Grafică de inginerie axonometrică. Dimetria și izometria. Exemple de proiecții axonometrice ale diferitelor obiecte

Ce este dimetria

Dimetria este unul dintre tipurile de proiecție axonometrică. Datorită axonometriei, cu o singură imagine tridimensională, puteți vizualiza un obiect în trei dimensiuni simultan. Deoarece coeficienții de distorsiune de toate dimensiunile de-a lungul celor 2 axe sunt aceiași, această proiecție se numește dimetrie.

Dimetria dreptunghiulară

Când axa Z este situată vertical, în timp ce axele X "și Y" formează unghiuri de 7 grade 10 minute și 41 grade 25 minute față de segmentul orizontal. În dimetria dreptunghiulară, coeficientul de distorsiune de-a lungul axei Y va fi de 0,47 și de-a lungul axele X și Z de două ori mai mult, adică 0,94.

Pentru a construi aproximativ axe axonometrice de dimetrie obișnuită, este necesar să acceptăm că tg 7 grade 10 minute este 1/8, iar tg 41 grade 25 minute este 7/8.

Cum se construiește dimetria

Mai întâi trebuie să desenați axe pentru a reprezenta obiectul în dimetrie. În orice dimetrie dreptunghiulară, unghiurile dintre axele X și Z sunt 97 grade 10 minute, iar între axele Y și Z - 131 grade 25 minute și între Y și X - 127 grade 50 minute.

Acum este necesar să se traseze axele pe proiecțiile ortogonale ale obiectului reprezentat, ținând cont de poziția selectată a obiectului pentru desen în proiecția dimetrică. După ce finalizați transferul la reprezentarea volumetrică a dimensiunilor totale ale obiectului, puteți începe să desenați elemente minore pe suprafața obiectului.

Merită să ne amintim că cercurile din fiecare plan dimetric sunt reprezentate de elipsele corespunzătoare. Într-o proiecție dimetrică fără distorsiuni de-a lungul axelor X și Z, axa majoră a elipsei noastre în toate cele 3 planuri de proiecție va fi 1,06 din diametrul cercului desenat. Și axa mică a elipsei în planul XOZ este de 0,95 din diametru, iar în planurile ZOY și XOY este de 0,35 din diametru. Într-o proiecție dimetrică cu distorsiune de-a lungul axelor X și Z, axa majoră a elipsei este egală cu diametrul cercului în toate planurile. În planul XOZ, axa mică a elipsei este de 0,9 din diametru, în timp ce în planurile ZOY și XOY este de 0,33 din diametru.

Pentru a obține o imagine mai detaliată, este necesar să tăiați detaliile de pe dimetru. Umbrirea la ștergerea unei decupaje trebuie aplicată paralel cu diagonala proiecției pătratului selectat pe planul necesar.

Ce este izometria

Izometria este unul dintre tipurile de proiecție axonometrică, în care distanțele segmentelor individuale pe toate cele 3 axe sunt aceleași. Proiecția izometrică este utilizată în mod activ în desenele de inginerie pentru a afișa aspectul obiectelor, precum și în diferite jocuri pe calculator.

În matematică, izometria este cunoscută ca o transformare a unui spațiu metric care păstrează distanța.

Izometrie dreptunghiulară

În izometria dreptunghiulară (ortogonală), axele axonometrice creează între ele unghiuri egale cu 120 de grade. Axa Z este în poziție verticală.

Cum se desenează izometric

Construcția izometriei unui obiect face posibilă obținerea celei mai expresive idei despre proprietățile spațiale ale obiectului reprezentat.

Înainte de a începe să construiți un desen într-o proiecție izometrică, trebuie să alegeți o astfel de aranjare a obiectului reprezentat, astfel încât proprietățile sale spațiale să fie cât mai vizibile.

Acum trebuie să decideți tipul de izometrie pe care îl veți desena. Există două tipuri de el: dreptunghiular și oblic orizontal.

Desenați axe cu linii ușoare și subțiri, astfel încât imaginea să fie centrată pe foaie. După cum am menționat mai devreme, unghiurile dintr-o vedere izometrică dreptunghiulară ar trebui să fie de 120 de grade.

Începeți să desenați izometria exact de pe suprafața superioară a imaginii obiectului. Din colțurile suprafeței orizontale rezultate, trebuie să desenați două linii drepte verticale și să lăsați deoparte dimensiunile liniare corespunzătoare ale obiectului pe ele. Într-o proiecție izometrică, toate dimensiunile liniare de-a lungul tuturor celor trei axe vor rămâne multiplu de unu. Apoi este necesar să se conecteze secvenţial punctele create pe linii verticale. Rezultatul este conturul exterior al obiectului.

