Ce este p. Calculul semnului N al numărului Pi fără calcularea celor anterioare. Fapte neobișnuite despre numărul π

Unul dintre cele mai misterioase numere cunoscute omenirii este, desigur, numărul Π (citește - pi). În algebră, acest număr reflectă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Anterior, această cantitate era numită numărul Ludolf. Cum și de unde a venit numărul Pi nu se știe cu siguranță, dar matematicienii împart întreaga istorie a numărului Π în 3 etape, în epoca antică, clasică și epoca computerelor digitale.

Numărul P este irațional, adică nu poate fi reprezentat ca o fracție simplă, unde numărătorul și numitorul sunt numere întregi. Prin urmare, un astfel de număr nu are sfârșit și este periodic. Pentru prima dată, iraționalitatea lui P a fost dovedită de I. Lambert în 1761.

Pe lângă această proprietate, numărul P nu poate fi și rădăcina vreunui polinom și, prin urmare, este o proprietate a numărului, când a fost dovedită în 1882, a pus capăt disputei aproape sacre a matematicienilor „despre pătratul cercului. ”, care a durat 2.500 de ani.

Se știe că primul care a introdus denumirea acestui număr a fost Briton Jones în 1706. După apariția lucrării lui Euler, utilizarea unei astfel de denumiri a devenit general acceptată.

Pentru a înțelege în detaliu care este numărul Pi, trebuie spus că utilizarea lui este atât de răspândită, încât este greu să numim măcar un domeniu al științei în care s-ar dispensa. Una dintre cele mai simple și mai familiare curiculumul scolar valorile este desemnarea perioadei geometrice. Raportul dintre lungimea unui cerc și lungimea diametrului său este constant și egal cu 3,14.Această valoare era cunoscută chiar și de cei mai vechi matematicieni din India, Grecia, Babilon, Egipt. Cea mai veche versiune a calculării raportului datează din 1900 î.Hr. e. Mai aproape de sens contemporan P a fost calculat de omul de știință chinez Liu Hui, în plus, el a inventat și o metodă rapidă pentru un astfel de calcul. Valoarea sa a rămas în general acceptată timp de aproape 900 de ani.

Perioada clasică în dezvoltarea matematicii a fost marcată de faptul că pentru a stabili exact care este numărul Pi, oamenii de știință au început să folosească metodele de analiză matematică. În anii 1400, matematicianul indian Madhava a folosit teoria seriilor pentru a calcula și a determinat perioada numărului P cu o precizie de 11 cifre după virgulă. Primul european, după Arhimede, care a investigat numărul P și a adus o contribuție semnificativă la justificarea lui, a fost olandezul Ludolf van Zeulen, care a determinat deja 15 cifre după virgulă zecimală și a scris cuvinte foarte distractive în testamentul său: „.. . cine este interesat - să meargă mai departe." În onoarea acestui om de știință, numărul P a primit primul și singurul nume nominal din istorie.

Epoca calculatoarelor a adus noi detalii pentru înțelegerea esenței numărului P. Așadar, pentru a afla care este numărul Pi, în 1949 a fost folosit pentru prima dată computerul ENIAC, unul dintre dezvoltatorii căruia a fost viitorul „părinte” al teoriei calculatoarelor moderne J. Prima măsurătoare a fost efectuată timp de 70 de ore și a dat 2037 de cifre după virgulă în perioada numărului P. Marca unui milion de caractere a fost atinsă în 1973 . În plus, în această perioadă, au fost stabilite și alte formule care reflectă numărul P. Așadar, frații Chudnovsky au reușit să găsească una care a făcut posibilă calcularea a 1.011.196.691 de cifre ale perioadei.

În general, trebuie remarcat faptul că, pentru a răspunde la întrebarea: „Care este numărul Pi?”, Multe studii au început să semene cu competițiile. Astăzi, supercalculatoarele se confruntă deja cu întrebarea ce este cu adevărat, numărul Pi. Fapte interesante asociate cu aceste studii pătrund aproape întreaga istorie a matematicii.

Astăzi, de exemplu, se țin campionate mondiale de memorare a numărului P și se stabilesc recorduri mondiale, acesta din urmă aparținând chinezului Liu Chao, care a numit 67.890 de caractere în puțin peste o zi. În lume există chiar și o sărbătoare a numărului P, care este sărbătorită ca „Ziua Pi”.

