Centrul de presiune și determinarea coordonatelor acestuia. Pinteni si sarcini pentru examenul Hidraulica - dosar n1.doc. Scopul centralei electrice și informații generale despre elice

Să fie o figură de formă arbitrară cu aria ω în plan Ol , înclinat spre orizont sub un unghi α (Fig. 3.17).

Pentru confortul obținerii unei formule pentru forța de presiune a fluidului pe figura luată în considerare, rotim planul peretelui cu 90 ° în jurul axei 01 și aliniați-l cu planul de desen. Pe figura plană luată în considerare, evidențiem la adâncime h de la suprafața liberă a lichidului până la o zonă elementară d ω . Apoi forța elementară care acționează asupra ariei d ω , voi

Orez. 3.17.

Integrând ultima relație, obținem forța totală a presiunii fluidului pe o figură plană

Având în vedere asta, obținem

Ultima integrală este egală cu momentul static al platformei în raport cu axa OU, acestea.

Unde l DIN – distanta pe osie OU până la centrul de greutate al figurii. Apoi

De atunci

acestea. forța totală de presiune asupra unei figuri plane este egală cu produsul dintre suprafața figurii și presiunea hidrostatică la centrul său de greutate.

Punctul de aplicare a forței totale de presiune (punctul d , vezi fig. 3.17) se numește centru de presiune. Centrul de presiune se află sub centrul de greutate al unei figuri plate cu o sumă e. Secvența determinării coordonatelor centrului de presiune și a mărimii excentricității este descrisă în paragraful 3.13.

În cazul particular al unui perete dreptunghiular vertical, obținem (Fig. 3.18)

Orez. 3.18.

În cazul unui perete dreptunghiular orizontal, vom avea

paradoxul hidrostatic

Formula pentru forța de presiune pe un perete orizontal (3.31) arată că presiunea totală pe o figură plată este determinată numai de adâncimea centrului de greutate și de aria figurii în sine, dar nu depinde de formă. a vasului în care se află lichidul. Prin urmare, dacă luăm un număr de vase, diferite ca formă, dar având aceeași zonă de fund ω g și niveluri egale de lichid H , atunci în toate aceste vase presiunea totală pe fund va fi aceeași (Fig. 3.19). Presiunea hidrostatică se datorează în acest caz gravitației, dar greutatea lichidului din vase este diferită.

Orez. 3.19.

Apare întrebarea: cum pot greutăți diferite să creeze aceeași presiune pe fund? În această aparentă contradicție se află așa-numitul paradoxul hidrostatic. Dezvăluirea paradoxului constă în faptul că forța greutății lichidului acționează de fapt nu numai asupra fundului, ci și asupra altor pereți ai vasului.

În cazul unui vas care se extinde în sus, este evident că greutatea lichidului este mai mare decât forța care acționează asupra fundului. Cu toate acestea, în acest caz, o parte din forța de greutate acționează asupra pereților înclinați. Această parte este greutatea corpului de presiune.

În cazul unui vas care se înclină spre vârf, este suficient să ne amintim că greutatea corpului de presiune G in acest caz este negativ si actioneaza in sus asupra vasului.

Centrul de presiune și determinarea coordonatelor acestuia

Punctul de aplicare al forței totale de presiune se numește centru de presiune. Determinați coordonatele centrului de presiune l d și y d (Fig. 3.20). După cum se știe din mecanică teoretică, la echilibru, momentul forței rezultante F în jurul unei axe este egal cu suma momentelor forțelor constitutive dF cam aceeași axă.

Orez. 3.20.

Să facem ecuația momentelor de forțe F și dF despre axa OU:

Forțe F Și dF definiți prin formule

De mare interes practic este localizarea punctului de aplicare a forței presiunii hidrostatice totale. Acest punct se numește centru de presiune.

În conformitate cu ecuația de bază a hidrostaticei, forța de presiune F 0 =p 0 · ω , care acționează pe suprafața lichidului, este distribuit uniform pe întregul sit, drept urmare punctul de aplicare a forței totale de presiune a suprafeței coincide cu centrul de greutate al amplasamentului. Locul de aplicare a forței totale a presiunii hidrostatice în exces, distribuită neuniform pe zonă, nu va coincide cu centrul de greutate al amplasamentului.

La R 0 =p atm pozitia centrului de presiune depinde doar de magnitudinea fortei de exces de presiune, deci pozitia (ordonata) centrului de presiune se va determina tinand cont doar de aceasta forta. Pentru a face acest lucru, folosim teorema momentului: momentul forței rezultante în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentelor forțelor sale constitutive în jurul aceleiași axe. Pentru axa momentelor, luăm linia marginii lichidului OH(Figura 1.14).

Să compunem ecuația de echilibru pentru momentul forței rezultante Fşi momente ale forţelor constitutive dF, adică M p =M ss:

M p \u003d F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

În formule (1,45)

unde este momentul de inerție al platformei față de axă X.

Apoi momentul forțelor constitutive

M ss =γ· păcat α I x.

Echivalarea valorilor momentelor de forță M pȘi M ss, primim

,

Moment de inerție eu x poate fi determinat prin formula

Ix=I 0 +ω· , (1.49)

Unde eu 0 este momentul de inerție al figurii umede, calculat în raport cu axa care trece prin centrul său de greutate.

Înlocuirea valorii eu xîn formula (1.48) obținem

. (1.50)

În consecință, centrul de presiune hidrostatică în exces este situat sub centrul de greutate al zonei luate în considerare prin valoarea .

Să explicăm utilizarea dependențelor obținute mai sus cu următorul exemplu. Lăsați pe un perete vertical dreptunghiular plat cu o înălțime hși lățimea b actioneaza un fluid a carui adancime in fata peretelui este egala cu h.

Punctul de aplicare al forței totale de presiune se numește centru de presiune. Determinați coordonatele centrului de presiune Și (Fig. 3.20). După cum se știe din mecanica teoretică, la echilibru, momentul rezultantei F relativ la o axă este egală cu suma momentelor forțelor componente dF cam aceeași axă.

Să facem ecuația momentelor de forțe FȘi dF despre axa 0y.

Forțe FȘi dF definiți prin formule

Reducerea expresiei cu g și păcat a, primim

unde este momentul de inerție al ariei figurii în raport cu axa 0 y.

Înlocuirea după formula cunoscută din mecanica teoretică, unde J c - momentul de inerție al zonei figurii în jurul axei paralele cu 0 yși trecând prin centrul de greutate, obținem

Din această formulă rezultă că centrul de presiune este întotdeauna situat sub centrul de greutate al figurii la distanță. Această distanță se numește excentricitate și este notă cu literă e.

Coordona y d se află din considerente similare

unde este momentul de inerție centrifugal al aceleiași zone în jurul axelor yȘi l. Dacă figura este simetrică față de o axă paralelă cu axa 0 l(Fig. 3.20), apoi, evident, , unde y c - coordonata centrului de greutate al figurii.

§ 3.16. Mașini hidraulice simple.
Presa hidraulica

Presa hidraulică este folosită pentru a obține forțe mari, care sunt necesare, de exemplu, pentru presarea sau ștanțarea produselor metalice.

O diagramă schematică a unei prese hidraulice este prezentată în fig. 3.21. Este format din 2 cilindri - mare și mic, interconectați printr-un tub. Cilindrul mic are un piston cu un diametru d, care este acţionat de o pârghie cu umeri AȘi b. Când pistonul mic se mișcă în jos, acesta exercită presiune asupra lichidului p, care, conform legii lui Pascal, se transferă într-un piston cu un diametru D situat într-un cilindru mare.

