Forța de atracție dintre pământ și soare. Încă o dată despre legea gravitației universale. Legea gravitației

Cele mai simple calcule aritmetice arată în mod convingător că forța de atracție a Lunii către Soare este de 2 ori mai mare decât cea a Lunii către Pământ.
Aceasta înseamnă că, conform „Legii gravitației universale”, Luna trebuie să se învârte în jurul Soarelui...
Legea gravitației universale nu este nici măcar science fiction, dar doar prostii, mai mare decât teoria conform căreia pământul se sprijină pe țestoase, elefanți și balene...

Să ne întoarcem la o altă problemă a cunoașterii științifice: este întotdeauna posibil să stabilim adevărul în principiu - cel puțin vreodată? Nu, nu întotdeauna. Să dăm un exemplu bazat pe aceeași „gravitație universală”. După cum știți, viteza luminii este finită, ca urmare, vedem obiecte îndepărtate nu acolo unde sunt situate. acest moment, dar le vedem în punctul în care a început raza de lumină pe care am văzut-o. Multe stele, poate, nu există deloc, doar lumina lor se aprinde - un subiect năucit. Si aici gravitatie- Cât de repede se răspândește? Chiar și Laplace a reușit să stabilească că gravitația de la Soare nu vine de unde o vedem, ci din alt punct. După ce a analizat datele acumulate până la acel moment, Laplace a descoperit că „gravitația” se propagă mai repede decât lumina, cel puțin prin șapte ordine! Măsurătorile moderne au împins viteza de propagare a gravitației și mai departe - cel puțin Cu 11 ordine de mărime mai rapidă decât viteza luminii.

Există suspiciuni puternice că „gravitația” se răspândește în general instantaneu. Dar dacă acesta este de fapt cazul, atunci cum să o stabilim - la urma urmei, orice măsurători este teoretic imposibilă fără un fel de eroare. Deci nu vom ști niciodată dacă această viteză este finită sau infinită. Și lumea în care are o limită și lumea în care este nelimitată - acestea sunt „două mari diferențe” și nu vom ști niciodată în ce fel de lume trăim! Iată limita care este stabilită cunoștințe științifice. Acceptarea unui punct de vedere sau altul este o chestiune de credinţă, complet irațional, sfidând orice logică. Cât de sfidând orice logică este credința în „imaginea științifică a lumii”, care se bazează pe „legea gravitației universale”, care există doar în capetele de zombi și care nu se găsește în lumea din jurul nostru...

Acum să lăsăm legea newtoniană, iar în concluzie vom da un exemplu clar al faptului că legile descoperite pe Pământ nu există deloc. nu universal pentru restul universului.

Să ne uităm la aceeași lună. De preferință pe lună plină. De ce arată Luna ca un disc - mai mult ca o clătită decât o chiflă, a cărei formă are? La urma urmei, este o minge, iar mingea, dacă este iluminată din partea fotografului, arată cam așa: în centru - o strălucire, apoi iluminarea scade, imaginea este mai întunecată spre marginile discului.

Pe lună, iluminarea cerului este uniformă - atât în ​​centru, cât și de-a lungul marginilor, este suficient să privești cerul. Puteți folosi un binoclu bun sau o cameră cu un „zoom” optic puternic, un exemplu de astfel de fotografie este dat la începutul articolului. A fost făcută cu un zoom de 16x. Această imagine poate fi procesată în orice editor grafic, mărind contrastul pentru a vă asigura că totul este adevărat, în plus, luminozitatea de la marginile discului de sus și de jos este chiar puțin mai mare decât în ​​centru, unde teoretic ar trebui să fie maxim.

Aici avem un exemplu de ce legile opticii pe Lună și pe pământ sunt complet diferite! Din anumite motive, luna reflectă toată lumina incidentă către Pământ. Nu avem niciun motiv să extindem regularitățile relevate în condițiile Pământului la întregul Univers. Nu este un fapt că „constantele” fizice sunt de fapt constante și nu se schimbă în timp.

Toate cele de mai sus arată că „teoriile” „găurilor negre”, „bosonilor Higgs” și multe altele nu sunt nici măcar science fiction, ci doar prostii, mai mare decât teoria conform căreia pământul se sprijină pe țestoase, elefanți și balene...