Trebuie avut în vedere faptul că atunci când înfățișați orice obiect într-o proiecție izometrică, vizibilitatea detaliilor curbilinie va fi neapărat distorsionată. Cercul trebuie desenat ca o elipsă. Segmentul dintre punctele cercului (elipsei) de-a lungul axelor proiecției izometrice trebuie să fie egal cu diametrul cercului, iar axele elipsei nu vor coincide cu axele proiecției izometrice.

Dacă obiectul reprezentat are cavități ascunse sau elemente complexe, încercați să umbriți. Poate fi simplu sau treptat, totul depinde de complexitatea elementelor.

Amintiți-vă că toată construcția trebuie efectuată strict folosind instrumente de desen. Folosiți mai multe creioane tipuri diferite duritate.

În proiecția izometrică, toți coeficienții sunt egali între ei:

k = t = n;

3 la 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Prin urmare, la construirea unei proiecții izometrice, dimensiunile obiectului, reprezentate de-a lungul axelor axonometrice, sunt înmulțite cu 0,82. O astfel de recalculare a dimensiunilor este incomod. Prin urmare, pentru simplitate, o proiecție izometrică este de obicei efectuată fără a reduce dimensiunea (distorsiunea) de-a lungul axelor x, y, i, acestea. luați coeficientul de distorsiune redus egal cu unitatea. Imaginea rezultată a obiectului în proiecția izometrică este ceva mai mare decât în ​​realitate. Creșterea în acest caz este de 22% (exprimată ca număr 1,22 = 1: 0,82).

Fiecare segment îndreptat de-a lungul axelor x, y, z sau paralel cu acestea, își păstrează amploarea.

Locația axelor de proiecție izometrică este prezentată în fig. 6.4. Pe fig. 6.5 și 6.6 arată ortogonal (dar)și izometrică (b) proiecția punctului DARși segmentul L ÎN.

Prismă hexagonală în izometrie. Construcția unei prisme hexagonale conform unui desen dat din sistem proiecții ortogonale(în stânga în fig. 6.7) este prezentat în fig. 6.7. Pe axa izometrică eu amânați înălțimea H, trage linii paralele cu axele salut. Marcați pe o linie paralelă cu axa X, poziţia punctelor / şi 4.

Pentru a construi un punct 2 determinați coordonatele acestui punct în desen - x 2Și la 2și, lăsând deoparte aceste coordonate pe imaginea axonometrică, construiți un punct 2. Punctele sunt construite în același mod. 3, 5 Și 6.

Punctele construite ale bazei superioare sunt conectate între ele, se trasează o margine de la punctul / până la intersecția cu axa x, apoi -

marginile punctate 2 , 3, 6. Nervurile bazei inferioare sunt desenate paralel cu nervurile celei superioare. Construirea unui punct L, situat pe fata laterala, de-a lungul coordonatelor x A(sau la o)Și 1 A evident din

Izometria cercului. Cercurile în izometrie sunt reprezentate ca elipse (Fig. 6.8) indicând valorile axelor elipselor pentru coeficienții de distorsiune redusi egali cu unu.

axa mare elipsele este situată la un unghi de 90 ° pentru elipsele aflate ÎN PLAN xC>1 la OSI y, IN AVION y01 LA AXA X, în plan hoy La OSI?

La construirea manuală a unei imagini izometrice (ca un desen), se realizează o elipsă în opt puncte. De exemplu, tăvi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 și 8 (vezi figura 6.8). puncte 1, 2, 3 și 4 se găsesc pe axele axonometrice corespunzătoare, iar punctele 5, 6, 7 Și 8 sunt construite în funcție de valorile axelor majore și minore corespunzătoare ale elipsei. Când desenați elipse în proiecție izometrică, le puteți înlocui cu ovale și le puteți construi după cum urmează 1 . Construcția este prezentată în fig. 6.8 pe exemplul unei elipse situate într-un plan xOz. Din punct / ca din centru, faceți o crestătură cu o rază R=D pe continuarea axei minore a elipsei în punctul O, (de asemenea, construiesc un punct simetric cu aceasta în același mod, care nu este prezentat în desen). Din punctul O, cum să desenezi un arc din centru CGC rază D, care este unul dintre arcele care alcătuiesc conturul elipsei. Din punctul O, ca din centru, se trasează un arc de rază O^G până la intersecția cu axa majoră a elipsei în puncte OU Trecând prin punctele O p 0 3 linie dreaptă, aflată la intersecția cu arcul CGC punct LA, care defineste 0 3 K- valoarea razei arcului de închidere a ovalului. puncte LA sunt şi punctele de conjugare ale arcelor care alcătuiesc ovalul.