La deplasarea în sus, pistonul cilindrului mare apasă piesa cu o forță F 2 Definiți puterea F 2 dacă puterea este cunoscută F 1 și apăsați dimensiunile d, D, precum și brațe de pârghie AȘi b. Să definim mai întâi forța F acţionând asupra unui piston mic cu un diametru d. Luați în considerare echilibrul pârghiei de presare. Să compunem ecuația momentelor relativ la centrul de rotație al pârghiei 0

unde este reacția pistonului la pârghie.

unde este aria secțiunii transversale a pistonului mic.

Conform legii lui Pascal, presiunea dintr-un fluid este transmisă în toate direcțiile fără schimbare. Prin urmare, presiunea lichidului de sub pistonul mare va fi, de asemenea, egală cu p bine. Prin urmare, forța care acționează asupra pistonului mare din partea lichidului va fi

unde este aria secțiunii transversale a pistonului mare.

Înlocuind în ultima formulă pși ținând cont de asta, obținem

Pentru a lua în considerare frecarea în manșetele presei, etanșând golurile, se introduce eficiența presei h<1. В итоге расчетная формула примет вид

acumulator hidraulic

Acumulatorul hidraulic servește la acumulare - acumulare de energie. Este utilizat în cazurile în care este necesar să se efectueze lucrări mari pe termen scurt, de exemplu, la deschiderea și închiderea porților de blocare, la operarea unei prese hidraulice, a unui lift hidraulic etc.

O diagramă schematică a acumulatorului hidraulic este prezentată în Fig. 3.22. Este format dintr-un cilindru Aîn care este plasat pistonul B conectat la cadrul încărcat C la care sunt suspendate sarcinile D.

Cu ajutorul unei pompe, lichidul este pompat în cilindru până când este complet umplut, în timp ce sarcinile cresc și, prin urmare, se acumulează energie. Pentru a ridica pistonul H, este necesar să pompați un volum de lichid în cilindru

Unde S- zona secțională a pistonului.

Dacă dimensiunea încărcăturilor este G, atunci presiunea pistonului asupra lichidului este determinată de raportul dintre forța de greutate G la zona secțiunii transversale a pistonului, adică

Exprimând de aici G, primim

Muncă L, cheltuită pentru ridicarea sarcinii, va fi egală cu produsul forței G pentru lungimea traseului H

Legea lui Arhimede

Legea lui Arhimede este formulată ca următoarea afirmație - un corp scufundat într-un lichid este supus unei forțe de plutire îndreptate în sus și egală cu greutatea lichidului deplasat de acesta. Această forță se numește susținere. Este rezultanta forțelor de presiune cu care un fluid în repaus acționează asupra unui corp aflat în repaus în el.

Pentru a demonstra legea, scoatem în corp o prismă verticală elementară cu baze d w n1 și d w n2 (Fig. 3.23). Proiecția verticală a forței elementare care acționează asupra bazei superioare a prismei va fi

Unde p 1 - presiune pe baza prismei d w n1; n 1 - normal la suprafață d w n1 .

Unde d w z - aria prismei în secțiunea perpendiculară pe axă z, apoi

Prin urmare, ținând cont că după formula presiunii hidrostatice, obținem

În mod similar, proiecția verticală a forței elementare care acționează pe baza inferioară a prismei se găsește prin formula

Forța elementară verticală totală care acționează asupra prismei va fi

Integrând această expresie pentru , obținem

Unde este volumul corpului scufundat în lichid, unde h T este înălțimea părții scufundate a corpului pe verticala dată.

Prin urmare, pentru forța de plutire F z obținem formula

Selectând prisme orizontale elementare în corp și făcând calcule similare, obținem , .

Unde G este greutatea fluidului deplasat de corp. Astfel, forța de plutire care acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid este egală cu greutatea lichidului deplasat de corp, ceea ce urma să fie demonstrat.

Din legea lui Arhimede rezultă că două forțe acționează în cele din urmă asupra unui corp scufundat într-un lichid (Fig. 3.24).

1. Gravitație - greutatea corporală.

2. Forța de susținere (de plutire), unde g 1 - greutatea specifică a corpului; g 2 - greutatea specifică a lichidului.

În acest caz, pot apărea următoarele cazuri principale:

1. Greutatea specifică a corpului și lichidul sunt aceleași. În acest caz, rezultanta și corpul vor fi într-o stare de echilibru indiferent, i.e. fiind scufundat la orice adâncime, nu se va ridica, nici nu se va scufunda.

2. Pentru g 1 > g 2 , . Rezultatul este îndreptat în jos, iar corpul se va scufunda.

3. Pentru g 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. Condiții de flotabilitate și stabilitate a corpurilor,
parțial scufundat în lichid

Prezența unei stări este necesară pentru echilibrul unui corp scufundat într-un lichid, dar încă nu este suficientă. Pentru echilibrul corpului, pe lângă egalitate, este necesar și ca liniile acestor forțe să fie îndreptate de-a lungul unei linii drepte, adică. potrivite (Fig. 3.25 a).

Dacă corpul este omogen, atunci punctele de aplicare a forțelor indicate coincid întotdeauna și sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte. Dacă corpul este neomogen, atunci punctele de aplicare a acestor forțe nu vor coincide și forțele GȘi F z formează o pereche de forțe (vezi Fig. 3.25 b, c). Sub acțiunea acestei perechi de forțe, corpul se va roti în fluid până la punctele de aplicare a forțelor GȘi F z nu va fi pe aceeași verticală, adică momentul perechii de forţe va fi egal cu zero (fig. 3.26).

De cel mai mare interes practic este studiul condițiilor de echilibru pentru corpurile parțial scufundate într-un lichid, adică. la inot tel.

Capacitatea unui corp plutitor, scos din echilibru, de a reveni din nou la această stare se numește stabilitate.

Luați în considerare condițiile în care un corp care plutește pe suprafața unui lichid este stabil.

Pe fig. 3.27 (a, b) C- centrul de greutate (punctul de aplicare a forțelor rezultante ale greutății g);
D- punctul de aplicare a forţelor de flotare rezultate F z M- metacentrul (punctul de intersecție al forțelor de plutire rezultante cu axa de navigație 00).

Să dăm câteva definiții.

Greutatea unui fluid deplasat de un corp scufundat în el se numește deplasare.

Punctul de aplicare al forțelor de plutire rezultate se numește centru de deplasare (punctul D).

Distanţă MCîntre metacentru și centrul deplasării se numește raza metacentrică.

Astfel, un corp plutitor are trei puncte caracteristice:

1. Centrul de greutate C, care nu își schimbă poziția în timpul unei rostogoliri.

2. Centru de deplasare D, care se mișcă atunci când corpul se rostogolește, deoarece contururile volumului deplasat în lichid se modifică în acest caz.

3. Metacentrul M, care își schimbă și poziția în timpul rulării.

Când înot corpul, se pot prezenta următoarele 3 cazuri principale, în funcție de locația relativă a centrului de greutate Cși metacentrul M.

1. Cazul echilibrului stabil. În acest caz, metacentrul se află deasupra centrului de greutate (Fig. 3.27, a) și când perechea de forțe se rostogolește GȘi F z tinde să readucă corpul în starea inițială (corpul se rotește în sens invers acelor de ceasornic).

