Acasă » clasa a 6-a » Rezolvarea problemelor grafice de fizică. Probleme grafice de fizică și rezolvarea problemelor grafice

Rezolvarea problemelor grafice de fizică. Probleme grafice de fizică și rezolvarea problemelor grafice

Dacă există doar două variabile într-o problemă de programare liniară, atunci aceasta poate fi rezolvată grafic.

Luați în considerare o problemă de programare liniară cu două variabile și:
(1.1) ;
(1.2)
Aici sunt numere arbitrare. Sarcina poate fi atât găsirea maximului (max), cât și găsirea minimului (min). În sistemul de restricții pot fi prezente atât semne, cât și semne.

Construirea domeniului soluțiilor fezabile

Metoda grafică de rezolvare a problemei (1) este următoarea.
Mai întâi, desenăm axele de coordonate și selectăm scara. Fiecare dintre inegalitățile sistemului de constrângeri (1.2) definește un semiplan mărginit de dreapta corespunzătoare.

Deci prima inegalitate
(1.2.1)
definește un semiplan mărginit de o dreaptă. Pe o parte a acestei linii și pe cealaltă parte. Pe linia cea mai dreaptă. Pentru a afla din ce parte este satisfăcută inegalitatea (1.2.1), alegem un punct arbitrar care nu se află pe linie. În continuare, înlocuim coordonatele acestui punct în (1.2.1). Dacă inegalitatea este valabilă, atunci semiplanul conține punctul ales. Dacă inegalitatea nu este satisfăcută, atunci semiplanul este situat pe cealaltă parte (nu conține punctul selectat). Umbriți semiplanul pentru care este valabilă inegalitatea (1.2.1).

Facem același lucru pentru inegalitățile rămase ale sistemului (1.2). Așa că obținem semiplanurile umbrite. Punctele domeniului soluțiilor admisibile satisfac toate inegalitățile (1.2). Prin urmare, grafic, aria soluțiilor fezabile (ODD) este intersecția tuturor semiplanurilor construite. Umbrim ODR. Este un poligon convex ale cărui fețe aparțin dreptelor construite. De asemenea, ODR poate fi o figură convexă nelimitată, un segment, o rază sau o linie dreaptă.

Poate apărea și cazul în care semiplanurile nu conțin puncte comune. Atunci domeniul soluțiilor admisibile este mulțimea goală. Această problemă nu are soluții.

Puteți simplifica metoda. Nu puteți umbri fiecare semiplan, dar mai întâi construiți toate liniile
(2)
Apoi, alegeți un punct arbitrar care nu aparține niciuna dintre aceste linii. Înlocuiți coordonatele acestui punct în sistemul de inegalități (1.2). Dacă toate inegalitățile sunt satisfăcute, atunci aria soluțiilor fezabile este limitată de liniile construite și include punctul ales. Umbrim zona soluțiilor admisibile de-a lungul limitelor liniilor, astfel încât să includă punctul selectat.

Dacă cel puțin o inegalitate nu este satisfăcută, atunci alegeți un alt punct. Și așa mai departe, până când se găsește un punct, ale cărui coordonate satisfac sistemul (1.2).

Găsirea extremului funcției obiectiv

Deci, avem o zonă umbrită de soluții fezabile (ODD). Este delimitată de o linie întreruptă formată din segmente și raze aparținând liniilor construite (2). ODR este întotdeauna o mulțime convexă. Poate fi fie o mulțime mărginită, fie o mulțime nemărginită de-a lungul unor direcții.

Acum putem căuta extremul funcției obiectiv
(1.1) .

Pentru a face acest lucru, alegeți orice număr și construiți o linie dreaptă
(3) .
Pentru comoditatea unei prezentări ulterioare, presupunem că această linie dreaptă trece prin ODS. Pe această linie dreaptă, funcția obiectiv este constantă și egală cu . o astfel de linie dreaptă se numește linie de nivel a funcției. Această linie împarte planul în două semiplane. Într-o jumătate de avion
.
Pe cealaltă jumătate de avion
.
Adică pe o parte a dreptei (3), funcția obiectiv crește. Și cu cât îndepărtăm punctul de linia (3), cu atât valoarea va fi mai mare. Pe cealaltă parte a dreptei (3), funcția obiectiv scade. Și cu cât deplasăm punctul mai departe de linia dreaptă (3) pe cealaltă parte, cu atât valoarea va fi mai mică. Dacă trasăm o linie paralelă cu linia (3), atunci noua linie va fi și linia de nivel al funcției obiectiv, dar cu o valoare diferită .