Începând cu 2011, 10 trilioane de cifre ale perioadei numerice au fost deja stabilite.

Raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său este același pentru toate cercurile. Această relație este de obicei indicată de litera greacă („pi” - litera inițială a cuvântului grecesc , care înseamnă „circumferință”).

Arhimede în eseul său „Măsurarea cercului” a calculat raportul dintre circumferință și diametru (număr) și a constatat că este între 3 10/71 și 3 1/7.

Multă vreme, numărul 22/7 a fost folosit ca valoare aproximativă, deși deja în secolul al V-lea în China s-a găsit aproximarea 355/113 = 3,1415929, care a fost redescoperită în Europa abia în secolul al XVI-lea.

În India antică, era considerat egal cu = 3,1622...

Matematicianul francez F. Viet a calculat în 1579 cu 9 semne.

Matematicianul olandez Ludolph Van Zeilen publică în 1596 rezultatul muncii sale de zece ani - numărul calculat cu 32 de cifre.

Dar toate aceste perfecționări ale valorii numărului au fost făcute prin metodele indicate de Arhimede: cercul a fost înlocuit cu un poligon cu un număr tot mai mare de laturi. Perimetrul poligonului înscris era mai mic decât circumferința cercului, iar perimetrul poligonului circumscris era mai mare. Dar, în același timp, a rămas neclar dacă numărul este rațional, adică raportul a două numere întregi, sau irațional.

Abia în 1767 matematicianul german I.G. Lambert a demonstrat că numărul este irațional.

Și după mai bine de o sută de ani în 1882, un alt matematician german, F. Lindemann, și-a dovedit transcendența, ceea ce însemna și imposibilitatea construirii unui pătrat egal cu cercul dat cu ajutorul busolei și al riglei.

Cea mai simplă măsurătoare

Desenați un cerc cu diametrul pe carton gros d(=15 cm), decupați cercul rezultat și înfășurați un fir subțire în jurul lui. Măsurând lungimea l(=46,5 cm) o tură completă a firului, împărțiți l pentru lungimea diametrului d cercuri. Coeficientul rezultat va fi o valoare aproximativă a numărului, adică. = l/ d= 46,5 cm / 15 cm = 3,1. Această metodă destul de grosieră oferă, în condiții normale, o valoare aproximativă a unui număr cu o precizie de 1.

Măsurarea prin cântărire

Desenați un pătrat pe o bucată de carton. Să punem un cerc în el. Să tăiem un pătrat. Să determinăm masa unui pătrat de carton folosind cântare școlare. Tăiați un cerc din pătrat. Să-l cântărim. Cunoscând masele pătratului m mp (=10 g) iar cercul înscris în el m cr (=7,8 g) utilizați formulele

unde p și h- respectiv densitatea și grosimea cartonului, S este aria figurii. Luați în considerare egalitățile:

Desigur, în acest caz, valoarea aproximativă depinde de precizia cântăririi. Dacă cifrele de carton care trebuie cântărite sunt destul de mari, atunci este posibil chiar și la cântare obișnuite să se obțină astfel de valori de masă care să asigure aproximarea numărului cu o precizie de 0,1.

Însumarea ariilor dreptunghiurilor înscrise într-un semicerc

Poza 1

Fie A (a; 0), B (b; 0). Să descriem un semicerc pe AB ca pe un diametru. Împărțim segmentul AB în n părți egale prin puncte x 1 , x 2 , ..., x n-1 și restabilim perpendicularele de la ele la intersecția cu semicercul. Lungimea fiecărei astfel de perpendiculare este valoarea funcției f(x)= . Din figura 1 este clar că aria S a semicercului poate fi calculată prin formula

S \u003d (b - a) ((f (x 0) + f (x 1) + ... + f (x n-1)) / n.

În cazul nostru b=1, a=-1. Apoi = 2 S .

Valorile vor fi cu atât mai precise, cu atât mai multe puncte de diviziune sunt pe segmentul AB. Pentru a facilita munca de calcul monotonă va ajuta computerul, pentru care mai jos este programul 1, compilat în BASIC.

