Mișcarea aparentă a planetelor. Rezumat: Mișcarea aparentă a planetelor

Pentru câmpul gravitațional creat de un corp masiv, se poate formula o teoremă care este similară cu teorema lui Newton pe câmpul unui corp simetric sferic.

Această teoremă poartă numele de Birkhoff. esență teoremele lui Birkhoff constă din următoarele. Să presupunem că câmpul gravitațional este creat de un sistem de corpuri care se mișcă într-un spațiu limitat. Atunci, dacă distribuția de masă într-un astfel de sistem este simetrică sferic, iar vitezele sunt toate direcționate de-a lungul razelor și, de asemenea, nu depind de unghiuri, câmpul unui astfel de sistem nu depinde de timp și coincide (în afara sistemului) cu zero. punct material, care are o masă egală cu masa sistemului.

În consecință, observatorul nu poate concluziona nimic despre distribuția maselor și vitezelor în cadrul unui astfel de sistem dacă se limitează doar la măsurarea forței gravitației. Prin urmare, având în vedere problema câmpului Soarelui, putem folosi soluția problemei câmpului unei mase punctuale. Condițiile teoremei sunt încălcate dacă sursa câmpului se rotește. În acest caz, sistemul pierde simetria sferică și rămâne cu simetria axială. Pentru Soare, acest efect este mic. Există un proiect pentru a studia interacțiunea câmpului unui Pământ în rotație cu un giroscop rotativ. Acest efect este foarte asemănător cu interacțiunea a două momente magnetice, fiecare dintre ele creată de mișcare sarcini electrice. Cu toate acestea, studiile experimentale ale câmpurilor gravitaționale ale corpurilor în rotație sunt foarte dificile.

Dar vom vedea că în găurile negre câmpurile rotative se dovedesc a fi destul de semnificative.

În primul rând, putem estima amploarea corecțiilor pe care teoria gravitației le face legilor clasice ale mișcării planetare.

Newton nu știa că viteza nu poate fi mai mare decât viteza luminii. Să vedem când viteza planetei atinge viteza luminii, dacă numărăm după formula mecanicii newtoniene. A treia lege a lui Kepler în mecanica newtoniană poate fi scrisă după cum urmează:

ω2R3 = yM c

unde ω este frecvența revoluției planetei (2π/ω este perioada); R este distanța medie a planetei față de Soare; γ este constanta gravitațională și M c este masa Soarelui. Înlocuind ω pentru o orbită circulară cu υ/R, unde υ este viteza liniară, obținem:

Viteza planetei atinge viteza luminii la o distanta de Soare R ≈ γM c/s 2 . Aceasta este o estimare a distanței de la Soare la care efectele relativității generale vor fi foarte mari. De fapt, am calculat pur și simplu raza la care prima viteză cosmică (viteza pe o orbită circulară) va fi egală (conform mecanicii newtoniene) cu viteza luminii. O puteți echivala cu cea de-a doua viteză cosmică - Laplace a făcut acest lucru în 1796 - și obțineți R c = 2γM c: c 2 . Această valoare joacă un rol important în teoria relativității și are o denumire specială - raza gravitațională a Soarelui. Este desemnat R gr s și are aproximativ 3 km. O valoare similară pentru Pământ este Rgrz ≈ 7 mm.

Laplace și-a derivat formula din egalitatea energiei potențiale a unui corp pe o stea, γmM/r, și a energiei sale cinetice, calculată folosind formula clasică obișnuită mυ 2 /2. Dacă echivalăm aceste două mărimi, atunci ele pot fi reduse cu m. Deoarece Laplace credea că lumina constă din corpusculi, el a substituit viteza luminii în formulă și a ajuns la concluzia, pe care a afirmat-o în 1798 în al doilea volum al lucrării sale „Expunerea sistemului lumii”: „O stea luminoasă. cu aceeași densitate, că pământul, care are de două sute cincizeci de ori diametrul soarelui, nu va lăsa nici una din razele lui să ajungă la noi; este posibil ca cel mai mare dintre corpurile luminoase din acest motiv să rămână invizibil.

Argumentul lui Laplace este, desigur, greșit, dar formula pentru raza gravitațională rămâne aceeași în relativitatea generală.

