Care este calea și mișcarea. Definiție în mișcare. Cinematica mișcării de rotație

Sectiunea 1 MECANICA

Capitolul 1: Fundamentele cinematicii

mișcare mecanică. Traiectorie. Calea și mișcarea. Adăugarea de viteze

mișcarea mecanică a corpului numită schimbarea poziţiei sale în spaţiu faţă de alte corpuri în timp.

Studiul mișcării mecanice a corpurilor Mecanica. Secțiunea de mecanică care descrie proprietățile geometrice ale mișcării fără a lua în considerare masele corpurilor și forțele care acționează se numește cinematică .

Mișcarea mecanică este relativă. Pentru a determina poziția unui corp în spațiu, trebuie să-i cunoașteți coordonatele. Pentru a determina coordonatele punct material este necesar, în primul rând, să alegem un corp de referință și să-i asociem un sistem de coordonate.

Corp de referințăse numește un corp, în raport cu care se determină poziția altor corpuri. Corpul de referință este ales în mod arbitrar. Poate fi orice: teren, clădire, mașină, navă etc.

Sistemul de coordonate, corpul de referință cu care este asociat și indicarea formei de referință de timp sistem de referință , faţă de care se consideră mişcarea corpului (fig. 1.1).

Un corp ale cărui dimensiuni, formă și structură pot fi neglijate atunci când se studiază un dat mișcare mecanică, se numește punct material . Un punct material poate fi considerat un corp ale cărui dimensiuni sunt mult mai mici decât distanțele caracteristice mișcării luate în considerare în problemă.

Traiectorieeste linia de-a lungul căreia se mișcă corpul.

În funcție de tipul de traiectorie de mișcare, acestea sunt împărțite în rectilinie și curbilinie.

Caleeste lungimea traiectoriei ℓ(m) ( fig.1.2)

Se numește vectorul tras de la poziția inițială a particulei până la poziția sa finală in miscare această particulă pentru un timp dat.

Spre deosebire de cale, deplasarea nu este un scalar, ci o mărime vectorială, deoarece arată nu numai cât de departe, ci și în ce direcție s-a deplasat corpul într-un timp dat.

Modulul vectorial de deplasare(adică lungimea segmentului care leagă punctele de început și de sfârșit ale mișcării) poate fi egală cu distanța parcursă sau mai mică decât distanța parcursă. Dar modulul de deplasare nu poate fi niciodată mai mare decât distanța parcursă. De exemplu, dacă o mașină se deplasează de la punctul A la punctul B de-a lungul unei căi curbe, atunci valoarea absolută a vectorului deplasare este mai mică decât distanța parcursă ℓ. Calea și modulul de deplasare sunt egale doar într-un singur caz, când corpul se mișcă în linie dreaptă.

Vitezăeste un vector caracteristic cantitativ al mișcării corpului

viteza medie- acest cantitate fizica, egal cu raportul vector de deplasare a punctului la intervalul de timp

Direcția vectorului viteză medie coincide cu direcția vectorului deplasare.

viteza instantanee, adică viteza acest moment timpul este o mărime fizică vectorială egală cu limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a intervalului de timp Δt.

Vector viteza instantaneeîndreptate tangenţial la traiectoria mişcării (Fig. 1.3).

În sistemul SI, viteza se măsoară în metri pe secundă (m / s), adică unitatea de măsură a vitezei este considerată viteza unei astfel de mișcări rectilinie uniforme, în care într-o secundă corpul parcurge o distanță de un metru. . Viteza este adesea măsurată în kilometri pe oră.

sau 1

Adăugarea de viteze

Orice fenomen mecanic este luat în considerare într-un anumit cadru de referință: mișcarea are sens numai în raport cu alte corpuri. Când se analizează mișcarea aceluiași corp în diferite cadre de referință, toate caracteristicile cinematice ale mișcării (cale, traiectorie, deplasare, viteză, accelerație) se dovedesc a fi diferite.

De exemplu, un tren de pasageri se deplasează de-a lungul unei căi ferate cu o viteză de 60 km/h. O persoană merge de-a lungul vagonului acestui tren cu o viteză de 5 km/h. Dacă considerăm calea ferată staționară și o luăm ca cadru de referință, atunci viteza unei persoane este relativ calea ferata, va fi egal cu adăugarea vitezelor trenului și ale persoanei, adică

60 km/h + 5 km/h = 65 km/h dacă persoana merge în aceeași direcție cu trenul și

60km/h - 5km/h = 55km/h dacă persoana merge împotriva direcției trenului.