Astfel, pentru a găsi valoarea maximă a funcției obiectiv, este necesar să se tragă o linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă (3), cât mai departe posibil de aceasta în direcția creșterii valorilor lui , și care trece prin cel puțin un punct al ODT. Pentru a găsi valoarea minimă a funcției obiectiv, este necesar să se tragă o linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă (3) și pe cât posibil de aceasta în direcția descrescătoare a valorilor , și care trece prin cel puțin un punct a ODT-ului.

Dacă ODE este nemărginită, atunci poate apărea un caz când o astfel de linie dreaptă nu poate fi trasă. Adică, indiferent de modul în care scoatem linia dreaptă de pe linia de nivel (3) în direcția creșterii (scăderii), linia dreaptă va trece întotdeauna prin ODR. În acest caz, poate fi în mod arbitrar mare (mic). Prin urmare, nu există o valoare maximă (minimă). Problema nu are soluții.

Luați în considerare cazul în care linia extremă paralelă cu o dreaptă arbitrară de forma (3) trece printr-un vârf al poligonului ODD. Din grafic, determinăm coordonatele acestui vârf. Apoi valoarea maximă (minimă) a funcției obiectiv este determinată de formula:
.
Soluția problemei este
.

Poate exista și un caz când linia dreaptă este paralelă cu una dintre fețele ODD. Apoi linia trece prin două vârfuri ale poligonului ODD. Determinăm coordonatele acestor vârfuri. Pentru a determina valoarea maximă (minimă) a funcției obiectiv, puteți utiliza coordonatele oricăruia dintre aceste vârfuri:
.
Problema are o infinitate de solutii. Soluția este orice punct situat pe segmentul dintre punctele și , inclusiv punctele în sine și .

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de programare liniară printr-o metodă grafică

Sarcina

Compania produce rochii de două modele A și B. Se folosesc trei tipuri de țesături. Pentru fabricarea unei rochii model A, sunt necesari 2 m de țesătură de primul tip, 1 m de țesătură de al doilea tip, 2 m de țesătură de al treilea tip. Pentru fabricarea unei rochii de model B, sunt necesari 3 m de țesătură de primul tip, 1 m de țesătură de al doilea tip, 2 m de țesătură de al treilea tip. Stocurile de țesături de primul tip sunt de 21 m, al doilea tip - 10 m, al treilea tip - 16 m. Eliberarea unui produs de tip A aduce un venit de 400 den. unitate, un produs de tip B - 300 den. unitati

Întocmește un plan de producție care să ofere companiei cele mai mari venituri. Rezolvați problema grafic.

Soluţie

Fie variabilele și notăm numărul de rochii produse ale modelelor A și, respectiv, B. Apoi, cantitatea de țesut folosită de primul tip va fi:
(m)
Cantitatea de material folosită de al doilea tip va fi:
(m)
Cantitatea de material folosită de al treilea tip va fi:
(m)
Întrucât numărul de rochii produse nu poate fi negativ, atunci
Și .
Veniturile din rochiile produse vor fi:
(unități den.)

Atunci modelul economico-matematic al problemei are forma:

O rezolvam grafic.
Desenați axele de coordonate și .

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (0; 7) și (10.5; 0).

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (0; 10) și (10; 0).

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (0; 8) și (8; 0).

Umbrim zona astfel încât punctul (2; 2) să cadă în partea umbrită. Obținem patrulaterul OABC.

(P1.1) .
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (0; 4) și (3; 0).

Mai mult, observăm că, deoarece coeficienții pentru și ai funcției obiectiv sunt pozitivi (400 și 300), atunci crește cu creșterea și . Desenăm o dreaptă paralelă cu dreapta (A1.1), pe cât posibil de aceasta pe direcția creșterii, și care trece prin cel puțin un punct al patrulaterului OABC. O astfel de dreaptă trece prin punctul C. Din construcție, determinăm coordonatele acesteia.
.

Rezolvarea problemei: ;

Răspuns

.
Adică pentru a obține cel mai mare venit, este necesar să faceți 8 rochii model A. Venitul în acest caz va fi de 3200 den. unitati

Exemplul 2

Sarcina

Rezolvați o problemă de programare liniară folosind o metodă grafică.

Soluţie

O rezolvam grafic.
Desenați axele de coordonate și .