Laplace a făcut una dintre cele mai uimitoare predicții ale sale: și-a dat seama că ar putea exista „găuri negre”. Să verificăm din nou numerele Laplace. Din formula razei gravitaționale se poate observa că R r p crește proporțional cu masa corporală. Laplace considera o stea cu o densitate egală cu cea a Pământului, iar în acest caz masele stelelor sunt legate ca cuburi ale razelor lor. Atunci raza găurii negre R d poate fi exprimată în termeni de raza Pământului:

unde R s este raza Pământului, iar R gr s este raza sa gravitațională.

care depăşeşte de aproximativ 250 de ori raza Soarelui.

Pentru Soare, distanțe de ordinul razei sale gravitaționale se află în apropierea centrului său.

În sistemul nostru planetar, orbita lui Mercur, planeta cea mai apropiată de Soare, se află la o distanță de aproximativ 60 de milioane de km. Mărimea corecției mișcării lui Mercur ar trebui să fie în ordinea mărimii egală cu raportul dintre raza gravitațională a Soarelui și distanța până la Mercur. Această valoare este de ordinul √5∙10 -6 .

Corecțiile la mișcarea lui Mercur vor fi de două tipuri - prin modificarea masei planetei cu viteza și prin modificarea legii gravitației.

Viteza lui Mercur, în conformitate cu aceeași a treia lege a lui Kepler, este mai mare decât viteza Pământului (30 km / s) la rădăcina raportului dintre distanța lor, ~ 1,7, adică este de aproximativ 50 km / s, sau 1/6000 din viteza luminii. Corecțiile sunt de obicei determinate de pătratul raportului υ 2 /c 2 și, prin urmare, au ordinul 1/36∙10 -6 . În legea gravitaţiei, în afară de termenul obişnuit 1/r 2 ; apare termenul 1/r 3; ceea ce duce la o corectare de aceeasi ordine.

Cele mai recente măsurători astronomice Mișcările lui Mercur sunt de acord cu predicțiile teoriei cu o eroare de cel mult 2%.

Cu ceva timp în urmă, comparația dintre teorie și experiență a fost pusă sub semnul întrebării când Dicks a remarcat că concluzia ar putea avea de suferit foarte mult dacă Soarele ar fi chiar ușor aplatizat. Deci, dacă este aplatizat doar cu 10 -4 (1 + 10 -4 este raportul dintre lungimile axelor elipsoide, dacă Soarele este un elipsoid). Acest lucru va schimba numărul teoretic cu 7″ în 100 de ani. Aparent, observațiile mai precise vor exclude chiar și o astfel de neclaritate.

În orice caz, acum imaginea mișcării lui Mercur arată astfel:

Dacă nu ar exista alte planete și mișcarea ar avea loc conform legilor lui Newton, atunci Mercur ar descrie o elipsă. Efectele asociate cu teoria relativității ar duce la o schimbare a periheliului de 41″ în 100 de ani. De fapt, deplasarea totală este de 575″ la 100 de ani din cauza interacțiunilor cu alte planete (Venus reprezintă jumătate din efect). Dar mecanica lui Newton explică doar 534″ - restul este lăsat în seama mecanicii teoriei relativității.

Amintiți-vă că modificările în mișcarea lui Mercur sunt relativ mici datorită faptului că Mercur este întotdeauna departe de Soare. La distanțe de ordinul a una până la trei raze gravitaționale (3 km pentru Soare), corecțiile la legea gravitației ar fi atât de mari încât compensația ar fi încălcată. forța centrifugă forța de atracție către Soare și planeta ar cădea în Soare.

Pentru Soare, a cărui dimensiune este de multe ori mai mare decât raza gravitațională, o astfel de regiune pur și simplu nu există. Cu toate acestea, pentru găurile negre, toate acestea par foarte serioase. Dar mai multe despre asta mai târziu.

Dacă găsiți o eroare, evidențiați o bucată de text și faceți clic Ctrl+Enter.

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au observat pe cer fenomene precum rotația aparentă a cerului înstelat, schimbarea fazelor lunii, răsăritul și apusul corpurilor cerești, mișcarea aparentă a Soarelui pe cer în timpul zilei. , eclipse de soare, modificarea înălțimii Soarelui deasupra orizontului în timpul anului, eclipse de lună.