2. Cazul echilibrului indiferent. În acest caz, metacentrul și centrul de greutate coincid, iar corpul, scos din echilibru, rămâne nemișcat.

3. Cazul echilibrului instabil. Aici, metacentrul se află sub centrul de greutate (Fig. 3.27, b) și perechea de forțe formată în timpul rulării determină rotirea corpului în sensul acelor de ceasornic, ceea ce poate duce la răsturnarea vehiculului plutitor.

Sarcina 1. Pompa de abur cu acțiune directă furnizează lichid F la inaltime H(Fig. 3.28). Aflați presiunea aburului de lucru cu următoarele date inițiale: ; ; . Apa in stare lichida (). Găsiți și forța care acționează asupra pistoanelor mici și mari.

Soluţie. Găsiți presiunea pe pistonul mic

Forța care acționează asupra pistonului mic va fi

Aceeași forță acționează asupra pistonului mare, adică.

Sarcina 2. Determinați forța de presare dezvoltată de o presă hidraulică, care are un diametru mare a pistonului și un piston mic, cu următoarele date inițiale (Fig. 3.29):

Soluţie. Găsiți forța care acționează asupra pistonului mic. Pentru a face acest lucru, compunem condiția de echilibru pentru pârghia de presare

Presiunea fluidului sub pistonul mic va fi

Presiunea fluidului sub pistonul mare

Conform legii lui Pascal, presiunea dintr-un fluid este transmisă în toate direcțiile fără schimbare. De aici sau

Hidrodinamică

Ramura hidraulicii care studiază legile mișcării fluidelor se numește hidrodinamică. Când se studiază mișcarea lichidelor, sunt luate în considerare două probleme principale.

1. Sunt date caracteristicile hidrodinamice ale curgerii (viteza si presiunea); se cere determinarea fortelor care actioneaza asupra fluidului.

2. Se dau fortele care actioneaza asupra lichidului; se cere determinarea caracteristicilor hidrodinamice ale curgerii.

Așa cum este aplicată unui fluid ideal, presiunea hidrodinamică are aceleași proprietăți și același sens ca și presiunea hidrostatică. Când se analizează mișcarea unui fluid vâscos, rezultă că

unde sunt tensiunile normale reale în punctul luat în considerare, legate de trei zone reciproc ortogonale marcate arbitrar în acest punct. Presiunea hidrodinamică într-un punct este considerată valoare

Se presupune că valoarea p nu depinde de orientarea zonelor reciproc ortogonale.

În viitor, se va lua în considerare problema determinării vitezei și presiunii pentru forțele cunoscute care acționează asupra fluidului. Trebuie remarcat faptul că viteza și presiunea pentru diferite puncte ale fluidului vor avea valori diferite și, în plus, pentru un anumit punct din spațiu, se pot schimba în timp.

Pentru a determina componentele vitezei de-a lungul axelor de coordonate , , și presiunea p in hidraulica se iau in considerare urmatoarele ecuatii.

1. Ecuația incompresibilității și continuității unui fluid în mișcare (ecuația pentru echilibrul curgerii fluidului).

2. Ecuatii diferentiale mișcare (ecuații Euler).

3. Ecuația de echilibrare pentru energia specifică a fluxului (ecuația Bernoulli).

Toate aceste ecuații, care formează baza teoretică a hidrodinamicii, vor fi date mai jos, cu explicații preliminare ale unora dintre prevederile inițiale din domeniul cinematicii fluidelor.

§ 4.1. CONCEPTE ȘI DEFINIȚII CINEMATICE DE BAZĂ.
DOUĂ METODE DE STUDIAREA MIȘCĂRII LICHIDE

Când se studiază mișcarea unui fluid, pot fi utilizate două metode de cercetare. Prima metodă, dezvoltată de Lagrange și numită cea substanțială, este că mișcarea întregului fluid este studiată prin studierea mișcării particulelor sale individuale separate.

A doua metodă, dezvoltată de Euler și numită locală, este aceea că mișcarea întregului fluid este studiată prin studierea mișcării în puncte fixe individuale prin care curge fluidul.

Ambele metode sunt utilizate în hidrodinamică. Cu toate acestea, metoda Euler este mai comună datorită simplității sale. Conform metodei lui Lagrange momentul initial timp t 0, anumite particule sunt notate în lichid și apoi mișcarea fiecărei particule marcate și caracteristicile sale cinematice sunt monitorizate în timp. Poziția fiecărei particule de fluid la un moment dat t 0 este determinat de trei coordonate într-un sistem de coordonate fix, adică trei ecuații

Unde X, la, z- coordonatele particulelor; t- timp.

Pentru a compune ecuații care caracterizează mișcarea diferitelor particule de curgere, este necesar să se țină cont de poziția particulelor la momentul inițial de timp, adică. coordonatele inițiale ale particulelor.

De exemplu, punct M(Fig. 4.1) la momentul respectiv t= 0 are coordonate dar, b, din. Relații (4.1), ținând cont dar, b, din ia forma

În relaţiile (4.2), coordonatele iniţiale dar, b, din pot fi considerate ca variabile (parametri) independente. Prin urmare, coordonatele curente X, y, z unele particule în mișcare sunt funcții ale variabilelor dar, b, CT, care sunt numite variabile Lagrange.

Pentru relațiile cunoscute (4.2), mișcarea fluidului este complet determinată. Într-adevăr, proiecțiile vitezei pe axele de coordonate sunt determinate de relații (ca prime derivate ale coordonatelor în raport cu timpul)

Proiecțiile accelerației se găsesc ca derivate secunde ale coordonatelor (primele derivate ale vitezei) în raport cu timpul (relațiile 4.5).

Traiectoria oricărei particule este determinată direct din ecuațiile (4.1) prin găsirea coordonatelor X, y, z particulă lichidă selectată pentru un număr de momente de timp.

Conform metodei Euler, studiul mişcării fluidelor constă în: a) studiul modificărilor în timp ale mărimilor vectoriale şi scalare într-un punct fix din spaţiu; b) în studiul modificărilor acestor mărimi în timpul trecerii de la un punct al spaţiului în altul.

Astfel, în metoda Euler, subiectul de studiu îl reprezintă câmpurile diferitelor mărimi vectoriale sau scalare. Un câmp de o anumită mărime, după cum se știe, este o parte a spațiului, în fiecare punct al căruia există o anumită valoare de această mărime.

Din punct de vedere matematic, un câmp, cum ar fi un câmp de viteză, este descris de următoarele ecuații

acestea. viteză

este o funcție de coordonate și timp.

Variabile X, y, z, t se numesc variabile Euler.

Astfel, în metoda Euler, mișcarea fluidului este caracterizată prin construcția câmpului de viteză, i.e. modele de mișcare în diferite puncte din spațiu la fiecare acest moment timp. În acest caz, vitezele în toate punctele sunt determinate sub forma funcțiilor (4.4).

Metoda Euler și metoda Lagrange sunt legate matematic. De exemplu, în metoda Euler, folosind parțial metoda Lagrange, se poate urmări mișcarea unei particule nu în timp. t(după cum urmează după Lagrange), și în cursul unui interval elementar de timp dt, timp în care o particulă de fluid dată trece prin punctul considerat din spațiu. În acest caz, relațiile (4.3) pot fi folosite pentru a determina proiecțiile vitezei pe axele de coordonate.

