Prezentare „Școala lui Pitagora” dezvoltarea metodică (clasa a 8-a) pe tema. Prezentare pe tema „Pitagora și școala lui” Prezentare pe tema lui Pitagora și școala lui

1 tobogan

2 tobogan

Biografie: Pitagora din Samos (greacă veche Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pitagora; 570-490 î.Hr.) a fost un filosof, matematician și mistic grec antic, creator al școlii religioase și filozofice a pitagoreenilor.

3 slide

Părinții lui Pitagora au fost Mnesarchus și Partenida din insula Samos. Nașterea unui copil ar fi fost prezisă de Pythia în Delphi, prin urmare Pitagora și-a primit numele, care înseamnă „cel pe care Pythia l-a anunțat”. La o vârstă fragedă, Pitagora a mers în Egipt pentru a obține înțelepciune și cunoștințe secrete de la preoții egipteni.

4 slide

Ucenicii lui Pitagora au format un fel de ordin religios, sau o frăție de inițiați, alcătuită dintr-o castă de oameni selecționați cu gânduri asemănătoare care își îndumnezeesc literalmente pe profesorul lor, fondatorul ordinului. Acest ordin a ajuns de fapt la putere la Croton, totuși, datorită sentimentelor anti-pitagorice de la sfârșitul secolului al VI-lea. î.Hr e. Pitagora a trebuit să se retragă într-o altă colonie greacă, Metapont, unde a murit.

5 slide

Pitagora a avut o soție pe nume Theano, un fiu Telavg și o fiică Mnia (conform unei alte versiuni, fiul lui Arimnest și fiica lui Arignot) Pitagora a murit în pace la vârsta de 80 de ani, sau la 90 de ani (conform altor surse nenumite). ). De aici urmează data morții 490 î.Hr. e. (sau 480 î.Hr., ceea ce este puțin probabil). Eusebiu din Cezareea în cronografia sa a indicat anul 497 î.Hr. e. ca anul morţii lui Pitagora.

6 slide

Doctrina filozofică Doctrina lui Pitagora ar trebui împărțită în două componente: abordare științifică la cunoașterea modului de viață religios și mistic al lumii Potrivit lui Pitagora, sufletul etern migrează din cer în corpul muritor al unei persoane sau al unui animal și suferă o serie de transmigrări până când își câștigă dreptul de a se întoarce înapoi în cer. În ciuda părerii comune conform căreia Pitagora ar fi fost vegetarian, Diogenes Laersky scrie că Pitagora mânca ocazional pește, se abținea doar de la tauri și berbeci arabi și permitea restului animalelor să se alimenteze. Pitagora într-o frescă de Rafael (1509)

7 slide

Realizări științificeÎN lumea modernă Pitagora este considerat marele matematician și cosmolog al antichității, dar dovezi timpurii înainte de secolul al III-lea. î.Hr e. nicio mențiune despre meritele sale. Așa cum scrie Iamblichus despre pitagoreeni: „Ei aveau și un obicei minunat de a atribui totul lui Pitagora și nu-și asumă deloc gloria descoperitorilor, cu excepția poate în câteva cazuri”. Monedă cu imaginea lui Pitagora

8 slide

Autorii antici ai erei noastre îi conferă lui Pitagora autoritatea cunoscutei teoreme: pătratul ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor catetelor. Această opinie se bazează pe informațiile lui Apollodor Calculatorul (persoana nu este identificată) și pe replici poetice (nu se cunoaște sursa poeziei): „În ziua în care Pitagora și-a deschis faimosul desen, a ridicat un sacrificiu glorios pentru el cu tauri”.

9 slide

Istoricii moderni sugerează că Pitagora nu a demonstrat teorema, dar ar putea transmite aceste cunoștințe grecilor] cunoscute în Babilon cu 1000 de ani înainte de Pitagora (conform tăblițelor de lut babiloniene cu înregistrări ale ecuațiilor matematice). Deși există îndoieli cu privire la paternitatea lui Pitagora, nu există argumente serioase pentru a contesta acest lucru.

