Un corp alunecă într-un plan înclinat. Mișcarea unui corp pe un plan înclinat. Mișcarea pe un plan înclinat: forțe

Acest articol vorbește despre cum să rezolvi problemele legate de deplasarea de-a lungul unui plan înclinat. Este luată în considerare o soluție detaliată a problemei mișcării corpurilor legate de-a lungul unui plan înclinat din Examenul de stat unificat în fizică.

Rezolvarea problemei mișcării pe un plan înclinat

Înainte de a trece direct la rezolvarea problemei, în calitate de tutor la matematică și fizică, vă recomand să analizați cu atenție starea acesteia. Trebuie să începeți cu imaginea forțelor care acționează asupra corpurilor conectate:

Aici și sunt forțele de tensiune a firului care acționează asupra corpului stâng și respectiv drept, sunt forțele de reacție a suportului care acționează asupra corpului stâng și sunt forțele gravitaționale care acționează asupra corpului stâng și respectiv drept. Cu direcția acestor forțe, totul este clar. Forța de tensiune este direcționată de-a lungul firului, forța gravitațională este vertical în jos, iar forța de reacție a suportului este perpendiculară pe planul înclinat.

Dar direcția forței de frecare va trebui tratată separat. Prin urmare, în figură este prezentat ca o linie punctată și semnat cu un semn de întrebare. Este clar intuitiv că dacă greutatea dreaptă „depășește” pe cea stângă, atunci forța de frecare va fi direcționată opus vectorului. Dimpotrivă, dacă greutatea stângă o „depășește” pe cea dreaptă, atunci forța de frecare va fi co-dirijată cu vectorul.

Sarcina dreaptă este trasă în jos de forța N. Aici am luat accelerația de cădere liberă m/s 2 . Sarcina din stânga este, de asemenea, trasă în jos de gravitație, dar nu toată, ci doar „partea”, deoarece sarcina se află pe un plan înclinat. Această „parte” este egală cu proiecția gravitației pe un plan înclinat, adică piciorul în triunghi dreptunghic prezentat în figură, adică egal cu N.

Adică, „depășește” sarcina potrivită. În consecință, forța de frecare este direcționată așa cum se arată în figură (am desenat-o din centrul de masă al corpului, ceea ce este posibil atunci când corpul poate fi modelat printr-un punct material):

A doua întrebare importantă care trebuie abordată este dacă acest sistem legat se va mișca deloc? Dintr-o dată se dovedește că forța de frecare dintre greutatea din stânga și planul înclinat va fi atât de mare încât nu o va lăsa să se miște?

O astfel de situație va fi posibilă atunci când forța maximă de frecare, al cărei modul este determinat de formulă, pune sistemul în mișcare. Adică, forța „depășitoare”, care este egală cu N.

Modulul forței de reacție a suportului egal cu lungimea catetei într-un triunghi conform legii lui Newton a 3 șoareci (cu ce forță apasă sarcina pe planul înclinat, cu aceeași forță acționează planul înclinat asupra sarcinii). Adică, forța de reacție a suportului este N. Atunci valoarea maximă a forței de frecare este N, care este mai mică decât valoarea „forței de compensă”.

În consecință, sistemul se va mișca și se va mișca cu accelerație. Să descriem aceste accelerații și axele de coordonate, de care vom avea nevoie în continuare atunci când rezolvăm problema, în figură:

Acum, după o analiză amănunțită a stării problemei, suntem gata să începem rezolvarea acesteia.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru corpul stâng:

Și în proiecția pe axele sistemului de coordonate obținem:

Aici, proiecțiile sunt luate cu un minus, ai căror vectori sunt îndreptați împotriva direcției axei de coordonate corespunzătoare. Cu un plus, sunt luate proiecții, ai căror vectori sunt co-direcționați cu axa de coordonate corespunzătoare.

Încă o dată, vom explica în detaliu cum să găsiți proiecții și . Pentru a face acest lucru, luați în considerare triunghiul dreptunghic prezentat în figură. În acest triunghi Și . Se mai stie ca in acest triunghi dreptunghic . Apoi și .

