UTILIZARE în matematică (de bază). UTILIZARE la Matematică (de bază) Rezolvarea sistemului de ecuații UTILIZARE 18 sarcină

UTILIZARE la nivel de profil matematică

Lucrarea constă din 19 sarcini.
Partea 1:
8 sarcini cu un răspuns scurt la nivelul de bază de complexitate.
Partea 2:
4 sarcini cu un răspuns scurt
7 sarcini cu un răspuns detaliat nivel inalt dificultăți.

Timp de rulare - 3 ore 55 minute.

Exemple de atribuiri USE

Rezolvarea sarcinilor USE la matematică.

Pentru o soluție de sine stătătoare:

1 kilowatt-oră de energie electrică costă 1 rublă 80 de copeici.
Contorul de energie electrică pe 1 noiembrie arăta 12625 kilowați-oră, iar pe 1 decembrie arăta 12802 kilowați-oră.
Cât de mult trebuie să plătiți pentru electricitate în noiembrie?
Dați răspunsul în ruble.

Problema cu solutia:

In dreapta piramidă triunghiulară ABCS cu muchii ABC de bază sunt cunoscute: AB = 5 rădăcini din 3, SC = 13.
Aflați unghiul format de planul bazei și dreapta care trece prin mijlocul muchiilor AS și BC.

Soluţie:

1. De la SABC - piramida dreapta, atunci ABC este un triunghi echilateral, iar celelalte fețe sunt triunghiuri isoscele egale.
Adică, toate laturile bazei sunt 5 sqrt (3), iar toate marginile laterale sunt 13.

2. Fie D mijlocul lui BC, E mijlocul lui AS, SH înălțimea de la punctul S până la baza piramidei, EP înălțimea de la punctul E până la baza piramidei.

3. Găsiți AD din triunghiul dreptunghic CAD folosind teorema lui Pitagora. Obțineți 15/2 = 7,5.

4. Deoarece piramida este regulată, punctul H este punctul de intersecție al înălțimilor / medianelor / bisectoarelor triunghiul ABC, ceea ce înseamnă că împarte AD într-un raport de 2:1 (AH = 2 AD).

5. Aflați SH din triunghiul dreptunghic ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, după teorema lui Pitagora SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Triunghiurile AEP și ASH sunt ambele dreptunghiulare și au un unghi comun A, deci similar. Prin presupunere, AE = AS/2, prin urmare atât AP = AH/2, cât și EP = SH/2.

7. Rămâne de luat în considerare triunghi dreptunghic EDP ​​(ne interesează doar unghiul EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Tangenta unghiului EDP = EP/DP = 6/5,
Unghi EDP = arctg(6/5)

Răspuns:

La casa de schimb valutar 1 grivne costă 3 ruble 70 de copeici.
Turiștii au schimbat ruble cu grivne și au cumpărat 3 kg de roșii la prețul de 4 grivne pe 1 kg.
Cât i-a costat această achiziție? Rotunjiți răspunsul la cel mai apropiat număr întreg.

Masha a trimis mesaje SMS cu felicitări de Anul Nou celor 16 prieteni ai ei.
Costul unui mesaj SMS este de 1 rublă 30 de copeici. Înainte de a trimite mesajul, Masha avea 30 de ruble în cont.
Câte ruble va avea Masha după ce a trimis toate mesajele?

Școala are corturi turistice triple.
Care cel mai mic număr Trebuie să luați corturi într-o drumeție cu 20 de persoane?

Trenul Novosibirsk-Krasnoyarsk pleacă la 15:20 și sosește la 4:20 a doua zi (ora Moscovei).
Câte ore parcurge trenul?

Știi ce?

Dintre toate figurile cu același perimetru, cercul va avea cel mai mult pătrat mare. În schimb, dintre toate figurile cu aceeași zonă, cercul va avea cel mai mic perimetru.

Leonardo da Vinci a derivat regula că pătratul diametrului unui trunchi de copac este egal cu suma pătratelor diametrelor ramurilor, luate la o înălțime fixă ​​comună. Studiile ulterioare au confirmat-o cu o singură diferență - gradul din formulă nu este neapărat egal cu 2, dar se află în intervalul de la 1,8 la 2,3. În mod tradițional, se credea că acest model se datorează faptului că un copac cu o astfel de structură are un mecanism optim de aprovizionare cu ramuri cu nutrienți. Cu toate acestea, în 2010, fizicianul american Christoph Elloy a găsit o explicație mecanică mai simplă a fenomenului: dacă luăm în considerare un copac ca un fractal, atunci legea lui Leonardo minimizează probabilitatea de a rupe ramuri sub influența vântului.

