Calculați triunghiul după latură și unghi. Găsim latura triunghiului, dacă celelalte două sunt cunoscute în trei moduri, formule. Exemple din viața reală
Construirea oricărui acoperiș nu este atât de ușoară pe cât pare. Și dacă doriți să fie fiabil, durabil și să nu vă fie frică de diferite sarcini, atunci în prealabil, chiar și în faza de proiectare, trebuie să faceți o mulțime de calcule. Și vor include nu numai cantitatea de materiale utilizate pentru instalare, ci și determinarea unghiurilor de înclinare, aria pantelor etc. Cum se calculează corect unghiul acoperișului? De această valoare vor depinde în mare măsură restul parametrilor acestui design.
Proiectarea și construcția oricărui acoperiș este întotdeauna o afacere foarte importantă și responsabilă. Mai ales când vine vorba de acoperișul unei clădiri rezidențiale sau de un acoperiș cu o formă complexă. Dar chiar și șopronul obișnuit, instalat pe un șopron sau un garaj nedescriptiv, are nevoie doar de calcule preliminare.
Dacă nu determinați în prealabil unghiul de înclinare al acoperișului, nu aflați ce înălțime optimă ar trebui să aibă coama, atunci există un risc mare de a construi un acoperiș care se va prăbuși după prima ninsoare sau toată stratul de finisare. din el va fi smuls chiar și de un vânt moderat.
De asemenea, unghiul acoperișului va afecta semnificativ înălțimea crestei, suprafața și dimensiunile versanților. În funcție de aceasta, va fi posibil să se calculeze mai precis cantitatea de materiale necesară pentru a crea sistemul de căpriori și finisaj.
Preturi pentru diferite tipuri de coame de acoperis
Culmea acoperișului
Unități
Amintindu-ne de geometria pe care toată lumea a studiat-o la școală, este sigur să spunem că unghiul acoperișului se măsoară în grade. Cu toate acestea, în cărțile de construcție, precum și în diferite desene, puteți găsi și o altă opțiune - unghiul este indicat în procente (aici ne referim la raportul de aspect).
În general, unghiul de pantă este unghiul format din două plane care se intersectează- suprapunerea și direct panta acoperișului. Poate fi doar ascuțit, adică se află în intervalul 0-90 de grade.
Pe o notă! Pantele foarte abrupte, al căror unghi este mai mare de 50 de grade, sunt extrem de rare în forma lor pură. De obicei sunt folosite doar pentru decorarea acoperișurilor, pot fi prezente în poduri.
În ceea ce privește măsurarea unghiurilor acoperișului în grade, atunci totul este simplu - toți cei care au studiat geometria la școală au aceste cunoștințe. Este suficient să schițați o diagramă a acoperișului pe hârtie și să utilizați un raportor pentru a determina unghiul.
În ceea ce privește procentele, atunci trebuie să cunoașteți înălțimea crestei și lățimea clădirii. Primul indicator este împărțit la al doilea, iar valoarea rezultată este înmulțită cu 100%. Astfel, procentul poate fi calculat.
Pe o notă! La un procent de 1, un grad tipic de înclinare este de 2,22%. Adică, o pantă cu un unghi de 45 de grade obișnuite este egală cu 100%. Și 1 la sută înseamnă 27 de minute de arc.
Tabel de valori - grade, minute, procente
Ce factori afectează unghiul de înclinare?
Unghiul de înclinare al oricărui acoperiș este foarte afectat număr mare factori, variind de la dorințele viitorului proprietar al casei și terminând cu regiunea în care va fi amplasată casa. Atunci când calculezi, este important să ții cont de toate subtilitățile, chiar și de cele care la prima vedere par nesemnificative. La un moment dat, ei pot juca rolul lor. Determinați unghiul adecvat de înclinare a acoperișului, știind:
- tipuri de materiale din care se va construi plăcinta acoperișului, începând de la sistemul de ferme și terminând cu finisajul exterior;
- condițiile climatice din zonă (sarcina vântului, direcția predominantă a vântului, precipitații etc.);
- forma viitoarei clădiri, înălțimea ei, designul;
- scopul clădirii, opțiuni de utilizare a spațiului de mansardă.