Era clar că toate aceste fenomene sunt legate, în primul rând, de mișcarea corpurilor cerești, a căror natură oamenii încercau să o descrie cu ajutorul unor simple observații vizuale, a căror înțelegere și explicație corectă s-a conturat de-a lungul secolelor. După recunoașterea sistemului heliocentric revoluționar al lumii lui Copernic, după ce Kepler a formulat cele trei legi ale mișcării corpurilor cerești și a distrus ideile naive de secole despre simplu sens giratoriu planetelor din jurul Pământului, dovedit prin calcule și observații că orbitele mișcării corpurilor cerești pot fi doar eliptice, a devenit în sfârșit clar că mișcarea aparentă a planetelor constă în:

1) mișcarea observatorului pe suprafața Pământului;

2) rotația Pământului în jurul Soarelui;

3) mișcările proprii ale corpurilor cerești.

Mișcarea complexă aparentă a planetelor din sfera cerească se datorează revoluției planetelor. sistem solarîn jurul soarelui. Cuvântul „planetă” în traducere din greaca veche înseamnă „rătăcire” sau „vagabond”.

Traiectoria unui corp ceresc se numește ei orbită. Vitezele planetelor pe orbitele lor scad odată cu distanța planetelor de la Soare. Natura mișcării planetei depinde de grupul căruia îi aparține.

Prin urmare, în raport cu orbita și condițiile de vizibilitate de pe Pământ, planetele sunt împărțite în intern(Mercur, Venus) și extern(Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun, Pluto), sau, respectiv, în raport cu orbita Pământului, cu cele inferioare și superioare.

Planetele exterioare sunt întotdeauna îndreptate către Pământ de partea iluminată de Soare. Planetele interioare își schimbă fazele precum luna. Se numește cea mai mare distanță unghiulară a unei planete față de Soare elongaţie . Cea mai mare alungire pentru Mercur este de 28°, pentru Venus este de 48°. Planurile orbitelor tuturor planetelor sistemului solar (cu excepția lui Pluto) se află în apropierea planului eclipticii, deviând de la acesta: Mercur cu 7º, Venus cu 3,5º; altele au şi mai puţină pantă.

La alungirea estică, planeta interioară este vizibilă în vest, în razele zorilor de seară, la scurt timp după apus. Cu alungirea vestică, planeta interioară este vizibilă în est, în razele zorilor, cu puțin timp înainte de răsărit. Planetele exterioare pot fi situate la orice distanță unghiulară de Soare.

Unghiul de fază al lui Mercur și Venus variază de la 0° la 180°, așa că Mercur și Venus își schimbă fazele în același mod ca și Luna. Aproape de conjuncția inferioară, ambele planete au cele mai mari dimensiuni unghiulare, dar arată ca semilune înguste. La unghiul de fază ψ = 90°, jumătate din discul planetelor este iluminat, faza Φ = 0,5. În conjuncția superioară, planetele inferioare sunt complet iluminate, dar sunt puțin vizibile de pe Pământ, deoarece se află în spatele Soarelui.

Deci, atunci când observăm de pe Pământ, mișcarea planetelor în jurul Soarelui se suprapune și mișcării Pământului pe orbita sa, planetele se deplasează pe cer de la est la vest (mișcare directă), apoi de la vest la est ( mișcare inversă). Se numește momentul schimbării direcției permanent . Dacă puneți această cale pe hartă, obțineți O buclă . Dimensiunea buclei este mai mică, cu atât distanța dintre planetă și Pământ este mai mare. Planetele descriu bucle și nu se deplasează doar înainte și înapoi pe o singură linie, doar datorită faptului că planurile orbitelor lor nu coincid cu planul eclipticii. Un astfel de caracter complex asemănător buclei a fost observat și descris pentru prima dată folosind exemplul mișcării aparente a lui Venus (Figura 1).

Figura 1 - „Bucla Venus”.

Este un fapt cunoscut că mișcarea anumitor planete poate fi observată de pe Pământ doar într-un moment al anului strict definit, acest lucru se datorează poziției lor în timp pe cerul înstelat.

caracteristică aranjamente reciproce planetele în raport cu Soarele și Pământul se numesc configurații planetare. Configurațiile planetelor interioare și exterioare sunt diferite: pentru planetele inferioare acestea sunt conjuncții și alungiri (cea mai mare deviație unghiulară a orbitei planetei față de orbita Soarelui), pentru planetele superioare acestea sunt pătraturi, conjuncții și opoziții.

