planul bazei. Dacă scădem de la punct A 1 perpendicular A 1 H pe ABC, atunci această perpendiculară va fi înălțimea prismei. Rețineți că segmentul UN este proiecția segmentului AA 1 spre avion ABC.

Apoi unghiul dintre linie AA 1 si avionul ABC este unghiul dintre linie AA 1 si ea UN proiecția pe un plan, adică unghiul A 1 AH.

Orez. 5

Luați în considerare o prismă patruunghiulară ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Fig. 6). Să vedem cum iese.

1) Cadrilater ABCD egal cu un patrulater A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Patraunghiuri ABCDși A 1 B 1 C 1 D 1 ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Patraunghiuri ABCDși A 1 B 1 C 1 D 1 dispuse astfel încât nervurile laterale să fie paralele, adică: AA 1 ║BB 1 ║SS 1 ║DD 1.

Definiție. Diagonala unei prisme este un segment care leagă două vârfuri ale unei prisme care nu aparțin aceleiași fețe.

De exemplu, AC 1- diagonala unei prisme patrulatere ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Definiție. Dacă marginea laterală AA 1 perpendicular pe planul bazei, atunci o astfel de prismă se numește linie dreaptă.

Orez. 6

Un caz special al unei prisme patrulatere este paralelipipedul cunoscut. Paralelipiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prezentată în fig. 7.

Să vedem cum funcționează:

1) Cifre egale se află în baze. În acest caz - paralelograme egale ABCDși A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Paralelograme ABCDși A 1 B 1 C 1 D 1 se află în planuri paralele α și β: ABC║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).

3) Paralelograme ABCDși A 1 B 1 C 1 D 1 dispuse astfel încât nervurile laterale să fie paralele între ele: AA 1 ║BB 1 ║SS 1 ║DD 1.

Orez. 7

De la un punct A 1 scade perpendiculara UN spre avion ABC. Segment de linie A 1 H este inaltimea.

Luați în considerare modul în care este dispusă o prismă hexagonală (Fig. 8).

1) La bază se află hexagoane egale ABCDEFși A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: ABCDEF= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.

2) Planuri ale hexagoanelor ABCDEFși A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 paralel, adică bazele se află în planuri paralele: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Hexagoane ABCDEFși A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 dispuse astfel încât toate marginile laterale să fie paralele între ele: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

Orez. opt

Definiție. Dacă orice margine laterală este perpendiculară pe planul bazei, atunci o astfel de prismă hexagonală se numește linie dreaptă.

Definiție. O prismă dreaptă se numește regulată dacă bazele sale sunt poligoane regulate.

Luați în considerare o prismă triunghiulară regulată ABSA 1 ÎN 1 CU 1.

Orez. nouă

prisma triunghiulara ABSA 1 ÎN 1 CU 1- corect, asta înseamnă că triunghiurile regulate se află la baze, adică toate laturile acestor triunghiuri sunt egale. De asemenea, această prismă este dreaptă. Aceasta înseamnă că marginea laterală este perpendiculară pe planul bazei. Și asta înseamnă că toate fețele laterale sunt dreptunghiuri egale.

Deci dacă o prismă triunghiulară ABSA 1 ÎN 1 CU 1 este corect, atunci:

1) Muchia laterală este perpendiculară pe planul bazei, adică este înălțimea: AA 1 ⊥ ABC.

2) Baza este un triunghi regulat: ∆ ABC- dreapta.

Definiție. Suprafața totală a unei prisme este suma ariilor tuturor fețelor sale. Notat S plin.

Definiție. Aria suprafeței laterale este suma suprafețelor tuturor fețelor laterale. Notat partea S.

Prisma are două baze. Atunci aria suprafeței totale a prismei este:

S complet \u003d S lateral + 2S principal.

Aria suprafeței laterale a unei prisme drepte este egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea prismei.

Demonstrarea va fi efectuată pe exemplul unei prisme triunghiulare.

Dat: ABSA 1 ÎN 1 CU 1- prismă directă, adică AA 1 ⊥ ABC.

AA 1 = h.

Dovedi: Latura S \u003d R principal ∙ h.

Orez. zece

Dovada.

prisma triunghiulara ABSA 1 ÎN 1 CU 1- drept, deci AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C - dreptunghiuri.

Găsiți aria suprafeței laterale ca suma ariilor dreptunghiurilor AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

Latura S \u003d AB ∙ h + BC ∙ h + CA ∙ h \u003d (AB + BC + CA) ∙ h \u003d P principal ∙ h.

Primim Latura S \u003d R principal ∙ h, Q.E.D.

Ne-am familiarizat cu poliedrele, o prismă, varietățile sale. Am demonstrat teorema pe suprafața laterală a unei prisme. În lecția următoare, vom rezolva problemele pe o prismă.

1. Geometrie. Clasele 10-11: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ (nivel de bază și de profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a V-a, corectată și completată - M .: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : bolnav.
2. Geometrie. Clasele 10-11: Un manual pentru instituţiile de învăţământ general / Sharygin I. F. - M .: Bustard, 1999. - 208 p.: ill.
3. Geometrie. Clasa a 10-a: Manual pentru instituții de învățământ general cu studiu aprofundat și de profil al matematicii / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - ediția a 6-a, stereotip. - M. : Butard, 008. - 233 p. :bolnav.

1. Iclass().
2. Shkolo.ru ().
3. Scoala veche ().
4. wikihow().

1. Care este numărul minim de fețe pe care le poate avea o prismă? Câte vârfuri, muchii are o astfel de prismă?
2. Există vreo prismă care are exact 100 de margini?
3. Nerva laterală este înclinată față de planul de bază la un unghi de 60°. Aflați înălțimea prismei dacă marginea laterală este de 6 cm.
4. Într-o prismă triunghiulară dreptunghiulară, toate muchiile sunt egale. Suprafața sa laterală este de 27 cm 2 . Aflați aria suprafeței totale a prismei.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau în alte scopuri de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.