Formula pentru găsirea fazei. faza initiala. Faza de oscilație. - viteza undelor electromagnetice în vid
Știați,
ce este un experiment de gândire, experiment gedanken?
Este o practică inexistentă, o experiență de altă lume, imaginația a ceea ce nu este cu adevărat acolo. Experimentele de gândire sunt ca visele cu ochii deschiși. Ei dau naștere monștrilor. Spre deosebire de un experiment fizic, care este un test experimental de ipoteze, un „experiment de gândire” înlocuiește în mod magic un test experimental cu concluziile dorite, netestate, manipulând construcții logice care încalcă de fapt logica însăși prin utilizarea premiselor nedemonstrate ca fiind dovedite, adică prin substituţie. Astfel, sarcina principală a solicitanților „experimentelor de gândire” este de a înșela ascultătorul sau cititorul prin înlocuirea unui experiment fizic real cu „păpușa” sa – raționament fictiv în eliberare condiționată fără verificarea fizică în sine.
Umplerea fizicii cu „experimente de gândire” imaginare a dus la o imagine absurdă, suprarealistă, confuză a lumii. Un adevărat cercetător trebuie să distingă astfel de „învelișuri” de valorile reale.
Relativiștii și pozitiviștii susțin că „experimentul gândirii” este un instrument foarte util pentru testarea teoriilor (care apar și în mintea noastră) pentru coerență. În aceasta, ei înșală oamenii, deoarece orice verificare poate fi efectuată doar de o sursă independentă de obiectul verificării. Reclamantul însuși al ipotezei nu poate fi un test al propriei afirmații, întrucât motivul în sine a acestei afirmații este absența contradicțiilor vizibile reclamantului în declarație.
Vedem acest lucru în exemplul SRT și GR, care s-au transformat într-un fel de religie care guvernează știința și opinia publică. Nici o cantitate de fapte care le contrazic nu poate depăși formula lui Einstein: „Dacă faptul nu corespunde teoriei, schimbați faptul” (Într-o altă versiune, „Faptul nu corespunde teoriei? - Cu atât mai rău pentru faptul că ").
Maximul pe care un „experiment de gândire” îl poate pretinde este doar consistența internă a ipotezei în cadrul propriei logici a solicitantului, adesea deloc adevărată. Respectarea practicii nu verifică acest lucru. Un test real nu poate avea loc decât într-un experiment fizic real.
Un experiment este un experiment, pentru că nu este un rafinament al gândirii, ci un test al gândirii. Gândul care este consecvent în sine nu se poate testa pe sine. Acest lucru a fost dovedit de Kurt Gödel.
Când citiți această secțiune, rețineți că fluctuatii de natură fizică diferită sunt descrise dintr-un punct de vedere matematic unificat. Aici este necesar să înțelegem clar concepte precum oscilația armonică, fază, diferența de fază, amplitudine, frecvență, perioadă de oscilație.
Trebuie avut în vedere că în orice sistem oscilator real există rezistențe ale mediului, adică. oscilațiile vor fi amortizate. Pentru a caracteriza amortizarea oscilațiilor se introduc coeficientul de amortizare și decrementul logaritmic de amortizare.
Dacă vibrațiile sunt făcute sub acțiunea unei forțe externe, care se schimbă periodic, atunci astfel de vibrații se numesc forțate. Vor fi de neoprit. Amplitudinea oscilațiilor forțate depinde de frecvența forței motrice. Când frecvența oscilațiilor forțate se apropie de frecvența oscilațiilor naturale, amplitudinea oscilațiilor forțate crește brusc. Acest fenomen se numește rezonanță.
Revenind la studiul undelor electromagnetice, trebuie să înțelegeți clar acest lucruunde electromagneticeeste un câmp electromagnetic care se propagă în spațiu. Cel mai simplu sistem care emite unde electromagnetice este un dipol electric. Dacă dipolul efectuează oscilații armonice, atunci radiază o undă monocromatică.