Cilindru izometric. Imaginea izometrică a unui cilindru este determinată de imaginile izometrice ale cercurilor bazei acestuia. Construcția în izometrie a unui cilindru cu înălțimea H conform desenului ortogonal (Fig. 6.9, stânga) iar punctul C de pe suprafața sa laterală este prezentat în fig. 6.9, corect.

Sugerat de Yu.B. Ivanov.

Un exemplu de construcție într-o proiecție izometrică a unei flanșe rotunde cu patru găuri cilindrice și una triunghiulară este prezentat în fig. 6.10. La construirea axelor găurilor cilindrice, precum și a marginilor unei găuri triunghiulare, s-au folosit coordonatele acestora, de exemplu, coordonatele x 0 și y 0 .

GOST 2.317-68* stabilește proiecții axonometrice dreptunghiulare și oblice.

Construcția proiecțiilor axonometrice este aceea figură geometricăîmpreună cu axele de coordonate dreptunghiulare la care se referă această cifră în spațiu, în moduri paralele (dreptunghiulare sau oblice), acestea sunt proiectate pe planul de proiecție selectat. Astfel, o proiecție axonometrică este o proiecție pe un singur plan. În acest caz, direcția de proiecție este aleasă astfel încât să nu coincidă cu niciuna dintre axele de coordonate.

La construirea proiecțiilor axonometrice, obiectul reprezentat este asociat rigid cu sistemul de coordonate natural Oxyz. În general, se obține un desen axonometric constând dintr-o proiecție paralelă a obiectului, completată de imaginea axelor de coordonate cu segmente de scară naturală de-a lungul acestor axe. Denumirea „axonometrie” provine de la cuvintele – axon – axă și metereo – măsoară.

Tipuri de proiecții axonometrice

Proiecțiile axonometrice, în funcție de direcția de proiecție, sunt împărțite în:

• obliccând direcția de proiecție nu este perpendiculară pe planul proiecțiilor axonometrice;
• dreptunghiularcând direcţia de proiecţie este perpendiculară pe planul proiecţiilor axonometrice.

În funcție de valoarea comparativă a coeficienților de distorsiune de-a lungul axelor, există trei tipuri de axonometrie:

• izometrie - toți cei trei coeficienți de distorsiune sunt egali între ei;
• dimetria - doi coeficienți de distorsiune sunt egali între ei și diferă de al treilea;
• trimetrie - toți cei trei coeficienți de distorsiune nu sunt egali între ei.

Izometrie dreptunghiulară

În izometria dreptunghiulară, unghiurile dintre axe sunt de 120°. Când se construiește o proiecție izometrică de-a lungul axelor x, y, z și paralelă cu acestea, se stabilesc dimensiunile naturale ale obiectului. De aici și numele de „izometrie”, care în greacă înseamnă „măsuri egale”

Construirea proiecțiilor izometrice ale figurilor geometrice plate

Luați în considerare construcția unui triunghi pe un plan orizontal în proiecție izometrică. La construcție, este mai întâi necesar să se determine locația figurii în raport cu originea. Pentru a face acest lucru, o distanță m este așezată de-a lungul axei x, egală cu decalajul axei triunghiului față de axa y. Din punctul găsit este trasată o linie dreaptă paralelă cu axa y și pe ea este așezat un segment egal cu k - deplasarea bazei triunghiului față de axa x, a obținut punctul 1. Simetric față de punctul 1 de-a lungul unei linii drepte paralele cu axa x, segmente egale cu jumătate din baza triunghiului sunt așezate în ambele direcții - au fost găsite punctele 3, 4. Din punctul 1 de-a lungul unei linii drepte paralele cu axa y, un segment egal cu se ridică înălțimea triunghiului - se determină punctul 2. Punctele rezultate sunt conectate. În mod similar, construiți frontal și proiecția profilului cifre.

Axonometrie

Axonometrie (din greacă. axcon- axa și metreo- Măsoară) oferă o imagine vizuală a unui obiect pe un plan.

Imaginea axonometrică a unui obiect se obține prin proiectarea lui paralelă pe un plan de proiecție împreună cu axele coordonatelor dreptunghiulare la care se referă acest obiect.

Coeficienții de distorsiune de-a lungul axelor în axonometrie este determinată de raportul dintre segmentele de coordonate axonometrice și valoarea lor naturală cu aceleași unități de măsură.