Studiile de laborator au arătat că albinele sunt capabile să aleagă cea mai bună cale. Dupa localizarea florilor asezate in diferite locuri, albina face zbor si se intoarce in asa fel incat drumul final sa fie cel mai scurt. Astfel, aceste insecte fac față în mod eficient clasicei „probleme a vânzătorului ambulant” din informatică, pe care computerele moderne, în funcție de numărul de puncte, o pot petrece mai mult de o zi pentru a o rezolva.

Dacă vă înmulțiți vârsta cu 7, apoi înmulțiți cu 1443, rezultatul este vârsta scrisă de trei ori la rând.

Considerăm că numerele negative sunt ceva firesc, dar acest lucru a fost departe de a fi întotdeauna cazul. Pentru prima dată numerele negative au fost legalizate în China în secolul al III-lea, dar au fost folosite doar în cazuri excepționale, întrucât erau considerate, în general, lipsite de sens. Puțin mai târziu, numerele negative au început să fie folosite în India pentru a desemna datorii, dar nu au prins rădăcini în vest - faimosul Diophantus din Alexandria a susținut că ecuația 4x + 20 = 0 este absurdă.

Matematicianul american George Danzig, fiind student absolvent la universitate, într-o zi a întârziat la o lecție și a confundat ecuațiile scrise pe tablă cu teme pentru acasă. I s-a părut mai complicat decât de obicei, dar după câteva zile a reușit să-l ducă la bun sfârșit. S-a dovedit că a rezolvat două probleme „nerezolvabile” în statistică cu care s-au luptat mulți oameni de știință.

În literatura de matematică rusă, zero nu este un număr natural, dar în literatura occidentală, dimpotrivă, aparține mulțimii numerelor naturale.

Sistemul numeric zecimal pe care îl folosim a apărut din cauza faptului că o persoană are 10 degete pe mâini. Capacitatea de numărare abstractă nu a apărut imediat la oameni și s-a dovedit a fi cel mai convenabil să folosești degetele pentru numărare. Civilizația mayașă și, independent de ei, Chukchi a folosit istoric sistemul numeric zecimal, folosind nu numai degetele de la mâini, ci și degetele de la picioare. Baza sistemelor duozecimal și sexagesimal comune în vechile Sumer și Babilon a fost, de asemenea, folosirea mâinilor: falangele altor degete ale palmei, al căror număr este 12, au fost numărate cu degetul mare.

O doamnă cunoscută i-a cerut lui Einstein să o sune, dar a avertizat că numărul ei de telefon este foarte greu de reținut: - 24-361. Tine minte? Repeta! Surprins, Einstein a răspuns: - Desigur, îmi amintesc! Două duzini și 19 pătrați.

Stephen Hawking este unul dintre cei mai mari fizicieni teoreticieni și popularizatori ai științei. Într-o poveste despre el însuși, Hawking a menționat că a devenit profesor de matematică, neavând nicio educație matematică de când liceu. Când Hawking a început să predea matematică la Oxford, și-a citit manualul cu două săptămâni înaintea propriilor studenți.

Numărul maxim care poate fi scris cu cifre romane fără a încălca regulile lui Schwartzman (reguli de scriere a cifrelor romane) este 3999 (MMMCMXCIX) - nu puteți scrie mai mult de trei cifre la rând.

Există multe pilde despre cum o persoană îi oferă altuia să-i plătească un serviciu, astfel: pe prima celulă tablă de şah va pune un bob de orez, două pe al doilea și așa mai departe: pe fiecare celulă următoare de două ori mai mult decât pe cea anterioară. Drept urmare, cel care plătește în acest fel este obligat să fie ruinat. Acest lucru nu este surprinzător: se estimează că greutatea totală a orezului va fi de peste 460 de miliarde de tone.

