Probleme moderne ale științei și educației. Câteva cuvinte despre aerodinamica modelelor mele - Alexandrov jets efectul Vortex și aplicarea acestuia în aerodinamică

În 1953, când s-a sărbătorit jumătatea de secol a zborului uman cu vehicule mai grele decât aerul, a fost publicată o carte de Theodor von Karman (1881 - 1963) sub titlul „Aerodinamică. Teme alese în dezvoltarea lor istorică”. Este scrisă pe baza a șase Prelegeri Messenger susținute de autor în cadrul ciclului de lecturi educaționale „Despre dezvoltarea civilizației”, organizat în 1923 de Hiram J. Messenger.

Karman este cel mai faimos teoretician al primei jumătăți a secolului XX în domeniul aerodinamicii. S-a născut și a crescut într-o familie de evrei care locuiește pe teritoriul maghiar al Imperiului Austro-Ungar. În 1902 a absolvit Universitatea din Budapesta și în curând s-a mutat în Germania. În 1908, sub îndrumarea lui Ludwig Prandtl, și-a susținut teza de doctorat în aerodinamică. Apărarea a avut loc la Universitatea din Göttingen, unde a rămas să lucreze. Mai târziu i s-a oferit să conducă Institutul de Aeronautică de la Universitatea din Aachen. A participat la primul război mondial în rândurile armatei austro-ungare.

În 1930 a fost invitat la Institutul de Tehnologie din California. Ajuns acolo, a condus laboratorul de aeronautică. În 1936, a început să lucreze pentru compania Aerojet, care dezvoltă și produce motoare rachete. În anii 1940, a trecut la subiecte spațiale. În 1944 a suferit cu succes o operație oncologică la intestine. La inițiativa sa, Academia Internațională de Astronautică a fost fondată în 1960, reunind oameni de știință de seamă care lucrează în domeniul cercetării spațiale. Karman a murit în 1963 în timpul unei călătorii la Aachen (Germania); înmormântat în Pasadena, California.

Această carte este interesantă din două puncte de vedere. Primul motiv este că demonstrează necesitatea și importanța practicii, precum și a teoriei. Cineva poate avea impresia că inițial se nasc idei teoretice, care apoi își găsesc aplicații în viața noastră practică. Cu toate acestea, întreaga istorie a științei demonstrează mai degrabă succesiunea inversă a acestor două componente cognitive. Este adevărat că imboldul pentru oricare activitati practice, este o idee. Dar, de obicei, este prea brut: în procesul de construire a unei mașini sau a unui dispozitiv, luciul său original dispare rapid. O teorie reală, strict formalizată, apare după mulți pași iterativi de gândire și acțiune. Exemplul clasic aici este știința electromagnetismului. La început, a fost precedat de o serie lungă de experimente simple, care este încununată de o serie complexă de experimente conduse de Faraday. Pe baza sa experimentală, Maxwell dezvoltă o teorie prea abstractă. Edison, Tesla și alți fizicieni practicanți au corectat și concretizat această secțiune a științei de câteva decenii.

Fizica relativistă ne arată o dezvoltare extrem de distorsionată a unui anumit domeniu de cunoaștere, care este pătruns în întregime de speculații filozofice și matematice. Dând din cap către susținătorii teoriei relativității și mecanicii cuantice, Karman a remarcat în mod semnificativ și nu fără ironie: „Noi aerodinamiștii suntem întotdeauna mai modesti și nu încercăm să schimbăm ideile de bază ale minții umane sau să ne amestecăm în treburile Domnului milostiv. și Providența divină!” .

Aerodinamica și hidrodinamica, precum și mecanica în general, ne amintesc constant de marea influență a empirismului asupra formării teoriei. Indiferent de ramură a științei pe care o luăm - fie mecanică sau electromagnetism - împărțind-o aplicatȘi fundamental se descoperă cu ușurință. Dar cosmologia, care a apărut pe baza mecanicii relativiste și cuantice, constă în principal dintr-o parte fundamentală. Datorită absenței oricărei secțiuni aplicate semnificative în ea, pare că nu știință, ci un fel de filozofie, care, prin raționament fără scrupule, în principiu, străin unui fizician adevărat, s-a infiltrat în corpul științelor naturale și a ocupat o poziție aproape dominantă în acesta. Pentru persoanele neinițiate în problemele sale, modelele matematice complexe calculate pe computere de mare viteză pot fi confuze. Dar experții sunt bine conștienți de faptul că astfel de calcule computerizate servesc adesea ca o sursă de școlasticism și mai rău.

Cosmologia ia în considerare procesele și fenomenele care afectează universul ca întreg. Cosmologii fantezează în mod tradițional mult despre Big Bang, darurile negre și găurile, care sunt strâns legate de fizica relativistă și mecanica cuantică. Aceste două secțiuni dau cosmologiei un caracter fantasmagoric. Adevărat, în În ultima vremeÎn legătură cu dezvoltarea instrumentelor telescopice care funcționează în diverse domenii de radiație, cosmologii au început să acorde o mare atenție observărilor obiectelor spațiale. În ciuda acestui fapt, majoritatea cosmologilor de astăzi sunt încă foarte departe de acele probleme nerezolvate în timpul secolului trecut, care stau la baza minunatei lor științe. De exemplu, ei susțin că în centrul majorității galaxiilor spirale se află găuri negre asociate cu „curbura continuumului spațiu-timp” (Fig. 1; puteți citi mai multe despre găurile negre).

Orez. unu. Portret Stephen Hawking ,
deasupra capului căruia se află un sistem de tip SS 433,
format dintr-o stea și o gaură neagră, în jurul căreia
disc de acumulare vizibil și o pereche de jeturi

Astronomii prozaici percep găurile negre într-un mod mai rațional și mai natural. Pentru ei, aceste obiecte cândva exotice și-au pierdut practic esența relativistă. O gaură neagră pentru un astronom sănătos al secolului XXI nu mai este un punct singular, care este intrarea într-un alt univers, în care lumina și materia universului nostru dispar. Dimpotrivă, fiind un cheag superdens de materie, o „gaură” înconjurată de disc de acumulare, îi apare ca o sursă puternică de radiații cosmice dure, raze ( jeturi) care, de regulă, sunt îndreptate perpendicular pe planul unei galaxii spiralate sau oblate. Nu este nimic ciudat într-o înțelegere atât de complet clasică a acestui fenomen cosmic. Este clar că în mediile nesolide mișcarea de translație (divergență, div) poate provoca rotație (rotație, putregai) și invers.

Orez. 2. Divergență într-un mediu lichid sau gazos
poate provoca rotația acestuia și invers

Un cercetător care, în anii săi mai tineri, nu era prea leneș să înțeleagă speculațiile relativiștilor și și-a dat seama de un comportament neetic Einsteinîn știință, aplicați mai degrabă modele aero- și hidrodinamice la „găurile negre” menționate. Trebuie bine înțeles că nimeni nu a înregistrat vreo influență a câmpului gravitațional asupra cursului razelor de lumină. Rezultatele observațiilor cerului înstelat din apropierea discului solar întunecat de Lună au fost falsificate (vezi secțiunea: Deviația razelor de lumină în apropierea corpurilor masive). Dar cu acest fapt fals, relativiștii i-au tratat pe fizicienii clasici (la noi erau Kasterin , Timiryazev , Mitkevici , lider) și a întrerupt dezvoltarea normală a dinamicii gazelor aplicate micro și macrocosmosului. În acest sens, nu va fi de prisos să vă scufundați nu numai în istoria dezvoltării aerodinamicii, spusă în cartea lui Karman, ci și să stăpâniți bine conținutul principal al acestei secțiuni de fizică.

Înainte de știința aerodinamică, a existat știința aerostatică. Benjamin Franklin(1706 - 1790) a fost probabil unul dintre primii care s-au gândit la construirea unui balon. Principiul menținerii unui balon sau dirijabil în aer se bazează pe binecunoscutul legea statică a lui Arhimede. Referitor la lichid, legea spune: Fiecare corp scufundat într-un fluid își pierde la fel de mult din greutatea sa ca și greutatea fluidului pe care îl înlocuiește.. Aceasta înseamnă că corpurile a căror greutate specifică este mai mică decât greutatea specifică a lichidului vor pluti pe suprafața lichidului. De exemplu, pluta și grăsimea plutesc pe suprafața apei. Această lege se aplică și gazelor. Chiar și Democrit a înțeles că focul tinde să se ridice, deoarece greutatea lui specifică este mai mică decât greutatea specifică a aerului.

Ideile rudimentare ale aerodinamicii, constând în menținerea în aer a unei aeronave cu elice și aripi batătoare, ca cele ale păsărilor, există și ele din timpuri imemoriale. Este suficient să ne amintim desenul unui „elicopter” realizat de Leonardo da Vinci, în care a fost folosit așa-numitul șurub al lui Arhimede (Fig. 3). Nici măcar nu poți vorbi despre aripi: o mulțime de temerari, care le-au legat aripi de mâini și s-au repezit cu capul înainte de la clopotniță, și-au rupt gâtul și membrele. Karman l-a numit pe englez Sir George Cayley (1773-1857), care în articolele sale din perioada 1809-1810 pentru prima dată a vorbit serios despre întreținerea aeronavelor „prin deplasarea suprafețelor înclinate în direcția zborului, cu condiția să avem energie mecanică pentru a echilibra rezistenţa aerului împiedicând această mişcare.