Vectorul accelerație se află în întregime pe axă și, prin urmare, . După cum am amintit mai sus, prin definiție, modulul forței de frecare este egal cu produsul dintre coeficientul de frecare și modulul forței de reacție a suportului. Prin urmare, . Atunci sistemul original de ecuații ia forma:

Scriem acum a doua lege a lui Newton pentru corpul corect:

În proiecția pe axă, obținem.

Pe suprafața pământului forța gravitației (gravitatie) este constantă și egală cu produsul dintre masa corpului în cădere și accelerația de cădere liberă: F g = mg

De remarcat că accelerația de cădere liberă este o valoare constantă: g=9,8 m/s 2 , și este îndreptată spre centrul Pământului. Pe baza acestui fapt, putem spune că corpurile cu mase diferite vor cădea pe Pământ la fel de repede. Cum așa? Dacă arunci o bucată de vată și o cărămidă de la aceeași înălțime, aceasta din urmă își va ajunge mai repede la pământ. Nu uitați de rezistența aerului! Pentru vată, va fi semnificativă, deoarece densitatea sa este foarte mică. Într-un spațiu fără aer, cărămidă și vată vor cădea în același timp.

Bila se mișcă de-a lungul unui plan înclinat de 10 metri lungime, unghiul de înclinare al planului este de 30°. Care va fi viteza mingii la capătul avionului?

Bila este afectată doar de gravitația F g , îndreptată în jos perpendicular pe baza planului. Sub acțiunea acestei forțe (o componentă îndreptată de-a lungul suprafeței planului), mingea se va mișca. Care va fi componenta gravitației care acționează de-a lungul planului înclinat?

Pentru a determina componenta este necesar să se cunoască unghiul dintre vectorul forță F g și planul înclinat.

Determinarea unghiului este destul de simplă:

• suma unghiurilor oricărui triunghi este 180°;
• unghiul dintre vectorul forță F g și baza planului înclinat este de 90°;
• unghiul dintre planul înclinat și baza acestuia este α

Pe baza celor de mai sus, unghiul necesar va fi egal cu: 180° - 90° - α = 90° - α

Din trigonometrie:

F g inc = F g cos(90°-α)

Sinα = cos(90°-α)

F g inc = F g sinα

Este într-adevăr așa:

• la α=90° (plan vertical) F g înclinare = F g
• la α=0° (plan orizontal) F g înclinare = 0

Să determinăm accelerația bilei din formula binecunoscută:

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

Accelerația unei bile de-a lungul unui plan înclinat nu depinde de masa bilei, ci doar de unghiul de înclinare al planului.

Determinați viteza mingii la capătul avionului:

V 1 2 - V 0 2 = 2 a s

(V 0 \u003d 0) - mingea începe să se miște dintr-un loc

V 1 2 = √2 a s

V = 2 g sinα S = √2 9,8 0,5 10 = √98 = 10 m/s

Atenție la formulă! Viteza corpului la capătul planului înclinat va depinde doar de unghiul planului și lungimea acestuia.

În cazul nostru, o minge de biliard, o mașină, o autobasculante și un școlar pe sanie vor avea o viteză de 10 m/s la capătul avionului. Desigur, nu ținem cont de frecare.

Un corp cu masa de 2 kg sub acțiunea unei forțe F se deplasează în sus pe planul înclinat la o distanță de la distanța corpului de suprafața Pământului în timp ce crește cu

Vector de forță F direcționat paralel cu planul înclinat, modulul de forță F egal cu 30 N. Ce muncă a făcut gravitația în timpul acestei mișcări? (Dați răspunsul în jouli.) Luați accelerația în cădere liberă egală cu coeficientul de frecare

Soluţie.

Munca unei forțe este definită ca produsul scalar dintre vectorul forță și vectorul deplasare al corpului. Prin urmare, forța gravitației la ridicarea corpului în sus pe planul înclinat a făcut lucrul (- unghiul de la baza planului înclinat)

Răspuns: -60.

Solutie alternativa.