Programul 1

REM „Computing pi”
REM „Metoda dreptunghiulară”
INTRARE „Introduceți numărul de dreptunghiuri”, n
dx=1/n
PENTRU i = 0 LA n - 1
f = SQR(1 - x^2)
x = x + dx
a = a + f
Apoi eu
p = 4*dx*a
PRINT "Valoarea lui pi este ", p
SFÂRȘIT

Programul a fost tastat și lansat cu diferite valori ale parametrului n. Valorile obținute ale numărului sunt înregistrate în tabel:

Metoda Monte Carlo

Aceasta este de fapt o metodă de testare statistică. Și-a primit numele exotic de la orașul Monte Carlo din Principatul Monaco, renumit pentru casele de jocuri de noroc. Cert este că metoda necesită utilizarea numerelor aleatoare, iar unul dintre cele mai simple dispozitive care generează numere aleatoare poate fi o roată de ruletă. Cu toate acestea, puteți obține numere aleatorii cu ajutorul ... ploaie.

Pentru experiment, vom pregăti o bucată de carton, vom desena un pătrat pe ea și vom înscrie un sfert de cerc în pătrat. Dacă un astfel de desen este ținut în ploaie o perioadă de timp, atunci urme de picături vor rămâne pe suprafața sa. Să numărăm numărul de urme din interiorul pătratului și din interiorul sfertului de cerc. Este evident că raportul lor va fi aproximativ egal cu raportul dintre zonele acestor figuri, deoarece căderea picăturilor în diferite locuri ale desenului este la fel de probabilă. Lasa N cr- numărul de picături din cerc, N mp. este numărul de picături la pătrat, atunci

4 N kr / N sq.

Figura 2

Ploaia poate fi înlocuită cu un tabel de numere aleatorii, care este compilat folosind un computer folosind un program special. Fiecare urmă de picătură este asociată cu două numere aleatorii care caracterizează poziția sa de-a lungul axelor OhȘi OU. Numerele aleatorii pot fi selectate din tabel în orice ordine, de exemplu, într-un rând. Fie primul număr de patru cifre din tabel 3265 . Din el puteți pregăti o pereche de numere, fiecare dintre ele mai mare decât zero și mai mică decât unu: x=0,32, y=0,65. Vom considera aceste numere drept coordonatele scăderii, adică scăderea pare să fi atins punctul (0,32; 0,65). Facem același lucru cu toate numerele aleatoare selectate. Dacă se dovedește că pentru subiect (X y) inegalitatea este valabilă, apoi se află în afara cercului. Dacă x + y = 1, atunci punctul se află în interiorul cercului.

Pentru a calcula valoarea, folosim din nou formula (1). Eroarea de calcul prin această metodă este, de regulă, proporțională cu , unde D este o constantă și N este numărul de încercări. În cazul nostru, N = N sq. Această formulă arată că, pentru a reduce eroarea de 10 ori (cu alte cuvinte, pentru a obține încă o zecimală corectă în răspuns), trebuie să creșteți N, adică cantitatea de muncă, de 100 de ori. Este clar că aplicarea metodei Monte Carlo a devenit posibilă doar datorită calculatoarelor. Programul 2 implementează metoda descrisă pe computer.

Programul 2

REM „Computing pi”
REM „Metoda Monte Carlo”
INTRARE „Introduceți numărul de picături”, n
m = 0
PENTRU i = 1 LA n
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t \ 100)
y=t-x*100
DACĂ x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
Apoi eu
p=4*m/n

SFÂRȘIT

Programul a fost tastat și rulat cu diferite valori ale parametrului n. Valorile obținute ale numărului sunt înregistrate în tabel:

n
n

Metoda căderii acului

Luați un ac obișnuit de cusut și o foaie de hârtie. Desenați mai multe linii paralele pe foaie, astfel încât distanțele dintre ele să fie egale și să depășească lungimea acului. Desenul trebuie să fie suficient de mare pentru ca un ac aruncat accidental să nu cadă în afara acestuia. Să introducem notația: dar- distanta dintre linii, l- lungimea acului.