Orez. 3. „Elicopter” Leonardo da Vinci

Cayley a scris: „S-a stabilit prin experiment că forma spatelui axului nu este mai puțin importantă decât forma față a arborelui în reducerea rezistenței”. „Cu toate acestea, mi-e teamă”, a continuat el, „că întregul subiect este atât de obscur în esență încât este mai util să-l investighezi prin experiment decât prin raționament [prin care el, fără îndoială, a vrut să spună justificarea teoretică] și în absența orice dovadă convingătoare că și a celuilalt, singura cale rămasă este copierea naturii; de aceea, voi da ca exemplu corpurile unui păstrăv și al unui cocoș ”(Fig. 4) .

Orez. 4
în formă de păstrăv.

Într-adevăr, înainte de primul zbor al fraților Wright în 1903, matematica și fizica teoretică erau absolut neputincioși în proiectarea aeronavelor mai grele decât aerul. „Wilber (1867-1912) și Orville (1871-1948) Wright nu erau oameni de știință profesioniști. Cu toate acestea, erau familiarizați cu idei practice în domeniul aerodinamicii dezvoltate înaintea lor de diverși cercetători și, pe lângă talentul remarcabil al designerilor, au avut ocazia să folosească experimente cu modele pentru proiectarea lor la scară largă. De fapt, în acest scop, au folosit un tunel de vânt simplu și de dimensiuni reduse. Mai mult, au efectuat aproape o mie de zboruri cu planor.

Karman ne introduce în istoria dezvoltării aerodinamicii teoretice, urme ale cărei origine pot fi găsite în Elementele lui Newton [cartea a II-a, secțiunea VII, propoziția 33]: „... Forțele care acționează asupra a două corpuri similare geometric care se mișcă. în lichide cu densităţi diferite sunt proporţionale : a) pătratul vitezei; b) pătratul dimensiunilor liniare ale corpului și c) densitatea lichidului". Deoarece „rata de schimbare a impulsului (momentum = masa × viteza) creată într-un fluid este proporțională cu densitatea fluidului și cu pătratul vitezelor particulelor individuale implicate în mișcare, deci, presupunând că fluxul este similar, este proporţională cu pătratul vitezei curgerea fluidului neperturbată”. De aici vine formula:

F = ρ ( SU)² sin² α, (1)

„unde ρ este densitatea lichidului, S- zona farfurii, U- viteza plăcii [sau construirea aerului în raport cu placa de repaus], α - unghiul de înclinare [unghiul de atac]. Putere F direcționat perpendicular pe suprafață. Valoarea lui ρ SU sin α este în mod clar fluxul de masă pe unitatea de timp prin secțiunea transversală S sin α, egal cu proiecția plăcii, perpendicular pe direcția inițială a curgerii (Fig. 5). Se presupune că după ciocnire particulele urmează direcția plăcii. Apoi obținem modificarea impulsului masei fluidului care cade pe placă pe unitatea de timp înmulțind această masă cu componenta vitezei U sin α rezultat în urma ciocnirii.

Orez. cinci. Desen care explică expresia (1).

Karman continuă să relateze numeroase experimente care se încheie cu următoarea concluzie: „Dovezile experimentale au arătat că cele trei propoziții ale lui Newton sunt adevărate: proporționalitate cu densitatea, proporționalitate cu pătratul mărimii liniare și proporționalitate cu pătratul vitezei. ... Predicția lui Newton a proporționalității dintre forța care acționează asupra unui element de suprafață și pătrat sinus unghiul său de înclinare s-a dovedit a fi complet eronat. Experimentele au arătat că forța este aproape aproape liniar la sinus colțul sau colțul însuși în cazul unghiurilor mici.

Un astfel de rezultat neplăcut ne face să credem că munca SU este un flux care nu poate fi descompus în două mărimi independente - SȘi U. Prin urmare, în proiecția verticală a fluxului, sinusul apare doar în primul grad:

F = ρ ( SU)² sinα, (2)

Dar aceste argumente și formula (2) sunt eronate, deoarece experimentele au arătat că procesul de curgere a aerului sau a lichidului în jurul unei plăci nu este atât de simplu pe cât ar părea la prima vedere. Aici apar vârtejuri care nu pot fi descrise prin expresii precum (1) și (2). Dar despre această latură a problemei vom vorbi mai târziu. Acum este important pentru noi să atragem atenția cititorilor asupra probleme cognitive sens filozofic.

Datorită faptului că „teoria era în contradicție cu faptele”, în cel mai sfidător mod, Karman a scris: „Unii autori au sugerat că legea lui Newton a contribuit la predicțiile pesimiste despre posibilitățile de zbor cu motor care pot fi găsite în științifice. literatură. Personal, nu cred că influența lui Newton a fost chiar atât de catastrofală. Cred că majoritatea oamenilor care perioada timpurie despre care vorbim, eram cu adevărat interesați de zbor, nu credeau în nicio teorie. …

De-a lungul secolului al XIX-lea, observăm două procese practic fără legătură. Pe de o parte, pasionații de zbor, în mare parte oameni practici, și-au dezvoltat propriile teorii destul de primitive despre zborul păsărilor și au încercat să aplice descoperirile lor la cerințele zborului uman. Pe de altă parte, reprezentanții științei au dezvoltat teoria matematică a dinamicii fluidelor; această dezvoltare nu avea legătură cu problema zborului și nu a oferit prea multe informații utile celor care aspirau să zboare.

Istoria dezvoltării construcției de aeronave demonstrează în mod convingător ce decalaj uriaș poate apărea între construcțiile teoretice și procesele reale, care, s-ar părea, ar trebui descrise exact prin expresii matematice destul de evidente. În legătură cu această discrepanță monstruoasă între teorie și practică, nu încetăm să fii surprins de încrederea în sine a relativiștilor.

De fapt, niciunul dintre ei nu este capabil să descrie teoretic fenomenele care au loc în fiecare secundă în interiorul și la suprafața Soarelui – chiar foarte, foarte aproximativ. Dar ei declară cu prezumție: „Nu știm și nu vrem să intrăm în numeroasele detalii ale unui proces fizic complex, dar știm exact ce se va întâmpla cu steaua în ansamblu”. De exemplu, relativiștii oferă o garanție de 100% că Soarele se va transforma într-o gaură neagră dacă raza sa este redusă la 3 km. O gaură neagră cu o masă de 10 sori va avea o rază de 30 km, 100 de sori - 300 km și 1000 de sori - 3000 km. Totul este foarte simplu!

O persoană lipsită de orice gândire critică poate crede în aceste cifre. E mai bine să nu facă știință. Formula pentru raza unei găuri negre a fost derivată de Karl Schwarzschild, la câteva luni după ce Einstein și-a publicat ecuațiile gravitaționale. Nimeni nu a dovedit încă asta lipsit de greutate fotonii vor fi deviați în câmp gravitatie- poziția în sine este absurdă - și relativiștii au derivat deja formule pentru raza unei găuri negre, dacă aceasta se rotește, are un câmp magnetic și o sarcină electrică este „untată” uniform pe suprafața ei.

Și asta în ciuda faptului că nimeni nu știe de ce vitezele unghiulare de rotație ale Soarelui în apropierea ecuatorului și în apropierea polilor diferă foarte mult, cum sunt distribuite. sarcini electriceși câmpuri magnetice de pe suprafața luminii clocotite, care afectează apariția petelor întunecate și a proeminențelor. Dar relativiștii-popularizatorii nu au pierdut timpul în zadar. Ei și-au publicat deja cărțile lor nebunești cu imagini în milioane de exemplare, unde povestesc în detaliu tinerilor naivi ce va vedea cosmonautul Vasya când va începe să cadă într-o gaură neagră.

Citiți Frontierele cosmice ale relativității a lui William J. Kaufman și veți fi surprinși de câte prostii puteți găsi din faptul trivial că masa inerțială și gravitațională sunt egale. În textul apei, se poate citi fraza caracteristică cosmologiei relativiste: „Această carte a fost scrisă acum 25 de ani, deja în acel moment teoria găurilor negre avansa în dezvoltarea ei până la distanțe atât de mari încât experimentul nu ar putea „ajunge”. " curând." Autorul acestor rânduri nu știe că nicio știință nu poate exista în afara experimentului.

O gaură neagră este o fantomă care a apărut inițial dintr-o situație complet de înțeles: dacă masa gravitațională îndoaie razele de lumină, atunci există un câmp gravitațional de o asemenea putere încât razele se apropie de suprafața corpului, generând acest câmp. După cum sa menționat deja, în 1919 rezultatele au fost falsificate eclipsă de soare care credeau relativiștii. Și apoi și mai departe...

La început, găurile negre au fost căutate în acele părți ale cerului nopții unde nu erau vizibile stele. Dar, în cursul îmbunătățirii tehnicii de observare a stelelor, aproape că nu există astfel de locuri pe cer. Atunci relativiștii au decis că găurile negre se ascundeau în centrele galaxiilor. Deoarece radiațiile cosmice puternice emanau din acești centri, ei, contrar definiției originale, au început să se asigure că această radiație indică doar prezența găurilor negre în acele locuri. În plus, evoluția unei stele obișnuite se termină cu o gaură neagră atunci când trece de faza unei pitice albe și a unei stele de neutroni (detalii).

Dar să lăsăm în pace pe glorioșii relativiști cu găurile lor negre și să revenim la istoria științei vârtejurilor. Întreaga carte a lui Karman este dedicată, de fapt, analizei structurilor de inginerie care au influențat formarea teoriei aerodinamice. Mai jos sunt câteva pasaje din ea pe această temă.