În acele regiuni în care există o sarcină puternică de vânt, se recomandă construirea unui acoperiș cu o singură pantă și un unghi mic de înclinare. Apoi, cu un vânt puternic, este mai probabil ca acoperișul să reziste și să nu fie rupt. Dacă regiunea este caracterizată un numar mare de precipitații (zăpadă sau ploaie), atunci este mai bine să faceți panta mai abruptă - acest lucru va permite precipitațiilor să se rostogolească / să se scurgă de pe acoperiș și să nu creeze încărcătură suplimentară. Panta optimă a acoperișului șopron în regiunile cu vânt variază între 9-20 de grade, iar acolo unde sunt multe precipitații - până la 60 de grade. Un unghi de 45 de grade vă va permite să ignorați încărcătura de zăpadă în general, dar în acest caz presiunea vântului pe acoperiș va fi de 5 ori mai mare decât pe un acoperiș cu o pantă de doar 11 grade.
Pe o notă! Cu cât parametrii de pantă a acoperișului sunt mai mari, cu atât vor fi necesare mai multe materiale pentru a-l crea. Costul crește cu cel puțin 20%.
Unghiuri de înclinare și materiale de acoperiș
Nu numai condițiile climatice vor avea un impact semnificativ asupra formei și unghiului versanților. Un rol important îl au materialele utilizate pentru construcție, în special - acoperișuri.
Masa. Unghiuri optime de pantă pentru acoperișuri din diverse materiale.
Pe o notă! Cu cât panta acoperișului este mai mică, cu atât panta folosită pentru a crea lada este mai mică.
Preturi placi metalice
țiglă metalică
Înălțimea patinei depinde și de unghiul pantei.
Când se calculează orice acoperiș, un triunghi dreptunghiular este întotdeauna luat ca ghid, unde picioarele sunt înălțimea pantei în punctul de sus, adică la coamă sau tranziția de la partea inferioară a întregului sistem de căpriori la vârf. (în cazul acoperișurilor mansardate), precum și proiecția lungimii unei anumite pante pe orizontală, care este reprezentată de suprapuneri. Există o singură valoare constantă aici - aceasta este lungimea acoperișului dintre cei doi pereți, adică lungimea travei. Înălțimea părții de creastă va varia în funcție de unghiul de înclinare.
Cunoașterea formulelor din trigonometrie va ajuta la proiectarea acoperișului: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, unde A este unghiul pantei, H este unghiul pantei. înălțimea acoperișului până la zona coamei, L este ½ din întreaga lungime a acoperișului (cu un acoperiș cu fronton) sau întreaga lungime (în cazul unui acoperiș șopron), S - lungimea pantei în sine. De exemplu, dacă se cunoaște valoarea exactă a înălțimii părții crestei, atunci unghiul de înclinare este determinat de prima formulă. Puteți găsi unghiul folosind tabelul tangentelor. Dacă calculul se bazează pe unghiul acoperișului, atunci puteți găsi parametrul înălțimii coamei folosind a treia formulă. Lungimea căpriorilor, având valoarea unghiului de înclinare și parametrii picioarelor, poate fi calculată folosind a patra formulă.
În matematică, când se ia în considerare un triunghi, se acordă în mod necesar multă atenție laturilor acestuia. Deoarece aceste elemente formează această figură geometrică. Laturile unui triunghi sunt folosite pentru a rezolva multe probleme de geometrie.
Definirea conceptului
Segmentele de linie care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă se numesc laturile triunghiului. Elementele luate în considerare limitează o parte a planului, care se numește interiorul dat figură geometrică.
Matematicienii în calculele lor permit generalizări privind laturile figurilor geometrice. Deci, într-un triunghi degenerat, trei dintre segmentele sale se află pe o singură linie dreaptă.
Caracteristicile conceptului
Calculul laturilor unui triunghi implică determinarea tuturor celorlalți parametri ai figurii. Cunoscând lungimea fiecăruia dintre aceste segmente, puteți calcula cu ușurință perimetrul, aria și chiar unghiurile triunghiului.