Tabel de formule: oscilații și unde
|
Legi fizice, formule, variabile |
Formule de oscilație și unde |
||||||
|
Ecuația vibrației armonice: unde x este deplasarea (abaterea) valorii oscilante de la poziția de echilibru; A - amplitudine; ω - frecvență circulară (ciclică); α - faza initiala; (ωt+α) - faza. |
|||||||
|
Relația dintre perioadă și frecvența circulară: |
|||||||
|
Frecvență: |
|||||||
|
Relația frecvenței circulare cu frecvența: |
|||||||
|
Perioade de oscilații naturale 1) pendul cu arc: unde k este rigiditatea arcului; 2) pendul matematic: unde l este lungimea pendulului, g - accelerația în cădere liberă; 3) circuit oscilator: unde L este inductanța circuitului, C este capacitatea condensatorului. |
|
||||||
|
Frecvența vibrațiilor naturale: |
|||||||
|
Adăugarea vibrațiilor de aceeași frecvență și direcție: 1) amplitudinea oscilației rezultate unde A 1 și A 2 sunt amplitudinile oscilațiilor componente, α 1 şi α 2 - faza iniţială a componentelor oscilaţiilor; 2) faza inițială a oscilației rezultate |
|
||||||
|
Ecuația de oscilație amortizată: e \u003d 2,71 ... - baza logaritmilor naturali. |
|
||||||
|
Amplitudinea oscilațiilor amortizate: unde A 0 - amplitudine in momentul initial timp; β - factor de amortizare; |
|
||||||
|
factor de atenuare: corp oscilant unde r este coeficientul de rezistență al mediului, m - greutatea corporală; circuit oscilator unde R este rezistența activă, L este inductanța circuitului. |
|||||||
|
Frecvența oscilațiilor amortizate ω: |
|
||||||
|
Perioada oscilațiilor amortizate T: |
|
||||||
|
Scădere de amortizare logaritmică: |
|
||||||
|
Relația dintre decrementul logaritmic χ și factorul de amortizare β: |
O altă caracteristică a oscilațiilor armonice este faza oscilațiilor.
După cum știm deja, cu o amplitudine dată a oscilațiilor, în orice moment putem determina coordonatele corpului. Acesta va fi specificat în mod unic prin argumentul funcției trigonometrice φ = ω0*t. Valoarea lui φ, care se află sub semnul funcției trigonometrice, numită fază de oscilație.
Pentru fază, unitățile sunt radiani. Faza determină în mod unic nu numai coordonatele ted în orice moment de timp, ci și viteza sau accelerația. Prin urmare, se crede că faza oscilațiilor determină starea sistemului oscilator în orice moment.
Desigur, cu condiția să fie dată amplitudinea oscilațiilor. Două oscilații care au aceeași frecvență și aceeași perioadă de oscilație pot diferi una de cealaltă în fază.
- φ = ω0*t = 2*pi*t/T.
Dacă exprimăm timpul t în numărul de perioade care au trecut de la începutul oscilațiilor, atunci orice valoare a timpului t corespunde valorii fazei, exprimată în radiani. De exemplu, dacă luăm timpul t = T/4, atunci această valoare va corespunde cu valoarea fazei pi/2.
Astfel, putem reprezenta un grafic dependența coordonatei nu în timp, ci în fază și vom obține exact aceeași dependență. Figura următoare prezintă un astfel de grafic.
Faza inițială de oscilație
Când descriem coordonatele mișcării oscilatorii, am folosit funcțiile sinus și cosinus. Pentru cosinus, am scris următoarea formulă:
- x = Xm*cos(ω0*t).
Dar putem descrie aceeași traiectorie de mișcare cu ajutorul unui sinus. În acest caz, trebuie să schimbăm argumentul cu pi / 2, adică diferența dintre sinus și cosinus este pi / 2 sau un sfert din perioadă.
- x=Xm*sin(ω0*t+pi/2).
Valoarea lui pi/2 se numește faza inițială a oscilației. Faza iniţială a oscilaţiei este poziţia corpului în momentul iniţial de timp t = 0. Pentru a face pendulul să oscileze trebuie să-l scoatem din poziţia de echilibru. Putem face acest lucru în două moduri:
- Ia-l deoparte și dă-i drumul.
- Loveste-l.
În primul caz, schimbăm imediat coordonatele corpului, adică în momentul inițial de timp, coordonata va fi egală cu valoarea amplitudinii. Pentru a descrie o astfel de oscilație, este mai convenabil să folosiți funcția cosinus și forma
- x = Xm*cos(ω0*t),
sau formula
- x = Xm*sin(ω0*t+&phi),
unde φ este faza inițială a oscilației.
Dacă lovim corpul, atunci în momentul inițial de timp coordonatele sale sunt egale cu zero și, în acest caz, este mai convenabil să folosiți forma:
- x = Xm*sin(ω0*t).
Se spune că două oscilații care diferă doar în faza inițială sunt defazate.
De exemplu, pentru oscilațiile descrise prin următoarele formule:
- x = Xm*sin(ω0*t),
- x = Xm*sin(ω0*t+pi/2),
defazatul este pi/2.