„În lunga listă de experimentatori, ingineri și fizicieni”, scrie Karman, „vom găsi numele multor oameni de știință celebri. Edme Mariotte (1620 - 1684) a măsurat forța care acționează asupra unei plăci plane scufundate într-un curent de apă. Experimentele lui Jean Charles de Bordes (1773 - 1799) au inclus corpuri diverse forme; a pus corpurile în mișcare în apă cu ajutorul unui braț rotativ, așa-numita instalație de carusel. Această metodă a fost folosită anterior de Benjamin Robinet (1707 - 1751) care și-a efectuat experimentul în aer. …

La măsurarea rezistenței unui corp pentru care a fost aplicat tragerea în linie dreaptă într-un lichid, s-au folosit mai multe metode experimentale. Jean Léron d'Alembert (1717-1783), Antoine Condorcet (1743-1794) și Charles Bossu (1730-1814) au remorcat modele de nave în apă plată. Este posibil ca aceasta să fi fost prima aplicare a așa-numitei metode de remorcare. Locomotivele și mai târziu mașinile au fost folosite pentru a muta modelele în linie dreaptă prin aer. Cu toate acestea, această metodă nu este foarte precisă. În primul rând, poate fi folosit numai în absența vântului și, în al doilea rând, este foarte dificil de calculat efectul fundului.

Un alt mod de a crea mișcare rectilinie- căderea liberă a unui corp în aer. Newton însuși a observat sferele căzând din cupola Catedralei Sf. Paul. Această metodă a fost folosită de mulți cercetători. Experimente remarcabile au fost efectuate la sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului XX de către Alexander Gustav Eiffel (1832 - 1923).

Cea mai bună metodă de măsurare a rezistenței aerului este plasarea modelului într-un flux de aer artificial, adică metoda tunelului de vânt. Prima persoană care a creat o astfel de instalație a fost Francis Herbert Wenham (1824 - 1908), membru fondator al Societății Aeronautice din Marea Britanie, care a dezvoltat un tunel de vânt pentru această Societate în 1871. În 1884, un alt englez, Horatio Phillips (1845-1912), a construit un tunel de vânt îmbunătățit. În urma lor, s-au construit mai multe mici tuneluri de vânt; de exemplu, în 1891, Nikolai Yegorovich Jukovsky (1847-1921) de la Universitatea din Moscova a construit o țeavă de doi picioare în diametru.

În primul deceniu al secolului nostru, tunelurile de vânt au fost construite în aproape toate țările. Printre constructori s-au numărat Stanton și Maxim în Anglia, Rato și Eiffel în Franța, Prandtl în Germania, Crocco în Italia, Jukovski și Ryabushinsky în Rusia. În comparație cu țevile uriașe de astăzi, aceste instalații erau relativ modeste. De exemplu, niciun tunel de vânt construit înainte de 1910 nu avea o putere mai mare de 100 de cai putere. Astăzi, un tunel de vânt din Alpii francezi folosește până la 120.000 de cai putere de putere hidraulică.

Karman a remarcat, de asemenea, meritele lui Charles Renard (1847 - 1905), Etienne Jules Mare (1830 - 1904), frații Otto (1848 - 1896) și Gustav (1849 - 1933) Lilienthals, Alphonse Peno (1850 - 1880), Samuel P. Langley ( 1834 - 1906), Charles M. Manley (1876 - 1927) și Sebastian Finsterwalder (1862 - 1951). ÎN teoretic au fost făcuți și pași importanți. În acest sens, este necesar să remarcăm în primul rând lucrările lui Daniel Bernoulli din 1738 „Hidrodinamică, sau comentarii asupra forțelor și mișcărilor fluidelor”. Pe baza legii conservării forței de muncă (energie cinetică), el a stabilit o relație între presiune, nivel și viteza de mișcare a fluidului. În Tratatul privind echilibrul și mișcarea lichidelor (1744) și mai ales în Schița unei noi teorii a rezistenței lichidelor (1752), d'Alembert a ajuns la o concluzie paradoxală. Karman în secțiunea „Mecanica matematică a fluidelor” a vorbit despre acest paradox după cum urmează.

„După publicarea teoriei lui Newton, matematicienii au recunoscut deficiențele metodei sale. Și-au dat seama că sarcina nu era atât de simplă pe cât credea Newton. Nu putem înlocui fluxul paralel mișcare, așa cum a încercat Newton să facă într-un mod aproximativ (Fig. 5). Prima persoană care a dezvoltat ceea ce am putea numi o teorie exactă a rezistenței aerului a fost d'Alembert, marele matematician și unul dintre enciclopediștii Franței. Și-a publicat descoperirile într-o carte numită Eseu despre o nouă teorie a rezistenței lichidelor. În ciuda contribuției sale semnificative la teoria matematică a lichidelor, a primit un rezultat negativ. El termină cu următorul rezultat:

Recunosc că în acest caz nu văd cum rezistența lichidelor poate fi explicată într-un mod satisfăcător prin intermediul teoriei. Dimpotrivă, mi se pare că această teorie, considerată și studiată cu profundă atenție, dă, cel puțin în majoritatea cazurilor, rezistență absolut nulă; un paradox extraordinar, pe care îl las geometrilor să-l explice.

Această declarație, continuă Karman, o numim acum paradoxul lui d'Alembert. Înseamnă că o teorie pur matematică duce la concluzia: dacă mișcăm un corp prin aer și neglijăm frecarea, atunci corpul nu întâmpină rezistență. Evident, acest rezultat nu ar putea oferi prea mult ajutor designerilor practici.

Portrete ale fizicienilor (de la stânga la dreapta):
John William Strett (Lord Rayleigh), Hermann von Helmholtz și Gustav Kirchhoff

În secolul următor, Helmholtz, Gustav Kirchhoff (1824-1887) și John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919) au dezvoltat o teorie despre care credeau că ne va permite să evităm concluzia lui d'Alembert. Această teorie descrie mișcarea unei plăci înclinate într-un mod special, presupunând că la fiecare margine a plăcii se formează o suprafață de discontinuitate, astfel încât placa este urmată de trezi, constând din „aer stagnant” și care se extinde la infinit în spatele plăcii (Fig. 6). Această ipoteză face posibilă calcularea forței diferite de zero care acționează asupra plăcii chiar și în cazul unui fluid nevâscos. Pe fig. 6 prezintă planul înclinat al aripii și jeturile de aer care sufla sub aripă și curg în jurul aripii de sus și de jos, astfel încât deasupra planului aripii se formează o „zonă de aer stagnant”.

Orez. 6. jeturi de aer lângă planul aripii,
conform teoriei lui Rayleigh, în care un anume
contribuția lui Helmholtz și Kirchhoff

La aceasta adăugăm următorul pasaj:

În tratatul „Hidrodinamică” (1738), D. Bernoulli, pe baza legii conservării forței de muncă, a stabilit o legătură între presiune, nivelȘi viteza de miscare lichide. Cinci ani mai târziu, J. D'Alembert, în „Tratat de dinamică” a formulat pentru prima dată regulile generale de compilare ecuatii diferentiale mișcarea oricăror sisteme materiale, reducând sarcinile dinamice la cele statice. Același principiu a fost aplicat de el pentru a fundamenta hidrodinamica în tratatul „Discursuri despre cauza comună a vântului”.

L. Euler în tratatul său „Principiile generale ale mișcării fluidelor” (1755) a fost primul care a derivat un sistem de ecuații pentru mișcarea unui fluid ideal. Acest tratat a pus bazele mecanicii continuum analitice. Au introdus și conceptul potențial de viteză. Metodele lui Euler și d'Alembert au fost îmbunătățite de Lagrange. Lagrange (1781) a găsit condițiile dinamice, a căror îndeplinire determină existența unei mișcări de rotație cu potențial de viteză. Lagrange a stabilit că vârtejurile nu pot apărea într-un fluid fără vâscozitate dacă nu au fost prezente în el de la bun început. Dacă au existat vârtejuri, atunci nu pot fi distruse.

În 1815, Cauchy a demonstrat cu rigurozitate teorema lui Lagrange. Dezvoltarea metodelor de rezolvare a ecuațiilor Euler de mișcare a unui fluid ideal este caracteristică hidromecanicii în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Apariția hidrodinamicii unui fluid vâscos datează din aceeași perioadă. În 1858, a fost publicată lucrarea lui Helmholtz „Despre integralele ecuațiilor de hidrodinamică corespunzătoare mișcărilor vortex”, în care fundamentele teoriei vârtejurilor. Acest studiu este cea mai mare realizare în hidrodinamică de la Euler și Lagrange.

Inovațiile introduse de Helmholtz sunt descrise în secțiuni Helmholtz. Partea 1 , partea 2 , partea 3 .

Graficul (Fig. 7) prezintă trei curbe corespunzătoare a trei teorii aerodinamice: 1 - Newton, 2 - Rayleigh și 3 - Karman. Autorul cărții a numit această din urmă curbă corespunzătoare „teoriei moderne a ridicării” sau teoriei circulaţie. Unghiul de atac este trasat de-a lungul axei absciselor, adică. unghiul de înclinare al planului aripii; de-a lungul axei y - forța, pentru comoditate, prezentată în unități de ρ U ² L, unde ρ este densitatea lichidului, U este viteza relativă a curgerii și L- latimea planului aripii.

Orez. 7. Trei curbe pentru ridicare,
corespunzând teoriilor lui Newton, Rayleigh şi Karman

Din punct de vedere cantitativ, teoria lui Rayleigh și a celor doi predecesori remarcabili ai săi, Helmholtz și Kirchhoff, corespundeau situației reale chiar mai puțin decât teoria lui Newton. Cu toate acestea, a luat în considerare rezultatul, care este destul de fix în experiment, asociat cu apariția unei zone speciale deasupra aripii. În plus, ea a depășit paradoxul lui d'Alembert. Amintiți-vă că, conform acestui paradox, s-a dovedit că un corp care se mișcă uniform într-un flux ideal nu a experimentat nicio rezistență. Un mediu ideal a fost înțeles ca un mediu „matematic” de consistență gazoasă sau lichidă, lipsit de vâscozitate. Această problemă din secolul al XVIII-lea i-a nedumerit pe teoreticienii secolului al XIX-lea, care, totuși, nu au rezolvat-o.