Istoria naturală: Legea gravitației

Da, și mai mult... hai să fim prieteni, Și ? ---click aici -->> Adaugă prietenilor pe LiveJournal
De asemenea, să fim prieteni
În această secțiune, vom vorbi despre uimitoarea presupunere a lui Newton, care a condus la descoperirea legii gravitației universale.
De ce o piatră eliberată din mâini cade la pământ? Pentru că este atras de Pământ, veți spune fiecare dintre voi. De fapt, piatra cade pe Pământ cu accelerație de cădere liberă. În consecință, o forță îndreptată spre Pământ acționează asupra pietrei din partea Pământului. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, piatra acționează și asupra Pământului cu același modul de forță îndreptat spre piatră. Cu alte cuvinte, forțele de atracție reciprocă acționează între Pământ și piatră.
presupunerea lui Newton
Newton a fost primul care a ghicit, apoi a demonstrat cu strictețe, că motivul care provoacă căderea unei pietre pe Pământ, mișcarea Lunii în jurul Pământului și a planetelor în jurul Soarelui, este unul și același. Aceasta este forța gravitațională care acționează între toate corpurile Universului. Iată cursul raționamentului său, dat în lucrarea principală a lui Newton „Principii matematice ale filosofiei naturale”: „O piatră aruncată pe orizontală se va abate
, \\
1
/ /
La
Orez. 3.2
sub influența gravitației dintr-o cale dreaptă și, după ce a descris o traiectorie curbă, va cădea în sfârșit pe Pământ. Dacă îl arunci cu mai multă viteză, ! apoi va cădea mai departe” (Fig. 3.2). Continuând aceste considerații, Newton \ ajunge la concluzia că, dacă nu ar fi rezistența aerului, atunci traiectoria unei pietre aruncate din munte înalt cu o anumită viteză, ar putea deveni de așa natură încât să nu ajungă deloc la suprafața Pământului, ci să se miște în jurul ei „la fel cum planetele își descriu orbitele în spațiul ceresc”.
Acum ne-am obișnuit atât de mult cu mișcarea sateliților în jurul Pământului, încât nu este nevoie să explicăm gândirea lui Newton mai detaliat.
Deci, potrivit lui Newton, mișcarea Lunii în jurul Pământului sau a planetelor în jurul Soarelui este, de asemenea, o cădere liberă, dar doar o cădere care durează fără oprire miliarde de ani. Motivul unei astfel de „căderi” (fie că este vorba într-adevăr despre căderea unei pietre obișnuite pe Pământ sau despre mișcarea planetelor pe orbitele lor) este forța gravitației universale. De ce depinde această forță?
Dependența forței gravitaționale de masa corpurilor
În § 1.23 am vorbit despre căderea liberă a corpurilor. Au fost menționate experimentele lui Galileo, care au demonstrat că Pământul comunică aceeași accelerație tuturor corpurilor dintr-un loc dat, indiferent de masa lor. Acest lucru este posibil numai dacă forța de atracție către Pământ este direct proporțională cu masa corpului. În acest caz, accelerația în cădere liberă egal cu raportul forța gravitației față de masa corpului, este o valoare constantă.
Într-adevăr, în acest caz, o creștere a masei m, de exemplu, cu un factor de doi va duce la o creștere a modulului forței F tot cu un factor de doi, iar accelerația
F
reniul, care este egal cu raportul - , va rămâne neschimbat.
Generalizând această concluzie pentru forțele de gravitație dintre orice corp, concluzionăm că forța de gravitație universală este direct proporțională cu masa corpului asupra căreia acționează această forță. Dar cel puțin două corpuri participă la atracția reciprocă. Fiecare dintre ele, conform celei de-a treia legi a lui Newton, este supus aceluiași modul de forțe gravitaționale. Prin urmare, fiecare dintre aceste forțe trebuie să fie proporțională atât cu masa unui corp, cât și cu masa celuilalt corp.
Prin urmare, forța de gravitație universală între două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor lor:
F - aici2. (3.2.1)
Ce altceva determină forța gravitațională care acționează asupra unui corp dat din alt corp?
Dependența forței gravitaționale de distanța dintre corpuri
Se poate presupune că forța gravitației ar trebui să depindă de distanța dintre corpuri. Pentru a testa corectitudinea acestei ipoteze și pentru a găsi dependența forței gravitaționale de distanța dintre corpuri, Newton a apelat la mișcarea satelitului Pământului - Luna. Mișcarea sa a fost studiată în acele vremuri cu mult mai precis decât mișcarea planetelor.
Revoluția Lunii în jurul Pământului are loc sub influența forței gravitaționale dintre ele. Aproximativ, orbita Lunii poate fi considerată un cerc. Prin urmare, Pământul conferă Lunii accelerație centripetă. Se calculează prin formula
l 2
a \u003d - Tg
unde B este raza orbitei lunare, egală cu aproximativ 60 de raze ale Pământului, T \u003d 27 zile 7 h 43 min \u003d 2,4 106 s este perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului. Tinand cont ca raza Pamantului R3 = 6,4 106 m, obtinem ca acceleratia centripeta a Lunii este egala cu:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
M „ „„ „. , despre
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 s)
Valoarea găsită a accelerației este mai mică decât accelerația căderii libere a corpurilor de lângă suprafața Pământului (9,8 m/s2) de aproximativ 3600 = 602 ori.
Astfel, o creștere a distanței dintre corp și Pământ de 60 de ori a dus la o scădere a accelerației transmise de gravitația Pământului și, în consecință, a forței gravitaționale în sine, de 602 de ori.
Aceasta duce la o concluzie importantă: accelerația transmisă corpurilor de forța de atracție a Pământului scade invers proporțional cu pătratul distanței până la centrul Pământului:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
unde Cj este un coeficient constant, același pentru toate corpurile.
legile lui Kepler
Studiul mișcării planetelor a arătat că această mișcare este cauzată de forța gravitației către Soare. Folosind observații atente pe termen lung ale astronomului danez Tycho Brahe, omul de știință german Johannes Kepler în începutul XVIIîn. a stabilit legile cinematice ale mișcării planetare – așa-numitele legi ale lui Kepler.
Prima lege a lui Kepler
Toate planetele se mișcă în elipse cu Soarele la unul dintre focare.
O elipsă (Fig. 3.3) este o curbă plată închisă, suma distanțelor de la orice punct din care până la două puncte fixe, numite focare, este constantă. Această sumă a distanțelor este egală cu lungimea axei majore AB a elipsei, adică.
FgP + F2P = 2b,
unde Fl și F2 sunt focarele elipsei și b = ^^ este semiaxa sa majoră; O este centrul elipsei. Punctul cel mai apropiat al orbitei de Soare se numește periheliu, iar punctul cel mai îndepărtat de acesta se numește p.