10 diapozitive

Pitagora este una dintre cele mai interesante și mai misterioase personalități din istorie Pitagora a întemeiat o religie ale cărei prevederi principale erau doctrina transmigrării sufletelor și păcătoșenia consumului de fasole. Iată câteva prescripții ale ordinului pitagoreic:

11 diapozitiv

1. Abțineți-vă de la consumul de fasole. 2. Nu ridica ce a cazut. 3. Nu atingeți cocoșul alb. 4. Nu rupeți pâinea. 5. Nu trece peste bar. 6. Nu amestecați focul cu fierul de călcat. 7. Nu mușcați dintr-o chiflă întreagă. 8. Nu smulge coroana. 9. Nu sta pe un sfert de masura. 10. Nu mânca inimioare. 11. Nu merge pe drumul mare. 12. Nu lăsați rândunelele să trăiască sub acoperiș. 13. Când scoateți oala de pe foc, nu lăsați o urmă din ea pe cenușă, ci amestecați cenușa. 14. Nu te uita in oglinda langa foc. 15. Când te ridici din pat, rulează lenjeria de pat și netezește urmele corpului tău rămase pe ea.

12 slide

Soarta lui Pitagora însuși și unirea sa a avut un sfârșit trist, dar pitagorismul cu metafizica sa, cunoștințe științifice, opiniile despre educație au continuat să influențeze dezvoltarea ulterioară a științei și filosofiei. Fără îndoială, școala lui Pitagora a jucat un rol important în îmbunătățire metode științifice rezolvarea problemelor de matematică: poziția privind necesitatea demonstrațiilor riguroase a intrat în matematica firmamentului, ceea ce i-a conferit importanța unei științe speciale. Un crater de pe partea vizibilă a Lunii poartă numele lui Pitagora.

slide 1

Pitagora
aproximativ 570 î.Hr. e.

slide 2

Pitagora
La vârsta de 18 ani, a părăsit insula natală și, după ce a călătorit în jurul înțelepților din diferite părți ale lumii, a ajuns în Egipt, unde a stat 22 de ani. Apoi ajunge în Babilon, unde a stat încă 12 ani. La 56 de ani, se întoarce în patria sa, unde compatrioții l-au recunoscut drept un om înțelept.

slide 3

Pitagora
În patria sa, Pitagora își creează propria școală. Sistemul de instruire a fost complex, multianual. Cei care doresc să se alăture cunoștințelor trebuie să treacă o perioadă de probă de la trei până la cinci ani. În tot acest timp, elevii sunt obligați să tacă și să asculte doar pe Învățător, fără să pună întrebări. În această perioadă, răbdarea, modestia,
semn al școlii lui Pitagora

slide 4

Pitagora și adepții săi cu munca lor au pus bazele unui domeniu foarte important al matematicii - teoria numerelor. Pitagorei au împărțit toate numerele în două categorii - pare și impare. Pitagoreii cunoșteau și numere perfecte și prietenoase. Un număr perfect era un număr egal cu suma divizorilor săi. Friendly - numere, fiecare dintre acestea fiind suma propriilor divizori ai altui număr.
Pitagora

slide 5

teorema lui Pitagora
În prezent, toată lumea este de acord că această teoremă nu a fost descoperită de Pitagora. Era cunoscută chiar înaintea lui. Era cunoscută în China, Babilon, Egipt. Sau mai bine zis, nu ea, ci cazuri speciale. Cu toate acestea, se crede că Pitagora a fost primul care a dat dovada completă. Nu există, poate, nicio altă teoremă care să merite atât de multe comparații.

slide 6

teorema lui Pitagora
În Franța și în unele regiuni ale Germaniei în Evul Mediu, din anumite motive, teorema lui Pitagora a fost numită „podul măgarilor”. Dintre matematicienii din Orientul arab, această teoremă a fost numită „teorema miresei”. Cert este că în unele liste ale „Începuturilor” lui Euclid această teoremă a fost numită „teorema nimfei” pentru asemănarea desenului cu o albină, un fluture, care în greacă era numită nimfă. Dar grecii au numit acest cuvânt alte zeițe, precum și tinerele și miresele în general. La traducerea din greacă, traducătorul arabă, nefiind atent la desen, a tradus cuvântul „nimfă” ca „mireasă” și nu „fluture”. Așa a apărut numele afectuos al celebrei teoreme - „teorema miresei”.

Slide 7

numere irationale
conceptul de număr irațional a provocat un dezgust atât de puternic lui Pitagora încât a negat existența numerelor iraționale. Când Pitagora a proclamat că numerele conduc universul, el a avut în vedere doar numerele întregi și rapoartele lor, numite numere raționale. Un număr irațional nu este nici un întreg, nici o fracțiune și tocmai această împrejurare i s-a părut dezgustătoare lui Pitagora.
√2

Slide 8

Pitagora
Pe când se afla în orașul Meraponte, se spune că el, un bătrân de optzeci de ani, a murit într-o încăierare cu adversarii săi. Experiența bogată a pumnilor și titlul de prim campion olimpic în acest sport nu au ajutat.