Orez. 1. Triunghi arbitrar.
Însumând laturile acestei figuri, puteți determina perimetrul.
P=a+b+c, unde a, b, c sunt laturile triunghiului
Și pentru a găsi aria unui triunghi, atunci ar trebui să utilizați formula Heron.
$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$
Unde p este semiperimetrul.
Unghiurile unei figuri geometrice date sunt calculate prin teorema cosinusului.
$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$
Sens
Prin raportul laturilor triunghiului, unele proprietăți ale acestei figuri geometrice sunt exprimate:
- Opus celei mai mici laturi a triunghiului este cel mai mic unghi al acestuia.
- Unghiul exterior al figurii geometrice considerate se obtine prin extinderea uneia dintre laturi.
- Unghiurile egale opuse ale unui triunghi sunt laturi egale.
- În orice triunghi, una dintre laturi este întotdeauna mai mare decât diferența celorlalte două segmente. Și suma oricăror două laturi ale acestei cifre este mai mare decât a treia.
Unul dintre semnele egalității a două triunghiuri este raportul dintre suma tuturor laturilor unei figuri geometrice. Dacă aceste valori sunt aceleași, atunci triunghiurile vor fi egale.
Unele proprietăți ale unui triunghi depind de tipul său. Prin urmare, ar trebui să luați în considerare mai întâi dimensiunea laturilor sau unghiurilor acestei figuri.
Formarea triunghiurilor
Dacă cele două laturi ale figurii geometrice considerate sunt aceleași, atunci acest triunghi se numește isoscel.
Orez. 2. Triunghi isoscel.
Când toate segmentele dintr-un triunghi sunt egale, obțineți un triunghi echilateral.
Orez. 3. Triunghi echilateral.
Orice calcul este mai convenabil de efectuat în cazurile în care un triunghi arbitrar poate fi atribuit unui anumit tip. De atunci, găsirea parametrului necesar al acestei figuri geometrice va fi mult simplificată.
Deși alegerea corectă ecuație trigonometrică vă permite să rezolvați multe probleme în care este considerat un triunghi arbitrar.
Ce am învățat?
Trei segmente care sunt legate prin puncte și nu aparțin aceleiași drepte formează un triunghi. Aceste laturi formează un plan geometric, care este folosit pentru a determina aria. Cu ajutorul acestor segmente, puteți găsi multe caracteristici importante ale unei figuri, precum perimetrul și unghiurile. Raportul de aspect al unui triunghi ajută la găsirea tipului acestuia. Unele proprietăți ale unei figuri geometrice date pot fi utilizate numai dacă dimensiunile fiecăreia dintre laturile sale sunt cunoscute.
Test cu subiecte
Evaluarea articolului
Rata medie: 4.3. Evaluări totale primite: 142.
Un triunghi este un număr geometric format din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. Punctele care formează un triunghi se numesc punctele sale, iar segmentele sunt una lângă alta.
În funcție de tipul de triunghi (dreptunghiular, monocrom etc.) puteți calcula latura triunghiului în diferite moduri, în funcție de datele de intrare și de condițiile problemei.
Navigare rapidă pentru un articol
Pentru a calcula laturile unui triunghi dreptunghic se folosește teorema lui Pitagora, conform căreia pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetei.
Dacă etichetăm catetele cu „a” și „b” și ipotenuza cu „c”, atunci paginile pot fi găsite cu următoarele formule:
Dacă unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic (a și b) sunt cunoscute, laturile sale pot fi găsite cu următoarele formule:
triunghi decupat
Un triunghi se numește triunghi echilateral în care ambele laturi sunt aceleași.
Cum se găsește ipotenuza în două catete
Dacă litera „a” este identică cu aceeași pagină, „b” este baza, „b” este colțul opus bazei, „a” este colțul adiacent, următoarele formule pot fi folosite pentru a calcula paginile:
Două colțuri și lateral
Dacă se cunosc o pagină (c) și două unghiuri (a și b) ale oricărui triunghi, se utilizează formula sinusului pentru a calcula paginile rămase:
Trebuie să găsiți a treia valoare y = 180 - (a + b) deoarece
suma tuturor unghiurilor unui triunghi este 180°; 
Două laturi și un unghi
Dacă sunt cunoscute două laturi ale unui triunghi (a și b) și unghiul dintre ele (y), teorema cosinusului poate fi folosită pentru a calcula a treia latură.