Să vorbim mai precis despre fiecare dintre tipurile de configurații: configurațiile în care planeta interioară, Pământul și Soarele se aliniază într-o singură linie se numesc conjuncții (Fig. 2).

Orez. 2. Configurații planetei:
Pământul în conjuncție superioară cu Mercur
în conjuncţie inferioară cu Venus şi în opoziţie cu Marte

Dacă A este Pământul, B este planeta interioară, C este Soarele, fenomenul ceresc se numește conexiune de jos. În conjuncția inferioară „ideală”, Mercur sau Venus tranzitează pe discul Soarelui.

Dacă A este Pământul, B este Soarele, C este Mercur sau Venus, fenomenul se numește conexiune de sus. În cazul „ideal”, planeta este acoperită de Soare, care, desigur, nu poate fi observat din cauza diferenței incomparabile de luminozitate a luminilor.

Pentru sistemul Pământ-Lună-Soare, o lună nouă apare în conjuncția inferioară, iar o lună plină apare în conjuncția superioară.

Se numește unghiul limită dintre Pământ, Soare și planeta interioară cea mai mare îndepărtare sau elongaţieși este egal cu: pentru Mercur - de la 17њ30 "la 27њ45"; pentru Venus - până la 48º. Planetele interioare pot fi observate doar lângă Soare și doar dimineața sau seara, înainte de răsărit sau imediat după apus. Vizibilitatea lui Mercur nu depășește o oră, vizibilitatea lui Venus este de 4 ore (Fig. 3).

Orez. 3. Alungirea planetelor

Configurația în care se aliniază Soarele, Pământul și planeta exterioară se numește (Fig. 2):

1) dacă A este Soarele, B este Pământul, C este o planetă externă - opoziție;

2) dacă A este Pământul, B este Soarele, C este o planetă externă - prin conjuncția planetei cu Soarele.

Configurația în care Pământul, Soarele și planeta (Luna) se formează în spațiu triunghi dreptunghic, se numește cuadratura: est când planeta este situată la 90º est de Soare și vest când planeta este situată la 90º vest de Soare.

Mișcarea planetelor interioare de pe sfera cerească este redusă la distanța lor periodică de la Soare de-a lungul eclipticii fie la est, fie la vest de distanța unghiulară de alungire.

Mișcarea planetelor exterioare pe sfera cerească este de natură mai complexă, asemănătoare buclei. Viteza mișcării vizibile a planetei este inegală, deoarece valoarea acesteia este determinată de suma vectorială a vitezelor proprii ale Pământului și ale planetei exterioare. Forma și dimensiunea buclei planetei depind de viteza planetei față de Pământ și de înclinarea orbitei planetei față de ecliptică.

Introducem acum conceptul de specific mărimi fizice caracterizand miscarea planetelor si permitand unele calcule: Perioada sideral (stelara) de revolutie a planetei este intervalul de timp T, in timpul caruia planeta face o revolutie completa in jurul Soarelui in raport cu stelele.

Perioada sinodică a revoluției unei planete este intervalul de timp S dintre două configurații succesive cu același nume.

Pentru planetele inferioare (interioare):

Pentru planetele superioare (exterioare):

Durata zilelor solare medii s pentru planetele sistemului solar depinde de perioada sideral de rotație a acestora în jurul axei sale t, de direcția de rotație și de perioada siderale de revoluție în jurul Soarelui T.

stele sclipitoare;

- „fascicul verde”.

2) Împrăștierea luminii în atmosfera Pământului, care include:

Culoarea albastră a cerului în timpul zilei;

Culoarea albastră, liliac a cerului de seară (dimineața);

Praf.

Durata orelor de lumină (zi) depășește întotdeauna intervalul de timp de la răsărit până la apus;

Nopți Albe; ziua polară și noaptea polară la latitudini mari;

Strălucirea cerului nopții;

Zori; culoarea roșie a zorilor;

Roșeața discurilor Soarelui și Lunii la răsărit și apus.

Cum se mișcă planetele?