Secțiunea 2. Utilizarea materialului istoric pe tema „Școala lui Pitagora” în afara orelor de școală.

Forma de organizare a activităților extracurriculare -ora de matematică.

Forme de prezentare a materialului istoric:mesaj student, ziar de matematică, afișaj de prezentare.

feluri activități de învățare:

- să familiarizeze elevii cu fapte istorice din viața lui Pitagora și a școlii sale;

- să familiarizeze elevii cu ceea ce s-a studiat la școala lui Pitagora;

- construi abilități muncă independentă cu o cantitate mare de informații;

– să învețe să prezinte rezultatele muncii folosind tehnologii informaționale moderne.

Rezultate educaționale planificate:

– să dobândească cunoștințe despre Pitagora și școala sa;

- va dobandi cunostinte despre meritele lui Pitagora fata de umanitate in diverse domenii;

– actualizarea cunoștințelor în domeniul tehnologiilor informației și comunicațiilor, tehnologiilor internet, programare.

• Fără cunoașterea trecutului este imposibil să înțelegem prezentul și
• este absolut imposibil să ne imaginăm corect viitorul.

Referință istorică.

Pe lista celor mai mari matematicieni din antichitate și din zilele noastre, Pitagora ar trebui să fie cu siguranță pe primul loc. El a fost cel care a efectuat o transformare radicală a matematicii, transformând-o dintr-un set de reguli utile într-o știință deductivă abstractă.

Matematicianul Proclu, care a trăit în secolul V. AD, a scris: „Pitagora a transformat această știință într-o formă de educație gratuită. El a studiat această știință de la primele sale fundații și a încercat să obțină teoreme folosind pur gandire logica, dincolo de ideile concrete.

S-au păstrat cele mai fragmentare informații despre viața lui Pitagora. S-a născut în jurul anului 570 d.Hr. e. pe insula greacă Samos (diapozitiv de prezentare nr. 1-4).

Fiind un tânăr care luptă pentru cunoaștere, Pitagora și-a părăsit insula natală. A vizitat toate țările elene și multe țări străine, a studiat cu oameni de știință celebri și a admirat minunile Orientului (diapozitivul de prezentare nr. 5-8).

Când Pitagora s-a întors pe insula Samos, acolo a domnit Policrate. Tirania sa era atât de puternică încât, după cum scrie istoricul antic, „un om liber nu putea suporta cu demnitate arbitrariul și despotismul”. Pitagora s-a mutat la Croton, un oraș din sudul Italiei. Acolo a fondat celebra Uniune Pitagora, care și-a propus nu numai scopuri științifice, ci și religioase, etice și politice. Gloria lui Pitagora ca educator este atât de mare încât toți tinerii au vrut să devină elevi ai lui, iar tații lor au preferat să petreacă timp cu el decât să facă. treburile proprii. Platon, în singura sa mențiune despre Pitagora, îl numește „conducătorul tineretului”, care a creat un mod special de viață pitagoreic.

Activitățile sindicatului erau secrete. Accesul la acesta nu era deschis tuturor (diapozitivul nr. 9-17).

Era imposibil să-ți împărtășești descoperirile cu cei care nu erau membri ai sindicatului. Pitagorei au distins patru domenii ale științei: doctrina numerelor (aritmetică), a cifrelor și măsurătorilor (geometrie), astronomia și doctrina armoniei (teoria muzicii).

Potrivit lui Pitagora, știința numerelor este cea care poate poseda cheia vieții și esența ființei.Pătrunzând în proprietățile numerelor, explicând diferitele lor combinații, Pitagora a încercat să creeze știința tuturor științelor.

Numărul pentru pitagoreeni este obiectul principal al matematicii. Ei au considerat-o ca o colecție de unități, adică au studiat doar numere întregi pozitive. Cu ajutorul lor, pitagoreicii au vrut să explice întreaga lume, inconjura o persoana, aranjarea universului. Afirmația „totul este un număr” îi aparține lui Pitagora însuși și a stat la baza învățăturii sale.

Unitățile care alcătuiesc numere întregi pozitive au fost considerate indivizibile și au fost descrise ca puncte. Ei considerau numere „triunghiulare”.

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

El a împărțit toate numerele în două tipuri: pare și impar și, cu o sensibilitate uimitoare, a dezvăluit proprietățile numerelor fiecărui grup. Numerele pare au următoarele proprietăți: orice număr poate fi împărțit în două părți egale, ambele fiind fie pare, fie impare. De exemplu, 14 este împărțit în două părți egale 7 + 7, unde ambele părți sunt impare; 16 = 8 + 8 unde ambele părți sunt pare. Pitagoreii considerau un număr par, al cărui prototip era duada, nedefinită și feminină.