Cum se determină perimetrul unui triunghi dreptunghic
Un triunghi triunghiular este un triunghi, dintre care unul are 90 de grade, iar celelalte două sunt acute. plată perimetru astfel de triunghiîn funcţie de cantitatea de informaţii cunoscute despre aceasta.
Veți avea nevoie de el
- În funcție de ocazie, abilitățile 2 din cele trei laturi ale triunghiului, precum și unul dintre colțurile sale ascuțite.
instrucțiuni
primul Metoda 1. Dacă toate cele trei pagini sunt cunoscute triunghi Atunci, indiferent dacă este perpendicular sau nu triunghiular, perimetrul se calculează astfel: P = A + B + C, acolo unde este posibil, c este ipotenuza; a și b sunt picioare.
al doilea Metoda 2.
Dacă un dreptunghi are doar două laturi, atunci folosind teorema lui Pitagora, triunghi poate fi calculat folosind formula: P = v (a2 + b2) + a + b sau P = v (c2 - b2) + b + c.
al treilea Metoda 3. Fie ipotenuza c și un unghi ascuțit? Având în vedere un triunghi dreptunghic, se va putea găsi perimetrul în acest fel: P = (1 + sin?
Al patrulea Metoda 4. Se spune că în triunghiul dreptunghic lungimea unui catete este egală cu a și, dimpotrivă, are un unghi ascuțit. Apoi calculează perimetru acest triunghi se va efectua după formula: P = a * (1 / tg?
1/fiule? + 1)
a cincea Metoda 5.
Calcul online triunghiular
Lăsați piciorul nostru să conducă și să fiți inclus în el, apoi intervalul va fi calculat ca: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Videoclipuri similare
Teorema lui Pitagora este baza oricărei matematici. Specifică relația dintre laturile unui triunghi adevărat. Acum există 367 de dovezi ale acestei teoreme.
instrucțiuni
primul Formularea școlară clasică a teoremei lui Pitagora sună astfel: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
Pentru a găsi ipotenuza în triunghi dreptunghic două Cateți, trebuie să aplicați la pătrat lungimea picioarelor, să le asamblați și să luați rădăcina pătrată a sumei. În formularea originală a afirmației sale, piața se bazează pe ipotenuză, egală cu suma pătratelor a 2 pătrate produsă de Catete. Cu toate acestea, formularea algebrică modernă nu necesită introducerea unei reprezentări de domeniu.
al doilea De exemplu, un triunghi dreptunghic ale cărui catete au 7 cm și 8 cm.
Apoi, conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza pătrată este R + S = 49 + 64 = 113 cm.Ipotenuza este egală cu rădăcina pătrată a lui 113.
Unghiurile unui triunghi dreptunghic
Rezultatul a fost un număr nerezonabil.
al treilea Dacă triunghiurile sunt catetele 3 și 4, atunci ipotenuza = 25 = 5. Când luați rădăcina pătrată, obțineți un număr natural. Numerele 3, 4, 5 formează un triplu Pygagoreean, deoarece satisfac relația x? +Y? = Z, ceea ce este natural.
Alte exemple de triplet pitagoreic sunt: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
Al patruleaÎn acest caz, dacă picioarele sunt identice între ele, teorema lui Pitagora se transformă într-o ecuație mai primitivă. De exemplu, fie o astfel de mână egală cu numărul A și ipotenuza este definită pentru C și apoi c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. În acest caz, nu aveți nevoie de A.
a cincea Teorema lui Pitagora este un caz special care este mai mare decât teorema generală a cosinusului, care stabilește o relație între cele trei laturi ale unui triunghi pentru orice unghi între două dintre ele.