Gravitația se referă la un tip de forță numit potențial. Aceste forțe au proprietatea că munca lor pe orice cale închisă este întotdeauna zero (aceasta poate fi considerată o definiție). Ca alte exemple de forțe potențiale, putem aminti forța elastică care se supune legii lui Hooke, forța Coulomb a interacțiunii sarcinilor, forța gravitatie(ca o generalizare a gravitației simple) Un exemplu de forță nepotențială, adică una care nu are proprietatea descrisă mai sus, poate fi, de exemplu, forța de frecare.

După cum este ușor de observat, pentru toate forțele care se numesc potențiale aici, valoarea energiei potențiale este determinată: - pentru forța de gravitație, - pentru forța de elasticitate, - pentru forțele interacțiunii Coulomb și, în sfârșit , pentru forța gravitației universale. Se dovedește că proprietatea remarcabilă a forțelor potențiale, care a stat la baza definiției lor, este cea care ne permite să introducem conceptele de energii potențiale corespunzătoare pentru acestea. În general, acest lucru se face după cum urmează. Lăsați forța potențială să lucreze atunci când transferați corpul de la punctul 1 la punctul 2. Apoi, prin definiție, ei spun că diferența dintre valorile energiei potențiale corespunzătoare la punctele 2 și 1 este Deoarece această definiție conține întotdeauna doar diferența între energiile potențiale din două puncte, energia potențială se dovedește întotdeauna a fi definită până la o constantă. Acesta ar trebui să fie un fapt bine cunoscut de dvs. Să aplicăm asta acestei probleme.

Trebuie să găsim munca gravitației, pentru gravitație știm ce este energia potențială. Conform formulei scrise mai devreme, obținem. Că munca dorită este egală cu modificarea energiei potențiale a corpului, luată cu semnul minus. Înălțimea corpului deasupra suprafeței Pământului a crescut cu, prin urmare, energia sa a crescut cu

Deci munca făcută de gravitație este

Ca o consolidare a materialului, îmi propun să luăm în considerare următoarea problemă. O rachetă de masă pornește de la suprafața Pământului Determinați ce lucru va face forța de atracție de pe Pământ în momentul în care racheta se află la o distanță de două raze de pământ de centrul Pământului.

Soluţie.

Nu va fi posibilă folosirea directă a formulei „”, deoarece forța de atracție scade odată cu distanța de la Pământ, singura șansă de a aplica această formulă este să începem integrarea. O vom lăsa și vom încerca să ne aplicăm din nou cunoștințele. Forța de atracție către Pământ este potențială. Pentru aceasta, cunoaștem valoarea energiei potențiale. Determinați cât de mult se va schimba energia potențială a rachetei.

Prin urmare, forța gravitațională a făcut lucru

După cum era de așteptat, această lucrare este negativă.

Un exemplu de auto-analizare:

Un arc cu o rigiditate de 10 N/m este întins cu 5 cm, ce lucru va face forța elastică când este întins încă 5 cm?

Fie ca un corp mic să fie pe un plan înclinat cu un unghi de înclinare a (Fig. 14.3, dar). Să aflăm: 1) care este forța de frecare dacă corpul alunecă de-a lungul unui plan înclinat; 2) care este forța de frecare dacă corpul stă nemișcat; 3) la ce valoarea minima unghi de înclinare a, corpul începe să alunece în jos pe planul înclinat.

dar) b)

Forța de frecare va împiedica mișcarea, prin urmare, va fi îndreptată în sus de-a lungul planului înclinat (Fig. 14.3, b). Pe lângă forța de frecare, corpul este afectat și de forța gravitațională și forța de reacție normală. Introducem sistemul de coordonate CUM, așa cum se arată în figură și găsiți proiecțiile tuturor forțelor indicate pe axele de coordonate:

X: F tr X = –F tr, N X = 0, mg X = mg sina;

Y:F tr Y = 0, N Y = N, mg Y = –mg cosa.