Coeficienții de distorsiune naturală înseamnă:

• de-a lungul axei X – u ;
• de-a lungul axei y – v ;
• de-a lungul axei z – w .

În funcție de valoarea comparativă a coeficienților de distorsiune de-a lungul axelor, există trei tipuri de axonometrie:

izometrie- toți cei trei coeficienți de distorsiune sunt egali între ei: u=v=w .

Dimetria- doi coeficienți de distorsiune sunt egali unul cu celălalt și diferă de al treilea u=v≠w ; v=w≠u ; u=w≠v .

Trimetrie- toți cei trei coeficienți de distorsiune nu sunt egali între ei: u≠v≠w .

În funcție de direcția de proiecție, proiecțiile axonometrice sunt împărțite în dreptunghiular(direcția de proiecție este perpendiculară pe planul proiecțiilor axonometrice) și oblic(direcția de proiecție nu este perpendiculară pe planul proiecțiilor axonometrice).

Proiecții dreptunghiulare

izometrie

Poziția axelor axonometrice este prezentată în Fig.1.

Factor de distorsiune axială X, y, z este egal cu 0,82.

Izometria pentru simplitate, de regulă, este efectuată fără distorsiuni de-a lungul axelor X, y, z, adică luând factorul de distorsiune egal cu 1.

Imaginea astfel construită va fi de 1,22 ori mai mare decât obiectul în sine, adică. scara imaginii va fi M 1,22:1.

Cercurile situate în planuri paralele cu planurile de proiecție sunt proiectate pe planul de proiecție axonometric în elipse (Fig. 2). Dacă se realizează o proiecție izometrică fără distorsiuni de-a lungul axelor X, y, z, atunci axa majoră a elipselor 1, 2, 3 este egală cu 1,22, iar axa mică este 0,71 din diametrul cercului. Dacă se realizează o proiecţie izometrică cu distorsiune de-a lungul axelor X, y, z, atunci axa majoră a elipselor 1, 2, 3 este egală cu diametrul cercului, iar axa mică este 0,58 din diametrul cercului.

Un exemplu de proiecție izometrică a unei piese este prezentat în Fig.3.

Dimetria

Poziția axelor axonometrice este prezentată în Fig.4.

Fig.4.

Factor de distorsiune a axei y este egal cu 0,47 și de-a lungul axelor XȘi z – 0,94.

Proiecția dimetrică, de regulă, se realizează fără distorsiuni de-a lungul axelor XȘi zși cu un factor de distorsiune de 0,5 de-a lungul axei y.

Scala axonometrică va fi M 1,06:1.

Cercurile situate în planuri paralele cu planurile de proiecție sunt proiectate pe planul de proiecție axonometric în elipse (Fig. 5). Dacă proiecţia dimetrică se realizează fără distorsiuni de-a lungul axelor XȘi z, atunci axa majoră a elipselor 1, 2, 3 este egală cu 1,06 din diametrul cercului, iar axa mică a elipsei 1 este 0,95, a elipselor 2 și 3 este 0,35 din diametrul cercului. Dacă proiecţia dimetrică se realizează cu distorsiune de-a lungul axelor XȘi z, atunci axa majoră a elipselor 1, 2, 3 este egală cu diametrul cercului, iar axa mică a elipsei 1 este 0,9, a elipselor 2 și 3 este 0,33 din diametrul cercului.

Un exemplu de proiecție dimetrică a unei piese este prezentat în Fig.6.

proiecții oblice

Frontal izometric

Poziția axelor axonometrice este prezentată în Fig.7.

Este permisă utilizarea proiecțiilor izometrice frontale cu un unghi de înclinare a axei y 30 și 60 °.

Proiecția izometrică frontală se realizează fără distorsiuni de-a lungul axelor X, y, z.

Cercurile situate în planuri paralele cu planul de proiecție frontală sunt proiectate pe planul axonometric în cercuri, iar cercurile situate în planuri paralele cu planurile de proiecție orizontală și de profil sunt proiectate în elipse (Fig. 8). Axa majoră a elipselor 2 și 3 este 1,3, iar axa mică este 0,54 din diametrul cercului.

Un exemplu de proiecție izometrică frontală a unei piese este prezentat în Fig. 9.

Orizontală izometrică

Poziția axelor axonometrice este prezentată în Fig.10.

Este permisă utilizarea proiecțiilor izometrice orizontale cu un unghi de înclinare a axei y 45 și 60°, menținând unghiul dintre axe XȘi y 90°.

Proiecția izometrică orizontală se realizează fără distorsiuni de-a lungul axelor X, yȘi z.