Figura 3

Poziția unui ac aruncat aleatoriu pe desen (vezi fig. 3) este determinată de distanța X de la mijlocul său până la cea mai apropiată linie dreaptă și de unghiul j, pe care acul îl formează cu perpendiculara coborâtă de la mijlocul acului până la cea mai apropiată linie dreaptă (vezi Fig. 4). Este clar că

Figura 4

Pe fig. 5 reprezintă grafic funcția y=0,5 cos. Toate locațiile posibile ale acului sunt caracterizate de puncte cu coordonate (; y) situat pe secțiunea ABCD. Zona umbrită a DEA este punctele care corespund cazului în care acul se intersectează cu o linie dreaptă. Probabilitatea evenimentului A– „acul a trecut linia” – se calculează prin formula:

Figura 5

Probabilitate p(a) poate fi determinat aproximativ prin aruncarea repetată a acului. Lasă acul să fie aruncat pe desen c ori si p odată a căzut, traversând una dintre liniile drepte, apoi cu un suficient de mare c avem p(a) = p / c. De aici = 2 l s / a k.

Cometariu. Metoda descrisă este o variație a metodei de testare statistică. Este interesant din punct de vedere didactic, deoarece ajută la combinarea unei experiențe simple cu compilarea unui model matematic destul de complex.

Calcul seriei Taylor

Să ne întoarcem la considerarea unei funcții arbitrare f(x). Să presupunem că pentru ea la punctul x0 există derivate de toate ordinele până la n-a inclusiv. Apoi pentru funcție f(x) seria Taylor poate fi scrisă:

Calculele care utilizează această serie vor fi mai precise, cu cât vor fi implicați mai mulți membri ai seriei. Desigur, cel mai bine este să implementați această metodă pe un computer, pentru care puteți utiliza programul 3.

Programul 3

REM „Computing pi”
REM „Extindere Taylor”
INTRARE n
a = 1
PENTRU i = 1 LA n
d = 1 / (i + 2)
f = (-1)^i*d
a = a + f
Apoi eu
p = 4 * a
PRINT "valoarea lui pi este"; p
SFÂRȘIT

Programul a fost tastat și rulat cu diferite valori ale parametrului n. Valorile obținute ale numărului sunt înregistrate în tabel:

Există reguli mnemonice foarte simple pentru a reține semnificația unui număr:

Dacă comparăm cercuri de diferite dimensiuni, putem vedea următoarele: dimensiunile diferitelor cercuri sunt proporționale. Și asta înseamnă că atunci când diametrul unui cerc crește de un anumit număr de ori, lungimea acestui cerc crește și ea de același număr de ori. Din punct de vedere matematic, acest lucru poate fi scris astfel:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

unde C1 și C2 sunt lungimile a două cercuri diferite, iar d1 și d2 sunt diametrele lor.
Acest raport funcționează în prezența unui coeficient de proporționalitate - constanta π deja familiară nouă. Din relația (1) putem concluziona: circumferința C este egală cu produsul dintre diametrul acestui cerc și factorul de proporționalitate independent de cercul π:

C = πd.

De asemenea, această formulă poate fi scrisă într-o formă diferită, exprimând diametrul d în termeni de rază R a cercului dat:

C \u003d 2π R.

Doar această formulă este un ghid către lumea cercurilor pentru elevii de clasa a șaptea.

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au încercat să stabilească valoarea acestei constante. Deci, de exemplu, locuitorii Mesopotamiei au calculat aria unui cerc folosind formula:

De unde π = 3.

În Egiptul antic, valoarea pentru π era mai precisă. În 2000-1700 î.Hr., un scrib numit Ahmes a compilat un papirus în care găsim rețete pentru rezolvarea diferitelor sarcini practice. Deci, de exemplu, pentru a găsi aria unui cerc, el folosește formula:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Din ce considerente a obținut această formulă? – Necunoscut. Probabil pe baza observațiilor lor, totuși, la fel ca și alți filozofi antici.

Pe urmele lui Arhimede

Care dintre cele două numere este mai mare decât 22/7 sau 3,14?
- Sunt egali.
- De ce?
- Fiecare dintre ele este egal cu π .
A. A. VLASOV Din Biletul de examen.

Unii cred că fracția 22/7 și numărul π sunt identic egale. Dar aceasta este o iluzie. Pe lângă răspunsul incorect de mai sus la examen (vezi epigrafe), la acest grup poate fi adăugat și un puzzle foarte distractiv. Sarcina spune: „mută un chibrit astfel încât egalitatea să devină adevărată”.