Pitagora a împărțit numerele pare în 3 clase: par-par, par-impar, impar-impar. Prima clasă este formată din numere, care sunt dublarea numerelor, începând de la unu. Astfel, acestea sunt 1,2,4,8,16,32,64,128,512 și 1024. Pitagora a văzut perfecțiunea acestor numere în faptul că pot fi împărțite la jumătate și din nou, și așa mai departe până când se obține unul. Numerele pare-pare au unele proprietăți unice. Suma oricărui număr de termeni1, cu excepția ultimului, este întotdeauna egală cu ultimul minus unu. De exemplu, suma a patru termeni (1 + 2 + 4 + 8) este egală cu al cincilea termen - 16 minus unu, adică 15. O serie de numere pare-pare are și următoarea proprietate: primul termen, înmulțit cu ultimul, dă ultimul termen din rând cu un număr impar de termeni nu va lăsa un număr, care, înmulțit cu el însuși, va da ultimul număr din serie. Numerele pare-imare sunt numere care, atunci când sunt împărțite la jumătate, nu sunt divizibile. Ele se formează astfel: se ia un număr impar, înmulțit cu 2, și așa mai departe întreaga serie de numere impare. În acest proces, 1,3,5,7,9,11 dă numere pare-impare 2,6,10,14,18,22. Astfel, fiecare astfel de număr este divizibil cu doi o dată și nu poate fi împărțit mai mult. O altă caracteristică a acestei clase de numere este că, dacă divizorul este un număr impar, câtul va fi întotdeauna par și invers. De exemplu, dacă 22 este împărțit la 2, un divizor par, câtul 11 ​​este impar.

Numerele pare sunt împărțite în alte trei clase: superperfect, imperfect și perfect. Numerele superperfecte sunt astfel de numere, suma părților fracționale, care sunt mai mari decât ele însele. De exemplu, 24 are suma părților sale fracționale 12+6+4+8+3+2+1 33, care este mai mult decât 24, numărul inițial. Pitagora a numit numere imperfecte, suma părților fracționale, care sunt mai mici decât el. De exemplu, numărul 14 este suma părților sale fracționale 7+2+1=10, care este mai mică decât 14. Un număr perfect este un număr a cărui sumă de părți fracționale este egală cu numărul însuși. Astfel de numere sunt extrem de rare. Există un singur număr între 1 și 10 și anume 6; unul între 10 și 100 - numărul 28, unul între 100 și 1000 - 496, unul între 1000 și 10000 - 8128. Numerele perfecte se găsesc astfel: la al doilea număr se adaugă primul număr dintr-o serie de numere pare. din serie, iar dacă se obține un număr prim, acesta se înmulțește cu ultimul număr dintr-o serie de numere pare-pare care au participat la formarea sumei. Dacă adăugarea numerelor pare-pare nu conduce la un număr necompozit.

Pitagorei și-au dezvoltat filosofia din știința numerelor. Numerele perfecte, credeau ei, sunt imagini frumoase ale virtuților. Ele reprezintă mijlocul dintre exces și dezavantaj. Sunt foarte rare și sunt produse în ordine perfectă. În schimb, numerele super-abundente și imperfecte, dintre care oricât ar fi, nu sunt aranjate în ordine și nu sunt generate pentru un anumit scop. Și așa seamănă foarte mult cu vicii, care sunt numeroase, dezordonate și nedefinite.

Pitagoreii considerau numărul impar, al cărui prototip era monada, ca fiind definit și masculin, deși a existat o oarecare dezacord între ei cu privire la 1 (unu). A fost considerat pozitiv de către unii, deoarece dacă se adaugă la un număr impar, acesta devine par și este astfel considerat un număr androgen, combinând atât atributele masculine, cât și cele feminine, deci este atât par, cât și impar.

Obiceiul pitagoreic era de a oferi un număr impar de obiecte zeilor superiori, în timp ce zeițelor și spiritelor subterane să aducă un număr par.