Cercurile situate în planuri paralele cu planul de proiecție orizontal sunt proiectate pe planul de proiecție axonometric în cercuri, iar cercurile situate în planuri paralele cu planurile de proiecție frontală și de profil sunt proiectate în elipse (Fig. 11). Axa majoră a elipsei 1 este 1,37, iar axa mică este 0,37 din diametrul cercului. Axa majoră a elipsei 3 este 1,22, iar axa mică este 0,71 din diametrul cercului. Axele dimetriei frontale

Este permisă utilizarea proiecțiilor dimetrice frontale cu un unghi de înclinare a axei y 30 și 60 °.

Factor de distorsiune a axei y este 0,5 și de-a lungul axelor XȘi z – 1.

Cercurile situate în planuri paralele cu planul de proiecție frontală sunt proiectate pe planul de proiecție axonometric în cercuri, iar cercurile situate în planuri paralele cu planul de proiecție orizontal și de profil sunt proiectate în elipse (Fig. 14). Axa majoră a elipselor 2 și 3 este 1,07, iar axa mică este 0,33 din diametrul cercului.

Un exemplu de proiecție dimetrică frontală a unei piese este prezentat în Fig.15.

Instruire

La proiectarea pe planul proiecțiilor axonometrice P’ ale sistemului de coordonate natural Oxyz, se obține sistemul de coordonate axonometrice O’x’y’z’, iar proiecția oricărui punct este o proiecție axonometrică sau axonometrie A’ ( 1). Dacă transferăm din diagramă proiecția orizontală a punctului A₁ la sistem nou, va fi așa-numita proiecție secundară și va avea coordonate axonometrice.

Raportul dintre coordonatele axonometrice și indicatorii naturali ai distorsiunii de-a lungul axelor. Ele sunt u, v, w, iar unghiurile dintre axele axonometrice sunt α, β și, respectiv, γ.
Există diferite tipuri de axonometrie. În inginerie mecanică, axonometria dreptunghiulară este mai des utilizată. În funcție de mărimea indicatorilor de distorsiune u, v, w, axonometria dreptunghiulară este împărțită în tipuri:

Izometrie - indicatorii de distorsiune pe toate cele trei axe sunt egali între ei u=v=w.
- dimetrie – indicatorii de distorsiune sunt egali pe două axe u=w≠v.

În mod obișnuit, indicatorii de distorsiune u, v, w au valori fracționale, dar pentru simplificarea construcțiilor se folosesc valorile reduse ale acestora. De exemplu, în izometrie, coordonatele date sunt egale cu cele naturale.

Exemplu. Construiți o proiecție izometrică dreptunghiulară a prismei (Figura 2).
Desenul complex al prismei este dat în sistemul de axe xyz, originea este punctul O.

Construiți axele axonometrice O'x'y'z'. Unghiurile dintre axele α, β, γ sunt 120⁰ (Figura 3).

În axele axonometrice, construiți o proiecție secundară a prismei. Fie punctul de origine O’ și axa z’ să treacă prin axa principală a prismei z. Transferați toate dimensiunile din desenul complex la axele x’O’y’ fără modificări, deoarece coeficienții de distorsiune de-a lungul axelor sunt egali cu 1.
Din punctul O’, lăsați deoparte segmentul O₁1₁ și O₁4₁ de-a lungul axei x’. Marcați punctele 1 ' și O ', iar pe axa y ' lăsați deoparte segmentul O₁A₁. Obțineți puncte O', A'.

Pe grafic, segmentul 6₁5₁ este paralel cu axa x₁, ceea ce înseamnă că și segmentul 6’5’ ar trebui trasat paralel cu axa x’. Lăsați deoparte distanța A₁6₁ și A₁5₁ pe ea. Marcați punctele obținute 6’, 5’ și construiți în mod similar punctele 2’, 3’ simetrice cu ele.

Determinați poziția punctelor 7’ și 8’, lăsând deoparte dimensiunile 7₁A₁. Astfel, în proiecția axonometrică se construiește o proiecție secundară a bazei prismei - 1 ', 2 ', ... 8 '. Din fiecare punct, trageți linii drepte paralele cu axa Z'. Pe aceste linii drepte, trasați înălțimea fiecărui punct din proiecția frontală a prismei pe diagramă.
Din punctul 1', puneți deoparte un segment de 1₂9₂, iar din punctele 2' și 6' - un segment de 2₂10₂. Din alte puncte 3’, 4’ etc. lasa deoparte inaltimea marcata h. Conectând toate punctele construite, obțineți axonometria acestei prisme.