În multe surse există o afirmație că Einstein a greșit matematica la școală sau, mai mult, a studiat în general prost la toate materiile. De fapt, nu a fost cazul: Albert de la o vârstă fragedă a început să dea dovadă de talent la matematică și știa asta cu mult dincolo de programa școlară.

USE 2020 la matematică sarcina 18 cu o soluție

Versiunea demonstrativă a examenului de stat unificat 2020 la matematică

Examenul de stat unificat la matematică 2020 în format pdf Nivel de bază | Nivel de profil

Sarcini de pregătire pentru examenul la matematică: nivel de bază și de profil cu răspunsuri și soluții.

Matematică: de bază | profil 1-12 | | | | | | | | Acasă

USE 2020 la matematică sarcina 18

USE 2020 la sarcina 18 la nivel de profil de matematică cu o soluție

UTILIZARE în matematică

Găsiți toate valorile pozitive ale parametrului a,
pentru fiecare dintre care ecuația și x = x are o soluție unică.

Fie f(x) = a x , g(x) = x.

Funcția g(x) este continuă, crescând strict pe întregul domeniu de definiție și poate lua orice valoare de la minus infinit la plus infinit.

La 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

Pentru a = 1, funcția f(x) este identic egală cu unu, iar ecuația f(x) = g(x) are și o soluție unică x = 1.

Pentru a > 1:
Derivata functiei h(x) = (a x - x) este
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Să-l echivalăm cu zero:
a x ln(a) = 1
a x = 1/ln(a)
x = -log_a(ln(a)).

Derivata are un singur zero. La stânga acestei valori, funcția h(x) scade, la dreapta crește.

Prin urmare, fie nu are zerouri deloc, fie are două zerouri. Și are o singură rădăcină numai în cazul în care coincide cu extremul găsit.

Adică trebuie să găsim o valoare a pentru care funcția
h(x) = a x - x atinge un extremum și dispare în același punct. Cu alte cuvinte, când linia y = x este tangentă la graficul funcției a x .

A x = x
a x ln(a) = 1

Înlocuiți a x = x în a doua ecuație:
x ln(a) = 1, de unde ln(a) = 1/x, a = e (1/x) .

Înlocuiți din nou în a doua ecuație:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
e 1 = x
x = e.

Și înlocuim asta în prima ecuație:
a e = e
a = e (1/e)

Răspuns:

(0;1](e (1/e) )

UTILIZARE în matematică

Găsiți toate valorile parametrului a pentru care funcția
f(x) = x 2 - |x-a 2 | - 9x
are cel puțin un punct maxim.

Soluţie:

Să extindem modulul:

Pentru x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
pentru x > a 2: f(x) = x 2 - 10x + a 2 .

Derivată a părții stângi: f "(x) \u003d 2x - 8
Derivată a părții drepte: f "(x) \u003d 2x - 10

Atât partea stângă, cât și cea dreaptă pot avea doar un minim. Aceasta înseamnă că funcția f(x) poate avea un singur maxim dacă și numai dacă în punctul x=a 2 partea stângă crește (adică 2x-8 > 0), iar partea dreaptă scade (adică 2x -10< 0).

Adică obținem sistemul:
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = a2

Unde
4 < a 2 < 5

a ~ (-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

Răspuns:(-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

Formularea sarcinii limitează materialul doar la cazurile de punere a virgulelor. Aceasta este o restrângere semnificativă a subiectului.

Virgulele sunt folosite în următoarele cazuri:

Propoziția subordonată este separată de virgula principală dacă vine înainte sau după principală:

Când a intrat în cameră, m-am ridicat.

(Când…), .

M-am ridicat în picioare când a intrat în cameră.

, (când…).

Propoziția subordonată este separată de cea principală prin virgule pe ambele părți, dacă se află în interiorul celei principale:

Ieri, când a sunat Ivan, eram ocupat.

[ , (când…), ].

Propozițiile subordonate omogene conectate fără uniune sunt separate prin virgulă:

Știa că profesorul își va suna mama, mama lui va fi extrem de nefericită, va fi lovit.

, (ce …), (), ().

Propozițiile omogene sunt conectate prin uniuni repetate, virgulele sunt plasate în același mod ca în cazul membrilor omogene:

Știa că profesorul își va suna mama și că mama lui va fi extrem de nefericită și că va zbura în ea.