ÎN
Orez. 3.4
„2
B A A afeliu. Dacă Soarele este în focalizarea Fr (vezi Fig. 3.3), atunci punctul A este periheliu, iar punctul B este afeliu.
A doua lege a lui Kepler
Raza-vector al planetei pentru aceleași intervale de timp descrie zone egale. Deci, dacă sectoarele umbrite (Fig. 3.4) au aceeași zonă, atunci căile si> s2> s3 vor fi parcurse de planetă în intervale de timp egale. Din figură se poate observa că Sj > s2. În consecință, viteza liniară a planetei în diferite puncte ale orbitei sale nu este aceeași. La periheliu, viteza planetei este cea mai mare, la afeliu - cea mai mică.
a treia lege a lui Kepler
Pătratele perioadelor orbitale ale planetelor din jurul Soarelui sunt legate ca cuburi ale semi-axelor majore ale orbitelor lor. Indicând semiaxa majoră a orbitei și perioada de revoluție a uneia dintre planete prin bx și Tv și cealaltă - prin b2 și T2, a treia lege a lui Kepler poate fi scrisă după cum urmează:

Din această formulă se poate observa că, cu cât planeta este mai departe de Soare, cu atât perioada sa de revoluție în jurul Soarelui este mai lungă.
Pe baza legilor lui Kepler, se pot trage anumite concluzii cu privire la accelerațiile transmise planetelor de către Soare. Pentru simplitate, vom presupune că orbitele nu sunt eliptice, ci circulare. Pentru planetele sistemului solar, această înlocuire nu este o aproximare foarte grosieră.
Apoi, forța de atracție din partea Soarelui în această aproximare ar trebui direcționată pentru toate planetele către centrul Soarelui.
Dacă prin T notăm perioadele de revoluție ale planetelor, iar prin R razele orbitelor lor, atunci, conform celei de-a treia legi a lui Kepler, pentru două planete putem scrie
t\L? T2 R2
Accelerație normală la deplasarea într-un cerc a = co2R. Prin urmare, raportul dintre accelerațiile planetelor
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Folosind ecuația (3.2.4), obținem
T2
Deoarece a treia lege a lui Kepler este valabilă pentru toate planetele, atunci accelerația fiecărei planete este invers proporțională cu pătratul distanței sale de la Soare:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
WT
Constanta C2 este aceeași pentru toate planetele, dar nu coincide cu constanta C2 din formula pentru accelerația dată corpurilor de către glob.
Expresiile (3.2.2) și (3.2.6) arată că forța gravitațională în ambele cazuri (atracție către Pământ și atracție către Soare) conferă tuturor corpurilor o accelerație care nu depinde de masa lor și scade invers cu pătratul lui distanta dintre ele:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Legea gravitației
Existența dependențelor (3.2.1) și (3.2.7) înseamnă că forța de gravitație universală 12
TP.L Sh
F~
R2? ТТТ-i ТПп
F=G
În 1667, Newton a formulat în sfârșit legea gravitației universale:
(3.2.8) R
Forța de atracție reciprocă a două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor acestor corpuri și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. Factorul de proporționalitate G se numește constantă gravitațională.
Interacțiunea punctului și a corpurilor extinse
Legea gravitației universale (3.2.8) este valabilă numai pentru astfel de corpuri ale căror dimensiuni sunt neglijabile în comparație cu distanța dintre ele. Cu alte cuvinte, este valabil doar pentru punctele materiale. În acest caz, forțele de interacțiune gravitațională sunt direcționate de-a lungul liniei care leagă aceste puncte (Fig. 3.5). Astfel de forțe sunt numite centrale.
Pentru a afla forța gravitațională care acționează asupra unui corp dat de la altul, în cazul în care dimensiunea corpurilor nu poate fi neglijată, procedați după cum urmează. Ambele corpuri sunt împărțite mental în elemente atât de mici încât fiecare dintre ele poate fi considerat un punct. Adunând forțele gravitaționale care acționează asupra fiecărui element al unui corp dat din toate elementele altui corp, obținem forța care acționează asupra acestui element (Fig. 3.6). După ce au făcut o astfel de operație pentru fiecare element al unui corp dat și adunând forțele rezultate, ei găsesc forța gravitațională totală care acționează asupra acestui corp. Această sarcină este dificilă.
Există, totuși, un caz practic important când formula (3.2.8) este aplicabilă corpurilor extinse. Se poate dovedi
m^
Smochin. 3.5 Fig. 3.6
Se poate afirma că corpurile sferice, a căror densitate depinde doar de distanțele până la centrele lor, la distanțe dintre ele mai mari decât suma razelor lor, sunt atrase cu forțe ale căror module sunt determinate de formula (3.2.8). . În acest caz, R este distanța dintre centrele bilelor.
Și în cele din urmă, deoarece dimensiunile corpurilor care cad pe Pământ sunt mult mai mici decât dimensiunile Pământului, aceste corpuri pot fi considerate puncte punctuale. Apoi sub R în formula (3.2.8) ar trebui să înțelegem distanța de la corpul dat până la centrul Pământului.
Între toate corpurile există forțe de atracție reciprocă, în funcție de corpurile în sine (masele lor) și de distanța dintre ele.
? 1. Distanța de la Marte la Soare este cu 52% mai mare decât distanța de la Pământ la Soare. Care este durata unui an pe Marte? 2. Cum se va schimba forța de atracție dintre bile dacă bilele de aluminiu (Fig. 3.7) sunt înlocuite cu bile de oțel de aceeași masă? acelasi volum?