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (0; 6) și (6; 0).

Construim o linie dreaptă.
De aici.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (3; 0) și (7; 2).

Construim o linie dreaptă.
Construim o linie dreaptă (axa absciselor).

Domeniul soluțiilor admisibile (DDR) este limitat de liniile drepte construite. Pentru a afla din ce parte, observăm că punctul aparține ODT-ului, deoarece satisface sistemul de inegalități:

Umbrim zona de-a lungul limitelor liniilor construite, astfel încât punctul (4; 1) să cadă în partea umbrită. Obținem triunghiul ABC.

Construim o linie de nivel arbitrară a funcției obiectiv, de exemplu,
.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă de nivel prin punctele (0; 6) și (4; 0).
Deoarece funcția obiectiv crește odată cu creșterea și , trasăm o dreaptă paralelă cu linia de nivel și pe cât posibil de aceasta în direcția creșterii , și care trece prin cel puțin un punct al triunghiului ABC. O astfel de dreaptă trece prin punctul C. Din construcție, determinăm coordonatele acesteia.
.

Rezolvarea problemei: ;

Răspuns

Exemplu fără soluție

Sarcina

Rezolvați grafic problema programării liniare. Aflați valoarea maximă și minimă a funcției obiectiv.

Soluţie

Rezolvăm problema grafic.
Desenați axele de coordonate și .

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (0; 8) și (2.667; 0).

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (0; 3) și (6; 0).

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (3; 0) și (6; 3).

Liniile și sunt axele de coordonate.

Domeniul soluțiilor admisibile (SDR) este limitat de liniile drepte construite și axele de coordonate. Pentru a afla din ce parte, observăm că punctul aparține ODT-ului, deoarece satisface sistemul de inegalități:

Umbrim zona astfel încât punctul (3; 3) să cadă în partea umbrită. Obținem o zonă nelimitată delimitată de linia întreruptă ABCDE.

Construim o linie de nivel arbitrară a funcției obiectiv, de exemplu,
(P3.1) .
La .
La .
Tragem o linie dreaptă prin punctele (0; 7) și (7; 0).
Deoarece coeficienții la și sunt pozitivi, atunci crește cu creșterea și .

Pentru a găsi maximul, trebuie să trasați o linie paralelă, pe cât posibil în direcția creșterii, și care trece prin cel puțin un punct al regiunii ABCDE. Cu toate acestea, deoarece regiunea este nelimitată pe partea valorilor mari ale și , o astfel de linie dreaptă nu poate fi trasă. Indiferent de linia dreaptă am trasă, vor exista întotdeauna puncte în regiune care sunt mai îndepărtate în direcția creșterii și . Prin urmare, nu există maxim. o poti face cat de mare vrei.

Căutăm minim. Tragem o linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă (A3.1) și pe cât posibil de aceasta în direcția descrescătoare și trecând prin cel puțin un punct al regiunii ABCDE. O astfel de dreaptă trece prin punctul C. Din construcție, determinăm coordonatele acesteia.
.
Valoarea minimă a funcției obiectiv:

Răspuns

Nu există o valoare maximă.
Valoarea minima
.

Semyonov Vlad, Iwashiro Alexander, elevi din clasa a 9-a

Lucru și prezentare pentru rezolvarea problemelor grafice. Au fost realizate un joc electronic și o broșură cu sarcini de conținut grafic

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările slide-urilor:

teză Rezolvarea problemelor este una dintre metodele de înțelegere a interconexiunii dintre legile naturii. Rezolvarea problemelor este unul dintre mijloacele importante de repetare, consolidare și autotestare a cunoștințelor. Rezolvăm majoritatea problemelor fizice într-un mod analitic, dar în fizică există probleme care necesită o soluție grafică sau în care este prezentat un grafic. În aceste sarcini, este necesar să folosiți capacitatea de a citi și analiza graficul.

Relevanța subiectului. 1) Rezolvarea și analiza problemelor grafice vă permit să înțelegeți și să vă amintiți legile și formulele de bază din fizică. 2) KIM-urile pentru desfășurarea examenului de fizică și matematică includ sarcini cu conținut grafic

Scopul proiectului: 1. Publicarea unui manual de autostudiu în rezolvarea problemelor grafice. 2. Creați un joc electronic. Sarcini: 1. Selectați sarcini grafice pe diverse subiecte. 2. Aflați tiparul general în rezolvarea problemelor grafice.