, (ce...), și (ce...), și (ce...).

propoziții subordonate cu conjuncţii subordonatoare complexe deoarece, datorită faptului că, având în vedere faptul că, în loc de, pentru a, după la fel de, in timp ce iar altele similare sunt separate de principal printr-o virgulă, care este plasată la marginea propozițiilor principale și subordonate:

Pe măsură ce vorbea, am devenit din ce în ce mai perplex.

(La fel de…),.

Am devenit din ce în ce mai perplex pe măsură ce vorbea.

, (la fel de...).

Pe măsură ce vorbea, am devenit din ce în ce mai perplex.

[ (la fel de...) ].

Uniunile compuse se pot împărți în două părți dacă:

1) există o particulă negativă în fața lor nu:

Ea nu I-am răspuns pentru că mi-a fost frică.

2) există particule în fața lor doar, doar, exact etc., exprimând un sens restrictiv:

Ea a raspuns numai pentru că era speriată.

Atenţie:

Sindicatele în timp ce, parcă, chiar dacă, numai când nu rupe.

Dacă în apropiere există două uniuni subordonate, atunci se pune o virgulă între ele în toate cazurile, cu excepția celor când acestea sunt uniuni complexe cu apoi.

Am nevoie de virgulă: au decis că, dacă vremea este bună dimineața, vor pleca din oraș.
Fără virgulă: au decis că, dacă vremea este bună dimineața, apoi ies din oras.

Propoziții definitive cu un cuvânt asociat care. O virgulă după un cuvânt aliat care nu este pus. Această regulă funcționează chiar dacă cuvântul care incluse în turnover-ul adverbial:

Nu știu cum să reacționez la o situație din care nu văd nicio ieșire.

Ne-am așezat pe malul lacului, malurile căruia erau acoperite de lingonberries.

(Virgula după frază adverbială știind care nesetat).

In contact cu

colegi de clasa

Manual de pregatire pentru examen

• Sarcina 16. Semnele de punctuație în propoziții cu membri separați (definiții, circumstanțe, aplicații, completări)
• Sarcina 17. Semnele de punctuație în propoziții cu cuvinte și structuri care nu au legătură gramatical cu membrii propoziției

USE 2017. Matematică. Sarcina 18. Sarcini cu un parametru. Sadovnichiy Yu.V.

M.: 2017. - 128 p.

Această carte este dedicat sarcinilor similare sarcinii 18 a examenului unificat de stat la matematică (sarcină cu un parametru). Sunt luate în considerare diferite metode de rezolvare a unor astfel de probleme și se acordă multă atenție ilustrațiilor grafice. Cartea va fi utilă elevilor de liceu, profesorilor de matematică, tutorilor.

Format: pdf

Mărimea: 1,6 MB

Urmăriți, descărcați:drive.google

CONŢINUT
Introducere 4
§unu. Ecuații și sisteme liniare ecuatii lineare 5
Sarcini pentru soluție independentă 11
§2. Investigarea trinomului pătrat folosind discriminantul 12
Sarcini pentru soluție independentă 19
§3. Teorema lui Vieta 20
Sarcini pentru soluție independentă 26
§4. Localizarea rădăcinilor trinomului pătrat 28
Sarcini pentru soluție independentă 43
§cinci. Aplicarea ilustrațiilor grafice
la studiul trinomului pătrat 45
Sarcini pentru soluție independentă 55
§6. Limitarea funcției. Găsirea intervalului 56
Sarcini pentru soluție independentă 67
§7. Alte proprietăți ale funcțiilor 69
Sarcini pentru soluție independentă 80
§8. Sarcini logice cu parametrul 82
Sarcini pentru soluție independentă 93
Ilustrații pe plan de coordonate 95
Sarcini pentru soluție independentă 108
Metoda Okha 110
Sarcini pentru soluție independentă 119
Răspunsuri 120

Această carte este dedicată sarcinilor similare sarcinii 18 a examenului de stat unificat la matematică (sarcină cu un parametru). Alături de problema 19 (o problemă care folosește proprietățile numerelor întregi), problema 18 este cea mai dificilă din variantă. Cu toate acestea, cartea încearcă să sistematizeze problemele de acest tip după diverse metode de rezolvare a acestora.
Mai multe paragrafe sunt dedicate a ceea ce pare a fi un subiect atât de popular precum studiul trinomului pătrat. Cu toate acestea, uneori astfel de sarcini necesită abordări diferite, uneori cele mai neașteptate ale soluției lor. O astfel de abordare non-standard este demonstrată în exemplul 7 al paragrafului 2.
Adesea, atunci când se rezolvă o problemă cu un parametru, este necesar să se investigheze funcția dată în condiție. Cartea formulează câteva afirmații referitoare la astfel de proprietăți ale funcțiilor ca mărginirea, paritatea, continuitatea; după aceea, exemplele demonstrează aplicarea acestor proprietăți la rezolvarea problemelor.

