Calculați lungimea unei laturi a unui triunghi dreptunghic. Găsim latura triunghiului, dacă celelalte două sunt cunoscute în trei moduri, formule. Calculator online Rezolvarea triunghiurilor

ANDREY PROKIP: „DRAGOSTEA MEA ESTE ECOLOGIA RUSĂ. TREBUIE SĂ INVESTIȚI ÎN EA!”
În perioada 4-5 septembrie a avut loc forumul ecologic „Forma climatică a orașelor”. Inițiatorul organizării evenimentului este organizația C40, care a fost fondată în 2005 de către ONU. Sarcina principală a formularului și orașelor este de a controla schimbările climatice în orașe.
După cum a arătat practica, spre deosebire de evenimentele sociale și „întâlnirile în cluburi de noapte”, erau puțini deputați și personalități publice. Printre cei care și-au dezvăluit cu adevărat îngrijorarea cu privire la situația mediului s-a numărat și Prokip Adrey Zinovevici. El a luat Participarea activăîn toate ședințele plenare, împreună cu Reprezentantul Special al Președintelui Federația Rusă pe probleme climatice Ruslan Edelgeriev, viceprimarul Moscovei pentru locuințe și servicii comunale Petr Biryukov, precum și reprezentanți străini - primarul orașului italian Savona - Ilario Caprioglio. Participanții și-au prezentat proiectele și, de asemenea, au discutat despre strategii pentru a menține creșterea temperaturilor globale și au propus, de asemenea solutii practice dezvoltare urbană durabilă.
ANDREY PROKIP DESPRE SHASHLIKS, DEPUT ȘI GREEN CONSTRUCTION
Un interes deosebit pentru partea rusă a fost discursul vorbitorilor, printre care s-au numărat arhitecți europeni, oameni de știință și primarul Savonei. Tema discursului a fost direcția TOP - „construcție verde”. După cum a afirmat însuși Andrei Prokip, „este important să redistribuim corect resursele, precum și să ținem cont de standardele de construcție europeană pentru o astfel de metropolă precum Moscova. Este necesar ca Rusia la nivel federal să urmeze un curs către „finanțare verde”, mai ales că este fezabil din punct de vedere economic și, după cum arată practica, profitabil”. De asemenea, el și-a exprimat îngrijorarea cu privire la deteriorarea sănătății rușilor în legătură cu dezastrele ecologice și nerespectarea standardelor de mediu pentru eliminarea deșeurilor de către întreprinderile industriale mari și mici. De asemenea, el și-a confirmat temerile datorită discursului lui Francesco Zambon, profesor al Biroului European pentru Investiții în Sănătate al OMS.
Cu umor caracteristic, Andrey a apelat la oameni celebri care au fost invitați pe forum, dar nu s-au prezentat niciodată, cu un apel „să-și amintească de natură, nu doar când vor grătar sau merg la pescuit. La urma urmei, de bunăvoința naturii depinde sănătatea întregului popor, care, din păcate, îi include pe ei.
Pe lângă discursurile pasionale despre noua „natura-stăpână” a lui Andrei Zinovevici și despre importanța asumării responsabilităților pentru mediu inconjurator un eveniment semnificativ al forumului a fost sesiunea plenară pe tema „Cum să educ o nouă generație”. Participanții la forum au fost unanimi în opinia lor că este necesar să se educe nu numai copiii, ci și generația adultă. Este foarte important să aducem responsabilitatea față de natură în comportamentul de zi cu zi, precum și în afaceri.
Pentru Moscova va fi lansat un proiect special „Învățați să trăiți într-un mod civilizat”. Acesta este un proiect educațional pentru toate segmentele de populație și categoriile de vârstă. Dar oricât de minunate ar fi teoria și bunele intenții, zicala „până când cocoșul prăjit ciugulește, prostul nu își va face cruce” este încă relevantă pentru Rusia.
Potrivit lui Timothy Netter, un regizor celebru de teatru, arta poate schimba totul. Într-unul dintre discursurile sale, a vorbit despre modul în care ideea de conservare a naturii ar trebui să fie prezentată în teatru și cinema și cât de important este să educăm oamenii prin artă pentru a fi responsabili pentru ceea ce se va întâmpla cu noi și cu natura mâine.
Atenția operatorilor de rentv și Andrey Prokirp a fost atrasă de studenții universităților ruse, care au prezentat un proiect de tehnologie ecologică pentru producerea de containere rezistente la umiditate și temperatură. Aceasta este foarte problema reala, din moment ce în întreaga lume se adoptă legi împotriva recipientelor din plastic, care, de altfel, se descompun de mai bine de 30 de ani, poluează solul și provoacă moartea animalelor.
Este inspirant faptul că Moscova este unul dintre cele 94 de orașe care participă la organizația C40 și pentru a treia oară a avut loc forumul, care atrage în fiecare an atenția din ce în ce mai multe personalități și cetățeni celebri.