Citirea unui grafic Determinarea proceselor termice Determinarea perioadei, amplitudinii, ... Determinarea lui Ek, Ep

În cursul fizicii 7-9, se pot distinge legi care sunt exprimate printr-o relație directă: X (t), m (ρ) , I (q) , F control (Δ x), F tr (N) , F (m), P (v) , p (F) p (h) , F a (V t) ... , dependență pătratică: E k \u003d mv 2 / 2 E p \u003d CU 2 / 2 E p \ u003d kx 2/2

1 . Comparați capacitatea condensatoarelor 2. Care dintre următoarele puncte de pe diagrama dependenței impulsului corpului de masa acestuia corespunde vitezei minime? Luați în considerare problemele 3 1 2

1. Care este raportul dintre coeficienții de rigiditate unul față de celălalt? 2. Un corp aflat în repaus în momentul inițial, sub acțiunea unei forțe constante, se mișcă așa cum se arată în figură. Determinați mărimea proiecției acestei forțe dacă masa corporală este de 3 kg.

Atenție, se acordă P (V), iar întrebarea este despre Ek 1. În care dintre următoarele rapoarte se află energiile cinetice a trei corpuri de mase diferite în momentul în care vitezele lor sunt aceleași? 2. Conform proiecției deplasării din timp pentru un corp cu o masă de 2 kg, determinați impulsul corpului la momentul 2s. (Viteza inițială este zero.)

1 . Care dintre următoarele grafice se potrivește cel mai bine cu proiecția vitezei în funcție de timp? (Viteza inițială este zero.) F De la o relație la alta De la grafic la grafic

2. Un corp cu o masă de 1 kg își modifică proiecția vitezei așa cum se arată în figură. Care dintre următoarele grafice ale proiecției forței în funcție de timp corespunde acestei mișcări?

În cursul fizicii, există probleme cu mai multe moduri de rezolvare 1. Calculați viteza medie 2. Determinați raportul dintre proiecțiile mișcării corpurilor între ele în momentul în care vitezele corpurilor sunt aceleași. 10 5 0 V,x ; m/s t,s I II III

Metoda nr. 1 10 5 0 V,x; m/s t,c I II III a x= V 2x – V 1x t 2 – t 1 2 S=v 0 t+at 2/2

Metoda nr. 2 10 5 0 Vx ; m/s t,c I II III Sx= (V 0 x + Vx) t/ 2

Metoda nr. 3 10 5 0 V,x ; m/s t,s I II III S 3 x= 1 *S S 2 x= 2 *S S 1 x: S 2 x: S 3 x= 3: 2: 1 S 1 x= 3 *S

Slide suplimentar Evident, a treia soluție nu necesită calcule intermediare, deci este mai rapidă și, prin urmare, mai convenabilă. Să aflăm în ce probleme este posibilă o astfel de utilizare a zonei.

Analiza problemelor rezolvate arată că dacă produsul dintre X și Y este o mărime fizică, atunci este egal cu aria figurii delimitată de grafic. P=IU, A=Fs S=vt, V=at, v0 =0 Δp/t=F, q=It Fa=V ρ g,…. X y

1. Figura prezintă un grafic al dependenței proiecției vitezei unui anumit corp în timp. Determinați proiecția mișcării și traseul acestui corp la 5 s după începerea mișcării. Vx; m/s 3 0 -2 3 t; s 5 A) 5 m, 13m B) 13 m, 5m C) -1 m, 0m D) 9 m, -4m E) 15 m, 5m

0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, s V, m/s 2. Să se determine viteza medie a biciclistului în timpul t=6s. Tot drumul tot timpul S x =S trapez 4,7 m / s

Modificarea impulsului corpului este determinată de aria figurii - un dreptunghi, dacă forța este constantă, și un triunghi dreptunghic, dacă forța depinde liniar de timp. F t F t t F

3. Cea mai mare modificare a impulsului corpului în 2s F t 1. A 2. B 3. C 1 C B A Sugestie: Ft \u003d S f \u003d  p

4. Folosind dependența impulsului corpului de timp, determinați forța rezultantă care acționează asupra acestui corp. A) 3H B) 8H C) 12H D) 2H E) 16 P capcană; kg* m/s 6 2 0 2 t ; c F= Δp/t=(6-2)/2=2