Cu toate acestea, acest lucru este valabil numai în acest caz, dacă persoana și trenul se deplasează pe aceeași linie. Dacă o persoană se mișcă la un unghi, atunci trebuie luat în considerare acest unghi și faptul că viteza este o mărime vectorială.

Să luăm în considerare exemplul descris mai sus mai detaliat - cu detalii și imagini.

Deci, în cazul nostru, calea ferată este un cadru fix de referință. Trenul care se deplasează de-a lungul acestui drum este un cadru de referință în mișcare. Mașina pe care merge persoana face parte din tren. Viteza unei persoane în raport cu mașina (față de cadrul de referință în mișcare) este de 5 km/h. Să o notăm cu o literă. Viteza trenului (și, prin urmare, a vagonului) față de un cadru fix de referință (adică față de calea ferată) este de 60 km/h. Să o notăm cu o literă. Cu alte cuvinte, viteza trenului este viteza cadrului în mișcare în raport cu cadrul fix.

Viteza unei persoane în raport cu calea ferată (față de un cadru de referință fix) ne este încă necunoscută. Să o notăm cu o literă.

Să asociem cu cadrul fix de referință (Fig. 1.4) sistemul de coordonate XOY și cu cadrul de referință mobil - X p O p Y p. Să determinăm acum viteza unei persoane în raport cu cadrul fix de referință, adică relativ la calea ferată.

Pentru o perioadă scurtă de timp Δt, apar următoarele evenimente:

Persoana se deplasează în raport cu mașina la distanță

Vagonul se deplasează în raport cu calea ferată pe o distanță

Apoi, pentru această perioadă de timp, mișcarea unei persoane în raport cu calea ferată:

Acest legea adiției deplasării . În exemplul nostru, mișcarea unei persoane față de calea ferată este egală cu suma mișcărilor unei persoane față de vagon și vagonul față de calea ferată.

Împărțirea ambelor părți ale egalității la o perioadă mică de timp Dt, în care a avut loc mișcarea:

Primim:

Termenii fizici separați, amestecați cu idei de zi cu zi despre lume, arată foarte asemănător. În sensul obișnuit, calea și mișcarea sunt una și aceeași, un singur concept descrie procesul, iar al doilea descrie rezultatul. Dar dacă ne întoarcem la definițiile enciclopedice, devine clar cât de serioasă este diferența dintre ele.

Definiție

Cale- aceasta este o mișcare care duce la o schimbare a locației unui obiect în spațiu. Aceasta este o valoare scalară care nu are direcție și indică distanța totală parcursă. Calea poate fi în linie dreaptă, cale curbă, în cerc sau în alt mod.

in miscare este un vector care indică diferența dintre locația de început și de sfârșit a unui punct în spațiu după ce a fost parcurs un anumit drum. Mărimea vectorială este întotdeauna pozitivă și are, de asemenea, o direcție definită. Calea coincide cu mișcarea numai dacă este efectuată în linie dreaptă, iar direcția nu se schimbă.

Comparaţie

Astfel, calea este primară, mișcarea este secundară. Pentru prima valoare, începutul mișcării contează, a doua se poate descurca fără ea. Principala diferență dintre aceste concepte este că calea nu are direcție, dar mișcarea are. De aici și alte trăsături care caracterizează termenii. Astfel, lungimea traseului include întreaga distanță parcursă de un obiect într-un anumit timp. Deplasarea este o mărime vectorială care caracterizează o modificare relativă în spațiu.

Dacă un antreprenor decide să conducă în jurul a patru puncte de vânzare, fiecare dintre ele fiind la 10 kilometri unul de celălalt, și apoi să se întoarcă acasă, atunci drumul său va fi de 80 de kilometri. Cu toate acestea, deplasarea va fi egală cu zero, deoarece poziția în spațiu nu s-a schimbat ca urmare a urmăririi. Calea este întotdeauna pozitivă, deoarece se poate vorbi despre ea numai după ce mișcarea a început. Pentru această valoare contează viteza care afectează distanța totală.

Site-ul constatărilor

1. Tip. Calea este o mărime scalară, deplasarea este un vector.
2. Metodă de măsurare. Calea se calculează după segmentul total parcurs, mișcarea - prin schimbarea locației obiectului în spațiu.
3. Expresie. Deplasarea poate fi egală cu zero (dacă mișcarea a fost efectuată pe o traiectorie închisă), dar calea nu poate fi.