Sfat 2: Cum să determinați ipotenuza pentru catete și unghiuri
Ipotenuza se numește latura dintr-un triunghi dreptunghic care este opus unghiului de 90 de grade.
instrucțiuni
primulÎn cazul cateterelor cunoscute, precum și al unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic, dimensiunea ipotenuzei poate fi egal cu raportul picioare la cosinusul/sinusul acelui unghi, dacă unghiul a fost opus / e includ: H = C1 (sau C2) / sin, H = C1 (sau C2 ?) / cos ?. Exemplu: Fie ABC un triunghi neregulat cu ipotenuza AB și unghi drept C.
Fie B 60 de grade și A 30 de grade. Lungimea tulpinii BC este de 8 cm.Ar trebui găsită lungimea ipotenuzei AB. Pentru a face acest lucru, puteți utiliza una dintre metodele de mai sus: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Ipotenuza este cea mai lungă latură a dreptunghiului triunghi. Este situat într-un unghi drept. Metoda de aflare a ipotenuzei unui dreptunghi triunghi in functie de sursa datelor.
instrucțiuni
primul Dacă picioarele tale sunt perpendiculare triunghi, apoi lungimea ipotenuzei dreptunghiului triunghi poate fi găsită de analogul pitagoreic - pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii catetelor: c2 = a2 + b2, unde a și b sunt lungimea catetelor dreptei triunghi .
al doilea Dacă se cunoaște și unul dintre catete este la un unghi ascuțit, formula pentru găsirea ipotenuzei va depinde de prezența sau absența unui anumit unghi în raport cu picior celebru- adiacent (piciorul este situat în apropiere), sau invers (cazul opus este situat nego.V a unghiului indicat este egal cu proporția ipotenuzei catetei în unghiul cosinus: a = a / cos; E, pe de altă parte, ipotenuza este aceeași cu raportul unghiurilor sinusoidale: da = a/sin.
Videoclipuri similare
Sfaturi utile
Un triunghi unghiular ale cărui laturi sunt conectate ca 3:4:5, numit delta egipteană, datorită faptului că aceste figuri au fost utilizate pe scară largă de arhitecții Egiptului antic.
Acesta este, de asemenea, cel mai simplu exemplu de triunghiuri ale lui Jeron, cu paginile și zona reprezentate ca numere întregi.
Un triunghi se numește dreptunghi al cărui unghi este de 90°. Latura opusă colțului drept se numește ipotenuză, cealaltă parte se numește catete.
Dacă doriți să aflați cum este format un triunghi dreptunghic din unele proprietăți ale triunghiurilor regulate, și anume faptul că suma unghiurilor acute este de 90°, ceea ce este folosit și faptul că lungimea catetului opus este jumătate din ipotenuză este de 30°.
Navigare rapidă pentru un articol
triunghi decupat
Una dintre proprietățile unui triunghi egal este că cele două unghiuri ale sale sunt aceleași.
Pentru a calcula unghiul unui triunghi dreptunghic echilateral, trebuie să știți că:
- Nu este mai rău de 90°.
- Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, adică
Unghiurile α și β sunt de 45°.
Dacă se cunoaște valoarea cunoscută a unuia dintre unghiurile ascuțite, celălalt poate fi găsit folosind formula: β = 180º-90º-α sau α = 180º-90º-β.
Acest raport este cel mai frecvent utilizat dacă unul dintre unghiuri este de 60° sau 30°.
Concepte cheie
Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180°.
Pentru că este un nivel, doi rămân ascuțiți.
Calculați triunghiul online
Dacă vrei să le găsești, trebuie să știi că:
alte metode
Valorile unghiului ascuțit ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate din valoarea medie - cu o linie de la un punct la partea opusă triunghi, iar înălțimea - linia este o perpendiculară, coborâtă de la ipotenuză în unghi drept.
Fie mediana să se extindă din colțul din dreapta până la mijlocul ipotenuzei și h să fie înălțimea. În acest caz, rezultă că: 
- sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- sinα = h / b; sin β = h / a.
Două pagini
Dacă lungimile ipotenuzei și ale unuia dintre catete sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic sau din două laturi, atunci pentru a determina valorile unghiurilor ascuțite, identități trigonometrice:
- α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).