Așadar, repetăm, conform teoriei lui Newton, avionul aripii a „tocat” cu muchiile sale jeturile în mișcare, ceea ce a dat o discrepanță semnificativă cu experimentul. Conform teoriei lui d'Alembert, care considera un corp absolut aerodinamic, precum „păstrăvul” lui Cayley (Fig. 4), fluxul nu a fost întrerupt nicăieri, ceea ce nu era cu adevărat adevărat pentru o aripă plată. Conform teoriei lui Rayleigh, a fost prevăzută „separarea” fluxului de aripa în mișcare, dar și rezultatul acesteia s-a dovedit a fi eronat: rezistența și rezistența calculate din aceasta nu corespundeau cu datele experimentale. Aerodinamica adecvată a apărut abia în secolul al XX-lea, când teoreticienii și practicienii au început să lucreze în strânsă colaborare. Theodor von Karman a fost acel cercetător remarcabil care a combinat talentul unui teoretician atent și al unui practicant observant.

Până acum, am vorbit despre discrepanțele dintre teorie și experiment în cadrul rezolvării problemei mișcării aeronavelor. Dar același Rayleigh a publicat în 1878 un articol care se ocupa de o problemă care, la prima vedere, nu avea nimic de-a face cu construcția de avioane. Cazul examinat în el a infirmat încă o dată concluzia paradoxală făcută de d'Alembert în urmă cu mai bine de o sută de ani. Rayleigh a descoperit că, dacă cilindrul este spălat de un flux orizontal calm (Fig. 8a), atunci predecesorul său francez are, în principiu, dreptate. Dacă în același timp cilindrul este forțat să se rotească, atunci va apărea o forță suplimentară, perpendiculară pe flux, care face ca cilindrul să devieze în sus (Fig. 8b).

Orez. 8. Un cilindru în repaus este scufundat într-un curent care curge uniform (a). Datorită presiunii simetrice pe suprafața cilindrului, acesta din urmă va începe să se miște orizontal de la stânga la dreapta, adică. fi purtat de pârâu. Dacă cilindrul este forțat să se rotească în sensul acelor de ceasornic, atunci o forță verticală suplimentară va acționa asupra lui, împingând cilindrul în sus (b).

De unde a venit forța perpendiculară pe flux? În punctul superior A, viteza de circulație a cilindrului se adaugă vitezei de curgere orizontală și astfel suprafața cilindrului are fie mai puțin rezistenţă curgerea sau o accelerează și mai mult. În punctul inferior B, vitezele sunt scăzute, ceea ce este echivalent cu o creștere rezistenţă. Cilindrul va urma calea cu cea mai mică rezistență la curgere, care va fi deasupra cilindrului. Daniel Bernoulli (1700 - 1782) a demonstrat teorema pentru un fluid incompresibil ideal: cu cât debitul este mai mare, cu atât presiunea în el este mai mică și invers.

Astfel, experimentul Rayleigh este legat în mod unic de cantitate ambreiaj curgere cu o suprafață rigidă a cilindrului, care poate fi caracterizată și prin termen frecare. În punctul A frecarea este minimă, în punctul B este maximă. Cantitatea de frecare, aderență sau rezistență care acționează asupra cilindrului astfel încât să se apropie de punctul A presiune debitul pe suprafața cilindrică s-a dovedit a fi mai mic decât aproape de punctul B. De aici, este ușor accesibil la concept zona de aer stagnant prezentată în fig. 6 și concepte forta de ridicare, proporțional cu diferența de presiune deasupra și sub planul aripii. Inițial, după cum știm, aceste concepte nu au fost asociate cu circulaţie introdus de Rayleigh.

Orez. nouă. Profilele aripilor curbate,
analizat de Horatio Phillips

La sfârșitul secolului, Horace Phillips a stabilit empiric cu ajutorul unui tunel de vânt că aripile cu o suprafață convexă dezvoltă cea mai mare portanță, așa cum se arată în fig. 9, iar punctele din față și din spate ale aripii ar trebui să fie, dacă este posibil, la același nivel, adică. la unghi zero de atac.

Orez. 10. Model de avion propus de Alphonse Peno

Concluziile lui Phillips au fost confirmate și de Hermann von Helmholtz, care a studiat structura aripilor păsărilor, și de Otto Lilienthal, care a experimentat cu aripi de planor. Pentru a oferi structurii aeronavei o mai mare stabilitate, Alphonse Peno, împreună cu forma optimă a aripilor, a atașat o unitate de coadă pe fuselajul modelului său și a plasat o elice de tiraj pe coadă (Fig. 10).

Prima persoană care a recunoscut în mod clar relația strânsă dintre circulație și lift a fost se pare inginerul englez Frederick W. Lanchester (1878-1946), care a proiectat și construit motoare de automobile. În 1899, a devenit director al unei companii de automobile. Dar, fiind o persoană versatilă, a început să dezvolte teoria circulației încă din 1894 și în 1907 și 1908. Două dintre cărțile sale au fost publicate pe această temă.

El a avut o idee, scrie Karman, că, dacă o aripă creează o circulație în jurul ei prin mișcarea sa, pe care el a numit-o „mișcare peripteric”, atunci în acest caz ar trebui să se comporte într-adevăr ca un vortex, adică să excite câmpul de curgere, tot ca ar face un element de vârtej definit de lungimea travei. Așa că a înlocuit aripa vârtejul atașat; „atașat” înseamnă că nu poate pluti liber în aer ca un puf de fum, ci se mișcă cu aripa. Miezul său este aripa însăși. Cu toate acestea, conform teoremei lui Helmholtz, un vortex nu poate începe sau se termină în aer: trebuie să se termine pe un perete sau să formeze o buclă închisă. Prin urmare, Lanchester a concluzionat că, dacă vortexul atașat se termină în vârful aripii, atunci trebuie să existe o continuare, iar această continuare trebuie să fie vârtej liber, „gratuit” pentru că nu se mai restrânge la aripă. Prin urmare, aripa poate fi înlocuită cu un sistem de vârtejuri, constând dintr-un vârtej atașat care se mișcă odată cu aripa și vârtejuri libere care iau naștere la capetele aripii și se extind de-a lungul fluxului. Lanchester a realizat acest fapt de bază în formă, așa cum se arată în schița sa a sistemului de vortex reprodusă în Fig. unsprezece .

Orez. unsprezece. Reprezentarea lui Lanchester a unui sistem de vârtejuri în jurul unei aripi

Cu toate acestea, inginerul teoretic rus Nikolai Yegorovich Jukovsky ar putea contesta campionatul de la Lanchester. Între 1902 și 1909, independent de Lanchester, a dezvoltat teoria liftului.

Jukovski a demonstrat că dacă un corp cilindric cu o secțiune transversală arbitrară se mișcă cu o viteză Uîntr-un lichid a cărui densitate este ρ, iar în jurul lui există o circulație de mărime G, atunci se creează o forță egală cu produsul ρ UГ pe unitatea de lungime a cilindrului. Direcția forței este perpendiculară pe ambele viteze U, și axa cilindrului.

Astfel, putem explica fenomenul de ridicare dacă există într-adevăr circulație în jurul corpului. Pentru cititorul căruia îi place să gândească în termeni matematici sau geometrici, observ că el poate generaliza definiția circulației luând valoarea medie a componentei vitezei tangențiale de-a lungul unei curbe închise arbitrare care înconjoară corpul și înmulțind-o cu lungimea arcul acestei curbe. Dacă fluxul este irrotațional, atunci acest produs are aceeași valoare, indiferent de alegerea curbei. Astfel avem definiție generală circulatie generalizata pe baza fluxului de circulatie cu linii circulare. Dacă luăm o curbă închisă care nu înconjoară corpul, ci înconjoară doar lichidul, atunci circulația în jurul curbei va fi zero.

Nu am terminat articolul; vezi si articole conexe:

• Z. Zeitlin. Teoria vortexului materiei, dezvoltarea și semnificația ei
• Z. Zeitlin. Teoria vortexului mișcării electromagnetice - 235
• Vortexuri cosmice (Eter, partea 5)

1. Buzunar, T. fundal. Aerodinamica. Subiecte selectate în dezvoltarea lor istorică. - Izhevsk, 2001.
2. Lebedinsky A.V., Frankfurt U.I., Frenk A.M. Helmholtz (1821 - 1894). - M.: Nauka, 1966.

TEORIA VORTEXULUI, teoria vârtejurilor, doctrina mișcării vortexului unui fluid, care are mari aplicații în aerodinamică și hidrodinamică și este unul dintre cele mai importante capitole ale acestor științe. Deoarece vârtejurile apar în aproape toate fenomenele hidrodinamice reale, aplicarea teoriei vârtejurilor la studiul acestor fenomene a avut mare importanță. Recent, teoria vârtejului a făcut posibilă investigarea unor fenomene atât de complexe precum munca unei elice, rezistența corpurilor etc.

Se poate demonstra că mișcarea unei particule lichide mici este compusă din: 1) mișcare de translație a centrului de greutate al particulei, 2) mișcare cu un potențial de viteză, care este exprimat în deformații ale particulei și 3) mișcare de rotație a particulei. (Teorema I a lui Helmholtz). Proiecțiile vitezei unghiulare a particulei pe axele de coordonate vor fi ξ, η și ζ (vezi Aerodinamică). Când aceste componente ale vortexului ξ, η și ζ sunt egale cu zero, mișcarea va fi cu potențialul de viteză.