Deplasarea de fază este uneori denumită diferență de fază.
Mai introducem o cantitate care caracterizează oscilațiile armonice, - faza de oscilatie.
Pentru o amplitudine de oscilație dată, coordonatele unui corp oscilant în orice moment sunt determinate în mod unic de argumentul cosinus sau sinus: φ = ω 0 t.
Se numește valoarea φ, care se află sub semnul funcției cosinus sau sinus faza de oscilatie descrise de această funcție. Faza este exprimată în unități unghiulare - radiani.
Faza determină nu numai valoarea coordonatei, ci și valoarea altora mărimi fizice, de exemplu, viteza și accelerația, care se modifică și ele după o lege armonică. Prin urmare, se poate spune că faza determină în orice moment starea sistemului oscilator la o amplitudine dată. Acesta este sensul conceptului de fază.
Oscilațiile cu aceleași amplitudini și frecvențe pot diferi ca fază.
De atunci
Raportul indică câte perioade au trecut de la începutul oscilațiilor. Orice valoare a timpului t, exprimată în numărul de perioade T, corespunde valorii fazei φ, exprimată în radiani. Deci, după trecerea timpului (un sfert din perioadă), după trecerea jumătății perioadei φ = π, după trecerea unei perioade întregi φ = 2π etc.
Este posibil să se descrie pe un grafic dependența coordonatei unui punct oscilant nu de timp, ci de fază. Figura 3.7 prezintă aceeași undă cosinus ca și în Figura 3.6, dar pe axa orizontală sunt reprezentate diferite valori ale fazei φ în loc de timp.
Reprezentarea oscilațiilor armonice folosind cosinus și sinus.Știți deja că la oscilațiile armonice, coordonatele corpului se modifică în timp conform legii cosinusului sau sinusului. După introducerea conceptului de fază, ne vom opri mai detaliat asupra acestui aspect.
Sinusul diferă de cosinus prin deplasarea argumentului cu , care corespunde, după cum se vede din ecuația (3.21), unui interval de timp egal cu un sfert din perioadă:
Prin urmare, în loc de formula x \u003d x m cos ω 0 t, puteți folosi formula pentru a descrie oscilațiile armonice
Dar in acelasi timp faza initiala, adică valoarea fazei la momentul t = 0, nu este egală cu zero, dar .
De obicei, excităm oscilațiile unui corp atașat de un arc, sau oscilațiile unui pendul, prin îndepărtarea corpului pendulului din poziția sa de echilibru și apoi eliberarea acestuia. Deplasarea de la pozitia de echilibru este maxima in momentul initial. Prin urmare, pentru a descrie oscilațiile, este mai convenabil să folosiți formula (3.14) folosind cosinusul decât formula (3.23) folosind sinusul.
Dar dacă am excitat oscilațiile unui corp în repaus cu o împingere pe termen scurt, atunci coordonatele corpului în momentul inițial ar fi egală cu zero și ar fi mai convenabil să descriem modificările coordonatei în timp folosind un sinus. , adică prin formula
x \u003d x m sin ω 0 t, (3.24)
întrucât în acest caz faza iniţială este egală cu zero.
Dacă în momentul inițial de timp (la t - 0) faza de oscilație este egală cu φ, atunci ecuația de oscilație poate fi scrisă ca
x \u003d x m sin (ω 0 t + φ).
Oscilațiile descrise prin formulele (3.23) și (3.24) diferă între ele doar în faze. Diferența de fază sau, așa cum se spune adesea, defazarea acestor oscilații este . Figura 3.8 prezintă diagrame de coordonate în funcție de timp pentru două armonice deplasate în fază cu . Graficul 1 corespunde oscilațiilor care apar conform legii sinusoidale: x \u003d x m sin ω 0 t, iar graficul 2 corespunde oscilațiilor care apar conform legii cosinusului:
Pentru a determina diferența de fază a două oscilații, este necesar în ambele cazuri să se exprime valoarea oscilante prin aceeași functie trigonometrica- cosinus sau sinus.
Întrebări pentru paragraf
1. Ce oscilații se numesc armonice?
2. Cum sunt corelate accelerația și coordonatele în oscilațiile armonice?
3. Cum sunt legate frecvența ciclică a oscilațiilor și perioada oscilațiilor?
4. De ce frecvența de oscilație a unui corp atașat de un arc depinde de masa acestuia, în timp ce frecvența de oscilație a unui pendul matematic nu depinde de masă?