Numerele impare sunt împărțite în 3 clase generale: necompozite, compuse și non-compozite - compozite. Numerele necompozite sunt numere care nu au alți divizori decât ele însele și unul. Acestea sunt numerele 3,5,7,11,13,17 etc. Numerele compuse sunt numere care sunt divizibile nu numai prin ele însele, ci și cu alte numere. Astfel de numere sunt cele ale numerelor impare care nu sunt incluse în grupul de non-compozite. Acestea sunt numerele 9,15,21,25,27,33,39 etc. Numerele necompozite-compozite sunt numere care nu au un divizor comun, deși fiecare dintre ele este divizibil. Dacă luați două numere și descoperiți că nu au un divizor comun, astfel de numere pot fi numite numere necompozite-compozite. De exemplu, numerele 9 și 25. 9 este divizibil cu 3 și 25 cu 5, dar niciunul nu este divizibil cu divizorul celuilalt, nu au divizor comun. Se numesc non-compozit-compozit deoarece fiecare dintre ele are un divizor individual, iar din moment ce aceste numere nu au un divizor comun, se numesc necompozite. Astfel, numerele non-compozite-compozite se găsesc doar în perechi între ele.

Am luat în considerare și numerele „pătrate”.

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ ... + (2n - 1) = n 2 (diapozitivul nr. 18-26).

Definit de pitagoreici și numere „cubice”.

1,8,27,64,…,n 3 .

Principala realizare a școlii pitagoreice a fost construirea teoriei divizibilității. Au împărțit toate numerele naturale în pare și impare, prime și compuse. Ei au formulat o teoremă: produsul a două numere este divizibil cu 2 dacă și numai dacă cel puțin unul dintre factori este divizibil cu 2. Atunci orice număr natural par poate fi reprezentat ca N= 2 k N 1 , unde N 1_ - impar, k este un întreg nenegativ.

Pitagoreenii pun sarcina de a găsi numere perfecte, adică acelea care sunt egale cu suma divizorilor lor (excluzând numărul însuși). De exemplu: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 etc.

Unitatea era considerată mama tuturor numerelor, numărul 2 exprima o linie, 3 un triunghi, 4 o piramidă. Aceste argumente au conectat aritmetica cu geometria. Unitatea poate fi interpretată ca un punct, numărul 2 este o linie, adică o imagine unidimensională, triunghiul definește un plan, iar numărul 4 este o imagine tridimensională.

Pitagorei credeau atât de profund în proprietățile miraculoase ale numărului 10 încât au venit cu noua planetași l-a numit Contra-Pământ. Cert este că la acea vreme existau 9 sfere cerești (cerul, Soarele, Luna, Pământul, Mercur, Marte, Jupiter, Saturn). Ei credeau că există încă 10 sfere, iar Contra-Pământul se rotește pe ea.

Aveau un „jurământ numărul 36”. I s-au atribuit proprietăți deosebite în legătură cu îndeplinirea relațiilor

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Explorând mulțimea numerelor naturale 1, 2, 3, ..., n, ... grecii antici au fost primii care au realizat ideea infinitității de obiecte studiate de matematică.

Au fost capabili să efectueze operații aritmetice cu numere raționale m/n, unde m și n sunt numere naturale.

Punctul de cotitură în dezvoltarea matematicii antice a fost descoperirea segmentelor incomensurabile sau, cu alte cuvinte, descoperirea numerelor iraționale.

Pitagora a demonstrat teorema

X 2 + Y 2 \u003d Z 2,

unde X, Y sunt catetele unui triunghi dreptunghic și Z este ipotenuza (diapozitivul nr. 27, 28).

Potrivit legendei, el a sacrificat zeilor 100 de tauri ca semn de recunoștință.

Tripleții de numere care satisfac această ecuație se numesc - „Pitagoreic”,

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X \u003d 1/2 (m 2 - 1), Y \u003d m, Z \u003d 1/2 (m 2 + 1), unde m este un număr impar natural.

Dar ei știau doar numere raționale. Pitagoreii au decis să nu spună nimănui despre rezultatele lor paradoxale.

Potrivit legendei, Hippas a divulgat secretul și a murit în circumstanțe misterioase (se credea că zeii l-au pedepsit).

La școala lui Pitagora, au studiat nu numai matematica (diapozitivul nr. 29 -31).

Filosofiei și politicii au primit o mare atenție.

La începutul secolului al V-lea î.Hr. după o performanță nereușită în arena politică, pitagoreicii au fost expulzați din orașele din sudul Italiei, unirea lor s-a rupt.