Din (4.2) rezultă că coordonatele X, y, z sunt functii ale timpului. Apoi vor exista funcții complexe ale timpului. Prin regula diferențierii funcții complexe vom avea

unde sunt proiecțiile accelerației particulei în mișcare pe axele de coordonate corespunzătoare.

Deoarece pentru o particulă în mișcare

Derivate parțiale

sunt numite proiecții ale accelerației locale (locale).

Sume amabile

se numesc proiectii ale acceleratiei convective.

derivate totale

sunt numite și derivate substanțiale sau individuale.

Accelerația locală determină schimbarea în timp a vitezei într-un anumit punct din spațiu. Accelerația convectivă determină modificarea vitezei de-a lungul coordonatelor, adică. când se deplasează dintr-un punct în spațiu în altul.

§ 4.2. Traiectorii și liniile curgătoare ale particulelor

Traiectoria unei particule de fluid în mișcare este traseul aceleiași particule urmărite în timp. Studiul traiectoriilor particulelor stă la baza metodei Lagrange. Când se studiază mișcarea unui fluid folosind metoda Euler, se poate face o idee generală a mișcării unui fluid prin construirea de linii de curgere (Fig. 4.2, 4.3). Un streamline este o astfel de linie, în fiecare punct din care la un moment dat t vectorii viteză sunt tangenți la această dreaptă.

Fig.4.2.

Fig.4.3.

În mișcare constantă (vezi §4.3), când nivelul lichidului din rezervor nu se modifică (vezi Fig. 4.2), traiectoriile particulelor și liniile de curgere coincid. În cazul mișcării instabile (vezi Fig. 4.3), traiectoriile particulelor și liniile de curgere nu coincid.

Trebuie subliniată diferența dintre traiectoria particulei și linia de curgere. Traiectoria se referă la o singură particulă anume, studiată într-o anumită perioadă de timp. Linia de fluidizare se referă la o anumită colecție de particule diferite luate în considerare la un moment dat
(la ora curenta).

MIȘCAREA CONTINUĂ

Conceptul de mișcare constantă este introdus doar atunci când se studiază mișcarea unui fluid în variabilele Euler.

Starea de echilibru este mișcarea unui fluid, în care toate elementele care caracterizează mișcarea unui fluid în orice punct al spațiului nu se modifică în timp (vezi Fig. 4.2). De exemplu, pentru componentele vitezei pe care le vom avea

Deoarece mărimea și direcția vitezei de mișcare în orice punct al spațiului nu se schimbă în timpul mișcării constante, atunci liniile de curgere nu se vor schimba în timp. Rezultă din aceasta (după cum sa menționat deja în § 4.2) că, în mișcare constantă, traiectoriile și liniile de curgere ale particulelor coincid.

O mișcare în care toate elementele care caracterizează mișcarea unui fluid se modifică în timp în orice punct al spațiului este numită instabilă (, Fig. 4.3).

§ 4.4. MODEL DE JETARE AL MIȘCĂRII LICHIDE.
TUBA DE CURENT. CONSUMUL DE LICHIDE

Luați în considerare linia curentă 1-2 (Fig. 4.4). Să desenăm un plan în punctul 1 perpendicular pe vectorul viteză u 1 . Luați în acest plan un contur închis elementar l acoperind site-ul d w. Desenăm linii fluide prin toate punctele acestui contur. Un set de linii de curent trasate prin orice circuit într-un lichid formează o suprafață numită tub de flux.

Orez. 4.4

Orez. 4.5

Ansamblul liniilor de curgere trasate prin toate punctele zonei elementare d w, constituie un filtru elementar. În hidraulică, se folosește așa-numitul model cu jet al mișcării fluidului. Fluxul de fluid este considerat alcătuit din jeturi elementare individuale.

Luați în considerare fluxul de fluid prezentat în Figura 4.5. Debitul volumetric al unui lichid printr-o suprafață este volumul de lichid care curge pe unitatea de timp printr-o suprafață dată.

Evident, costul elementar va fi

Unde n este direcția normalei la suprafață.

Consum total

Dacă trasăm o suprafață A prin orice punct al fluxului ortogonal cu liniile de curgere, atunci . Suprafața, care este locul particulelor fluide ale căror viteze sunt perpendiculare pe elementele corespunzătoare acestei suprafețe, se numește secțiune de curgere liberă și se notează cu w. Atunci pentru un curent elementar avem

iar pentru curgere

Această expresie se numește debitul volumetric al lichidului prin secțiunea vie a fluxului.

Exemple.

Viteza medie în secțiunea de curgere este aceeași viteză pentru toate punctele secțiunii, la care are loc același debit, care are loc de fapt la viteze reale care sunt diferite pentru diferite puncte ale secțiunii. De exemplu, într-o țeavă rotundă, distribuția vitezelor într-un flux de fluid laminar este prezentată în Fig. 4.9. Iată profilul real al vitezei în fluxul laminar.

Viteza medie este jumătate din viteza maximă (vezi § 6.5)

§ 4.6. ECUAȚIA DE CONTINUITATE ÎN VARIABILELE EULER
IN SISTEMUL DE COORDONATE CARTSIAN

Ecuația continuității (continuitatea) exprimă legea conservării masei și continuitatea curgerii. Pentru a obține ecuația, selectăm un paralelipiped elementar cu nervuri în masa lichidă dx, dz, dz(Fig. 4.10).

Lasă punctul m cu coordonate X, y, z se află în centrul acestui paralelipiped. Densitatea lichidului într-un punct m voi .

Să calculăm masa fluidului care curge în și din paralelipiped prin fețe opuse în timpul dt. Masa de fluid care curge prin partea stângă în timp dtîn direcția axei X, este egal cu

unde r 1 și (u x) 1 - proiecția densității și vitezei pe axă X la punctul 1.

Funcția este funcție continuă coordonatele X. Extinderea acestei funcții într-o vecinătate a punctului mîn seria Taylor până la infinitezimale de ordinul întâi, pentru punctele 1 și 2 de pe fețele paralelipipedului obținem următoarele valori

acestea. vitezele medii ale curgerii sunt invers proporționale cu suprafețele secțiunilor vii ale curgerii (Fig. 4.11). Debitul volumic Q fluidul incompresibil rămâne constant de-a lungul canalului.

§ 4.7. ECUAȚII DIFERENȚIALE DE MIȘCARE A UNUI IDEAL
LICHIDE (NEVÂSCOSE) (ECUAȚII EULER)

Un fluid invizibil sau ideal este un fluid ale cărui particule au mobilitate absolută. Un astfel de fluid nu poate rezista forțelor de forfecare și, prin urmare, solicitările de forfecare vor fi absente în el. Dintre forțele de suprafață, numai forțele normale vor acționa în ea.

într-un fluid în mișcare se numește presiune hidrodinamică. Presiunea hidrodinamică are următoarele proprietăți.

1. Acționează întotdeauna de-a lungul normalului intern (forța de compresiune).

2. Valoarea presiunii hidrodinamice nu depinde de orientarea amplasamentului (care se dovedește în mod similar cu a doua proprietate a presiunii hidrostatice).

Pe baza acestor proprietăți, putem presupune că. Astfel, proprietățile presiunii hidrodinamice într-un fluid nevâscos sunt identice cu cele ale presiunii hidrostatice. Cu toate acestea, mărimea presiunii hidrodinamice este determinată de ecuații diferite de ecuațiile hidrostaticii.