De ce o piatră eliberată din mâini cade la pământ? Pentru că este atras de Pământ, veți spune fiecare dintre voi. De fapt, piatra cade pe Pământ cu accelerație de cădere liberă. În consecință, o forță îndreptată spre Pământ acționează asupra pietrei din partea Pământului. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, piatra acționează și asupra Pământului cu același modul de forță îndreptat spre piatră. Cu alte cuvinte, forțele de atracție reciprocă acționează între Pământ și piatră.

Newton a fost primul care a ghicit, apoi a demonstrat cu strictețe, că motivul care provoacă căderea unei pietre pe Pământ, mișcarea Lunii în jurul Pământului și a planetelor în jurul Soarelui, este unul și același. Aceasta este forța gravitațională care acționează între toate corpurile Universului. Iată cursul raționamentului său dat în lucrarea principală a lui Newton „Principiile matematice ale filosofiei naturale”:

„O piatră aruncată orizontal se va abate sub acțiunea gravitației de la o cale dreaptă și, după ce a descris o traiectorie curbă, va cădea în cele din urmă pe Pământ. Dacă îl arunci cu o viteză mai mare, atunci va cădea mai departe” (Fig. 1).

Continuând aceste raționamente, Newton ajunge la concluzia că, dacă nu ar fi rezistența aerului, atunci traiectoria unei pietre aruncate de pe un munte înalt cu o anumită viteză ar putea deveni de așa natură încât să nu ajungă deloc la suprafața Pământului, ci s-ar mișca. în jurul lui „ca modul în care planetele își descriu orbitele în spațiul ceresc.

Acum ne-am obișnuit atât de mult cu mișcarea sateliților în jurul Pământului, încât nu este nevoie să explicăm gândirea lui Newton mai detaliat.

Deci, potrivit lui Newton, mișcarea Lunii în jurul Pământului sau a planetelor în jurul Soarelui este, de asemenea, o cădere liberă, dar doar o cădere care durează fără oprire miliarde de ani. Motivul unei astfel de „căderi” (fie că este vorba într-adevăr despre căderea unei pietre obișnuite pe Pământ sau despre mișcarea planetelor pe orbitele lor) este forța gravitației universale. De ce depinde această forță?

Dependența forței gravitaționale de masa corpurilor

Galileo a demonstrat că în timpul căderii libere, Pământul oferă aceeași accelerație tuturor corpurilor dintr-un loc dat, indiferent de masa lor. Dar accelerația, conform celei de-a doua legi a lui Newton, este invers proporțională cu masa. Cum se poate explica că accelerația transmisă unui corp de gravitația Pământului este aceeași pentru toate corpurile? Acest lucru este posibil numai dacă forța de atracție către Pământ este direct proporțională cu masa corpului. În acest caz, o creștere a masei m, de exemplu, cu un factor de doi va duce la o creștere a modulului de forță F este de asemenea dublată, iar accelerația, care este egală cu \(a = \frac (F)(m)\), va rămâne neschimbată. Generalizând această concluzie pentru forțele de gravitație dintre orice corp, concluzionăm că forța de gravitație universală este direct proporțională cu masa corpului asupra căreia acționează această forță.

Dar cel puțin două corpuri participă la atracția reciprocă. Fiecare dintre ele, conform celei de-a treia legi a lui Newton, este supus aceluiași modul de forțe gravitaționale. Prin urmare, fiecare dintre aceste forțe trebuie să fie proporțională atât cu masa unui corp, cât și cu masa celuilalt corp. Prin urmare, forța de gravitație universală între două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor lor:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Dependența forței gravitaționale de distanța dintre corpuri

Este bine cunoscut din experiență că accelerația de cădere liberă este de 9,8 m/s 2 și este aceeași pentru corpurile care cad de la o înălțime de 1, 10 și 100 m, adică nu depinde de distanța dintre corp și pământul. Aceasta pare să însemne că forța nu depinde de distanță. Dar Newton credea că distanțele ar trebui măsurate nu de la suprafață, ci de la centrul Pământului. Dar raza Pământului este de 6400 km. Este clar că câteva zeci, sute sau chiar mii de metri deasupra suprafeței Pământului nu pot schimba semnificativ valoarea accelerației în cădere liberă.