Douăzeci și cinci de absolvenți ai uneia dintre clasele a XI-a a școlii nr. 4 din orașul N au promovat nivelul de profil al Examenului Unificat de Stat la matematică. Cel mai mic punctaj obținut de exact doi dintre acești absolvenți este 18, iar cel mai mare este 82. Pragul este de 27 de puncte. Selectați afirmațiile care decurg din aceste informații.

1) Printre acești absolvenți se numără cel puțin unul care a primit 82 de puncte pentru Examenul Unificat de Stat la matematică.
2) Printre acești absolvenți, sunt exact doi care nu au punctat punctajul de prag.
3) Printre acești absolvenți se numără cel puțin două persoane cu punctaje egale la Examenul Unificat de Stat la matematică.
4) Punctele pentru examenul unificat de stat la matematică ale oricăruia dintre acești absolvenți nu sunt mai mari de 82.

În 1312, în orașul Blaviken, prețul amuletelor împotriva forțelor întunecate a crescut cu 12% față de 1311, iar în 1314 - cu 38% față de 1312. Care dintre următoarele afirmații rezultă din aceste date?

1) În 1315, prețul amuletelor împotriva forțelor întunecate va crește, dar nu mult în comparație cu 1314.
2) Timp de trei ani, prețul a crescut de o dată și jumătate față de 1311.
3) Există multe forțe întunecate în oraș.
4) Niciuna dintre cele propuse.

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

Există 36 de abonați în mitologia publică a vechiului Kârgâz, 25 dintre ei știu limba engleza, 14 - limba germanași doar patru sunt francezi. Alegeți afirmațiile care decurg din datele date.

In public:
1) nu există nicio persoană care să cunoască toate aceste trei limbi
2) cel puțin doi abonați știu atât engleza, cât și germană
3) fiecare abonat cunoaște cel puțin o limbă străină
4) cel puțin un abonat știe atât germană, cât și franceză

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

Printre cei mai înalți patru băieți din clasă, Petya este mai înalt decât Sasha, Misha este mai înalt decât Andrey, Andrey este mai scund decât Petya și Sasha este mai grasă decât Andrey. Alegeți afirmațiile care decurg din datele date.

1) Petya este cea mai înaltă din clasă.
2) Andrei este cel mai scund dintre acești patru băieți.
3) Andrei nu este cel mai înalt din clasă.
4) Dacă adunați înălțimile lui Petya și Sasha, atunci rezultatul va fi mai mare decât suma înălțimilor lui Misha și Andrey.

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

Absolventul Barankin a promovat examenul la patru materii. A dat cel mai mic rezultat la matematică - 33 de puncte (la alte examene, punctele sunt mai mari). Scorul mediu al lui Barankin pentru patru examene promovate este de 45 de puncte. Alegeți afirmațiile care decurg din datele date.

1) Punctajul mediu la trei examene, cu excepția matematicii, este 49.
2) Toate disciplinele, cu excepția matematicii, Barankin a promovat 45 de puncte sau mai bine.
3) Barankin nu a obținut nici măcar 80 de puncte la niciuna dintre aceste patru subiecte.
4) La unele subiecte, Barankin a primit mai mult de 48 de puncte.

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

În apartamentul Antoninei Petrovna locuiesc 14 pisici. Fiecare pisică are peste un an, dar sub 17 ani. Selectați afirmațiile care urmează din informațiile date.

1) 7 pisici din acest apartament au sub 9 ani.
2) Există o pisică în acest apartament care are peste 11 ani.
3) Cea mai în vârstă pisică din acest apartament este cu mai puțin de 22 de ani mai în vârstă decât cea mai tânără.
4) În acest apartament nu există pisoi de 6 luni.