Un triunghi se numește triunghi dreptunghic dacă unul dintre unghiurile lui are 90º. Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două sunt catetele.

Pentru a găsi unghiul într-un triunghi dreptunghic se folosesc unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare, și anume: faptul că suma unghiurilor acute este de 90º, precum și faptul că opus catetei, a cărui lungime este jumătate din ipotenuză, se află o unghi egal cu 30º.

Navigare rapidă în articole

Triunghi isoscel

Una dintre proprietățile unui triunghi isoscel este că două dintre unghiurile sale sunt egale. Pentru a calcula valorile unghiurilor unui triunghi isoscel dreptunghic, trebuie să știți că:

• Un unghi drept este de 90º.
• Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180º-90º)/2=45º, adică. unghiurile α și β sunt de 45º.

Dacă se cunoaște valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite, al doilea poate fi găsit prin formula: β=180º-90º-α, sau α=180º-90º-β. Cel mai adesea, acest raport este utilizat dacă unul dintre unghiuri este de 60º sau 30º.

Concepte cheie

Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180º. Deoarece un unghi este drept, celelalte două vor fi ascuțite. Pentru a le găsi, trebuie să știți că:

alte metode

Valorile unghiurilor acute ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate prin cunoașterea valorii medianei - o linie trasată de la vârf la partea opusă a triunghiului, iar înălțimea - o linie dreaptă, care este o perpendiculară. din unghi drept la ipotenuză. Fie s mediana trasată de la unghiul drept până la mijlocul ipotenuzei, h este înălțimea. În acest caz, rezultă că:

• sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sinα=h/b; sinβ=h/a.

Două părți

Dacă lungimea ipotenuzei și a unuia dintre catete, sau două laturi, sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic, pentru a găsi valorile unghiurilor ascuțite, identități trigonometrice:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Primele sunt segmente care sunt adiacente unghiului drept, iar ipotenuza este cea mai lungă parte a figurii și este opusă unghiului de 90 de grade. Un triunghi pitagoreic este unul ale cărui laturi sunt egale cu numerele naturale; lungimile lor în acest caz se numesc „triploul pitagoreic”.

triunghi egiptean

Pentru ca generația actuală să învețe geometria în forma în care se predă acum la școală, aceasta a fost dezvoltată de câteva secole. Punctul fundamental este teorema lui Pitagora. Laturile unui dreptunghi sunt cunoscute lumii întregi) sunt 3, 4, 5.

Puțini oameni nu sunt familiarizați cu expresia „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”. Cu toate acestea, de fapt, teorema sună astfel: c 2 (pătratul ipotenuzei) \u003d a 2 + b 2 (suma pătratelor catetelor).

Dintre matematicieni, un triunghi cu laturile 3, 4, 5 (cm, m etc.) se numește „egiptean”. Este interesant că ceea ce este înscris în figură este egal cu unu. Numele a apărut în jurul secolului al V-lea î.Hr., când filozofii greci au călătorit în Egipt.