Dacă urmărim o schimbare continuă a direcției axelor instantanee de rotație a particulelor dintr-un lichid și trasăm o linie, a cărei tangente va coincide cu aceste axe, atunci o astfel de linie se va numi linie de vortex. O suprafață trasă printr-o linie într-un lichid și formată din linii vortex se numește suprafata vortexului . Un fluid închis în interiorul unei suprafețe vortex construite pe un contur închis infinitezimal se numește fir vortex. Dacă există o regiune de vortex printre un lichid non-vortex, care este închisă într-un tub de grosime finită format dintr-o suprafață de vortex, atunci se numește cordonul vortex. Dacă această regiune este închisă între două suprafețe de vortex apropiate, se numește stratul vortex. Produsul ariei secțiunii transversale a filamentului vortex dσ asupra vitezei unghiulare a fluidului wîn acest thread se numește tensiunea filamentului vortex . Tensiunea de-a lungul filamentului vortex rămâne constantă (teorema a 2-a Helmholtz) și, prin urmare, rezultă că filamentele vortex se închid pe ele însele sau se află la limitele lichidului, deoarece dacă filamentul vortex s-ar termina într-un lichid cu vârf, atunci dσ= 0 și w s-ar transforma în ∞. Să luăm un contur închis în lichid, proiectând pe tangente în fiecare dintre punctele sale viteza în acest punct vși preiau întregul contur suma produselor acestor proiecții pe elementul de contur. Expresia rezultată J = ∫ v∙cos α∙ds, unde α este unghiul dintre tangentă și direcția vitezelor, iar ds este elementul de contur, se numește circulație de-a lungul acestui circuit . Circulația joacă un rol foarte important în teoria vortexului, deoarece simplifică foarte mult anumite definiții, concluzii și formule. Circulația este asemănătoare muncii din mecanică, doar că în ea rolul forței este jucat de viteză. De Teorema Stokes, circulația de-a lungul unui contur închis dat într-un spațiu simplu conectat (adică într-un spațiu în care orice contur poate fi transformat într-un punct) este egală cu dublul sumei tensiunilor tuturor filamentelor vortex care trec prin zona acoperită de contur. . Din această teoremă rezultă că, dacă circulația de-a lungul oricărui contur este egală cu zero, atunci viteza unghiulară de rotație a particulelor este egală cu zero:

w 2 \u003d ξ 2 +η 2 +z2 = 0, de aici ξ = η = ζ = 0;

acesta este un semn al prezenței potențialului vitezelor și, în consecință, al non-vorticității curgerii. Acea. într-un flux fără vortex, circulația de-a lungul oricărui contur este egală cu zero. Circulația într-o buclă închisă prin aceleași particule de fluid rămâne constantă pe tot parcursul mișcării (teorema lui Thomson). Rezultă că dacă potențialul de viteză a existat în momentul initial, atunci va exista tot timpul și, invers, mișcarea vortexului, odată ce există, nu poate fi distrusă. Astfel, vortexurile nu pot apărea într-un fluid ideal.

Să considerăm un filament de vortex rectiliniu infinit de lung cu circulație J situat într-un mediu în care nu există alte vârtejuri. Acest cordon vortex va provoca un anumit câmp de viteze în jurul lui; liniile curente ale acestei mișcări vor fi cercuri concentrice și vom obține așa-numitele. debit circulant (fig. 1), a cărui viteză poate fi găsită din următoarele considerații.

Deoarece nu există alte vârtejuri în afara vârtejului, prin urmare, conform teoremei Stokes, circulația în jurul acestui vârtej de-a lungul oricărui contur va fi egală cu J. Circulația de-a lungul cercului vortex concentric cu raza r va fi: J = 2π∙v ∙r, de unde viteza v = J /2pr. Dacă raza vârtejului cilindric se notează cu r 0 și viteza de pe suprafață cu v 0 , atunci viteza în orice punct din afara vârtejului va fi viteza v = (r 0 ∙ v 0)/r. Dacă luăm v ca axa ordonatelor și r ca axa absciselor, atunci această ecuație va fi o hiperbolă isoscelă. După cum puteți vedea, viteza la r mic se schimbă foarte repede, iar cu un cordon foarte subțire, a cărui rază este aproape de zero, viteza este aproape de infinit; prin urmare, teoretic, se obțin viteze infinit de mari în jurul unui astfel de vortex infinit de subțire. Presiunea în fiecare punct se găsește conform ecuației: p \u003d Const-v 2 / 2. Deoarece viteza crește odată cu scăderea razei, va exista o presiune redusă în interiorul vortexului. Acest tip de vortex se găsește în natură sub formă de tornade, taifunuri și tornade americane. Datorită presiunii reduse din interiorul vortexului, acesta ia cu el obiectele întâlnite pe parcursul mișcării acestuia. O zonă relativ limitată de viteze mari și o cale redusă de devastare a tornadei este, de asemenea, definită clar.

Dacă există mai multe vârtejuri rectilinii, viteza cauzată de acestea într-un anumit punct al fluidului poate fi găsită folosind principiul independenței de acțiune, conform căruia viteza totală cauzată de vârtejuri este egală cu suma geometrică viteze cauzate de vârtejuri individuale. În cazul corzilor curbate, cauzate de elementul vortex ds viteză dvîn punctul A se exprimă după cum urmează (fig. 2):

unde J este circulația în jurul vârtejului, ϕ este unghiul dintre distanța de la punctul dat la elementul vortex dsși axa de rotație a punctului A.

Această formulă este similară cu formula electrodinamicii, care exprimă legea Biot-Savart asupra acțiunii unui curent electric asupra pol magnetic. În general, există o mare analogie între fenomenele electromagnetice și hidrodinamice. Mișcarea vârtejurilor, chiar și a celor rectilinii, este destul de greu de studiat matematic din cauza complexității fenomenului în sine; aceste fenomene sunt simplificate considerând o mișcare plană perpendiculară pe axa vârtejurilor. Dacă luăm stresul vortexului ca masă, atunci în prezența mai multor vârtejuri rectilinii este posibil să găsim centrul lor de greutate comun. Dacă există două filamente de vortex paralele rectilinii care se rotesc în aceeași direcție, atunci ele se vor roti în jurul unui centru de greutate comun; atunci când se rotesc în direcții diferite, se vor deplasa în linie dreaptă, păstrând aceeași distanță între ele. Vortexurile unice rămân nemișcate dacă nu există mișcare de translație. Formațiunile vortex interesante sunt inelele vortex, care sunt corzi vortex închise pe ele însele. Aceste inele se mișcă în direcția în care este aruncat lichidul din interiorul inelului. Cu cât inelul este mai subțire, cu atât se mișcă mai repede cu aceeași circulație. Dacă eliberați două inele vortex unul după altul, atunci așa-numitul. un joc de inele, în care un inel îl ajunge alternativ din urmă pe celălalt și inelele, schimbându-și dimensiunea, trec unul prin celălalt.

În 1904, Prantl a dat o explicație pentru formarea de vârtejuri în apropierea unui corp fluidizat cu fluid în prezența a cel puțin unei vâscozități scăzute, folosind teoria strat limită . Când un corp se deplasează într-un lichid, pe suprafața sa, din cauza frecării, viteza este zero, crescând cu distanța de la suprafață și, în final, devenind egală cu curgerea înconjurătoare (Fig. 3).

Acea. în apropierea corpului se formează un strat limită de o anumită grosime δ, ale cărui viteze sunt diferite de cele din fluxul înconjurător și a cărui grosime depinde de vâscozitatea lichidului; cu cât vâscozitatea este mai mică, cu atât grosimea acesteia este mai mică; pentru un fluid ideal, fara vascozitate, grosimea acestui strat va fi zero.

Luați în considerare mișcarea unui cilindru (Fig. 4) într-un mediu vâscos. Teoretic, în punctele A și A „există presiune crescută și în punctele C și C” – redusă. Prin urmare, în apropierea suprafeței cilindrului se obțin fluxuri de la A la C și la C „și de la A” la C și C „; aceste fluxuri antrenează stratul de vortex limită, iar în spatele punctelor C și C încep să apară vârtejuri. curenţilor opuşi rezultaţi (fig. 5) .

La viteze mici, debitul este aproape exact simetric. Pe măsură ce viteza crește, vârtejurile din spatele cilindrului capătă o anumită intensitate și sunt alimentate de stratul limită spălat de fluxul general (Fig. 6), iar în spatele corpului se formează două vârtejuri situate simetric.

Cu toate acestea, un astfel de aranjament de vârtejuri perechi nu este stabil: prezența oricăror cauze aleatorii, cel puțin sub formă de scuturare, duce la schimbarea lor în vârtejuri care se desprind la rândul lor de cilindru și sunt situate în spate într-un model de șah ( Fig. 7).

Detașarea periodică a unor astfel de vârtejuri se observă și atunci când curg în jurul altor corpuri și poate, la o frecvență cunoscută, să producă un sunet audibil (de exemplu, în țevile de orgă) sau, căzând în rezonanță, să producă oscilații ale altor sisteme (de exemplu, vibrații ale fire de pe un avion sau un stabilizator de la vortexurile care se desprind din aripile unui avion). Sistemul de vortex de șah ia permis profesorului Karman să creeze un vârtej teoria drag .

Astfel, rezistența totală a unui corp într-un fluid constă în rezistența datorată formării de vârtejuri și rezistența la frecare.