Pentru a afla cum distanța dintre corpuri afectează forța atracției lor reciproce, ar fi necesar să aflăm care este accelerația corpurilor îndepărtate de Pământ la distanțe suficient de mari. Cu toate acestea, este dificil să observați și să studiați căderea liberă a unui corp de la o înălțime de mii de kilometri deasupra Pământului. Dar natura însăși a venit în ajutor aici și a făcut posibilă determinarea accelerației unui corp care se mișcă în cerc în jurul Pământului și, prin urmare, posedă accelerație centripetă, cauzată, desigur, de aceeași forță de atracție către Pământ. Un astfel de corp este satelitul natural al Pământului - Luna. Dacă forța de atracție dintre Pământ și Lună nu ar depinde de distanța dintre ele, atunci accelerația centripetă a Lunii ar fi aceeași cu accelerația unui corp care căde liber lângă suprafața Pământului. În realitate, accelerația centripetă a Lunii este de 0,0027 m/s 2 .

Să demonstrăm. Revoluția Lunii în jurul Pământului are loc sub influența forței gravitaționale dintre ele. Aproximativ, orbita Lunii poate fi considerată un cerc. Prin urmare, Pământul conferă Lunii accelerație centripetă. Se calculează prin formula \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), unde R- raza orbitei lunare, egală cu aproximativ 60 de raze ale Pământului, T≈ 27 zile 7 h 43 min ≈ 2,4∙10 6 s este perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului. Având în vedere că raza pământului R h ≈ 6,4∙10 6 m, obținem că accelerația centripetă a Lunii este egală cu:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \aprox 0,0027\) m/s 2.

Valoarea găsită a accelerației este mai mică decât accelerația căderii libere a corpurilor de lângă suprafața Pământului (9,8 m/s 2) de aproximativ 3600 = 60 2 ori.

Astfel, o creștere a distanței dintre corp și Pământ de 60 de ori a dus la o scădere a accelerației transmise de gravitația terestră și, în consecință, a forței de atracție în sine de 60 2 ori.

Aceasta duce la o concluzie importantă: accelerația dată corpurilor de forța de atracție asupra pământului scade invers proporțional cu pătratul distanței până la centrul pământului

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Legea gravitației

În 1667, Newton a formulat în sfârșit legea gravitației universale:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Forța de atracție reciprocă a două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor acestor corpuri și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele..

Factorul de proporționalitate G numit constantă gravitațională.

Legea gravitației este valabilă numai pentru corpurile ale căror dimensiuni sunt neglijabil de mici în comparaţie cu distanţa dintre ele. Cu alte cuvinte, este doar corect pentru punctele materiale. În acest caz, forțele de interacțiune gravitațională sunt direcționate de-a lungul liniei care leagă aceste puncte (Fig. 2). Astfel de forțe sunt numite centrale.

Pentru a găsi forța gravitațională care acționează asupra unui corp dat din partea altuia, în cazul în care dimensiunea corpurilor nu poate fi neglijată, procedați după cum urmează. Ambele corpuri sunt împărțite mental în elemente atât de mici încât fiecare dintre ele poate fi considerat un punct. Adunând forțele gravitaționale care acționează asupra fiecărui element al unui corp dat din toate elementele altui corp, obținem forța care acționează asupra acestui element (Fig. 3). După ce au făcut o astfel de operație pentru fiecare element al unui corp dat și adunând forțele rezultate, ei găsesc forța gravitațională totală care acționează asupra acestui corp. Această sarcină este dificilă.

Există, totuși, un caz practic important când formula (1) este aplicabilă corpurilor extinse. Se poate dovedi că corpurile sferice, a căror densitate depinde doar de distanțele până la centrele lor, la distanțe dintre ele mai mari decât suma razelor lor, se atrag cu forțe ale căror module sunt determinate de formula (1). În acest caz R este distanța dintre centrele bile.

Și în cele din urmă, deoarece dimensiunile corpurilor care cad pe Pământ sunt mult mai mici decât dimensiunile Pământului, aceste corpuri pot fi considerate puncte punctuale. Apoi sub Rîn formula (1) ar trebui să înțelegem distanța de la un corp dat până la centrul Pământului.

Între toate corpurile există forțe de atracție reciprocă, în funcție de corpurile în sine (masele lor) și de distanța dintre ele.

Semnificația fizică a constantei gravitaționale

Din formula (1) găsim

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Rezultă că, dacă distanța dintre corpuri este numeric egală cu unu ( R= 1 m), iar masele corpurilor care interacționează sunt, de asemenea, egale cu unitatea ( m 1 = m 2 = 1 kg), atunci constanta gravitațională este numeric egală cu modulul de forță F. În acest fel ( sens fizic ),

constanta gravitațională este numeric egală cu modulul forței gravitaționale care acționează asupra unui corp de masă la 1 kg de un alt corp de aceeași masă cu o distanță între corpuri egală cu 1 m.

În SI, constanta gravitațională este exprimată ca

.

Experiența Cavendish

Valoarea constantei gravitaționale G poate fi găsită doar empiric. Pentru a face acest lucru, trebuie să măsurați modulul forței gravitaționale F, acționând asupra masei corporale m 1 parte greutate corporală m 2 la o distanta cunoscuta Rîntre corpuri.