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

La Jocurile Olimpice de iarnă de la Soci, echipa din Zimbabwe a câștigat mai puține medalii decât echipa kazahului, echipa Camerunului - mai puțin decât echipa daneză și echipa rusă - mai multe decât echipele tuturor acestor patru țări la un loc. Alegeți afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Echipa rusă a câștigat de cinci ori mai multe medalii decât echipele Camerunului și Zimbabwe împreună.
2) Echipa daneză a câștigat mai multe medalii decât echipa Kazahstan.
3) Echipele naționale ale Camerunului și Zimbabwe au câștigat același număr de medalii.
4) Echipa rusă a câștigat mai multe medalii decât fiecare dintre celelalte patru echipe.

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

Când Ivan Valeryevich pescuiește, își comută întotdeauna telefonul în modul silențios. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condiția dată.

1) Dacă telefonul lui Ivan Valeryevich este în modul silențios, atunci el pescuiește.
2) Dacă Ivan Valeryevich pescuiește somnul, atunci telefonul său este în modul silențios.
3) Dacă telefonul lui Ivan Valeryevich nu este în modul silențios, atunci el nu pescuiește.
4) Dacă telefonul lui Ivan Valeryevich nu este în modul silențios, atunci soția lui nu l-a lăsat să meargă la pescuit.

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

Printre locuitorii casei numărul 23 se numără cei care lucrează, și sunt cei care învață. Și sunt și cei care nu lucrează și nu învață. Unii locuitori ai casei 23, care studiază, lucrează și ei. Alegeți afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Cel puţin unul dintre locuitorii care lucrează ai casei nr. 23 studiază.
2) Toți locuitorii casei numărul 23 lucrează.
3) Printre locuitorii casei nr. 23 nu sunt cei care nu lucrează și nu învață.
4) Cel puţin unul dintre locuitorii casei nr. 23 lucrează.

Înainte de turneul de volei s-a măsurat înălțimea jucătorilor echipei de volei a orașului N. S-a dovedit că înălțimea fiecăruia dintre voleibaliștii acestei echipe este mai mare de 190 cm și mai mică de 210 cm. Alegeți afirmații care sunt adevărate în condițiile specificate.

1) Echipa de volei a orașului N trebuie să aibă un jucător a cărui înălțime este de 220 cm.
2) Echipa de volei a orasului N nu are jucatori cu inaltimea de 189 cm.
3) Înălțimea oricărui jucător de volei al acestei echipe este mai mică de 210 cm.
4) Diferența de înălțime a oricăror doi jucători ai echipei de volei a orașului N este mai mare de 20 cm.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Unii angajați ai companiei în vara anului 2014 s-au odihnit în țară, iar unii - pe mare. Toți angajații care nu s-au odihnit pe mare, s-au odihnit la țară. Alegeți afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Fiecare angajat al acestei firme s-a odihnit in vara anului 2014, fie in tara, fie la mare, fie ambele.
2) Un angajat al acestei firme, care nu s-a odihnit la mare în vara lui 2014, nu s-a odihnit nici în țară.
3) Dacă Faina nu s-a odihnit în vara lui 2014 nici la dacha, nici la mare, atunci este angajată a acestei companii.
4) Dacă un angajat al acestei companii nu s-a odihnit pe mare în vara anului 2014, atunci s-a odihnit în țară.
În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

În țara Dotalandiei sunt mai mulți bărbați decât femei. Cel mai comun nume masculin- Ivan, femeie - Maria. Selectați afirmațiile care urmează din datele date.
În țara „Dotaland”:

1) sunt mai multe femei cu numele Maria decât cu numele Avdotya
2) sunt mai mulți bărbați cu numele Evsikaky decât cu numele Eustathius
3) cel puțin o femeie poartă numele Maria
4) sunt mai multi barbati cu numele Anton decat femei cu numele Dulcinea

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

Școala a achiziționat o masă, tablă, magnetofon și imprimantă. Se știe că o imprimantă este mai scumpă decât un magnetofon, iar o placă este mai ieftină decât un magnetofon și mai ieftină decât o masă. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Un magnetofon este mai ieftin decât o placă.
2) Imprimanta este mai scumpă decât placa.
3) Placa este cea mai ieftină dintre achiziții.
4) Imprimanta și placa costă la fel.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