La construirea piramidelor, arhitecții și topografii au folosit raportul 3:4:5. Astfel de structuri s-au dovedit a fi proporționale, plăcute la vedere și spațioase și, de asemenea, s-au prăbușit rar.

Pentru a construi un unghi drept, constructorii au folosit o frânghie de care se legau 12 noduri. În acest caz, probabilitatea de a construi un triunghi dreptunghic a crescut la 95%.

Semne de egalitate a cifrelor

• Un unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic și o latură mare, care sunt egale cu aceleași elemente din al doilea triunghi, este un semn incontestabil al egalității figurilor. Ținând cont de suma unghiurilor, este ușor de demonstrat că și al doilea unghi ascuțit este egal. Astfel, triunghiurile sunt identice la al doilea criteriu.
• Când două figuri sunt suprapuse una peste alta, le rotim în așa fel încât, atunci când sunt combinate, ele devin un triunghi isoscel. După proprietatea sa, laturile, sau mai bine zis, ipotenuzele, sunt egale, precum și unghiurile de la bază, ceea ce înseamnă că aceste cifre sunt aceleași.

Prin primul semn, este foarte ușor să demonstrezi că triunghiurile sunt cu adevărat egale, principalul lucru este că cele două laturi mai mici (adică picioarele) sunt egale între ele.

Triunghiurile vor fi aceleași conform semnului II, a cărui esență este egalitatea piciorului și unghiul ascuțit.

Proprietățile triunghiului dreptunghic

Înălțimea, care a fost coborâtă dintr-un unghi drept, împarte figura în două părți egale.

Laturile unui triunghi dreptunghic și mediana acestuia sunt ușor de recunoscut după regulă: mediana, care este coborâtă la ipotenuză, este egală cu jumătate din aceasta. poate fi găsită atât prin formula lui Heron cât și prin afirmația că este egală cu jumătate din produsul picioarelor.

Într-un triunghi dreptunghic se aplică proprietățile unghiurilor de 30 o, 45 o și 60 o.

• La un unghi de 30 °, trebuie amintit că piciorul opus va fi egal cu 1/2 din latura cea mai mare.
• Dacă unghiul este de 45o, atunci și al doilea unghi ascuțit este de 45o. Acest lucru sugerează că triunghiul este isoscel, iar picioarele sale sunt aceleași.
• Proprietatea unui unghi de 60 de grade este că al treilea unghi are o măsură de 30 de grade.

Zona este ușor de găsit cu una dintre cele trei formule:

1. prin înălțimea și latura pe care coboară;
2. după formula lui Heron;
3. de-a lungul laturilor și unghiul dintre ele.

Laturile unui triunghi dreptunghic, sau mai degrabă catetele, converg cu două înălțimi. Pentru a găsi al treilea, este necesar să se ia în considerare triunghiul rezultat și apoi, folosind teorema lui Pitagora, să se calculeze lungimea necesară. Pe lângă această formulă, există și raportul dintre dublul ariei și lungimea ipotenuzei. Cea mai comună expresie în rândul studenților este prima, deoarece necesită mai puține calcule.

Teoreme care se aplică unui triunghi dreptunghic

Geometria unui triunghi dreptunghic include utilizarea unor teoreme precum:

Un triunghi este un număr geometric format din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. Punctele care formează un triunghi se numesc punctele sale, iar segmentele sunt una lângă alta.

În funcție de tipul de triunghi (dreptunghiular, monocrom etc.) puteți calcula latura triunghiului în diferite moduri, în funcție de datele de intrare și de condițiile problemei.

Navigare rapidă pentru un articol

Pentru a calcula laturile unui triunghi dreptunghic se folosește teorema lui Pitagora, conform căreia pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetei.

Dacă etichetăm catetele cu „a” și „b” și ipotenuza cu „c”, atunci paginile pot fi găsite cu următoarele formule:

Dacă unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic (a și b) sunt cunoscute, laturile sale pot fi găsite cu următoarele formule:

triunghi decupat

Un triunghi se numește triunghi echilateral în care ambele laturi sunt aceleași.