Pentru a deriva ecuațiile mișcării fluidului, selectăm un paralelipiped elementar din masa fluidului cu nervuri dx, dy, dz(Fig. 4.12). Lasă punctul m cu coordonate x,y,z se află în centrul acestui paralelipiped. Presiunea punctuală m voi . Fie componentele forțelor de masă pe unitatea de masă X,Y,Z.

Să scriem condiția pentru echilibrul forțelor care acționează asupra unui paralelipiped elementar în proiecția pe axă X

, (4.9)

Unde F1Și F2– forțele de presiune hidrostatică; F m este rezultanta forțelor de masă ale gravitației; F și - rezultanta forţelor de inerţie.

Sarcina de a determina forța rezultată a presiunii hidrostatice pe o figură plată se reduce la găsirea mărimii acestei forțe și a punctului de aplicare a acesteia sau a centrului de presiune. Imaginează-ți un rezervor umplut cu lichid și având un perete plat înclinat (Fig. 1.12).

Pe peretele rezervorului, conturăm o figură plată de orice formă cu suprafața w . Alegem axele de coordonate așa cum este indicat în desen. Axă z perpendicular pe planul desenului. In avion uz se află figura luată în considerare, care este proiectată ca o linie dreaptă, indicată printr-o linie groasă, această figură este afișată în dreapta în combinație cu planul uz.

În conformitate cu prima proprietate a presiunii hidrostatice, se poate argumenta că în toate punctele zonei w, presiunea fluidului este direcționată normal pe perete. Prin urmare, concluzionăm că forța de presiune hidrostatică care acționează asupra unei figuri plate arbitrare este, de asemenea, direcționată în mod normal către suprafața acesteia.

Orez. 1.12. Presiunea fluidului pe un perete plat

Pentru a determina forța de presiune, selectăm o zonă elementară (infinit mică). d w. Forța de presiune dP pe o platformă elementară, o definim după cum urmează:

dp=pd w = (p 0 + r gh)d w,

Unde h- adâncimea de scufundare a platformei d w .

pentru că h = y sina , apoi dP=pd w = (p 0 + r gy sina) d w .

Forța de presiune pe întreaga zonă w:

Prima integrală este aria figurii w :

A doua integrală este momentul static al ariei w în jurul axei X. După cum știți, momentul static al figurii în jurul axei X este egal cu produsul dintre aria figurii w și distanța de la axă X la centrul de greutate al figurii, adică

.

Înlocuind în ecuația (1.44) valorile integralelor, obținem

P=p Au + r g sina y c. t w.

Dar de atunci y c.t. sina = h c.t - adâncimea de scufundare a centrului de greutate al figurii, apoi:

P=(p 0 + r gh c.t)w. (1,45)

Expresia cuprinsă între paranteze este presiunea în centrul de greutate al figurii:

p 0 + r gh CT. =p CT.

Prin urmare, ecuația (1.45) poate fi scrisă ca

P=p c.t w . (1.46)

Astfel, forța presiunii hidrostatice asupra unei figuri plane este egală cu presiunea hidrostatică din centrul său de greutate, înmulțită cu aria acestei figuri. Să determinăm centrul de presiune, adică punct de presiune R. Deoarece presiunea de suprafață, care trece prin lichid, este distribuită uniform pe suprafața luată în considerare, punctul de aplicare al forței w va coincide cu centrul de greutate al figurii. Dacă presiunea deasupra suprafeței libere a lichidului este atmosferică ( p 0 =p atm), atunci nu trebuie luat în considerare.

Presiunea datorată greutății lichidului este distribuită neuniform pe zona figurii: cu cât punctul figurii este mai adânc, cu atât este mai mare presiune. Prin urmare, punctul de aplicare a forței
P= r gh c.t w se va afla sub centrul de greutate al figurii. Notăm coordonatele acestui punct y CD. Pentru a-l găsi, folosim poziția binecunoscută a mecanicii teoretice: suma momentelor forțelor elementare constitutive în jurul axei. X egal cu momentul forței rezultante R cam aceeași axă X, adică

,

deoarece dp= r ghd w = r gy sina d w , apoi

. (1.47)

Aici valoarea integralei este momentul de inerție al figurii în jurul axei X:

și putere .

Înlocuind aceste relații în ecuația (1.47), obținem

y CD = J x / y c.t w . (1.48)

Formula (1.48) poate fi transformată folosind faptul că momentul de inerție J x raportat la o axă arbitrară X egală

J x = J 0 +y2 c.t w, (1,49)

Unde J 0 - momentul de inerție al zonei figurii în jurul axei care trece prin centrul său de greutate și paralel cu axa X; y ts.t - coordonata centrului de greutate al figurii (adică distanța dintre axe).

Ținând cont de formula (1.49), obținem: . (1.50)

Ecuația (1.50) arată că centrul de presiune, datorită presiunii în greutate a lichidului, este întotdeauna situat sub centrul de greutate al figurii luate în considerare cu o cantitate și este scufundat la o adâncime.

, (1.51)

Unde h CD =y ts.d sina - adâncimea de scufundare a centrului de presiune.

Ne-am limitat la definirea unei singure coordonate a centrului de presiune. Acest lucru este suficient dacă figura este simetrică față de axă la trecând prin centrul de greutate. În cazul general, trebuie determinată și a doua coordonată. Metoda de determinare a acestuia este aceeași ca și în cazul considerat mai sus.

Optica cuantică (document)

Wave Optics (document)

Fizica moleculară (document)

Spurs pentru examenul de deviantologie (Cheat Sheet)

Spurs - Despre optică și fizică atomică (document)

Test - Hidraulice și mașini hidraulice. Secțiunea 2. Hidrodinamică (lucrări de laborator)

Hidraulica. Orientări și sarcini pentru activitatea de curs (Document)

n1.doc

Centrul de presiune

TKr 0 este transmis în toate punctele ariei A în mod egal, apoi rezultanta sa F 0 va fi aplicată la centrul de masă al ariei A. Pentru a găsi punctul de aplicare a forței de presiune FW din greutatea lichidului (tD), aplicăm teorema mecanicii conform căreia: momentul forţei rezultante în jurul axei x este egal cu suma momentelor forţelor componente.

Y d - coordonata punctului de aplicare a fortei F w.

Exprimăm forțele F w prin coordonatele y c și y și apoi obținem

- momentul de inerție al zonei A în jurul axei x.

apoi
(1)

J x0 - momentul de forță al ariei A în raport cu axa centrală paralelă cu x 0. astfel, punctul de aplicare al forței F W situat sub centrul de masă al peretelui, distanța dintre ele este determinată de expresia

(2)

Dacă presiunea p 0 este egală cu presiunea atmosferică, atunci centrul de presiune.

La p 0 > p atm, centrul de presiune este situat ca punct de aplicare al forțelor rezultante 2x F 0 și F bine. Cu cât F 0 este mai mare în comparație cu F W, cu atât centrul de presiune este mai aproape de centrul de masă al zonei A.

Într-un lichid, sunt posibile doar distribuțiile de forță, deci centrele de presiune sunt luate condiționat.

cu nămoluri de presiune pe pereții curbați

Se consideră o suprafață cilindrică AB cu o generatrică perpendiculară pe pătratul desenului și se determină forța de presiune pe această suprafață AB. Să evidențiem volumul lichidului după suprafața delimitată AB. Planuri verticale trasate prin limitele acestei secțiuni și suprafața liberă a lichidului i.e. volumul ABSD și luați în considerare condițiile pentru echilibrul acestuia pe verticală și orizont. directii.