În clasă sunt 30 de elevi, 20 dintre ei participă la cercul de biologie, iar 16 la cercul de geografie. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Există cel puțin doi din această clasă care participă la ambele cercuri.
2) Fiecare elev din această clasă participă la ambele cercuri.
3) Sunt 11 persoane care nu participă la niciun cerc.
4) Nu vor fi 17 persoane din această clasă care să participe la ambele cercuri.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Gazda a cumpărat de sărbătoare o prăjitură, ananas, suc și mezeluri. Prajitura costa mai mult decat ananasul, dar mai ieftin decat mezelurile, sucul costa mai putin decat prajitura. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Ananasul a fost mai ieftin decât mezelurile.
2) Au plătit mai mult suc decât mezeluri.
3) Mezelurile sunt cea mai scumpă achiziție.
4) Tortul este cea mai ieftină achiziție.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

1) Masa este mai ieftină decât un copiator.
2) Raftul este mai scump decât un copiator.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Vitya este mai înaltă decât Kolya, dar mai scundă decât Masha. Anya nu este mai înaltă decât Vitya. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Masha este cel mai înalt dintre acești patru oameni.

2) Anya și Masha au aceeași înălțime.

3) Vitya și Kolya au aceeași înălțime.

4) Kolya este mai jos decât Masha.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Douăzeci de absolvenți ai uneia dintre clasele a XI-a au promovat examenul de științe sociale. Cel mai mic punctaj obținut a fost 36 și cel mai mare a fost 75. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Printre acești absolvenți se numără douăzeci de persoane cu punctaje egale la examenul unificat de stat la studii sociale.
2) Printre acești absolvenți se numără o persoană care a primit 75 de puncte pentru Examenul Unificat de Stat
în științe sociale.
3) Puncte pentru examenul de stat unificat în studii sociale a oricăreia dintre aceste douăzeci de persoane
nu mai puțin de 35.
4) Printre acești absolvenți se numără o persoană care a primit 20 de puncte pentru Examenul Unificat de Stat la studii sociale.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

1) Fiecare elev din această clasă participă la ambele cercuri.
2) Sunt cel puțin doi din această clasă care participă la ambele cercuri.
3) Dacă un elev din această clasă merge într-un cerc în istorie, atunci trebuie să meargă într-un cerc la matematică.
4) Nu vor fi 11 persoane din această clasă care să participe la ambele cercuri.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Într-un magazin de animale de companie, 30 de pești au fost aruncați într-unul dintre acvarii. Lungimea fiecărui pește este mai mare de 2 cm, dar nu depășește 8 cm. Alegeți afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Șapte pești din acest acvariu sunt mai scurti de 2 cm.
2) Nu există pește de 9 cm lungime în acest acvariu.
3) Diferența de lungime a oricăror doi pești nu este mai mare de 6 cm.
4) Lungimea fiecărui pește este mai mare de 8 cm.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Compania a achiziționat un suport, o masă, un proiector și un fotocopiator. Se știe că un rack este mai scump decât o masă, iar un copiator este mai ieftin decât o masă și mai ieftin decât un proiector. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Masa este mai ieftină decât un copiator.
2) Raftul este mai scump decât un copiator.
3) Xerox este cea mai ieftină achiziție.
4) Rack-ul și copiatorul costă la fel.

Olya este mai tânără decât Alice, dar mai în vârstă decât Ira. Lena nu este mai tânără decât Ira. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Alice și Ira au aceeași vârstă.
2) Printre aceste patru persoane nu este nimeni mai tânăr decât Ira.
3) Alice este mai în vârstă decât Ira.
4) Alice și Olya au aceeași vârstă.

Dacă un atlet care participă la Jocurile Olimpice stabilește un record mondial, atunci rezultatul său este și un record olimpic.

Alegeți afirmația care este adevărată în condiția dată.

1) Dacă rezultatul unui atlet care participă la Jocurile Olimpice nu este un record olimpic, atunci nu este nici un record mondial.

2) Dacă rezultatul unui atlet care participă la Jocurile Olimpice nu este un record olimpic, atunci este un record mondial.

3) Dacă rezultatul unui atlet care participă la Jocurile Olimpice este un record mondial, atunci nu este un record olimpic.