Cum se găsește ipotenuza în două catete

Dacă litera „a” este identică cu aceeași pagină, „b” este baza, „b” este colțul opus bazei, „a” este colțul adiacent, următoarele formule pot fi folosite pentru a calcula paginile:

Două colțuri și lateral

Dacă se cunosc o pagină (c) și două unghiuri (a și b) ale oricărui triunghi, se utilizează formula sinusului pentru a calcula paginile rămase:

Trebuie să găsiți a treia valoare y = 180 - (a + b) deoarece

suma tuturor unghiurilor unui triunghi este 180°;

Două laturi și un unghi

Dacă sunt cunoscute două laturi ale unui triunghi (a și b) și unghiul dintre ele (y), teorema cosinusului poate fi folosită pentru a calcula a treia latură.

Cum se determină perimetrul unui triunghi dreptunghic

Un triunghi triunghiular este un triunghi, dintre care unul are 90 de grade, iar celelalte două sunt acute. plată perimetru astfel de triunghiîn funcţie de cantitatea de informaţii cunoscute despre aceasta.

Veți avea nevoie de el

• În funcție de ocazie, abilitățile 2 din cele trei laturi ale triunghiului, precum și unul dintre colțurile sale ascuțite.

instrucțiuni

primul Metoda 1. Dacă toate cele trei pagini sunt cunoscute triunghi Atunci, indiferent dacă este perpendicular sau nu triunghiular, perimetrul se calculează astfel: P = A + B + C, acolo unde este posibil, c este ipotenuza; a și b sunt picioare.

al doilea Metoda 2.

Dacă un dreptunghi are doar două laturi, atunci folosind teorema lui Pitagora, triunghi poate fi calculat folosind formula: P = v (a2 + b2) + a + b sau P = v (c2 - b2) + b + c.

al treilea Metoda 3. Fie ipotenuza c și un unghi ascuțit? Având în vedere un triunghi dreptunghic, se va putea găsi perimetrul în acest fel: P = (1 + sin?

Al patrulea Metoda 4. Se spune că în triunghiul dreptunghic lungimea unui catete este egală cu a și, dimpotrivă, are un unghi ascuțit. Apoi calculează perimetru acest triunghi se va efectua după formula: P = a * (1 / tg?

1/fiule? + 1)

a cincea Metoda 5.

Calcul online triunghiular

Lăsați piciorul nostru să conducă și să fiți inclus în el, apoi intervalul va fi calculat ca: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Videoclipuri similare

Teorema lui Pitagora este baza oricărei matematici. Specifică relația dintre laturile unui triunghi adevărat. Acum există 367 de dovezi ale acestei teoreme.

instrucțiuni

primul Formularea școlară clasică a teoremei lui Pitagora sună astfel: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Pentru a găsi ipotenuza într-un triunghi dreptunghic de două Cateți, trebuie să întoarceți la pătrat lungimea catetelor, să le asamblați și să luați rădăcina pătrată a sumei. În formularea originală a afirmației sale, piața se bazează pe ipotenuză, egală cu suma pătratelor a 2 pătrate produsă de Catete. Cu toate acestea, formularea algebrică modernă nu necesită introducerea unei reprezentări de domeniu.

al doilea De exemplu, un triunghi dreptunghic ale cărui catete au 7 cm și 8 cm.

Apoi, conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza pătrată este R + S = 49 + 64 = 113 cm.Ipotenuza este egală cu rădăcina pătrată a lui 113.

Unghiurile unui triunghi dreptunghic

Rezultatul a fost un număr nerezonabil.

al treilea Dacă triunghiurile sunt catetele 3 și 4, atunci ipotenuza = 25 = 5. Când luați rădăcina pătrată, obțineți un număr natural. Numerele 3, 4, 5 formează un triplu Pygagoreean, deoarece satisfac relația x? +Y? = Z, ceea ce este natural.