Primele măsurători ale constantei gravitaționale au fost făcute la mijlocul secolului al XVIII-lea. Estimați, deși foarte aproximativ, valoarea G la acea vreme a reușit ca urmare a luării în considerare a atracției pendulului către munte, a cărui masă a fost determinată prin metode geologice.

Măsurătorile precise ale constantei gravitaționale au fost făcute pentru prima dată în 1798 de către fizicianul englez G. Cavendish folosind un dispozitiv numit balanță de torsiune. Schematic, echilibrul de torsiune este prezentat în Figura 4.

Cavendish a fixat două bile mici de plumb (5 cm în diametru și cântărind m 1 = 775 g fiecare) la capetele opuse ale unei tije de doi metri. Tija era suspendată pe un fir subțire. Pentru acest fir, au fost determinate preliminar forțele elastice care apar în el la răsucirea prin diferite unghiuri. Două bile mari de plumb (20 cm în diametru și cântărind m 2 = 49,5 kg) ar putea fi adus aproape de bile mici. Forțele atractive de la bilele mari au forțat bilele mici să se deplaseze spre ele, în timp ce firul întins s-a răsucit puțin. Gradul de răsucire a fost o măsură a forței care acționează între bile. Unghiul de răsucire al firului (sau rotația tijei cu bile mici) s-a dovedit a fi atât de mic încât a trebuit măsurat cu ajutorul unui tub optic. Rezultatul obținut de Cavendish este doar cu 1% diferit de valoarea constantei gravitaționale acceptată astăzi:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Astfel, forțele de atracție a două corpuri cu greutatea de 1 kg fiecare, situate la o distanță de 1 m unul de celălalt, sunt de numai 6,67∙10 -11 N în module. Aceasta este o forță foarte mică. Numai în cazul în care interacționează corpuri de masă enormă (sau cel puțin masa unuia dintre corpuri este mare), forța gravitațională devine mare. De exemplu, Pământul trage Luna cu forță F≈ 2∙10 20 N.

Forțele gravitaționale sunt „cele mai slabe” dintre toate forțele naturii. Acest lucru se datorează faptului că constanta gravitațională este mică. Dar cu mase mari de corpuri cosmice, forțele gravitației universale devin foarte mari. Aceste forțe țin toate planetele lângă Soare.

Sensul legii gravitației

Legea gravitației universale stă la baza mecanica cereascăștiința mișcării planetare. Cu ajutorul acestei legi, prevederile din corpuri cerești pe bolta raiului pentru multe decenii viitoare și traiectorii lor sunt calculate. Legea gravitației universale este, de asemenea, utilizată în calculele mișcării sateliților artificiali de pe pământ și a vehiculelor automate interplanetare.

Tulburări în mișcarea planetelor. Planetele nu se mișcă strict conform legilor lui Kepler. Legile lui Kepler ar fi respectate cu strictețe pentru mișcarea unei planete date numai dacă această planetă s-ar învârti în jurul Soarelui. Dar în sistem solar Există multe planete, toate sunt atrase atât de Soare, cât și unele de altele. Prin urmare, există perturbări în mișcarea planetelor. În sistemul solar, perturbațiile sunt mici, deoarece atracția planetei de către Soare este mult mai puternică decât atracția altor planete. La calcularea poziției aparente a planetelor trebuie luate în considerare perturbațiile. La lansarea corpurilor cerești artificiale și la calcularea traiectoriilor acestora, aceștia folosesc o teorie aproximativă a mișcării corpurilor cerești - teoria perturbației.

Descoperirea lui Neptun. Unul dintre cele mai clare exemple ale triumfului legii gravitației universale este descoperirea planetei Neptun. În 1781, astronomul englez William Herschel a descoperit planeta Uranus. Orbita sa a fost calculată și un tabel cu pozițiile acestei planete a fost întocmit pentru mulți ani de acum înainte. Cu toate acestea, o verificare a acestui tabel, efectuată în 1840, a arătat că datele sale diferă de realitate.

Oamenii de știință au sugerat că deviația în mișcarea lui Uranus este cauzată de atracția unei planete necunoscute, situată și mai departe de Soare decât Uranus. Cunoscând abaterile de la traiectoria calculată (tulburări în mișcarea lui Uranus), englezul Adams și francezul Leverrier, folosind legea gravitației universale, au calculat poziția acestei planete pe cer. Adams a finalizat calculele mai devreme, dar observatorii cărora le-a raportat rezultatele nu s-au grăbit să verifice. Între timp, Leverrier, după ce și-a finalizat calculele, i-a indicat astronomului german Halle locul unde să caute o planetă necunoscută. Chiar în prima seară, 28 septembrie 1846, Halle, îndreptând telescopul spre locul indicat, a descoperit noua planeta. I-au numit Neptun.

În același mod, pe 14 martie 1930, a fost descoperită planeta Pluto. Se spune că ambele descoperiri au fost făcute „la vârful unui stilou”.

Folosind legea gravitației universale, puteți calcula masa planetelor și a sateliților acestora; explica fenomene precum fluxul și refluxul apei în oceane și multe altele.