Deoarece corpul poate accelera doar de-a lungul unui plan înclinat, adică de-a lungul axei X, este evident că proiecția vectorului de accelerație pe axă Y va fi întotdeauna zero: și Y= 0, ceea ce înseamnă că suma proiecțiilor tuturor forțelor de pe axă Y ar trebui să fie, de asemenea, zero:

F tr Y + NY + mgY= 0 z 0 + N-mg cosa = 0

N=mg cosa. (14,4)

Atunci forța de frecare de alunecare conform formulei (14.3) este egală cu:

F tr.sk = m N= m mg cosa. (14,5)

Dacă corpul se odihnește, apoi suma proiecțiilor tuturor forțelor care acționează asupra corpului asupra axului X ar trebui să fie zero:

F tr X + N X + mg X= 0 Þ – F tr + 0 + mg sina = 0

F tr.p = mg sina. (14,6)

Dacă creștem treptat unghiul de înclinare, atunci valoarea mg sina va crește treptat, ceea ce înseamnă că va crește și forța de frecare statică, care întotdeauna se „ajustează automat” la influența externă și o compensează.

Dar, după cum știm, „posibilitățile” forței de frecare statice nu sunt nelimitate. La un unghi a 0 se va epuiza întreaga „resursă” a forței de frecare statică: aceasta își va atinge valoarea maximă, egală cu forța de frecare de alunecare. Atunci egalitatea va fi adevărată:

F tr.sk = mg sina 0 .

Înlocuind în această egalitate valoarea F tr.ck din formula (14.5), obținem: m mg cosa 0 = mg sina 0 .

Împărțirea ambelor părți ale ultimei egalități cu mg cosa 0, obținem:

Þ a 0 = arctanm.

Deci, unghiul a, la care corpul începe să alunece de-a lungul planului înclinat, este dat de formula:

a 0 = arctanm. (14,7)

Rețineți că dacă a = a 0 , atunci corpul poate fie să stea nemișcat (dacă nu este atins), fie să alunece în jos pe planul înclinat cu o viteză constantă (dacă este ușor împins). În cazul în care un< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0 , atunci corpul va aluneca de pe planul înclinat cu accelerație și fără șocuri.

Problema 14.1. Un bărbat poartă două sănii conectate între ele (Fig. 14.4, dar) prin aplicarea forței F la un unghi a fata de orizontala. Masele saniei sunt aceleași și egale T. Coeficientul de frecare al derapajelor pe zapada m. Aflați accelerația saniei și forța de tensiune T frânghii între sănii, precum și forța F 1, cu care o persoană trebuie să tragă de frânghie pentru ca sania să se miște uniform.

F a m m	dar)	b) Orez. 14.4
dar = ? T = ? F 1 = ?

Soluţie. Scriem a doua lege a lui Newton pentru fiecare sanie în proiecții pe axă XȘi la(Fig. 14.4, b):

eu la: N 1 + F sina- mg = 0, (1)

X: F ceva- T– m N 1 = ma; (2)

II la: N 2 – mg = 0, (3)

X: T– m N 2 = ma. (4)

Din (1) găsim N 1 = mg–F sina, din (3) si (4) gasim T = m mg+ + ma.Înlocuind aceste valori N 1 și Tîn (2), obținem

.

Înlocuind darîn (4), obținem

T= m N 2 + ma= m mg + acea =

M mg + T .

A găsi F 1, echivalează expresia pentru dar la zero:

Răspuns: ; ;

.

STOP! Decideți singur: B1, B6, C3.

Problema 14.2. Două corpuri cu mase TȘi M legat cu ață, așa cum se arată în fig. 14.5, dar. Cât de repede se mișcă corpul M, dacă coeficientul de frecare pe suprafața mesei este m. Care este tensiunea firului T? Care este forța de presiune pe axa blocului?

T M m	Soluţie. Scriem a doua lege a lui Newton în proiecții pe axă X 1 și X 2 (Fig. 14.5, b), dat fiind: X 1: T - m mg = Ma, (1) X 2: mg – T = ma. (2) Rezolvând sistemul de ecuații (1) și (2), găsim:
dar = ? T = ? R = ?

Dacă încărcăturile nu se mișcă, atunci .

Răspuns: 1) dacă T < mM, apoi dar = 0, T = mg, ; 2) dacă T³m M, apoi , , .

STOP! Decideți singuri: B9-B11, C5.