Alte exemple de triplet pitagoreic sunt: ​​6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

Al patruleaÎn acest caz, dacă picioarele sunt identice între ele, teorema lui Pitagora se transformă într-o ecuație mai primitivă. De exemplu, fie o astfel de mână egală cu numărul A și ipotenuza este definită pentru C și apoi c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. În acest caz, nu aveți nevoie de A.

a cincea Teorema lui Pitagora este un caz special care este mai mare decât teorema generală a cosinusului, care stabilește o relație între cele trei laturi ale unui triunghi pentru orice unghi între două dintre ele.

Sfat 2: Cum să determinați ipotenuza pentru catete și unghiuri

Ipotenuza se numește latura dintr-un triunghi dreptunghic care este opus unghiului de 90 de grade.

instrucțiuni

primulÎn cazul cateterelor binecunoscute, precum și a unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic, dimensiunea ipotenuzei poate fi egală cu raportul dintre catetere și cosinus / sinus al acestui unghi, dacă unghiul a fost opus / e includ: H = C1 (sau C2) / sin, H = C1 (sau С2 ?) / cos ?. Exemplu: Fie ABC un triunghi neregulat cu ipotenuza AB și unghi drept C.

Fie B 60 de grade și A 30 de grade. Lungimea tulpinii BC este de 8 cm.Ar trebui găsită lungimea ipotenuzei AB. Pentru a face acest lucru, puteți utiliza una dintre metodele de mai sus: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Ipotenuza este cea mai lungă latură a dreptunghiului triunghi. Este situat într-un unghi drept. Metoda de aflare a ipotenuzei unui dreptunghi triunghi in functie de sursa datelor.

instrucțiuni

primul Dacă picioarele tale sunt perpendiculare triunghi, apoi lungimea ipotenuzei dreptunghiului triunghi poate fi găsită de analogul pitagoreic - pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii catetelor: c2 = a2 + b2, unde a și b sunt lungimea catetelor dreptei triunghi .

al doilea Dacă se cunoaște și unul dintre catete este la un unghi ascuțit, formula pentru găsirea ipotenuzei va depinde de prezența sau absența unui anumit unghi în raport cu picior celebru- adiacent (piciorul este situat în apropiere), sau invers (cazul opus este situat nego.V a unghiului indicat este egal cu proporția ipotenuzei catetei în unghiul cosinus: a = a / cos; E, pe de altă parte, ipotenuza este aceeași cu raportul unghiurilor sinusoidale: da = a/sin.

Videoclipuri similare

Sfaturi utile
Un triunghi unghiular ale cărui laturi sunt conectate ca 3:4:5, numit delta egipteană, datorită faptului că aceste figuri au fost utilizate pe scară largă de arhitecții Egiptului antic.

Acesta este, de asemenea, cel mai simplu exemplu de triunghiuri ale lui Jeron, cu paginile și zona reprezentate ca numere întregi.

Un triunghi se numește dreptunghi al cărui unghi este de 90°. Latura opusă colțului drept se numește ipotenuză, cealaltă parte se numește catete.

Dacă doriți să aflați cum este format un triunghi dreptunghic din unele proprietăți ale triunghiurilor regulate, și anume faptul că suma unghiurilor acute este de 90°, ceea ce este folosit și faptul că lungimea catetului opus este jumătate din ipotenuză este de 30°.

Navigare rapidă pentru un articol

triunghi decupat

Una dintre proprietățile unui triunghi egal este că cele două unghiuri ale sale sunt aceleași.

Pentru a calcula unghiul unui triunghi dreptunghic echilateral, trebuie să știți că:

• Nu este mai rău de 90°.
• Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, adică

  Unghiurile α și β sunt de 45°.

Dacă se cunoaște valoarea cunoscută a unuia dintre unghiurile ascuțite, celălalt poate fi găsit folosind formula: β = 180º-90º-α sau α = 180º-90º-β.