02-07-2017

Fluxurile de medii lichide și gazoase sunt de două tipuri: 1) calme, netede și 2) neregulate, cu amestecare semnificativă a volumelor medii și modificări haotice ale vitezelor și alți parametri. Primele se numesc laminare, iar pentru cele din urmă, fizicianul englez W. Thomson a propus termenul de „turbulent” (din limba engleză turbulent – ​​furtunoasă, haotică). Majoritatea curenților din natură și tehnologie aparțin celui de-al doilea grup, cel mai puțin studiat. În acest caz, se folosesc metode de descriere statistice (asociate cu medierea în timp și spațiu). În primul rând, pentru că este practic imposibil de urmărit pulsațiile în fiecare punct al fluxului și, în al doilea rând, aceste date sunt inutile: nu pot fi folosite în aplicații specifice.

Întrucât turbulența este unul dintre cele mai profunde fenomene ale naturii, cu cea mai generală abordare a studiului ei, se îmbină cu înțelegerea filozofică a esenței lucrurilor. Celebrul om de știință T. Karman a caracterizat foarte figurat acest lucru, spunând că atunci când apare în fața Creatorului, prima revelație pe care o va cere este să dezvăluie secretele turbulenței.

De cel mai mare interes practic sunt acele fluxuri care corespund unor numere Reynolds foarte mari Re = u0b/n. Această mărime adimensională include viteza principală u0 (într-un jet - viteza de evacuare, pentru o aeronavă - viteza de zbor), dimensiunea liniară caracteristică b (diametrul duzei sau coarda aripii) și vâscozitatea mediului n. Numărul Reynolds determină raportul dintre forțele de inerție și forțele de frecare (vâscozitate). Valorile tipice pentru acest număr în aviație sunt: ​​Re=105-107.

Ce este aerodinamica vortexului?

Curenții vortex de apă și aer ne sunt cunoscuți încă din copilărie. Punând baraje în pâraie, am putut observa cum, curgând pe margini, apa se rotește intens, formând vârtejuri. Pe măsură ce apa curge din cadă, apare o pâlnie lichidă cu rotație. În spatele unui avion zburător, se pot vedea clar două piste stabile: acestea sunt mănunchiuri de vortex care coboară de la capetele aripii, care se întind pe mulți kilometri. Curenții vortex sunt volume rotative ale mediului - apă, aer etc. Dacă puneți aici un rotor mic, acesta se va roti și el.

Cea mai simplă imagine matematică care descrie mișcarea pur de rotație a unui fluid este un fir drept subțire de lungime infinită. Din considerente de simetrie, este clar că în toate planurile perpendiculare pe fir, modelul de viteză este același (curgere plan-paralel). În plus, pe orice cerc de rază r centrat pe filet, viteza v va fi tangențială la cerc și constantă ca mărime.

Se obișnuiește să se caracterizeze intensitatea unui vârtej prin circulația vitezei de-a lungul unei bucle închise care înconjoară vârtejul. În acest caz, pe un cerc de rază r, circulația este G=2prv. În virtutea teoremei constantei circulației, care este valabilă pentru un mediu ideal (fără frecare), G nu depinde de r. Ca rezultat, obținem o formă specială a formulei Biot-Savart

După cum se poate observa din ecuația (1), pe măsură ce axa vortexului este apropiată (adică, ca r ® 0), viteza crește nelimitat (v ® ¥) ca 1/r. O astfel de caracteristică este de obicei numită singularitate.

17 ianuarie 1997 a marcat 150 de ani de la nașterea lui N. E. Jukovski, „părintele aviației ruse”. El a pus bazele teoretice ale aerodinamicii moderne, făcând-o la baza aviației: a stabilit mecanismul de formare a porții aripilor într-un fluid ideal, a introdus conceptul de vârtejuri atașate (fixate în raport cu aripa) și a devenit fondatorul așa-numita metodă vortex. După această metodă, aripa sau aeronave(LA) este înlocuit de un sistem de vârtejuri atașate, care, în virtutea teoremei de conservare a circulației, generează vârtejuri libere (neportatoare) care se deplasează împreună cu mediul lichid. În acest caz, problema se reduce la determinarea intensității tuturor vârtejurilor și a poziției vârtejurilor libere. Metoda vortex s-a dovedit a fi deosebit de eficientă odată cu apariția computerelor și crearea metodei numerice a vortexurilor discrete (DMV).

Conceptul computerului vortex de wake și jeturi turbulente

În ultimele decenii, s-au făcut progrese semnificative în studiul problemelor fundamentale ale turbulenței, pe care le datorăm în primul rând lui A. N. Kolmogorov și A. M. Obukhov, studenților și adepților lor, precum și predecesorilor lor L. Richardson și D. Taylor.

La numere Re mari, a devenit în general acceptat să se înțeleagă turbulența ca o ierarhie de vârtejuri de diferite dimensiuni, când viteza curgerii fluctuează de la valori mari la valori foarte mici. Turbulența la scară mare este determinată de forma corpului aerodinamic sau de configurația duzei din care curge jetul, de regimul de scurgere și de starea mediului. Aici, forțele vâscoase în formarea de urme și jeturi pot fi ignorate. Atunci când descriem fluxuri turbulente la scară mică, la o anumită etapă, ar trebui introdus în considerare mecanismul vâscozității moleculare.

Conform teoriei Kolmogorov-Obukhov, structura locală a turbulențelor dezvoltate la scară mică este descrisă în mare măsură de legile universale. Este dovedit că într-o regiune de scară suficient de mică ar trebui să domine regimul statistic universal, care este practic staționar și omogen.

Se dovedeste si existenta unor regimuri intermediare de turbulenta – inertiala, care apare la scari mici in comparatie cu marimea caracteristica a curgerii in ansamblu, dar mai mari decat la microscara unde fenomenele de vascozitate sunt deja semnificative. Astfel, in acest interval, ca si in stadiul initial de turbulenta, vascozitatea mediului poate fi ignorata.

Cu toate acestea, o teorie generală a turbulenței, care să conțină nu doar o descriere calitativă a principalelor procese, ci și relații cantitative care să permită determinarea caracteristicilor turbulente, nu a fost încă creată. Construirea unei teorii riguroase în sens matematic este complicată și mai mult de faptul că este greu posibil să se dea o definiție exhaustivă a turbulenței în sine.

Pe de altă parte, întrebările care apar în legătură cu diverse aplicații tehnice au necesitat răspunsuri prompte – deși aproximative, dar fundamentate științific. Ca urmare, așa-numita teorie semi-empirică a turbulenței a început să se dezvolte intens, în care, împreună cu regularitățile și calculele teoretice, sunt folosite date experimentale. Contribuția la formarea acestei direcții a fost adusă de oameni de știință precum D. Taylor, L. Prandl și T. Karman. G. N. Abramovici, A. S. Ginevsky și alții au contribuit la dezvoltarea și implementarea acestor abordări.

În teoria semi-empirică a turbulenței, problema este considerată într-un mod simplificat, deoarece nu sunt studiate toate caracteristicile statistice, ci doar cele mai importante pentru practică - în primul rând, vitezele medii și valorile medii ale pătratelor. și produse ale vitezelor fluctuante (așa-numitele momente de ordinul 1 și 2). Dezavantajul acestei abordări, în primul rând, este că este necesar să se obțină o serie întreagă de date din experiment pentru fiecare grup de condiții specifice: pentru corpuri de diferite forme la studierea urmelor, pentru diferite configurații ale duzelor din care curg jeturi. , etc. În plus, această teorie se bazează pe abordări staționare (nu se ia în considerare desfășurarea procesului în timp), ceea ce îi restrânge posibilitățile.

Conceptul computerului vortex de trezuri și jeturi turbulente pe care îl dezvoltăm este un constructiv închis model matematic(MM). Se bazează pe utilizarea tuturor realizărilor aerodinamicii vortex, dobândite prin utilizarea DWM, pentru implementarea acelor concepte moderne de turbulență, care au fost discutate mai sus. Construcția MM este realizată pentru numere Re mari și se bazează pe interpretarea turbulenței libere ca o ierarhie de vârtejuri de diferite scări. În acest caz, mișcarea turbulentă este considerată în cazul general ca fiind tridimensională și instabilă.

Implementarea practică a modelării fluxurilor de jet instabile se realizează prin metoda vortexurilor discrete. În acest caz, modelul, continuu în spațiu și timp, este înlocuit cu omologul său discret. Discretizarea în timp înseamnă că procesul se presupune că se schimbă treptat la momente tn=nDt (n=1,2,...). Discretizarea spațială constă în înlocuirea straturilor vortex continue cu sisteme închise hidrodinamic de elemente vortex (filamente sau rame vortex). De asemenea, este important să se țină cont în MM de faptul că vârtejurile libere se mișcă cu viteza particulelor lichide, iar numărul acestora crește cu timpul.

Această abordare a modelării fluxurilor ne permite să studiem natura generală a dezvoltării procesului în timp fără a implica informații empirice suplimentare. MM-urile create pe baza DWM descriu toate caracteristicile principale ale dezvoltării trezurilor turbulente, a jeturilor și a fluxurilor separate, inclusiv tranziția de la procesele deterministe la haos. De asemenea, fac posibilă calcularea caracteristicilor statistice ale turbulenței (momente de ordinul 1 și 2).

Am acordat principala atenție calculului computerizat al debitului în jurul corpurilor, construcției secțiunilor apropiate de trasee și jeturi. Cantitatea mare de material pe care am acumulat-o în acest domeniu include nu numai comparații directe ale calculului cu experimentul, ci și verificarea MM pentru îndeplinirea legilor universale Kolmogorov-Obukhov ale turbulenței dezvoltate, care, prin urmare, joacă rolul de independentă. teste. Experimentul numeric combinat cu analiza fizică și complexă a rezultatelor ne-a condus la următoarele concluzii.