Meritele lui Pitagora sunt, fără îndoială, mari și este pur și simplu imposibil să le subestimați (diapozitivul nr. 32-34).Pitagora a trăit în Croton timp de 30 de ani. În acest timp, a reușit să realizeze ceea ce a rămas visul multor inițiați: a creat deasupra putere politica putere înțeleaptă a cunoașterii superioare, asemănătoare preoției antice egiptene. Consiliul celor Trei Sute, creat și condus de Pitagora, era regulatorul viata politica Croton și și-a extins influența în alte orașe ale Greciei timp de un sfert de secol. Nu există informații sigure despre momentul și locul morții lui Pitagora însuși. Amintirile Marelui Învățător și învățăturile sale au fost păstrate de cei puțini care au reușit să evadeze în Grecia. Îl găsim în Versurile de aur ale lui Lisias, în comentariile lui Heraclit, în pasaje ale lui Filolau și Arhitas, precum și în Timeul lui Platon. Frumosul sistem armonios dat lumii de către Pitagora nu a fost niciodată uitat. A devenit baza metafizicii lui Platon, a fost reînviat în școala alexandrină, în lucrările multor filozofi antici de mai târziu.

Material pregătit: Isaeva E.P., Senina S.U.

Surse de informare utilizate:

1. Dorofeev A.V. Pagini de istorie în lecțiile de matematică. – Lvov, revista Quantor, 1991.

2. Aleksandrov A.F. Matricea numerologică. Secretele numerelor și codurilor magice. – M.: RIPOL clasic, 2008.

3.. Voloshinov A.V. Pitagora: Unirea adevărului, bunătății și frumuseții. - M.: Iluminismul, 1993.

4. Zhmud L.Ya. Pitagora și școala sa, - Știința, 1990.

5. Losev A. Mit, număr, esență, - M .: 1994.

6. Perepelitsin M.L. Piatra filosofului, - 1990.

7Asmus VF: Filosofie antică, -1971.

8. Shure E. Marii Inițiați, 1 volum, traducere de E. Pisareva. - Kaluga: 1914.

9. Resurse de internet.

Previzualizare:

https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Pitagorei cântă Imnul Soarelui

Matematicieni - „știind”

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Pitagora și școala lui. Lucrarea a fost finalizată de: Isaeva E.P. Senina S. U. Pugaciov - 2013

„Toate lucrurile sunt numere” Pitagora

Scopul studiului Care este esența învățăturilor lui Pitagora? Cine sunt pitagoreicii? Care este legătura dintre Pitagora și cuvântul „cosmos”?

Pitagora din Samos (c. 580 - c. 500 î.Hr.) - filosof grec antic, religios și personaj politic, fondator al pitagorismului, matematician. Lui Pitagora i se atribuie studiul proprietăților numerelor întregi și proporțiilor, demonstrarea teoremei lui Pitagora etc.

Biografia lui Pitagora Părinții lui Pitagora au fost Mnesarchus și Partenida din Samos. Mnesarchus era un tăietor de pietre; după spusele lui Porfirie, el era un bogat negustor din Tir, care a primit cetățenia samia pentru distribuirea cerealelor într-un an slab. Partenida, redenumită mai târziu Pythaida de către soțul ei, provenea din familia nobiliară Ankey, fondatorul coloniei grecești de pe Samos. Nașterea unui copil ar fi fost prezisă de Pythia în Delphi, prin urmare Pitagora și-a primit numele, care înseamnă „cel pe care Pythia l-a anunțat”.

Ani de studiu Iamblichus scrie că Pitagora și-a părăsit insula natală la vârsta de 18 ani și, după ce a călătorit în jurul înțelepților din diferite părți ale lumii, a ajuns în Egipt, unde a stat 22 de ani, până când a fost dus în Babilon printre captivi. regele persan Cambise a cucerit Egiptul în 525 î.Hr. e. Pitagora a mai rămas în Babilon încă 12 ani, comunicând cu magicienii, până când în cele din urmă a putut să se întoarcă la Samos la vârsta de 56 de ani, unde compatrioții săi l-au recunoscut ca fiind un om înțelept.

Școala lui Pitagora Școala a fost fondată de Pitagora și a existat până la începutul secolului al IV-lea. î.Hr., deși persecuția ei a început aproape imediat după moartea lui Pitagora în anul 500.

Pitagorei cântă Imnul Soarelui

Prima etapă Pitagora îl trimitea de obicei pe candidat înapoi, sfătuindu-l să aștepte și să se întoarcă peste trei ani. Această recepție în exterior foarte severă era plină de semnificație profundă - la urma urmei, orice impuls, chiar și cel mai frumos și pur, trebuie să treacă testul timpului.

A doua etapă În această perioadă, o persoană nu era încă considerată un student al Școlii și era numită acusmatik („ascultător”). A ascultat, absorbit, și-a dat seama - și toate acestea s-au întâmplat în tăcere. Pitagora „a prescris acusticienilor o tăcere de cinci ani, testându-le capacitatea de a se abține, deoarece tăcerea este cel mai dificil tip de abstinență”.

