Tema este poziția relativă a două cercuri. Dispunerea reciprocă a două cercuri pe un plan. Puncte de intersecție a două cercuri
Subiectul lecției: " Aranjament reciproc două cercuri într-un plan.
Ţintă :
educational - stăpânirea noilor cunoștințe despre poziția relativă a două cercuri, pregătirea pentru munca de control
Educational - dezvoltarea abilităților de calcul, dezvoltarea gândirii logice și structurale; formarea deprinderilor pentru găsirea de soluții raționale și obținerea rezultatelor finale; dezvoltarea activității cognitive și a gândirii creative.
Educational – formarea responsabilitatii elevilor, consecventa; dezvoltarea calităților cognitive și estetice; formarea culturii informaţionale a elevilor.
Corecţional - dezvolta gândirea spațială, memoria, abilitățile motorii ale mâinii.
Tip de lecție: studiul materialului educațional nou, consolidare.
Tip de lecție: lectie mixta.
Metoda de predare: verbal, vizual, practic.
Forma de studiu: colectiv.
Mijloace de educatie: bord
ÎN CURILE:
1. Etapa organizatorică
- Salutari;
- verificarea gradului de pregătire pentru lecție;
2.
Actualizarea cunoștințelor de bază.
Ce subiecte am abordat în lecțiile anterioare?
Vedere generală a ecuației cercului?
Execută oral:
Sondaj Blitz
3. Introducerea de material nou.
Ce parere aveti si ce cifra vom lua in considerare astazi.... Dacă sunt două?
Cum pot fi localizati???
Copiii arată cu mâinile lor (vecinii) cum pot fi localizate cercurile ( educație fizică)
Ei bine, ce crezi că ar trebui să luăm în considerare astăzi?Astăzi ar trebui să luăm în considerare poziția relativă a celor două cercuri. Și află care este distanța dintre centre în funcție de locație.
Subiectul lecției:« Dispunerea reciprocă a două cercuri. Rezolvarea problemelor.»
1. Cercuri concentrice
2. Cercuri care nu se intersectează
3. Atingere externă
4. Cercuri care se intersectează
5. Atingere internă
Deci haideți să concluzionam
4. Formarea deprinderilor și abilităților
Găsiți o eroare în date sau în declarație și corectați-o motivând opinia dvs.:
a) Două cercuri se ating. Razele lor sunt R = 8 cm și r = 2 cm, distanța dintre centre este d = 6.
B) Două cercuri au cel puțin două puncte în comun.
C) R = 4, r = 3, d = 5. Cercurile nu au puncte comune.
D) R \u003d 8, r \u003d 6, d \u003d 4. Cercul mai mic este situat în interiorul celui mai mare.
E) Două cercuri nu pot fi localizate astfel încât unul să fie în interiorul celuilalt.
5. Consolidarea deprinderilor și abilităților.
Cercurile se ating în exterior. Raza cercului mai mic este de 3 cm, raza celui mai mare este de 5 cm.Care este distanta dintre centre?
Soluție: 3+5=8(cm)
Cercurile se ating în interior. Raza cercului mai mic este de 3 cm.Raza cercului mai mare este de 5 cm.Care este distanta dintre centrele cercurilor?
Soluție: 5-3=2(cm)
Cercurile se ating în interior. Distanța dintre centrele cercurilor este de 2,5 cm.Care sunt razele cercurilor?
răspuns: (5,5 cm și 3 cm), (6,5 cm și 4 cm), etc.
VERIFICAREA ÎNȚELEGEREI
1) Cum pot fi localizate două cercuri?
2) Când au cercurile un punct comun?
3) Care este numele punct comun doua cercuri?
4) Ce atingeri știi?
5) Când se intersectează cercurile?
6) Ce cercuri se numesc concentrice?
Sarcini suplimentare pe tema: Vectori. Metoda coordonatelor'(daca este timp)
1)E(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Aflați:
a) coordonatele vectorilor EF,GH
b) lungimea vectorului FG
c) coordonatele punctului O - mijlocul lui EF
coordonatele punctului W - punctul mijlociu GH
d) ecuația cercului cu diametrul FG
e) ecuaţia dreptei FH
& 96 #1000. Care dintre aceste ecuații sunt ecuații în cerc. Găsiți Centrul și Raza
7. Rezumând lecția(3 min.)
(oferiți o evaluare calitativă a activității clasei și a elevilor individuali).
8. Stadiul reflecției(2 minute.)
(inițiați reflecția elevilor asupra stării lor emoționale, activităților lor, interacțiunii cu profesorul și colegii cu ajutorul desenelor)
Fie cercurile date de un vector de la origine la centru și raza acestui cerc.
Se consideră cercurile A și B cu raze Ra și Rb și vectori cu rază (vector spre centru) a și b. Mai mult, Oa și Ob sunt centrele lor. Fără pierderea generalității, vom presupune că Ra > Rb.
Atunci sunt îndeplinite următoarele condiții:
Sarcina 1: Conacele nobililor importanțiPuncte de intersecție a două cercuri
Să presupunem că A și B se intersectează în două puncte. Să găsim aceste puncte de intersecție.