Problema 15.3. Două corpuri cu mase T 1 și T 2 sunt legate printr-un fir aruncat peste un bloc (Fig. 14.6). Corp T 1 este pe un plan înclinat cu un unghi de înclinare a. Coeficientul de frecare pe planul m. masa corpului T 2 atârnă de un fir. Aflați accelerația corpurilor, forța de întindere a firului și forța de presiune a blocului pe axă, cu condiția ca T 2 < T unu . Citiți tga > m.

Orez. 14.7

Scriem a doua lege a lui Newton în proiecții pe axă X 1 și X 2, având în vedere că și:

X 1: T 1 g sina- T - m m 1 g cosa = m 1 A,

X 2: T-m 2 g = m 2 A.

, .

pentru că dar>0, atunci

Dacă inegalitatea (1) nu este satisfăcută, atunci sarcina T 2 cu siguranță nu crește! Atunci sunt posibile încă două opțiuni: 1) sistemul este nemișcat; 2) marfă T 2 se deplasează în jos (și sarcina T 1, respectiv în sus).

Să presupunem că sarcina T 2 se deplasează în jos (Fig. 14.8).

Orez. 14.8

Apoi ecuațiile celei de-a doua legi a lui Newton pe axă X 1 și X 2 va arăta astfel:

X 1: T - t 1 g sina – m m 1 g cosa = m 1 A,

X 2: m 2 g - T \u003d m 2 A.

Rezolvând acest sistem de ecuații, găsim:

, .

pentru că dar>0, atunci

Deci, dacă inegalitatea (1) este valabilă, atunci sarcina T 2 crește, iar dacă inegalitatea (2) este satisfăcută, atunci scade. Prin urmare, dacă nici una dintre aceste condiții nu este îndeplinită, adică

,

sistemul este imobil.

Rămâne de găsit forța de presiune pe axa blocului (Fig. 14.9). Forța de presiune pe axa blocului Rîn acest caz poate fi găsită ca diagonala rombului ABCD. pentru că

Ð ADC\u003d 180 ° - 2,

unde b = 90°– a, apoi prin teorema cosinusului

R 2 = .

De aici .

Răspuns:

1) dacă , apoi , ;

2) dacă , apoi , ;

3) dacă , apoi dar = 0; T = T 2 g.

În toate cazurile .

STOP! Decideți singur: B13, B15.

Problema 14.4. Pe un cărucior cântărind M există o forță orizontală F(Fig. 14.10, dar). Coeficientul de frecare între sarcină T iar căruciorul este egal cu m. Determinați accelerația sarcinilor. Care ar trebui să fie forța minimă F 0 pentru a încărca T a început să alunece pe cărucior?

M, T F m	dar)	b) Orez. 14.10
dar 1 = ? dar 2 = ? F 0 = ?

Soluţie. În primul rând, rețineți că forța care conduce sarcina Tîn mişcare este forţa de frecare statică cu care căruciorul acţionează asupra sarcinii. Valoarea maximă posibilă a acestei forțe este m mg.

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, sarcina acționează asupra căruciorului cu aceeași forță de mărime - (Fig. 14.10, b). Alunecarea începe în momentul în care a atins deja valoarea maximă, dar sistemul se mișcă în continuare ca un singur corp cu masă. T+M cu accelerare. Apoi, conform celei de-a doua legi a lui Newton

În cazul nostru F n \u003d m g, deoarece suprafata este orizontala. Dar, forța normală în mărime nu coincide întotdeauna cu forța gravitației.

Forța normală - forța de interacțiune între suprafețele corpurilor în contact, cu cât este mai mare, cu atât frecarea este mai puternică.

Forța normală și forța de frecare sunt proporționale între ele:

F tr \u003d μF n

0 < μ < 1 - coeficientul de frecare, care caracterizeaza rugozitatea suprafetelor.

La μ=0 nu există frecare (caz idealizat)

Când μ=1, forța maximă de frecare este egală cu forța normală.

Forța de frecare nu depinde de aria de contact dintre două suprafețe (dacă masele acestora nu se modifică).

Vă rugăm să rețineți: ecuația F tr \u003d μF n nu este o relație între vectori, deoarece aceștia sunt direcționați în direcții diferite: forța normală este perpendiculară pe suprafață, iar forța de frecare este paralelă.

1. Varietăți de frecare

Frecarea este de doua tipuri: staticȘi cinetică.