Lucrul mecanic Lucrul mecanic al unei constante de forță în modul și direcție este numeric egal cu aria unui dreptunghi. Lucrul mecanic al forței, a cărui valoare depinde de modulul deplasării conform unei legi liniare, este numeric egal cu aria unui triunghi dreptunghic. S 0 F F * s \u003d A \u003d S dreptunghiular S 0 F A \u003d S triunghi dreptunghic

5. Figura arată dependența forței care acționează asupra corpului de deplasare. Determinați munca efectuată de această forță atunci când corpul se mișcă cu 20 cm. A) 20J. B) 8J. C) 0,8J. D) 40J. E) 0,4J. capcană cm la metri

Calculați sarcina 4 I,A 6 2 U,B 4 8 12 16 20 24 Calculați rezistența Calculați A, Δ Ek în 4s Calculați Ep al arcului

6. Sub acțiunea unei forțe variabile, un corp cu o masă de 1 kg își modifică proiecția vitezei în timp, așa cum se arată în figură. Este dificil de determinat lucrul rezultantei acestei forțe în 8 secunde după începerea mișcării A) 512J B) 128J C) 112J D) 64J E) 132J este dificil A=FS , S= S (t=4c) =32m, F =ma, a =(v -v0)t=2 m / s 2

Concluzie Ca rezultat al muncii noastre, am publicat o broșură cu sarcini grafice pentru soluții independente și am creat un joc electronic. Lucrarea s-a dovedit a fi utilă pentru pregătirea pentru examen, precum și pentru studenții interesați de fizică. În viitor, luarea în considerare a altor tipuri de probleme și soluționarea acestora.

Dependențe funcționale ale mărimilor fizice. Metode generale, tehnici și reguli de abordare a rezolvării problemelor grafice Proiectul „TALKING LINE” MBOU școala gimnazială Nr. 8 Yuzhno-Sakhalinsk Completat de: Semyonov Vladislav, Iwashiro Alexander elevii clasei 9 „A”

Surse de informare. 1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Culegere de probleme de fizică. Moscova „Iluminismul” 2000 2. Stepanova G.I Culegere de probleme în fizică M. Educație 1995 3. Rymkevich A.P. Culegere de probleme în fizică Moscova. Educaţie 1988. 4. www.afportal.ru 5. A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik Manual de fizică clasa a VII-a, a VIII-a, a IX-a. 6. materiale GIA 7. S.E. Kamenetsky, V.P. Orekhov Metodologia de rezolvare a problemelor de fizică în liceu. M: Educaţie, 1987. 8. V.A. Balash Probleme de fizică și metode de rezolvare a acestora. „Iluminarea” de la Moscova 1983

Rezolvarea problemelor grafice de fizică

În sarcinile grafice, obiectul de studiu îl reprezintă graficele dependenței mărimilor fizice. Graficele pot fi date în starea problemei sau trebuie construite în procesul de rezolvare a problemei. Pentru a rezolva cu succes problemele grafice, trebuie să le poți „citi”, să vezi natura relației dintre cantități. Să luăm în considerare soluția unor probleme grafice.

Sarcina 1 (Tema de la opțiunea examen)

Figura prezintă un grafic al dependenței proiecției vitezei corpului în timp.

Proiecția accelerației corpului în intervalul de timp de la 12 la 16 s este reprezentată printr-un grafic

Pentru a rezolva cu succes și rapid o astfel de sarcină, trebuie să cunoașteți formula de accelerare A= . Selectați zona specificată pe diagramă. În 4 s, viteza s-a schimbat de la -10 m/s la 0 m/s. Prin urmare, un \u003d (0m / s - (-10 m / s)) / 4 s \u003d 2,5 m / s 2.

iar 0 înseamnă că răspunsul corect este #4.

Sarcina #2 (Tema de la opțiunea examen)

Graficul arată dependența vitezei corpului de timp. Care este calea parcursă de corp până la un moment dat t= 4 s?

1) 7 m; 2) 6 m; 3) 5 m; 4) 4 m.

Nu este nevoie să „căuți” o cale în 4 secunde de mișcare conform formulelor cinematice. Acest lucru necesită timp. Să găsim calea ca aria trapezului rezultat. Baza superioară a trapezului este un interval de timp de 4 s, cea inferioară este de 2 s. Înălțimea trapezului este de 2 m/s. Apoi, găsiți aria: S = = 6 m.

Unele probleme din termodinamică sunt rezolvate în mod similar.

Sarcina #3

Ciclul de funcționare al motorului termic este prezentat în figură.