Lungimea unui triunghi dreptunghic
Aria și aria unui triunghi
perimetru
Circumferința oricărui triunghi este egală cu suma lungimilor celor trei laturi. Formula generală pentru găsirea unui triunghi triunghiular este:
unde P este circumferința triunghiului, a, b și c sunt laturile sale.
Perimetrul unui triunghi egal poate fi găsită prin combinarea succesivă a lungimilor laturilor sale, sau înmulțirea lungimii laturii cu 2 și adăugarea lungimii bazei la produs.
Formula generală pentru găsirea unui triunghi de echilibru va arăta astfel:
unde P este perimetrul unui triunghi egal, dar fie b, b sunt baza.
Perimetrul unui triunghi echilateral poate fi găsită combinând succesiv lungimile laturilor sale sau înmulțind lungimea oricărei pagini cu 3.
Formula generală pentru găsirea marginii triunghiurilor echilaterale ar arăta astfel:
unde P este perimetrul unui triunghi echilateral, a este oricare dintre laturile sale.
regiune
Dacă doriți să măsurați aria unui triunghi, o puteți compara cu un paralelogram. Luați în considerare triunghiul ABC:
Dacă luăm același triunghi și îl fixăm astfel încât să obținem un paralelogram, obținem un paralelogram cu aceeași înălțime și bază ca acest triunghi:
În acest caz, latura comună a triunghiurilor este pliată împreună de-a lungul diagonalei paralelogramului turnat.
Din proprietățile unui paralelogram. Se știe că diagonalele unui paralelogram sunt întotdeauna împărțite în două triunghiuri egale, apoi suprafața fiecărui triunghi este egală cu jumătate din intervalul paralelogramului.
Deoarece aria paralelogramului este produsul înălțimii bazei sale, aria triunghiului va fi jumătate din acel produs. Deci pentru ΔABC aria va fi aceeași
Acum considerăm un triunghi dreptunghic:
Două triunghiuri dreptunghiulare identice pot fi îndoite într-un dreptunghi dacă acesta se sprijină de ele, care este orice altă ipotenuză.
Deoarece suprafața dreptunghiului coincide cu suprafața laturilor adiacente, aria acestui triunghi este aceeași:
Din aceasta putem concluziona că suprafața oricărui triunghi dreptunghic este egală cu produsul catetelor împărțit la 2.
Din aceste exemple, putem concluziona că suprafața fiecărui triunghi este aceeași cu produsul lungimii, iar înălțimea se reduce la baza împărțită la 2.
Formula generală pentru găsirea ariei unui triunghi ar arăta astfel:
unde S este aria triunghiului, dar baza acestuia, dar înălțimea scade în partea de jos a.
Calculator online.
Rezolvarea triunghiurilor.
Soluția unui triunghi este găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) de către oricare trei elemente date care definesc triunghiul.
Acest program de matematică găsește latura \(c \), unghiurile \(\alpha \) și \(\beta \) date laturi specificate de utilizator \(a, b \) și unghiul dintre ele \(\gamma \)
Programul nu numai că oferă răspunsul la problemă, dar afișează și procesul de găsire a unei soluții.
Acest calculator online poate fi util elevilor de liceu scoli de invatamant generalîn pregătire pentru munca de controlși examene, la testarea cunoștințelor înainte de examen, părinții pentru a controla rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi noi manuale? Sau vrei doar să o faci cât mai curând posibil? teme pentru acasă matematica sau algebra? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu o soluție detaliată.
În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formarea fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul sarcinilor de rezolvat este crescut.
Dacă nu sunteți familiarizat cu regulile de introducere a numerelor, vă recomandăm să vă familiarizați cu acestea.
Reguli pentru introducerea numerelor
Numerele pot fi setate nu numai întregi, ci și fracționate.
Părțile întregi și fracționale din fracții zecimale pot fi separate fie prin punct, fie prin virgulă.
De exemplu, puteți intra zecimale deci 2,5 sau cam asa 2,5
S-a constatat că unele scripturi necesare pentru a rezolva această sarcină nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.