5. Care sunt amplitudinile și perioadele a trei oscilații armonice diferite, ale căror grafice sunt prezentate în figurile 3.8, 3.9?
>> Faza de oscilatie
§ 23 FAZA OSCILATIILOR
Să introducem o altă mărime care caracterizează oscilațiile armonice - faza oscilațiilor.
Pentru o amplitudine de oscilație dată, coordonatele unui corp oscilant în orice moment sunt determinate în mod unic de argumentul cosinus sau sinus:
Valoarea sub semnul funcției cosinus sau sinus se numește faza oscilațiilor descrise de această funcție. Faza este exprimată în unități unghiulare radiani.
Faza determină nu numai valoarea coordonatei, ci și valoarea altor mărimi fizice, cum ar fi viteza și accelerația, care se modifică și ele conform legii armonice. Prin urmare, putem spune că faza determină starea sistemului oscilator la o amplitudine dată în orice moment. Acesta este sensul conceptului de fază.
Oscilațiile cu aceleași amplitudini și frecvențe pot diferi ca fază.
Raportul indică câte perioade au trecut de la începutul oscilațiilor. Orice valoare a timpului t, exprimată în numărul de perioade T, corespunde valorii fazei, exprimată în radiani. Deci, după trecerea timpului t \u003d (sfertul perioadei), după trecerea jumătății perioadei = , după expirarea întregii perioade = 2 etc.
Este posibil să se descrie pe un grafic dependența coordonatei unui punct oscilant nu de timp, ci de fază. Figura 3.7 arată aceeași undă cosinus ca și în Figura 3.6, dar axa orizontală prezintă diferite valori ale fazei în loc de timp.
Reprezentarea oscilațiilor armonice folosind cosinus și sinus. Știți deja că, la oscilațiile armonice, coordonatele corpului se modifică în timp conform legii cosinusului sau sinusului. După introducerea conceptului de fază, ne vom opri mai detaliat asupra acestui aspect.
Sinusul diferă de cosinus prin deplasarea argumentului cu , care corespunde, după cum se vede din ecuația (3.21), unui interval de timp egal cu un sfert din perioadă:
Dar în acest caz, faza inițială, adică valoarea fazei în momentul t = 0, nu este egală cu zero, ci .
De obicei, excităm oscilațiile unui corp atașat de un arc, sau oscilațiile unui pendul, prin îndepărtarea corpului pendulului din poziția sa de echilibru și apoi eliberarea acestuia. Deplasarea de la hipopozitia de echilibru este maxima in momentul initial. Prin urmare, pentru a descrie oscilațiile, este mai convenabil să folosiți formula (3.14) folosind cosinusul decât formula (3.23) folosind sinusul.
Dar dacă am excitat oscilațiile unui corp în repaus cu o împingere pe termen scurt, atunci coordonatele corpului în momentul inițial ar fi egală cu zero și ar fi mai convenabil să descriem modificările coordonatei în timp folosind un sinus. , adică prin formula
x = x m sin t (3,24)
întrucât în acest caz faza iniţială este egală cu zero.
Dacă în momentul inițial de timp (la t = 0) faza de oscilație este , atunci ecuația de oscilație poate fi scrisă ca
x = xm sin(t + )
Schimbarea de fază. Oscilațiile descrise prin formulele (3.23) și (3.24) diferă între ele doar în faze. Diferența de fază sau, așa cum se spune adesea, defazarea acestor oscilații este . Figura 3.8 prezintă grafice de coordonate în funcție de timp pentru oscilațiile deplasate în fază cu . Graficul 1 corespunde oscilațiilor care au loc conform legii sinusoidale: x \u003d x m sin t și graficul 2 corespunde oscilațiilor care apar conform legii cosinusului:
Pentru a determina diferența de fază a două oscilații, este necesară în ambele cazuri exprimarea valorii oscilante prin aceeași funcție trigonometrică - cosinus sau sinus.
1. Ce oscilații se numesc armonice!
2. Cum sunt legate accelerația și coordonatele în oscilațiile armonice!
3. Cum sunt legate frecvența ciclică a oscilațiilor și perioada oscilațiilor!
4. De ce frecvența de oscilație a unui corp atașat unui arc depinde de masa acestuia, în timp ce frecvența de oscilație a unui pendul matematic nu depinde de masă!
5. Care sunt amplitudinile și perioadele a trei oscilații armonice diferite, ale căror grafice sunt prezentate în figurile 3.8, 3.9!