Dacă fluidul acționează asupra peretelui cu o forță F, atunci pereții AB acționează cu o forță F îndreptată către reversul(forța de reacție). Descompunem forța de reacție în 2 componente, orizont și verticală. Starea de echilibru pe direcția verticală:

(1)

G este greutatea volumului de lichid alocat

Și g - aria proiecției orizontale a liniei AB.

Condiția de echilibru pe direcția orizontală este scrisă ținând cont de faptul că forțele de presiune a fluidului pe suprafețele UE și AD sunt echilibrate reciproc. Așadar, rămâne doar forța de presiune asupra BE

h c - adâncimea de amplasare a centrului de masă al zonei BE.

forta de presiune

9. Modelul unui lichid ideal. ecuația lui Bernoulli

Un lichid ideal este înțeles ca un lichid care este absolut incompresibil și neexpandabil, incapabil să reziste la întindere și forfecare și, de asemenea, lipsit de proprietatea de evaporare. Principala diferență față de un lichid real este lipsa sa de vâscozitate, adică ( =0).

În consecință, într-un fluid ideal în mișcare, este posibil un singur tip de stres - efortul de compresiune (p ).

Ecuațiile de bază care permit rezolvarea celor mai simple probleme ale mișcării unui fluid ideal sunt ecuația de curgere și ecuația Bernoulli.

Ecuația lui Bernoulli pentru curgerea unui fluid ideal exprimă legea conservării energiei specifice a fluidului de-a lungul curgerii. Sub specificul înțelegeți energia legată de unitatea de greutate, volum sau masă a lichidului. Dacă raportăm energia la o unitate de greutate, atunci în acest caz ecuația lui Bernoulli, scrisă pentru curgerea unui fluid ideal, are forma

unde z - coordonatele verticale ale centrelor de greutate ale secțiunilor;

este înălțimea piezometrică sau energie specifică presiune; - presiune, sau energie cinetică specifică; H este capul total sau energia specifică totală a fluidului.

Dacă energia lichidului este legată de o unitate a volumului său, ecuația ia forma:

E
Dacă energia lichidului este atribuită unei unități de masă, atunci se poate obține a treia formulă:
10. Ecuația lui Bernoulli pentru curgerea fluidului real.

Când un lichid real (vâscos) se mișcă într-un tub, curgerea încetinește din cauza influenței vâscozității și, de asemenea, datorită acțiunii forțelor de coeziune moleculară dintre lichid și pereți, prin urmare cea mai mare valoare viteza atinge în partea centrală a fluxului, iar pe măsură ce se apropie de perete, acestea scad aproape la zero. Rezultatul este o distribuție a vitezei:

În plus, mișcarea unui fluid vâscos este însoțită de rotația particulelor, formarea de vortex și amestecare. Toate acestea necesită o cheltuială de energie și, prin urmare, energia specifică a unui fluid vâscos în mișcare nu rămâne constantă, ca în cazul unui fluid ideal, ci este cheltuită treptat pentru depășirea rezistențelor și, în consecință, scade pe parcursul curgerii. Astfel, la trecerea de la un flux elementar de lichid ideal la un flux de lichid real (vâscos), este necesar să se țină seama de: 1) viteze neuniforme pe secțiunea transversală a curgerii; 2) pierdere de energie (presiune). Luând în considerare aceste caracteristici, mișcarea unui fluid vâscos, ecuația Bernoulli are forma:

(1) .

- pierderea totala a presiunii totale intre sectiunile considerate 1-1 si 2-2 datorita vascozitatii lichidului; - coeficientul Coriolis, ia în considerare distribuția neuniformă a lui V pe secțiuni transversale și este egal cu raportul dintre energia cinetică reală a fluxului de energie cinetică a aceluiași flux la o uniformitate

11 Ecuația lui Bernoulli pentru mișcarea relativă

Ecuația lui Bernoulli din formule și este valabilă în acele cazuri de curgere constantă a unui lichid, când asupra lichidului acționează numai gravitația din forțele corpului. Cu toate acestea, uneori este necesar să se ia în considerare astfel de fluxuri, în calculul cărora, pe lângă forța gravitațională, este necesar să se țină seama de forțele de inerție ale mișcării portabile. Dacă forța de inerție este constantă în timp, atunci fluxul de fluid în raport cu pereții canalului poate fi constant și ecuația Bernoulli poate fi derivată pentru aceasta.

A făcut și. În partea stângă a ecuației, la lucrul forțelor de presiune și gravitație, trebuie adăugat lucrul forței de inerție care acționează asupra elementului cu jet cu greutatea dG la mutarea din sectiune 1 -1 in sectiune 2 -2 . Apoi împărțim această lucrare, precum și alți termeni ai ecuației, la dG, adică ne referim la unitatea de greutate și, după ce am primit o presiune, o transferăm în partea dreaptă a ecuației. Obținem ecuația lui Bernoulli pentru mișcarea relativă, care în cazul unui flux real ia forma

Unde ? Ning - așa-numitul forta de inertie, care este munca forței de inerție, raportată la unitatea de greutate și luată cu semnul opus (semnul invers se datorează faptului că acest lucru este transferat din partea stângă a ecuației la dreapta).

rectilinie mișcare uniform accelerată canale. Dacă canalul de-a lungul căruia curge fluidul se mișcă în linie dreaptă cu accelerație constantă? (Fig. 1.30, a), atunci toate particulele de fluid sunt afectate de aceeași forță de inerție constantă în timp a mișcării portabile, care poate promova sau împiedica curgerea. Dacă această forță este atribuită unei unități de masă, atunci ea va fi egală cu accelerația corespunzătoare? și este îndreptată în direcția opusă acesteia, iar forța de inerție va acționa asupra fiecărei unități de greutate a fluidului alg. Lucrul acestei forțe la mutarea lichidului din secțiune 1- 1 in sectiune 2-2 (precum și munca gravitației) nu depinde de forma căii, ci este determinată doar de diferența de coordonate numărate în direcția de accelerație și, prin urmare,

Unde 1 dar - proiecția secțiunii canalului luat în considerare pe direcția de accelerație a.

Daca acceleratie? îndreptat departe de secţiune 1-1 la secțiunea 2-2, iar forța de inerție este invers, atunci această forță împiedică curgerea lichidului, iar capul de inerție trebuie să aibă semnul plus. În acest caz, capul inerțial reduce capul în secțiune

2-2 comparativ cu capul din sectiune 1-1 și deci similar cu pierderile hidraulice? h A , care intră întotdeauna în partea dreaptă a ecuației Bernoulli cu semnul plus. Dacă accelerație? direcționat din secțiunea 2- 2 la secţionare 1 -1, atunci forța de inerție contribuie la curgere și presiunea inerțială trebuie să aibă semnul minus. În acest caz, înălțimea inerțială va crește înălțimea în secțiunea 2-2, adică va reduce, parcă, pierderile hidraulice.

2. Rotirea canalului în jurul axei verticale. Lăsați canalul de-a lungul căruia se mișcă fluidul să se rotească în jurul unei axe verticale cu o viteză unghiulară constantă? (Fig. 1.30, b). Apoi, asupra lichidului acționează forța de inerție a mișcării de rotație, care este o funcție a razei. Prin urmare, pentru a calcula munca acestei forțe sau modificarea energiei potențiale datorită acțiunii sale, este necesar să se aplice integrarea.