JavaScript trebuie să fie activat pentru ca soluția să apară.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browser.
pentru că Sunt o mulțime de oameni care doresc să rezolve problema, cererea ta este pusă în coadă.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...
daca tu am observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback .
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.
Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:
Un pic de teorie.
Teorema sinusului
Teorema
Laturile unui triunghi sunt proportionale cu sinusurile unghiurilor opuse:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Teorema cosinusului
Teorema
Lăsa să intre triunghiul ABC AB = c, BC = a, CA = b. Apoi
Pătratul unei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi minus de două ori produsul acelor laturi cu cosinusul unghiului dintre ele.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Rezolvarea triunghiurilor
Soluția unui triunghi este găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) de către oricare trei elemente date care definesc triunghiul.
Luați în considerare trei probleme pentru rezolvarea unui triunghi. În acest caz, vom folosi următoarea notație pentru laturile triunghiului ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi între ele
Dat: \(a, b, \unghi C \). Găsiți \(c, \unghi A, \unghi B \)
Soluţie
1. După legea cosinusurilor găsim \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\unghi B = 180^\circ -\unghi A -\unghi C \)
Rezolvarea unui triunghi dat de o latură și unghiuri adiacente
Dat: \(a, \angle B, \angle C \). Găsiți \(\unghiul A, b, c \)
Soluţie
1. \(\unghi A = 180^\circ -\unghi B -\unghi C \)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Rezolvarea unui triunghi cu trei laturi
Dat: \(a, b, c\). Găsiți \(\unghiul A, \unghiul B, \unghiul C \)
Soluţie
1. Conform teoremei cosinusului, obținem:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. În mod similar, găsim unghiul B.
3. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B \)
Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi opus unei laturi cunoscute
Dat: \(a, b, \unghi A\). Găsiți \(c, \unghi B, \unghi C \)
Soluţie
1. Prin teorema sinusului găsim \(\sin B \) obținem:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Să introducem notația: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). În funcție de numărul D, sunt posibile următoarele cazuri:
Dacă D > 1, un astfel de triunghi nu există, deoarece \(\sin B \) nu poate fi mai mare de 1
Dacă D = 1, există un unic \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Dacă D Dacă D 2. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B \)
3. Folosind teorema sinusului, calculăm latura c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Un triunghi se numește triunghi dreptunghic dacă unul dintre unghiurile lui are 90º. Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două sunt catetele.
Pentru a găsi unghiul într-un triunghi dreptunghic se folosesc unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare, și anume: faptul că suma unghiurilor acute este de 90º, precum și faptul că opus catetei, a cărui lungime este jumătate din ipotenuză, se află o unghi egal cu 30º.
Navigare rapidă în articole
Triunghi isoscel
Una dintre proprietățile unui triunghi isoscel este că două dintre unghiurile sale sunt egale. Pentru a calcula valorile unghiurilor unui triunghi isoscel dreptunghic, trebuie să știți că:
- Un unghi drept este de 90º.
- Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180º-90º)/2=45º, adică. unghiurile α și β sunt de 45º.
Dacă se cunoaște valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite, al doilea poate fi găsit prin formula: β=180º-90º-α, sau α=180º-90º-β. Cel mai adesea, acest raport este utilizat dacă unul dintre unghiuri este de 60º sau 30º.
Concepte cheie
Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180º. Deoarece un unghi este drept, celelalte două vor fi ascuțite. Pentru a le găsi, trebuie să știți că:
alte metode
Valorile unghiurilor acute ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate prin cunoașterea valorii medianei - o linie trasată de la vârf la partea opusă a triunghiului, iar înălțimea - o linie dreaptă, care este o perpendiculară. din unghi drept la ipotenuză. Fie s mediana trasată de la unghiul drept până la mijlocul ipotenuzei, h este înălțimea. În acest caz, rezultă că: 
- sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
- cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
- sinα=h/b; sinβ=h/a.
Două părți
Dacă lungimea ipotenuzei și a unuia dintre catete sau două laturi sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic, identitățile trigonometrice sunt utilizate pentru a găsi valorile unghiurilor ascuțite:
- α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).