Dat: ν \u003d 1 mol, P 2 \u003d 6P 1, T 4 \u003d 2T 1, T 1 \u003d 300K

A? (pentru tot ciclul)

Mai întâi, găsiți munca făcută în fiecare proces.

A 1-2 =0, A 3-4 =0,

A 2-3 \u003d P 2 (V 2 -V 1),

A 4-1 \u003d P 1 (V 1 -V 2). Munca efectuată pe întreg ciclul este:

A \u003d A 2-3 + A 4-1 \u003d P 2 (V 2 -V 1) + P 1 (V 1 -V 2) \u003d

P 2 (V 2 -V 1) - P 1 (V 2 -V 1) \u003d (V 2 -V 1) (P 2 - P 1) \u003d

\u003d (V 2 -V 1) 5 P 1.

Să scriem ecuația

Mendeleev-Clapeyron.

stare (parametrii la punctul 1: P 1 ,V 1 ,T 1):

P1V1 =vRT1;

2 stare (punctul 4): P 1 V 2 =νRT 4; Rezolvând sistemul de ecuații, obținem:

(V 2 -V 1) P 1 \u003d νRT 4 - νRT 1.

(V 2 -V 1) P 1 \u003d νR (T 4 -T 1) \u003d νRT 1.

(V 2 -V 1) \u003d νRT 1 / P 1.

A \u003d (V 2 -V 1) 5P 1 \u003d (νRT 1 / P 1) ∙ 5P 1 \u003d 5 νRT 1.

Să găsim lucru ca aria unei figuri (dreptunghi): A = (P 2 - P 1) (V 2 - V 1) = 5 P 1 νRT 1 / P 1, deoarece P 1 V 1 \u003d νRT 1; P 1 V 2 \u003d νRT 4, de unde (V 2 -V 1) \u003d νRT 1 / P 1.

Sarcina #4

Comparați graficele de mișcare ale corpurilor și stabiliți care dintre ele are cea mai mare viteză.

Puteți calcula viteza de mișcare a tuturor corpurilor și apoi le puteți compara. Dar există o modalitate mai rapidă de a finaliza această sarcină. Cu cât unghiul de înclinare a graficului este mai mare față de axa timpului, cu atât viteza corpului este mai mare. Acest lucru este în concordanță cu formula vitezei : v= , pentru că raportul dintre modificarea coordonatelor (x – x 0) la intervalul de timp t arată tangenta pantei graficului de mișcare la axa timpului. Răspunsul este evident: cea mai mare viteză corespunde graficului 2.

Adesea, o reprezentare grafică a unui proces fizic îl face mai vizual și astfel facilitează înțelegerea fenomenului luat în considerare. Permițând uneori simplificarea semnificativă a calculelor, graficele sunt utilizate pe scară largă în practică pentru a rezolva diverse probleme. Capacitatea de a le construi și de a le citi astăzi este o necesitate pentru mulți profesioniști.

Facem referire la sarcini la sarcini grafice:

la construcție, unde desenele, desenele sunt de mare ajutor;
scheme rezolvate folosind vectori, grafice, diagrame, diagrame și nomograme.

1) Mingea este aruncată de la sol vertical în sus cu viteza inițială v O. Trasează viteza mingii în funcție de timp, presupunând că impacturile asupra solului sunt perfect elastice. Ignorați rezistența aerului. [soluție]

2) Un călător care a întârziat la tren a observat că penultimul vagon a trecut pe lângă el t 1 = 10 s, iar ultimul pt t 2 \u003d 8 s. Având în vedere că mișcarea trenului este uniform accelerată, determinați timpul de întârziere. [soluție]

3) Într-o cameră înaltă H un arc ușor este atașat de tavan la un capăt cu rigiditate k, care în stare neformată are o lungime despre (despre< H ). Pe podea sub izvor așezați o bară cu o înălțime X cu suprafata de baza S, din material cu o densitate ρ . Construiți un grafic al dependenței presiunii barei pe podea de la înălțimea barei. [soluție]

4) Bug-ul se târăște de-a lungul axei Bou. Determinați viteza medie a mișcării sale în zona dintre punctele cu coordonate x 1 = 1,0 mȘi x 2 = 5,0 m, dacă se știe că produsul dintre viteza bug-ului și coordonatele sale rămâne tot timpul o valoare constantă egală cu c \u003d 500 cm 2 / s. [soluție]