12. Similitudinea proceselor hidromecanice
Există 2 etape în studiul lichidelor reale.

Etapa 1 - selectarea acelor factori care sunt decisivi pentru procesul studiat.

Etapa 2 a studiului constă în stabilirea dependenței cantității de interes de sistemul de factori determinanți selectați. Această etapă poate fi realizată în două moduri: analitică, bazată pe legile mecanicii și fizicii, și experimentală.

Problemele pot fi rezolvate prin teorie hidrodină imita asemănarea (asemănarea fluxurilor de fluide incompresibile). Asemănarea hidrodinamică este format din trei componente; similaritate geometrică, cinematică și dinamică.

Geometric similitudine - să înțeleagă asemănarea acelor suprafețe care limitează curgerile, adică secțiunile de canale, precum și secțiunile care sunt situate imediat în fața și în spatele lor și care afectează natura curgerii în secțiunile luate în considerare.

Raportul dintre două dimensiuni similare ale canalelor similare va fi numit o scară liniară și notat cu .Această valoare este aceeași pentru canalele similare a și b:

Cinematică la o asemănare- înseamnă proporționalitatea vitezelor locale în puncte similare și egalitatea unghiurilor care caracterizează direcția acestora viteze:

Unde k este scara vitezei, care este aceeași pentru similitudinea cinematică.

pentru că

(Unde T- timp,
- scara de timp).

Asemănarea dinamică este proporționalitatea forțelor care acționează asupra unor volume similare în fluxuri similare cinematic și egalitatea unghiurilor care caracterizează direcția acestor forțe.

În fluxurile fluidelor acționează, de obicei, diferite forțe: forțe de presiune, vâscozitate (frecare), gravitație etc. Respectarea proporționalității lor înseamnă complet asemănarea hidrodinamică. Să luăm ca bază forțele de inerție și să comparăm alte forțe care acționează asupra lichidului cu cele inerțiale, forma generală a legii similarității hidrodinamice, numărul lui Newton (Ne):

Aici mai jos R este implicată forța principală: forța de presiune, vâscozitate, gravitație etc.

Criteriul 1. numărul Euler. Doar forțele de presiune și inerție acționează asupra lichidului. Apoi
iar legea generala este:

În consecință, condiția pentru similaritatea hidrodinamică a fluxurilor similare geometric în acest caz este egalitatea numerelor lor Euler.

Criteriul 2. numărul Reynolds. Fluidul este afectat de forțele de vâscozitate, presiune și inerție. Apoi

Iar condiția după împărțirea ultimei expresii la pv 2 L 2 va lua forma

În consecință, condiția pentru similitudinea hidrodinamică a debitelor similare geometric în cazul în cauză este egalitatea numerelor Reynolds calculate pentru secțiuni de curgere similare.

Criteriul 3. Numărul Froude Fluidul este afectat de gravitație, presiune și inerție. Apoi

Și legea generală a GP are forma:
dacă

În consecință, condiția pentru similitudinea hidrodinamică a debitelor similare geometric în cazul în cauză este egalitatea numerelor Froude calculate pentru secțiuni de curgere similare.

Criteriul 4: Numărul Weber. Când se iau în considerare fluxurile asociate cu tensiunea superficială (atomizarea combustibilului în motoare) egal cu raportul forțele de tensiune superficială la forțele de inerție. Pentru acest caz, legea generală a GP ia forma:

Criteriul 5. Numărul Strouhal. Când se consideră fluxuri periodice instabile (nestaționare) cu o perioadă T(de exemplu, curge într-o conductă conectată la o pompă cu piston), ia în considerare forțele inerțiale din instabilitate, numite locale. Acestea din urmă sunt proporționale cu masa (RL 3 ) și accelerația care, la rândul ei, este proporțională cu .În consecință, legea generală a GP ia forma

Criteriul 6. Numărul Mach. Când se iau în considerare mișcările unui fluid, luând în considerare compresibilitatea acestuia (de exemplu, mișcările emulsiilor). Ia în considerare forțele elastice. Acestea din urmă sunt proporționale cu suprafața (L 2 ) și modulul de elasticitate în vrac K =
. Prin urmare, forțele elastice sunt proporționale

13. Rezistenta hidraulica
Există două tipuri de pierderi de presiune hidraulice: pierderi locale și pierderi prin frecare pe lungime. Pierderile de presiune locale apar în așa-numita rezistență hidraulică locală, adică în locurile în care forma și dimensiunea canalului se modifică, unde curgerea este cumva deformată - se extinde, se îngustează, se îndoaie - sau are loc o deformare mai complexă. Pierderile locale sunt exprimate prin formula Weisbach

(1)

Unde ? - viteza medie a curgerii în secțiunea din fața rezistenței locale (în timpul expansiunii) sau în spatele acesteia (în timpul îngustării) și în acele cazuri în care se iau în considerare pierderi de presiune în armăturile hidraulice în diverse scopuri; ? m- coeficient adimensional de rezistenţă locală. Valoarea numerică a coeficientului ? este determinată în principal de forma rezistenței locale, de parametrii săi geometrici, dar uneori afectează și numărul Reynolds. Se poate presupune că în regim turbulent coeficienţii rezistenţelor locale ? nu depind de numărul Reynolds și, prin urmare, așa cum se poate observa din formula (1), pierderea de presiune este proporțională cu pătratul vitezei (modul rezistenței pătratice). În regim laminar se presupune că

(2)

Unde DAR- număr determinat de forma rezistenţei locale; ? kv - coeficient de rezistență locală în modul de rezistență pătratică, i.e. la Re??.

Pierderea de presiune din cauza frecării pe lungime l sunt determinate de formula generală Darcy

(3)

Unde este coeficientul de frecare adimensională ? se determină în funcție de regimul de curgere:

în regim laminar ? l numărul Reynolds este determinat în mod unic, adică

În condiții turbulente ? m, pe lângă numărul Reynolds, depinde și de rugozitatea relativă?/d, adică.

14 Rezistenta la lungime.
Pierderea prin frecare de-a lungul lungimii, acestea sunt pierderile de energie care apar sub formă pură în țevi drepte cu secțiune transversală constantă, adică. cu curgere uniformă, și crește proporțional cu lungimea conductei Pierderile considerate se datorează frecării interne în lichid și, prin urmare, au loc nu numai în conducte brute, ci și netede. Pierderea prin frecare poate fi exprimată ca formula generala pentru pierderi hidraulice, i.e.

h Tp = J Tp 2 /(2g), sau în unități de presiune

Coeficient de frământare adimensional factor de pierderepentru frecare pe lungime sau coeficientul Daren. Poate fi considerat ca un coeficient de proporționalitate între pierderea de presiune datorată frecării și produsul dintre lungimea relativă a țevii și înălțimea vitezei.

P În debitul turbulent, pierderile locale de încărcare pot fi considerate proporționale cu viteza (debitul) până la gradul doi, iar coeficienții de pierdere J sunt determinați în principal de forma rezistenței locale și practic nu depind de Re, apoi în flux laminar, pierderea capului trebuie considerată ca sumă
,

Unde
- pierderea de presiune datorată acțiunii directe a forțelor de frecare (vâscozitatea) într-o rezistență locală dată și proporțională cu vâscozitatea fluidului și viteza la gradul I;
- pierderea asociată cu separarea curgerii și formarea de vortex în rezistența locală în sine sau în spatele acesteia este proporțională cu puterea a doua a vitezei.