Acest raport este cel mai frecvent utilizat dacă unul dintre unghiuri este de 60° sau 30°.

Concepte cheie

Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180°.

Pentru că este un nivel, doi rămân ascuțiți.

Calculați triunghiul online

Dacă vrei să le găsești, trebuie să știi că:

alte metode

Valorile unghiului acut ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate din medie - cu o linie dintr-un punct de pe partea opusă a triunghiului, iar înălțimea - linia este o perpendiculară trasată de la ipotenuză la unghi drept.

Fie mediana să se extindă din colțul din dreapta până la mijlocul ipotenuzei și h să fie înălțimea. În acest caz, rezultă că:

• sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; sin β = h / a.

Două pagini

Dacă lungimile ipotenuzei și ale unuia dintre catete sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic sau din două laturi, atunci identitățile trigonometrice sunt utilizate pentru a determina valorile unghiurilor ascuțite:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Lungimea unui triunghi dreptunghic

Aria și aria unui triunghi

perimetru

Circumferința oricărui triunghi este egală cu suma lungimilor celor trei laturi. Formula generală pentru găsirea unui triunghi triunghiular este:

unde P este circumferința triunghiului, a, b și c sunt laturile sale.

Perimetrul unui triunghi egal poate fi găsită prin combinarea succesivă a lungimilor laturilor sale, sau înmulțirea lungimii laturii cu 2 și adăugarea lungimii bazei la produs.

Formula generală pentru găsirea unui triunghi de echilibru va arăta astfel:

unde P este perimetrul unui triunghi egal, dar fie b, b sunt baza.

Perimetrul unui triunghi echilateral poate fi găsită combinând succesiv lungimile laturilor sale sau înmulțind lungimea oricărei pagini cu 3.

Formula generală pentru găsirea marginii triunghiurilor echilaterale ar arăta astfel:

unde P este perimetrul unui triunghi echilateral, a este oricare dintre laturile sale.

regiune

Dacă doriți să măsurați aria unui triunghi, o puteți compara cu un paralelogram. Luați în considerare triunghiul ABC:

Dacă luăm același triunghi și îl fixăm astfel încât să obținem un paralelogram, obținem un paralelogram cu aceeași înălțime și bază ca acest triunghi:

În acest caz, latura comună a triunghiurilor este pliată împreună de-a lungul diagonalei paralelogramului turnat.

Din proprietățile unui paralelogram. Știm că diagonalele unui paralelogram sunt întotdeauna divizibile cu doi. triunghi egal, atunci suprafața fiecărui triunghi este egală cu jumătate din intervalul paralelogramului.

Deoarece aria paralelogramului este produsul înălțimii bazei sale, aria triunghiului va fi jumătate din acel produs. Deci pentru ΔABC aria va fi aceeași

Acum considerăm un triunghi dreptunghic:

Două triunghiuri dreptunghiulare identice pot fi îndoite într-un dreptunghi dacă acesta se sprijină de ele, care este orice altă ipotenuză.

Deoarece suprafața dreptunghiului coincide cu suprafața laturilor adiacente, aria acestui triunghi este aceeași:

Din aceasta putem concluziona că suprafața oricărui triunghi dreptunghic este egală cu produsul catetelor împărțit la 2.

Din aceste exemple, putem concluziona că suprafața fiecărui triunghi este aceeași cu produsul lungimii, iar înălțimea se reduce la baza împărțită la 2.

Formula generală pentru găsirea ariei unui triunghi ar arăta astfel:

unde S este aria triunghiului, dar baza acestuia, dar înălțimea scade în partea de jos a.

În geometrie, un unghi este o figură care este formată din două raze care ies din același punct (se numește vârful unghiului). În cele mai multe cazuri, unitatea de măsură pentru unghi este grade (°) - rețineți că un unghi complet sau o rotație este egal cu 360°. Puteți găsi valoarea unghiului unui poligon după tipul său și valorile altor unghiuri, iar dacă este dat un triunghi dreptunghic, unghiul poate fi calculat din două laturi. Mai mult, unghiul poate fi măsurat cu un raportor sau calculat cu un calculator grafic.