Dacă luăm în considerare procesele fizice din sfera domestică, atunci multe dintre ele par foarte bune. Prin urmare, conceptele de cale și mișcare sunt percepute ca una și aceeași, singura diferență este că prima este o descriere a acțiunii, iar a doua este rezultatul acțiunii. Dar dacă apelezi la surse de informații pentru clarificare, poți găsi imediat diferenta semnificativa intre aceste tranzactii.

Ce este o cale?

O cale este o mișcare care are ca rezultat o schimbare a locației unui obiect sau a unei persoane. Această valoare este scalară, deci nu are direcție, dar poate fi folosită pentru a determina distanța parcursă.

Calea poate fi executată în următoarele moduri:

• În linie dreaptă.
• curbilinii.
• Rundă.
• Sunt posibile și alte metode (de exemplu, o cale în zig-zag).

Calea nu poate fi niciodată negativă și scădea în timp. Distanța se măsoară în metri. Cel mai adesea, în fizică, litera este folosită pentru a indica calea S, în cazuri rare folosesc litera L. Cu ajutorul căii, este imposibil de prevăzut unde va fi localizat obiectul de care avem nevoie. un anumit moment timp.

Caracteristici de mișcare

Deplasarea este diferența dintre punctele de început și de sfârșit ale locației unei persoane sau obiect în spațiu după ce o cale a fost depășită.

Valoarea mișcării este întotdeauna pozitivă și are, de asemenea, o direcție clară.

Coincidența între mișcare și cale este posibilă numai dacă calea a fost efectuată în linie dreaptă, iar direcția nu s-a schimbat.

Cu ajutorul deplasării, puteți calcula unde se afla o persoană sau un obiect la un anumit moment în timp.

Litera S este folosită pentru a desemna deplasarea, dar întrucât deplasarea este o mărime vectorială, deasupra acestei litere este plasată o săgeată →, ceea ce indică faptul că deplasarea este un vector. Din păcate, la confuzia dintre cale și deplasare se adaugă faptul că ambele concepte pot fi de asemenea notate cu litera L.

Ce este comun între conceptele de cale și deplasare?

În ciuda faptului că calea și mișcarea sunt absolut concepte diferite Există anumite elemente care contribuie la faptul că conceptele sunt confuze:

1. Distanța și deplasarea pot fi întotdeauna doar valori pozitive.
2. Aceeași litera L poate fi folosită pentru a indica calea și mișcarea.

Chiar și având în vedere faptul că aceste concepte au doar două element comun semnificația lor este atât de mare încât provoacă confuzie pentru mulți oameni. În special, există probleme pentru școlari în timpul studiului fizicii.

Care sunt principalele diferențe dintre conceptele de cale și mișcare?

Aceste concepte au o serie de diferențe care vă vor ajuta întotdeauna să determinați ce valoare este în fața dvs., calea sau mișcarea:

1. Calea este conceptul primar, iar mișcarea este secundară. De exemplu, deplasarea determină diferența dintre punctele de început și de sfârșit ale locației unei persoane în spațiu după depășirea unei căi. În consecință, este imposibil să obțineți cantitatea de deplasare fără a utiliza inițial calea.
2. Pentru cale, începutul mișcării joacă un rol uriaș, iar pentru determinarea mișcării, începutul mișcării nu este absolut necesar.
3. Principala diferență dintre aceste valori este că calea nu are direcție, în timp ce mișcarea are una. De exemplu, calea este efectuată numai direct - înainte, iar mișcarea permite mișcarea înapoi.
4. În plus, conceptele diferă ca aspect. Calea se referă la o valoare scalară, iar deplasarea se referă la un vector.
5. metoda calculului. De exemplu, traseul este calculat folosind distanța totală parcursă, iar mișcarea, la rândul său, este calculată folosind modificarea locației obiectului în spațiu.
6. Calea nu poate fi niciodată egală cu zero, iar valoarea egală cu zero este permisă în deplasare.

După ce ați studiat aceste diferențe, puteți înțelege imediat care este diferența dintre conceptele de cale și mișcare și să nu le mai confundați niciodată.