Soluția va fi următoarea: trebuie să formați un „acoperiș” pentru cele două chibrituri verticale din stânga, folosind unul dintre chibriturile verticale din numitorul din dreapta. Veți obține o imagine vizuală a literei π.

Mulți oameni știu că aproximarea π = 22/7 a fost determinată de matematicianul grec antic Arhimede. În cinstea acestui lucru, o astfel de aproximare este adesea numită număr „Arhimedean”. Arhimede a reușit nu numai să stabilească o valoare aproximativă pentru π, ci și să găsească acuratețea acestei aproximări și anume să găsească un interval numeric îngust căruia îi aparține valoarea lui π. Într-una dintre lucrările sale, Arhimede demonstrează un lanț de inegalități, care într-un mod modern ar arăta astfel:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

poate fi scris mai simplu: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

După cum putem vedea din inegalități, Arhimede a găsit o valoare destul de precisă cu o precizie de 0,002. Cel mai surprinzător lucru este că a găsit primele două zecimale: 3,14 ... Este această valoare pe care o folosim cel mai des în calcule simple.

Uz practic

Două persoane sunt în tren:
- Uite, șinele sunt drepte, roțile sunt rotunde.
De unde ciocănitul?
- Cum de unde? Roțile sunt rotunde, iar zona
cerc pi er pătrat, acesta este pătratul care bate!

De regulă, ei fac cunoștință cu acest număr uimitor în clasa a VI-a-7, dar îl studiază mai temeinic spre sfârșitul clasei a VIII-a. În această parte a articolului, vă vom prezenta principalele și cele mai importante formule care vă vor fi utile în rezolvare probleme geometrice, doar pentru început vom fi de acord să luăm π ca 3,14 pentru comoditatea calculului.

Poate cel mai mult renumită formulă printre școlari, în care se folosește π, aceasta este formula pentru lungimea și aria cercului. Prima - formula pentru aria unui cerc - este scrisă după cum urmează:

	π D 2
S=π R2 =
	4

unde S este aria cercului, R este raza acestuia, D este diametrul cercului.

Circumferința unui cerc sau, așa cum se numește uneori, perimetrul unui cerc, se calculează prin formula:

C = 2 π R = πd,

unde C este circumferința, R este raza, d este diametrul cercului.

Este clar că diametrul d este egal cu două raze R.

Din formula pentru circumferința unui cerc, puteți găsi cu ușurință raza unui cerc:

unde D este diametrul, C este circumferința, R este raza cercului.

Acestea sunt formulele de bază pe care fiecare elev ar trebui să le cunoască. De asemenea, uneori trebuie să calculați aria nu a întregului cerc, ci numai a părții sale - sectorul. Prin urmare, vi-l prezentăm - o formulă pentru calcularea ariei unui sector al unui cerc. Arata cam asa:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

unde S este aria sectorului, R este raza cercului, α este unghiul central în grade.

Atât de misterios 3.14

Într-adevăr, este misterios. Pentru că în cinstea acestor numere magice organizează sărbători, fac filme, organizează evenimente publice, scriu poezie și multe altele.

De exemplu, în 1998, a fost lansat un film al regizorului american Darren Aronofsky numit „Pi”. Filmul a primit numeroase premii.

În fiecare an, pe 14 martie, la ora 1:59:26, persoanele interesate de matematică sărbătoresc „Ziua Pi”. De sărbătoare, oamenii pregătesc un tort rotund, se așează la o masă rotundă și discută despre numărul Pi, rezolvă probleme și puzzle-uri legate de Pi.

Atenția acestui număr uimitor nu a fost ocolită nici de poeți, a scris o persoană necunoscută:
Trebuie doar să încerci să-ți amintești totul așa cum este - trei, paisprezece, cincisprezece, nouăzeci și doi și șase.

Hai să ne distrăm!

Vă oferim puzzle-uri interesante cu numărul Pi. Ghiciți cuvintele care sunt criptate mai jos.

1. π R

2. π L

3. π k

Răspunsuri: 1. Sărbătoare; 2. Depus; 3. Scârțâit.