Pentru a face acest lucru, vectorul de la a la punctul P, care se află pe cercul A și se află pe OaOb. Pentru a face acest lucru, trebuie să luați vectorul b - a, care va fi vectorul dintre cele două centre, să normalizați (înlocuiți cu un vector unitar codirecțional) și să înmulțiți cu Ra. Vectorul rezultat va fi notat cu p. Puteți vedea această configurație în Fig. 6
Orez. 6. Vectorii a,b,pși unde locuiesc.
Notați i1 și i2 ca vectori de la a la punctele de intersecție I1 și I2 a două cercuri. Devine evident că i1 și i2 se obțin prin rotirea de la p. pentru că cunoaștem toate laturile triunghiurilor OaI1Ob și OaI2Ob (Raza și distanța dintre centre), putem obține acest unghi fi, rotind vectorul p într-o direcție va da I1, iar în cealaltă I2.
Conform legii cosinusurilor, este egal cu:
Dacă rotiți p cu fi, atunci obțineți i1 sau i2, în funcție de direcția de întoarcere. Apoi, vectorul i1 sau i2 trebuie adăugat la a pentru a obține punctul de intersecție
Această metodă va funcționa chiar dacă centrul unui cerc se află în interiorul celuilalt. Dar acolo, exact, vectorul p va trebui setat în direcția de la a la b, ceea ce am făcut. Dacă construiți p pe baza unui alt cerc, atunci nu va rezulta nimic
Ei bine, în concluzie, un fapt trebuie menționat la toate: dacă cercurile se ating, atunci este ușor să vă asigurați că P este punctul de contact (acest lucru este valabil atât pentru atingerea internă, cât și pentru cea externă).
Aici puteți vedea vizualizarea (click pentru a rula).
Sarcina 2: Puncte de intersecție
Această metodă funcționează, dar în loc de unghiul de rotație, îi puteți calcula cosinusul și prin ea sinusul și apoi le puteți folosi atunci când rotiți vectorul. Acest lucru va simplifica foarte mult calculele, salvând codul din funcțiile trigonometrice.
Să fie dat un cerc și un punct care nu coincid cu centrul său C (Fig. 205). Sunt posibile trei cazuri: punctul se află în interiorul cercului (Fig. 205, a), pe cerc (Fig. 205, b), în afara cercului (Fig. 205, c). Să tragem o linie dreaptă, acesta va intersecta cercul în punctele K și L (în cazul b), punctul va coincide cu unul dintre care va fi cel mai apropiat de punct în comparație cu toate celelalte puncte ale cercului) și altele - cele mai îndepărtate.
Deci, de exemplu, în fig. 205, iar punctul K al cercului este cel mai apropiat de . Într-adevăr, pentru orice alt punct al cercului, linia întreruptă este mai lungă decât segmentul CAG: dar și, prin urmare, dimpotrivă, pentru punctul L găsim (din nou, linia întreruptă este mai lungă decât segmentul de dreaptă). Lăsăm cititorului analiza celor două cazuri rămase. Rețineți că distanța cea mai mare este egală cu cea mai mică dacă sau dacă .
Să trecem la analiza cazurilor posibile de aranjare a două cercuri (fig. 206).
a) Centrele cercurilor coincid (Fig. 206, a). Astfel de cercuri se numesc concentrice. Dacă razele acestor cercuri nu sunt egale, atunci unul dintre ele se află în interiorul celuilalt. Dacă razele sunt egale, ele coincid.
b) Acum să fie diferite centrele cercurilor. Le conectăm cu o linie dreaptă, se numește linia centrelor unei perechi date de cercuri. Dispunerea reciprocă a cercurilor va depinde numai de raportul dintre valoarea segmentului d care leagă centrele lor și valorile razelor cercurilor R, r. Toate cazurile posibile, esențial diferite, sunt prezentate în Fig. 206 (considerăm).
1. Distanța dintre centre este mai mică decât diferența de raze:
(Fig. 206, b), un cerc mic se află în interiorul unuia mare. Aceasta include și cazul a) coincidența de centre (d = 0).
2. Distanța dintre centre este egală cu diferența razelor:
(Fig. 206, s). Cercul mic se află în interiorul celui mare, dar are un punct comun cu acesta pe linia de centre (se spune că există contact intern).
3. Distanța dintre centre este mai mare decât diferența razelor, dar mai mică decât suma lor:
(Fig. 206, d). Fiecare dintre cercuri se află parțial în interior, parțial în afara celuilalt.
Cercurile au două puncte de intersecție K și L, situate simetric față de linia de centre. Un segment este o coardă comună a două cercuri care se intersectează. Este perpendicular pe linia centrelor.
4. Distanța dintre centre este egală cu suma razelor:
(Fig. 206, e). Fiecare dintre cercuri se află în afara celuilalt, dar au un punct comun pe linia de centre (tangență externă).
5. Distanţa dintre centre este mai mare decât suma razelor: (Fig. 206, e). Fiecare dintre cercuri se află în întregime în afara celuilalt. Cercurile nu au puncte comune.