Forțele gravitației universale sunt cele mai universale dintre toate forțele naturii. Acţionează între orice corp care are masă, iar toate corpurile au masă. Nu există bariere în calea forțelor gravitaționale. Acţionează prin orice corp.

Literatură

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: Proc. pentru 9 celule. medie şcoală - M.: Iluminismul, 1992. - 191 p.
2. Fizica: Mecanica. Nota 10: Proc. pentru studiul aprofundat al fizicii / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky și alții; Ed. G.Ya. Miakishev. – M.: Butarda, 2002. – 496 p.

Legea gravitației universale a fost descoperită de Newton în 1687 în timp ce studia mișcarea satelitului Lunii în jurul Pământului. Fizicianul englez a formulat clar postulatul care caracterizează forțele de atracție. În plus, analizând legile lui Kepler, Newton a calculat că forțele atractive trebuie să existe nu numai pe planeta noastră, ci și în spațiu.

fundal

Legea gravitației universale nu s-a născut spontan. Din cele mai vechi timpuri, oamenii au studiat cerul, în principal pentru alcătuirea calendarelor agricole, calcul date importante, sărbători religioase. Observațiile au indicat că în centrul „lumii” se află Luminarul (Soarele), în jurul căruia corpurile cerești se învârt pe orbite. Ulterior, dogmele bisericii nu au permis să se gândească așa, iar oamenii au pierdut cunoștințele acumulate de-a lungul a mii de ani.

În secolul al XVI-lea, înainte de inventarea telescoapelor, a apărut o galaxie de astronomi care priveau cerul într-un mod științific, respingând interdicțiile bisericii. T. Brahe, observând cosmosul de mulți ani, a sistematizat cu o grijă deosebită mișcările planetelor. Aceste date de înaltă precizie l-au ajutat pe I. Kepler să descopere ulterior trei dintre legile sale.

Până la momentul descoperirii (1667) de către Isaac Newton a legii gravitației în astronomie, sistemul heliocentric al lumii lui N. Copernic a fost în sfârșit stabilit. Potrivit acesteia, fiecare dintre planetele sistemului se învârte în jurul Soarelui pe orbite, care, cu o aproximare suficientă pentru multe calcule, pot fi considerate circulare. La începutul secolului al XVII-lea. I. Kepler, analizând lucrarea lui T. Brahe, a stabilit legile cinematice care caracterizează mișcările planetelor. Descoperirea a devenit fundamentul pentru clarificarea dinamicii planetelor, adică a forțelor care determină tocmai acest tip de mișcare a acestora.

Descrierea interacțiunii

Spre deosebire de interacțiunile slabe și puternice de scurtă durată, gravitația și câmpurile electromagnetice au proprietăți cu rază lungă de acțiune: influența lor se manifestă la distanțe gigantice. Fenomenele mecanice din macrocosmos sunt afectate de 2 forțe: electromagnetică și gravitațională. Impactul planetelor asupra sateliților, zborul unui obiect abandonat sau lansat, plutirea unui corp într-un lichid - forțele gravitaționale acționează în fiecare dintre aceste fenomene. Aceste obiecte sunt atrase de planetă, gravitează spre ea, de unde și numele de „legea gravitației universale”.

S-a dovedit că între corpuri fizice Există cu siguranță o forță de atracție reciprocă. Fenomene precum căderea obiectelor pe Pământ, rotația Lunii, planetele în jurul Soarelui, care au loc sub influența forțelor de atracție universală, sunt numite gravitaționale.

Legea gravitației: formulă

Gravitația universală este formulată după cum urmează: oricare două obiecte materiale sunt atrase unul de celălalt cu o anumită forță. Mărimea acestei forțe este direct proporțională cu produsul maselor acestor obiecte și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

În formulă, m1 și m2 sunt masele obiectelor materiale studiate; r este distanța determinată între centrele de masă ale obiectelor calculate; G este o mărime gravitațională constantă care exprimă forța cu care se realizează atracția reciprocă a două obiecte cu o greutate de 1 kg fiecare, situate la o distanță de 1 m.

De ce depinde forța de atracție?

Legea gravitației universale funcționează diferit, în funcție de regiune. Deoarece forța de atracție depinde de valorile latitudinii dintr-o anumită locație, atunci, în mod similar, accelerația gravitației are valori diferiteîn locuri diferite. Valoare maximă forța gravitației și, în consecință, accelerația căderii libere sunt la polii Pământului - forța gravitației în aceste puncte este egală cu forța de atracție. Valorile minime vor fi la ecuator.

Pământ ușor aplatizată, raza sa polară este mai mică decât cea ecuatorială cu aproximativ 21,5 km. Totuși, această dependență este mai puțin semnificativă în comparație cu rotația zilnică a Pământului. Calculele arată că, din cauza înclinării Pământului la ecuator, valoarea accelerației în cădere liberă este puțin mai mică decât valoarea sa la pol cu ​​0,18%, iar după rotatie diurna- cu 0,34%.

Totuși, în același loc de pe Pământ, unghiul dintre vectorii de direcție este mic, astfel încât discrepanța dintre forța de atracție și forța de gravitație este nesemnificativă și poate fi neglijată în calcule. Adică, putem presupune că modulele acestor forțe sunt aceleași - accelerația căderii libere lângă suprafața Pământului este aceeași peste tot și este de aproximativ 9,8 m / s².