Țeava care se extinde treptat se numește difuzor. Curgerea lichidului în difuzor este însoțită de o scădere a vitezei și o creștere a presiunii și, în consecință, de conversia energiei cinetice a lichidului în energie de presiune. Particulele lichidului în mișcare înving presiunea în creștere datorită energiei lor cinetice, care scade de-a lungul difuzorului și, ceea ce este deosebit de important, în direcția de la axă la perete. Straturile de lichid adiacente stâlpilor au o energie cinetică atât de scăzută încât uneori nu pot depăși presiunea crescută, se opresc sau chiar încep să se deplaseze înapoi.Mișcarea inversă (contracurent) face ca fluxul principal să se separe de perete și formarea vârtejului.o creștere a unghiului de expansiune al difuzorului și, împreună cu aceasta, crește și pierderile datorate formării vârtejului.Pierderea totală de presiune în difuzor este considerată condiționat ca suma a doi termeni

O îngustare bruscă a unui canal (conductă) provoacă întotdeauna mai puține pierderi de energie decât o expansiune bruscă cu același raport de suprafață. În acest caz, pierderea se datorează, în primul rând, frecării debitului la intrarea în conducta îngustă și, în al doilea rând, pierderilor datorate formării vârtejului. Acestea din urmă sunt cauzate de faptul că fluxul nu curge în jurul colțului de intrare, ci se rupe de acesta și se îngustează; spațiul inelar din jurul părții înguste a fluxului este umplut cu fluid turbitor.

15. Regimul laminar al mișcării fluidului

Acest mod este x-Xia paralel cu mișcarea concentrată a jetului a particulelor. Toate regularitățile principale ale acestui flux sunt derivate analitic.

R
distribuția vitezelor și a tensiunilor tăietoare pe secțiune. Se consideră un flux laminar constant W într-o țeavă cu o secțiune transversală circulară cu raza r. Fie presiunea în secțiunea 1-1 Р 1 și în secțiunea 2-2 Р 2. Având în vedere că Z 1 \u003d Z 2, scriem ecuația Bernoulli:

P 1 /? Chg \u003d P 2 /? Chg + htr. (htr - pierderea capului pe lungime)

Htr \u003d (P 1 - P 2) /? Chg \u003d P TR /? Chg.

Să selectăm un cilindru în flux. Volumul W, raza yși lungimea ℓ. Pentru acest volum scriem u.-tion mișcare uniformă, adică egalitatea 0 a sumei forțelor de presiune și forțelor de rezistență:

RtrCh?Chu 2 – 2H?ChuChℓCh?=0 (1)

?– solicitări de forfecare asupra suprafete laterale cilindru.

Debitul și debitul mediu

În secțiunea transversală a fluxului, selectăm o secțiune elementară a secțiunii inelare cu o rază y și o lățime dу. Flux elementar prin situl dA: dQ=VЧdA (1)

Știind: dA=2H?ChyChdy și Vtr=Ptr/4Ch?Chℓ exprimăm:

DQ \u003d (Ptr / 4H? Hℓ) H (r 2 -y 2) H2H? ChyChdy = \u003d (? ChPtr / 2H? Hℓ) H (r 2 -y 2) ChyChdy (2)

Integram (2) pe aria secțiunii transversale a conductei (de la y=0 la y=r):

Q \u003d (? Ptr / 2H? Hℓ) (r 2 -y 2)Chydy \u003d (? Ptr / 8? ℓ) Chr 4 (3)

Înlocuiți în (3) r=d/2: Q=(?d 4 /128?ℓ)ChPtr (4)

Viteza medie pe secțiune: Vav=Q/?r 2 (5). Să substituim (3) în (5) apoi viteza medie a secțiunii laminare în conductă: Vav = (r 2 /8?ℓ)ChRtr. Viteza medie a curgerii laminare într-o țeavă rotundă este de 2 ori mai mică decât max. Vav=0,5Vmax.

Pierderea capului în fluxul de fluid laminar

Pierderea de sarcină prin frecare Ptr se găsește din formula pentru debitul:

Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4 , Рtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1) Împărțiți cu ?g și înlocuiți?=?Ch?

Рtr=?ghtr, înlocuiți r=d/2, apoi htr=Рtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

Z.-n rezistenta (2) arată că pierderea de sarcină prin frecare într-o țeavă rotundă este proporțională cu debitul și vâscozitatea la puterea 1 și invers proporțională cu diametrul la puterea a 4-a.

Z.-n Poiselle este folosit pentru calcule în mișcare laminară. Să înlocuim debitul Q=(?d 2 /4) HVavg și apoi să împărțim expresia rezultată cu Vcp și să înmulțim cu Vcp:

Htr \u003d (128? ℓ /? gd 4) H (? d 2 / 4) H Vcr \u003d

\u003d (64? / Vcrd) H (ℓ / d) H (V 2 cp / 2g) \u003d

\u003d (64 / Re) H (ℓ / d) H (V 2 cp / 2g) \u003d? H (V 2 cf ℓ / 2gCh d). ?

F.-la Weisbon-Darcy.

Coeficient-t de Weisbon-Darcy - coeficient-t de pierderi prin frecare pentru flux laminar: ?=64/Re.
16. Modul turbulent (TRB) de mișcare a fluidului

Pentru fluxul TRB, dar presiunea, fenomenul de pulsație, viteza, i.e. diferite modificări ale presiunii și vitezei la un moment dat în timp în mărime și direcție. Dacă, în regim laminar, energia este cheltuită doar pentru a depăși forțele de frecare internă dintre straturile W, atunci în modul TRB, în plus, energia este cheltuită în procesul de amestecare haotică a W, ceea ce provoacă pierderi suplimentare.

Cu TRB, în apropierea pereților țevii se formează un substrat laminar foarte subțire, o pisică. afectează în mod semnificativ distribuția vitezei pe secțiunea transversală a curgerii. Cu cât amestecul fluxului este mai intens și cu cât egalizarea vitezei este mai mare pe secțiunea transversală, cu atât substratul laminar este mai mic. Distribuția vitezelor în modul TRB este mai uniformă. Graficul vitezei:

DESPRE
raport cf. viteza la max pentru debit TRB: Vav/Vmax=0,75…0,90 ? tinde spre limita de până la 1 pentru numere mari.

Formula de calcul de bază pentru pierderea de sarcină în flux turbulent în țevi rotunde este o formulă numită formula Weisbach-Darcy:

Unde - coeficientul de pierdere prin frecare în flux turbulent sau coeficientul Darcy.
17. Rezumatul celor mai frecvent utilizate formule pentru coeficientul hidraulic de frecare.
Pierderea prin frecare de-a lungul lungimii, acestea sunt pierderile de energie care apar sub formă pură în țevi drepte cu secțiune transversală constantă, adică. cu debit uniform, și crește proporțional cu lungimea conductei. Pierderile luate în considerare se datorează frecării interne în lichid și, prin urmare, au loc nu numai în conducte brute, ci și în conducte netede.

Pierderea de presiune datorată frecării poate fi exprimată prin formula generală pentru pierderile hidraulice

.

Cu toate acestea, un coeficient mai convenabil se raportează la lungimea relativă a conductei l/d.

;

Sau în unități de presiune