A treia etapă Abia după mulți ani de astfel de muncă, acusmatistul a devenit un adevărat student pitagoreic.Acum purta titlul de matematician - „cunoaștere”. În cursurile conduse de însuși Pitagora sau de cei mai apropiați studenți ai săi, matematicienilor li s-a oferit o imagine completă a lumii, a fost dezvăluită structura Naturii și a omului. Pregătirea matematicienilor s-a desfășurat pe o perioadă lungă de timp, dar a fost și doar o pregătire.

Matematicieni - „știind”

A patra etapă A se dedica slujirii oamenilor, societății, tuturor celor care au nevoie de ajutor și protecție este un pas firesc pentru un filosof matur. Și când studenții la matematică au fost pregătiți pentru acest lucru, a existat o alegere a acelor direcții și forme în care va fi efectuat acest serviciu și apoi pregătirea finală a „specialității” alese. Unii au studiat economia, alții au studiat medicina și așa mai departe.

A cincea etapă Cea mai înaltă etapă din școala pitagoreică a fost considerată formarea politicienilor – oameni capabili să conducă societatea. Sarcina este de a conduce oamenii pe baza binelui comun, nu urmând conducerea fie a intereselor proprii, fie a celorlalti.Mai târziu, Platon a revizuit și a extins teoria pitagoreică a statului – „Modelul ideal de stat al lui Platon”. Mulți studenți ai lui Pitagora au devenit faimoși ca legiuitori și păzitori corecti ai legilor.Anii în care pitagoreicii au participat la treburile statului au fost prosperi,

Par-impar Pitagorei au împărțit toate numerele în două categorii - pare și impar. Ulterior s-a dovedit că pitagoreenii „par - impar”, „dreapta - stânga” au consecințe profunde și interesante în cristalele de cuarț, în structura virusurilor și ADN-ului. , în celebrele experimente ale lui Pasteur, în încălcarea parității particule elementare si alte teorii.

Par... Impar... Pitagoreenii considerau numerele pare ca fiind feminine și numerele impare ca fiind masculine. Căsătoria este un cinci egal cu trei plus doi. Din același motiv, un triunghi dreptunghic cu laturile trei, patru, cinci a fost numit de ei „figura miresei”.

Tetradă Numerele 1, 2, 3 și 4 au alcătuit celebra „tetradă”. Geometric, tetrada a fost descrisă ca un „triunghi perfect”, aritmetic - ca un „număr triunghiular” 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10. Pitagoreicii au jurat „pe cei care au pus tetrada în sufletul nostru, sursa și rădăcina. de natură eternă”.

Numărul ideal Suma numerelor incluse în tetradă este egală cu zece, motiv pentru care pitagoreicii considerau zece un număr ideal și simbolizau Universul. Întrucât numărul zece este ideal, au motivat ei, ar trebui să existe exact zece planete pe cer. De remarcat că la acea vreme se cunoșteau doar Soarele, Pământul și cinci planete. Au numit cea de-a zecea planetă Contra-Pământ.

Zece Un zece poate fi exprimat ca suma primelor patru numere (1+2+3+4=10), unde unu este expresia unui punct, doi este o linie și o imagine unidimensională, trei este un plan iar o imagine bidimensională, patru este o piramidă, adică o imagine tridimensională. De ce nu universul cu patru dimensiuni al lui Einstein?

Dreptatea și egalitatea Pitagorei vedeau dreptatea și egalitatea în pătratul unui număr. Simbolul lor de constanță a fost numărul nouă, deoarece toți multiplii a nouă numere au suma cifrelor, din nou nouă. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

Numărul opt în rândul pitagoreenilor simbolizează moartea, deoarece multiplii de opt au o sumă descrescătoare de cifre. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

„Numerele rele” Pe lângă numerele care au provocat admirație și admirație, pitagoreicii aveau și așa-zisele numere rele. Acestea sunt numere care nu au avut niciun merit, și chiar mai rău dacă un astfel de număr era înconjurat de numere „bune”. Celebrul număr treisprezece este duzina diavolului. Numărul șaptesprezece, care a provocat un dezgust deosebit în rândul pitagoreenilor.

Mai multe despre numere Pitagorei aveau un „jurământ prin numărul 36”. Proprietăți speciale i-au fost atribuite 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

„COSMOS” Pitagora a introdus acest cuvânt în știință, înțelegând prin el ceva armonios și întreg, respectând legile armoniei și numerelor.