Diferența dintre cale și mutare prin exemplu

Pentru a înțelege rapid diferența dintre cale și mișcare, puteți folosi anumite exemple:

1. Mașina s-a deplasat cu 2 metri înainte și 2 metri înapoi. Traseul este suma întregii distanțe parcurse, respectiv, este de 4 metri. Și deplasarea este un punct de început și de sfârșit, deci în acest caz este zero.
2. În plus, diferența dintre cale și mișcare poate fi văzută din propria experiență. Este necesar să stai la începutul benzii de alergare de 400 de metri și să alergi două ture (al doilea tur se va termina la punctul de plecare). Ca urmare, se dovedește că calea a fost de 800 de metri (400 + 400), iar deplasarea este 0, deoarece inițial și punctul final Meci.
3. Mingea aruncată în sus a ajuns la o înălțime de 15 metri, apoi a căzut la pământ. În acest caz, poteca va fi egală cu 30 de metri, deoarece se adaugă 15 metri în sus și 15 metri în jos. Iar deplasarea va fi 0, datorita faptului ca mingea a revenit in pozitia initiala.

La prima vedere, mișcarea și calea sunt concepte care sunt apropiate ca înțeles. Cu toate acestea, în fizică există diferențe cheie între mișcare și cale, deși ambele concepte sunt asociate cu o schimbare a poziției corpului în spațiu și adesea (de obicei atunci când mișcare rectilinie) sunt numeric egale între ele.

Pentru a înțelege diferențele dintre mișcare și cale, să le oferim mai întâi definițiile pe care le dă fizica.

mișcarea corpului- acest segment de linie direcționată (vector), al cărui început coincide cu poziția inițială a corpului și al cărui sfârșit coincide cu poziția finală a corpului.

calea corpului- acest distanţă trecute de organism într-o anumită perioadă de timp.

Să ne imaginăm că ai stat la intrarea ta până la un anumit punct. Ne-am plimbat prin casă și ne-am întors la punctul de plecare. Deci: deplasarea ta va fi egală cu zero, dar calea nu va fi. Calea va egal cu lungimea curba (de exemplu, 150 m) pe care ați umblat prin casă.

Dar să revenim la sistemul de coordonate. Lăsați un corp punctual să se miște rectiliniu de la punctul A cu coordonata x 0 \u003d 0 m la punctul B cu coordonata x 1 \u003d 10 m. Mișcarea corpului în acest caz va fi de 10 m. drumul corpului.

Dacă corpul s-a deplasat în linie dreaptă de la punctul inițial (A) cu coordonata x 0 = 5 m, până la punctul final (B) cu coordonata x 1 = 0, atunci deplasarea sa va fi de -5 m, iar traseul va fi fi de 5 m.

Deplasarea se gaseste ca diferenta, unde coordonata initiala se scade din cea finala. Dacă coordonata finală este mai mică decât cea inițială, adică corpul s-a deplasat în direcția opusă față de direcția pozitivă a axei X, atunci deplasarea va fi o valoare negativă.

Deoarece deplasarea poate fi atât pozitivă, cât și negativă, deplasarea este o mărime vectorială. În schimb, calea este întotdeauna o valoare pozitivă sau zero (calea este o valoare scalară), deoarece distanța nu poate fi negativă în principiu.

Să luăm în considerare încă un exemplu. Corpul s-a deplasat în linie dreaptă de la punctul A (x 0 \u003d 2 m) la punctul B (x 1 \u003d 8 m), apoi s-a deplasat și direct de la B la punctul C cu coordonatele x 2 \u003d 5 m. cale comună(A→B→C) realizată de acest corp și deplasarea sa totală?

Initial, corpul se afla intr-un punct cu coordonata de 2 m, la finalul miscarii sale ajungea intr-un punct cu coordonata de 5 m. Astfel, miscarea corpului era de 5 - 2 = 3 (m) . De asemenea, este posibil să se calculeze deplasarea totală ca sumă a două deplasări (vectori). Deplasarea de la A la B a fost 8 - 2 = 6 (m). Deplasarea de la punctul B la C a fost 5 - 8 = -3 (m). Adunând ambele deplasări obținem 6 + (-3) = 3 (m).

Calea totală se calculează prin adunarea celor două distanțe parcurse de corp. Distanța de la punctul A la B este de 6 m, iar de la B la C corpul a parcurs 3 m. În total, obținem 9 m.

Astfel, în această problemă, calea și deplasarea corpului diferă unele de altele.