Principalele trăsături și macroefecte ale fluxului separat în jurul corpurilor la numere Re ridicate, inclusiv traseul apropiat și caracteristicile sale, în locuri cunoscute de separare a fluxului (pe margini ascuțite, rupturi, secțiuni de corpuri etc.), precum și în jeturi, nu depind de viscozitatea mediului; ele sunt determinate de interacțiunea inerțială în lichide și gaze, care descriu ecuațiile nestaționare ale unui mediu ideal. O analiză ulterioară a arătat că într-o serie de probleme este necesar să se țină seama și de separările vâscoase, în special pe suprafața corpurilor netede (cum ar fi cilindrii circulari și eliptici). Prin urmare, următorul pas în dezvoltarea acestui concept a fost acela că modelele non-staționare ale unui mediu ideal au fost suplimentate cu ecuații non-staționare ale stratului limită pentru a determina punctul de separare.

Astfel, a fost justificată și realizată o schimbare a priorităților: nu vâscozitatea mediului, ci fenomenele nestaționare au ieșit în prim-plan.

Lucrarea fundamentală a lui Jukovski „On Associated Vortices” a fost publicată în 1906. Modernitatea a ridicat noi probleme, iar tehnologia computerelor a extins domeniile de aplicabilitate a metodelor teoretice. Ideile clasice ale lui Jukovski se confruntă acum cu o a doua tinerețe, deschizând noi posibilități pentru teoria unui mediu ideal și metode vortex.

Este important de subliniat faptul că în natură fluxurile vortex și haosul trăiesc unul lângă altul, devenind progenitorii turbulențelor. Rotația volumelor lichide generează instabilitate, precum și apariția și degradarea structurilor regulate, ceea ce duce la formarea de noi vârtejuri și dezvoltarea haosului.

Primul lucru pe care vreau să-l spun, sau mai degrabă să întreb... Nu criticați imediat formele, încercând aerodinamica clasică pentru ele. Inventez și construiesc în principal modele de luptători moderni și avansati care trebuie să aibă o schemă aerodinamică multimodală, ceea ce este posibil doar cu utilizarea aerodinamicii vortex, dacă nu luăm în considerare scheme cu geometrie variabilă a aripilor. Esența aerodinamicii vortexului, după înțelegerea mea, este organizarea unor fascicule stabile de vortex pe suprafața superioară a aripii atunci când se atinge unghiuri înalte de atac și mai departe. Mănunchiurile vortex contribuie la scăderea presiunii deasupra aripii și la creșterea portanței. Aerodinamicii clasice se teme de vârtejuri și are ca scop în principal să se asigure că acestea nu apar niciodată.

Există mai multe modalități de a organiza mănunchiuri de vortex stabile deasupra aripii: un aflux, un PGO lângă aripă și diverse proeminențe pe marginea anterioară a aripii (dinte aerodinamic sau canin). Pe avioanele mele se folosesc un aflux și uneori PGO, iar uneori ambele în același timp.

La folosirea influxului, vortexul se formează în zona cu o măturare mai mare și la punctele de fractură, adică. unde măturarea se schimbă, mai ales de la mai mare la mai mică. Astfel, este posibil să se formeze o zonă de formare a unui mănunchi prin intermediul unor margini pe marginea anterioară a afluxului. Pentru o stabilitate mai mare a mănunchiului, marginile mărgelei trebuie să fie ascuțite.

Când se folosește PGO, se formează un vârtej la capătul avionului, precum și un vârtej inductiv la capătul aripii. În același timp, PGO este controlat și asta dă oportunitate suplimentară controlează vârtejul. Din punctul de vedere al aerodinamicii vortexului, este mai bine să plasați PGO lângă partea din față a aripii și puțin deasupra acestuia, ca, de exemplu, în Su-37 (JSF).

Schema cu un astfel de PGO nu devine o rață, ci rămâne fără coadă, ci cu un PGO. În caz contrar, nu trebuie să uitați că PGO are multe alte funcții, cum ar fi deplasarea focalizării aerodinamice, controlul suplimentar al pasului, dar aici este mai bine să mutați PGO înainte de pe aripă pentru a crea umărul necesar. Schema în astfel de cazuri va fi deja numită „Rață”.

De asemenea, încerc să urmez tehnologia STEALTH atunci când proiectez prototipuri, așa că de multe ori pașii din avioanele mele sunt unghiulare pentru a reduce cantitatea de unghiuri ale aripilor de față și de marginea de fugă vizibile în emisferele de față și de sus. Prin urmare, din STEALTH, și o alegere frecventă în conceptele mele în favoarea locației superioare a prizelor de aer. Această mișcare este cel mai adesea criticată de modelerii și pasionații de aviație. Și asta poate fi
yat, pentru că cu această soluție, prizele cad în umbra aerodinamică, ceea ce face imposibil ca motoarele cu reacție să funcționeze la unghiuri mari de atac asupra aeronavelor reale. Pentru aceasta, am o soluție de admisie a aerului (în dreapta în figură), unde este prevăzută o tranziție la aspirația inferioară. Desigur, această mecanizare face aparatul mai greu, dar rezolvă problema umbririi. În ciuda acestui fapt, într-o aeronavă reală, cel mai probabil nu aș face acest lucru, ci aș folosi o priză de aer în formă de S, deși acest lucru poate provoca o mulțime de dificultăți de aspect, ceea ce poate duce la exces de greutate în cele din urmă. De ce o fac pe un model? Pentru că este mai convenabil de utilizat (în special avioane), pentru că designul mi se pare mai futurist, pentru că este mai ușor să aterizezi modelul fără tren de aterizare.

De asemenea, am o dorință nesfârșită de a crea un luptător fără coadă verticală, fără chile mai scurte. Acest lucru vine și din necesitatea reducerii EPR, adică. reducerea vizibilității de la radarul vehiculelor de luptă reale. De aici iau tot felul de dispozitive experimentale precum S-67, AL-601,609 E.

Duzele plate de pe modelele mele sunt, de asemenea, o consecință a designului „la modă” STEALTH și „high-tech”. Apropo, mulți oameni cred că duzele plate ale unui avion sunt, fără îndoială, mai rele decât cele rotunde. Dar nu este nevoie să privim problema atât de ortodox. Este întotdeauna necesară o abordare integrată și apoi se poate dovedi că, în unele cazuri, comoditatea în dispunerea unei duze plate elimină deficiențele sale și aduce o aeronavă cu o astfel de duză într-un plus, înaintea aceleiași, dar cu o rotundă. duză.

Un alt punct: deoarece am modele de prototipuri supersonice, designul este trecut prin regula zonei - aceasta își lasă amprenta asupra aspectului și este un indicator al corectitudinii sau, cel puțin, al eficienței schemei în ansamblu. Apropo, asta explică și dragostea mea pentru fără coadă cu o aripă deltă, iar informația că un fără coadă cu o astfel de aripă este potrivit doar pentru sunetul supersonic nu mai este relevantă. Cu o aeronavă proiectată corespunzător, folosind aerodinamica vortexului și ținând cont de capacitățile sistemelor electronice moderne de stabilizare automată, toate deficiențele acestei scheme sunt suficient compensate, ceea ce, datorită versatilității sale, o face una dintre favoritele aviației promițătoare, atât militare si civile. Eu aderă la acest punct de vedere.

Vreau imediat să răspund la întrebarea frecventă de ce nu iau în considerare schemele cu aripă inversată (KOS)? Pe acest moment această schemă a fost suficient studiată și, pe lângă dificultățile asociate cu divergența, care sunt în principiu rezolvate folosind materiale compozite moderne, grele, există și un moment cu o schimbare a focalizării aerodinamice la viteză supersonică. În schemele convenționale, focalizarea se schimbă înapoi când bariera sonoră este depășită și apoi începe treptat să se deplaseze din nou înainte, încercând să se întoarcă la locul său (este aproape complet restaurat pe rațe). În schemele cu CBS, focalizarea se schimbă înapoi când bariera este depășită și apoi nu este restabilită niciodată, ceea ce face ca aeronava să fie extrem de prost controlată în acest mod de zbor. Această caracteristică a făcut schemele KOS dintr-un număr de altele promițătoare pentru utilizare pe aeronave supersonice. Dar poate fi folosit cu destul de mult succes la subsonic, dar acestea sunt alte avioane care nu mă atrag încă.

Pe aceasta scurta descriereÎmi voi termina mișcările de design în modelele mele. Până la urmă, voi spune doar că continui să studiez aerodinamica vortexului atât în ​​practică reală, cât și în cea virtuală.

Vă mulțumim pentru atenție, ne vedem curând!

1, 2

1 FGBOU VPO „Cercetarea națională Novosibirsk Universitate de stat„(NSU)

2 FGBUN Institutul de Fizică Termică numită după V.I. S.S. Kutateladze SB RAS

A fost realizată o modelare fizică a structurii unui flux turbulent turbulent într-un model izotermic de laborator al unui cuptor vortex de un nou design cu o intrare tangențială cu jet de aer dispersat. Prezența în proiectarea cuptorului vortex în studiu a jeturilor de arzător dispersate în jurul perimetrului și orientate în direcții opuse oferă flexibilitate în controlul structurii fluxului și parametrilor de regim, iar axa orizontală de rotație a fluxului mărește caracterul complet al arderii combustibilului. A fost studiată o metodă de control al aerodinamicii curgerii într-un cuptor vortex prin utilizarea unei inserții cilindrice montate pe axa camerei de ardere. Viteza curgerii a fost măsurată folosind metoda anemometriei laser Doppler. Se obține distribuția vitezei medii de curgere în volumul cuptorului. Se arată că prezența unei inserții cilindrice face posibilă eliminarea precesiei miezului vortex. Rezultatele obținute pot fi folosite pentru a rezolva problema determinării diametrului optim de inserție pe baza simulării numerice a proceselor în cuptor.

anemometrie laser doppler

insert cilindric

aerodinamica

vârtej orizontal

cuptor vortex

1. Salomatov V.V. Tehnologii de mediu la centrale termice si nucleare / V.V. Salomatov. - Novosibirsk: Editura NGTU, 2006. - 853 p.