Pi ("π") este o constantă matematică obținută într-un mod destul de interesant. Să presupunem că diametrul unui cerc este egal cu 1 unitate arbitrară. Atunci numărul π este lungimea acestui cerc, care este aproximativ egală cu 3,14 unități arbitrare. Cu alte cuvinte, numărul „pi” exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Acest raport va fi întotdeauna.

Pi are o serie de proprietăți.

În primul rând, numărul π este irațional, ceea ce înseamnă că nu poate fi reprezentat ca o fracție proprie. Valoarea 3,14 este destul de aproximativă, nu se știe cu siguranță ce zecimale are această constantă.

În al doilea rând, numărul π este transcendental. Aceasta înseamnă că nu poate fi niciodată o putere a fiecărei rădăcini a altui număr. Cu alte cuvinte, numărul π nu este algebric. Mai mult, dacă orice număr este ridicat la puterea lui π, atunci din nou se va obține un număr transcendental.

Este de remarcat faptul că vechii matematicieni din Egipt, Grecia, Roma, Siria și Iran știau deja că raportul dintre diametrul unui cerc și lungimea acestuia este o valoare constantă. De exemplu, în Babilon acest raport a fost estimat la 25/8, iar în Egipt la 256/81. Dar cel mai mare succes în calcularea valorii numărului π a fost obținut de Arhimede, care, descriind și introducându-le în mod repetat pe cele corecte, a obținut rezultate destul de precise. Arhimede a luat perimetrul ca valoarea minima numărul π și - pentru maxim. Astfel, Arhimede a dedus valoarea constantei π, egală cu 3,142857142857143.

Este amuzant să observăm că există o „Ziua Pi” care este sărbătorită pe 14. Acest lucru se datorează faptului că dacă scrieți ziua și data ca numere, obțineți 3,14 - valoarea aproximativă a acestei constante. Potrivit unei alte versiuni, această sărbătoare ar trebui sărbătorită pe 22 iulie, deoarece 22/7 este și unul dintre primele rapoarte, aproximativ egal cu 3,14.

Numărul pi este o constantă matematică, care este raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Acest număr în matematică este de obicei notat cu litera greacă π.

Valoarea finală a lui pi nu este încă cunoscută. În procesul de calcul a fost descoperit un set metode științifice conturi. Acum oamenii de știință cunosc mai mult de 500 de miliarde de zecimale care separă o fracție zecimală de un număr întreg. Nu există repetări în partea zecimală a constantei pi, ca într-o fracție periodică simplă, iar numărul de zecimale este cel mai probabil infinit. Infinitatea acestei constante și absența cifrelor care se repetă periodic după virgulă nu permit închiderea cercului dacă, acționând în ordine inversă, se înmulțește numărul pi cu diametrul cercului.

Matematicienii numesc numărul pi scris haos. ÎN fracție zecimală Cu această constantă, puteți găsi orice succesiune de numere dorită: orice număr de telefon, cod card de credit sau dată istorică. Mai mult, dacă toate cărțile sunt traduse în limba codului numeric zecimal, ele pot fi găsite și în numărul pi. Există și cărți nescrise. Deoarece numărul pi este infinit și succesiunea de cifre după virgulă zecimală nu se repetă, este posibil să găsiți absolut orice informație despre Univers în el. Acest fapt ne permite să numim constanta pi „divină” și „rezonabilă”.

În școală, de obicei folosesc valoarea minimă exactă a lui pi cu două zecimale - 3,14. Pentru practica pe Pământ, numărul pi cu 11 zecimale este suficient. Pentru a calcula lungimea orbitei planetei noastre, trebuie să folosiți un număr cu 14 zecimale. Calculele precise în galaxia noastră sunt posibile folosind pi până la 34 de zecimale.

Probleme nerezolvate ale lui pi

Nu se știe dacă numărul pi este independent algebric. De asemenea, măsura exactă a iraționalității acestei constante nu a fost calculată, deși se știe că nu poate fi mai mare de 7,6063. Nu se știe dacă pi la puterea lui n este un număr întreg dacă n este un număr pozitiv.