Problema luată în considerare nu este în întregime corectă, deoarece este necesar să se indice momentele de timp în care corpul se află în anumite puncte. Dacă x 0 corespunde timpului t 0 = 0 (începutul observațiilor), atunci fie x 1 corespunde t 1 = 3 s, iar x 2 corespunde t 2 = 5 s. Adică, intervalul de timp dintre t 0 și t 1 este de 3 s, iar între t 0 și t 2 este de 5 s. În acest caz, se dovedește că traseul corpului pentru o perioadă de timp de 3 secunde a fost de 6 metri, iar pentru o perioadă de 5 secunde - 9 metri.

Timpul este implicat în determinarea căii. În schimb, pentru mișcare, timpul nu contează cu adevărat.

Ați întâlnit deja conceptul de cale de mai multe ori. Acum să ne familiarizăm cu un nou concept pentru tine - in miscare, care este mai informativ și util în fizică decât noțiunea de cale.

Să presupunem că din punctul A în punctul B de cealaltă parte a râului trebuie să transportați mărfuri. Acest lucru se poate face cu mașina peste pod, cu barca pe râu sau cu elicopterul. În fiecare dintre aceste cazuri, calea parcursă de sarcină va fi diferită, dar mișcarea va fi aceeași: de la punctul A la punctul B.

in miscare numit vectorul tras de la poziţia iniţială a corpului până la poziţia sa finală. Vectorul deplasare arată distanța pe care s-a deplasat corpul și direcția de mișcare. Rețineți că direcția mișcării și direcția mișcării sunt două concepte diferite. Să explicăm asta.

Luați în considerare, de exemplu, traiectoria unei mașini de la punctul A până la mijlocul podului. Să notăm punctele intermediare - B1, B2, B3 (vezi figura). Puteți vedea că pe segmentul AB1 mașina se deplasa spre nord-est (prima săgeată albastră), pe segmentul B1B2 - spre sud-est (a doua săgeată albastră), iar pe segmentul B2B3 - spre nord (a treia săgeată albastră). Deci, în momentul trecerii podului (punctul B3), direcția de mișcare a fost caracterizată de vectorul albastru B2B3, iar direcția de mișcare a fost caracterizată de vectorul roșu AB3.

Deci mișcarea corpului cantitatea vectorială, adică având o direcție spațială și o valoare numerică (modul). Spre deosebire de mișcare, calea - scalar, adică având doar o valoare numerică (și neavând o direcție spațială). Calea este marcată cu simbolul l, mișcarea este indicată printr-un simbol (important: cu o săgeată). Simbol s fără săgeată indică modulul de deplasare. Notă: imaginea oricărui vector din desen (sub formă de săgeată) sau mențiunea acestuia în text (sub formă de cuvânt) face ca opțional să existe o săgeată deasupra desemnării.

De ce în fizică nu s-au limitat la conceptul de cale, ci au introdus un concept (vector) mai complex de deplasare? Cunoscând modulul și direcția de mișcare, puteți spune oricând unde va fi corpul (în raport cu poziția sa inițială). Cunoscând calea, poziția corpului nu poate fi determinată. De exemplu, știind doar că un turist a parcurs 7 km, nu putem spune nimic despre unde se află acum.

O sarcină.Într-o drumeție de-a lungul câmpiei, turistul a mers spre nord timp de 3 km, apoi a cotit spre est și a mai mers 4 km. Cât de departe era de punctul de plecare al traseului? Desenează-i mișcarea.

Soluția 1 - cu măsurători cu riglă și raportor.

Deplasarea este un vector care leagă pozițiile inițiale și finale ale corpului. Să-l desenăm pe hârtie în carouri pe o scară: 1 km - 1 cm (desen din dreapta). După ce am măsurat modulul vectorului construit cu o riglă, obținem: 5 cm După scara pe care am ales-o, modulul de mișcare turistică este de 5 km. Dar să reamintim: a cunoaște un vector înseamnă a-i cunoaște modulul și direcția. Prin urmare, folosind un raportor, determinăm: direcția de mișcare a turistului este de 53 ° cu direcția spre nord (verificați singur).

Soluția 2 - fără a folosi o riglă și un raportor.

Deoarece unghiul dintre mișcările turistului spre nord și est este de 90 °, aplicăm teorema lui Pitagora și găsim lungimea ipotenuzei, deoarece este și modulul mișcării turistului:

După cum puteți vedea, această valoare este aceeași cu cea obținută în prima soluție. Acum să determinăm unghiul α dintre deplasare (ipotenuză) și direcția spre nord (partea adiacentă a triunghiului):

Deci, problema este rezolvată în două moduri, cu răspunsuri coincidente.