5) La masa barei 10 kg situat pe o suprafață orizontală, se aplică o forță. Având în vedere că coeficientul de frecare este egal cu 0,7 , defini:

forța de frecare pentru cazul dacă F = 50 Nși îndreptată orizontal.
forța de frecare pentru cazul dacă F = 80 Nși îndreptată orizontal.
construiți un grafic al dependenței accelerației barei de forța aplicată orizontal.
Care este forța minimă necesară pentru a trage de frânghie pentru a deplasa blocul uniform? [soluție]

6) Există două conducte conectate la malaxor. Pe fiecare dintre țevi există un robinet care poate fi folosit pentru a regla debitul de apă prin țeavă, schimbându-l de la zero la valoarea maximă. J o = 1 l/s. Apa curge în conducte cu temperaturi t 1 \u003d 10 ° CȘi t 2 \u003d 50 ° C. Graficul debitului maxim de apă care curge din robinet în funcție de temperatura apei respective. Ignorați pierderile de căldură. [soluție]

7) Seara târziu, un tânăr este înalt h merge de-a lungul marginii unui trotuar drept orizontal cu viteză constantă v. La distanta l Există un stâlp de lampă de la marginea trotuarului. Lanterna aprinsă fixată la înălțime H de la suprafața pământului. Trasează un grafic al dependenței vitezei de mișcare a umbrei capului unei persoane de coordonatele X. [soluție]

„Sarcini ilustrative și grafice în cursul școlar de fizică”.

Sarcina profesorului este de a ajuta elevul să înțeleagă metodele de utilizare a cunoștințelor pentru a rezolva situații specifice. Structura și conținutul examenului unificat de stat și al GIA este în continuă schimbare: ponderea sarcinilor care implică prelucrarea și prezentarea informațiilor sub diferite forme (tabele, figuri, diagrame, diagrame, grafice) este în creștere, iar numărul de întrebări de calitate că testează cunoștințele cantităților fizice, înțelegerea fenomenelor și semnificația legilor fizice este, de asemenea, în creștere. Majoritatea sarcinilor USE și GIA din fizică sunt sarcini grafice, așa că nu este surprinzător că m-a interesat subiectul „Rezolvarea problemelor grafice și ilustrative în lecțiile de fizică”.

Adesea la lecțiile de fizică, în special în clasele 7-9, ofer elevilor sarcini de ilustrare.De obicei folosesc sarcini gata făcute din revista „Fizica în școală” și cartea lui N.S. Beschastnaya „Fizica în desene” (Anexa 1). Ultimul manual cuprinde sarcini-desene pentru cursul de fizică din clasele VII-VIII, reflectând fenomene fizice și aplicarea lor în tehnologie și viața de zi cu zi. Ei dezvoltă abilitățile de observare ale elevilor, îi învață să analizeze și să explice în mod independent fenomenele din jur, aplicând cunoștințele acumulate în lecții. Dar, ținând cont de cerințele moderne, cred că va fi mai ușor pentru profesori să folosească acest minunat manual într-o formă modernă, adică includerea materialului în diapozitive de prezentare, chiar și cu imagini nu foarte moderne (Anexa 2). De regulă, până la sfârșitul clasei a 7-a, elevii le pot compune în mod independent și își pot descrie sarcinile de desen.

În plus, folosesc adesea Ushakov M.A., Ushakov K.M. Fișe de sarcini didactice. 7,8,9, 10, 11 grad (Anexa 3). Atunci când rezolvă probleme de text obișnuite, elevii evită adesea să analizeze problema și încearcă să găsească o corespondență între cantitățile indicate în condiție și desemnările acestora în formulă. Acest mod de rezolvare a problemelor nu contribuie la dezvoltarea gândirii fizice și la transferul de cunoștințe în domeniul de practică, unde elevul trebuie să determine în mod independent valorile necesare pentru a rezolva problema. În plus, datele inițiale date în problemele text sunt un fel de indiciu atunci când se rezolvă problema. În sarcinile propuse în aceste manuale, informațiile necesare rezolvării problemei sunt găsite de către elev pe cont propriu prin analiza situației prezentate în figuri (Anexa 4).

După cum au arătat observațiile, utilizarea sarcinilor vizuale în lecțiile de fizică va ajuta nu numai la formarea abilităților și abilităților practice ale elevilor, ci și la dezvoltarea abilităților lor logice și a abilităților de observare.