Nu există nicio confirmare dacă pi aparține inelului perioadei. În plus, întrebarea acestui număr rămâne nerezolvată. Un număr normal este orice număr care, atunci când este scris în sistemul numeric n-ari, formează grupuri de cifre consecutive care apar cu aceeași frecvență asimptotică. Nici măcar nu se știe care cifre de la 0 la 9 apar de un număr infinit de ori în reprezentarea zecimală a lui pi.

13 ianuarie 2017

***

Ce este comun între o roată de la Lada Priora, o verighă și o farfurie a pisicii tale? Desigur, vei spune frumusețe și stil, dar îndrăznesc să mă cert cu tine. Pi! Acesta este un număr care unește toate cercurile, cercurile și rotunjimile, care includ, în special, inelul mamei mele și roata din mașina preferată a tatălui meu și chiar farfuria iubitei mele pisici Murzik. Sunt dispus să pariez că în clasamentul celor mai populare constante fizice și matematice, numărul Pi va ocupa, fără îndoială, prima linie. Dar ce se află în spatele ei? Poate niște blesteme teribile ale matematicienilor? Să încercăm să înțelegem această problemă.

Care este numărul „Pi” și de unde provine?

Denumire modernă a numărului π (Pi) a apărut datorită matematicianului englez Johnson în 1706. Aceasta este prima literă a cuvântului grecesc περιφέρεια (periferie sau circumferință). Pentru cei care au trecut mult timp prin matematică și, în plus, trecut, reamintim că numărul Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Valoarea este o constantă, adică este constantă pentru orice cerc, indiferent de raza acestuia. Oamenii știu despre asta încă din cele mai vechi timpuri. Deci, în Egiptul antic, numărul Pi a fost luat egal cu raportul 256/81, în timp ce textele vedice dau valoarea 339/108, în timp ce Arhimede a sugerat raportul 22/7. Dar nici acestea, nici multe alte moduri de exprimare a numărului pi nu au dat un rezultat precis.

S-a dovedit că numărul Pi este transcendental și, respectiv, irațional. Aceasta înseamnă că nu poate fi reprezentată ca o simplă fracție. Dacă este exprimată în termeni de zecimale, atunci succesiunea de cifre după virgulă zecimală se va grăbi la infinit, în plus, fără a se repeta periodic. Ce înseamnă toate acestea? Foarte simplu. Vrei să știi numărul de telefon al fetei care îți place? Cu siguranță poate fi găsit în succesiunea de cifre după punctul zecimal al lui Pi.

Telefonul poate fi vizualizat aici ↓

Numărul pi până la 10000 de caractere.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nu l-ai găsit? Atunci uite.

În general, poate fi nu numai un număr de telefon, ci orice informație codificată folosind numere. De exemplu, dacă reprezentăm toate lucrările lui Alexandru Sergheevici Pușkin în formă digitală, atunci acestea au fost stocate în numărul Pi chiar înainte de a le scrie, chiar înainte de a se naște. În principiu, ele sunt încă stocate acolo. Apropo, blestemele matematicienilor în π sunt prezenti si nu numai matematicienii. Într-un cuvânt, Pi are totul, chiar și gânduri care îți vor vizita capul luminos mâine, poimâine, peste un an sau poate în doi. Acest lucru este foarte greu de crezut, dar chiar dacă ne prefacem că credem, va fi și mai dificil să obținem informații de acolo și să le descifrem. Deci, în loc să te aprofundezi în aceste numere, ar putea fi mai ușor să te apropii de fata care îți place și să-i ceri un număr? .. Dar pentru cei care nu caută modalități ușoare, ei bine, sau doar interesați de ce este numărul Pi, Ofer mai multe moduri de calcul. Contați pe sănătate.

Care este valoarea lui Pi? Metode de calcul a acestuia:

1. Metoda experimentală. Dacă pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, atunci poate că prima și cea mai evidentă modalitate de a găsi constanta noastră misterioasă ar fi să luăm manual toate măsurătorile și să calculam pi folosind formula π=l/d. Unde l este circumferința cercului și d este diametrul acestuia. Totul este foarte simplu, trebuie doar să vă înarmați cu un fir pentru a determina circumferința, o riglă pentru a găsi diametrul și, de fapt, lungimea firului în sine și un calculator dacă aveți probleme cu împărțirea într-o coloană. . O cratiță sau un borcan de castraveți pot acționa ca o probă măsurată, nu contează, principalul lucru? astfel încât baza să fie un cerc.