Frecare statică (frecare statică) acționează între corpuri în contact care sunt în repaus unul față de celălalt. Frecarea statică se manifestă la nivel microscopic.

Frecare cinetică (frecare de alunecare) acționează între corpuri în contact și în mișcare unele față de altele. Frecarea cinetică se manifestă la nivel macroscopic.

Frecarea statică este mai mare decât frecarea cinetică pentru aceleași corpuri sau coeficientul de frecare statică este mai mare decât coeficientul de frecare de alunecare.

Cu siguranță știți acest lucru din experiență personală: dulapul este foarte greu de mutat, dar este mult mai ușor să mențineți dulapul în mișcare. Acest lucru se explică prin faptul că atunci când suprafețele corpurilor se mișcă, acestea „nu au timp” să treacă la contact la nivel microscopic.

Sarcina 1: ce forță este necesară pentru a ridica o minge cu masa de 1 kg de-a lungul unui plan înclinat situat la un unghi α=30° față de orizont. Coeficientul de frecare μ = 0,1

Calculăm componenta gravitației. Mai întâi trebuie să cunoaștem unghiul dintre planul înclinat și vectorul gravitațional. Am făcut deja o procedură similară când luăm în considerare gravitația. Dar repetarea este mama invatarii :)

Forța gravitației este îndreptată vertical în jos. Suma unghiurilor oricărui triunghi este 180°. Să considerăm un triunghi format din trei forțe: vectorul gravitațional; plan înclinat; baza planului (în figură este evidențiată cu roșu).

Unghiul dintre vectorul gravitațional și planul de bază este de 90°.
Unghiul dintre planul înclinat și baza acestuia este α

Prin urmare, unghiul rămas este unghiul dintre planul înclinat și vectorul gravitațional:

180° - 90° - α = 90° - α

Componentele gravitației de-a lungul unui plan înclinat:

F g inc = F g cos(90° - α) = mgsinα

Forța necesară pentru a ridica mingea:

F = F g inc + F frecare = mgsinα + F frecare

Este necesar să se determine forța de frecare F tr. Luând în considerare coeficientul de frecare statică:

F frecare = μF norma

Calculați forța normală norme F, care este egală cu componenta gravitației perpendiculară pe planul înclinat. Știm deja că unghiul dintre vectorul gravitațional și planul înclinat este de 90° - α.

Norma F = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N

Trebuie să aplicăm o forță de 5,75 N mingii pentru a o rostogoli în vârful planului înclinat.

Sarcina #2: determinați cât de departe se va rostogoli o minge de masă m = 1 kg pe un plan orizontal, rulând în jos pe un plan înclinat cu o lungime 10 metri cu coeficient de frecare de alunecare μ = 0,05

Forțele care acționează asupra unei bile care rulează sunt prezentate în figură.

Componenta gravitației de-a lungul unui plan înclinat:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Putere normala:

F n \u003d mgsin (90 ° - α) \u003d mgcos (90 ° - α)

Forța de frecare de alunecare:

F frecare = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Forță rezultantă:

F = F g - F frecare = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N

F=ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/s 2

Determinați viteza mingii la capătul planului înclinat:

V 2 \u003d 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s

Bila se termină deplasarea de-a lungul unui plan înclinat și începe să se miște de-a lungul unei linii drepte orizontale cu o viteză de 9,5 m/s. Acum doar forța de frecare acționează asupra bilei în direcția orizontală, iar componenta gravitațională este egală cu zero.

Puterea totala:

F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N

Semnul minus înseamnă că forța este înăuntru partea opusă din miscare. Determinați decelerația de accelerație a mingii:

a \u003d F / m \u003d -0,49 / 1 \u003d -0,49 m / s 2

Distanța de oprire a mingii:

V 1 2 - V 0 2 \u003d 2as; s \u003d (V 1 2 - V 0 2) / 2a

Din moment ce determinăm calea mingii până la oprirea completă, atunci V1=0:

s \u003d (-V 0 2) / 2a \u003d (-9,5 2) / 2 (-0,49) \u003d 92 m

Mingea noastră s-a rostogolit în linie dreaptă până la 92 de metri!