Clasificarea de mai sus rezultă complet din cea de mai sus. deasupra întrebării despre distanța cea mai mare și cea mai mică de la un punct la un cerc. Este necesar să luați în considerare doar două puncte pe unul dintre cercuri: cel mai apropiat și cel mai îndepărtat de centrul celui de-al doilea cerc. De exemplu, luați în considerare cazul Prin condiție . Dar punctul cercului mic care este cel mai îndepărtat de O este situat la o distanță de centrul O. Prin urmare, întregul cerc mic se află în interiorul celui mare. Alte cazuri sunt luate în considerare în același mod.
În special, dacă razele cercurilor sunt egale, atunci sunt posibile numai ultimele trei cazuri: intersecție, atingere externă, locație externă.
Subiectul lecției: " Dispunerea reciprocă a două cercuri pe un plan.
Ţintă :
educational - însuşirea noilor cunoştinţe despre poziţia relativă a două cercuri, pregătirea pentru test
Educational - dezvoltarea abilităților de calcul, dezvoltarea gândirii logice și structurale; formarea deprinderilor pentru găsirea de soluții raționale și obținerea rezultatelor finale; dezvoltarea activității cognitive și a gândirii creative .
Educational – formarea responsabilitatii elevilor, consecventa; dezvoltarea calităților cognitive și estetice; formarea culturii informaţionale a elevilor.
Corecţional - dezvolta gândirea spațială, memoria, abilitățile motorii ale mâinii.
Tip de lecție: studiul materialului educațional nou, consolidare.
Tip de lecție: lectie mixta.
Metoda de predare: verbal, vizual, practic.
Forma de studiu: colectiv.
Mijloace de educatie: bord
ÎN CURILE:
1. Etapa organizatorică
- Salutari;
- verificarea gradului de pregătire pentru lecție;
2.
Actualizarea cunoștințelor de bază.
Ce subiecte am abordat în lecțiile anterioare?
Vedere generală a ecuației cercului?
Execută oral:
Sondaj Blitz
3. Introducerea de material nou.
Ce parere aveti si ce cifra vom lua in considerare astazi.... Dacă sunt două?
Cum pot fi localizati???
Copiii arată cu mâinile lor (vecinii) cum pot fi localizate cercurile (educație fizică)
Ei bine, ce crezi că ar trebui să luăm în considerare astăzi?Astăzi ar trebui să luăm în considerare poziția relativă a celor două cercuri. Și află care este distanța dintre centre în funcție de locație.
Subiectul lecției: « Dispunerea reciprocă a două cercuri. Rezolvarea problemelor. »
1. Cercuri concentrice
2. Cercuri care nu se intersectează
3. Atingere externă
4. Cercuri care se intersectează
5. Atingere internă
Deci haideți să concluzionam
4. Formarea deprinderilor și abilităților
Găsiți o eroare în date sau în declarație și corectați-o motivând opinia dvs.:
a) Două cercuri se ating. Razele lor sunt R = 8 cm și r = 2 cm, distanța dintre centre este d = 6.
B) Două cercuri au cel puțin două puncte în comun.
C) R = 4, r = 3, d = 5. Cercurile nu au puncte comune.
D) R \u003d 8, r \u003d 6, d \u003d 4. Cercul mai mic este situat în interiorul celui mai mare.
E) Două cercuri nu pot fi localizate astfel încât unul să fie în interiorul celuilalt.
5. Consolidarea deprinderilor și abilităților.
Cercurile se ating în exterior. Raza cercului mai mic este de 3 cm, raza celui mai mare este de 5 cm.Care este distanta dintre centre?
Soluție: 3+5=8(cm)
Cercurile se ating în interior. Raza cercului mai mic este de 3 cm.Raza cercului mai mare este de 5 cm.Care este distanta dintre centrele cercurilor?
Soluție: 5-3=2(cm)
Cercurile se ating în interior. Distanța dintre centrele cercurilor este de 2,5 cm.Care sunt razele cercurilor?
răspuns: (5,5 cm și 3 cm), (6,5 cm și 4 cm), etc.
VERIFICAREA ÎNȚELEGEREI
1) Cum pot fi localizate două cercuri?
2) Când au cercurile un punct comun?
3) Cum se numește punctul comun al două cercuri?
4) Ce atingeri știi?
5) Când se intersectează cercurile?
6) Ce cercuri se numesc concentrice?
Sarcini suplimentare pe tema: Vectori. Metoda coordonatelor '(daca este timp)
1)E(4;12),F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Găsiți:
a) coordonate vectorialeEF, GH
b) lungimea vectoruluiFG
c) coordonatele punctului O - mijloculEF
coordonatele punctuluiW- mijlocGH
d) ecuaţia unui cerc cu un diametruFG
e) ecuația unei drepteFH
6. Tema pentru acasă
& 96 #1000. Care dintre aceste ecuații sunt ecuații în cerc. Găsiți Centrul și Raza
7. Rezumând lecția (3 min.)
(oferiți o evaluare calitativă a activității clasei și a elevilor individuali).
8. Stadiul reflecției (2 minute.)
(inițiați reflecția elevilor asupra stării lor emoționale, activităților lor, interacțiunii cu profesorul și colegii cu ajutorul desenelor)