Pași

Cum să găsiți unghiurile interioare ale unui poligon

Numărați numărul de laturi ale poligonului. Pentru a calcula unghiurile interioare ale unui poligon, mai întâi trebuie să determinați câte laturi are poligonul. Rețineți că numărul de laturi ale unui poligon este egal cu numărul unghiurilor sale.

• De exemplu, un triunghi are 3 laturi și 3 unghiuri interioare, în timp ce un pătrat are 4 laturi și 4 unghiuri interioare.

1. Calculați suma tuturor unghiurilor interioare ale poligonului. Pentru a face acest lucru, utilizați următoarea formulă: (n - 2) x 180. În această formulă, n este numărul de laturi ale poligonului. Următoarele sunt sumele unghiurilor poligoanelor care apar frecvent:

   • Suma unghiurilor unui triunghi (poligon cu 3 laturi) este 180°.
   • Suma unghiurilor unui patrulater (poligon cu 4 laturi) este 360°.
   • Suma unghiurilor unui pentagon (poligon cu 5 laturi) este 540°.
   • Suma unghiurilor unui hexagon (poligon cu 6 laturi) este 720°.
   • Suma unghiurilor unui octogon (poligon cu 8 laturi) este 1080°.

2. Împărțiți suma tuturor unghiurilor unui poligon regulat la numărul de unghiuri. Un poligon obișnuit este un poligon cu laturi și unghiuri egale. De exemplu, fiecare unghi al unui triunghi echilateral se calculează astfel: 180 ÷ 3 = 60°, iar fiecare unghi al unui pătrat se calculează astfel: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Un triunghi echilateral și un pătrat sunt poligoane regulate. Și la clădirea Pentagonului (Washington, SUA) și indicator„Stop” este forma unui octogon obișnuit.

3. Scădeți suma tuturor unghiurilor cunoscute din suma totală a unghiurilor poligonului neregulat. Dacă laturile poligonului nu sunt egale între ele și unghiurile sale nu sunt, de asemenea, egale între ele, mai întâi se adună unghiurile cunoscute ale poligonului. Acum scădeți valoarea rezultată din suma tuturor unghiurilor poligonului - așa găsiți unghiul necunoscut.

   • De exemplu, având în vedere că cele 4 unghiuri ale unui pentagon sunt 80°, 100°, 120° și 140°, adăugați aceste numere: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Acum scădeți această valoare din suma tuturor unghiurilor lui pentagonul; această sumă este egală cu 540°: 540 - 440 = 100°. Astfel, unghiul necunoscut este de 100°.

   Sfat: unghiul necunoscut al unor poligoane poate fi calculat dacă cunoașteți proprietățile figurii. De exemplu, în triunghi isoscel două laturi sunt egale și două unghiuri sunt egale; într-un paralelogram (este un patrulater) părți opuse unghiurile egale și opuse sunt egale.

   Măsurați lungimea a două laturi ale triunghiului. Latura cea mai lungă a unui triunghi dreptunghic se numește ipotenuză. Latura adiacentă este partea care se află lângă colțul necunoscut. Latura opusă este latura opusă unghiului necunoscut. Măsurați două laturi pentru a calcula unghiurile necunoscute ale unui triunghi.

   Sfat: utilizați calculatorul grafic pentru a rezolva ecuațiile sau găsiți un tabel online cu valorile sinusurilor, cosinusurilor și tangentelor.

   Calculați sinusul unui unghi dacă cunoașteți latura opusă și ipotenuza. Pentru a face acest lucru, introduceți valorile în ecuație: sin(x) = partea opusă ÷ ipotenuză. De exemplu, latura opusă este de 5 cm și ipotenuza este de 10 cm. Împărțiți 5/10 = 0,5. Deci sin(x) = 0,5, adică x = sin -1 (0,5).