2. Brevet RF nr. 2042084, 20.08.1995.

3. Modelarea fizică și numerică a aerodinamicii interne a unui cuptor vortex cu intrare dispersată de jeturi de arzător / Yu.A. Anikin [et al.] // Vestnik Novosib. stat universitate Ser.: Fizica. - 2013. - V. 8, nr. 2. - S. 86-94.

4. Studiu experimental al structurii fluxurilor turbionare prin anemometrie laser Doppler / I.S. Anufriev [și alții] // Buletinul Universității de Stat din Tomsk. universitate Matematică și mecanică - 2011. - vol. 2 (14). – P. 70–78.

5. Studiu experimental și numeric al caracteristicilor aerodinamice ale fluxurilor turbionare în modelul unui cuptor vortex al unui generator de abur / V.V. Salomatov [et al.] // Engineering Physics Journal. - 2012. - T. 85, nr. 2. - C. 266-276.

În ingineria energiei termice, tehnologiile vortex sunt utilizate pe scară largă pentru a crește eficiența proceselor de ardere a combustibilului de cărbune pulverizat. Rotirea fluxului în camera de ardere duce la stabilizarea acestuia, umplerea mai bună a volumului camerei, intensificarea proceselor de transfer de căldură și masă datorită amestecării crescute și creșterii timpului de rezidență al particulelor de combustibil în camera de ardere și, în consecință, , la o reducere a dimensiunilor unității cazanului. Posibilitatea de a atinge performanța termică și de mediu specificată la arderea combustibilului într-un flux vortex este asigurată în principal de perfecțiunea aerodinamicii interne a dispozitivului de ardere. Și invers, apariția unor astfel de factori aerodinamici precum zonele de recirculare și curenții de retur, precesia miezului vortex, efectul Coanda, poate avea Influență negativă asupra fluxului proceselor de ardere și, în consecință, asupra eficienței energetice și a altor indicatori ai cazanului. Prin urmare, atunci când se dezvoltă sau se modernizează dispozitive de cuptoare folosind tehnologia de ardere vortex, este necesar să se studieze în detaliu structura spațială complexă a aerodinamicii lor interne, precum și întregul set de procese în curs de desfășurare a cuptoarelor, bazate, în special, pe rezultatele fizice. modelare.

În această lucrare, studiem un dispozitiv de cuptor cu vortex promițător cu un design nou, cu o axă orizontală de rotație și o intrare tangențială de jeturi aer-combustibil dispersate în jurul perimetrului (brevet RF nr. 2042084). Principalele caracteristici distinctive ale noului design al cuptorului vortex (în comparație cu designul bine-cunoscut al cuptorului vortex de la NV Golovanov) sunt: ​​o alimentare tangenţială suplimentară cu combustibil situată în partea inferioară a camerei de ardere și o lățime crescută. a gâtului difuzorului. Prezența în proiectarea cuptorului vortex aflat în studiu a dispersate de-a lungul perimetrului (circumferința condiționată a camerei de ardere) a jeturilor de arzător orientate în direcția opusă oferă flexibilitate în controlul structurii curgerii și parametrilor de regim, iar axa orizontală de rotație a debitul crește completitatea consumului de combustibil.

Rezultatele lucrărilor anterioare ale autorilor au arătat că prezența arzătoarelor suplimentare (inferioare) vă permite să controlați eficient aerodinamica fluxului, creând moduri de funcționare mai favorabile ale cuptorului. Cu toate acestea, ca și în cuptorul Golovanov, într-un design cu o intrare dispersată de jeturi aer-combustibil, se poate manifesta un astfel de factor negativ precum precesia miezului vortex (PVC). Pentru a elimina această caracteristică a fluxului vortex, se propune o nouă soluție constructivă, care prevede o inserție cilindrice instalată pe axa condiționată a camerei de ardere și care face posibilă fixarea axei curgerii.

În această lucrare, prin analogie cu , pentru a studia metoda propusă de optimizare a structurii curgerii, am realizat modelarea fizică a structurii unui flux turbulent turbulent într-un model izotermic de laborator al unui cuptor vortex (Fig. 1) folosind laserul. Metoda anemometriei Doppler (LDA). Modelul este realizat din plexiglas cu grosimea de 10 mm (dimensiuni 300´1200´300 mm). Raportul dintre diametrul insertului cilindric și diametrul camerei de ardere este de 0,37 (diametrul nominal al cuptorului 300 mm). Aerul comprimat a fost folosit ca mediu de lucru.

Fig.1. Schema standului experimental pentru studiul aerodinamicii într-un cuptor vortex:

1 - linie de alimentare cu aer comprimat; 2 - robinet; 3 - vana de inchidere si control cu ​​actionare electrica; 4 - convertor de debit; 5 - dulap de comandă; 6 - manometre; 7 - generator de fum; 8 - modelul unui cuptor vortex; 9 - ventilatie; 10 - sistem de măsurare laser Doppler; 11 - dispozitiv de deplasare a coordonatelor; 12 - calculator.

Pentru diagnosticarea fără contact a structurii fluxului, a fost utilizat un anemometru laser Doppler bicomponent LAD-06, dezvoltat la IT SB RAS. Descrierea configurației experimentale și a tehnicii de efectuare a măsurătorilor LDA este descrisă în lucrări. Numărul Reynolds calculat din diametrul camerei de ardere a fost Re=3×105 (în acest caz, vitezele medii de curgere la ieșirea fiecărei duze au fost setate egale cu 15 m/s). Măsurătorile au fost efectuate în două secțiuni XOY: de-a lungul centrului duzei și în planul de simetrie. Treapta spațială a grilei a fost de 5 mm. Pentru a obține valoarea medie în fiecare punct s-au făcut 2000 de măsurători (eroarea în măsurarea vitezei medii nu a fost mai mare de 2%).

(dar) (b)

Fig.2. Câmp vectorial de viteză în secțiunea de-a lungul centrului arzătorului (m/s):

(dar) (b)

Fig.3. Câmp vectorial de viteză în planul de simetrie (m/s):

(a) cu o inserție cilindrică; (b) fără insert.

Rezultatele măsurătorilor modulului de viteză medie sunt prezentate în figurile 2-a, 3-a. Câmpurile vectoriale de viteză medie sunt construite în pachetul Surfer. Pentru comparație, figurile 2-b, 3-b prezintă rezultatele unei simulări numerice 3-D a unui flux izoterm, efectuată pentru aceleași condiții de intrare și geometrie ca modelul de laborator al cuptorului, dar fără inserție cilindrice ( metoda de calcul este descrisă în ). O analiză a rezultatelor obținute arată că nu se observă PVC în prezența unei inserții cilindrice. În secțiunea de-a lungul centrului duzei (Fig. 2-a), în stânga insertului cilindric apare un vortex suplimentar. În plus, în planul de simetrie dintre duze (Fig. 3-a) deasupra inserției cilindrice, există o ușoară turbiune a curgerii, iar în stânga cilindrului există contracurenți cauzați de redistribuirea fluxului de-a lungul axa z. În alte privințe, structurile fluxului diferă ușor.

Pe baza studiului experimental efectuat, se poate concluziona că utilizarea unei inserții cilindrice are un efect pozitiv asupra structurii aerodinamice a fluxului în cuptorul vortex, prevenind posibila precesiune de joasă frecvență a miezului vortex al fluxului turbitor. , care afectează negativ stabilitatea procesului de ardere. Rezultatele obținute ne permit să stabilim sarcina de a determina diametrul optim al unei inserții cilindrice pe baza calculelor numerice variante ale proceselor în cuptor.

Cercetarea a fost susținută de Fundația Rusă pentru Cercetare de bază (granturi nr. 12-08-31004-mol_a, 13-08-90700-mol_rf_nr), Ministerul Educației și Științei Federația Rusă(Acordul nr. 8187) și Burse ale Președintelui Federației Ruse pentru tineri oameni de știință și studenți absolvenți SP-987.2012.1.

Recenzători:

Sharypov O.V., doctor în științe fizice și matematice, profesor, FSBEI HPE „Universitatea Națională de Cercetare de Stat din Novosibirsk” (NSU), Novosibirsk.

Meledin V.G., doctor în științe tehnice, profesor, cercetător șef, Institutul de fizică termică, numit după A.I. S.S. Kutateladze al Filialei Siberiei a Academiei Ruse de Științe (IT SB RAS), Novosibirsk.

Link bibliografic

Anikin Yu.A., Kopyev E.P., Salomatov V.V., Shadrin E.Yu., Anufriev I.S., Anikin Yu.A., Kopiev E.P., Krasinsky D.V., Salomatov V.V., Shadrin E.Yu. CONTROLUL AERODINAMICII UNUI DEBUT ÎN VORTEȘTE ÎN FUNTOR VORTEX // Modern Problems of Science and Education. - 2013. - Nr. 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=10326 (data accesului: 17/10/2019). Vă aducem la cunoștință jurnale publicate de editura „Academia de Istorie Naturală”