Sarcinile grafice sunt de obicei numite sarcini în care condițiile sunt date sub formă grafică, adică sub formă de diagrame funcționale. Majoritatea exercițiilor și sarcinilor grafice pot fi împărțite în mai multe grupe: grafice de „citire”, exerciții grafice, rezolvare grafică a problemelor, reprezentare grafică a rezultatelor măsurătorilor. Fiecare dintre ele are un scop specific.

Analiza graficelor deja desenate deschide largi oportunități metodologice de învățare:

1. Cu ajutorul unui grafic, puteți vizualiza dependența funcțională a mărimilor fizice, aflați care este sensul proporționalității directe și inverse dintre ele, aflați cât de repede crește sau scade valoarea numerică a unei mărimi fizice în funcție de schimbare în altul când atinge valoarea cea mai mare sau cea mai mică .

2. Graficul face posibilă descrierea modului în care decurge un anumit proces fizic, vă permite să descrieți vizual aspectele sale cele mai semnificative, să atrageți atenția elevilor asupra exact ceea ce este cel mai important în fenomenul studiat.

3. Citirea graficelor mai poate însemna că conform graficului desenat care înfățișează un model fizic, se scrie formula acestuia.

Exercițiile grafice pot consta în următoarele: desenarea unui grafic conform datelor tabelare, desenarea unui alt grafic pe baza unui grafic, desenarea unui grafic conform unei formule care exprimă un model fizic. Aceste exerciții ar trebui să dezvolte la elevi abilitățile de a desena grafice și abilități, în primul rând, este convenabil să alegeți una sau alta axă de coordonate și scară, astfel încât să obțineți cea mai mare precizie posibilă în trasarea graficului și apoi să contați pe ea, în mod rezonabil. limitându-te la dimensiunea desenului. Elevii ar trebui să acorde atenție faptului că, conform graficului trasat prin puncte, este ușor să se determine valori intermediare ale mărimilor fizice care nu sunt indicate în tabel. În sfârșit, atunci când efectuează exerciții grafice, elevii sunt convinși că un grafic construit pe date tabulare este mai vizual decât un tabel, ilustrând relația pe care au exprimat-o între valorile numerice ale mărimilor fizice. Beneficii Ushakov M.A., Ushakova K.M. Fișe de sarcini didactice. Clasele 7,8,9,10,11 conțin și un număr mare de sarcini grafice (Anexa 5).

Predarea fizicii este direct legată de desfășurarea unui experiment fizic demonstrativ și a lucrărilor de laborator. Lucrările de laborator sunt prevăzute de programa la fizică și sunt obligatorii. Doar manipulările cu instrumente fizice oferă, desigur, abilitățile de a lucra cu ele, dar nu se obișnuiesc cu analiza măsurătorilor individuale, cu evaluarea erorilor și, în unele cazuri, nici măcar nu contribuie la înțelegerea celor mai importante aspecte ale fenomen, pentru înțelegerea căruia s-a stabilit munca de laborator. Între timp, folosind grafice, se pot controla și îmbunătăți cu ușurință observațiile și măsurătorile, de exemplu, în cazurile în care datele experimentale nu se potrivesc pe o anumită curbă. Dacă cursul procesului fizic observat în munca de laborator este necunoscut, atunci graficul oferă o idee despre acesta și capacitatea de a afla ce fel de relație există între mărimile fizice. În cele din urmă, graficul vă permite să faceți o serie de calcule suplimentare. Multe măsurători de laborator necesită o astfel de prelucrare și, în primul rând, prezentarea rezultatelor sub formă de grafice (Anexa 6).

Utilizarea sarcinilor ilustrative și grafice în lecții contribuie nu numai la actualizarea cunoștințelor elevilor, ci și la forța asimilării acestora, precum și la îmbunătățirea abilităților practice ale elevilor. Lucrarea privind dezvoltarea algoritmilor pentru rezolvarea sarcinilor grafice și ilustrative este o muncă comună a unui profesor și a unui elev, care duce la formarea de abilități individuale care sunt direct legate de competențele cheie, cum ar fi: capacitatea de a compara, de a stabili cauza- relații și-efect, clasifica, analizează, trasează analogii, generalizează, a dovedi, a evidenția principalul, a înainta o ipoteză, a sintetiza. Dacă elevul este un participant activ în procesul educațional, atunci atât elevul, cât și profesorul primesc satisfacție din muncă și informații bogate pentru dezvoltarea creativității.

Anexa 1.

(o versiune electronică a manualului este disponibilă pe site )

Anexa 2