4) Dacă un atlet care participă la Jocurile Olimpice stabilește un record mondial la 100 m, atunci rezultatul său este, de asemenea, un record olimpic.

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații,
virgule și alte caractere suplimentare.

Printre locuitorii de vară din sat se numără cei care cultivă struguri, și sunt cei care cultivă pere. Și sunt și cei care nu cultivă nici struguri, nici pere. Unii locuitori de vară din acest sat care cultivă struguri cultivă și pere. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Dacă un locuitor de vară din acest sat nu cultivă struguri, atunci cultivă pere.
2) Printre cei care cultivă struguri, se numără locuitori de vară din acest sat.
3) În acest sat există cel puțin un locuitor de vară care cultivă atât pere, cât și struguri.
4) Dacă un locuitor de vară în acest sat crește struguri, atunci nu crește pere.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Printre cei înregistrați pe VKontakte se numără școlari din Tver. Printre școlari din Tver se numără cei care sunt înregistrați la Odnoklassniki. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Toți școlarii din Tver nu sunt înregistrați nici pe VKontakte, nici pe Odnoklassniki.
2) Printre școlari din Tver, nu există cei care sunt înregistrați pe VKontakte.
3) Printre școlari din Tver se numără cei care sunt înscriși în VKontakte.
4) Cel puțin unul dintre utilizatorii Odnoklassniki este un student din Tver.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Compania N are 50 de angajați, dintre care 40 știu
engleză și 20 germană. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.
1) În firma N, cel puțin trei angajați știu atât engleza, cât și germana.
2) Nu există un singur angajat în această firmă care să știe atât engleza, cât și germană.
3) Daca un angajat al acestei companii stie engleza, atunci stie si germana.
4) Nu mai mult de 20 de angajați ai acestei firme cunosc atât engleza, cât și germana.
În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

Când profesorul de fizică Nikolai Dmitrievich predă o lecție, el întotdeauna închide telefonul. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condiția dată.
1. Dacă telefonul lui Nikolai Dmitrievich este pornit, el nu predă o lecție.
2. Dacă telefonul lui Nikolai Dmitrievich este pornit, atunci el predă o lecție.
3. Dacă Nikolai Dmitrievici conduce o lecție munca de laborator la fizică, asta înseamnă că telefonul lui este oprit.
4. Dacă Nikolai Dmitrievich predă o lecție de fizică, atunci telefonul lui este pornit.

2) Dacă casa are sobe pe gaz, atunci această casă are mai puțin de 13 etaje.
3) Dacă casa are mai mult de 17 etaje, atunci în ea sunt instalate sobe cu gaz.
4) Dacă casa are sobe pe gaz, atunci nu are mai mult de 12 etaje.
În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

1) Există 10 persoane în această companie care nu folosesc nici rețeaua Odnoklassniki, nici rețeaua VKontakte.

2) Există cel puțin 5 persoane în această companie care folosesc ambele rețele.

3) Nu există o singură persoană din această companie care să folosească numai rețeaua Odnoklassniki.

4) Nu mai mult de 10 persoane din această companie utilizează ambele rețele.

În răspunsul dvs., notați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare.

2) Dacă telefonul lui Ivan Petrovici este pornit, înseamnă că predă o lecție.

3) Dacă Ivan Petrovici cheltuiește Test la matematică, asta înseamnă că telefonul lui este oprit.

4) Dacă Ivan Petrovici predă o lecție de matematică, atunci telefonul lui este pornit.

În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.

În clasă sunt 20 de elevi, 13 dintre ei participă la cercul de istorie, iar 10 la cercul de matematică. Selectați afirmațiile care sunt adevărate în condițiile date.

1) Fiecare elev din această clasă participă la ambele cercuri.
2) Dacă un elev din această clasă merge la un cerc de istorie, atunci cu siguranță merge la un cerc de matematică.
3) Sunt cel puțin doi din această clasă care participă la ambele cercuri.
4) Nu vor fi 11 persoane din această clasă care să participe la ambele cercuri.
1) Vitya este mai înaltă decât Sasha.
2) Sasha este mai scunda decât Anya.
3) Kolya și Masha au aceeași înălțime.
4) Vitya este cel mai înalt dintre toate.
În răspunsul dvs., indicați numerele afirmațiilor selectate fără spații, virgule și alte caractere suplimentare.