Metoda de calcul considerată este cea mai simplă, dar, din păcate, are două dezavantaje semnificative care afectează acuratețea numărului Pi rezultat. În primul rând, eroarea instrumentelor de măsură (în cazul nostru, aceasta este o riglă cu fir) și, în al doilea rând, nu există nicio garanție că cercul pe care îl măsurăm va avea forma corectă. Prin urmare, nu este de mirare că matematica ne-a oferit multe alte metode de calculare a π, unde nu este nevoie să facem măsurători precise.

2. Seria Leibniz. Există mai multe serii infinite care vă permit să calculați cu exactitate numărul până la Pi un numar mare zecimale. Una dintre cele mai simple serii este seria Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Este simplu: luăm fracții cu 4 la numărător (acesta este cel de sus) și un număr din șirul de numere impare la numitor (acesta este cel de jos), adunăm și scădem secvențial unul cu celălalt și obțineți numărul Pi. Cu cât mai multe iterații sau repetări ale acțiunilor noastre simple, cu atât rezultatul este mai precis. Simplu, dar nu eficient, apropo, este nevoie de 500.000 de iterații pentru a obține valoarea exactă a lui Pi la zece zecimale. Adică va trebui să împărțim pe cei patru nefericiți de cât 500.000 de ori și, pe lângă aceasta, va trebui să scădem și să adunăm rezultatele obținute de 500.000 de ori. Vreau să încerc?

3. Seria Nilakanta. Nu mai e timp să te joci cu Leibniz? Există o alternativă. Seria Nilakanta, deși este ceva mai complicată, ne permite să obținem mai rapid rezultatul dorit. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14)... Cred că dacă te uiți cu atenție la fragmentul inițial de mai sus al seriei, totul devine clar, iar comentariile sunt de prisos. Pe aceasta mergem mai departe.

4. Metoda Monte Carlo O metodă destul de interesantă pentru calcularea pi este metoda Monte Carlo. Un nume atât de extravagant l-a primit în onoarea orașului cu același nume din regatul Monaco. Și motivul pentru aceasta este întâmplător. Nu, nu a fost numit întâmplător, doar că metoda se bazează pe numere aleatorii, și ce poate fi mai aleatoriu decât numerele care cad pe rulelele cazinoului Monte Carlo? Calculul lui pi nu este singura aplicație a acestei metode, deoarece în anii cincizeci a fost folosit în calculele bombei cu hidrogen. Dar să nu ne abatem.

Să luăm un pătrat cu latura egală cu 2r, și înscrie în el un cerc cu o rază r. Acum, dacă puneți la întâmplare puncte într-un pătrat, atunci probabilitatea P că un punct se potrivește într-un cerc este raportul dintre ariile cercului și ale pătratului. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Acum de aici exprimăm numărul Pi π=4P. Rămâne doar să obțineți date experimentale și să găsiți probabilitatea P ca raportul hit-urilor din cerc N cr să lovească pătratul N mp.. În general, formula de calcul va arăta astfel: π=4N cr / N sq.

Aș dori să remarc că pentru a implementa această metodă, nu este necesar să mergeți la cazinou, este suficient să folosiți orice limbaj de programare mai mult sau mai puțin decent. Ei bine, acuratețea rezultatelor va depinde de numărul de puncte setat, respectiv, cu cât mai multe, cu atât mai precise. Vă doresc mult succes 😉

Numărul Tau (în loc de concluzie).

Oamenii care sunt departe de matematică, cel mai probabil, nu știu, dar s-a întâmplat ca numărul Pi să aibă un frate care este de două ori mai mare decât acesta. Acest număr este Tau(τ), iar dacă Pi este raportul dintre circumferință și diametru, atunci Tau este raportul dintre lungimea și raza. Și astăzi există propuneri ale unor matematicieni de a abandona numărul Pi și de a-l înlocui cu Tau, deoarece acest lucru este în multe privințe mai convenabil. Dar până acum acestea sunt doar propuneri și, așa cum a spus Lev Davidovich Landau: „O nouă teorie începe să domine atunci când susținătorii celei vechi se sting”.