Ieșire

Isaac Newton a fost un om de știință care a făcut o revoluție științifică, a reconstruit complet principiile dinamicii și pe baza lor a creat o imagine științifică a lumii. Descoperirea sa a influențat dezvoltarea științei, crearea culturii materiale și spirituale. Soarta lui Newton a revenit să reconsidere rezultatele concepției sale despre lume. În secolul al XVII-lea oamenii de știință au finalizat grandioasa lucrare de construire a fundației noua stiinta- fizică.

DEFINIȚIE

Legea gravitației universale a fost descoperită de I. Newton:

Două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu , care este direct proporțional cu produsul lor și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele:

Descrierea legii gravitației

Coeficientul este constanta gravitațională. În sistemul SI, constanta gravitațională are valoarea:

Această constantă, după cum se poate observa, este foarte mică, astfel încât forțele gravitaționale dintre corpurile cu mase mici sunt, de asemenea, mici și practic nu se simt. Cu toate acestea, mișcarea corpurilor cosmice este complet determinată de gravitație. Prezența gravitației universale sau, cu alte cuvinte, a interacțiunii gravitaționale explică ce „sunt” Pământul și planetele și de ce se mișcă în jurul Soarelui de-a lungul anumitor traiectorii și nu zboară departe de acesta. Legea gravitației universale ne permite să determinăm multe caracteristici ale corpurilor cerești - masele planetelor, stelelor, galaxiilor și chiar găurilor negre. Această lege vă permite să calculați orbitele planetelor cu mare precizie și să creați model matematic Univers.

Cu ajutorul legii gravitației universale, este posibil să se calculeze și viteze cosmice. De exemplu, viteza minimă la care un corp care se mișcă orizontal deasupra suprafeței Pământului nu va cădea peste el, ci se va deplasa pe o orbită circulară este de 7,9 km/s (prima viteză cosmică). Pentru a părăsi Pământul, i.e. pentru a-și depăși atracția gravitațională, corpul trebuie să aibă o viteză de 11,2 km/s, (a doua viteză cosmică).

Gravitația este unul dintre cele mai uimitoare fenomene naturale. În absența forțelor gravitaționale, existența Universului ar fi imposibilă, Universul nici măcar nu ar putea apărea. Gravitația este responsabilă pentru multe procese din Univers - nașterea sa, existența ordinii în loc de haos. Natura gravitației nu este încă pe deplin înțeleasă. Până în prezent, nimeni nu a fost capabil să dezvolte un mecanism și un model demn de interacțiune gravitațională.

Forța gravitației

Un caz special de manifestare a forțelor gravitaționale este gravitația.

Gravitația este întotdeauna îndreptată vertical în jos (spre centrul Pământului).

Dacă forța gravitației acționează asupra corpului, atunci corpul funcționează. Tipul de mișcare depinde de direcția și modulul vitezei inițiale.

Ne confruntăm cu forța gravitației în fiecare zi. , după un timp este pe pământ. Cartea, eliberată din mâini, cade jos. După ce a sărit, o persoană nu zboară în spațiul cosmic, ci cade la pământ.

Având în vedere căderea liberă a unui corp în apropierea suprafeței Pământului ca urmare a interacțiunii gravitaționale a acestui corp cu Pământul, putem scrie:

de unde accelerația de cădere liberă:

Accelerația în cădere liberă nu depinde de masa corpului, ci depinde de înălțimea corpului deasupra Pământului. Globul este ușor aplatizat la poli, astfel încât corpurile din apropierea polilor sunt puțin mai aproape de centrul pământului. În acest sens, accelerația căderii libere depinde de latitudinea zonei: la pol este puțin mai mare decât la ecuator și alte latitudini (la ecuator m/s, la polul nord ecuatorul m/s.

Aceeași formulă vă permite să găsiți accelerația de cădere liberă pe suprafața oricărei planete cu masă și rază.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLU 1 (problema „cântăririi” Pământului)

Sarcina	Raza Pământului este de km, accelerația căderii libere pe suprafața planetei este m/s. Folosind aceste date, estimați masa aproximativă a Pământului.
Soluţie	Accelerația căderii libere la suprafața Pământului: de unde masa Pământului: În sistemul C, raza Pământului m. Înlocuirea valorilor numerice în formulă mărimi fizice Să estimăm masa Pământului:
Răspuns	Masa Pământului kg.

EXEMPLUL 2

Sarcina

Un satelit Pământului se mișcă pe o orbită circulară la o altitudine de 1000 km de suprafața Pământului. Cât de repede se mișcă satelitul? Cât timp îi ia unui satelit să facă o revoluție completă în jurul pământului?

Soluţie

Conform , forța care acționează asupra satelitului din partea Pământului este egală cu produsul dintre masa satelitului și accelerația cu care se mișcă: Din partea Pământului, asupra satelitului acționează forța de atracție gravitațională, care, conform legii gravitației universale, este egal cu: unde și sunt masele satelitului și respectiv a Pământului. Deoarece satelitul se află la o anumită înălțime deasupra suprafeței Pământului, distanța de la acesta până la centrul Pământului: unde este raza pământului.