Cu ochiul liber, putem distinge șapte corpuri cerești, a căror poziție față de stele se schimbă.

Aceste corpuri cerești astronomii antici au numit planete (tradus din greacă prin „rătăcitori”), ele includ Soarele, Luna, Mercur, Venus, Marte, Jupiter și Saturn.

Cum se determină poziția Soarelui în raport cu stele? La fel cum au făcut egiptenii, babilonienii și grecii antici, trebuie să observați cerul înstelat chiar înainte de răsărit sau imediat după apus. Așa poți fi sigur că Soarele își schimbă poziția față de cerul înstelat în fiecare zi și se deplasează cu aproximativ 1 grad spre est. Și exact un an mai târziu, Soarele revine la punctul său anterior în raport cu locația stelelor. Pe baza rezultatelor acestor observații, ecliptica este determinată în mod natural - traiectoria vizibilă a mișcării Soarelui între stele.

În timp ce se deplasează de-a lungul eclipticii, Soarele trece prin 12 constelații: Berbec, Taur, Gemeni, Rac, Leu, Fecioară, Balanță, Scorpion, Săgetător, Capricorn, Vărsător și Pești. Centura de-a lungul eclipticii, lată de aproximativ 16 grade, în care sunt închise aceste constelații, se numește zodiac.

Soarele în timpul mișcării aparente de-a lungul eclipticii în zilele echinocțiului se află la ecuatorul ceresc și apoi se îndepărtează treptat de acesta. Cea mai mare abatere în ambele direcții de la ecuatorul ceresc este de aproximativ 23,5 grade și se observă în zilele solstițiilor. Grecii au observat că viteza mișcării aparente a Soarelui de-a lungul eclipticii în timpul iernii este oarecum mai mare decât vara.

Restul planetelor, precum Soarele, pe lângă mișcarea zilnică spre vest, se deplasează și spre est, dar mai încet.

Luna se deplasează spre est mai repede decât soarele, iar traiectoria ei este mai haotică. Luna completează o revoluție completă de-a lungul zodiacului de la est la vest în medie de 27 și o treime din zi. Perioada de timp în care luna face o revoluție completă de-a lungul zodiacului, mișcându-se de la est la vest, se numește perioada de circulatie siderale. Perioada siderale a revoluției Lunii poate diferi de perioada medie cu până la 7 ore. S-a observat, de asemenea, că traiectoria mișcării Lunii pe cerul înstelat în anumit moment coincide cu ecliptica, dupa care se indeparteaza treptat de ea pana ajunge la o abatere maxima de aproximativ 5 grade, apoi se apropie din nou de ecliptica si se abate de la ea cu acelasi unghi, dar in sens opus.

Mercur, Venus, Marte, Jupiter și Saturn sunt cinci planete care sunt vizibile pe cerul înstelat ca puncte luminoase. Perioadele lor siderale medii de revoluție sunt: ​​pentru Mercur -1 an, pentru Venus - 1 an, pentru Marte -687 de zile, pentru Jupiter - 12 ani, pentru Saturn - 29,5 ani. Perioadele orbitale reale pentru toate planetele pot diferi de mediile date.

Mișcarea planetelor de la vest la est se numește directă sau proprie. Viteza mișcării directe a acestor cinci planete este în continuă schimbare.

În plus, a fost o descoperire neașteptată că mișcarea directă a planetelor spre est este întreruptă periodic și planetele se deplasează în direcția opusă, adică spre vest. În acest moment, traiectoriile lor formează bucle, după care planetele își continuă din nou mișcarea directă. În timpul mișcării invers sau înapoi, luminozitatea planetelor crește. Ilustrația arată mișcarea înapoi a lui Venus, care începe la fiecare 584 de zile.

Mercur se inversează la fiecare 116 zile, Marte la fiecare 780 de zile, Jupiter la fiecare 399 de zile, Saturn la fiecare 378 de zile.

Mercur și Venus nu se îndepărtează niciodată de Soare la o distanță unghiulară semnificativă, spre deosebire de Marte, Jupiter și Saturn.

De remarcat că a fost atât de dificil să legați mișcarea planetelor de mișcarea stelelor, încât întreaga istorie a dezvoltării ideilor despre lume poate fi considerată ca încercări succesive de a depăși discrepanțele observate.