CE ESTE LUMEA? „Lumea este o sferă limitată, care se repezi în infinit... Mișcarea corpurilor cerești este armonia sferelor cosmice cântătoare, inaudibile pentru noi...”

Meritele lui Pitagora sunt, fără îndoială, mari și este pur și simplu imposibil să le subestimați. Pitagora a trăit în Croton timp de 30 de ani. În acest timp, a reușit să realizeze ceea ce a rămas visul multor inițiați: a creat, pe deasupra puterii politice, o putere înțeleaptă de cunoaștere superioară, asemănătoare preoției antice egiptene. Consiliul celor Trei Sute, creat și condus de Pitagora, a fost regulatorul vieții politice din Croton și și-a extins influența asupra altor orașe ale Greciei timp de un sfert de secol.Frumosul sistem armonios dat lumii de către Pitagora nu a fost niciodată uitat. . A devenit baza metafizicii lui Platon, a fost reînviat în școala alexandrină, în lucrările multor filozofi antici de mai târziu.

Surse de informare. Aleksandrov A.F. Matricea numerologică. Secretele numerelor și codurilor magice. - M.: RIPOL clasic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Pagini de istorie în lecțiile de matematică. Lvov, 1991. 3. 3. Voloshinov A.V. Pitagora: Unirea adevărului, bunătății și frumuseții. - M.: Iluminismul, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pitagora și școala sa, - Știința, 1990. 5. Losev A. Mit, număr, esență, - M .: 1994. 6. Perepelitsin M.L. Piatra filosofală, - 1990. 7Asmus V.F: Filosofie antică, -1971. 8. Shure E. Marii Inițiați, 1 volum, traducere de E. Pisareva. - Kaluga: 1914. 9. Resurse de internet.

slide 1

slide 2

slide 3

slide 4

slide 5

slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

slide 10

diapozitivul 11

slide 12

diapozitivul 13

diapozitivul 14

diapozitivul 15

slide 16

diapozitivul 17

slide 18

diapozitivul 19

slide 20

diapozitivul 21

„Teorema miresei” - Suma ariilor pătratelor. Arborele pitagoreic suflat de vânt. Dovada lui Euclid. Triunghi. Pătrat. Asemănarea desenului cu un fluture. Domenii de utilizare. Pitagora. Un brand frumos. Marile secrete ale teoremei. Teorema miresei. Aria primului pătrat este egală cu unu. Fragment de frescă. Aplicație largă. Pitagora din Samos.

„Demonstrarea teoremei lui Pitagora” - Privește și demonstrează prin aplicarea proprietăților ariilor. Dovada matematicianului indian Bashara. Un pătrat cu latura c este format din patru triunghiuri cu catetele a și b și un pătrat cu latura b-a. Resurse educaționale. Raţionament. Să rotim triunghiul ABC în jurul lui C cu 900. Raționament: Diferite dovezi ale teoremei lui Pitagora Gradul 8.

„Istoria teoremei lui Pitagora” – De-a lungul secolelor, au fost date numeroase dovezi diferite ale teoremei lui Pitagora. Și pe fiecare picior se construiește un pătrat care conține două triunghiuri. TEOREMA. Aici cartea de matematică a lui Chu-pei atrage o atenție deosebită. Un unghi drept va fi închis între laturile de 3 și 4 metri lungime. Sarcini pe tema „Teorema lui Pitagora”.

„Retribuții conform teoremei lui Pitagora” – Pitagora. Un triunghi dreptunghic este un triunghi al cărui unghi este ____. Insula Străinilor. Problema matematicianului indian din secolul al XII-lea Bhaskara. Pitagoreii erau angajați în matematică, filozofie, științe ale naturii. Latura opusă a triunghiului unghi drept se numește _________.

„Pitagora și teorema lui” - Pitagora și muzica. Biografia lui Pitagora. pitagoreici. Școala pitagoreică. Una dintre principalele teoreme ale geometriei. Teorema lui Pitagora are o istorie bogată. Teorema lui Pitagora. Ideea unui număr. Pitagora s-a născut pe insula Samos. Descoperirile lui Pitagora. Triunghiul este dreptunghiular. Centrul cercului. Scrieți ecuația corectă.

„Demonstrarea teoremei lui Pitagora” - Dovada. Cea mai simplă dovadă. Demonstrațiile teoremei. „Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.” Dovada algebrică. Și acum teorema lui Pythagoras Vern, ca în epoca lui îndepărtată. Dovada lui Euclid. Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai importante teoreme din geometrie.

Există 16 prezentări în total în subiect